Das Video ist, wie auch alle anderen ihrer Videos didaktisch perfekt gemacht. Man kann gar nicht verhindern, es zu verstehen. Ich würde mich sehr freuen, wenn es in Zukunft noch viele weitere Videos von Ihnen gibt. Danke!
Wie alle anderen Videos, sehr gut und verstaendlich gemacht! Stiller und ruhiger Background, gutes Licht, gepflegtes Auftreten, angenehme Stimme, klarer Sound, verstaendliche Videos mit gut verstaendlichen Beispielen und sympatische Persoenlichkeit! Und ploetzlich versteht man vieles, was in Buechern so kompliziert beschrieben steht... Danke dafuer, dass Du Dir die Muehe machst, uns Statistik so angenehm naeher zu bringen! LG aus Mexico
Ich finde das Video echt super! Ist besser erklärt, als bei mir an der Uni in den Vorlesungen. Ich würde mir dazu noch ein Übungsvideo wünschen. Die Formeln sind nur an einem Beispiel erklärt, was man auch gut verstehen kann. Allerdings kommen bei mir, bei anderen Aufgaben, immer Fragen auf und Ich weiß dann oft nicht weiter. Beste Grüße :-)
Ich bereite mich auf meine Statistik Prüfung vor und das Thema Kombinatorik ist im Lehrbuch sehr komplex erklärt. Ihre Visualisierungsmethoden und simple Wortwahl haben mir viel weitergeholfen. Danke!
Eins der besten Videos im deutschsprachigen TH-cam zum diesem Thema. Ich bin Ihnen sehr dankbar. Die Darstellung, Beispiele und die Erklärung sind einzigartig!
Omggg *-* wieso habe ich dieses Video erst so spät gefunden.. hätte mir einige mühsame Stunden sparen können. Vielen Dank !! Perfekt erklärt, perfekt dargestellt. Einfach Spitze !! Weiter so ;)
Hallo David; bei 3:20 geht es ja erstmal um das Fundamentalprinzip. Da gibt es die Sachverhalte "Teig" (2 Möglichkeiten: hell, dunkel) und "Glasur" (drei Möglichkeiten: Himbeer, Zucker, Karamel), daraus folgen 2 x 3 = 6 Donuts. Würde es auch die Möglichkeit "keine Glasur" geben (das wäre dann eine vierte Option bei Glasur), hätten wir 2 x 4 = 8 Möglichkeiten.
Dankesehr du hast mich gerettet! Habe in der ganzen Coronazeit kein Mathe lernen können, weil die anderen Fächer mich mit Aufsätzen überladen. In zwei Tagen fängt die Schule wieder bei mir an und ich war verzweifelt weil ich nur wusste das Kombinatorik das neue Thema ist und wir seit Wochen Übungen bekommen die ich nichtmal aus zeitlichen Gründen anschauen konnte. Jetzt habe ich endlich eine Grundlage um das nachzuholen was seit Wochen auf mich wartet. Vielen vielen Dank!!!!!
Hallo Hr. Prof. Bärtl. Ich bin begeistert davon, dass sich ein Prof. die Mühe macht. Die Videos sind gut und knapp gehalten. Freue mich auf die weiteren interessanten Themen, die hoffentlich folgen. Spielen Sie mit den Gedanken eine Playlist für R-Konsule / R-Studio zu erstellen?
Hallo ... danke für das freundliche Feedback! Mit dem R-Gedanken spiele ich ehrlich gesagt nicht ... ich wollte die Videos immer eher auf Sinn und Zweck der Verfahren fokussieren. Aber, wer weiß ... ab und zu ändere ich auch meine Meinung :D Danke auch für das Abo und LG!
Vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen, nachdem unser Professor in der letzten Vorlesung doch etwas sehr schnell über das Thema gegangen ist, war diese Erklärung gerade besonders hilfreich.
Jetzt hab ich Lust auf Donuts... :D super Video und danke dass du mir bei Statistik soooo hilfst, die Klausur wird gerockt! Mit deinen Erklärungen verstehe ich immer alles... mein Professor sollte sich mal ne Scheibe von dir abschneiden
super tolle Videos :) ohne diese wäre ich verloren weil kann nicht zuhören bei meinem langweiligen Dozenten :( vielen lieben dank dafür und weiter so :)
Sehr gutes und verständliches Video! Habe nur eine Frage: Eine Aufgabe von mir lautet: Alle Aminosäuren stehen genau einmal zur Verfügung. Wieviel verschiedene Polypeptide der Länge 10 lassen sich daraus bilden? Meine Antwort wäre: ohne zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge also 20! / (20-10!) Die richtige Anwort lautet aber: 20!/10! Wie ist das zu erklären?
adfgkel Hallo, danke für das Feedback! Sie haben lediglich die Klammern falsch gesetzt: die Formel lautet n!/(n-k)!, Sie haben aber n!/(n-k!) gerechnet. LG!
Bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und an manchen Stellen bin ich mir noch unsicher.. vielleicht kannst du mit ja helfen: 1. Wäre die Frage "Wieviele Möglichkeiten gibt es, 2 Autos in 5 Parklücken zu parken?" ein Beispiel für "keine Wiederholung, aber Reihenfolge bedeutsam? Ich bin sehr unsicher wenn es um die Reihenfolge geht, da ich oft falsch interpretiere. 2. Nimmt man an, vier Freunde gehen ins Kino und setzen sich auf vier Plätze nebeneinander. Welche Formel würde man hier verwenden? 3. Ähnliches Beispiel, wenn acht Freunde vier Kinokarten gewinnen und sie unter sich auslosen. Stimmt es, dass hier die Reihenfolge nicht von Bedeutung wäre? Sorry, die vielen Fragen! Super Video.
+Alexandra Kühn Bei 1. ist es definitiv ohne Zurücklegen und ich würde auch für "mit Beachtung der Reihenfolge" plädieren. Bei 2. geht es vermutlich um die Zahl der Möglichkeiten, sich in verschiedenen Reihenfolgen hinzusetzen, also Permutationen (4x3x2x1). 3. ist sicher ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge (wenn die Kinokarten dieselben sind oder allgemeiner: wenn es egal ist, wer welche Karte bekommt). Danke fürs Abonnieren, LG und viel Erfolg!
Suuuuuuper, endlich hab ich einen Überblick! Schreibe morgen eine Klausur darüber und bedanke mich jetzt schon für die bessere Note 🤓😍 Direkt abonniert, weiter so! 😄
Vielen herzlichen Dank für das tolle Lernvideo! Ich würde mir ein paar Aufgaben mit Lösungsweg wünschen, damit man kontrollieren kann, ob man richtig gerechnet hat.
+Gean Hildt Hallo Gean, danke für die Rückmeldung und fürs Liken!!! Ein Video mit Übungsaufgaben wurde schonmal gewünscht, würde aber definitiv noch eine Weile dauern. Soll ich in der Zwischenzeit Aufgaben aus meinem Kurs schicken? Ich bräuchte dann irgendeine elektronische Adresse. LG!
+Gean Hildt Hallo Eugen, ich habe ein paar Aufgaben per Email geschickt - die Nachricht mit der Email-Adresse habe ich gelöscht. Viel Erfolg bei der Prüfungsvorbereitung!
Das ist echt fantastisch Dargestellt! Vielen Dank! Meine Frage: In meinem Buch steht wieviele Beleuchtungsmöglichkeiten es bei 8 Lampen in einer Halle gibt (die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können) ? Ich dachte man wendet das 8 über 2 Prinzip an, aber 2 hoch Acht wäre richtig gewesen will nur gerne verstehen woran das liegt, Ich dachte die Reihenfolge ist Egal... und man würde auch nicht "Zurücklegen" Bitte um eine verständliche Erklärung, Vielen Dank im Vorraus!
Sehr ausfrührlich, gefällt mir gut mit den Donuts. Nur eine Bermekung: N über K ist doch ein Bruch? Wir in der Schweiz sprechen da immer von "N tief K" bei den Binomialkoeffizienten, um Verwechslungen mit den Brüchen zu vermeiden? Kennt Ihr das in Deutschland auch? Oder wie sprecht ihr (7+y)/(x+4) aus?
Hey, vielen Dank für das liebe Feedback! Ich habe nicht wirklich einen Überblick über den Sprachgebrauch an deutschen Schulen, würde aber sagen, dass "n TIEF k" eher unüblich (wenn auch nicht ausgeschlossen) ist. Am gebräuchlichsten ist bei uns meines Wissens tatsächlich "n ÜBER k"; ich lasse mich aber von den Lehrern (die da besser auf dem Laufenden sind) gerne korrigieren. Bei (7+y)/(x+4) würde ich einfach "(7+x) DURCH (x+4)" sagen. Aber danke für den Hinweis, ich finde es immer gut, für solche Sachen sensibilisiert zu werden!
@@pdmb Alles klar. Besten Dank. Scheint wirklich ein regionales Phänomen zu sein. Habe eben hier in der Schule die anderen Mathe- und Physiklehrer gefragt und sagen alle "tief". In Wikipedia kommt hingegen alles vor: "über", "tief" und "aus". Das "Tief" hier im Kanton Zürich (Schweiz) irgendwie verankert zu sein.
Herzlichen Dank für die tollen Lernvideos. Was ich immer noch nicht verstehe. Wann ist es "mit Reihenfolge" und wann "ohne Reihenfolge". Bzw. was heisst das genau?! Danke.
Hallo Denise, das ergibt sich aus der Problemstellung. Beim Lotto ist es zum Beispiel egal, ob man in der Reihenfolge 5, 8, 19, 21, 28, 37 oder 21, 37, 19, 8, 28, 5 oder ankreuzt - man hat am Ende den selben Tipp abgegeben. Wenn aber bei einer Tombola der Erstgezogene eine Vespa, der Zweitgezogene einen Fernseher und der Drittgezogene einen Stabmixer gewinnt, dann macht es schon einen Unterschied, ob 1) Anna, 2) Bernhard und 3) Caroline oder 1) Bernhard, 2) Caroline und 3) Anna gelost wird. Man muss sich immer die Frage stellen: Ändert eine Vertauschung der Reihenfolge das letztliche Ergebnis oder nicht? LG und viel Erfolg!
