Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! th-cam.com/users/mathematrickjoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich muss mich, Gott sei Dank, nicht mehr mit solchen Aufgaben beschäftigen 😊 trotzdem schau ich mir Ihre Beiträge mit Interesse an und empfehle sie weiter. Sie machen es super!
Hallo Susanne, sieht aus wie ein Gitarrenplektrum. Habe F1 als Kreisausschnitt 60 Grad gesehen und F2 als F1 - Fläche Dreieck. Insgesamt gibt das F1 + 2 x F2. Fädisch...Super spannende Aufgaben, wunderbare Mathereihe, grossess Lob! Liebe Grüße von Sina
Hallo Susanne, schöne Aufgabe. Ich fand besonders gut, das Du diesmal den Satz des Pythagoras richtig erklärt hast. Wenn uns mein Mathelehrer nach dem Satz des Pythagoras fragte und man sagte a^2+b^2=c^2, kam immer "falsch, setzen". Er wollte die wörtliche Definition und ich muss sagen, er hat es richtig gemacht, denn ich habe während C-Zeiten um Kinder von Bekannten gekümmert und mit denen auch Hausaufgaben gemacht und dort passierte genau das was mein Mathelehrer als Begründung für sein "Falsch, setzen" anführte, was ist wenn die Seiten in einem Dreieck nicht a, b, c heißen? Die Kinder kapitulierten und aus Mathe wurde Rätselraten!!!
Wenn ich das meinem Vater erzählt hätte was Ihr Math-Lehrer da gesagt hat wie "falsch setzen".... mein Vater hätte dem Math.Lehrer gewaltig " den Kümmel geschabt " !... Solche Anführungen wie: "...was ist wenn die Seiten in einem Dreieck nicht a, b, c heißen?" nennt man "juristische Spitzfindigkeiten" ! Kein Wunder daß da die Kinder das Interesse an Math. verlieren... Sagen Sie ihrem Mathematik-Lehrer er soll mal als AzuBi bei Susanne "in die Lehre" gehen" ....
@@bachglocke3716 typisch Lehrerkind, bildet sich ein, bloß weil der Vater Mathelehrer ist, hat er die Weisheit auch mit Löffeln gefressen. So viel gequirlte Scheiße, wie Du hier, von Dir gegeben hast, habe ich selten gelesen. Anscheinend bist Du geistig nicht mal in der Lage zu erfassen, was für einen geistigen Dünnschiss Du hier abgesondert hast, ich sage nur Klischee über Lehrerkinder wieder voll bestätigt, nichts in der Birne aber große Fresse.
Ich würde sagen, sowohl Lehrer als auch Papa haben einen guten Punkt: Der Lehrer möchte, dass die Schüler nicht bloß Formeln auswendig lernen, sondern das Prinzip dahinter verstehen. So weit absolut toll. Der Papa möchte, dass Lerninhalte einfühlsam und anschaulich erklärt werden. Soweit absolut toll. Ein richtig guter Lehrer kann beides. Und da Väter (wie alle kindlichen Bezugspersonen) gute Vorbilder sein sollten und damit auch eine lehrende Funktion haben, sollte ein toller Papa irgendwie möglichst auch beides können.
Visuell hilft es 6 gleichseitige Dreiecke als regelmäßiges Sechseck mit Umkreis zu skizzieren. Kreis minus Sechseck ergibt dann 6 Kreisbogenstücke als Restfläche. Der Rest wie gehabt. Höhe im Dreieck per Pythagoras, Fläche eines Dreiecks usw. (Oder einfach Formelsammlung).
Ich habe es im Prinzip auch so gerechnet wie Susanne, mir aber vorher überlegt, dass die 3 Kreissektoren zusammen einen Halbkreis ergeben. Ebenso vereinfacht die Formel für den Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks die Berechnung. Dann kommt man schnell im Kopf auf 2(Pi-sqr3). Ich hatte kurz überlegt, zum Flächeninhalt des Dreiecks die der 3 Kreissegmente zu addieren, das kommt dann auf das gleiche raus, ist aber aufwändiger.
