И снова неожиданно помогает аналитическая геометрия! Точка С - начало координат. Координаты точек : М(0, 6), А(а, 0). Уравнение прямой АВ : y = √3∙(x - а). Расстояние от точки М до прямой АВ ( знак − , так как точка М находится ниже прямой АВ) : 3 = − ( 6+√3∙а)/√(1+3) ⟹а = -4∙√3. Искомое расстояние : AM = √(36+48) = 2∙√21.
Задача. В окружность диаметром 65 вписаны 12 целочисленных треугольников: 4 пифагоровы и 8 героновых. Найдите, хотя бы, один пифагоров и один геронов треугольники.
Предлагаю еще один способ (вроде в комментариях его нет). Также как и в видео, сначала находим отрезок ВС (по теореме косинусов). Далее поставим точку О на середине гипотенузы АМ к двум треугольникам. Очевидно, что это будет центр описанной окружности вокруг четырехугольника АВМС. А теперь еще раз применим теорему косинусов, но уже к равнобедренному треугольнику ВОС. В нем угол ВОС =120 (как центральный, он в два раза больше вписанного угла А = 60). Обозначая х = ОВ, получим уравнение: BC² = x² + x² - 2x∙x∙cos120. Отсюда легко находится х =√21 и окончательно получаем АМ = 2x=2√21.
Добрый день. Спасибо за 2 способа. Я решил совсем иначе, думаю, что можно назвать 3 способом. Идея следующая: я склеил 3 угла по 60 градусов в развёрнутый 180 градусов таким образом, чтобы вершины при склеивании образовали пятиугольник. В пятиугольнике провёл диагональ отсекающая 2 треугольника с углом по 120 градусов. Воспользовавшись два раза теоремой косинусов нашёл искомый отрезок, равный 2 корень из 21.
Вроде как, все совсем просто, отрезок длины 6 тянешь выше точки М. Получится, после пересечения с верхней прямой, угол в 30 градусов. Продолжение будет равно 6-и, полный катет- 12, второй - АС, следовательно, будет в корень из трех меньшим, т.е. 4-и корня из трех. Далее- теорема Пифагора для треугольника АМС- 36 плюс 48 и квадратный корень из этой суммы. Корень из 84-х. Посмотрел ролик, вроде как, мой способ- самый простой.
Решал через горизонтальное проецирование верхней точки красного отрезка на наклонную чёрную. Она состоит из двух кусков 6/sin60 и 3/tg60. Затем красная вычисляется по теореме Пифагора. 2*корень(21). В процессе вычисления возникало выражение как в теореме косинусов: корень(3^2 + 2*3*6*cos60 + 6^2). Это длина отрезка, соединяющего основания перпендикуляров. Каков её геометрический смысл задумываться не стал.
Применяя только теорему Пифагора. На исходном рисунке, сохраняя все обозначения, : опустить перпендикуляр из т.B на AC (на AC основание перпендикуляра точка D). Из точки M провести отрезок до перпендикуляра AD (до точки E), параллельно AC. Тогда в треугольнике ABD: угол ABD =30, AD=AB/2,угол BME=30, ED=6, BE=1.5. BD=6+1.5=15/2, AB^2-(AB/2)^2=BD^2, 3/4(AB)^2=225/4;В треугольнике ABM AB^2=225/3; X=√(AB^2+9), X=√(225/3+9)=√84=2*√21.
Добрый вечер! Как видно угол СМВ=120, тогда СМ продолжаем до пересечения с АВ, получаем прямоугольный треугольник АСД, где угол Д=30, тк. угол А=60, следовательно ДМ=6, т.к. сторона ВМ=3 и она напротив 30 граусов, далее, СД=12 и чрез тангенс известного угла А=60 находим катет АС=12/на крень из 3, далее, по теореме Пифагора находим из треугольника АМС, АМ= корень из 74, а это 8,6-приблизительно 9
А если угол и расстояния произвольные, то есть решение и в общем виде. Если обозначить : tgα = t, CM = c, BM = b, то с помощью той же аналитической геометрии нетрудно получить конечную формулу : AM = √{c^2 + [(c + b∙√(t^2+1))/t]^2}. По просьбе автора sinα = 0.7⟹tgα =7/√51, c=6, b=3. Тогда получим : АМ = √{6^2 + [(6 + 3∙√((tg70°)^2+1))/tg70°]^2}= 8.056... Но это уже частности.
