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鳄鱼题跑法：人类以稍小于四分之一的半径绕圆圈，这样人的角速度就大于鳄鱼，然后就能和鳄鱼形成180度的相位（即与鳄鱼的最远距离）。然后做这时鳄鱼与人的延长线，人需要跑四分之三半径的长度而鳄鱼要跑半圈（即π倍半径）。因为三小于π，所以人会先到达岸边。换种更简单的说法，因为鳄鱼的速度是人的四倍，所以人可以在四分之一半径的圈子内和鳄鱼保持最远距离（180度相位差）。当人站在四分之一半径的圈子上时，直奔最近的岸边就可以了。
永樂大師給你 愛心 表示 你這段話 只有你們2個看得懂 XD
@@user-fireball 李老师给我点赞我很高兴。其实评论里很多同学都想到了，我也不是最早写下答案的 XD。如果你觉得我哪里写得不够清晰，欢迎指出来，我愿意进一步解释！
其实我比较好奇，如果从原点开始先沿着渐开线跑到和鳄鱼的相位差为180度时，直接往岸边跑可以吗？但我不会算 :(
@@Thesojamilch 咱俩的思路应该是一致的 ^_^
幫忙加註一下突破問題的兩步驟1. 如何確保與鱷魚的最遠距離鱷魚速度是人4倍 由於圓周與半徑成正比一旦人以島為中心繞圈時 繞圈的半徑小於1/4 那人繞圈的速度就可以比鱷魚還快換言之 人只要在1/4半徑圈內調整位置即可目標位置如wkf所說 在人與鱷魚形成180度的相位時即達到確保與鱷魚的最遠距離這個階段目標2. 透過直線衝刺離開小島在達成1的條件時人離島緣的最近距離為r*(3/4) 鱷魚的速度是人的4倍意思是這段時間內鱷魚可以走r*3的距離第一步驟確保的 鱷魚會在逃脫點的正對面(剛剛刻意在1/4半徑圈內繞就是這個原因)那鱷魚要趕過來 路程剛好就是一個半圓pi*r = r*3.1415....恰巧會比3r還要多那麼一點所以會是人先達陣
鳄鱼问题： 首先准备各种材料，鳄鱼肉切成小颗 鳄鱼肉下小许的蚝油，鸡粉，盐、糖腌5分钟 热锅，下油爆蒜末 下鳄鱼肉中火炒一分钟，盛起 原锅下点油，把彩蔬类倒下锅里，下调味料，炒1分钟左右 ... 再次倒进鳄鱼肉 ... 所有材料炒透，中火炒3分钟，关火 ... 上碟，撒下淮盐花生即可食用
鱷魚問題哲學題=>請問：要死幾個捕鱷員能抓到這篇食譜用量的鱷魚肉？
走错片场了，王刚
@@tigeryao1130 不，这不是王刚，如果是王刚。步骤应该是这样的首先我们准备辅料。。。。辅料准备完毕首先我们把锅烧热，加入适量宽油。。。。。。。。。一道美味的XX鳄鱼就做好了
@@白天-f7m 漏了 如果不喜歡鱷魚肉 可以不放😂
@@白天-f7m 如果是王刚，他还要先抱起一只鳄鱼来开说😂
小朋友的速度是鳄鱼的四分之一，也就是说 当她围着半径小于r/4的圆转圈时 速度是比鳄鱼快的 ， 这样和鳄鱼能保持 最远距离即在一条直经上。当到达 r/4 曲率时，她只需跑3/4 r 的距离 而鳄鱼要跑 pi R 的距离，反向延直径距离跑就跑出去了
xiong xiao 牛逼
我很奇怪你怎么会打出pi来当做π。。。语音输入吗？
@@anotherkyo6261 方便啊
@@anotherkyo6261 在我这里也是读pi，刚开始很不习惯，一直跟老师对着干
@@anotherkyo6261 英文也是pi，latex里面的命令也是\pi。
我们学校编程也出过这个题 不过问题是有两个学生要跳楼🤣问多少楼跳不会骨折
偽電器白蘭 感觉学校在暗示啥子
你们学校肯定还有一个骨科专业。😂
哈哈哈哈哈扎心
那你们学校肯定人很少233
往樓上跳都不會骨折😊
如果人绕着与岛同圆心，半径小于岛半径四分之一的圆跑，人的角速度会比鳄鱼更快。所以在半径为大圆半径1/4范围内，人可以跑到相对于圆心和鳄鱼完全相反的任意位置。跑到最接近这个小圆并且在鳄鱼相反方向的时候，沿着直径向外跑。之后人走直线要走的距离为3r/4 ，鳄鱼要走πr。设人的速度为1，则人要花的时间为3r/4 ，鳄鱼要花的时间为πr/4。π>3 人跑了 🤣--新增--我又想到了一个办法，但是错了😣
但是如果鳄鱼的速度大于人速度的（π+1）倍，用这种方法就跑不掉了😣
@@徐德胜-n7f 16:00 你题目没听清。设鳄鱼的速度是人的4倍。
Very clever, this is only one solution and it works perfectly. But I guess this is not the best solution. Anyway, thumbs up!
可是人在跑到與鱷魚相反位置的時候 鱷魚不是也會跟著人移動到離人最近的岸邊嗎 這段時間鱷魚走的距離要扣掉吧
@@57ljt123 是现在利用角速度优势绕圈绕到离鳄鱼最远的距离
人先从中心点跑到离中心点0.215到0.25半径的区域内，然后绕着中心点跑，一直跑到你、中心点和鳄鱼在同一直线并在最远点时，人突然沿着该直线朝与鳄鱼相反方向向岛外跑，就能跑出该岛而不被鳄鱼追上。
李老師口中說的小朋友都在微軟, 谷歌上班...真的不簡單
kenngykful 请不要称呼我是小朋友
哈哈
大可 微软打扫卫生的也来听李老师讲课啊
@@南朝鲜思密达 难道是微软门口的扫地僧，马萨卡。。。
大佬都给自己打工
鸡蛋在第一层就破了，我刚刚试过了，结果被骂了一顿
挨骂还好～～我挨打了～～嘤嘤嘤
@SVIKKT 这样把题搞难了，同样高度有的会碎有的不会，还得考虑概率
有梗
楼上说的跳楼骨折更贴合实际情况
@SVIKKT 你別這麼認真...