Hey, tolles Video, es hat mir auf jeden Fall weitergeholfen. Danke Allerdings sind in den Aufzeichnungen meines Professors zum Thema Mit Zurücklegen und ohne Reihenfolgen die Buchstaben n und k vertauscht (n+k-1 über k) Welche der Formen ist jetzt richtig? Oder gibt es dort keinen Unterschied?
sehr sehr gut dargestellt, habe diesen Channel neu entdeckt und bin sehr begeistert! aber ich verstehe leider immer noch nicht woran ich es erkenne, ob es mit oder ohne ziehen ist. Es liegt höchstwahrscheinlich daran, dass meine Aufgaben in Statistik anders gestellt wird. Aufgabe: Anzahl zu prüfender Produktionsteile bei einer Ausschussquote von 5%, wenn bis zum 3. defekten Teil geprüft wird. ich soll die voll spezifische Verteilung angeben und den Erwartungswert ausrechnen. E (x) zu rechnen ist leicht, müsste nur wissen welche Verteilung.. In Lösung steht Negative Binominalverteilung.. aber warum :( wie Erkenne ich es Obst mit oder ohne ziehen :(
Das mit dem "mit/ohne Zurücklegen" (auch "mit/ohne Wiederholung" genannt), ist eigentlich nicht so schwer: Wenn dieselben Werte immer wieder vorkommen und niemals ausgehen (wie z.B. rot, gelb oder grün an einer Ampel, oder 1 bis 6 bei einem Würfel), dann ist es "mit Zurücklegen" ("mit Wiederholung"). Werden die Optionen weniger (wie z.B., wenn man der Reihe nach Pralinen aus einem Kasten isst), dann ist es "ohne Zurücklegen" ("ohne Wiederholung"). Bei den Wahrscheinlichkeitsmodellen, um die es bei Ihrer Frage aber eigentlich geht, ist das nur ein Teil: Wenn ich wissen will, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Versuchen ist, die man braucht, um eine gegebene Anzahl von Erfolgen zu erzielen (und wenn bei jedem Versuch die Wahrscheinlichkeit für "Erfolg" gleich ist - das ist dieser "mit Zurücklegen"-Teil bei der Sache), verwendet man die negative Binomialverteilung. Um das richtige Modell zu wählen, muss man 1. wissen, zu welchen Umständen/Fragestellungen welches Modell gehört, und 2. in der Situationsbeschreibung erkennen, welche Umstände vorliegen. Für fünf Modelle erkläre ich das in diesem Video th-cam.com/video/9qCIeIe2iNs/w-d-xo.html und deutlich ausführlicher in diesen beiden Vorlesungsaufzeichnungen: th-cam.com/video/mhf76GI3dBc/w-d-xo.html th-cam.com/video/m4OzyhMamWI/w-d-xo.html Leider ist da die negative Binomialverteilung nicht dabei. LG und trotzdem viel Erfolg!
+Timb00 ツ Hallo Timb00 ... danke für das Feedback! Leider ist die Musik je nach Ausgabegerät sehr unterschiedlich - ich werde mich deswegen zukünftig bei der Musiklautstärke besser zurückhalten ;o) ... LG!
Die Musik auch unbedingt Mono auf beiden Seiten und nicht auf einer oder Stereo sonst kann es passieren dass es sich anhört dass es von einer bestimmten Seite kommt
Hallo Herr Bärtl, zuerst schönen Dank, dass Sie vor einem Tag auf meine Frage eingegangen sind. Nun noch eine letze Frage zu dem Video Kombinatorik-Fundamentalprinzip,....,. Am Ende von diesem Video ab 13:09 Minuten erwähnen Sie folgenden Satz: Es waren beide Fälle vorstellbar nämlich es bleiben immer drei. Was meinen Sie mit beiden Fällen? Viele Grüße Glück
Lieber Herr Glück, danke für Ihre Nachricht! Vielleicht habe ich das nicht richtig betont. Gemeint ist: Es sind beide Fälle vorstellbar, nämlich: 1. Es bleiben in jedem Schritt drei Donuts. 2. Die Anzahl der Donuts nimmt in jedem Schritt ab. Viele Grüße!
Ich fand am Anfang das Video sehr anschaulich und leicht erklärt, aber je mehr ich mich damit auseinandergesetzt habe, desto unverständlicher wurde es für mich: Bei der Regel Nr.4: habe ich die Zahlen von unserem Beispiel in die Formel eingesetzt und bekomme ein anderes Ergebnis und zwar: 240/120. Andere Sache ist noch das ,,Mit Beachtung der Reihenfolge'': Sie nehmen bei der Regel Nr. 3 ein Beispiel an, dass es MIT BEACHTUNG der REIHENFOLGE sei, wenn man in der zweiten Reihe auch nur zur Abwechslung einen weißen Donuts nimmt. Dann frage ich mich, was der Unterschied bei der Regel Nr. 5 macht? Sie bleiben bei der gleichen Farben, ändern nur die Positionen, das hatte bei der Regel Nr 3 auch keine Bedeutung auf welcher Position rosa und weiße Dunats verteilt waren ? Und zum Schluss möchte nur fragen, warum Sie mit den Zahlen der Optionen und Positionen variieren? Gibt es eine Voraussetzung, dass es beispielsweise bei Regel Nr. 4 weniger Positionen (k) geben soll, damit wir nach dieser Regel rechnen können, wie es beispielsweise in der Statistik der Fall ist, wenn es das ein oder andere Skalenniveau vorausgesetzt wird? Wäre sehr dankbar, wenn Sie sich Zeit nehmen meine Fragen zu beantworten.
+Natia Marta Hallo Natia, hier meine Antworten: - Regel Nr. 4: Ist mit "unser Beispiel" das Beispiel aus dem Video gemeint? Wenn ja, dann wäre die Rechnung 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. Wenn Sie ein anderes Beispiel meinen sollten, müssen Sie sich verrechnet haben, denn es gibt keine natürliche Zahl, deren Fakultät 240 ist. - Mit Beachtung der Reihenfolge: Die Formulierung Ihrer Frage lässt mich vermuten, dass Sie die Sache mit der Reihenfolge eventuell falsch verstanden haben. Nicht der Umstand, dass hier irgendwann mal ein weißer Donut vorkommt, ist wichtig, sondern dass (rot, rot, rot, _weiß_, rot) anders ist als (rot, rot, _weiß_, rot, rot). Und das ist eben das Wesentliche bei Regel 3, dass dieser Unterschied SEHR WOHL von Bedeutung ist (z.B., weil die Dekoration im Schaufenster dann anders aussehen würde). Bei Regel 5 hingegen macht die Reihenfolgeänderung KEINEN UNTERSCHIED (z.B., weil die Donuts nicht in die Auslage gehen, sondern einfach einem Kunden in eine Tüte gegeben werden - dann wäre es schließlich egal, ob der weiße Donut als drittes oder viertes oder sonst irgendwann in die Tüte gepackt wird). Letze Frage: Genau deswegen. Zum einen wollte ich, dass die Beispiele rechenbar bleiben, zum anderen funktionieren die Auswahlregeln natürlich nur, wenn bestimmte Verhältnisse eingehalten werden. Habe ich z.B. 5 Optionen, aus denen ich "MIT Zurücklegen" auswählen kann, dann kann ich so oft auswählen, wie ich will ... 3mal, 10mal, 1000mal ... völlig egal. Wähle ich hingegen "OHNE Zurücklegen" aus, dann wären alle 5 Optionen nach der fünften Auswahl aufgebraucht. Bei "OHNE Zurücklegen" kann k also höchstens so groß sein wie n, bei "MIT Zurücklegen" gibt es keine Einschränkung. Ich hoffe, geholfen zu haben!
+Kurzes Tutorium Statistik Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung und Erklärung. ich habe unser Beispiel gemeint und es war 240/120= 2 lautete am Ende mein Ergebnis. Wenn ich für die Regel Nr 4 folgende Formel (und mit der Werten unseres Beispiels rechne) nehme: n x (n-1) x (n-2) x (n-3)...(n-(k-1))/(n-k)! bekomme ich trotzdem kein 60 als Ergebnis. Wie setzen Sie den die Werte in die Forme ein? Wenn N eine dreistellige Zahl ist, dann ist natürlich nicht mehr so einfach wie 5x4x3 zu rechnen. Deshalb ist mir wichtig die Formel anwenden zu können
+Natia Marta Hallo Natia ... entweder rechne ich n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-(k-1)), also 5 x 4 x 3 = 60, oder (und das würde man machen, wenn die Zahlen größer werden) n!/(n-k)!, also 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. 5! ist 5x4x3x2x1=120 und (5-3)! = 2! ist 2x1=2. Allerdings muss man das nicht alles in den Taschenrechner eingeben; schauen Sie mal auf dem Taschenrechner nach der Fakultätsfunktion, meistens steht da "n!" auf einer (oder über einer) Taste. Wie Sie auf 240/120 kommen, verstehe ich leider immer noch nicht. Was haben Sie denn da (ausführlich) gerechnet? LG!
+Kurzes Tutorium Statistik Ach! ich habe es erst jetzt begriffen! Ich bin direkt zu n!/n-k! gegangen und passt natürlich. Wie ich vorhin berechnet habe weiß ich selbst auch nicht mehr, aber scheint definitiv verrechnet zu haben :D 1000 Dank für Ihre Hilfsbereitschaft (y)
Hallo Herr Bertel, danke für dieses und die anderen Videos. Ich möchte gern auf Ihr Angebot zurückkommen und mir ein Video wünschen. Es gibt einige Videos auf TH-cam die sich mit Kombinatorik befassen, jedoch meist nur die Grundlagen erklären. Gleiches gilt für andere Statistikbereiche. Könnten Sie ein Video für schwierige Aufgabenstellungen machen? Vielleicht könnten Sie ein paar typische (schwierige) Aufgabenstellungen schnell lösen und den Lösungsweg/Herangehensweise dann ausführlich erklären?! Vielen Dank im Voraus!
Hallo Herr Bertel, ich habe das Video:Kombinatorik-Fundamentalprinzip,... angeschaut. Sie habe es wirklich gut gemacht. Nun erlauben Sie mir eventuell eine Verständnisfrage zu diesem Video zu stellen: Sie verwenden den Begriff Sachverhalt, Gibt es einen Unterschied zwischen Sachverhalt und Tatsache in Kombinatorik? Viele Grüße Hans
Lieber Herr Glück, danke für die Nachricht und Ihre freundliche Kritik! Meines Wissens sind diese Begriffe gar nicht so fest in Stein gemeißelt. Praktisch braucht man ein Wort, dass allgemein genug ist, um sowohl abstrakte als auch konkrete Dinge zu umfassen. Den Begriff "Tatsache" habe ich in diesem Zusammenhang noch nicht gehört (zumindest erinnere ich mich nicht); ich würde ihn aber auch für geeignet halten. Gibt es ein bestimmtes Werk, in dem Sie diesen Begriff gefunden haben? Viele Grüße, Mathias Bärtl
Hallo, noch immer bin ich sehr begeistert von den zahlreichen Videos. Könnten Sie vielleicht mal ein Video über den Aufbau eines Parametertests u deren speziellen Testverfahren machen? Das würde mir sehr helfen, da darauf unser Prof sehr viel wert legt :( Viele Grüße Nancy
Hallo Nancy, vielen Dank für das liebe Feedback - freut mich, wenn ich helfen konnte! :o) ... Geht es um spezielle parametrische Tests? Es gibt davon nämlich eine Menge. Ich habe vor, als demnächst ein Video zum t-Test zu machen. Würde das helfen? LG!