Можно решить проще: продлить МС до пересечения с продолжением АВ пусть в точке Д. Тогда из треугольника ВМД в нем угол Д равен 30 градусов,значит МД равно 6, тогда СД РАВНО 12. Тогда из треугольника АСД находим АС по теореме Пифагора, зная,что АС равно половине АД: АС= корень из 48. Из треугольника АМС находим Х по теореме Пифагора = корень из 84.
Способ, навеянный аналитической геометрией. Сначала хотел честно перейти в другую систему координат, не ортонормированную, но оказалось можно проще: Проведем через точку M две прямые, параллельные AB и AC соответственно. Получится параллелограмм, у которого стороны можно выразить через отрезки BM, BC и угол A (в данном случае они будут равны 2sqrt(3) и 4sqrt(3)). Теперь осталось посчитать диагональ параллелограмма (да, как раз по теореме косинусов). Получится sqrt(12+48-2*3*8*(-0.5)) = sqrt(84).
Отлично! Оба способа хороши! Сам решил другим способом. Провел биссектрису угла А, она пересекла ВК в некоторой точке Р. Там рассматривал треугольники... Долго и муторно но ответ тот же.
Еще один способ - достроить угол до равностороннего трегольника так, чтобы третья сторона проходила через М. Дальше очевидно - углы по 30 градусов и один Пифагор в конце. Первое, что пришло в голову. В принципе похоже на второй способ.
Продолжил перпендикуляры до пересечения с вторыми сторонами угла А. И работал вторым авторским способом, только через другой треугольник. Фактически я искал медиану треугольника с углами 30;60;90 на больший катет.
Вроде моего решения в комментариях не видел. ))) Проведем через М прямую параллельную АВ, а через С прямую параллельную ВМ, точку пересечения второй прямой с АВ обозначим С1. Сразу понятно что длинна СС1 6 см. Отсюда АС = 2√3*2=4√3 и далее по теореме Пифагора в ∆ АМС находим диагональ АМ = √84=2√21. Извините, что подробно не расписал, но надеюсь понятно.
*Ответ: 2√21.* а) От т. M продолжим высоту CM до пересечения со вторым лучом угла A в т. D. В новом тр-ке ∠ADC = 30° ⇒ MD = 2MB = 2*3 = 6. ⇒ CD = CM + MD = 6 + 6 = 12. б) В ∆BDM находим длину катета: BD = √(6² - 3²) = √27 = 3√3. в) ∆ADC ∼ ∆BDM (два угла равны) ⇒ AC/BM = CD/BD ⇒ AC/3 = 12/(3√3), AC = 3*12/(3√3)= 4√3. г) Находим AM² = (4√3)² + 6² = 48 + 36 = 84. AM = √84 = 2√21.
Посылал комментарий перед этим, но обнаружил там ошибку.Поэтому пишу еще раз. Проводим из точки М горизонталь до пересечения с АВ в точке К. Из точки К опускаем на АС перпендикуляр КР. Получаем подобные прямоугольные ∆ АКР и ∆ КМВ и прямоугольник РКМС. КР = МС = 6 < ВКМ = < КАР = 60° АВ = АК + КВ = КР/sin60° + BM/tg60° = 6*2/√3 + 3/√3 = 5√3. Из ∆ АВМ по т. Пифагора находим АМ² = АВ² + ВМ² = (5√3)² + 3² = 84 АМ = √84 = 2√21
Красивая задача. АВ и СМ -- до пересечения в тчк Д. Пусть АВ=х, АС=у. Угол Д=30, сл-но, МД=СМ=6, ВД=3\/3, отсюда: х+3\/3=2у x^2+9=y^2+36. х=5\/3, у=4\/3, АМ=2\/21
Извините, ничего секретного не обнаружил. После построения чертежа решение становится наглядным и очевидным: т. М - на пересечении прямых, // сторонам угла на заданных от них расстояниях. МК // АВ, МЕ // АС. МЕ = АК = 3/(√3/2) = 2√3. КС = 6/√3 = 2√3. АМ² = 6² + [(2√3) + (2√3)]² = 84. АМ = 2√21. Почитал комменты. Странно, но такого решения не нашёл.
