Respected Sir very interesting problem and very interesting solution. steps were written and most of it was self explanatory. Even language was no barrier. Thank you mukund
Very nice solution. Here is also a simple way to reach minute 5:45 quickly 7^cos(x)^2+7^(1-cos(x)^2)= 8 7^cos(x)^2 + 7*(7^-cos(x)^2)=8 let 7^cos(x)^2 =x ===> 7^-cos(x)^2=1/x therefore we get x+7/x=8 multiply by x x^2-8x+7=0
Спасибо за видео! Но лучше в том месте, где Вы вводите новую переменную (после чего получается квадратрое уравнение) обозначить ее не х, а другой буквой например, t, чтобы не было путаницы с неизвестным из уравнения.
@@oahuhawaii2141 Très bon raisonnement. Avec comme finale sa généralisation: Note that the solutions are independent of B for: B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 Vous donnez comme réponse: x = n*π/2 , n ∈ ℤ Puisque vous vous avez utilisée "k" comme variable ( k ∈ ℤ), pourquoi vous n'avez pas utilisé cette même variable pour conclure? x = k*π/2 , k ∈ ℤ
A good way to describe the solution would be S = {k*pi/2 / k from Z} This illustrates all possible solutions from {0, pi, pi/2, -pi/2} and the periodic ones as well.
@@KarlDeux C vraie mais juste question d'écriture, sa forme condensée est tout à fait correcte ie on peut regrouper toutes les 4 solutions sous forme kπ/2 avec k dans Z: Maintenant si vous voulez une forme correcte d'écrire cela, on peut discutailler sur les nomenclature d'écriture.
1)Précisez à quel ensemble appartient k 2)ce n'est pas 4 solulions mais familles de solutions car pour chaque valeur de k on a 4 solutions et comme k a une infinité de valeurs on aura une infinité de solutions. 3)merci pour le partage
Thanks for this. Using the pythagorean identity for cos and sin, if sin^2X=0 then cos^2X=1. We have 7+1 or 1+7. The solution set is therefore (npi)/2 where n spans the set of integers.
Let B = 7 . B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 = B^1 + 1 = B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1 = B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1 0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1 0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ] B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1 cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0 cos(x) = 0 , sin(x) = 0 x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers} x = π/2*{all integers} x = n*π/2 , n ∈ ℤ Note that the solutions are independent of B for B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 . We can create many problems of this form having the same answer.
X= 0,90 (degree ) ^=read as to the power *=read as to the power As per question 7^(sin^2x)+7^(cos^2x)=8 Let explain 7^(cos^2x) =7^(1-sin^2x) =(7^1)/(7^sin^2x) =7/(7^sin^2x) Let 7^sin^2x=R So the given equation can be as following R+(7/R)=8 (R^2+7)/R=8 R^2+7=8R R^2-8R+7=0 R^2-R-7R+7=0 R(R-1)-7(R-1)=0 (R-1)(R-7)=0 R-1=0 or R-7=0 R=1 or R=7 If R=1, then 7^(sin^2x)=7^0 Sin^2x=0 Sinx=0 Sinx=Sin 0 X=0 degree If R=7, then2 7^(sin^2x)=7^1 Sin^2x= 1 Sinx=Sin90 X=90 degree May be more answers are there....
x² - 8x + 7 = 0 La somma dei coefficienti a+b+c di questa equazione di secondo grado è 1-8+7 =0, quindi le soluzioni sono automatiche: x = 1 e x = c/a = 7
Nice concept introduced here. Please tell me more about this short cut of finding the solution. I am thrilled with your automatic solution that was obtained by a+b+c.... Thanks
x è l'argomento di seno e coseno. x= 1 e x = 7 non sono soluzioni dell'equazione proposta. 1 e7 sono soluzioni dell'equazione y^2 -8y +7 ottenuta ponendo prima sen^2(x) = t e poi 7^t = y. Le soluzioni in x sono x = pi/2 +kpi, con pi =pi greco e k intero.