Ich denke schon, das ist der richtige Ansatz: Halbkreis minus Parallelogramm (bzw. Rechteck) mit gleichseitigem Dreieck = Pi/2 - sqrt(3)/2. Multipliziert mit der Skalierung 2cm in der Fläche (also ²), also (2 cm)² = 2 Pi - 2 sqrt(3) [cm²].
4:12 Die Summe der Flächen von 3 "Pizzastücken" ist ein Halbkreis mit Radius 2 cm. 3* 60° = 180° A = pi * 2^2 /2 = 2*pi Die Summe der zwei gleichseitigen Dreiecke ist ein Parallelogramm mit A = 2*2*sqr(3)/2 = 2*sqr(3) Die rote Fläche beträgt 2*pi - 2*sqr(3) ~ 6,2832 - 3,4641 =2,8191
Ich würde ja das Offensichtliche erst einmal vereinfachen, also die drei Kreissegmente zu einem Halbkreis zusammenlegen, das erspart die Flächenrechnung mit den Winkeln. Und da man das Dreieck zweimal braucht, kann man auch gleich das Rechteck aus Grundfläche und Höhe bilden. Also Halbkreis minus Rechteck. Erst in der allerletzten Rechenzeile kämen dann Pi und Wurzel hinzu.
Drei mal 60° ergibt einen Halbkreis. Also 4pi/2 Davon muss man zwei Dreiecke abziehen, da die ja übereinander liegen, also 2*Wurzel 3. Eigentlich beginnt man ja gleich mit der Lösung, man muss nur noch kürzen. 2 * (pi - Wurzel 3)
Mein Ansatz war, zum Flächeninhalt des Sechstelkreises zweimal den Flächeninhalt des Sechstelkreissegments zu addieren: A = r²π/6 + 2(r²π/6 - r²√3/4) = r²(π - √3)/2 für r = 2 cm: A = 2(π - √3) ≈ 2,82 cm²
Eine sehr schöne Aufgabe. Bis zu dem Punkt, dass ich 3 x Pizzastück - 2 x Dreieck rechnen muss, war ich auf dem gleichen Weg. Dann habe ich mir aber erstmal überlegt, dass die 3 Pizzastück zusammen genau einen Halbkreis geben (weil jedes 60° hat und 3 x 60° = 180° ist). Also kann ich dafür gleich (r² x Pi) / 2 rechnen und muss nicht den Umweg gehen, dass später noch zu kürzen. Für das gleichseitige Dreieck gibt es eine Formel, also kann ich mir den "Umweg" über Pythagoras sparen und stattdessen (a² x Wurzel[3]) / 4 rechen und da ich das 2 mal benötige kann ich diese 2 gleich mit der 4 in der Formel kürzen. Dann habe ich (4 x Pi - 4 x Wurzel[3])/2, Wenn ich jetzt die 4 ausklammere kann ich die noch kürzen und erhalte als Lösung 2 x (Pi - Wurzel[3]), was natürlich auch ungefähr 2,81 cm² ergibt.
Für den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks kann man auch eine etwas andere Formel benutzen: a²/2 x sin 60° - für die die lieber mit den Winkelfunktionen rechnen.
@@bachglocke3716 warum sollte ich den mit Winkelfunktionen rechnen, wenn es genau für die gegebene Situation eine formal gibt? Wenn ich die Formel Frage nicht parat gebe, OK, aber dann nehme ich Pythagoras wie im Video
@@nilscibula5320 Die Formel kenne ich noch aus dem 5. Schuljahr - ist schon ewig her.... Da haben wir näherungsweise gerechent mit a² x 0,43. Und die 0,43 ist nichts anderes als 1/2 x sin 60°. Für mich jedenfalls einfacher, denn ich erspare mir dann die Herleitung über den Pythagoras. In der Praxis hat man ja oft so einige Zahlenwerte im Kopf wie z.B. der sin 60° bzw. cos 30° oder so ein paar Logarithmen oder Wurzelwerte mit denen man dann routiniert rechnet.