Я стараюсь решать проблемы по мере их поступления. Способ решения выбираю (по возможности) исходя из заданных параметров от простого к сложному. В данном случае "красивый" угол намекает на простой способ.@@GeometriaValeriyKazakov
Пусть /_АМС =Ф, тогда /_МАС = 60°- Ф 3/sinФ = 6/sin(60-Ф), откуда по формуле синуса суммы получим уравнение, а разделив его cosФ получим tgФ = \/3 / 5, т.е АВ = 5\/3. Далее по т. Пифагора АМ = \/84. Извините, программа моего планшета не даёт всех желаемых символов.
@@ВладимирДмитриевский-з5ф Верно, формулу дополнительного угла применил на автомате. Как вариант можно из тангенса найти не синус а второй катет и применить теорему Пифагора (хотя это почти то же самое).
Валерий, добрый день! Создается впечатление, что Вы специально выбираете самое сложное решение. Почему? Чтобы показать наиболее широкий ассортимент математических приемов? Если опустить перпендикуляр BH из точки B на AC, то из подобия треугольников MКC и BКH: BH = 7.5. Угол ABH = 30град. и АH = х = 1/2 AB. (2х)^2 + х^2 =7,5^2. х = 2.5 √3, AB = 5√3, АМ^2 = (5√3)^2 + 3^2 = 84. АМ = 2√21.
Спасибо. Это абсолютно не так. Я показал классическое для проивзольного угла arcsina решение на сочетание теорем синусов и косинусов. Затем я показал упрощенный способ для частного случая 30 гр. Ваш способ - это аналог, но усложенный. И вообще, цели у нас разные. Я тренер. Зачем мне кому демонтрировать как я классно решаю задачи (хотя вообще-то в 300 роликах из 600 я это делаю)? Мне важно, чтобы решали зрители. Тогда : а) у них не будет комплекса неудачника; б) у меня будут комменты. Больше не задавайте этот вопрос.
Это не то что должны знать вообще . Этим занимаются в что , где и когда на конкурсе дебилов . Людям надо практические задачи , которые применяются на практике . С какой точки начинают создать фигуру и на этой основе произвести программироваться .Поэтому у нас студенты когда приходят на практику не понимают суть работы .
Это решение прямоугольного тр-ка ABK, где BK =15, угол K = 30. За это даже троечку не ставят в школе (AB/BK = tg30=\/3/3, AB= BK\/3/3=15\/3/3=15\/3, хотя это хорошо известно: нужно длинный катет разделить на \/3. Или х и 2х. Но это задачка для отличников (очень сильных) и нет нужды расписывать мелкие детали. Но если хотите стать лучше - это круто. Удачи.
Из точки М проводим влево горизонталь МК (К - точка пересечения с АВ) Из точки К проводим вертикаль до пересчения с АС в точке Р. Треугольник АВМ прямоугольныЙ с искомой гипотенузой АМ и катетами ВМ = 3, АВ = АК + КВ. В ∆ АКР: КР = МС = 6,
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/n.gif)
И снова неожиданно помогает аналитическая геометрия! Точка С - начало координат. Координаты точек : М(0, 6), А(а, 0). Уравнение прямой АВ : y = √3∙(x - а). Расстояние
от точки М до прямой АВ ( знак − , так как точка М находится ниже прямой АВ) : 3 = − ( 6+√3∙а)/√(1+3) ⟹а = -4∙√3. Искомое расстояние : AM = √(36+48) = 2∙√21.
Супер!
