El Límite de una Suma de Funciones Curso de Cálculo Diferencial

[@Usuario12234]

Buenas. Porque pone epsilón/2? Según la definición de límite no debería ser epsilón?

[@MathPuresChannel]

La definición es para todo número epsilon mayor que cero, epsilon/2 también es mayor que cero.

[@Usuario12234]

​@@MathPuresChannel Muchas gracias. He visto tus videos de límites y me ha ayudado a entender mejor este tema. Pese a que soy estudiante de ingeniería, me gusta la matemática pura. Me gustaría que suba videos de olimpiadas. Saludos

[@MathPuresChannel]

@@Usuario12234 esta semana subiré la tercera parte donde cuento como aprendí matemáticas desde cero (te invito a ver las otras dos partes), en la tercera parte hablaré de las matemáticas puras y las matemáticas olímpicas.

[@DragonCovers]

¡Hola, MathPures!
Una pregunta sobre la elección de epsilon/2:
Lo que yo creo es que se considera epsilon/2 porque se están sumando 2 funciones. En caso de que la propiedad fuese que el límite de la suma de 3 funciones es igual que la suma de los límites de esas 3 funciones, convendría elegir epsilon/3. Sería muy amable de su parte decirme si estoy equivocado =).
Otra pregunta, si no es mucha molestia:
El subconjunto A incluido en R, ¿es el intervalo (a-delta, a+delta)?
¡Muchas gracias y siga con el buen trabajo!

[@MathPuresChannel]

@@DragonCovers Hola
Sí, tienes razón con lo de epsilon.
No, A puede ser cualquier subconjunto de R, el único requisito es que A tenga puntos de acumulación.

[@DragonCovers]

@@MathPuresChannel ¡Gracias!

[@R2-D2222]

¿Podria considerarse un lambda menor a delta 1 y el mismo lambda menor a delta 1 que sea menor a delta 2, luego hacer lambda igual a delta para que 0

[@MathPuresChannel]

@@R2-D2222 es lo mismo que yo dije

[@R2-D2222]

@@MathPuresChannel ya veo, lo quise corroborar no mas.

[@MathPuresChannel]

@@R2-D2222 oh ya, tu idea también es válida! 😋

[@R2-D2222]

@@MathPuresChannel no es necesario hacerme sentir bien (na es broma)

[@miganchelocastillo4636]

Que es epsilon

[@MathPuresChannel]

@@miganchelocastillo4636 un número mayor que 0

[@Tony-fy5nr]

Perfecto, como siempre.
La a y b representan a las funciones para ahorrar espacio, espero que se entienda. € representa “épsilon”
Solo no entiendo varias cosas en el uso de la desigualdad del triángulo: se tiene
|a+b|

[@MathPuresChannel]

Lo siento, pero no entiendo tu pregunta

[@Tony-fy5nr]

@@MathPuresChannel Hola, qué agradable recibir tu respuesta.
En pocas palabras me gustaría saber si en la desigualdad del triángulo solo se considera el caso en el que |f(x) + g(x) - (L + M)| = |f(x) - L| + |g(x) - M|, porque considerar el caso en el que |f(x) + g(x) - (L + M)| < |f(x) - L| + |g(x) - M| no sería útil (según yo), porque significaría que |f(x) + g(x) - (L + M)| ≠ |f(x) - L| + |g(x) - M|.
Es decir, que la desigualdad del triángulo solo se usó para el caso en el que |a+b| = |a|+|b| y no en el caso en el que |a + b| < |a| + |b|.
Espero que mi pregunta ya sea más clara de esta forma.

[@MathPuresChannel]

@@Tony-fy5nr gracias por comentar, lo siento sigo sin comprender.
No entiendo, porque dices que la desigualdad del triángulo se usa con la "igualdad", se llama desigualdad del triángulo porque es una "desigualdad"

[@dalesckaraqueljamylethchuq8152]

Una pregunta porque considera igual el epsilón pero diferente al delta?

[@MathPuresChannel]

No entiendo tu pregunta 😞

[@dalesckaraqueljamylethchuq8152]

@@MathPuresChannel En ambos límites de f y de g considero epsilon en cambio en delta fue un delta 1 y un delta 2 mi pregunta es porque en epsilon solo considero uno y en delta considero diferentes para cada limite

[@MathPuresChannel]

@@dalesckaraqueljamylethchuq8152 ah, para cada epsilon existe un delta que hace funcionar la definición de límite, como tenemos dos funciones cada una tiene su respectivo delta para el cual se cumpla que |f(x)-L|

[@dalesckaraqueljamylethchuq8152]

@@MathPuresChannel Muchas gracias por la explicación