Ich bin nicht ganz sicher, ob ich die Bitte richtig verstehe. Geht es um Anwendungsfälle für die verschiedenen Vorschriften? Oder was ist mit "erzeugenden Funktionen" gemeint? LG!
@@pdmb Danke für das Interesse. Ich gebe ein Beispiel: Wieviele Möglichkeiten gibt es 0, 1 oder 3 schwarze Kugeln mit 1 oder 2 weiße Kugeln und mit 1 grünen Kugel und mit 0 oder 4 gelben Kugeln kombiniert zu werden? A(x)=(1+x+x^3)(x+x^2)x(1+x^4)=x^2+2x^3+x^4+x^5+2x^6+2x^7+x^8+x^9+x^10. A(x)= erzeugende Funktion für das Problem. Aus der Funktion kann z.B. abgelesen werden: Für 7Kugeln gibt es 2 Möglichkeiten. Für 9 Kugeln gibt es nur 1 Möglichkeit. Mich würde speziell interessieren: Wie lautet A(x) für: Wie viele Möglichkeiten gibt es 5 Ehepaare in eine Stuhlreihe von 10 Stühlen zu setzen, so dass kein Ehepaar nebeneinander sitzt. Mit der Siebformel bekomme ich das hin. Ich denke, das Prinzip der erzeugenden Funktion trägt weiter, wenn man das mal verstanden hat und das würde ich gerne verstehen. PS: A(x)=(1+x)^n Erzeugende Funktion der Binomialverteilung ( n verschiedenfarbige Kugeln, Vorfaktor von x^k gibt an wie viele Kombinationen es für k Kugeln gibt.
Wenn ich das richtig verstanden habe, müsste die erzeugende Funktion für die Variationen im obigen Beispiel sein: A(x)=(1/0!+x/1!+x^3/3!)(x/1!+x^2/2!)x/1!(1/0!+x^4/4!)=1/288x^10+1/144x^9+1/48x^8+7/48x^7+5/24x^6 +1/2x^5+3/2x^4+x^3. für 7 Kugeln gibt es dann 7!7/48=735 Variationen und für 9 Kugeln 9!/144=2520 Variationen. Stimmen meine Überlegungen und Rechnungen? Danke für Ihr Interesse!
Hallo Spectator, da müsste ich tatsächlich erstmal schwer drüber nachdenken. Tut mir leid, dass ich da spontan keine Antwort habe. Studieren Sie Mathematik? Sicher haben Sie dann vor Ort einen Dozenten, der das besser und schneller in die Sprache übersetzen kann, die Ihnen besonders gut zu liegen scheint. Beste Grüße!
@@pdmb Ich habe vor etlichen Jahrzehnten mein Studium beendet und habe jetzt wieder Zeit gefunden mich mit einigen speziellen Themen zu beschäftigen, zu denen ich während meines Studiums keine Zeit hatte. Ich habe mich immer gefragt, ob es in der Kombinatorik nicht auch für spezielle Probleme eine systematische Herangehensweise gibt. Da bin ich auf die erzeugenden Funktionen im Buch "Einführung in die Kombinatorik" von Peter Tittmann gestoßen.
Sehr gut erklärt! Eine Verständnisfrage habe ich allerdings. Lautet die Formel bei "ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, mit Zurücklegen" nicht (N + k-1)! / (n-1)! * k! ? Haben Sie womöglich n und k verwechselt oder liegt der Fehler hier bei mir? Liebe Grüße
Hallo Matthias, wie kann ich erkennen wann ich die Kombinatorik Regeln einsetzen muss oder die Additionstheoreme weil die sind sich so ähnlich oder ich bin ganz durcheinander? Überhaupt gibt es so viele Statistik Regeln das ich nicht weiß wie ich die alle unterscheiden soll :(
Hallo Julia, ja, das ist leider etwas durcheinander: Kombinatorik benutzt man wenn es um die Frage geht, auf wie viele Arten man Dinge auswählen und zusammenstellen kann. Das hilft z.B. bei der Entwicklung von Wahrscheinlichkeiten (wenn es z.B. 27 einzelne Möglichkeiten gibt und man keinen Grund hat anzunehmen, dass eine Möglichkeit wahrscheinlicher ist als eine andere, bekommt jede Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit 1/27). Beim Additionstheorem geht es darum, wie man Wahrscheinlichkeiten weiterverarbeiten kann/darf/muss, wenn man sie erstmal hat. LG und nicht verzweifeln!
Hallo, vielen Dank für das Video. (Die Musik finde ich ein bisschen laut.) Gibt es mehr Videos mit Rechenbeispielen? Ich finde n und k nach wie vor ein bisschen abstrakt.
Hallo MMJ, in meinen Büchern sind ein paar Beispiele dazu, aber allein nur deswegen würde ich sie nicht unbedingt kaufen. Ich hatte schon mal darüber nachgedacht, mehr Aufgaben als Video zu posten, das würde aber noch eine Weile dauern. LG!
Klasse Video :) Grundverständnis ist da! Toll wären allerdings noch Rechenbeispiele, mit deren Hilfe die letztendliche Anwendung der Formeln vermittelt wird. D.h. was sthe z.B bei ohne zurücklegen; keine Beachtung der Reihenfolge über dem und unter dem Bruchstrich! Das wäre klasse! VlG
JuliGR Hallo, danke und - freut mich zu hören! So ein kleines Beispiel ist ja schon im Video (ich habe es halt mal umgekehrt gemacht: mit dem Beispiel angefangen und daraus dann die Formel entwickelt), aber zum Üben wären vielleicht noch ein paar Beispiele ganz gut, das stimmt. Danke für den Tipp!
+Renate Wiedner Hallo Renate Wiedner - danke für das Feedback. Ich glaube, nur übersehen: th-cam.com/video/DdwTa28W4Os/w-d-xo.html ;o) ... Viel Erfolg und LG!
Wissen und Erkenntniss verfügbar zu machen war ja sein Credo.....und das ist ja hier der Fall....jeder kann es ansehen jeder kann es lernen...ich habe dank diesen Videos meine Diss. gut weiter bringen können,.....leider wurde meiner Meinung nach die Spaghetti-Soße (Bologna) Reform nicht genügend gekocht wodurch ein sehr versteiftes schulisches System gemacht wurde....Ansatz schön aber nicht bis zum Ende gedacht.
Hallo Herr Bärtle, zu dem Video Kombinatorik_Fundamentalprinzip,..., dürfte ich aus Neugier eine Frage stellen. Warum darf zu dem Fall 6. Mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge nicht folgende Formel gelten: n^k/k! (n hoch k devidiert durch k Fakultät)?
Hallo Herr Glück, das ist gar nicht so einfach zu verstehen und deswegen eine richtig gute Frage! Ich glaube, es ginge schon, man müsste aber durch verschiedene Reihenfolgenänderungen dividieren. Vielleicht können Sie es sich dadurch klarmachen, dass Sie alle Möglichkeiten für ein Beispiel "mit Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge" notieren (z.B. zwei Optionen über 3 Schritte - da gibt es 8 Möglichkeiten) und davon dann alle Möglichkeiten identifizieren, die unter "ohne Beachtung der Reihenfolge" als gleich zu bewerten wären. Leider weiß ich nicht, wie ich es so richtig auf den Punkt bringen kann - wenn Ihnen eine gute Formulierung einfällt, würde ich mich über eine kurze Rückmeldung sehr freuen. Viele Grüße!
Ich kann nur mit in all die positiven Kommentare einstimmen. Allerdings habe ich ein Bisschen ein anderes Problem. Wie gehe ich vor wenn die Wiederholungen endlich (oder bestimmt) sind? Beispiel AAAB (fix 3x A und 1x B) kann ich auf 4 verschiedene Arten Kombinieren jedoch AABB (fix je 2x A und B) ergibt 6 Kombinationen (wenn ich richtig "gezählt" habe). Kann man das überhaupt verallgemeinern? Danke und Cheers Dennis
Hallo Dennis, da muss ich ehrlich gesagt passen. Man könnte sich vielleicht selbst eine Formel zusammenbasteln, in der man alle Objekte erstmal einzeln betrachtet (also A1, A2, A3) und dann Permutationen wieder rausrechnet. Aber fertige Formeln kenne ich hierfür leider nicht :( Danke jedenfalls für das nette Feedback und LG!
Hallo Herr Bertel, ich habe vor allem Probleme herauszufinden, welche Werte für n und k auszuwählen sind. Vielleicht können Sie mir da weiterhelfen? Folgendes Beispiel: "Eine Münze wird 3 mal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal hintereinander Kopf zu werfen?" Vorweg handelt es sich erstmal um eine Auswahl mit Zurücklegen (Kopf oder Zahl kann bei jedem Wurf vorkommen) und ohne Reihenfolge (es macht keinen Unterschied ob man KKZ, ZKK oder KKK würfelt, hauptsache zweimal Kopf hintereinander). n ist auch klar, nämlich 2 (Kopf und Zahl). Um mit der Formel, die bei Kombination mit ZL zu gebrauchen ist, auf das richtige Ergebnis 3 zu kommen, muss man k=2 verwenden. Wieso ist k=2? Ich werfe die Münze ja eigentlich 3mal. Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen. Mit freundlichen Grüßen Moritz
Hallo Moritz, das Problem mit dem Münzwurf ist gar nicht so trivial. Bei drei Würfen kann man natürlich einfach alle Fälle aufzählen und durch die Anzahl aller Möglichkeiten dividieren. Für eine allgemeine Formel kann man sich überlegen, dass bei n Würfen nur auf (n-1)-vielen Positionen eine Doppelung vorkommen kann. Bei 4 Würfen (n=4) könnte man z.B. beim 1. und 2. Wurf (Position I), beim 2. und 3. (Position II) und beim 3. und 4. (Position III) den "Doppelkopf" erhalten. Um allerdings Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, reicht das noch nicht, da die Ergebnisse nicht unabhängig sind. Habe ich z.B. bei Position I keinen "Doppelkopf" wegen der Ergebnisse ZZ oder KZ, kann ich auch für Position II keinen Doppelkopf mehr bekommen, beim Ergebnis ZK allerdings schon. Um dieses Thema zu verallgemeinern, sollten Sie sich eventuell mit Markov-Ketten beschäftigen. Oder gab es eine einfache Lösung zu der Aufgabe? Wenn ja, würde mich die interessieren. LG!