Задача. В окружность диаметром 65 вписаны 12 целочисленных треугольников: 4 пифагоровы и 8 героновых. Найдите, хотя бы, один пифагоров и один геронов треугольники.
Предлагаю еще один способ (вроде в комментариях его нет). Также как и в видео, сначала находим отрезок ВС (по теореме косинусов). Далее поставим точку О на середине гипотенузы АМ к двум треугольникам. Очевидно, что это будет центр описанной окружности вокруг четырехугольника АВМС. А теперь еще раз применим теорему косинусов, но уже к равнобедренному треугольнику ВОС. В нем угол ВОС =120 (как центральный, он в два раза больше вписанного угла А = 60). Обозначая х = ОВ, получим уравнение: BC² = x² + x² - 2x∙x∙cos120. Отсюда легко находится х =√21 и окончательно получаем АМ = 2x=2√21.
Добрый день. Спасибо за 2 способа. Я решил совсем иначе, думаю, что можно назвать 3 способом. Идея следующая: я склеил 3 угла по 60 градусов в развёрнутый 180 градусов таким образом, чтобы вершины при склеивании образовали пятиугольник. В пятиугольнике провёл диагональ отсекающая 2 треугольника с углом по 120 градусов. Воспользовавшись два раза теоремой косинусов нашёл искомый отрезок, равный 2 корень из 21.
Отлично.
Вроде как, все совсем просто, отрезок длины 6 тянешь выше точки М. Получится, после пересечения с верхней прямой, угол в 30 градусов. Продолжение будет равно 6-и, полный катет- 12, второй - АС, следовательно, будет в корень из трех меньшим, т.е. 4-и корня из трех. Далее- теорема Пифагора для треугольника АМС- 36 плюс 48 и квадратный корень из этой суммы. Корень из 84-х. Посмотрел ролик, вроде как, мой способ- самый простой.
Решал через горизонтальное проецирование верхней точки красного отрезка на наклонную чёрную. Она состоит из двух кусков 6/sin60 и 3/tg60. Затем красная вычисляется по теореме Пифагора. 2*корень(21). В процессе вычисления возникало выражение как в теореме косинусов: корень(3^2 + 2*3*6*cos60 + 6^2). Это длина отрезка, соединяющего основания перпендикуляров. Каков её геометрический смысл задумываться не стал.
Отлично!
Применяя только теорему Пифагора. На исходном рисунке, сохраняя все обозначения, : опустить перпендикуляр из т.B на AC (на AC основание перпендикуляра точка D). Из точки M провести отрезок до перпендикуляра AD (до точки E), параллельно AC. Тогда в треугольнике ABD: угол ABD =30, AD=AB/2,угол BME=30, ED=6, BE=1.5. BD=6+1.5=15/2, AB^2-(AB/2)^2=BD^2, 3/4(AB)^2=225/4;В треугольнике ABM AB^2=225/3; X=√(AB^2+9), X=√(225/3+9)=√84=2*√21.
Спасибо.
В таких задачах прямоугольные треугольники "делают свое дело":
Вот это то, что нужно. Спасибо.
Добрый вечер! Как видно угол СМВ=120, тогда СМ продолжаем до пересечения с АВ, получаем прямоугольный треугольник АСД, где угол Д=30, тк. угол А=60, следовательно ДМ=6, т.к. сторона ВМ=3 и она напротив 30 граусов, далее, СД=12 и чрез тангенс известного угла А=60 находим катет АС=12/на крень из 3, далее, по теореме Пифагора находим из треугольника АМС, АМ= корень из 74, а это 8,6-приблизительно 9
Спасибою Попробуйте решить для произвольного альфа.
А если угол и расстояния произвольные, то есть решение и в общем виде. Если обозначить : tgα = t, CM = c, BM = b, то
с помощью той же аналитической геометрии нетрудно получить конечную формулу : AM = √{c^2 + [(c + b∙√(t^2+1))/t]^2}. По просьбе автора sinα = 0.7⟹tgα =7/√51,
c=6, b=3. Тогда получим : АМ = √{6^2 + [(6 + 3∙√((tg70°)^2+1))/tg70°]^2}= 8.056... Но это уже частности.