Geht auch so: Ist ein gleichseitiges Dreieck, jede Seite gleich lang, ergo jeder Winkel gleich groß, also 180Grad :3 -} 60Grad. Das bedeutet ist Dreieck + einer der drei zusätzlichen peripheren Kreisausschnitte 1/6 eines Kreises (Pi x2quadrat) also 2/3 x Pi. Davon A Dreieck abziehen, wie beschrieben über Pythagoras, dann haben wir einen der drei Kreisrandausschnitte ohne Dreieck. den mal 3 und das Dreieck dazu.
Gleicher Rechenweg allerdings statt Pythagoras h = 2 x sin(60 Grad) = 2 x Wurzel(3) / 2 = Wurzel(3). In meiner Schulzeit hätte es Punktabzug gegeben, wenn man den exakten Wert durch einen ungefähren Wert ersetzt hätte ;-)
Lösung: Da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, wissen wir, dass es 60° als die drei Winkel hat. Damit sind die Kreisabschnitte jeweils 1/6 des vollen Kreises. Dazu wissen wir, dass der Flächeninhalt des Dreiecks 1/4 * a² * √3 ist. Damit können wir jetzt den Flächeninhalt der Figur berechnen: A(Figur) = 3 * A(Kreisabschnitt) - 2 * A(Dreieck) A(Figur) = 1/2 * A(Kreis) - 2 * A(Dreieck) A = 1/2 * π * r² - 2 * 1/4 * a² * √3 A = 1/2 * π * 2² - 1/2 * 2² * √3 A = 2π - 2√3 [cm²] A ≅ 2,819 [cm²]
Liebe Susanne, könntest du einmal die Kreisaufgabe vom User "einfach Schule ich lag falsch" mit Deinen Mitteln erklären? Danke schon mal. Dort dreht ein kleiner Kreis um einen grossen Kreis herum.
Lösung: Der Flächeninhalt der Figur besteht also aus der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 2 und der Fläche von 3 Kreisabschnitten mit dem Radius 2 und dem Winkel 60°. Das ist dann jeweils der Kreisabschnitt eines Sechstel Kreises. Oder man berechnet die Fläche von 3 Sechstel Kreisen, das ist dann die Fläche von einem Halbkreis, und dann hat man die Fläche von 2 gleichseitigen Dreiecken zu viel genommen, und man zieht diese Fläche wieder ab: Höhe des gleichseitigen Dreiecks = h = √(2²-1²) = √3. Fläche der Figur = π*2²/2-2*1/2*2*√3 = 2π-2*√3 = 2*(π-√3) ≈ 2,8191[cm²]
Gesamtfläche = Fläche Dreieck + Fläche der 3 Halbmonde Fläche Dreieck = 0,5 mal Grundseite mal Höhe Satz des Pythaoras : Höhe ausrechnen. usw. ==> Fläche Dreieck = 1,732 cm2 Fläche der 3 Halbmonde: Weil in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel 60 Grad sind + Überlegung Satz des Thales, ist die Fläche der 3(!) Halbmonde: Fläche eine Halbkreises mit Radius 2 cm minus 3 mal Fläche des oben ausgerechneten Dreiecks Pi 2 * 2 / 2 cm2 minus 3 * 1,732 cm2 Gesamtfläche = Fläche Dreieck + Fläche der 3 Halbmonde Gesamtfläche = 1,732 cm2 + 1,087 cm2 Gesamtfläche = 2,819 cm2
Hätt da einen anderen Weg eingeschlagen: 1x die Fläche von so einem Kreissegment ausgerechnet, dann die Fläche vom gleichseitigen Dreieck. Dann das 3-Eck vom Kreisbogen abgezogen. Das Ergebnis mal 3 (weils 3 mal vorhanden ist) und zum gleichseitigen wieder Dreieck dazugezählt. Kreisektor: 2.094 Dreieck: 1,73 Kreissegment: 0,3644 Gesammt: 2,82