Vielen Dank für die Antwort! Wir haben diese Aufgaben im Rahmen eines Repititoriums behandelt, dort wurde sie einfach mittels einer Laplace Wahrscheinlichkeit gelöst. Die Berechnung aller Ereignisse bzw der günstigen wurde ganz trivial durch aufschreiben herausgefunden. Grüße Moritz
Wenn wir diese 4 Formeln nochmal in einem Urnenmodell veranschaulichen, dann wärevon jeder Kugelfarbe (als Unterscheidungsmerkmal) jeweils immer nur 1 Kugel in der Urne. Liege ich da richtig? Ein Urnenmodell mit beispielsweise 4 roten Kugeln und 2 blauen Kugeln und ich ziehe 3 mal ohne Zurücklegen wäre außerhalb dieser 4 Formeln richtig? Wären es hingegen 6 verschiedenfarbige Kugeln, dann wäre ich wieder bei den genannten Ziehvorschriften. Ist das so richtig?
Hallo Kasimir, falls vorhin schon eine Antwort kam - ich war etwas vorschnell. Urnen, in denen dieselbe Farbe mehrfach vorkommt, lassen sich mit den im Video behandelten Formeln nicht behandeln, sondern nur einzeln unterscheidbare Kugeln. Du liegst also richtig :) LG und danke fürs Liken!
Ich habe etwas Schwierigkeiten mit der Bedeutung der Trennstriche (beim Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). Würde es mir nun aber folgender Maßen erklären: Nachdem ich ein Püree einmal gewählt, bleiben für den nächsten Zug nur noch (n-1) Möglichkeiten offen. Ist dies richtig?
Hallo Petra, das ist ja die Logik zur Entwicklung der Permutationen bzw. für "ohne Wiederholung mit Beachtung der Reihenfolge". Für "mit Wiederholung ohne Beachtung der Reihenfolge" ist die Erläuterung mit den Trennstrichen leider die einzige, die ich kenne. LG!
Hallo, ich habe eine Frage.. wie berechne ich wie viele Möglichkeiten ich habe aus einer Urne mit 100 kugeln (20 rote, 30 blaue und 50 grüne) 10 kugeln zu ziehen (ohne zurücklegen), wenn die rheienfolge wichtig ist? wie ist es wenn es mich nur interessiert was mit den roten kugeln passiert..? Quasi die Möglichkeiten der roten Kugeln mit reihenfolge wenn ich 10 aus 100 ziehe?
Hallo Nicole, verstehe - da geht es um multinomiale Möglichkeiten. Das lässt sich in einem Satz leider nicht erklären und kommt daher auf die Videowunschliste!
Hallo Ivan, "Zurücklegen" bedeutet, dass man ein Element, was bereits gewählt wurde, erneut auswählen kann (z.B. könnte man bei einer Tombola Namen der Anwesenden ziehen und nach jeder Ziehung wieder in die Trommel werfen, wenn jeder auch mehrmals gewinnen darf). Man sollte sich das aber nicht so wörtlich sondern eher abstrakt vorstellen: Wenn man z.B. mehrfach hintereinander "ja"/"nein"/"vielleicht" entscheidet (z.B. bei Sachen, die man kaufen oder Filmen, die man schauen möchte), dann ist das auch wie "mit Zurücklegen", weil ja jedesmal wieder alle Optionen "ja"/"nein"/"vielleicht" zur Verfügung stehen. Oftmals wird deswegen statt "mit Zurücklegen" auch "mit Wiederholung" genannt. LG und viel Erfolg!
Könnten Sie auch noch ein Video machen, was die Geometrische-, Hypergeometrische- und die Poissonverteilung überhaupt sind? :) Ich blicke bei diesem Thema noch nicht so ganz durch.
gutes Video.. und auch verständlich erklärt, dafür danke kleine Verbesserung. Die Musik wird nur über die linke Seite ausgegeben, dass ist dann über Kopfhörer sehr nervig.
Hallo, danke für dieses Video. Das einzige was ich nicht sofort verstanden hake war die Erstellund der Formel aus den X-en und Trennstrichen. Hier wurden für mich die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten und Anzahl der Zusammenstellungen erst beim mehrmaligen Anschauen klaar. Kann aber daran liegen, dass ich die Darstellung mit den Trennstrichen noch noch kannte. Aber zum Glück kann man bei youtube die videso mehrfach anschauen. Danke npch mal und weiter so.
Piotr H. Hallo und danke für das Feedback! Die Erläuterung mit den Trennstrichen ist auch die schwierigste glaube ich, allerdings hätte ich genau deswegen die Sache mit den Trennstrichen vielleicht besser hervorheben sollen. Ich schau' mir das Ganze noch mal an und denke noch einmal drüber nach ... danke für den Hinweis und LG!
Das Video ist, wie auch alle anderen ihrer Videos didaktisch perfekt gemacht. Man kann gar nicht verhindern, es zu verstehen. Ich würde mich sehr freuen, wenn es in Zukunft noch viele weitere Videos von Ihnen gibt. Danke!
Wie alle anderen Videos, sehr gut und verstaendlich gemacht! Stiller und ruhiger Background, gutes Licht, gepflegtes Auftreten, angenehme Stimme, klarer Sound, verstaendliche Videos mit gut verstaendlichen Beispielen und sympatische Persoenlichkeit! Und ploetzlich versteht man vieles, was in Buechern so kompliziert beschrieben steht... Danke dafuer, dass Du Dir die Muehe machst, uns Statistik so angenehm naeher zu bringen! LG aus Mexico
Hallo Daniel, danke für das freundliche und ausführliche Feedback! Bist Du im Auslandssemester in Mexiko? LG!
Sehr gut erklärt😊...hoffentlich klappt die Klausur morgen!
Das hoffe ich auch - danke für das Feedback und LG!
Ich finde das Video echt super! Ist besser erklärt, als bei mir an der Uni in den Vorlesungen. Ich würde mir dazu noch ein Übungsvideo wünschen. Die Formeln sind nur an einem Beispiel erklärt, was man auch gut verstehen kann. Allerdings kommen bei mir, bei anderen Aufgaben, immer Fragen auf und Ich weiß dann oft nicht weiter.
Beste Grüße :-)
+001Eileen Danke, das ist ein richtig guter Tipp - werde ich aufnehmen! LG!
Das ist die beste Erklärung zu den fundamentalen Zählkoeffizienten, die ich je gesehen habe!
+DeusExAurum Das ist ja mal ein tolles Kompliment ... danke! :o)
Ich bereite mich auf meine Statistik Prüfung vor und das Thema Kombinatorik ist im Lehrbuch sehr komplex erklärt. Ihre Visualisierungsmethoden und simple Wortwahl haben mir viel weitergeholfen. Danke!
Das freut mich ... danke für das Feedback und LG!
Eins der besten Videos im deutschsprachigen TH-cam zum diesem Thema. Ich bin Ihnen sehr dankbar. Die Darstellung, Beispiele und die Erklärung sind einzigartig!
Hallo Kola, vielen lieben Dank für dieses nette Kompliment - freut mich, wenn cih helfen konnte!
Das war richtig genial. Ich habs verstanden, und das obwohl Statisitk für mich wirklich ein "Horrorfach" ist! Vielen lieben Dank!
Omggg *-* wieso habe ich dieses Video erst so spät gefunden.. hätte mir einige mühsame Stunden sparen können. Vielen Dank !! Perfekt erklärt, perfekt dargestellt. Einfach Spitze !! Weiter so ;)
Hallo MALEX, weil meine Videos nicht oft genug geteilt werden ... also ran an den Share-Button! LG und danke für das Feedback!
Werter Herr Bertel, vielen Dank für Ihre vielen informationsreichen, kurzweiligen und ansprechenden Videos!
Jederzeit gerne! ;o)
Was für ein tolles Video! Super und anschaulich erklärt. 😄😄😋
silvervixen007 Vielen Dank ... freut mich, wenn ich helfen konnte!
Einfach erklärt.....Super Video....Sehr gelungen...Vielen Dank
Hallo David; bei 3:20 geht es ja erstmal um das Fundamentalprinzip. Da gibt es die Sachverhalte "Teig" (2 Möglichkeiten: hell, dunkel) und "Glasur" (drei Möglichkeiten: Himbeer, Zucker, Karamel), daraus folgen 2 x 3 = 6 Donuts. Würde es auch die Möglichkeit "keine Glasur" geben (das wäre dann eine vierte Option bei Glasur), hätten wir 2 x 4 = 8 Möglichkeiten.
Besser geht’s nicht, vielen lieben Dank für das super Video 🙏🏼
Das freut mich sehr zu hören - danke für das Feedback! :o)
Dankesehr du hast mich gerettet! Habe in der ganzen Coronazeit kein Mathe lernen können, weil die anderen Fächer mich mit Aufsätzen überladen. In zwei Tagen fängt die Schule wieder bei mir an und ich war verzweifelt weil ich nur wusste das Kombinatorik das neue Thema ist und wir seit Wochen Übungen bekommen die ich nichtmal aus zeitlichen Gründen anschauen konnte. Jetzt habe ich endlich eine Grundlage um das nachzuholen was seit Wochen auf mich wartet. Vielen vielen Dank!!!!!
Danke für die Nachricht - würde mich freuen, wenn's geholfen hat! Viel Spaß in der Schule wieder und LG!
@@pdmb Ja es hat wahnsinnig geholfen ich habe das Thema nur durch dein Video verstanden! Dankee
Super verständlich und anschaulich erklärt! Danke!
+Vischkoopf Danke für das Feedback - freut mich sehr!
Sehr hilfreich und super visualisiert dargestellt, vielen Dank!
Gerne :)
Hallo Hr. Prof. Bärtl.
Ich bin begeistert davon, dass sich ein Prof. die Mühe macht. Die Videos sind gut und knapp gehalten.
Freue mich auf die weiteren interessanten Themen, die hoffentlich folgen.