Спасибо.
Можно решить проще: продлить МС до пересечения с продолжением АВ пусть в точке Д.
Тогда из треугольника ВМД в нем угол Д равен 30 градусов,значит МД равно 6, тогда СД РАВНО 12.
Тогда из треугольника АСД находим АС по теореме Пифагора, зная,что АС равно половине АД:
АС= корень из 48.
Из треугольника АМС находим Х по теореме Пифагора = корень из 84.
Спасибо.
Решал так же, только АС нашел из подобия треугольников MBD и ACD
Способ, навеянный аналитической геометрией. Сначала хотел честно перейти в другую систему координат, не ортонормированную, но оказалось можно проще:
Проведем через точку M две прямые, параллельные AB и AC соответственно. Получится параллелограмм, у которого стороны можно выразить через отрезки BM, BC и угол A (в данном случае они будут равны 2sqrt(3) и 4sqrt(3)). Теперь осталось посчитать диагональ параллелограмма (да, как раз по теореме косинусов). Получится sqrt(12+48-2*3*8*(-0.5)) = sqrt(84).
Отлично.
Отлично! Оба способа хороши! Сам решил другим способом. Провел биссектрису угла А, она пересекла ВК в некоторой точке Р. Там рассматривал треугольники... Долго и муторно но ответ тот же.
Спасибо.
Еще один способ - достроить угол до равностороннего трегольника так, чтобы третья сторона проходила через М. Дальше очевидно - углы по 30 градусов и один Пифагор в конце. Первое, что пришло в голову. В принципе похоже на второй способ.
Спасибо.
Абсолютно точно!!! Достроил до равностороннего и вуаля!!!
Забавно. Решил также)
Ничего не понял! Провёл прямую через (M), отсекая от угла (A) - равносторонний ∆. И где здесь углы по 30°? Из 3 & 6, определяющих (M)?
Продолжил перпендикуляры до пересечения с вторыми сторонами угла А. И работал вторым авторским способом, только через другой треугольник. Фактически я искал медиану треугольника с углами 30;60;90 на больший катет.
Спасибо.
Вроде моего решения в комментариях не видел. ))) Проведем через М прямую параллельную АВ, а через С прямую параллельную ВМ, точку пересечения второй прямой с АВ обозначим С1. Сразу понятно что длинна СС1 6 см. Отсюда АС = 2√3*2=4√3 и далее по теореме Пифагора в ∆ АМС находим диагональ АМ = √84=2√21.
Извините, что подробно не расписал, но надеюсь понятно.
Спасибо.
*Ответ: 2√21.*
а) От т. M продолжим высоту CM до пересечения со вторым лучом угла A в т. D. В новом тр-ке ∠ADC = 30° ⇒ MD = 2MB = 2*3 = 6. ⇒ CD = CM + MD = 6 + 6 = 12.
б) В ∆BDM находим длину катета: BD = √(6² - 3²) = √27 = 3√3.
в) ∆ADC ∼ ∆BDM (два угла равны) ⇒ AC/BM = CD/BD ⇒ AC/3 = 12/(3√3), AC = 3*12/(3√3)= 4√3.
г) Находим AM² = (4√3)² + 6² = 48 + 36 = 84. AM = √84 = 2√21.
Спасибо за коммент.
@@GeometriaValeriyKazakov спасибо за задачу.
Посылал комментарий перед этим, но обнаружил там ошибку.Поэтому пишу еще раз.
Проводим из точки М горизонталь до пересечения с АВ в точке К. Из точки К опускаем на АС перпендикуляр КР.
Получаем подобные прямоугольные ∆ АКР и ∆ КМВ и прямоугольник РКМС.
КР = МС = 6
< ВКМ = < КАР = 60°
АВ = АК + КВ = КР/sin60° + BM/tg60° = 6*2/√3 + 3/√3 = 5√3.
