🔴 AULA 1: PRINCÍPIO DA BOA ORDENAÇÃO | TEORIA DOS NÚMEROS

[@edubonanni4552]

Parabéns pela demonstração.

[@arthurdayne4617]

Materia chata difícil.

[@DiegoMarquesChannel]

Lancei um curso preparatório para a OBMEP que está com uma ótima aceitação (funciona para todos níveis e é ótimo também para professores e alunos de graduação, para melhorar a criatividade e rigor matemático). Vou mandar o link para mais detalhes. Espero que goste: bit.ly/RumoaoOuro

[@KayanCriptografia]

Para quem ficou curioso sobre a prova do principio da boa ordenação. Aqui a prova utilizando o princípio de indução de uma forma muito elegante.
Queremos provar que todo subconjunto dos naturais (não-vazio) possui um elemento mínimo.
Seja A ⊆ N e não vazio tal que A não possui um elemento mínimo. Temos que evidentemente 1 ∉ A, pois se 1 ∈ A, teriamos que o 1 seria o menor elemento de A, o que é uma contradição.
Agora considere o conjunto In= {1,2,..,n | n∈ N}. Seja X = { n ∈ N | In ⊂ (N-A)} que é a mesma coisa que X={n ∈N | In ∩ A = ∅} .
Como o 1 ∉ A, temos que 1 ∈ X, e pelo principio de indução, teriamos que X=N, mas isso absurdo pois o A seria vazio, e por hipótese temos que A é diferente de vazio.
Logo, existe um n ∈ X, tal que n+1 ∉ X e logo, temos que n+1 ∈ A.
Como In ∩ A = ∅, e temos que In+1 ∩ A ≠ ∅
isso implica que n+1 é o menor elemento de A. Mas também é uma contradição por hipótese de que A não possui mínimo.
Q.E.D
O P.B.O, principio da indução finita e o segundo principio da indução são equivalentes.

[@pedroolinda6058]

Não entendi nadinha jj

[@juliabraga716]

gostaria de saber qual livros você usa para o estudo.

[@kaiquereis3456]

@@juliabraga716 Se ainda lhe for útil, um ótimo livro para se estudar teoria dos números é o Elementos de Aritmética, do Abramo Hefez.

[@manuele2963]

@@juliabraga716 Essa exposição está parecida com a do livro "Curso de análise Vol. 1" do prof. Elon Lages Lima

[@juliabraga716]

@@kaiquereis3456 Elementos eu já sinto que é pra quem manja mais do assunto, mas mesmo assim adoro esse livro do Hefez. Muitíssimo obrigada pela recomendação!

[@joserufino8909]

A proposição: não existe número natural entre 0 e 1 deveria ser uma consequência do corolário: Não existem m,n \in \mathbb{N} tal que n < m < n+1 ?

[@vimarc]

Aproveitem. Conhecimento, de qualidade, e 0800. Obrigado professor.

[@paulojefferson1958]

Excelente

[@danielamaria6643]

Boa noite!!

[@arthuroliveiradecastro92]

Oshe. O resto da playlist ficou oculto. Volta a playlist aí. Tuas aulas tão me salvando aqui.

[@DiegoMarquesChannel]

Os vídeos são usados na minha disciplina de teoria dos números, então só posso disponibilizar dois por semana. Desculpe, mas continue acompanhando :-)

[@andrecastro2687]

Bem esclarecedora a aula! Gosto de sua didática. No passo a passo, assim qualquer um aprende. Tô na expectativa das próximas aulas.

[@DiegoMarquesChannel]

Semana que vem tem mais!

[@ciencianaintegra6764]

Será Genial

[@maelsilvatt]

Um assunto muito bacana, com uma linguagem um tanto carregada, mas muito bem explicado. Parabéns pelo trabalho!

[@joaoluciogomesbomfim9156]

Otima aula, me ajudou muito em um conteudo da prova OBA, obrigado professor Diego.

[@celinevitoriacursinoporto6337]

Muito bom Professor !