0:22當你發現要抄筆記15:45當你剛抄完第一行時抬頭看第二行時
过于真实，引起不适
请你管好682，不要让他绕着小岛吓人。谢谢
快嚇死
李老师太牛。轻松运用动态规划把leetcode hard problem给解了。。
这题直接动规没有优化是无法通过的。
然而超时了, O(KNN) exponential time
这道题是leetcode 887: super egg drop, level: hard
李老师可以开班讲Google算法题了。经典DP啊
第一反应就是这个
同道中人
好難QQ
看题目就知道这是dp的经典题目哈哈
太巧了吧，就是个推送给我的视频，就前几周我生物医学工程博士面试，被问了这个问题，一个计算模拟实验室。。。。
现在生物都会问到算法么？那我们计算机咋搞。。。
尝试回答视频最后的问题，在半径为 0.25R的范围内，人可以做到角速度移动比鳄鱼快。在离圆心（1-π/4)R约等于0.215R的范围外，如果鳄鱼在通过圆心的岛屿另一边，就可以以最短距离比鳄鱼早先抵达海边。所以在半径0.215-0.25R的区间，等鳄鱼追击到最近位置。然后围绕圆心作圆周运动，根据角速度差让鳄鱼逐渐跟人达成通过圆心对峙的格局。一旦达成，速度最快背离圆心，冲向海边。
李老师苦口婆心的说了这么多复杂的问题是想告诉各位小盆友。复工复产要谨慎啊！用心良苦
没有一期视频我是能看懂的，但是我喜欢
（1-x)R=pi R/4 => x=0.215. 先沿着一个半径为r (0.215R
让r = 小岛的半径计算可得当人和鳄鱼在同一直径上而人距离圆心超过0.21r的时候，人直接冲出岛外就可以了。而当人距离圆心短于0.25r，他的角数度变大于等于鳄鱼的角数度。由此，就可以解题了。
李永樂老師，非常喜歡聽你講課，非常感謝！有個問題很想請教一下您:最近頸椎不舒服，買了一個SKG的頸部按摩儀，掛在脖子上，可以加熱，也有幾種按摩的模式，有微弱的電流的感覺，確實緩解了頸椎肌肉的不適。但突然想問這是什麼原理？對人體是否有傷害呢？希望得到您專業的回復，謝謝！
另外請問如果烤瓷牙裡有鈦合金或其它金屬是否有影響？
看完留言我感觉我不配活在这个世界上
Lenka Yu me to.hia his hia
你还..
配 配 配
最后留的题目：假设人的速度是v，鳄鱼的速度是人的速度的n倍，小岛半径为R。我算的最快逃脱总时长T=R/(nv)*(5π/4+ t/2)，其中t=arcsin[2(n-π)^2-1]，在π
人的总路程l=vT；鳄鱼总路程L=nvT。人首先以极坐标表示的曲线r=-R/n*sin(θ)行至r=(n-π)R/n处，再沿着径向直线运动至r=R处即可，即得出最短时间和最短路径。
現在小朋友真辛苦，這麼小就要幫忙扛家計了
iH Yu 對於李老師來說每個粉絲都像學生，而學生對於老師而言都是小孩子，就像你不管幾歲你父母都會把你當小孩子看一樣道理
iH Yu 眾所週知李老師的小朋友人均研究生水平
哈 完全不在重點
@@stevenlai714 我前几天看小学生因为疫情“停课不停学”在学习，内容不亚于大学本科水平，吓得我总觉得将来小学生长大了要当我老板了
笑死
最后鳄鱼题我觉得应该换成鳄鱼从乘船的人手中逃离捕猎更合理233。徐德胜答案感觉是对的，补充一点是有时间最优的路线使得不是从r/4圆上拉开角差距而是从圆心出发绕圆心逐渐扩大距圆心的距离直到r/4圆上此时达到最大角差距π的。
站在圓心往左跨半步，鱷魚跑rpi，回圓心再往右跨半步，鱷魚跑rpi，回圓心再往左跨半步，鱷魚跑rpi‧‧‧‧‧‧幾次鱷魚會氣絕身亡
你真特娘的是个人才
牠發現你在整牠，會直接上岸追你。
鳄鱼：敢耍我，别忘了我会游泳！
鳄鱼：你来动物园整我试试😂（怒气值Max）
@@小春唐 怎么发语音？
这个鹰蛋问题我以前听清华的一个老师讲过，没听懂，而李老师的视频让我一听就懂了Orz
對，李老師講講石油和股票吧，大家都很關心這些問題🥰🥰🥰🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️
茜茜Sissi東京生活 老师讲过股票好像
李老师叫你们别买股票
老师摔了粉笔告诉你别买股票
Ponmailon John 这期我看过，哈哈哈
但是這次的股票的情況很特殊，據說，美國🇺🇸的全球第一對沖基金橋水（Bridge warter ）已經在2019年11月的時候，已經對全球股市到2020年3月時會大跌押註了10億美金＄，這包括了高盛和摩根士丹利等幾家華爾街著名的金融機構。大家不覺得很奇怪嗎？這後面一定有故事的。
李老师的小朋友的年龄一直是未解之谜，感觉忽大忽小
很簡單...我只要在圓心附近跑出去一步再跑回圓心，再順著方向邁出一步，再跑回圓心，重複個100次，那隻鱷魚就累死了，這樣我就能順利逃出島外🤣還是留給專業的解答吧!!
鳄鱼不是两栖动物么？注定没救了，现实是残酷的。
@@2hughdna 看來你不懂鱷魚，鱷魚在陸地移動很慢，是跑不贏人類的。
李老师你太博学了 什么领域你都懂 还能讲那么深刻
最后留的这个问题，4倍并不是最极限的情况，最极限的情况是约4.603倍的速度，为方程 sqrt(x^2-1)-arccos(1/x) = pi 的解。各位道友欢迎验证~
好视频, 最后的普遍性问题更像 动态规划 :)
太厲害了,真的是學好數理化,走遍天下都不怕
這個定律在某些行業很好用,就像常常要測試一棟大樓一住戶網路斷訊 就可以直接套公式下去做
李老师，看您视频很久了，非常喜欢！希望可以听您讲一下暗物质还有暗物质跟反物质的区别的科普
专业老师真是不一样， 王和那个有很多人讲解这道题。都没有李老师讲得清楚， 牛
李老师，本期有一个地方是否有一点小问题？当第k层楼扔鸡蛋的结果是碎了的时候，接下来需要扔M(k-1, N-1)次，而不是M(k, N-1)次。第k层的信息已经在这次扔的时候得到了。所以M_k(T, N) = max{M(k-1, N-1), M(T-k, N)} + 1才对。
是的
鳄鱼那个题也是动态规划的思路。一开始在圆心，就朝着鳄鱼的反方向走，鳄鱼会动，人当然也不是傻子，人可以时刻修正自己的目的地。只要一直保证自己的目的地时刻位于鳄鱼的反方向就好啦。虽然我没算，但是我感觉最后人的轨迹是一条螺旋线。
不是，这怎么动态规划。轨迹倒是微分方程那边的知识
作业题的第二问是：当鳄鱼的速度是人的5倍时，人能否逃脱？ 第三问：求人可以逃脱情况下鳄鱼的最大速度？
4.14159？
第二问：人不能逃脱。第三问：4/(4-π)对不？
@@fedjoker556 对的
逃跑的最短路徑 在0~1/4半徑之間的曲線 為何?