Mein Lösungsvorschlag ▶ Wenn man jede Seite des gleichseitigen Dreiecks betrachtet, lässt sich erkennen, dass jedes Segment 60° beträgt. Subtrahiert man von jedem Segment das Dreieck, erhält man die Randfläche. Die gesamte Fläche ist dann die Summe dieser Randflächen und der Fläche des gleichseitigen Dreiecks 💡 ➡ AB=BC= CA = 2 cm ∠ CAB= ∠ABC= ∠BCA = 60° a) Segmet: S(ABC): Fläche des Dreiecks: A(ΔABC) A(ΔABC)= a²√3/4 die Kreisläche für das Segment (ABC) Ak= πr²*(60°/360°) Ak= πr²/6 ⇒ S(ABC)= πr²/6 - a²√3/4 b) Segment: S(BCA): S(BCA)= πr²/6 - a²√3/4 c) Segment: S(CAB): S(CAB)= πr²/6 - a²√3/4 d) die Fläche des Dreiecks, A(ΔABC) A(ΔABC)= a²√3/4 Arot= a²√3/4 + 3*(πr²/6 - a²√3/4) Arot= πr²/2 - 2*a²√3/4 Arot= πr²/2 - a²√3/2 Arot= (πr² - a²√3)/2 r= 2 cm a= 2 cm ⇒ Arot= (2²π - 2²√3)/2 Arot= 2(π-√3) cm² Arot ≈ 2,819 cm²
Das habe ich anders und schneller gelöst. A=2^2*pi*60/360 * 3 - 2*sin(60)*2 In Worten: 3 * den Kreissektor - ein Paralellogramm, das aus den beiden gleichseitigen Dreiecken besteht, da der Winkel bekannt ist (60 Grad).
Ich würde zuerst 'mal die Fläche des Dreiecks ausrechnen. Das andere sind eigentlich halbe Ellipsen. Allerdings weiß ich nicht, wie man die Fläche einer Ellipse berechnet.
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Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ich muss mich, Gott sei Dank, nicht mehr mit solchen Aufgaben beschäftigen 😊 trotzdem schau ich mir Ihre Beiträge mit Interesse an und empfehle sie weiter. Sie machen es super!
Hat wie so oft sehr viel Spaß gemacht dir zuzuhören/-sehen!
In meiner aktiven Zeit hatte ich deine Videos glatt in den Unterricht eingebaut!
Ich habe den gleichen Ansatz gewählt, konnte aber didaktisch sehr viel aus dem Video mitnehmen. Danke dafür.
Es ist immer wieder schönes Kopftraining. :-)
Hallo Susanne, sieht aus wie ein Gitarrenplektrum. Habe F1 als Kreisausschnitt 60 Grad gesehen und F2 als F1 - Fläche Dreieck. Insgesamt gibt das F1 + 2 x F2. Fädisch...Super spannende Aufgaben, wunderbare Mathereihe, grossess Lob! Liebe Grüße von Sina
Hallo Susanne, schöne Aufgabe. Ich fand besonders gut, das Du diesmal den Satz des Pythagoras richtig erklärt hast. Wenn uns mein Mathelehrer nach dem Satz des Pythagoras fragte und man sagte a^2+b^2=c^2, kam immer "falsch, setzen". Er wollte die wörtliche Definition und ich muss sagen, er hat es richtig gemacht, denn ich habe während C-Zeiten um Kinder von Bekannten gekümmert und mit denen auch Hausaufgaben gemacht und dort passierte genau das was mein Mathelehrer als Begründung für sein "Falsch, setzen" anführte, was ist wenn die Seiten in einem Dreieck nicht a, b, c heißen? Die Kinder kapitulierten und aus Mathe wurde Rätselraten!!!
