Загадки филлотаксиса ● 2
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 25 ก.ย. 2022
- Чешуйки шишки и ананаса, зёрна в корзинке подсолнуха и других сложноцветных растений расположены по спиралям, и индексы этих спиралей чаще всего являются соседними числами в последовательности Фибоначчи. Во втором ролике показано, как связаны между собой фибоначчиевы индексы видимых спиралей и отношение золотого сечения в распределении зёрен по углам генетической спирали.
Ключевые слова: филлотаксис, парастиха, генетическая спираль, угол расхождения, угол дивиргенции, числа Фибоначчи, золотое сечение.
Загадки филлотаксиса ● 1 • Загадки филлотаксиса ● 1
Загадки филлотаксиса ● 2 • Загадки филлотаксиса ● 2
Анимация филлотаксиса www.geogebra.org/m/YXgm5rpZ
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/DxntHp7-wbg/mqdefault.jpg)
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
Эта серия роликов определённо войдёт в мою золотую коллекцию роликов на ютубе. Всё очень наглядно и действительно глубоко, придётся пересмотреть не один раз, чтоб до конца вникнуть. Спасибо за труд!
Только не понятна практическая польза от этой лекции.
Интересная тема. Скорее всего объяснение простое этому. Природа не делает расчетов с транспортиром. Новые зерна зарождаются в центре выталкивая выросшие от центра, да так, чтобы заполнить образующиеся пустоты. Когда то в видео про фракталы было ускоренное формирование зерен подсолнуха, оно выглядело как непрерывное вращение, будто он растет как воронка в воде только в обратную сторону. Описать и представить мне это трудно, но по сути принцип простой. Так же как само золотое сечение.
На крышке умывальника стоял стакан с водой из которого прорастали перья зелёного лука. И такие же луковицы в стаканах росли на подоконнике. Так вот, я заметил интересную особенность: все зелёные перья у лука, растущего на подоконнике, были ровные и красивые. А у лука, стоящего на крышке умывальника, все перья были закручены, как "свёрла". Само собой возник вопрос:"Как это так, почему? "
Ответ оказался очень прост.
Каждый раз, чтобы налить воду в умывальник из ведра, стакан с луковицей ставили на стол рядом. Воду наливали в умывальник, закрывали крышку и возвращали стакан на место. Это могло происходить по нескольку раз на день. Луковица меняла своё положение в пространстве как по "азимуту" так и по месту. :) Вот это ежедневное смещение и дало этот потрясающий эффект в виде "сверла", закрученного по спирали из стеблей лука!
Выходит, что все растения чувствуют своё положение в пространстве относительно сторон света и положения солнца!..
Огромное спасибо вам, Андрей, за потрясающий материал! Пожалуйста, продолжайте!
Есть цветок Декабрист, цветет зимой, если ему холодно. Если горшок с цветком повернуть, то он не будет цвести несмотря на холод.
Как же здорово Вы рассказываете и доносите до окружающих. С нетерпением ждём третьей части
Золотое сечение - число очень плохо аппроксимируемое неправильной дробью, поэтому получается самое равномерное заполнение. Если угол поворота в долях от 2pi близок к какой-то рациональной дроби, то через несколько оборотов (делящееся на знаменатель) зерно попадет на ту же линию, что и первое. И начнут вырисовываться линии из зерен, заполнение станет неравномерным.
@@schetnikov ждём ваших роликов, Андрей. С уважением!
Я сделал такую же программку, как у вас, но добавил одну вещь!
Для каждого распределения зерен я высчитываю такую характеристику:
для каждой частицы ищу минимальное расстояние до другой частицы
и среди них ищу максимальное (или их сумму, для точности).
А потом смотрю для какого угла θ эта характеристика самая большая!
То есть при каком угле зёрна расположены наиболее равноудалённо
друг от друга, не кучкуясь.
И получается, что это достигается как раз для угла θ = 137.5°
то есть просто толкая друг друга семена автоматически строят ген.спираль с шагом θ = 137.5° ?
Если рассмотреть подсолнух, то невооруженным глазом можно заметить, что размер зерен изменяется от центра к границе плода. Внутри самые мелкие и, кстати, недозрелые, а с краю самые крупные. Рассмотрение модели в виде цилиндра не учитывает этого, там все расстояния одинаковые. Так что модель цилиндра, по идее, должна медленно превращаться в конус, но это для плоского плода, а вот в шишке и ананасе там уже по другому, но к ее вершине, когда плод закругляется, там та же картина, кстати и зерна тоже недозрелые.
