Une preuve express de Cayley-Hamilton (sur tout corps et sans topologie)
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- เผยแพร่เมื่อ 18 ต.ค. 2024
- On présente une preuve très rapide de Cayley-Hamilton qui ne nécessite pas de topologie et ne demande pas d'hypothèse sur le corps. Elle demande en revanche la connaissance du discriminant d'un polynôme.
Par contre, cette vidéo me laisse le cœur en arc-en-ciel, parce que pour moi mêler dans une démonstration algèbre et topologie est un des grands plaisirs de l'existence mathématique et votre démonstration m'en prive quelque peu ...
Mais une démonstration toute algébrique aussi courte et aussi accessible, c'est réellement passionnant et inattendu !!!
😊😊😊
@@ciaopeople9664 Du coup faut vite retourner vers les nouvelles histoires hédonistes ☺️
Oui je suis d'accord, c'est le côté génial : démontre Cayley Hamilton pour les matrices à coefficients entiers par tous les trucs et astuces (d'analyse réelle ou complexe,, topologiques, dénombrement ou quoi) que tu veux et ça devient immédiatement vrai sur tous les corps commutatifs.
Très joli
Le sourire faustien à la fin de la démo est ....
..... angoissant !!!
😨😨😨
Il aurait fallu garder cette vidéo pour Halloween !!!
😈😈😈
@@ciaopeople9664 l'éclairage par en dessous il est pour beaucoup 😊
Bonjour,
Un corps fini K n'est pas algébriquement clos parce que le polynôme
P(X) = 1 + produit (X-a) avec a dans K n'a aucune racine dans K donc n'est pas scindé.
Tout simplement !
@@marsupilable oui c'est vrai !
Woww, je vous la vole
@@mathemarthur please take my proof 😊