大于4.14的情况下也不是不能跑，需要走一条折线
網上有貓繞著水池捉水中老鼠的視頻、解析得很清楚。先要有两物的速度比較數據才能計算、先計老鼠在離水池边的距離(L)的時間等如貓跑水池外半圓的時間、再計算老鼠在水池中內游到貓對边的內半徑(池直徑減L)位置。實際路徑是老鼠由水池中心游至直徑減L的位置、再沿水池中心游出半㘣路徑至貓的对边相反方向、才直缐游離水池、便可走脫。
李老師，我是一個小一六的學生，近日停課，我在想避雷針為何可以承受閃電的電流，你下次可否講解一下避雷針是怎樣運作?為什麼不能儲存閃電？謝謝
以往講過了
你有物理基础的情况下，百度一下比这个快！没有物理基础，你看什么都是白搭。
Darryl Hon 小学生不去交女朋友在这问什么高科技的东西
李老师太牛了，把复杂的问题讲解的通俗易懂
具体我不知道，我只知道要蛇皮走位，就可以躲避鳄鱼的gank。
牛逼...
走位蛇皮不蛇皮我不知道，李老师点的赞确实蛇皮
蛇皮走位，回描身法。（捂臉）
趁鳄鱼看李永乐节目的时候 悄悄逃离小岛
鳄鱼也能打野的吗？
实际操作中递归是从大往小，大问题的解需要小一号问题的解才能求出；罗老师最后从小size问题构造大一号问题的实操叫ddynamic programing，动态规划。递归和动态规划理论互通，dp一般更省时省空间
12:48时候如果在k层蛋碎了的情况下应该是只需要考虑前k-1层而不是k层了吧， M(k - 1, N - 1）， 这样才是更少的次数。
如果臨界樓層是k的話，你就把答案排除了
你說得對. 我編寫了程序,的確是這樣才能得到14的結果.
@@jiaxianshi1399 感谢反馈，我也是跑了程序
k层仍然要考虑，只是M(k, N - 1）- 1？ 因为其实可以省去第k层的那一次，下一个鸡蛋直接从 k-1自由落体
直接向着鳄鱼反方向跑的话r/v>pi*r/4v，跑不掉，只能先跑一段再绕着跑到鳄鱼的反方向再直线跑到岛边，这就需要转的比鳄鱼快，所以不能跑超过r/4的距离，设距离为x，解方程(r-x)/r
这个双蛋问题之前在TED-ed看过，Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran，但是李老师后面的递归讲得超棒
這題是leetcode的一題dp題，前陣子才解到的，timecomplexity最小的算法是蛋*log樓層，思想是利用k個蛋最多能確認幾層樓來層層遞迴上去
又找到了上学时候的感觉，随着课程的深入，渐渐的，我就一点都听不懂了。
关于李老师留的作业，我看了下面留言好多人都算出结果了，可是我感觉没做全。因为题的初始状态是人在圆心正中间，而人的运动和鳄鱼的运动是一开始就连续进行的，因此我觉得还需要分析一下，人应该以何种运动轨迹从圆心运动到1/4半径圆上时，鳄鱼和人之间的距离正好是最远。这样才有接下来的结果。
每个男人都有双蛋，所以这个问题很重要。
所以得自己跳下去試 @@
一进来就看见有人在骂元首
Βερτ Λεε 关键要看怎么定义男人
而且一大一小, 一高一低, 不信的自己看🤣
也有的人是孤睾游侠
首先人的角速度要大于鳄鱼，则人的运行半径要小于1/4鳄鱼运行半径。其次只要人运行一定的相位角后沿半径向外逃逸到岸边，这个时间内鳄鱼运动的相位角要小于人运动的相位角就能保证逃出。时间为t>(R-r)R/(R-4r)v
身为程序员，认为一流程序员永远是那些数学学得好的
身为程序员， 只会复制粘贴
tian yang 正解
@@tianyang5241 程序员也分好多累的，有的是用脑子吃饭，有的是干苦力
会数学的叫编程，不会数学的叫搬砖。
不同意。数学研究算法，但和好程序还不太一样
递归在编程中常常用到，谢谢永乐老师
李老师留作业了！鸡冻，要好好做 >.
人先跑出r的距离，这个r满足(4-pi)*R/4
我有两个蛋！如果有一个碎了.....听的我夹紧了裤裆
很真实
人先沿半径走kr (k
先赞后看，已成习惯
老师！！！！我要交作业！！！！首先由于速度倍率是4，大于π，所以单纯背离鳄鱼做直线运动是不可能摆脱鳄鱼的，为了方便计算，我们假设鳄鱼走半圆的时间为单位1，小岛半径也为单位1，那么鳄鱼从我们身后最终绕道我们身前走过的路径长度是π，此时我们只能跑到π/4的距离，到终点还有（1-π/4）的距离，突破口是半径为1/4到（1-π/4）以内的同心圆环区域，这个区域我们角速度快于鳄鱼，通过不断转圈最终可以做到与鳄鱼保持180°角（180°以内鳄鱼会一直跟着我们做同方向圆周运动以保证最短距离），而此时我们至少离圆心有1-π/4的距离，也就是最初没时间跑完的距离，这个距离是刚好在小岛边缘与鳄鱼同时到达的临界值。那么速度倍率是多少的时候我们总能逃脱，多少的时候只能等死呢? 首先开头说了，倍率小于π的时候我们根本不care鳄鱼，至于最大值，其实也就是前面说的圆环面积为0，我们就只能等死了，这个倍率通过计算是1+π，也就是鳄鱼速度是人的1+π倍的是的时候开开心心在岛上活着，别瞎溜达是最好的。
太神奇了。。。昨天晚上睡觉正在想这个问题，早上起来就看到推送了。。。
有人泄露了你的脑电波😂😂
AI已经盯上你了，小心
紅軍效應
晚上看LeetCode不会做噩梦吗
设人速度为X，鳄鱼速度为4X，(R+r)/X > πR/4X，r应该是小于（4-π）/4的R（方程怎么求解忘了...），在圆心为r的任意位置向180度反向跑就可以了，对吗？不过鳄鱼必须是人在位置上，鳄鱼已经在离人最远的位置上了，如果在行动中就复杂了...
前面的二分法，递减法不能保证方法最优，而递归公式算出来的那个结果表是固定的，那个数可以代表最优解
粗测和精测。
蛋量无限的时候，二分法一定是最优解😂
李老师 ，您好！最近看见很多频道都在谈论印度数学家拉马努金的故事，但是都没有说清楚拉马努金究竟对数学有多大的贡献？您能否通俗的谈下，拉马努金对于科学、数学都有哪些重大的贡献？如果每一位数学家都配上量子计算机的话，我们的世界会变成什么样子？
艹，真没想到最近做leetcode做吐了，想看看老师的视频换个题材轻松一下，结果还是继续学回leetcode了。疯了。不说了，我去做leetcode easy了。
easy 真实
咋样，找到实习了么？我还在面试中
1. 假設島的半徑為R，pi簡稱為p，人的速度為v，鱷魚的速度為4v2. 利用角速度的優勢跑到半徑為r處，還能處在鱷魚的遠邊，求r。鱷魚跑一圈(大圈)的時間T比人能跑一圈的時間多時，就能處在鱷魚的遠邊，即 T=2pR/4v >= 2pr/v，r
直接把鱷魚殺掉就好了,不會殺鱷魚的朋友可以請熱心的攤主幫忙。
报告李老师，有隔壁王刚的学生来蹭课~
华农认你做兄弟！你的鳄鱼被华农带到了河边！
如果是子七姐姐会从磨刀开始，小高姐会对比不同刀法烹饪的鳄鱼...