[@DiegoMarquesChannel]

tá fazendo TN comigo?

[@celinevitoriacursinoporto6337]

@@DiegoMarquesChannel tô sim ! 2021.1 😍

[@madaaz6333]

Foi ótima a ênfase de que 0 ser ou não natural é uma convenção. Quando vi pela primeira vez fontes bibliográficas diferentes afirmando que 0 é natural e outros não, um professor da minha universidade me explicou que era uma questão de definição e não tem consequências importantes em se usar uma convenção ou outra.

[@alezinho784]

aa que felicidade em ver essa aula. espero que tenha outras. muito top sua iniciativa!

[@froc3519]

Indica alguma coleção para matemática do ensino fundamental?

[@oleitor5835]

Valeu professor.

[@josemessias1409_]

Rapaz... será uma honra.
Sou daqui da sua terra. Estou na graduação.

[@0404inter]

Excelente trabalho

[@anaaninha7965]

Assistia o Diegão na época da OBEMP, hj tô vendo pra facul ksks

[@DiegoMarquesChannel]

Hahahaahha o tempo passa

[@aurenildosantos9719]

Boa professor. Parabéns!

[@matematicacommarciliomiran1024]

otima aula bem esclarecedora

[@denisfilholima7337]

Ótimo vídeo!

[@lliw5112]

muito bom, ja quero a proxima

[@andersonrodrigues3827]

Muito bom mas faltou explicar o por quê dos valores multiplicados pelas desigualdades para se chegar ao absurdo. Pode ser qualquer valor que chegue ao absurdo. Por que *no e * -n ??? Foram escolhidos propositalmente?

[@ritarita-sc3jf]

top! top!

[@DiegoMarquesChannel]

Que bom que gostou!

[@giampalombella8983]

aí sim hein
tava muito ansioso, mto boa S2

[@DiegoMarquesChannel]

Valeuuuu!

[@josebetuelgoncalves4022]

aula boa professor

[@PabloHenrique-df5dh]

Muito obrigado professor você é incrível❤

[@R201201]

Ótima aula!

[@rogeriabranco353]

Gostei muito dos vídeos explicando sobre PBO e PIM. Estou com algumas dúvidas sobre o assunto. Como o senhor poderia me ajudar a entender algumas questões?

[@marialucyvaniasampaioribei3060]

Cadê o restante da playlist?😢 Poxaaa, queria tanto 🥺

[@palosantos2495]

Dr. Marques, parabéns pelo trabalho. Curto muito seus videos. Não a toa, sou inscrito no canal. Gostaria de uma análise sua para uma Expansão de C, composto, que sob certas hipótese, caem em contradição, culminando com a Conjectura de Goldbach. Queria saber se há algum trabalho a respeito e se realmente é verdade.
2n - p = C = 2n.( A - B + C -D ) - ABCDE.p
assim é muito vago para mostrar. Mas é por aí. Grande abraço.

[@muniqueribeiro7193]

professor, o senhor poderia fazer um vídeo sobre a OBM nivel Universitário? Comentar um pouco sobre as fases e como se preparar para esta prova. Você acha que seria bom resolver provas dos niveis 2 e 3 antes de partir para o nivel U?

[@DiegoMarquesChannel]

Oi Munique! Pode deixar, farei sim. Você já viu que tem alguns vídeos sobre questões da OBMU na playlist de olimpíadas? Talvez vc goste

[@muniqueribeiro7193]

@@DiegoMarquesChannel Oi professor,descobri o seu canal há pouco tempo mas estou vendo os vídeos das questoes da OBMU sim,ajuda muito, obrigada!

[@lucasmoreira6324]

@@muniqueribeiro7193 oi vc descobriu algum material ou canais que são bom pra preparação da OBMU

[@matematicametodica]

POR FAVOR CONTINUA...
Eu realmente estou precisando desse curso e gostei muito desse modelo de aula.

[@ThiagoHenrique-ov8js]

Ótima aula professor!

[@wandersonmsf]

Parabéns pela aula professor!!