Wenn ich das meinem Vater erzählt hätte was Ihr Math-Lehrer da gesagt hat wie "falsch setzen".... mein Vater hätte dem Math.Lehrer gewaltig " den Kümmel geschabt " !...
Solche Anführungen wie: "...was ist wenn die Seiten in einem Dreieck nicht a, b, c heißen?" nennt man "juristische Spitzfindigkeiten" ! Kein Wunder daß da die Kinder das Interesse an Math. verlieren...
Sagen Sie ihrem Mathematik-Lehrer er soll mal als AzuBi bei Susanne "in die Lehre" gehen" ....
@@bachglocke3716 typisch Lehrerkind, bildet sich ein, bloß weil der Vater Mathelehrer ist, hat er die Weisheit auch mit Löffeln gefressen. So viel gequirlte Scheiße, wie Du hier, von Dir gegeben hast, habe ich selten gelesen. Anscheinend bist Du geistig nicht mal in der Lage zu erfassen, was für einen geistigen Dünnschiss Du hier abgesondert hast, ich sage nur Klischee über Lehrerkinder wieder voll bestätigt, nichts in der Birne aber große Fresse.
Ich würde sagen, sowohl Lehrer als auch Papa haben einen guten Punkt:
Der Lehrer möchte, dass die Schüler nicht bloß Formeln auswendig lernen, sondern das Prinzip dahinter verstehen. So weit absolut toll.
Der Papa möchte, dass Lerninhalte einfühlsam und anschaulich erklärt werden. Soweit absolut toll.
Ein richtig guter Lehrer kann beides. Und da Väter (wie alle kindlichen Bezugspersonen) gute Vorbilder sein sollten und damit auch eine lehrende Funktion haben, sollte ein toller Papa irgendwie möglichst auch beides können.
Ich bin 51 Jahre alt und schaue deine videos immer gerne
Visuell hilft es 6 gleichseitige Dreiecke als regelmäßiges Sechseck mit Umkreis zu skizzieren. Kreis minus Sechseck ergibt dann 6 Kreisbogenstücke als Restfläche. Der Rest wie gehabt. Höhe im Dreieck per Pythagoras, Fläche eines Dreiecks usw. (Oder einfach Formelsammlung).
Susanne Du hast mir mit dieser Aufgabe Appetit auf Pizza gemacht !! 🙂 🙂 🙂
Hab's hinbekommen 😁 (ohne Hilfe, endlich ^^)
Ich habe es im Prinzip auch so gerechnet wie Susanne, mir aber vorher überlegt, dass die 3 Kreissektoren zusammen einen Halbkreis ergeben. Ebenso vereinfacht die Formel für den Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks die Berechnung. Dann kommt man schnell im Kopf auf 2(Pi-sqr3).
Ich hatte kurz überlegt, zum Flächeninhalt des Dreiecks die der 3 Kreissegmente zu addieren, das kommt dann auf das gleiche raus, ist aber aufwändiger.
Ich denke schon, das ist der richtige Ansatz: Halbkreis minus Parallelogramm (bzw. Rechteck) mit gleichseitigem Dreieck = Pi/2 - sqrt(3)/2. Multipliziert mit der Skalierung 2cm in der Fläche (also ²), also (2 cm)² = 2 Pi - 2 sqrt(3) [cm²].
4:12 Die Summe der Flächen von 3 "Pizzastücken" ist ein Halbkreis mit Radius 2 cm. 3* 60° = 180°
A = pi * 2^2 /2 = 2*pi
Die Summe der zwei gleichseitigen Dreiecke ist ein Parallelogramm mit A = 2*2*sqr(3)/2 = 2*sqr(3)
Die rote Fläche beträgt 2*pi - 2*sqr(3) ~ 6,2832 - 3,4641 =2,8191
Halbkreis mit r=2 minus 2xDreieck
Ach ja . . ., klug und schön . . .❤
Das ganz heißt übrigens Gleichdick und wie schon geschrieben wurde, ist das die Form des Kolbens im Wankelmotor.