X2-8X+7 In this equation we find the value of x according to the rule "two numbers whose product is 7+ and whose sum is 8-", and on this basis x=-1 and x =-7
^m remarque. Tu as raison. Impardonnable de commettre ce genre d'erreur surtout pas dans une vidéo destinée aux élèves et ça complique de plus la tâche du professeur exerçant
7^cos^2x=y y+7/y=8 y^2-8y+7=0 (Y-7)(y-1)=0 y=7,1 7^cos^2x=7^1 1=cos^2x X=0 7^cos^2x=7^0 cos^2x=0 X=pi/2 X=0,pi/2 There is many variations as you as you change angles
X may be zero or ninety (degree ) ^= read as to the power *= read as square root As per question 7^(sinx)^2 +{7^(cosx)^2}=8 Let's explain 7^(cosx)^2 =7^{1-(sinx)^2} =(7^1)/{7^(sinx)^2} Let 7^(sinx)^2 =a So, a+(7/a)=8 (a^2+7)/a=8 a^2+7=8a a^2-8a+7=0 a^2-7a-a+7=0 a(a-7)-1(a-7)=0 (a-7)(a-1)=0 a-7=0 or a-1=0 a=7 or a=1 Let's take a=7 7^(sinx)^2=7^1 So, (Sinx)^2=1 Sinx=1 Sinx=Sin90 X=90 degree Again a=1 7^(sinx)^2=7^0 So, (Sinx)^2=0 Sinx=0 Sinx=sin 0 X=0 degree
LEVERAGE THE FACT THAT SIN^2 + COS^2 = 1 Then let A=7^(sin^2(x)). So, if A ne 0, then A + (7/A) = 8 which is quadratic so 0 = (AA -8A +7)/A = (A-7)(A-1)/A. So A=1 or 7 So exponent of A is 0 or 1. So sin^2(x) = 0 or 1. So x is any odd multiple of (π/2). Notice that A=0 is also a solution meaning that all even multiples of (π/2) are all solutions.
Uau! Que questão bonita. Eu a fiz por um método um pouco diferente. Parabéns pela escolha. Brasil - outubro de 2024. Ouah! Quelle belle question. Ouah! Quelle belle question. Je l'ai fait en utilisant une méthode légèrement différente. Félicitations pour votre choix. Brésil - octobre 2024.
Believe or not, I solved in 30 seconds by mental calculation. Just replaced cos^2(x) by 1-sin^2(x) and then divided everything by 7^sin^2(x)=y. Same equation y^2-8y+7=0, add 16 to both sides and you got (y-4)^2=9, y=1 or y=7, then x is what gives one of the 4 quadrants of the unit square.
7^cosx^2+7^sinx^2-8=7^cosx^2+7^(1-cosx^2)-8=(7^cosx^2)^2-8(7^cosx^2)+7=0. 7^cosx^2=-4+-sqrt[16-7]=4+-3=(7 OR 1) -> cosx^2=(1 OR 0) AND sinx^2=(0 OR 1) -> x=(90° or 0°).
je voudrais bien connaitre la règle, que fait x (x - 7) - (x - 7) > (x - 7) (x - 1) à 08:23 alors la regle que change a (a - b) - (a - b) c'est à dire a^2 - ab - a + b en (a - b) (a - 1)
NB : mon clavier ne me propose pas les accents ni les signes typographiques completes, raison pour laquelle il y trop d'erreurs apparentes. Bonne resolution et bcp de clarte mais bcp de precautions ignorees a la fin du travail. En effet,dans les solitions, il manque d'elegance dans l'ecriture ; et cela on en fait bcp usage en mathematique. En effet il faudrait ecrire k x pi/2 (avec k un entier relatif) pour avoir a mon gout tous les points.