Как было сказано ещё давно, природа боится пустоты. Такой способ размещения позволяет расположить в корзинке или на плоде максимальное количество семян, при минимальном размере плода. Может и в арбузе семечки не случайным образом натыканы, а тоже спиралями размещены?
Нет, собственно спирали в арбузе не получится замкнуть. Арбуз с точки зрения ботаники состоит из трёх сросшихся листьев, на боковых краях каждого из которых и расположены семена. Т.е. там нет оси, вокруг которой можно было бы накручивать именно спираль. Но какой-то закономерный порядок там, конечно, есть тоже.
Максимальное количество похожих на круг элементов при минимальных габаритах (на плоскости) - это шестиугольники, как в сотах. Но там другие принципы образования.
Просмотрев ролик задался вопросом: "Почему Фибоначчи не доказал теорему Ферма?"
По поводу заполнения, скорее всего так. Изначально была одна клетка. При делении клетки стараются расположится на минимально возможном расстоянии друг от друга, за счёт поверхностного натяжения и межклеточного взаимодействия. Если взять центральную клетку и начать соединять от неё все клетки с соседними по кратчайшему расстоянию в цепочку, получится спираль. Но при этом после наступления некой критической массы из каждой такой клетки начинает образовываться, как из зерна, сложная структура семечки. Семечки имеют определённую форму и "расталкивают" друг друга по мере роста. Таким образом происходит увеличение пространства занятого семечками, а так же формируется их "компактная упаковка". Количество спиралей зависит от количества "зёрен роста", а угол определяется "изначальной спиралью" и формой каждой семечки.
Теперь надо перевести это на язык математики...🙂
Ну, тут не стоит рассуждать на масштабе отдельных клеток. Те растения, где морфогенез побега идёт на масштабе отдельных клеток (обычно, собственно, одной - апикальной), дают другую симметрию/структуру, как правило. Тут же лучше рассматривать возникающие в изначально однородном диске центры закладки листьев, каждый из которых состоит из многих клеток и даже не обязан иметь чётких границ. При этом центры закладки по мере роста возникают на некотором радиусе от центра, и по возможности подальше от уже ранее возникших центров.
@@tomankt, то есть, сначала мы получаем поле клеток, часть из которых по радиусу от центра дают зерно образования семечки? Ну тогда мы просто считаем зерном образования несколько клеток. И они опять же граничат друг с другом. В чём разница?
@@reptotv6398 Ну, разница довольно существенная. Для начала, у растительных клеток просто нет такой свободы передвижения, как у животных или простейших с мягкими оболочками. Растительная клетка покрыта снаружи прочной стенкой, и делится она полностью внутри этой стенки, после чего уже дочерние клетки достраивают вокруг себя собственные стенки, в т. ч. так получается перегородка между ними. В результате растительные клетки всегда остаются внутри этакой матрёшки из множества родительских клеточных стенок, отражающих порядок деления, окружены своими соответствующими ближайшими родственниками, и просто не могут по своему желанию взять и сменить соседей, даже по минимуму, даже на полклеточки сдвинуться не могут, как бы это ни было "удобнее" пространственно. Понятно, что если при этом всё это растёт в размерах, то стенки поделившихся ещё несколько поколений назад клеток, лишённые пополнения/ремонта, постепенно растягиваются, истончаются, рвутся. Но это никак не помогает клеткам как-то двигаться относительно непосредственных соседей, т.к. там всегда есть относительно свежие, актуальные стенки. Поэтому основные решения, которые растительная клетка может принимать в морфогенезе - это в каком направлении делиться, и делиться ли вообще (ну или насколько быстро), в каком направлении растягиваться (это может совпадать, а может не совпадать с направлением деления), либо, наоборот, самоубиться. Но никак не ползать и не ерзать никуда.
Поэтому типичный вариант для большинства современных сосудистых растений, позволяющий наиболее гибкое регулирование получающихся форм, а также повышающий надёжность - это некое относительно хаотическое деление и рост относительно большой кучи клеток на верхушке побега, после чего на этой действительно более-менее однородной поверхности (хотя, конечно, не совсем изотропной - ось роста там всё-таки выделена) закладываются листья. Именно листья, а не "семечки". Это уже в пазухе листа может далее закладываться нечто, например, цветок. Или на самом листе могут образовываться спорангии ( что в случае цветковых растений происходит в рамках самого цветка, но это уже другая история).