[@GamesemFoco]

ajudou demais fera! obrigado

[@professorsombra4590]

Muito massa. Parabéns professor Diego.

[@pedrovitor3968]

Professor, parabéns e obrigado pela aula!!
Uma sugestão: Poderia deixar um exercício no fim de cada aula? Assim poderíamos exercitar o que acabou de ser estudado.
Abraços, tudo de bom!!

[@DiegoMarquesChannel]

Pode deixar!

[@therobsonbarros8601]

Ótimo mestre

[@crstn1888]

M'lord que poesia, que obra, que espetáculo. Que sabor, que didática. Maratonando

[@walterthedog9342]

Poxa prof, por que os outro 25 vídeos estão indisponíveis?

[@simonechaves4199]

Parabéns professor 👏.. ótima aula.

[@KayanCriptografia]

Excelente aula, professor!

[@karolaynesantos5379]

Professor, estava seguindo seus vídeos sobre teoria dos números, mas agora estão indisponíveis, será que poderia liberar novamente? Estava adorando as aulas

[@DiegoMarquesChannel]

Eles vão ser incluídos as 19:00 todas terças e quintas.

[@karolaynesantos5379]

Ok, muito obrigada.
Estava vendo a parte de divisibilidade, os vídeos são incríveis, ótimo trabalho professor!

[@francinilsonsilva383]

Professor Diego, na demonstração do corolário, o senhor falou assim: suponha que o contrário acontece... Porém a desigualdade continuou a mesma. Por quê?

[@DiegoMarquesChannel]

Ótima pergunta. Por que nesse caso o contrário é relacionado a "não existência". Logo, supondo o contrário, teríamos a existência ...

[@EduardoPereira-qk8cu]

Que canetas são essas, professor?
Muito obrigado pela aula!

[@EmanoelLucas8552]

Professor, sou de computação, queria saber os pré-requisitos pra fazer o curso de teoria dos números...

[@gbgeoorge]

Essa playlist serve para o IME?

[@brunobarcellosoliveirasilv3864]

Ótima aula, só fiquei com uma dúvida sobre o corolário. A soma de opostos não é definida no conjunto dos naturais, então como chegamos a conclusão de m-n é natural?

[@wandersonmsf]

Acredito que seja porque n

[@MsVictorAlisson]

Os demais vídeos da playlist estão privados. Diegão ainda pretende soltá-los?
Ainda vai continuar com as aulas? Sou engenheiro de computação e adoro de verdade Teoria dos Números. Gostaria de ter o previlégio de ver todas as aulas.
ps: sou conterrâneo seu tbm, Diegão. Grande abraço!

[@DiegoMarquesChannel]

Os videos vão sendo liberados dois por semana, pois os mesmos fazem parte do meu curso de TN na UnB. Só peço um pouco de paciência :-)

[@MsVictorAlisson]

@@DiegoMarquesChannel caba bom. Show. Abração!

[@silaspereiradasilvaprofess586]

Excelentes suas explicações, parabéns pela iniciativa! Poderia por favor mandar o link do seu de onde adquiri seu livro sobre teoria dos números

[@silaspereiradasilvaprofess586]

Diego você poderia por gentileza me dizer como faço para adquirir o seu livro sobre teórica a dia s números

[@geovanebastos7359]

Professor, que livro vc mais vai usar durante esse curso?

[@MarcosVinicius-dq9bi]

Quero saber também

[@gabrielwendell2813]

Geovane, geralmente o livro que se usa em cursos universitários (ou até em olimpíadas) de Teoria dos Números é o livro de título "Introdução à Teoria dos Números" do autor José Plínio de Oliveira.
O professor Diego Marques possui um livro escrito em conjunto com o professor Plínio onde ele resolve as questões propostas no livro do Plínio e propões novos exercícios.
Você pode adquirir o livro pela loja da SBM, o livro faz parte da coleção "Matemática Universitária". Eu já o usei e recomendo bastante.