Из ∆ АВМ по т. Пифагора находим АМ² = АВ² + ВМ² = (5√3)² + 3² = 84
АМ = √84 = 2√21
Не страшно. Отлично. коммент можно править
@@GeometriaValeriyKazakov Дело в том, что он, почему то, так и не был напечатан в "коментах"
Красивая задача. АВ и СМ -- до пересечения в тчк Д. Пусть АВ=х, АС=у. Угол Д=30, сл-но, МД=СМ=6, ВД=3\/3, отсюда:
х+3\/3=2у
x^2+9=y^2+36. х=5\/3, у=4\/3, АМ=2\/21
Супер.
Благодарю. Ура,я тоже решил 2м способом.
Вот это да!
Извините, ничего секретного не обнаружил. После построения чертежа решение становится наглядным и очевидным: т. М - на пересечении прямых, // сторонам угла на заданных от них расстояниях.
МК // АВ, МЕ // АС. МЕ = АК = 3/(√3/2) = 2√3. КС = 6/√3 = 2√3. АМ² = 6² + [(2√3) + (2√3)]² = 84.
АМ = 2√21.
Почитал комменты. Странно, но такого решения не нашёл.
А если sinA=0,7?
Ход решения правильный, но в описании ошибки с цифрами. ТщательнЕй работать надо.
Я стараюсь решать проблемы по мере их поступления.
Способ решения выбираю (по возможности) исходя из заданных параметров от простого к сложному.
В данном случае "красивый" угол намекает на простой способ.@@GeometriaValeriyKazakov
Укажите конкретно - исправлю, буду признателен.@@alexkadolko117
Пусть /_АМС =Ф, тогда /_МАС = 60°- Ф
3/sinФ = 6/sin(60-Ф), откуда по формуле синуса суммы получим уравнение, а разделив его cosФ получим tgФ = \/3 / 5, т.е АВ = 5\/3. Далее по т. Пифагора АМ = \/84. Извините, программа моего планшета не даёт всех желаемых символов.
Спасибо.
Также решала
х=2у
Из центра х поведем отрезки в прямые углы
Получится тре-к
у у √3у
3у²=9+36-2*3*6*cos120
у²=21
у=√21
х=2√21
Спасибо.
Если Алгебраическим Способом Решить То - По Теореме Синусов , Кпримеру 3/6=20°/40° ,
3/SIN20=8.77
6/SIN40=9.33
(8.77+9.33)/2=9.
Супер.
sin∠MAC = CM/AM = 6/AM = 2·3/AM = 2·BM/AM = 2·sin∠MAB.
∠MAB+∠MAC = ∠BAC = 60° ⇒ ∠MAB = 60°−∠MAC.
Для краткости пусть φ = ∠MAC.
sin φ = 2·sin(60°−φ) = 2(sin 60°·cos φ−cos 60°·sin φ) = √3·cos φ−sin φ
⇒ √3·cos φ−2·sin φ = 0, делим на √[(√3)²+2²] = √7
⇒ √3⁄7·cos φ−√4⁄7·sin φ = 0.
Пусть γ∈(0; 90°) и sin γ = √3⁄7, тогда cos γ = √4⁄7 и √3⁄7·cos φ−√4⁄7·sin φ = sin γ·cos φ−cos γ·sin φ = sin(γ−φ) = 0, оба угла в первой четверти
⇒ φ = γ, sin φ = sin γ = √3⁄7, AM = MC/sin φ = 6/√3⁄7 = 2√21.
На автомате написал π/2 вместо 90° - поправил. 😉
можно без гамма.√3·cos φ−2·sin φ = 0. Легко догадаться чему равно тангенс фи. А зная тангенс не трудно найти синус.
Дала такое же решение.
Мо-ло-дец!@@ТамараПорфирьева-ь3н
@@ВладимирДмитриевский-з5ф Верно, формулу дополнительного угла применил на автомате. Как вариант можно из тангенса найти не синус а второй катет и применить теорему Пифагора (хотя это почти то же самое).
Sin а = 3/х sin (60-a)= 6/x далее раскрываем с помощью тригонометрических функций и подставляем вместо Sin а => 3/х, а в место cos a => √1-9/x^2
Красота
Спасибо!