@@tomankt Объясните мне принципиальную разницу с точки зрения математики вашей и моей моделей. Пока у меня складывается впечатление, что мы говорим об одном и том же разным языком. Да, у Вас, таки, больше подробностей.
Точно!! И теперь понятно, почему 95% подсолнухов начались с 1+1. Видимо первое деоение клетки было пополам. Но иногда клетка может разделиться на три одинаковыз, тогда получаются другие подсолнухи!
Очень жду следующего ролика
вполне может быть, что есть закономерности, отклонение от которых в процессе роста плода-бутона стабильно приводило бы к его разбалансировке и полной деградации. и, по аналогии с теорией Дарвина, мы видим результат отбора только успешных случаев
Растения с такой компоновкой плодов давали семян чуть больше, вот они и размножились успешнее других.
Кукуруза раньше была с более явной закрученностью, но потом её "размотали".
@@darkfrei2 с кукурузой было не так. Дикая кукуруза вовсе не имеет початка. Она цветёт метёлкой. Но случайная мутация, переварачивающая один участок гена на зеркальный превращает кукурузу с цветком метёлка в кукурузу с цветком початок. Современная кукуруза - результат многовековой селекции, а не естественно отбора
Растение-мамка и растение-папка)))) у одного повышенное содержание пестиков(початок) у другого тычинок(метелка). Бабуля моя подмечала такое в деревьях. Старики доступа к высокой математике не имели, пользовались наблюдениями.
Зерна подсолнуха, как я понимаю, в начальной стадии, это одна клетка которая делится. Тут важна оговорка, что она делится не бесконечно, а в соответствии с каким-то принципом. Скорее всего, из одной клетки получается две, а дальше для одной клетки дается команда на рост, другой на дальнейшее копирование. Скрее всего, это внутренняя команда отсылающая к разным частям инструкций копирования ДНК. Скорее всего команда на начало ряда копирования дается один раз, но возможны сбои, когда две клетки получают команду на начало ряда. И скорее всего бывают случаи, когда такую команду получают 3 клетки. Соответственно с вероятностью такой ошибки мы встречаем подсолнухи с отличным рядом. Соответственно 5% и 1%. Думаю с ещё более меньшими вероятностями можно встретить подсолнухи и со следующими отклоненными рядами. Кстати, скорее всего выход на спираль зерен, связан не с зачатием зерен, а с расширением подложки, которая должна к каждому зерну нести достаточное количество материалов для роста. Соответственно спираль из окружности начинается из первого копировпния клетки подложки, а опирается на то что клетка с первым типом копирования имеет отличный размер от клетки второго типа копирования.
Интересно, а лучи галактики, это тоже следствие генерации ряда? Можно ли предположить возраст галактики по такому количеству лучей(рукавов).
Помнится после очередного изыскания в области теории гравитации и квантового эффекта, году так в 2006-ом, я предположил, что если бы гравитация не имела скорости распространения, то мы не могли бы наблюдать орбит. Этим предположением я поделился тогда со своими образованными друзьями. Так вот меня, тогда, подняли на смех, утверждая что скорости гравитации не может быть. Тогда, в пылу спора, я выдал, что если у гравитации нет скорости, то невозможно и искривление пространства, и гравитационных волн, а они должны быть, о чем, срвсем через небольшое время и услышал из научпопа. Но здесь есть и обратное предсказание, - гравитационное взаимодействие началось в уже занятом(сужествующем) пространстве.
Теперь я понимаю, что наверняка ошибаюсь. Хотелось бы понять где. А то как-то больно круто получается. Особенно круто после того как покурил теорию струн, с их разворачивающимися измерениями.
И огромнейшее спасибо за столь занимательные ролики
Думаю, что в процессе роста семена давят друг на друга сохраняя приэтом форму из-за своей жесткости, тем самым заполняя пустоты. При сохранении своей формы и выполнении граничных условий на касание семена выстраиваются по спмралям фибоначи
Спасибо за полезный контент
Здравствуйте Андрей! Простите не знаю как вас по батюшке. И почему я вас не знал хотя бы в 12 лет,а не в 42! Смотрю ваши ролики с удовольствием (каюсь-не все пересмотрел).