Coole Aufgabe. Ich habe es so gerechnet: A = AD + 3*(AK-AD).
Ich würde ja das Offensichtliche erst einmal vereinfachen, also die drei Kreissegmente zu einem Halbkreis zusammenlegen, das erspart die Flächenrechnung mit den Winkeln. Und da man das Dreieck zweimal braucht, kann man auch gleich das Rechteck aus Grundfläche und Höhe bilden. Also Halbkreis minus Rechteck. Erst in der allerletzten Rechenzeile kämen dann Pi und Wurzel hinzu.
Hallo ! Ich komme auf:
Fläche = r² * ( π - √3 ) / 2
( dann mit: r = Radius = Länge des Kreisbogens = Seitenlänge Dreieck ABC = 2 )
Fl. = r² * (π - √3)/2 = 2(π - √3) ≅ 2.81908
Drei mal 60° ergibt einen Halbkreis. Also 4pi/2
Davon muss man zwei Dreiecke abziehen, da die ja übereinander liegen, also 2*Wurzel 3.
Eigentlich beginnt man ja gleich mit der Lösung, man muss nur noch kürzen.
2 * (pi - Wurzel 3)
Die beiden Dreiecke habe ich mit 2^2sin(60) berechnet.
1. Schritt: Sektorfläche berechnen A1
2. Schritt: Dreiecksfläche berechnen A2 = √3/4 * a²
3. Schritt: Fläche zwischen Sehne Und Bogen berechnen A3 = A1 - A2
4. Schritt: Gesamtfläche berechnen A4 = A2 + 3*A3
Mein Ansatz war, zum Flächeninhalt des Sechstelkreises zweimal den Flächeninhalt des Sechstelkreissegments zu addieren:
A = r²π/6 + 2(r²π/6 - r²√3/4) = r²(π - √3)/2
für r = 2 cm:
A = 2(π - √3) ≈ 2,82 cm²
Was wäre denn die Erklärung für die Formel für den Flächeninhalt "Pizzastück"? Hab ich so noch nie gesehen
Eine sehr schöne Aufgabe. Bis zu dem Punkt, dass ich 3 x Pizzastück - 2 x Dreieck rechnen muss, war ich auf dem gleichen Weg. Dann habe ich mir aber erstmal überlegt, dass die 3 Pizzastück zusammen genau einen Halbkreis geben (weil jedes 60° hat und 3 x 60° = 180° ist). Also kann ich dafür gleich (r² x Pi) / 2 rechnen und muss nicht den Umweg gehen, dass später noch zu kürzen. Für das gleichseitige Dreieck gibt es eine Formel, also kann ich mir den "Umweg" über Pythagoras sparen und stattdessen (a² x Wurzel[3]) / 4 rechen und da ich das 2 mal benötige kann ich diese 2 gleich mit der 4 in der Formel kürzen.
Dann habe ich (4 x Pi - 4 x Wurzel[3])/2, Wenn ich jetzt die 4 ausklammere kann ich die noch kürzen und erhalte als Lösung 2 x (Pi - Wurzel[3]), was natürlich auch ungefähr 2,81 cm² ergibt.
Für den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks kann man auch eine etwas andere Formel benutzen: a²/2 x sin 60° - für die die lieber mit den Winkelfunktionen rechnen.
@@bachglocke3716 warum sollte ich den mit Winkelfunktionen rechnen, wenn es genau für die gegebene Situation eine formal gibt? Wenn ich die Formel Frage nicht parat gebe, OK, aber dann nehme ich Pythagoras wie im Video
@@nilscibula5320 Die Formel kenne ich noch aus dem 5. Schuljahr - ist schon ewig her.... Da haben wir näherungsweise gerechent mit a² x 0,43. Und die 0,43 ist nichts anderes als 1/2 x sin 60°. Für mich jedenfalls einfacher, denn ich erspare mir dann die Herleitung über den Pythagoras.