Merci beaucoup dee laisser un si Long text . Tu es exceptionnel, et j apprécie que quelqu'un me corrige, j ai noté ces erreurs afin qu elle ne se produise plus. Merci encore
Merci. Je crois qu'il faudra compléter la video a la fin avec une texte pour souligner que les solutions sont k x pi/2. Car en classe les élèves risquent de ne pas avoir tous les points.
on peut résoudre plus facilement : 7^sin2'(x+)7^co^2(x)=8 donne 7^sin^2(x)+7^(1-sin^2(x)=7^(1-sin^2(x))=7 on pose X=7^sin^2(x) on obtient X+7/X=8 X^2-8X+7=0 (X-1)(X-7)=0 7^sin^(x)=7 ou7^sin^2(x)=1. on pose sin^2(x)=y alors l'éq. devient 7^(y^2-1)=1 ou 7^y^2=1 y^2=1 ou y^2==0. Les solutions sont donc kpi por y=0 ou pi/2+kpi pour y^2=1 soit S = { kπ/2 / k€Z }.
posons m=7^(sin^2) et n=7^(cos^2) vu la dépendance de m et n à x, pour avoir m+n=8 (un entier), il faut avoir m et n des entiers compris entre [1,7] l'unique coupe qui respecte la relation sinus/cosinus c'est (1,7). soit m=1 n=7 ou m=7 n=1
Plus rapide il suffit de voir que 7+1=1+7=8 et par identification des exposants on a les systèmes.N'oublions pas qu'il faut aller vite dans les Olympiades...
Foarte frumos ! Bravo ! Frumoasa explicatie ! Multumesc !
Respected Sir very interesting problem and very interesting solution.
steps were written and most of it was self explanatory.
Even language was no barrier.
Thank you mukund
Very nice approach. Many thanks sir from India.
Very nicely explained.Thanks Brother.
Fantastic... Love from india 🇮🇳🇮🇳
Very nice solution. Here is also a simple way to reach minute 5:45 quickly
7^cos(x)^2+7^(1-cos(x)^2)= 8
7^cos(x)^2 + 7*(7^-cos(x)^2)=8
let 7^cos(x)^2 =x ===> 7^-cos(x)^2=1/x
therefore we get x+7/x=8 multiply by x
x^2-8x+7=0
This is the easiest way to solve the equation. Congrats
Using hit and trial method
Putting x=90 degree
I did it in same way bro
Merci beaucoup professeur. J'aime cet equation. Matematique est tres belle.
U make me love math's.
Bravo.
Спасибо за видео! Но лучше в том месте, где Вы вводите новую переменную (после чего получается квадратрое уравнение) обозначить ее не х, а другой буквой например, t, чтобы не было путаницы с неизвестным из уравнения.
Here's the cleanest general solution:
Let B = 7 .
B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1
= B^1 + 1
= B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1
= B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1
0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1
0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ]
B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1
cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0
cos(x) = 0 , sin(x) = 0
x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ
x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ
x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers}
x = π/2*{all integers}
x = n*π/2 , n ∈ ℤ
Note that the solutions are independent of B for:
B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1
على رياضي ان يكون مركز و ان يفرق بين حرف X و تصغيره x
@@oahuhawaii2141 Très bon raisonnement.
Avec comme finale sa généralisation: Note that the solutions are independent of B for:
B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1
Vous donnez comme réponse:
x = n*π/2 , n ∈ ℤ
Puisque vous vous avez utilisée "k" comme variable ( k ∈ ℤ), pourquoi vous n'avez pas utilisé cette même variable pour conclure?
x = k*π/2 , k ∈ ℤ
A good way to describe the solution would be S = {k*pi/2 / k from Z}
This illustrates all possible solutions from {0, pi, pi/2, -pi/2} and the periodic ones as well.
Bonjour .. très bon travail ; vous pouvez minimiser l'écriture de l'ensemble de solutions par:
S = { kπ/2 / k€Z }
Effectivement, cette écriture est plus simple et regroupe les 4 du professeur
@@davez8816 Mais en l'état elle est incorrecte, on ne peut pas utiliser le slash comme un séparateur.
C'est la virgule qu'il faudrait utiliser.