Замечательный канал с замечательной идеей. напоминает сечение проходящее наискосок через все законы физики и их объясняющие.
Ждем третий ролик на тему :)
Спасибо! Великолепно!🚩👍
У меня первый раз в жизни никаких идей. Суровая штуковина этот филлотаксис. В инет за ответом не полезу;
А у колосков пшеницы или ржи тоже генетическая спираль, или там какая-нибудь линейная структура? ))
PS Возможно, когда цветок растет и его клетки делятся, процесс деления клеток завязан на суммарное количество веществ в двух предыдущих делениях?
вот смотрю чешуйки ананаса с разметкой, и думаю , случайно ли разметка замкнулась на расстоянии соответствующем размеру плода. возможно в этом есть механизм контроля размера плода. то есть если в более-менее квадратную клетку поспупают сразу два вещества , значит плод завершён и развитие следующих клеток надо замедлить.
Как это здорово показано!
Auxin transport proteins generate phyllotactic patterns. 10.1387/ijdb.041922dr . В публикации так же показана картинка, что сначала структура начинала расти со спиралями 3 и 5, а потом по мере роста перестроилась на 5 и 8.
интересно)
Есть ещё хорошее явление, которое чем-то похоже на данную тему. Это квазикристаллы. В них прослеживается пятиугольная симметрия. И тоже возникает вопрос: а как природа может создать такую кристаллическую решётку, чтобы она на больших масштабах была полностью заполнена, без разрывов? Ведь это довольно сложно! Как будто природа заранее перебирает все варианты и выбирает тот, который позволяет сделать такую компоновку атомов в кристалле.
p.s. на эту тему был хороший ролик на канале Veritasium, где рассказывалось про мозайки Пенроуза.
Всё очень просто, есть Всевышний создатель, а те кто не хотят это признавать, объясняют это природой/вселенной, хотя на самом деле они тоже созданы Всевышним
@@azatnadyrov Вместо того чтобы понять суть, вы просто придумали для проблемы другое называние, смысл которого точно так же не понимаете. Вы ведь не станете утверждать, что понимаете что такое (или кто такой) Всевышний? И коли вы весь из себя верующий, так вам вообще должно быть грешно интересоваться наукой. Ответы на все ваши вопросы содержат Святые Писания. А наука от Дьявола, ибо отрицает Бога. По крайней мере все Его аврамистические концепции.
Абсолютно на все вопросы связанные с творением дают исчерпывающие ответы Теория Вероятностей и Теория Математической Статистики. Природа не заранее перебирает все варианты, все варианты давно случились случайным образом (поскольку у них было бесконечно много попыток), а остались только те, которые оказались рабочими 🤗 Все прочие варианты Природа тоже пыталась сделать, уж поверьте. Очень много раз. Но они не получились 🤣
@@TinDIlintin судя по видео - получились, ведь Андрей говорит, что встречаются подсолнухи с другими распределениями, но по всей видимости они менее эффективные, поэтому и реже встречаются. То что ещё менее эффективное - вымерло.
@@azatnadyrov злобный и истеричный библейский бог совсем не тянет по умственным способностям на ту силу, которая создала Вселенную и законы физики.
Просто восхитительно! Огромное удовольствие смотреть Большое спасибо. А уж придумать объяснение - это вряд ли, извините...
треугольник с квадратной разметкой как раз и обьяняет вариационную устойчивость этой структуры. клетки растений не круглые и изотропные как археи, они имеют регулировку цитоскелета и выстраивают прямоугольник, как в пленке от репчатого лука, что рассматривают в средней школе в микроскоп.
Мне вот что стало интересно
Вот у нас есть 2 последовательности
1 4 5 9 14 23 37...
1 3 4 7 11 18 29...
И вот вопрос
Ряд Фибоначи
1 1 2 3 5 8 13 21...
А есть ли ряд
1 2 3 5 8 13 21 34...
По идее ряд идентичен фибоначи, но все же совсем другой ряд
Думаю ряд Фибоначчи базируется на паре 0 и 1 :
0,1,1,2,3,5,8...
А те другие ряды на 1 и некотором целом числе, но без нуля.
... далее нить рассуждений теряется...