Валерий, добрый день!
Создается впечатление, что Вы специально выбираете самое сложное решение. Почему? Чтобы показать наиболее широкий ассортимент математических приемов?
Если опустить перпендикуляр BH из точки B на AC, то из подобия треугольников MКC и BКH: BH = 7.5. Угол ABH = 30град. и АH = х = 1/2 AB. (2х)^2 + х^2 =7,5^2. х = 2.5 √3, AB = 5√3, АМ^2 = (5√3)^2 + 3^2 = 84. АМ = 2√21.
Спасибо. Это абсолютно не так. Я показал классическое для проивзольного угла arcsina решение на сочетание теорем синусов и косинусов. Затем я показал упрощенный способ для частного случая 30 гр. Ваш способ - это аналог, но усложенный. И вообще, цели у нас разные. Я тренер. Зачем мне кому демонтрировать как я классно решаю задачи (хотя вообще-то в 300 роликах из 600 я это делаю)? Мне важно, чтобы решали зрители. Тогда : а) у них не будет комплекса неудачника; б) у меня будут комменты. Больше не задавайте этот вопрос.
Здравствуйте.....у меня ест несколько интересных задачи ...как вам этих задачи отправлю...дайте нам ссылку ваш телеграм.... Спасибо.....
Спасибо. Пока не завел канал телеграмм.
Второй способ намного проще.
Спасибо.
я решал вторым способом. А кто не знает т. синусов, тогда СК находим по Пифагору, АВ по подобным треугольникам, икс опять по Пифагору
Отлично.
А через синус 60 = синусу суммы не проще было бы?
Да, можно и так. Ресь идет о классическом прямом применении двух теорем 9 класс. К сож. синус суммы - 10 класс. Но отлично
3/x = sin(a); 6/x = sin(60-a) отсюда 2sin(a) = sin(60-a) находим a потом x
Превосоходно!!! Вы на месте решаете или готовитесь??? 😊
Спасибо. Задачу рисую и записываю решение. Все. Задачи я знаю или составляю, я ж бывший олимпиадный тренер.
Практически также если продлить катет 6 см …. Тоже с замиранием ответ корень из 84……..
Спасибо.
Какой "секретный способ" ?! Какие "избранные" это знают?! Это стандартное решение!
Это не то что должны знать вообще . Этим занимаются в что , где и когда на конкурсе дебилов . Людям надо практические задачи , которые применяются на практике . С какой точки начинают создать фигуру и на этой основе произвести программироваться .Поэтому у нас студенты когда приходят на практику не понимают суть работы .
Ничего не имею против синуса, но его пишут с маленькой буквы а Пифагора всё же с заглавной буквы 😊
Отлично.
Не смог осилить во втором способе, как так легко и непринужденно в уме нашли АВ...ведь мы не знаем АК
Это решение прямоугольного тр-ка ABK, где BK =15, угол K = 30. За это даже троечку не ставят в школе (AB/BK = tg30=\/3/3, AB= BK\/3/3=15\/3/3=15\/3, хотя это хорошо известно: нужно длинный катет разделить на \/3. Или х и 2х. Но это задачка для отличников (очень сильных) и нет нужды расписывать мелкие детали. Но если хотите стать лучше - это круто. Удачи.
Второй способ красивее
Да, но он не универсален.
второй способ коварный))
Согласен.
крутоо аплодирую
Спасибо!
продолжим ВМ до пересечения с продолжение АС (точка D). угол ВDА= 30 отсюда МД=12, ВД=15, АВ= ВД tg30=5х(3^1/3). Отсюда АМ^2=ВМ^2+AB^2. АМ^2=25х3+9=84. АМ=2х(21^1/2 )
Спасибо.
Из точки М проводим влево горизонталь МК (К - точка пересечения с АВ)
Из точки К проводим вертикаль до пересчения с АС в точке Р.
Треугольник АВМ прямоугольныЙ с искомой гипотенузой АМ и катетами ВМ = 3, АВ = АК + КВ.
В ∆ АКР:
КР = МС = 6,