@@KarlDeux S={k *π/2 , k*π / k€Z}
@@techtalk2617 Non, toujours pas, mais puisque vous semblez y tenir, voici :
S = {k•π / 2 ∣ k ∈ ℤ}
@@KarlDeux C vraie mais juste question d'écriture, sa forme condensée est tout à fait correcte ie on peut regrouper toutes les 4 solutions sous forme kπ/2 avec k dans Z: Maintenant si vous voulez une forme correcte d'écrire cela, on peut discutailler sur les nomenclature d'écriture.
From the beginning
11:21
7^cos²x=7^(1-sin²x)
Assume
7^sin²x= t
Solve the quadratic
[ t+ 7/t = 8]
=> t² - 8t+ 7 = 0
=> (t-1)(t-7) = 0
so, t = 1,7
Thus, sin²x = 0,1
sinx= 0,±1
x= nπ/2
very nice explanation
Very good explained
1)Précisez à quel ensemble appartient k
2)ce n'est pas 4 solulions mais familles de solutions car pour chaque valeur de k on a 4 solutions et comme k a une infinité de valeurs on aura une infinité de solutions.
3)merci pour le partage
Merci j ai seulement oublié
En fait, les 4 "familles" de solutions peuvent être simplifier en une seule : K × PI / 2 🙄
І didn't see the generic solution which is (pi/2)*k
Exacte le prof doit toujours localiser a quelle axe lui travailler.
Thanhks bạn trẻ ! Tốt nhất khi giải một Pt lượng giác khi lấy nghiệm bạn nên vẽ hình thì bài toán sinh động & các cháu hiểu sâu hơn
Très bien expliqué ❤❤
Merci du compliment
cos^2x=1-sin^2x, on pose m= sin^2x, m + 7/m=8 Donc m^2 + 7 -8m =0, on résoud l'équation Delta positif = 36; m= 8 +/-6/2 = 4+/-3; Sin^2x = 1 ou sin^2x =7( impossible), Donc sin^2x = 1; x= Pi/2 + 2Pi
Grandiose!!!!!
Bravo notre Expert Prof , nous vous aimons pour toujours , à bientôt.
waooohhh
Fabulous
Pourriez vous nous faire un rappel sur les congruences........Merci
C est Exelent professeur bravo
Thanks for this. Using the pythagorean identity for cos and sin, if sin^2X=0 then cos^2X=1. We have 7+1 or 1+7. The solution set is therefore (npi)/2 where n spans the set of integers.
J'adore, recalé en math sup je prend toujours plaisir à voir une belle résolution d'équation.
Lei è veramente un bravo professore. Grazie
Grand professeur ❤❤❤
Merci prof❤
Vous êtes exceptionnel, brillant, sensationnel. En un mot un savant. Bravo monsieur 👍💪
Merci infiniment
J'espère que vous aurait le temps de faire l'exercice d'approfondissement sur les angles orientés. Merci
Let B = 7 .
B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1
= B^1 + 1
= B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1
= B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1
0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1
0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ]
B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1
cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0
cos(x) = 0 , sin(x) = 0
x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ
x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ
x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers}
x = π/2*{all integers}
x = n*π/2 , n ∈ ℤ
Note that the solutions are independent of B for B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 . We can create many problems of this form having the same answer.
@alhabibidriss39: At 05:00, you made a fatal mistake in reusing variable x.
Bad: x = 7^sin²(x)
Good: y = 7^sin²(x)
7^(1-sin^2x) +7^(sin^2x)=8
7/7^(sin^2x) +7^(sin^2x) =8
7^(sin^2x) =f
7/t+t=8
t^2-8t+7=0, t no 0
t=7, t=1
7^(sin^2x) =1
sin^2x=0
x=πk
7^(sin^2x) =7
sinx=+-1
x=π/2+πn
Excellent
X= 0,90 (degree )
^=read as to the power
*=read as to the power
As per question
7^(sin^2x)+7^(cos^2x)=8
Let explain 7^(cos^2x)
=7^(1-sin^2x)
=(7^1)/(7^sin^2x)
=7/(7^sin^2x)
Let 7^sin^2x=R
So the given equation can be as following
R+(7/R)=8
(R^2+7)/R=8
R^2+7=8R
R^2-8R+7=0
R^2-R-7R+7=0
R(R-1)-7(R-1)=0
(R-1)(R-7)=0
R-1=0 or R-7=0
R=1 or R=7
If R=1, then
7^(sin^2x)=7^0
Sin^2x=0
Sinx=0
Sinx=Sin 0
X=0 degree
If R=7, then2
7^(sin^2x)=7^1
Sin^2x= 1
Sinx=Sin90
X=90 degree
May be more answers are there....