😅
Видел однажды (был ещё старшим школьником) подсолнух с крупными семечками в центре! они были таким же размером, как и крайние!, но всё было симметрично и я не смог найти "ошибку" в этой спирали.
именно для одинаковости семян эволюция это и "придумала".
Красивая тема, очень ее люблю. Но ряд Фибонначи я рассматриваю не с 1 и 1, а с 0 и1. 0 и 1 это два элементарных числа в природе, и их сумма дает 1 и дале все как в лекции. Но этот ряд обладает еще одним свойством, если рассмотреть отношение каждого последующего члена ряда к предыдущему, то получим затухающее колебание, вокруг числа 1,618.... все с большей точностью к нему приближаясь! Это тоже число золотого сечения. Это число обладает еще одним свойством: его квадрат есть само число плюс 1, то есть (1,618)2=1,618+1, а 1 поделить на него дает это число минус 1. 1/1,618=1,618-1. То есть произведение связано с суммой, а отношение с разностью. Это некое триединство математики.
Прекрасное видео. Я как раз с помощью этих чисел обучаю людей зарабатывать на финансовых и криптовалютных рынках. Эти числа больше чем просто числа.
воу!... Щетникова смотрят миллиардеры!
@@101picofarad 🤣
Галактики так же себя ведут как и подсолнух? Это действительно круто!
Состояние с равноменым заполнением соответсвует минимальной свободной энергии системы, то есть каждое семечко ипытывает максимально симметричное действие со стороны соседа. При спонтанном нарушении происхдит блуждание системы до тех пор пока не будет достигнут локальный минимум этой величины.
Прикольно. Получается задачка на утрамбовывание нитки с узлами на плоскости максимально равномерно. Наверное когда в зародыше формируется такая структура, то действуют некие механизмы давления, выталкивающие генетическую линию по спирали. Может там в этих местах больше свободного места?
Кааакооой спелый ананас!
Круто
Ну математики молодцы, во всём найдут закономерности. И даже выражение сформулировали, правда что то Я его запамятовал. Но что то типа вся жизнь есть математика, а математика есть объяснение жизни. Загуглить не получилось, а слышал Я его от учителей математики и физики в школе.
Надо у Алексея Савватеева спросить.
Фантастика)
Так движется энергия . Чтобы понять это, надо смотреть на измерения. С первого по третье длинна, ширина, высота. Четвёртым принято называть время. Четвертое это направление.
Все эти ряды можно брать наугад. Возьмите любые два числа и после 8-9 иттераций, если текущее делить на следующее число получается ~0,618
Об этом кстати на канале Numberphile был ролик, есть русская озвучка.
Подсолнух можно рассматривать бесконечно. Но как быть с шестиугольником? К примеру пчелиные соты, а лучше, плотно стянутый пучёк круглой арматуры, не в круг стягивается, в шестигранник?
про арматуру - совпадение. если взять пучёк из трёх арматур и плотно стянуть, то они, скорее всего, сложатся в трёхгранник.
@@alexanderkorneyev3739)) из полторы
@@alexanderkorneyev3739 это, конечно же, никакое не совпадение. Возьмите хотя бы 7 одинаковых монет. Положите одну, и начните другие по одной раскладывать вокруг первой, так чтобы они все касались первой и касались друг друга. И угадайте, сколько монет таким образом можно выложить вокруг одной? Шесть. Именно, поэтому пчелиные соты 6-угольные. Это самая компактная упаковка на плоскости.
Этот шестигранник как раз таки и образует собой наиболее идеальный круг какой только можно получить в данной ситуации. И это напрямую связано с числом Пи. Оно как вы знаете почти равно трем. Диаметр описывающего центральную арматурину шестиугольника приблизительно равен двум диаметрам этой арматурины. Вот и получается 6 с малюсеньким промежутком. Все по фен-шую 😉
@@TinDIlintin не говорите о том, чего не знаете, не позорьтесь. Число пи тут вовсе не причём, нет там никакого малюсенького промежутка. Центры каждых трёх соседних кругов образуют равносторонние треугольники, все углы которых по 60 градусов, итого в центре центрального круга получаем 6 углов по 60 градусов, то есть 360 градусов, а значит все круги друг друга касаются.
Рубашка опять прикольная!