Spielen Sie mit den Gedanken eine Playlist für R-Konsule / R-Studio zu erstellen?
Hallo ... danke für das freundliche Feedback! Mit dem R-Gedanken spiele ich ehrlich gesagt nicht ... ich wollte die Videos immer eher auf Sinn und Zweck der Verfahren fokussieren. Aber, wer weiß ... ab und zu ändere ich auch meine Meinung :D
Danke auch für das Abo und LG!
Vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen, nachdem unser Professor in der letzten Vorlesung doch etwas sehr schnell über das Thema gegangen ist, war diese Erklärung gerade besonders hilfreich.
Hallo Andreas, danke, das freut mich ... viele Grüße!
Klasse Video! Sehr anschaulich gestaltet, Vielen Dank!
Sehr geniales Video Danke. 👍
Habe es besser verstanden als in der Schule.
Hallo Martin, super - danke für die liebe Nachricht!
Sehr informatives Video, danke für das hochladen.
Danke für die positive Bewertung ... und Glückwunsch zum genialen Profilnamen!!! :D
Jetzt hab ich Lust auf Donuts... :D super Video und danke dass du mir bei Statistik soooo hilfst, die Klausur wird gerockt! Mit deinen Erklärungen verstehe ich immer alles... mein Professor sollte sich mal ne Scheibe von dir abschneiden
Hallo Lisa, lieben Dank ... der Prof gibt sich bestimmt auch Mühe 😉 Viel Erfolg!
HUNGER!!
Nein im Ernst,kann mich den anderen Kommentatoren nur anschliessen, vielen Dank für die anschaulichen Erklärungen und die kompakten Tutorien!
Tolles Video bei meinem Abitest habe ich eine 1 bekommen. Weiter so!
+Beni Shala Oh wow ... Glückwunsch! :o) Falls das Video dabei geholfen haben sollte, freue ich mich natürlich umso mehr. LG und danke fürs Abonnieren!
Endlich habe ich dieses Thema komplett verstanden!! Vielen Dank!!
Freut mich , dass ich helfen konnte 🙂 LG und viel Erfolg!
Oh Mann. Jetzt habe ich Lust auf Donuts !!!!!!!!!!!!!!!!! Spaß beiseite. Klasse erklärt. Bitte Bitte noch mehr Videos und...... Donuts :)
Hatte ich nach dem Video komischerweise auch (im Ernst, bin zum Bäcker gelaufen). Danke und LG!
Sehr gut erklärt. Hat mir geholfen mein doch sehr dürftiges Skript zu verstehen. Aber jetzt hab ich Hunger auf Donuts :)
Verrückt - nachdem ich das Video fertig hatte, hatte ich den auch!!! ;o) LG und danke für das Feedback!
Direkt innerhalb der ersten 5 Sekunden .. schon liket und abboniert ... Bitte bitte weiter so
Oh, so schnell ... vielen Dank! :D
super tolle Videos :) ohne diese wäre ich verloren weil kann nicht zuhören bei meinem langweiligen Dozenten :( vielen lieben dank dafür und weiter so :)
Ich sehe schon, hier treffen sich alle aus dem selben Grund! :D
Sehr gutes und hilfreiches Video! Vielen lieben Dank!
Gerne 🙂
Super verständliches Video und super erklärt! Danke 😊
Sehr gerne 🙂
Sehr gutes und verständliches Video! Habe nur eine Frage:
Eine Aufgabe von mir lautet: Alle Aminosäuren stehen genau einmal zur Verfügung. Wieviel verschiedene Polypeptide der Länge 10 lassen sich daraus bilden?
Meine Antwort wäre: ohne zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge also 20! / (20-10!)
Die richtige Anwort lautet aber: 20!/10!
Wie ist das zu erklären?
adfgkel Hallo, danke für das Feedback! Sie haben lediglich die Klammern falsch gesetzt: die Formel lautet n!/(n-k)!, Sie haben aber n!/(n-k!) gerechnet. LG!
Danke für dieses tolle Video, es hat mir sehr geholfen. Weiter so!
Vielen Dank - freut mich sehr ... danke auch fürs Liken! :o)
Das Video ist super, jedoch höre ich die Hintergrundmusik nur auf der linken Seite meiner Kopfhörer.
Bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und an manchen Stellen bin ich mir noch unsicher.. vielleicht kannst du mit ja helfen:
1. Wäre die Frage "Wieviele Möglichkeiten gibt es, 2 Autos in 5 Parklücken zu parken?" ein Beispiel für "keine Wiederholung, aber Reihenfolge bedeutsam? Ich bin sehr unsicher wenn es um die Reihenfolge geht, da ich oft falsch interpretiere.
2. Nimmt man an, vier Freunde gehen ins Kino und setzen sich auf vier Plätze nebeneinander. Welche Formel würde man hier verwenden?
3. Ähnliches Beispiel, wenn acht Freunde vier Kinokarten gewinnen und sie unter sich auslosen. Stimmt es, dass hier die Reihenfolge nicht von Bedeutung wäre?
Sorry, die vielen Fragen! Super Video.
+Alexandra Kühn Bei 1. ist es definitiv ohne Zurücklegen und ich würde auch für "mit Beachtung der Reihenfolge" plädieren. Bei 2. geht es vermutlich um die Zahl der Möglichkeiten, sich in verschiedenen Reihenfolgen hinzusetzen, also Permutationen (4x3x2x1). 3. ist sicher ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge (wenn die Kinokarten dieselben sind oder allgemeiner: wenn es egal ist, wer welche Karte bekommt). Danke fürs Abonnieren, LG und viel Erfolg!
Super Viedo, sehr verständlich erklärt...
Vielen Dank für den lieben Kommentar!
wahnsinn. Die ganze Reihe ist echt sehr gelungen! Vielen dank dafür :)
+dppjos Danke für das Feedback und fürs Liken! :o)
Suuuuuuper, endlich hab ich einen Überblick! Schreibe morgen eine Klausur darüber und bedanke mich jetzt schon für die bessere Note 🤓😍
Direkt abonniert, weiter so! 😄
+Kat3190312 Hallo Kat - danke fürs Abonnieren; ich hoffe, das mit der besseren Note hat geklappt. LG!
Vielen herzlichen Dank für das tolle Lernvideo! Ich würde mir ein paar Aufgaben mit Lösungsweg wünschen, damit man kontrollieren kann, ob man richtig gerechnet hat.
+Gean Hildt Hallo Gean, danke für die Rückmeldung und fürs Liken!!! Ein Video mit Übungsaufgaben wurde schonmal gewünscht, würde aber definitiv noch eine Weile dauern. Soll ich in der Zwischenzeit Aufgaben aus meinem Kurs schicken? Ich bräuchte dann irgendeine elektronische Adresse. LG!
+Gean Hildt Hallo Eugen, ich habe ein paar Aufgaben per Email geschickt - die Nachricht mit der Email-Adresse habe ich gelöscht. Viel Erfolg bei der Prüfungsvorbereitung!
Vielen lieben Dank dafür :D
Das ist wahnsinnig gut erklärt
Vielen lieben Dank! 🙂
In dem Video mehr verstanden und gelernt als beim Mathelehrer
Das ist doch gut 🙂 Danke fürs Kommentieren!
Das ist echt fantastisch Dargestellt! Vielen Dank!
Meine Frage:
In meinem Buch steht wieviele Beleuchtungsmöglichkeiten es bei 8 Lampen in einer Halle gibt (die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können) ?
Ich dachte man wendet das 8 über 2 Prinzip an, aber 2 hoch Acht wäre richtig gewesen
will nur gerne verstehen woran das liegt, Ich dachte die Reihenfolge ist Egal... und man würde auch nicht "Zurücklegen"
Bitte um eine verständliche Erklärung, Vielen Dank im Vorraus!
Sehr ausfrührlich, gefällt mir gut mit den Donuts. Nur eine Bermekung: N über K ist doch ein Bruch? Wir in der Schweiz sprechen da immer von "N tief K" bei den Binomialkoeffizienten, um Verwechslungen mit den Brüchen zu vermeiden? Kennt Ihr das in Deutschland auch? Oder wie sprecht ihr (7+y)/(x+4) aus?
Hey, vielen Dank für das liebe Feedback! Ich habe nicht wirklich einen Überblick über den Sprachgebrauch an deutschen Schulen, würde aber sagen, dass "n TIEF k" eher unüblich (wenn auch nicht ausgeschlossen) ist. Am gebräuchlichsten ist bei uns meines Wissens tatsächlich "n ÜBER k"; ich lasse mich aber von den Lehrern (die da besser auf dem Laufenden sind) gerne korrigieren. Bei (7+y)/(x+4) würde ich einfach "(7+x) DURCH (x+4)" sagen. Aber danke für den Hinweis, ich finde es immer gut, für solche Sachen sensibilisiert zu werden!
@@pdmb Alles klar. Besten Dank. Scheint wirklich ein regionales Phänomen zu sein. Habe eben hier in der Schule die anderen Mathe- und Physiklehrer gefragt und sagen alle "tief". In Wikipedia kommt hingegen alles vor: "über", "tief" und "aus". Das "Tief" hier im Kanton Zürich (Schweiz) irgendwie verankert zu sein.
Herzlichen Dank für die tollen Lernvideos.
Was ich immer noch nicht verstehe. Wann ist es "mit Reihenfolge" und wann "ohne Reihenfolge". Bzw. was heisst das genau?! Danke.
Hallo Denise, das ergibt sich aus der Problemstellung. Beim Lotto ist es zum Beispiel egal, ob man in der Reihenfolge 5, 8, 19, 21, 28, 37 oder 21, 37, 19, 8, 28, 5 oder ankreuzt - man hat am Ende den selben Tipp abgegeben. Wenn aber bei einer Tombola der Erstgezogene eine Vespa, der Zweitgezogene einen Fernseher und der Drittgezogene einen Stabmixer gewinnt, dann macht es schon einen Unterschied, ob 1) Anna, 2) Bernhard und 3) Caroline oder 1) Bernhard, 2) Caroline und 3) Anna gelost wird. Man muss sich immer die Frage stellen: Ändert eine Vertauschung der Reihenfolge das letztliche Ergebnis oder nicht? LG und viel Erfolg!
Herzlichen Dank! Ich werde mir das bei der nächsten Aufgabe gerne mal anschauen!
Hey, tolles Video, es hat mir auf jeden Fall weitergeholfen. Danke
Allerdings sind in den Aufzeichnungen meines Professors zum Thema Mit Zurücklegen und ohne Reihenfolgen die Buchstaben n und k vertauscht (n+k-1 über k)
Welche der Formen ist jetzt richtig? Oder gibt es dort keinen Unterschied?