🙏👍👍👍
All the best sir😊 10:49
Goog good
x² - 8x + 7 = 0
La somma dei coefficienti a+b+c di questa equazione di secondo grado è 1-8+7 =0,
quindi le soluzioni sono automatiche:
x = 1 e x = c/a = 7
Nice concept introduced here. Please tell me more about this short cut of finding the solution. I am thrilled with your automatic solution that was obtained by a+b+c.... Thanks
x è l'argomento di seno e coseno. x= 1 e x = 7 non sono soluzioni dell'equazione proposta. 1 e7 sono soluzioni dell'equazione y^2 -8y +7 ottenuta ponendo prima sen^2(x) = t e poi 7^t = y. Le soluzioni in x sono x = pi/2 +kpi, con pi =pi greco e k intero.
Il y une méthode plus simple il suffit de remplacé sin2(x) par 1-cos2(x) et on pose y=7^cos2(x)
On résout équation du 2 degré en y et déduire x
Muchas gracias, saludos desde Perú
Très intéressant
Apres le changement de variable , il est tres facile d observer que 7 et 1 sont solution!
Une méthode plus simple : il suffit de remplacer cos2x(cos carré dex) par 1--sin2x(sin carré de x).....
On peut remplacer 7 sin2x + 7 cos2 x par 7 a + 7 b sachant que a + b = 1 d'où 7 a + 7 (1-a) = 8 et la résolution devient facile
C'est ce que j'ai fait
X2-8X+7 In this equation we find the value of x according to the rule "two numbers whose product is 7+ and whose sum is 8-", and on this basis x=-1 and x =-7
L'équation est sous la forme :x2-Sx+p tel que
S=x'+x'' et p =x'.x''
S=7+1 etp=7.1
X'=7 et x''=1
Très instructif
❤❤❤
Ce n'était vraiment pas facile. Bravo chef
l'équation admets une infinité de solutions et ne pas 4 solutions, et peuvent être généralisé sous deux formats soit x=k*PI soit x = PI/2 + k*PI
the solution is: x=k*PI/2 , k=0,1,2,3....(k belongs N)
@@adrianciungu396 k blongs to Z too SO IT S K PI/2 K BLG TO Z
^m remarque. Tu as raison. Impardonnable de commettre ce genre d'erreur surtout pas dans une vidéo destinée aux élèves et ça complique de plus la tâche du professeur exerçant
C'est vraie une infinité de solution mais on peut mieux faire en écrivant juste sous 1 format: KPi/2
Merci beaucoup .Bonne journée à vous .
تبارك الله عليك
7^(sin^2(x)) +7^(cos^2(x)) = 8
Let sin^2(x) = z
7^z + 7^(1-z) = 8
7^z + 7^(1-z) = 7 + 1
Rhen z=1
sin^2() =1
sin(x) = 1 or sin(x) = -1
So x = nπ/2 or x = 3nπ/2, n = interger
Thank u teacher for yr aids and if possible u can increase for us many trigonometric qs. I'm watching this video from Rwanda.
For your aids? What the hell bro
7^cos^2x=y
y+7/y=8
y^2-8y+7=0
(Y-7)(y-1)=0
y=7,1
7^cos^2x=7^1
1=cos^2x
X=0
7^cos^2x=7^0
cos^2x=0
X=pi/2
X=0,pi/2
There is many variations as you as you change angles
Passez par les racines simples pour factoriser ou bien la factorisation canonique
Put ,x=90' then equations is equal to 8,therefor x=90'
You could use another variable different to x for the quadratic equation. It could be confusing.
👏👏
Good job!