Ответ прост...берем фото графена...потом фото дикого улия пчел на дереве соединяем верх и низ так чтобы получился тор..получаем фигуру в которой описаны все законы вселенной. Пчелиный улей не подходит потому что создан в гравитационном поле земли.
А какое практическое значение всех этих рассчётов? Насколько они важны?
мой ответ на вопрос: я так думаю что это происходит из-за того, что все зерна растут равномерно и они равномерно расползаются по всему подсолнуху
Я думаю, "красивые" или "плотные" заполнения (без спирали) получаются в случаях, когда две минимальные (наиболее вертикальные) спирали идут под одинаковым углом.
скорее всего, это просто результат эволюционного процесса, все другие отношения были не такими продуктивными, как существующие.
Кэп? Скорее всего? Типа, есть еще альтернативные варианты? 😊
пшеница однозернянка: theta = 180 градусов? )
И кукуруза! Что с ней не так?
Я и сам своего рода филотаксис
Себя я в зеркало увижу?😋
Если 61 разделить на 6, то получится число 10,16, что есть произведение "большого" числа золотого сечения 1,618 на два пи.
Таким образом, истинное число золотого сечения равно 61/12/Pi )) 1.618075254767602580316984927620562680683673065027973895601284664598784109281303106749490328123573040...
ОЧЕНЬ мне не нравится что вы говорите на 8:05, что "угол что-то определяет", как будто что-то происходит с оглядкой на этот угол (присутствуй он где-либо). Понятно что перестройки решетки её геометрию определяют, а угол - в той степени в которой он есть - уже её следствие...
@@schetnikov Мне просто кажется, что выбирая формулировки, где угол определяет решётку (а не свойство решётки, ею определяемое), вы активно уводите слушателей от, я не знаю, нормального мышления. Понятно что сразу всё не говорим, но конкретно этот момент выглядит сабботажем (если конечно это не подводка к морали "а вот так делать не надо":)
Я совершенно согласен с Aleksandr Berdnikov в том, что не "угол определяет" форму решётки. Я считаю, что наоборот. Когда Андрей Щетников говорит, что незначительное смещение семени №1 привело бы к очень значительному смещению семени №104, он проходит мимо доказательства того, что первое семя не может сместиться ни на йоту, ибо оно предопределённо занимает место предоставленное уже существующей решёткой спиралей.
- И как это понимать?
- А никак. Просто поверьте.
Скажите пожалуйста, столкнулся вот с чем: бочка полная воды , стоит где нет ветра. Вода нагретая солнцем вращается по часовой стрелке , раскрутил на оборот . Остановилась и через не которое время начинает опять вращаться по часовой , почему как это объяснить.
Магнитное поле земли
солнце светит под углом? возможно неравномерный прогрев, бочка ведь не идеально симметричная. возникают течения.
@@hastalavistababy1781 сразу вспомнился тот смешной чел в Африке, который показывал, как палочка в ведре с водой крутится всегда в одну сторону, а буквально в 10 метрах оттуда, эта же палочка, в этом же ведре - всегда в другую)
@@hastalavistababy1781 на другой стороне дома стоит квадратная емкость почему тут не вращается , углы мешают?
@@mrgoodpeople атом то и дело , бочка стоит ровно но она из пластмассы солнце светит под углом. Вопрос почему начинает вращаться по чесавой хоть её и раскручивал против чесавой но после остановки , опять начинает по чесовой
Где следующая серия, блин(
Так устроено все во вселенной галактики...планеты..растения ...животные..человек....т.е. схематическое строение тора. Почему шестигранник??? Он полностью заполняет свободное пространство...а шестигранник состоит из шести равнобедренных треугольника внутри.на самом деле все еще сложней ..тор входит в больший тор и т.д. как матрешка..отсюда обусловлен размер ячеек.пример осы и пчелы...и т.д.
здравствуйте, круги на воде, ассоциация. спасибо.
Третьего ролика всё нет, видимо не так очевидно)
Откуда??? Откуда взялись все эит цифры??? Прям вспомнил, как дико тупил на алгебре в школе.
Так что можно составить трехмерный тор из шестигранников и поискать еще закономерности...и ответы на вопросы математики физики и химии.
Кстати, почему семена кукурузы без спирали?
спирали либо есть (но тогда они не какие попало, а правильные, чтобы получить плотную упаковку), либо их нет. Никто не заставляет им обязательно быть =). У кукурузы очевидная плотная упаковка - квадратная. Другой вариант плотно упаковать плоскость (а поверхность цилиндра - это плоскость по сути), это шестигранники, как в пчелинных сотах.