Hallo Leonie, n+k-1 ist dasselbe wie k+n-1, z.B. 5+2-1=2+5-1. LG und viel Erfolg!
@@pdmb Vielen liebe Dank :)
sehr sehr gut dargestellt, habe diesen Channel neu entdeckt und bin sehr begeistert! aber ich verstehe leider immer noch nicht woran ich es erkenne, ob es mit oder ohne ziehen ist. Es liegt höchstwahrscheinlich daran, dass meine Aufgaben in Statistik anders gestellt wird.
Aufgabe: Anzahl zu prüfender Produktionsteile bei einer Ausschussquote von 5%, wenn bis zum 3. defekten Teil geprüft wird.
ich soll die voll spezifische Verteilung angeben und den Erwartungswert ausrechnen.
E (x) zu rechnen ist leicht, müsste nur wissen welche Verteilung..
In Lösung steht Negative Binominalverteilung..
aber warum :( wie Erkenne ich es Obst mit oder ohne ziehen :(
Das mit dem "mit/ohne Zurücklegen" (auch "mit/ohne Wiederholung" genannt), ist eigentlich nicht so schwer: Wenn dieselben Werte immer wieder vorkommen und niemals ausgehen (wie z.B. rot, gelb oder grün an einer Ampel, oder 1 bis 6 bei einem Würfel), dann ist es "mit Zurücklegen" ("mit Wiederholung"). Werden die Optionen weniger (wie z.B., wenn man der Reihe nach Pralinen aus einem Kasten isst), dann ist es "ohne Zurücklegen" ("ohne Wiederholung").
Bei den Wahrscheinlichkeitsmodellen, um die es bei Ihrer Frage aber eigentlich geht, ist das nur ein Teil: Wenn ich wissen will, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Versuchen ist, die man braucht, um eine gegebene Anzahl von Erfolgen zu erzielen (und wenn bei jedem Versuch die Wahrscheinlichkeit für "Erfolg" gleich ist - das ist dieser "mit Zurücklegen"-Teil bei der Sache), verwendet man die negative Binomialverteilung.
Um das richtige Modell zu wählen, muss man
1. wissen, zu welchen Umständen/Fragestellungen welches Modell gehört, und
2. in der Situationsbeschreibung erkennen, welche Umstände vorliegen.
Für fünf Modelle erkläre ich das in diesem Video th-cam.com/video/9qCIeIe2iNs/w-d-xo.html und deutlich ausführlicher in diesen beiden Vorlesungsaufzeichnungen:
th-cam.com/video/mhf76GI3dBc/w-d-xo.html
th-cam.com/video/m4OzyhMamWI/w-d-xo.html
Leider ist da die negative Binomialverteilung nicht dabei.
LG und trotzdem viel Erfolg!
Abi Pauker unter euch, viel Glück, letztes Jahr war das Video für mich sehr hilfreich ;)
+Alex H Hey Alex, danke für die Werbung - super, wenn ich zum erfolgreichen Abi beitragen konnte!
Danke vielmals! Extrem tolles Video! Sie haben alles super erklärt :)
Das freut mich zu hören :o) ... LG!
Sehr gute Videos von dir. Schade dass ich sie erst so spät gefunden habe. Übermorgen ist schon die Prüfung.
Tolles Video! Ich persönlich empfand die Musik als etwas störend/ablenkend, ließ sich aber aushalten :)
+Timb00 ツ Hallo Timb00 ... danke für das Feedback! Leider ist die Musik je nach Ausgabegerät sehr unterschiedlich - ich werde mich deswegen zukünftig bei der Musiklautstärke besser zurückhalten ;o) ... LG!
Die Musik auch unbedingt Mono auf beiden Seiten und nicht auf einer oder Stereo sonst kann es passieren dass es sich anhört dass es von einer bestimmten Seite kommt
Spitzenmäßig erklärt, danke :)
Vielen lieben Dank! :)
Hallo Herr Bärtl,
zuerst schönen Dank, dass Sie vor einem Tag auf meine Frage eingegangen sind.
Nun noch eine letze Frage zu dem Video Kombinatorik-Fundamentalprinzip,....,.
Am Ende von diesem Video ab 13:09 Minuten erwähnen Sie folgenden Satz:
Es waren beide Fälle vorstellbar nämlich es bleiben immer drei.
Was meinen Sie mit beiden Fällen?
Viele Grüße
Glück
Lieber Herr Glück, danke für Ihre Nachricht! Vielleicht habe ich das nicht richtig betont. Gemeint ist:
Es sind beide Fälle vorstellbar, nämlich:
1. Es bleiben in jedem Schritt drei Donuts.
2. Die Anzahl der Donuts nimmt in jedem Schritt ab.
Viele Grüße!
Ich fand am Anfang das Video sehr anschaulich und leicht erklärt, aber je mehr ich mich damit auseinandergesetzt habe, desto unverständlicher wurde es für mich:
Bei der Regel Nr.4: habe ich die Zahlen von unserem Beispiel in die Formel eingesetzt und bekomme ein anderes Ergebnis und zwar: 240/120.
Andere Sache ist noch das ,,Mit Beachtung der Reihenfolge'': Sie nehmen bei der Regel Nr. 3 ein Beispiel an, dass es MIT BEACHTUNG der REIHENFOLGE sei, wenn man in der zweiten Reihe auch nur zur Abwechslung einen weißen Donuts nimmt. Dann frage ich mich, was der Unterschied bei der Regel Nr. 5 macht? Sie bleiben bei der gleichen Farben, ändern nur die Positionen, das hatte bei der Regel Nr 3 auch keine Bedeutung auf welcher Position rosa und weiße Dunats verteilt waren ?
Und zum Schluss möchte nur fragen, warum Sie mit den Zahlen der Optionen und Positionen variieren? Gibt es eine Voraussetzung, dass es beispielsweise bei Regel Nr. 4 weniger Positionen (k) geben soll, damit wir nach dieser Regel rechnen können, wie es beispielsweise in der Statistik der Fall ist, wenn es das ein oder andere Skalenniveau vorausgesetzt wird?
Wäre sehr dankbar, wenn Sie sich Zeit nehmen meine Fragen zu beantworten.
+Natia Marta Hallo Natia, hier meine Antworten:
- Regel Nr. 4: Ist mit "unser Beispiel" das Beispiel aus dem Video gemeint? Wenn ja, dann wäre die Rechnung 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. Wenn Sie ein anderes Beispiel meinen sollten, müssen Sie sich verrechnet haben, denn es gibt keine natürliche Zahl, deren Fakultät 240 ist.
- Mit Beachtung der Reihenfolge: Die Formulierung Ihrer Frage lässt mich vermuten, dass Sie die Sache mit der Reihenfolge eventuell falsch verstanden haben. Nicht der Umstand, dass hier irgendwann mal ein weißer Donut vorkommt, ist wichtig, sondern dass (rot, rot, rot, _weiß_, rot) anders ist als (rot, rot, _weiß_, rot, rot). Und das ist eben das Wesentliche bei Regel 3, dass dieser Unterschied SEHR WOHL von Bedeutung ist (z.B., weil die Dekoration im Schaufenster dann anders aussehen würde). Bei Regel 5 hingegen macht die Reihenfolgeänderung KEINEN UNTERSCHIED (z.B., weil die Donuts nicht in die Auslage gehen, sondern einfach einem Kunden in eine Tüte gegeben werden - dann wäre es schließlich egal, ob der weiße Donut als drittes oder viertes oder sonst irgendwann in die Tüte gepackt wird).
Letze Frage: Genau deswegen. Zum einen wollte ich, dass die Beispiele rechenbar bleiben, zum anderen funktionieren die Auswahlregeln natürlich nur, wenn bestimmte Verhältnisse eingehalten werden. Habe ich z.B. 5 Optionen, aus denen ich "MIT Zurücklegen" auswählen kann, dann kann ich so oft auswählen, wie ich will ... 3mal, 10mal, 1000mal ... völlig egal. Wähle ich hingegen "OHNE Zurücklegen" aus, dann wären alle 5 Optionen nach der fünften Auswahl aufgebraucht. Bei "OHNE Zurücklegen" kann k also höchstens so groß sein wie n, bei "MIT Zurücklegen" gibt es keine Einschränkung.
Ich hoffe, geholfen zu haben!
+Kurzes Tutorium Statistik Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung und Erklärung. ich habe unser Beispiel gemeint und es war 240/120= 2 lautete am Ende mein Ergebnis. Wenn ich für die Regel Nr 4 folgende Formel (und mit der Werten unseres Beispiels rechne) nehme: n x (n-1) x (n-2) x (n-3)...(n-(k-1))/(n-k)! bekomme ich trotzdem kein 60 als Ergebnis. Wie setzen Sie den die Werte in die Forme ein? Wenn N eine dreistellige Zahl ist, dann ist natürlich nicht mehr so einfach wie 5x4x3 zu rechnen. Deshalb ist mir wichtig die Formel anwenden zu können
+Natia Marta Hallo Natia ... entweder rechne ich n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-(k-1)), also 5 x 4 x 3 = 60, oder (und das würde man machen, wenn die Zahlen größer werden) n!/(n-k)!, also 5!/(5-3)! = 120/2 = 60. 5! ist 5x4x3x2x1=120 und (5-3)! = 2! ist 2x1=2. Allerdings muss man das nicht alles in den Taschenrechner eingeben; schauen Sie mal auf dem Taschenrechner nach der Fakultätsfunktion, meistens steht da "n!" auf einer (oder über einer) Taste. Wie Sie auf 240/120 kommen, verstehe ich leider immer noch nicht. Was haben Sie denn da (ausführlich) gerechnet? LG!
+Kurzes Tutorium Statistik Ach! ich habe es erst jetzt begriffen! Ich bin direkt zu n!/n-k! gegangen und passt natürlich. Wie ich vorhin berechnet habe weiß ich selbst auch nicht mehr, aber scheint definitiv verrechnet zu haben :D 1000 Dank für Ihre Hilfsbereitschaft (y)
sehr gutes Video!
Vielen Dank 🙂
Echt gut gemacht! Dankeschön!
