Формула Тейлора, остаток в формах Пеано, Лагранжа и Коши | 14 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

[@whehjupwo45]

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, про момент на 34:57:
функция f^(n-1)(x) непрерывна в точке x0
но почему из этого следует то, что функция f^(n)(x) имеет производную в каждой точке окрестности х0?

[@Plus_C]

Добрый день! Из непрерывности f' в точке следует, что f имеет производную в этой точке (и непрерывную). Но из того, что f непрерывна в точке, не следует, что f имеет производную в ней (т.е. что f' определена).

[@whehjupwo45]

@@Plus_C а почему верно, что "Из непрерывности f' в точке следует, что f имеет производную в этой точке"?

[@Plus_C]

Потому что если f' непрерывна в точке, то как минимум f' определена в этой точке. Из определения непрерывности это следует.

[@whehjupwo45]

@@Plus_C господи, дошло, спасибо!!! сутки ушли на эту лекцию, такое у меня впервые)))

[@МихаилКириллов-и6у]

Мочему матан в итмо дается так облегченно? Или это не техническое направление?

[@ngplug]

Обычный матан, в спбгу такой же

[@МихаилКириллов-и6у]

@@ngplug У нас Формула тейлора дается с выводом остатка в форме Шлёмильха-Роша, Лангража, Коши, Пеано с множественными Теоремами и доказвтельствами, на сессии все это спрашивают.

[@Plus_C]

А где вы учитесь?

[@МихаилКириллов-и6у]

@@Plus_C Мехмат НГУ

[@Plus_C]

Серьëзный профильный уровень!
Лекции, которые вы здесь видите, подходят для освоения матанализа широкому кругу специальностей на базовом уровне. На продвинутом уровне в ИТМО читает, например, Антон Бойцев youtube.com/@user-kc3hm4oe9p?si=FxjgX3g4CuJmCaCs . Там программа шире и глубже, а также больше времени (2 лекции + 2 практики в неделю, в отличие от базовых 1+1).