А где вы взяли подсолнух?)
параллельный импорт!
@@schetnikov А шишку?
@@darkfrei2 в этом году урожай кедровых шишек - их сейчас везде тьма - хоть на Алтае, хоть в академе.
На брусчатке можно наглядно показать..
Интерференция стоячих волн...
понятие угла в дискретном пространстве загаточно
кто запрещает дробные части окружности или их приближ. значения
@@RobotN001 , дробление гипотетических загадочных объектов тоже загадочно (дробиться дискретная сеть "триангуляций" без меры, и не видать предела этим безобразным делам)
Как замостить брусчатку "подсолнухом"?)
кстати да, видел такие варианты мощения на пешеходных зонах.
А что с початком кукурузы?
На канале vert dider Почему простые числа образуют спирали
Генетическая или морфогенетическая? Вектор гравитационного поля играет не последнюю роль
Температура и угол молекулы воды вода задают условия
Эх, где мой вышмат в универе...
Да ладно, тут не требуется знание высшей математики, просто нужно внимательно смотреть и вникать, возможно с нескольких просмотров будет легче. Но вышмат тут не необходим (ну разве что для понимания того, что при больших числах единица играет пренебрежимо малую роль, то есть в пределе роли вообще не играет).
Сделал симуляцию на поиграться th-cam.com/video/Yy1xSpUbHn0/w-d-xo.html нашёл ещё несколько красивых углов. А тот который ваш 77.9 - лучше 77.95 :)
Где ссылка на предыдущее видео?
@@schetnikov нашел
А где же продолжение?!!😢
Судя по отсутствию третьего ролика, что-то с физикой не срослось, очень жаль
как обычно: интересно только первые две минуты, а потом я захрапел.
самое интересное как раз в конце!
А зря. К концу ролика приходит настоящий вау-эффект от осознания, что всё встало на свои места
Та же тема рассматривается и mathloger th-cam.com/video/_GkxCIW46to/w-d-xo.html
1:00 55 а не 54?
Да, там на монтаже на экран вывели исправление
Фибоначчи не при делах.
Печально, что программка по-русски не показывает.
Кажется П.Успенский писал, что яблоко растёт в 4-м измерении, как бы изнутри. Наверное и с подсолнухом и всеми плодами та же история.
Тогда уж в пятом ;) За 4-е обычно принимают Время. Яблоко растет во Времени - да. Но это как-то банально ;)
Интуитивно складывается впечатление, что наша галактика " Млечный путь", ровно как и все остальные, созданы по такому же принципу ...👀
наш мир это симуляция (компьютарная или какая другая) по этому миром правит математика!!!
не всё, что придумали математики, реализуется в природе. Очень многое совершенно бесполезно. Многие вещи математика с трудом описывает, она очень сложная и даже современные компьютеры не справляются с тем, чтобы точно предсказать поведение электронов даже в атоме гелия.
Математика, всего лишь, один из инструментов отражения мира, из неё самой ничего выходить не может...
Мне кажется, что семена растут подсолнуха или другого растения растут так из-за особенностей подведения энергии, питательных веществ, строительных веществ, как угодно это можно назвать. Представляю аналогию с прямой грядкой, у начала которой лежит шланг с водой (условный источник энергии). Вода течет вдоль грядки и доходит до первого растения, оно начинает потреблять воду, далее уже часть воды доходит до следующего и так далее. В какой-то момент первые растения перестают тратить энергию на рост (вырастают), а так как транспортировать к дальним не выгодно из-за потерь воды в земле (трата на новые линии передачи энергии в растении), то легче начать рост между первыми двумя растениями, так появляются новые линии роста. Ну, и количество таких "грядок" (способов роста и подведения энергии) определено в каждом растении эволюцией для достижения определенного критерия: жесткость, скорость созревания, минимальная или максимальная занимаемая площадь и прочие.
Антропный принцип: Мы видим спиральные корзинки такими, потому что именно там, где они таковы, возможно было появление нас.
Похоже на солярные символы, подобие спиралей млечного пути. Эти организмы видят вселенную.
Почему у погашенной свечки, двойной дымный хвост? Голову уже сломал, в интернетах не нашел ответ.