+Sasa Antolovic Freut mich zu hören ... LG! :o)
Hallo Herr Bertel,
danke für dieses und die anderen Videos. Ich möchte gern auf Ihr Angebot zurückkommen und mir ein Video wünschen. Es gibt einige Videos auf TH-cam die sich mit Kombinatorik befassen, jedoch meist nur die Grundlagen erklären. Gleiches gilt für andere Statistikbereiche. Könnten Sie ein Video für schwierige Aufgabenstellungen machen? Vielleicht könnten Sie ein paar typische (schwierige) Aufgabenstellungen schnell lösen und den Lösungsweg/Herangehensweise dann ausführlich erklären?!
Vielen Dank im Voraus!
Hallo PC09, das ist eine gute Idee ... danke dafür!
Hallo Herr Bertel,
ich habe das Video:Kombinatorik-Fundamentalprinzip,... angeschaut.
Sie habe es wirklich gut gemacht.
Nun erlauben Sie mir eventuell eine Verständnisfrage zu diesem Video zu stellen:
Sie verwenden den Begriff Sachverhalt,
Gibt es einen Unterschied zwischen Sachverhalt und Tatsache in Kombinatorik?
Viele Grüße
Hans
Lieber Herr Glück, danke für die Nachricht und Ihre freundliche Kritik! Meines Wissens sind diese Begriffe gar nicht so fest in Stein gemeißelt. Praktisch braucht man ein Wort, dass allgemein genug ist, um sowohl abstrakte als auch konkrete Dinge zu umfassen. Den Begriff "Tatsache" habe ich in diesem Zusammenhang noch nicht gehört (zumindest erinnere ich mich nicht); ich würde ihn aber auch für geeignet halten. Gibt es ein bestimmtes Werk, in dem Sie diesen Begriff gefunden haben? Viele Grüße, Mathias Bärtl
Super super gutes Video!!!
Danke 🙂
Hallo, noch immer bin ich sehr begeistert von den zahlreichen Videos. Könnten Sie vielleicht mal ein Video über den Aufbau eines Parametertests u deren speziellen Testverfahren machen? Das würde mir sehr helfen, da darauf unser Prof sehr viel wert legt :( Viele Grüße Nancy
Hallo Nancy, vielen Dank für das liebe Feedback - freut mich, wenn ich helfen konnte! :o) ... Geht es um spezielle parametrische Tests? Es gibt davon nämlich eine Menge. Ich habe vor, als demnächst ein Video zum t-Test zu machen. Würde das helfen? LG!
Bruder du bist der größte Ehrenbratan
Hier lerne ich immer wieder neue Worte, danke! 😄 LG und danke auch für das Abo!
Das war super erklärt ! Vielen dank☺️
Gerne geschehen - lieben Dank fürs Kommentieren!
super video hat echt geholfen:)!!
Es würde mich sehr freuen, wenn Sie zeigen würden, wie die erzeugenden Funktionen genutzt werden, da dieses Prinzip offensichtlich weit trägt.
Ich bin nicht ganz sicher, ob ich die Bitte richtig verstehe. Geht es um Anwendungsfälle für die verschiedenen Vorschriften? Oder was ist mit "erzeugenden Funktionen" gemeint? LG!
@@pdmb Danke für das Interesse. Ich gebe ein Beispiel:
Wieviele Möglichkeiten gibt es 0, 1 oder 3 schwarze Kugeln mit 1 oder 2 weiße Kugeln und mit 1 grünen Kugel und mit 0 oder 4 gelben Kugeln kombiniert zu werden? A(x)=(1+x+x^3)(x+x^2)x(1+x^4)=x^2+2x^3+x^4+x^5+2x^6+2x^7+x^8+x^9+x^10. A(x)= erzeugende Funktion für das Problem. Aus der Funktion kann z.B. abgelesen werden: Für 7Kugeln gibt es 2 Möglichkeiten. Für 9 Kugeln gibt es nur 1 Möglichkeit. Mich würde speziell interessieren: Wie lautet A(x) für: Wie viele Möglichkeiten gibt es 5 Ehepaare in eine Stuhlreihe von 10 Stühlen zu setzen, so dass kein Ehepaar nebeneinander sitzt. Mit der Siebformel bekomme ich das hin. Ich denke, das Prinzip der erzeugenden Funktion trägt weiter, wenn man das mal verstanden hat und das würde ich gerne verstehen.
PS: A(x)=(1+x)^n Erzeugende Funktion der Binomialverteilung ( n verschiedenfarbige Kugeln, Vorfaktor von x^k gibt an wie viele Kombinationen es für k Kugeln gibt.
Wenn ich das richtig verstanden habe, müsste die erzeugende Funktion für die Variationen im obigen Beispiel sein:
A(x)=(1/0!+x/1!+x^3/3!)(x/1!+x^2/2!)x/1!(1/0!+x^4/4!)=1/288x^10+1/144x^9+1/48x^8+7/48x^7+5/24x^6
+1/2x^5+3/2x^4+x^3. für 7 Kugeln gibt es dann 7!7/48=735 Variationen und für 9 Kugeln 9!/144=2520 Variationen. Stimmen meine Überlegungen und Rechnungen? Danke für Ihr Interesse!
Hallo Spectator, da müsste ich tatsächlich erstmal schwer drüber nachdenken. Tut mir leid, dass ich da spontan keine Antwort habe. Studieren Sie Mathematik? Sicher haben Sie dann vor Ort einen Dozenten, der das besser und schneller in die Sprache übersetzen kann, die Ihnen besonders gut zu liegen scheint. Beste Grüße!
@@pdmb Ich habe vor etlichen Jahrzehnten mein Studium beendet und habe jetzt wieder Zeit gefunden mich mit einigen speziellen Themen zu beschäftigen, zu denen ich während meines Studiums keine Zeit hatte. Ich habe mich immer gefragt, ob es in der Kombinatorik nicht auch für spezielle Probleme eine systematische Herangehensweise gibt. Da bin ich auf die erzeugenden Funktionen im Buch "Einführung in die Kombinatorik" von Peter Tittmann gestoßen.
Tolles Video, vielen Dank :)
Danke für die Hilfe!
Hallo ....
Danke für die collen Videos, können Sie vielleicht ein Video über Normalverteilung machen??
Liebe Grüße
Hallo zurück - danke für das positive Feedback :o) ... Normalverteilung ist notiert! LG!
Tolle Visualisierung!
Danke :o)
Unglaublich gut erklärt :)!
Danke ... :o)
Sehr gut erklärt! Eine Verständnisfrage habe ich allerdings. Lautet die Formel bei "ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, mit Zurücklegen" nicht (N + k-1)! / (n-1)! * k! ? Haben Sie womöglich n und k verwechselt oder liegt der Fehler hier bei mir?
Liebe Grüße
Ich sehe gerade das bei beiden Formeln das selbe rauskommt jedoch.
Hallo Sarah, genau - Faktoren darf man vertauschen, z.B. 2 x 3 = 3 x 2 = 6. LG!
Kurzes Tutorium Statistik Stimmt, vielen Dank:)
toll erklärt ! vielen Dank !
Beste erklärung die ich jee gefunden habe
Vielen Dank, das ist echt ein nettes Kompliment!!! :)
Hallo Matthias, wie kann ich erkennen wann ich die Kombinatorik Regeln einsetzen muss oder die Additionstheoreme weil die sind sich so ähnlich oder ich bin ganz durcheinander? Überhaupt gibt es so viele Statistik Regeln das ich nicht weiß wie ich die alle unterscheiden soll :(
Hallo Julia, ja, das ist leider etwas durcheinander: Kombinatorik benutzt man wenn es um die Frage geht, auf wie viele Arten man Dinge auswählen und zusammenstellen kann. Das hilft z.B. bei der Entwicklung von Wahrscheinlichkeiten (wenn es z.B. 27 einzelne Möglichkeiten gibt und man keinen Grund hat anzunehmen, dass eine Möglichkeit wahrscheinlicher ist als eine andere, bekommt jede Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit 1/27). Beim Additionstheorem geht es darum, wie man Wahrscheinlichkeiten weiterverarbeiten kann/darf/muss, wenn man sie erstmal hat. LG und nicht verzweifeln!
Krass gut erklärt!!!!
Danke 🙂
Hallo, vielen Dank für das Video. (Die Musik finde ich ein bisschen laut.) Gibt es mehr Videos mit Rechenbeispielen? Ich finde n und k nach wie vor ein bisschen abstrakt.
Hallo MMJ, in meinen Büchern sind ein paar Beispiele dazu, aber allein nur deswegen würde ich sie nicht unbedingt kaufen. Ich hatte schon mal darüber nachgedacht, mehr Aufgaben als Video zu posten, das würde aber noch eine Weile dauern. LG!
Listen to the Video with your earphones, but use only the right one. Thank me later.
wow, echt super erklärt! :)
Freut mich zu hören ... LG!
Thank you, very educational.
Justin Jackson My pleasure ;o)
Klasse Video :) Grundverständnis ist da! Toll wären allerdings noch Rechenbeispiele, mit deren Hilfe die letztendliche Anwendung der Formeln vermittelt wird. D.h. was sthe z.B bei ohne zurücklegen; keine Beachtung der Reihenfolge über dem und unter dem Bruchstrich! Das wäre klasse! VlG
JuliGR Hallo, danke und - freut mich zu hören! So ein kleines Beispiel ist ja schon im Video (ich habe es halt mal umgekehrt gemacht: mit dem Beispiel angefangen und daraus dann die Formel entwickelt), aber zum Üben wären vielleicht noch ein paar Beispiele ganz gut, das stimmt. Danke für den Tipp!
was mir derzeit noch helfen würde, wäre ein Video zu den Konfidenzintervallen... oder hab ich das nur übersehen?
+Renate Wiedner Hallo Renate Wiedner - danke für das Feedback. Ich glaube, nur übersehen: th-cam.com/video/DdwTa28W4Os/w-d-xo.html ;o) ... Viel Erfolg und LG!
+Kurzes Tutorium Statistik Super! danke für die schnelle Antwort!!
Super Video.
Kompakt und dennoch ausführlich. :)
Vielen Dank, freut mich, wenn ich helfen konnte! :o)
Ein warer Humboldianer in der Internet-Ära......super...
+Maori Saint Mary Oh wow ... das nenne ich ja mal ein großes Kompliment. DANKE!!! :o)
Wissen und Erkenntniss verfügbar zu machen war ja sein Credo.....und das ist ja hier der Fall....jeder kann es ansehen jeder kann es lernen...ich habe dank diesen Videos meine Diss. gut weiter bringen können,.....leider wurde meiner Meinung nach die Spaghetti-Soße (Bologna) Reform nicht genügend gekocht wodurch ein sehr versteiftes schulisches System gemacht wurde....Ansatz schön aber nicht bis zum Ende gedacht.