这个在算法里就是dfs with memo，也就是动态规划的top down形式~也可以从bottom-up地构造。这题确实可以当做一道不错的coding interview题目
13:26 公式逐渐复杂起来了……
鳄鱼的最长追赶路程是pi*r,要想摆脱鳄鱼，离岸距离要小于等于pi*r/4，最短时间是直线跑到（1-pi/4)r处，然后利用小于r/4时角速度优势，以（1-pi/4)r为半径圆周跑，直到离鳄鱼最远(2-pi/4)*r，此时离岛边缘为pi*r/4，直线往岛边缘跑。
2:44 如果你笑出来证明你已经不是李老师的“小朋友”了
反回去看笑喷，哈哈哈
设人速度为1，鳄鱼为x, 小岛半径为1。永远沿着鳄鱼相反的方向跑，直到距离岛心距离为1/x. 在这之前，人与鳄鱼总是可以保有角度pi，因为人的角速度更大。在这之后可以直线跑向最近岛边。这需要花费1-1/x 时间，而鳄鱼赶上来的时间为pi/x. 只要x < 1+pi, 小朋友就能在鳄鱼未到时入水，然后在水中被鳄鱼吃掉。
从之前的状态空间进行状态转移求解。。。这道题应该属于动态规划的解法了吧，李老师可以有机会讲讲动态规划
确实是dp的思想
母问题分割成n个子问题
万万没想到李老师还讲动态规划
所谓的动态规划其实也是递归，你可以了解一下为什么叫动态规划，原因很搞笑
DP的转移方差这里有2个是么？
李老师二分法，递归，动态规划都很优秀，身为计算机毕业的我，真的惭愧
李老师用半个黑板就把面试官给考倒了。
12:45 第k層不用再試，剩下的樓層應該是k-1才對
我看到12:00已經到了我的臨界樓層了～再看下去我就會崩潰了
我是到max那里哈哈哈哈 后面就不是娱乐性质了😅
在(1-π/4)r和r/4之间跑圈，可知此时人跑一圈的时间小于鳄鱼，于是形成相位差，待相位差达到180度时沿半径向近侧的海边跑
和我算的一样
「小朋友」「辭職」？XDDDD
8歲到80歲的小朋友
Bang CHUANG 盲生，你发现了华点
只要是他的學生，都叫小朋友
鳄鱼问题：人可以从中心直走到达一个边缘再从边缘直回中心点，回中心点前要看鳄鱼是往哪个反向游走的，然后在确保有个直角的情况下从中心位子直线往上或者往下走应该可以逃掉
1:26 關於靈界的樓層 通常都在7樓以上
谢谢你，我在7楼思考着“To jump or not to jump”🤣
超过Π+1的情况下任然有一定可能逃脱，先要在小圆周上绕圈，跑到和鳄鱼成180度的位置，然后沿半径向外跑一定距离， 这时鳄鱼会和人之间有一个角度，此时人改变方向，向鳄鱼关于中心对称的位置跑去，有机会能比鳄鱼先到，这个时候临界速度比大概是4.38，稍大于pi+1.
鳄鱼题目，我算出了个椭圆方程，然后用mathlab画了一下。然后是个奇怪的图像。然后我就放弃了。哈哈哈哈
是MATLAB吧
最后还可以优化一下：不用M1到MT的值都算一遍，只要算到Mn比M(n+1)大就可以停了。
鳄鱼问题，人朝鳄鱼走x，x取0.215r到0.25r的任意值。之后人绕着岛的圆心顺(逆)时针跑一个标准圆，当人距离鳄鱼最远的时候跑向离自己最近的水面。
人以螺旋方式在圆心向外移动跟鳄鱼保持相对向运动，直到速度同步时候沿直径向岛外跑（前提是要看的到鳄鱼），结果还是被鳄鱼吃了，原因是岛边没工具接应。或接应的人不懂计算公式船停错位置，比如我。。。。。。。
不管n等于多少，我都会使用1个蛋挨层试，这样最替公司节省成本。那么问题来了，微软的保洁部是否会录取我🤔
大卫之星 陈独秀，面试日企妥妥的。
😄，节省的成本与工资关系要PK一下，😄
没事，微软不要你谷歌会要的🤣🤣🤣
雞蛋的成本不比人力成本高阿
盈順王 不费鸡蛋， 但费时间，每小时工资很高，省鸡蛋就不经济了
不需要啊，並沒有限制人必須一直移動，人只要稍微離開圓心等待鱷魚到對應位置再反向跑這樣跑的距離一定小於跑到小圓的其他人
不行，圆的半径为R，半圆弧长3.14R。鳄鱼游半个圆的时间比人跑R的时间短。
在圓心上進行左右橫跳，鱷魚累死時，再慢慢行出去
正解
牛*
把人的速度分切向速度和径向速度。首先保持切向速度形成的角速度和鳄鱼角速度相等，然后在距离岛边界pi*R/4的地方开始全部变成径向速度。在r=0到pi*R/4之间，切向速度为4r/R*V
很客气的对发小黄广告的说:滚蛋，➕2次，共3次，点开，写字，退出回复，大家都这样N个人，他就彻底碎了
人所处位置在0.215-0.25的半径之间即可逃脱：1. 人从圆心奔跑至0.215-0.25半径（r）之间，举例说0.23半径（r）处。2. 鳄鱼最近的情况也是距离人0.77r3.将0.23r设为半径画一个圆，人开始绕小圆匀速奔跑，鳄鱼的速度为恒定4倍4. 测试：人跑一个半圆为0.7222r的长度，鳄鱼的一个半圆为3.14r的长度，约等于小圆长度的4.35倍，这就说明只要在0.25r之内，人的线速度大于鳄鱼的线速度，人可以在长时间多圈奔跑后，和鳄鱼达到最远距离即（r+0.23r）=1.23r5. 人往鳄鱼反方向跑，0.77r的长度，鳄鱼可以奔跑3.08r，不足3.14r，无法追上人，人顺利逃脱。解释：为何是0.215-0.25之间，这两个数字分别意味着什么？0.25r处人绕圆奔跑可以使人和鳄鱼奔跑线速度一致，大于0.25人慢于鳄鱼，小于0.25就快于鳄鱼，如果希望让人通过奔跑和鳄鱼达成直线距离极限值，需要小于0.25r，也就是人的角速度大于鳄鱼，才可以拥有甩开鳄鱼的主动权。0.215r是人所设定的小圆不能小于等于的一个极限值，鳄鱼移动一整个半圆，人最远可以奔跑0.785r，距离边缘大于0.785r，将会无法逃脱，等于0.785r将会和鳄鱼刚好相遇，等于0.75r将会完全无法使用角速度优势甩开鳄鱼和鳄鱼达到最大距离极限值，所以逃生之路就在人所处0.215r
修改：#4:线速度改为角速度