Bon travail
Bonjour professeur. S'il vous plaît faites un peu une nouvelle leçon sur sin et cos vraiment je n'ai pas la notion sur ça.
X may be zero or ninety (degree )
^= read as to the power
*= read as square root
As per question
7^(sinx)^2 +{7^(cosx)^2}=8
Let's explain
7^(cosx)^2
=7^{1-(sinx)^2}
=(7^1)/{7^(sinx)^2}
Let 7^(sinx)^2 =a
So,
a+(7/a)=8
(a^2+7)/a=8
a^2+7=8a
a^2-8a+7=0
a^2-7a-a+7=0
a(a-7)-1(a-7)=0
(a-7)(a-1)=0
a-7=0 or a-1=0
a=7 or a=1
Let's take a=7
7^(sinx)^2=7^1
So,
(Sinx)^2=1
Sinx=1
Sinx=Sin90
X=90 degree
Again
a=1
7^(sinx)^2=7^0
So,
(Sinx)^2=0
Sinx=0
Sinx=sin 0
X=0 degree
You can simplify the answer as x=k pi/2 where k is an integer number.
هذه ليست رياضيات و انما هذا فن
Good!
merci ❤
LEVERAGE THE FACT THAT SIN^2 + COS^2 = 1 Then let A=7^(sin^2(x)). So, if A ne 0, then A + (7/A) = 8 which is quadratic so 0 = (AA -8A +7)/A = (A-7)(A-1)/A. So A=1 or 7 So exponent of A is 0 or 1. So sin^2(x) = 0 or 1. So x is any odd multiple of (π/2). Notice that A=0 is also a solution meaning that all even multiples of (π/2) are all solutions.
7^(cos^2(x)) = 1 or 7
cos^2(x) = 0 or 1
x = kpi/2 where k is in the set of integers.
Thanks
If you spend 1 min drawing the options you will express all of the solutions as
k(π/2) with k € Z
= ± 0º, 90º, 180º, 270º,….
Uau! Que questão bonita. Eu a fiz por um método um pouco diferente. Parabéns pela escolha. Brasil - outubro de 2024. Ouah! Quelle belle question. Ouah! Quelle belle question. Je l'ai fait en utilisant une méthode légèrement différente. Félicitations pour votre choix. Brésil - octobre 2024.
Al ojo lo solución general es los nπ/2, dónde "n" pertenece a los números Z (enteros)
Direct way:
8 = 7+1 = 7^1 + 7^0
So
1-sin^2(x)=0 or sin^2(x)=0
--> sin(x)=1 or sin(x)=-1 or sin(x)=0
Bài này quá dễ có gì mà bàn ? cos(x)^2=1-sin(x)^2
7^cos(x)^2=
7^(1-sin( x)^2)
Đặt z=7^sin(x)^2
Thay vào sẽ có phương trình bậc 2 với z.
Très bien expliqué, mais pourrait être plus concis, pour un niveau d'Olympiade. 😊
Good
set 7^(sinx*2)=t t+7/t=8 t^2-8t+7=0 0=(t-7)(t-1) so sinx^2=1 or sinx^2=0 x=(k+1/2)π or x=kπ
Merci
شكرا جزيلا لكم.
Merci beaucoup
Believe or not, I solved in 30 seconds by mental calculation. Just replaced cos^2(x) by 1-sin^2(x) and then divided everything by 7^sin^2(x)=y. Same equation y^2-8y+7=0, add 16 to both sides and you got (y-4)^2=9, y=1 or y=7, then x is what gives one of the 4 quadrants of the unit square.
But i think i got more easier way.
7^((cosx)^2)+7^((sinx)^2)=8
7^((cosx)^2)+7^((sinx)^2)=7+7^0
Either (sinx)^2=1,(cosx)^2=1
Sinx=+-1 , cosx=+-1
merci beaucoup
7^cosx^2+7^sinx^2-8=7^cosx^2+7^(1-cosx^2)-8=(7^cosx^2)^2-8(7^cosx^2)+7=0. 7^cosx^2=-4+-sqrt[16-7]=4+-3=(7 OR 1) -> cosx^2=(1 OR 0) AND sinx^2=(0 OR 1) -> x=(90° or 0°).