Sehr gut erklärt
Vielen Dank!
Hallo Herr Bärtle,
zu dem Video Kombinatorik_Fundamentalprinzip,..., dürfte ich aus Neugier eine Frage stellen.
Warum darf zu dem Fall 6. Mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge nicht folgende Formel gelten: n^k/k! (n hoch k devidiert durch k Fakultät)?
Hallo Herr Glück,
das ist gar nicht so einfach zu verstehen und deswegen eine richtig gute Frage! Ich glaube, es ginge schon, man müsste aber durch verschiedene Reihenfolgenänderungen dividieren. Vielleicht können Sie es sich dadurch klarmachen, dass Sie alle Möglichkeiten für ein Beispiel "mit Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge" notieren (z.B. zwei Optionen über 3 Schritte - da gibt es 8 Möglichkeiten) und davon dann alle Möglichkeiten identifizieren, die unter "ohne Beachtung der Reihenfolge" als gleich zu bewerten wären.
Leider weiß ich nicht, wie ich es so richtig auf den Punkt bringen kann - wenn Ihnen eine gute Formulierung einfällt, würde ich mich über eine kurze Rückmeldung sehr freuen.
Viele Grüße!
Ich kann nur mit in all die positiven Kommentare einstimmen. Allerdings habe ich ein Bisschen ein anderes Problem. Wie gehe ich vor wenn die Wiederholungen endlich (oder bestimmt) sind? Beispiel AAAB (fix 3x A und 1x B) kann ich auf 4 verschiedene Arten Kombinieren jedoch AABB (fix je 2x A und B) ergibt 6 Kombinationen (wenn ich richtig "gezählt" habe). Kann man das überhaupt verallgemeinern? Danke und Cheers Dennis
Hallo Dennis, da muss ich ehrlich gesagt passen. Man könnte sich vielleicht selbst eine Formel zusammenbasteln, in der man alle Objekte erstmal einzeln betrachtet (also A1, A2, A3) und dann Permutationen wieder rausrechnet. Aber fertige Formeln kenne ich hierfür leider nicht :(
Danke jedenfalls für das nette Feedback und LG!
Sehr sehr hilfreiches Video, danke!!!! :)
Gerne :)
@@pdmb wegen dir habe ich meine Klausur nicht verkackt, heute zurückbekommen mit 9 punkten. wäre ohne das video wahrscheinlich kritisch geworden....
@@lemonli1749 Dann gratuliere ich ;) 9 Punkte ist doch gar nicht so verkehrt, oder? LG!
@@pdmb ja absolut!! Danke! LG :)))
Hallo Herr Bertel,
ich habe vor allem Probleme herauszufinden, welche Werte für n und k auszuwählen sind. Vielleicht können Sie mir da weiterhelfen?
Folgendes Beispiel:
"Eine Münze wird 3 mal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal hintereinander Kopf zu werfen?"
Vorweg handelt es sich erstmal um eine Auswahl mit Zurücklegen (Kopf oder Zahl kann bei jedem Wurf vorkommen) und ohne Reihenfolge (es macht keinen Unterschied ob man KKZ, ZKK oder KKK würfelt, hauptsache zweimal Kopf hintereinander).
n ist auch klar, nämlich 2 (Kopf und Zahl).
Um mit der Formel, die bei Kombination mit ZL zu gebrauchen ist, auf das richtige Ergebnis 3 zu kommen, muss man k=2 verwenden. Wieso ist k=2? Ich werfe die Münze ja eigentlich 3mal.
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.
Mit freundlichen Grüßen
Moritz
Hallo Moritz, das Problem mit dem Münzwurf ist gar nicht so trivial. Bei drei Würfen kann man natürlich einfach alle Fälle aufzählen und durch die Anzahl aller Möglichkeiten dividieren.
Für eine allgemeine Formel kann man sich überlegen, dass bei n Würfen nur auf (n-1)-vielen Positionen eine Doppelung vorkommen kann. Bei 4 Würfen (n=4) könnte man z.B. beim 1. und 2. Wurf (Position I), beim 2. und 3. (Position II) und beim 3. und 4. (Position III) den "Doppelkopf" erhalten. Um allerdings Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, reicht das noch nicht, da die Ergebnisse nicht unabhängig sind. Habe ich z.B. bei Position I keinen "Doppelkopf" wegen der Ergebnisse ZZ oder KZ, kann ich auch für Position II keinen Doppelkopf mehr bekommen, beim Ergebnis ZK allerdings schon.
Um dieses Thema zu verallgemeinern, sollten Sie sich eventuell mit Markov-Ketten beschäftigen. Oder gab es eine einfache Lösung zu der Aufgabe? Wenn ja, würde mich die interessieren. LG!
Vielen Dank für die Antwort! Wir haben diese Aufgaben im Rahmen eines Repititoriums behandelt, dort wurde sie einfach mittels einer Laplace Wahrscheinlichkeit gelöst. Die Berechnung aller Ereignisse bzw der günstigen wurde ganz trivial durch aufschreiben herausgefunden.
Grüße
Moritz
Wenn wir diese 4 Formeln nochmal in einem Urnenmodell veranschaulichen, dann wärevon jeder Kugelfarbe (als Unterscheidungsmerkmal) jeweils immer nur 1 Kugel in der Urne. Liege ich da richtig? Ein Urnenmodell mit beispielsweise 4 roten Kugeln und 2 blauen Kugeln und ich ziehe 3 mal ohne Zurücklegen wäre außerhalb dieser 4 Formeln richtig? Wären es hingegen 6 verschiedenfarbige Kugeln, dann wäre ich wieder bei den genannten Ziehvorschriften. Ist das so richtig?
Hallo Kasimir, falls vorhin schon eine Antwort kam - ich war etwas vorschnell. Urnen, in denen dieselbe Farbe mehrfach vorkommt, lassen sich mit den im Video behandelten Formeln nicht behandeln, sondern nur einzeln unterscheidbare Kugeln. Du liegst also richtig :) LG und danke fürs Liken!
Vielen Dank, Sie machen das wirklich sehr gut! Ich freue mich auf weitere Videos zur Statistik. Weiter so!!!
Vielen lieben Dank und viel Erfolg!
Ich habe etwas Schwierigkeiten mit der Bedeutung der Trennstriche (beim Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). Würde es mir nun aber folgender Maßen erklären: Nachdem ich ein Püree einmal gewählt, bleiben für den nächsten Zug nur noch (n-1) Möglichkeiten offen. Ist dies richtig?
Hallo Petra, das ist ja die Logik zur Entwicklung der Permutationen bzw. für "ohne Wiederholung mit Beachtung der Reihenfolge". Für "mit Wiederholung ohne Beachtung der Reihenfolge" ist die Erläuterung mit den Trennstrichen leider die einzige, die ich kenne. LG!
Donuts war eine gute Idee!
Rim Al-S. War's nicht,denn jetzt muss ich ständig während des Videos aufstehen und was zu essen holen! ;)
Hallo Internet-Professor!:)
Verdammt gut erklärt, aber ich hab jetzt eindeutig Lust auf Donuts! ;-)
+Olivia G Let's go then ;o) ... danke für das Feedback und LG!
Toll erklärt!
+Diana Albrecht Freut mich ... danke! :o)
Vielen Dank!♥
Gerne :o)
Danke fürs "Lernen mit Formel verstehen statt auswendig"!
Hallo, ich habe eine Frage.. wie berechne ich wie viele Möglichkeiten ich habe aus einer Urne mit 100 kugeln (20 rote, 30 blaue und 50 grüne) 10 kugeln zu ziehen (ohne zurücklegen), wenn die rheienfolge wichtig ist? wie ist es wenn es mich nur interessiert was mit den roten kugeln passiert..? Quasi die Möglichkeiten der roten Kugeln mit reihenfolge wenn ich 10 aus 100 ziehe?
Hallo Nicole, verstehe - da geht es um multinomiale Möglichkeiten. Das lässt sich in einem Satz leider nicht erklären und kommt daher auf die Videowunschliste!
ok, danke trotzdem :)
was soll "nach einer Auswahl zurücklegen"? bedeuten? Unverbrauchte Variablen? Verbrauchbar oder nicht verbrauchbar?
Hallo Ivan, "Zurücklegen" bedeutet, dass man ein Element, was bereits gewählt wurde, erneut auswählen kann (z.B. könnte man bei einer Tombola Namen der Anwesenden ziehen und nach jeder Ziehung wieder in die Trommel werfen, wenn jeder auch mehrmals gewinnen darf).
Man sollte sich das aber nicht so wörtlich sondern eher abstrakt vorstellen: Wenn man z.B. mehrfach hintereinander "ja"/"nein"/"vielleicht" entscheidet (z.B. bei Sachen, die man kaufen oder Filmen, die man schauen möchte), dann ist das auch wie "mit Zurücklegen", weil ja jedesmal wieder alle Optionen "ja"/"nein"/"vielleicht" zur Verfügung stehen. Oftmals wird deswegen statt "mit Zurücklegen" auch "mit Wiederholung" genannt. LG und viel Erfolg!
sehr gutes video! danke viel mals!
Gerne :)
Könnten Sie auch noch ein Video machen, was die Geometrische-, Hypergeometrische- und die Poissonverteilung überhaupt sind? :) Ich blicke bei diesem Thema noch nicht so ganz durch.
gutes Video.. und auch verständlich erklärt, dafür danke
kleine Verbesserung. Die Musik wird nur über die linke Seite ausgegeben, dass ist dann über Kopfhörer sehr nervig.
Hallo Kai Silberwald, danke für das Feedback und die Info - stimmt tatsächlich, war mir aber nicht bewusst :S ... LG!
Hallo, danke für dieses Video.
Das einzige was ich nicht sofort verstanden hake war die Erstellund der Formel aus den X-en und Trennstrichen. Hier wurden für mich die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten und Anzahl der Zusammenstellungen erst beim mehrmaligen Anschauen klaar. Kann aber daran liegen, dass ich die Darstellung mit den Trennstrichen noch noch kannte. Aber zum Glück kann man bei youtube die videso mehrfach anschauen.
Danke npch mal und weiter so.
Piotr H. Hallo und danke für das Feedback! Die Erläuterung mit den Trennstrichen ist auch die schwierigste glaube ich, allerdings hätte ich genau deswegen die Sache mit den Trennstrichen vielleicht besser hervorheben sollen. Ich schau' mir das Ganze noch mal an und denke noch einmal drüber nach ... danke für den Hinweis und LG!