（剧透慎入）看评论没有一个给出了人和鳄鱼问题的最佳答案，简单提示一下吧：（设大圆半径为1，鳄鱼速度vc，人的速度vh）1. 中学物理竞赛水平：就是大家说的，人可以沿一个曲线从圆心走到1/4处，在这个过程中和鳄鱼一直保持在大圆的直径上（角速度相同），同时尽快远离鳄鱼（径向速度最大化），可以计算出，这个曲线是一个直径为1/4的半圆。直观上，鳄鱼转了1/4个大圆的同时，人转了1/2个小圆，到达人可以和鳄鱼保持在一条直径上的最远点。接下来，直觉上，沿着大圆半径往边上跑剩下的3/4出去就是一个可行的答案。可以进一步计算，这种方案，在vc/vh < pi+1=4.1416的时候都可行。那么这个直觉得出的答案是不是最优的呢？很不幸，并不是。2. 大学数学水平（微积分）：我们需要摒弃直觉的假设，而通过计算找到最优的逃跑路径。在极坐标系下，设人的坐标为(r(t), theta(t)), 人和鳄鱼的角度差为phi(t)。那么phi(t)=pi - 鳄鱼角度+人的角度=pi - vc*t/1 + theta(t), 把人的速度vh(t)和r(t)的夹角设为a，分解为径向速度vh*cos(a)和垂直径向速度vh*sin(a), 可以得到psi = dphi/dr = tan(a)/r - vc/(vh*cos(a)), 令dpsi/dt=0求极值，得到a(r)=arcsin(vh/(vc*r)), 从而可以得到r(t)=vh*sqrt(t^2+1/vc^2), theta(t)=arctan(vc*t). 你会发现，这是一条直线！但不是沿大圆半径跑到圆边，而是在人转了1/2个小圆以后，沿着小圆的切线方向（垂直于当时的大圆半径）走直线到圆边。所以人最快的逃离轨迹像一个字母J！设逃出大圆的点构成的极坐标设为(1, alpha), 则vc/vh=(pi+alpha) / sin(alpha), 而cos(alpha)=小圆直径/1=vh/vc, 以上两式可以得到vc/vh的极值的数值解是4.603 > 4.1416。
“人可以沿一个曲线从圆心走到1/4处，在这个过程中和鳄鱼一直保持在大圆的直径上（角速度相同），同时尽快远离鳄鱼（径向速度最大化），可以计算出，这个曲线是一个直径为1/4的半圆。直观上，鳄鱼转了1/4个大圆的同时，人转了1/2个小圆“ 啥意思？ 没想明白，有问题把
@@kinceersun1067 就按照鳄鱼速度是人的4倍(vc/vh=4)，大圆半径为1讨论吧。首先我们知道在距离圆心1/4的地方有一个极限，人在这个距离可以沿着r=1/4做圆周运动并保持和鳄鱼相同的角速度。这意味着在r
尝试解答李老师最后一个问题：由于鳄鱼速度是人的4倍，因此人围绕 r/4 半径的圆转的时候，鳄鱼和人是同步的，如果人的跑圈半径小于 r/4，人的速度就比鳄鱼要快。而人跑圈的半径小于 r/4 ，同时要大于 (4-PI)r/4， 等到鳄鱼距离人最远的时候，人可以向鳄鱼相反的方向跑到岸边，这个时候鳄鱼是赶不上的。但是等人跳到水里，又游不过鳄鱼的时候，还是要作为鳄鱼的美食
(1:45)如果這個人吶，他只有一個蛋。
老师自己说完都愣了一秒
他就是陳奕迅
@@victorchan4415 Kkkkkkkk笑死
证明他已经有一个蛋碎了
李老师请问最后是不是应该是max{M(k-1,N-1),M(T-k,N)}+1?, 谢谢·
李老师有小朋友叫我问你 石油战对全球经济的影响
全球金融危机已经进入了
你说的这个小朋友是不是你本人😏
推個我也想知道
我还想知道这次疫情会对国内经济带来怎样的影响
老师讲得特别棒，尤其是“平均间隔”这个点让我想到了鲁棒优化。
所以說 dynamic programming 很厲害 可以解決很多奇奇怪怪的問題李老師的小朋友畢業啦？
DP would be normal question in today's SE interview today. NP-Hard and NP-completeness should be marked as "很厲害"
见鬼了,10年前我读书的时候,也有个爱问问题的小朋友,也有个爱解答问题的李老师,而且是物理老师
动动动动动动……动态规划？！
李老师看看我… 我觉得角速度的方法虽然很简洁 但是感觉不够普遍 如果鳄鱼速度变大就没法做了。 我想到一个化曲为直的方法 可是缺陷就是这个方法只可以确定路程与R的关系 准确的路线表达式求不出 即人作为一个点不动 把圆拉直变成直线 人这个点位于直线的中垂线上 距离直线的距离为R 这样就像是过马路 马路宽R 距离人Pi*R处有一辆车过来 车速是人速的四倍 说明人要走斜线过马路 最后用勾股定理可以求出人跑的路程Vt和半径R的关系： (4Vt-Pi*R)^2 + R^2 = (Vt)^2 得出Vt路程与R半径的关系
鳄鱼题跑法：
人类以稍小于四分之一的半径绕圆圈，这样人的角速度就大于鳄鱼，然后就能和鳄鱼形成180度的相位（即与鳄鱼的最远距离）。然后做这时鳄鱼与人的延长线，人需要跑四分之三半径的长度而鳄鱼要跑半圈（即π倍半径）。因为三小于π，所以人会先到达岸边。
换种更简单的说法，因为鳄鱼的速度是人的四倍，所以人可以在四分之一半径的圈子内和鳄鱼保持最远距离（180度相位差）。当人站在四分之一半径的圈子上时，直奔最近的岸边就可以了。
永樂大師給你 愛心 表示 你這段話 只有你們2個看得懂 XD
@@user-fireball 李老师给我点赞我很高兴。其实评论里很多同学都想到了，我也不是最早写下答案的 XD。如果你觉得我哪里写得不够清晰，欢迎指出来，我愿意进一步解释！
其实我比较好奇，如果从原点开始先沿着渐开线跑到和鳄鱼的相位差为180度时，直接往岸边跑可以吗？但我不会算 :(
@@Thesojamilch 咱俩的思路应该是一致的 ^_^
幫忙加註一下突破問題的兩步驟
1. 如何確保與鱷魚的最遠距離
鱷魚速度是人4倍 由於圓周與半徑成正比
一旦人以島為中心繞圈時 繞圈的半徑小於1/4 那人繞圈的速度就可以比鱷魚還快
換言之 人只要在1/4半徑圈內調整位置即可
目標位置如wkf所說 在人與鱷魚形成180度的相位時
即達到確保與鱷魚的最遠距離這個階段目標
2. 透過直線衝刺離開小島
在達成1的條件時
人離島緣的最近距離為r*(3/4)
鱷魚的速度是人的4倍
意思是這段時間內鱷魚可以走r*3的距離
第一步驟確保的 鱷魚會在逃脫點的正對面
(剛剛刻意在1/4半徑圈內繞就是這個原因)
那鱷魚要趕過來 路程剛好就是一個半圓pi*r = r*3.1415....