In der Praxis hat man ja oft so einige Zahlenwerte im Kopf wie z.B. der sin 60° bzw. cos 30° oder so ein paar Logarithmen oder Wurzelwerte mit denen man dann routiniert rechnet.
Geht auch so: Ist ein gleichseitiges Dreieck, jede Seite gleich lang, ergo jeder Winkel gleich groß, also 180Grad :3 -} 60Grad. Das bedeutet ist Dreieck + einer der drei zusätzlichen peripheren Kreisausschnitte 1/6 eines Kreises (Pi x2quadrat) also 2/3 x Pi. Davon A Dreieck abziehen, wie beschrieben über Pythagoras, dann haben wir einen der drei Kreisrandausschnitte ohne Dreieck. den mal 3 und das Dreieck dazu.
Dazu braucht man kein Pytagoras! Albern! 3x (1/6○ - ^) + ^ = 1/2○ - 2^... Fertig!
2π - 3√3 + √3 = 2(π - √3) - sehr schöne Aufgabe, und super präsentiert, danke!
Gleicher Rechenweg allerdings statt Pythagoras h = 2 x sin(60 Grad) = 2 x Wurzel(3) / 2 = Wurzel(3). In meiner Schulzeit hätte es Punktabzug gegeben, wenn man den exakten Wert durch einen ungefähren Wert ersetzt hätte ;-)
Guten Morgen, Frau!
Ein Gleichdick
Lösung:
Da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, wissen wir, dass es 60° als die drei Winkel hat.
Damit sind die Kreisabschnitte jeweils 1/6 des vollen Kreises.
Dazu wissen wir, dass der Flächeninhalt des Dreiecks 1/4 * a² * √3 ist.
Damit können wir jetzt den Flächeninhalt der Figur berechnen:
A(Figur) = 3 * A(Kreisabschnitt) - 2 * A(Dreieck)
A(Figur) = 1/2 * A(Kreis) - 2 * A(Dreieck)
A = 1/2 * π * r² - 2 * 1/4 * a² * √3
A = 1/2 * π * 2² - 1/2 * 2² * √3
A = 2π - 2√3 [cm²]
A ≅ 2,819 [cm²]
Liebe Susanne, könntest du einmal die Kreisaufgabe vom User "einfach Schule ich lag falsch" mit Deinen Mitteln erklären? Danke schon mal. Dort dreht ein kleiner Kreis um einen grossen Kreis herum.
Kannst du mal ein Video für das Einsetzungsverfahren machen und auch mit x eliminieren bitte😊
Lösung:
Der Flächeninhalt der Figur besteht also aus der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 2 und der Fläche von 3 Kreisabschnitten mit dem Radius 2 und dem Winkel 60°. Das ist dann jeweils der Kreisabschnitt eines Sechstel Kreises. Oder man berechnet die Fläche von 3 Sechstel Kreisen, das ist dann die Fläche von einem Halbkreis, und dann hat man die Fläche von 2 gleichseitigen Dreiecken zu viel genommen, und man zieht diese Fläche wieder ab:
Höhe des gleichseitigen Dreiecks = h = √(2²-1²) = √3.
Fläche der Figur = π*2²/2-2*1/2*2*√3 = 2π-2*√3 = 2*(π-√3) ≈ 2,8191[cm²]
Gesamtfläche = Fläche Dreieck + Fläche der 3 Halbmonde
Fläche Dreieck = 0,5 mal Grundseite mal Höhe
Satz des Pythaoras : Höhe ausrechnen. usw. ==> Fläche Dreieck = 1,732 cm2
Fläche der 3 Halbmonde:
Weil in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel 60 Grad sind + Überlegung Satz des Thales, ist die Fläche der 3(!) Halbmonde:
Fläche eine Halbkreises mit Radius 2 cm minus 3 mal Fläche des oben ausgerechneten Dreiecks
Pi 2 * 2 / 2 cm2 minus 3 * 1,732 cm2
Gesamtfläche = Fläche Dreieck + Fläche der 3 Halbmonde
Gesamtfläche = 1,732 cm2 + 1,087 cm2
Gesamtfläche = 2,819 cm2
Hätt da einen anderen Weg eingeschlagen: 1x die Fläche von so einem Kreissegment ausgerechnet, dann die Fläche vom gleichseitigen Dreieck.