😮
Bon travail, π (pi)est une lettre , on dit πsur deux au lieu de π-demi et merci pour votre effort
BRAVO PROFESSEUR SLTS
I am an indian and solved this question verbally
I try to solve it in my mind
It takes more than 4 minutes, too much time
je voudrais bien connaitre la règle, que fait
x (x - 7) - (x - 7) >
(x - 7) (x - 1)
à 08:23
alors la regle que change
a (a - b) - (a - b) c'est à dire
a^2 - ab - a + b en
(a - b) (a - 1)
NB : mon clavier ne me propose pas les accents ni les signes typographiques completes, raison pour laquelle il y trop d'erreurs apparentes.
Bonne resolution et bcp de clarte mais bcp de precautions ignorees a la fin du travail.
En effet,dans les solitions, il manque d'elegance dans l'ecriture ; et cela on en fait bcp usage en mathematique. En effet il faudrait ecrire k x pi/2 (avec k un entier relatif) pour avoir a mon gout tous les points.
Mes excuses, il s'agit de cos x.
Merci beaucoup dee laisser un si Long text . Tu es exceptionnel, et j apprécie que quelqu'un me corrige, j ai noté ces erreurs afin qu elle ne se produise plus. Merci encore
Merci. Je crois qu'il faudra compléter la video a la fin avec une texte pour souligner que les solutions sont k x pi/2. Car en classe les élèves risquent de ne pas avoir tous les points.
@alhabibidriss39: You made a fatal mistake in reusing variable x.
Bad: x = 7^sin²(x)
Good: y = 7^sin²(x)
on peut résoudre plus facilement : 7^sin2'(x+)7^co^2(x)=8 donne 7^sin^2(x)+7^(1-sin^2(x)=7^(1-sin^2(x))=7
on pose X=7^sin^2(x) on obtient X+7/X=8 X^2-8X+7=0 (X-1)(X-7)=0 7^sin^(x)=7 ou7^sin^2(x)=1.
on pose sin^2(x)=y alors l'éq. devient 7^(y^2-1)=1 ou 7^y^2=1 y^2=1 ou y^2==0.
Les solutions sont donc kpi por y=0 ou pi/2+kpi pour y^2=1 soit S = { kπ/2 / k€Z }.
posons m=7^(sin^2) et n=7^(cos^2)
vu la dépendance de m et n à x, pour avoir m+n=8 (un entier), il faut avoir m et n des entiers compris entre [1,7]
l'unique coupe qui respecte la relation sinus/cosinus c'est (1,7).
soit m=1 n=7 ou m=7 n=1
j'ai fixé l'intervalle par rapport à l'intervalle de sinus et consinus [-1,1]
7^(cos^2(x))+7^(sin^2(x))=7^1+7^0
Sin^2(x)=0 ou sin^2(x)=1 et
Cos^2(x)=0 ou cos^2(x)=1
Where from you sir
👍👍 de maroc
7(1^cos^2+1^sin^2) = 8 remplace 1^cos^2 par 1 et calcule. 1 exposant X =1
vous pouvez synthétiser et dire simplement que x= k*pi/2, avec k appartenant à Z. ;)
8= 7^1 +7^0
on comparison
cos^2x=1
x=0 deg
sin^2x=0
x= 0 deg
İ dont even know the language that he speaks but i understand it very well thank you sir
X2-8X+7=0
X2-8X+16-9=0
(X-4)2-9=0
(X-4-3)(X-4+3)
(X-7)(X-1)=0
X=7,X=1
Etc...
Plus rapide il suffit de voir que 7+1=1+7=8 et par identification des exposants on a les systèmes.N'oublions pas qu'il faut aller vite dans les Olympiades...
Input
7^cos^2(0) + 7^sin^2(0) = 8
Result
True x=0
You only have one of the infinite number of solutions.
x = n*π/2, n ∈ ℤ