恰巧會比3r還要多那麼一點
所以會是人先達陣
鳄鱼问题： 首先准备各种材料，鳄鱼肉切成小颗
鳄鱼肉下小许的蚝油，鸡粉，盐、糖腌5分钟
热锅，下油爆蒜末
下鳄鱼肉中火炒一分钟，盛起
原锅下点油，把彩蔬类倒下锅里，下调味料，炒1分钟左右 ...
再次倒进鳄鱼肉 ...
所有材料炒透，中火炒3分钟，关火 ...
上碟，撒下淮盐花生即可食用
鱷魚問題哲學題=>請問：要死幾個捕鱷員能抓到這篇食譜用量的鱷魚肉？
走错片场了，王刚
@@tigeryao1130 不，这不是王刚，如果是王刚。步骤应该是这样的
首先我们准备辅料。。。。
辅料准备完毕
首先我们把锅烧热，加入适量宽油
。。。
。。。
。。。
一道美味的XX鳄鱼就做好了
@@白天-f7m 漏了 如果不喜歡鱷魚肉 可以不放😂
@@白天-f7m 如果是王刚，他还要先抱起一只鳄鱼来开说😂
小朋友的速度是鳄鱼的四分之一，也就是说 当她围着半径小于r/4的圆转圈时 速度是比鳄鱼快的 ， 这样和鳄鱼能保持 最远距离即在一条直经上。当到达 r/4 曲率时，她只需跑3/4 r 的距离 而鳄鱼要跑 pi R 的距离，反向延直径距离跑就跑出去了
xiong xiao 牛逼
我很奇怪你怎么会打出pi来当做π。。。语音输入吗？
@@anotherkyo6261 方便啊
@@anotherkyo6261 在我这里也是读pi，刚开始很不习惯，一直跟老师对着干
@@anotherkyo6261 英文也是pi，latex里面的命令也是\pi。
我们学校编程也出过这个题 不过问题是有两个学生要跳楼🤣问多少楼跳不会骨折
偽電器白蘭 感觉学校在暗示啥子
你们学校肯定还有一个骨科专业。😂
哈哈哈哈哈扎心
那你们学校肯定人很少233
往樓上跳都不會骨折😊
如果人绕着与岛同圆心，半径小于岛半径四分之一的圆跑，人的角速度会比鳄鱼更快。
所以在半径为大圆半径1/4范围内，人可以跑到相对于圆心和鳄鱼完全相反的任意位置。
跑到最接近这个小圆并且在鳄鱼相反方向的时候，沿着直径向外跑。
之后人走直线要走的距离为3r/4 ，鳄鱼要走πr。设人的速度为1，则人要花的时间为3r/4 ，鳄鱼要花的时间为πr/4。
π>3 人跑了 🤣
--新增--
我又想到了一个办法，但是错了😣
但是如果鳄鱼的速度大于人速度的（π+1）倍，用这种方法就跑不掉了😣
@@徐德胜-n7f 16:00 你题目没听清。设鳄鱼的速度是人的4倍。
Very clever, this is only one solution and it works perfectly. But I guess this is not the best solution. Anyway, thumbs up!
可是人在跑到與鱷魚相反位置的時候 鱷魚不是也會跟著人移動到離人最近的岸邊嗎 這段時間鱷魚走的距離要扣掉吧
@@57ljt123 是现在利用角速度优势绕圈绕到离鳄鱼最远的距离
人先从中心点跑到离中心点0.215到0.25半径的区域内，然后绕着中心点跑，一直跑到你、中心点和鳄鱼在同一直线并在最远点时，人突然沿着该直线朝与鳄鱼相反方向向岛外跑，就能跑出该岛而不被鳄鱼追上。
李老師口中說的小朋友都在微軟, 谷歌上班...
真的不簡單
kenngykful 请不要称呼我是小朋友
哈哈
大可 微软打扫卫生的也来听李老师讲课啊
@@南朝鲜思密达 难道是微软门口的扫地僧，马萨卡。。。
大佬都给自己打工
鸡蛋在第一层就破了，我刚刚试过了，结果被骂了一顿
挨骂还好～～我挨打了～～嘤嘤嘤
@SVIKKT 这样把题搞难了，同样高度有的会碎有的不会，还得考虑概率
有梗
楼上说的跳楼骨折更贴合实际情况
@SVIKKT 你別這麼認真...
0:22當你發現要抄筆記
15:45當你剛抄完第一行時抬頭看第二行時
过于真实，引起不适
请你管好682，不要让他绕着小岛吓人。谢谢
快嚇死
李老师太牛。轻松运用动态规划把leetcode hard problem给解了。。
这题直接动规没有优化是无法通过的。
然而超时了, O(KNN) exponential time
这道题是leetcode 887: super egg drop, level: hard
李老师可以开班讲Google算法题了。经典DP啊
第一反应就是这个
同道中人
好難QQ
看题目就知道这是dp的经典题目哈哈
太巧了吧，就是个推送给我的视频，就前几周我生物医学工程博士面试，被问了这个问题，一个计算模拟实验室。。。。
现在生物都会问到算法么？那我们计算机咋搞。。。
尝试回答视频最后的问题，在半径为 0.25R的范围内，人可以做到角速度移动比鳄鱼快。在离圆心（1-π/4)R约等于0.215R的范围外，如果鳄鱼在通过圆心的岛屿另一边，就可以以最短距离比鳄鱼早先抵达海边。所以在半径0.215-0.25R的区间，等鳄鱼追击到最近位置。然后围绕圆心作圆周运动，根据角速度差让鳄鱼逐渐跟人达成通过圆心对峙的格局。一旦达成，速度最快背离圆心，冲向海边。
李老师苦口婆心的说了这么多复杂的问题是想告诉各位小盆友。复工复产要谨慎啊！用心良苦
没有一期视频我是能看懂的，但是我喜欢
（1-x)R=pi R/4 => x=0.215. 先沿着一个半径为r (0.215R
让r = 小岛的半径
计算可得当人和鳄鱼在同一直径上而人距离圆心超过0.21r的时候，人直接冲出岛外就可以了。
而当人距离圆心短于0.25r，
他的角数度变大于等于鳄鱼的角数度。
由此，就可以解题了。
李永樂老師，非常喜歡聽你講課，非常感謝！有個問題很想請教一下您:最近頸椎不舒服，買了一個SKG的頸部按摩儀，掛在脖子上，可以加熱，也有幾種按摩的模式，有微弱的電流的感覺，確實緩解了頸椎肌肉的不適。但突然想問這是什麼原理？對人體是否有傷害呢？希望得到您專業的回復，謝謝！
另外請問如果烤瓷牙裡有鈦合金或其它金屬是否有影響？
看完留言我感觉我不配活在这个世界上
Lenka Yu me to.hia his hia
你还..