Dann das 3-Eck vom Kreisbogen abgezogen. Das Ergebnis mal 3 (weils 3 mal vorhanden ist) und zum gleichseitigen wieder Dreieck dazugezählt.
Kreisektor: 2.094
Dreieck: 1,73
Kreissegment: 0,3644
Gesammt: 2,82
Mein Lösungsvorschlag ▶
Wenn man jede Seite des gleichseitigen Dreiecks betrachtet, lässt sich erkennen, dass jedes Segment 60° beträgt. Subtrahiert man von jedem Segment das Dreieck, erhält man die Randfläche. Die gesamte Fläche ist dann die Summe dieser Randflächen und der Fläche des gleichseitigen Dreiecks 💡
➡
AB=BC= CA = 2 cm
∠ CAB= ∠ABC= ∠BCA = 60°
a) Segmet: S(ABC):
Fläche des Dreiecks: A(ΔABC)
A(ΔABC)= a²√3/4
die Kreisläche für das Segment (ABC)
Ak= πr²*(60°/360°)
Ak= πr²/6
⇒
S(ABC)= πr²/6 - a²√3/4
b) Segment: S(BCA):
S(BCA)= πr²/6 - a²√3/4
c) Segment: S(CAB):
S(CAB)= πr²/6 - a²√3/4
d) die Fläche des Dreiecks, A(ΔABC)
A(ΔABC)= a²√3/4
Arot= a²√3/4 + 3*(πr²/6 - a²√3/4)
Arot= πr²/2 - 2*a²√3/4
Arot= πr²/2 - a²√3/2
Arot= (πr² - a²√3)/2
r= 2 cm
a= 2 cm
⇒
Arot= (2²π - 2²√3)/2
Arot= 2(π-√3) cm²
Arot ≈ 2,819 cm²
Schafft Du ihn?😉
3 mal 60° Kreisbögen = ein Halbkreis = pi/2*r^2
minus 2 Dreiecke je r^2/2 = r^2
ergibt in Summe r^2*(pi/2-1)=2,283 !
Das habe ich anders und schneller gelöst.
A=2^2*pi*60/360 * 3 - 2*sin(60)*2
In Worten: 3 * den Kreissektor - ein Paralellogramm, das aus den beiden gleichseitigen Dreiecken besteht, da der Winkel bekannt ist (60 Grad).
Halbe Fläche des Kreises, da der Kreissektor einen Winkel von 60° abdeckt abzüglich 2x Fläche des Dreiecks.
Heutiges Thema: Wankelmotoren
Ich würde zuerst 'mal die Fläche des Dreiecks ausrechnen. Das andere sind eigentlich halbe Ellipsen. Allerdings weiß ich nicht, wie man die Fläche einer Ellipse berechnet.
60 Grad
Es ist im Leben nun mal so, dass man mit genügend Pizza alles berechnen kann.
Wie hat man das früher ohne Pizza gemacht?
Da waren es Stücke vom Apfelkuchen
Bots aufm mathe kanal?
Die Bots müssen auch mal schlauer werden und nicht nur an Popos und nackte Tatsachen nachdenken. ;-)
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r^2*pi/8
Sagen die Germanen wirklich "Kreisausschnitt" zu einem Kreissektor? 🤣
Frag' nur für einen Freund...
Oh fein, ein Wankeldreieck.
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