[@hugoapolonio7373]

Olá, Diego. Muito boa a aula. Na demostração do corolário você chegou na parte 0

[@DiegoMarquesChannel]

Oi Hugo. Sim, precisaria, mas aqui já estamos usando os fatos mais básicos que a subtração de inteiros é inteiro e como é positivo, então é natural. Mesmo na prova de que não existe natural entre 0 e 1, usamos que se n é natural então n^2 também o é.

[@canvasjosi4238]

Vale a mesma ideia de que todo subconjunto não vazio dos inteiros negativos possui elemento máximo?

[@Marcelo-dj6by]

Serve para o pessoal que pretende fazer OBM ?

[@DiegoMarquesChannel]

Certeza!

[@joaoli13x]

Em relação à forma e ao conteúdo, a proposição e o corolário apresentados nesta aula parecem semelhantes. O que diferencia então um corolário de uma proposição?

[@DiegoMarquesChannel]

Um corolário é uma consequência de uma proposição. Mas observe que se invertemos a ordem, tb funcionária, porém seria mais difícil provar a “nova” proposição, usando a mesma ideia.

[@rodrigobritolemos]

Professor, muito obrigado pelo curso! Parabéns pela aula! Tem noção de quanto tempo e quantas aulas vai ter?

[@DiegoMarquesChannel]

Vao ser por volta de 20 aulas

[@mozartwilliamgonzaga3125]

Diego, boa noite!!! Quero por gentileza quero saber quais os procedimentos para que eu tenha acesso completo ao CURSO TEORIA DOS NÚMEROS pois estou precisando para iniciar o meu MESTRADO. Agradeço desde já a atenção!!!

[@tonhaolero-leroinvesting9454]

O zero historicamente surgiu muito tempo depois. É intuitivo desde crianças, começarmos uma contagem pelo primeiro objeto, então acho sensato não considerarmos o zero um natural raiz.

[@eduardomendes5883]

Professor, recomendas algum livro?

[@DiegoMarquesChannel]

Vou fazer um video com recomendações de livros para teoria dos números. Mas de qualquer forma, em português, em o livro: Introdução a Teoria dos Números, do José Plínio Santos.

[@madaaz6333]

Agora, tenho uma pergunta: alguns autores definem 0 como sendo positivo. Isso também seria uma convenção?
Essa pergunta pode ser relacionada com o seguinte: o módulo de um número definido como |x|=x, se x>=0 e |x|=-x, se x

[@falcao.n]

0 é o único número real que não é nem positivo nem negativo. Não sei se neutro seria a palavra adequada. Essa confusão sobre o 0 ser positivo acaba ocorrendo devido à informalidade que à vezes ocorre no ensino da matemática. O correto mesmo é dizer que |x| é sempre não negativo.

[@madaaz6333]

@@falcao.n Obrigado pela resposta!

[@AlanSilva-ky9xf]

Professor, não se pode usar o PBO para um subconjunto de inteiros, uma vez que não é limitado inferiormente; más o oposto do PBO vale? "Todo subconjunto não vazio de inteiros tem um elemento máximo'... existe algo assim?

[@KayanCriptografia]

Não, pois não é verdade que TODO subconjunto de inteiros possui um supremo. E não existe um teorema assim. Mas existe o axioma do supremo no conjunto dos Reais

[@TiagoVasconcelos]

É só colocar o conjunto igual a {-1,0,1,2,3,4....} ele está contido nos inteiros, mas n possui um elemento máximo

[@AlanSilva-ky9xf]

@@TiagoVasconcelos e pra inteiros negativos?

[@KayanCriptografia]

@@AlanSilva-ky9xf também não, essa propriedade de ter um elemento máximo não é universal, digo, de TODOS os subconjuntos dos inteiros

[@viniciusmaia9019]

o restante da playlist estar oculta, infelizmente.

[@therobsonbarros8601]

Dr posso afirmar que provar que não existe m entre 0 e 1 é um caso particular de provar que não existe m entre n e n + 1?

[@DiegoMarquesChannel]

Sim, caso em que n=0.

[@individuotipo]

bip

[@kauasena1829]

entendi nada kkk