配 配 配
最后留的题目：假设人的速度是v，鳄鱼的速度是人的速度的n倍，小岛半径为R。
我算的最快逃脱总时长T=R/(nv)*(5π/4+ t/2)，其中t=arcsin[2(n-π)^2-1]，在π
人的总路程l=vT；鳄鱼总路程L=nvT。
人首先以极坐标表示的曲线r=-R/n*sin(θ)行至r=(n-π)R/n处，再沿着径向直线运动至r=R处即可，即得出最短时间和最短路径。
現在小朋友真辛苦，這麼小就要幫忙扛家計了
iH Yu 對於李老師來說每個粉絲都像學生，而學生對於老師而言都是小孩子，就像你不管幾歲你父母都會把你當小孩子看一樣道理
iH Yu 眾所週知李老師的小朋友人均研究生水平
哈 完全不在重點
@@stevenlai714 我前几天看小学生因为疫情“停课不停学”在学习，内容不亚于大学本科水平，吓得我总觉得将来小学生长大了要当我老板了
笑死
最后鳄鱼题我觉得应该换成鳄鱼从乘船的人手中逃离捕猎更合理233。徐德胜答案感觉是对的，补充一点是有时间最优的路线使得不是从r/4圆上拉开角差距而是从圆心出发绕圆心逐渐扩大距圆心的距离直到r/4圆上此时达到最大角差距π的。
站在圓心往左跨半步，鱷魚跑rpi，回圓心再往右跨半步，鱷魚跑rpi，回圓心再往左跨半步，鱷魚跑rpi‧‧‧‧‧‧幾次鱷魚會氣絕身亡
你真特娘的是个人才
牠發現你在整牠，會直接上岸追你。
鳄鱼：敢耍我，别忘了我会游泳！
鳄鱼：你来动物园整我试试😂
（怒气值Max）
@@小春唐 怎么发语音？
这个鹰蛋问题我以前听清华的一个老师讲过，没听懂，而李老师的视频让我一听就懂了Orz
對，李老師講講石油和股票吧，大家都很關心這些問題🥰🥰🥰🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️🧚🏻♀️
茜茜Sissi東京生活 老师讲过股票好像
李老师叫你们别买股票
老师摔了粉笔告诉你别买股票
Ponmailon John 这期我看过，哈哈哈
但是這次的股票的情況很特殊，據說，美國🇺🇸的全球第一對沖基金橋水（Bridge warter ）已經在2019年11月的時候，已經對全球股市到2020年3月時會大跌押註了10億美金＄，這包括了高盛和摩根士丹利等幾家華爾街著名的金融機構。大家不覺得很奇怪嗎？這後面一定有故事的。
李老师的小朋友的年龄一直是未解之谜，感觉忽大忽小
很簡單...我只要在圓心附近跑出去一步再跑回圓心，再順著方向邁出一步，再跑回圓心，
重複個100次，那隻鱷魚就累死了，這樣我就能順利逃出島外🤣
還是留給專業的解答吧!!
鳄鱼不是两栖动物么？注定没救了，现实是残酷的。
@@2hughdna 看來你不懂鱷魚，鱷魚在陸地移動很慢，是跑不贏人類的。
李老师你太博学了 什么领域你都懂 还能讲那么深刻
最后留的这个问题，4倍并不是最极限的情况，最极限的情况是约4.603倍的速度，为方程 sqrt(x^2-1)-arccos(1/x) = pi 的解。各位道友欢迎验证~
好视频, 最后的普遍性问题更像 动态规划 :)
太厲害了,真的是學好數理化,走遍天下都不怕
這個定律在某些行業很好用,就像常常要測試一棟大樓一住戶網路斷訊 就可以直接套公式下去做
李老师，看您视频很久了，非常喜欢！希望可以听您讲一下暗物质还有暗物质跟反物质的区别的科普
专业老师真是不一样， 王和那个有很多人讲解这道题。都没有李老师讲得清楚， 牛
李老师，本期有一个地方是否有一点小问题？
当第k层楼扔鸡蛋的结果是碎了的时候，接下来需要扔M(k-1, N-1)次，而不是M(k, N-1)次。
第k层的信息已经在这次扔的时候得到了。
所以M_k(T, N) = max{M(k-1, N-1), M(T-k, N)} + 1才对。
是的
鳄鱼那个题也是动态规划的思路。一开始在圆心，就朝着鳄鱼的反方向走，鳄鱼会动，人当然也不是傻子，人可以时刻修正自己的目的地。只要一直保证自己的目的地时刻位于鳄鱼的反方向就好啦。虽然我没算，但是我感觉最后人的轨迹是一条螺旋线。
不是，这怎么动态规划。轨迹倒是微分方程那边的知识
作业题的第二问是：当鳄鱼的速度是人的5倍时，人能否逃脱？ 第三问：求人可以逃脱情况下鳄鱼的最大速度？
4.14159？
第二问：人不能逃脱。
第三问：4/(4-π)
对不？
@@fedjoker556 对的
逃跑的最短路徑 在0~1/4半徑之間的曲線 為何?
大于4.14的情况下也不是不能跑，需要走一条折线
網上有貓繞著水池捉水中老鼠的視頻、解析得很清楚。
先要有两物的速度比較數據才能計算、先計老鼠在離水池边的距離(L)的時間等如貓跑水池外半圓的時間、再計算老鼠在水池中內游到貓對边的內半徑(池直徑減L)位置。
實際路徑是老鼠由水池中心游至直徑減L的位置、再沿水池中心游出半㘣路徑至貓的对边相反方向、才直缐游離水池、便可走脫。
李老師，我是一個小一六的學生，近日停課，我在想避雷針為何可以承受閃電的電流，你下次可否講解一下避雷針是怎樣運作?為什麼不能儲存閃電？謝謝
以往講過了
你有物理基础的情况下，百度一下比这个快！没有物理基础，你看什么都是白搭。
Darryl Hon 小学生不去交女朋友在这问什么高科技的东西
李老师太牛了，把复杂的问题讲解的通俗易懂
具体我不知道，我只知道要蛇皮走位，就可以躲避鳄鱼的gank。
牛逼...
走位蛇皮不蛇皮我不知道，李老师点的赞确实蛇皮
蛇皮走位，回描身法。（捂臉）
趁鳄鱼看李永乐节目的时候 悄悄逃离小岛
鳄鱼也能打野的吗？
实际操作中递归是从大往小，大问题的解需要小一号问题的解才能求出；罗老师最后从小size问题构造大一号问题的实操叫ddynamic programing，动态规划。递归和动态规划理论互通，dp一般更省时省空间
12:48时候如果在k层蛋碎了的情况下应该是只需要考虑前k-1层而不是k层了吧， M(k - 1, N - 1）， 这样才是更少的次数。
如果臨界樓層是k的話，你就把答案排除了
你說得對. 我編寫了程序,的確是這樣才能得到14的結果.
@@jiaxianshi1399 感谢反馈，我也是跑了程序
k层仍然要考虑，只是M(k, N - 1）- 1？ 因为其实可以省去第k层的那一次，下一个鸡蛋直接从 k-1自由落体
直接向着鳄鱼反方向跑的话r/v>pi*r/4v，跑不掉，只能先跑一段再绕着跑到鳄鱼的反方向再直线跑到岛边，这就需要转的比鳄鱼快，所以不能跑超过r/4的距离，设距离为x，解方程(r-x)/r
这个双蛋问题之前在TED-ed看过，Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran，但是李老师后面的递归讲得超棒
這題是leetcode的一題dp題，前陣子才解到的，timecomplexity最小的算法是蛋*log樓層，思想是利用k個蛋最多能確認幾層樓來層層遞迴上去
又找到了上学时候的感觉，随着课程的深入，渐渐的，我就一点都听不懂了。
关于李老师留的作业，我看了下面留言好多人都算出结果了，可是我感觉没做全。因为题的初始状态是人在圆心正中间，而人的运动和鳄鱼的运动是一开始就连续进行的，因此我觉得还需要分析一下，人应该以何种运动轨迹从圆心运动到1/4半径圆上时，鳄鱼和人之间的距离正好是最远。这样才有接下来的结果。
每个男人都有双蛋，所以这个问题很重要。
所以得自己跳下去試 @@
一进来就看见有人在骂元首
Βερτ Λεε 关键要看怎么定义男人
而且一大一小, 一高一低, 不信的自己看🤣
也有的人是孤睾游侠
首先人的角速度要大于鳄鱼，则人的运行半径要小于1/4鳄鱼运行半径。其次只要人运行一定的相位角后沿半径向外逃逸到岸边，这个时间内鳄鱼运动的相位角要小于人运动的相位角就能保证逃出。时间为t>(R-r)R/(R-4r)v
身为程序员，认为一流程序员永远是那些数学学得好的
身为程序员， 只会复制粘贴
tian yang 正解
@@tianyang5241 程序员也分好多累的，有的是用脑子吃饭，有的是干苦力
会数学的叫编程，不会数学的叫搬砖。
不同意。数学研究算法，但和好程序还不太一样
递归在编程中常常用到，谢谢永乐老师
李老师留作业了！鸡冻，要好好做 >.
人先跑出r的距离，这个r满足(4-pi)*R/4
我有两个蛋！如果有一个碎了.....听的我夹紧了裤裆
很真实
人先沿半径走kr (k
先赞后看，已成习惯
老师！！！！我要交作业！！！！首先由于速度倍率是4，大于π，所以单纯背离鳄鱼做直线运动是不可能摆脱鳄鱼的，为了方便计算，我们假设鳄鱼走半圆的时间为单位1，小岛半径也为单位1，那么鳄鱼从我们身后最终绕道我们身前走过的路径长度是π，此时我们只能跑到π/4的距离，到终点还有（1-π/4）的距离，突破口是半径为1/4到（1-π/4）以内的同心圆环区域，这个区域我们角速度快于鳄鱼，通过不断转圈最终可以做到与鳄鱼保持180°角（180°以内鳄鱼会一直跟着我们做同方向圆周运动以保证最短距离），而此时我们至少离圆心有1-π/4的距离，也就是最初没时间跑完的距离，这个距离是刚好在小岛边缘与鳄鱼同时到达的临界值。那么速度倍率是多少的时候我们总能逃脱，多少的时候只能等死呢? 首先开头说了，倍率小于π的时候我们根本不care鳄鱼，至于最大值，其实也就是前面说的圆环面积为0，我们就只能等死了，这个倍率通过计算是1+π，也就是鳄鱼速度是人的1+π倍的是的时候开开心心在岛上活着，别瞎溜达是最好的。
太神奇了。。。昨天晚上睡觉正在想这个问题，早上起来就看到推送了。。。
有人泄露了你的脑电波😂😂
AI已经盯上你了，小心
紅軍效應
晚上看LeetCode不会做噩梦吗
设人速度为X，鳄鱼速度为4X，(R+r)/X > πR/4X，r应该是小于（4-π）/4的R（方程怎么求解忘了...），在圆心为r的任意位置向180度反向跑就可以了，对吗？不过鳄鱼必须是人在位置上，鳄鱼已经在离人最远的位置上了，如果在行动中就复杂了...
前面的二分法，递减法不能保证方法最优，而递归公式算出来的那个结果表是固定的，那个数可以代表最优解
粗测和精测。
蛋量无限的时候，二分法一定是最优解😂
李老师 ，您好！最近看见很多频道都在谈论印度数学家拉马努金的故事，但是都没有说清楚拉马努金究竟对数学有多大的贡献？您能否通俗的谈下，拉马努金对于科学、数学都有哪些重大的贡献？如果每一位数学家都配上量子计算机的话，我们的世界会变成什么样子？
艹，真没想到最近做leetcode做吐了，想看看老师的视频换个题材轻松一下，结果还是继续学回leetcode了。疯了。不说了，我去做leetcode easy了。
easy 真实
咋样，找到实习了么？我还在面试中
1. 假設島的半徑為R，pi簡稱為p，人的速度為v，鱷魚的速度為4v
2. 利用角速度的優勢跑到半徑為r處，還能處在鱷魚的遠邊，求r。
鱷魚跑一圈(大圈)的時間T比人能跑一圈的時間多時，就能處在鱷魚的遠邊，即 T=2pR/4v >= 2pr/v，r
直接把鱷魚殺掉就好了,不會殺鱷魚的朋友可以請熱心的攤主幫忙。
报告李老师，有隔壁王刚的学生来蹭课~
华农认你做兄弟！你的鳄鱼被华农带到了河边！
如果是子七姐姐会从磨刀开始，小高姐会对比不同刀法烹饪的鳄鱼...
这个在算法里就是dfs with memo，也就是动态规划的top down形式~也可以从bottom-up地构造。这题确实可以当做一道不错的coding interview题目
13:26 公式逐渐复杂起来了……
鳄鱼的最长追赶路程是pi*r,要想摆脱鳄鱼，离岸距离要小于等于pi*r/4，最短时间是直线跑到（1-pi/4)r处，然后利用小于r/4时角速度优势，以（1-pi/4)r为半径圆周跑，直到离鳄鱼最远(2-pi/4)*r，此时离岛边缘为pi*r/4，直线往岛边缘跑。
2:44 如果你笑出来证明你已经不是李老师的“小朋友”了
反回去看笑喷，哈哈哈
设人速度为1，鳄鱼为x, 小岛半径为1。永远沿着鳄鱼相反的方向跑，直到距离岛心距离为1/x. 在这之前，人与鳄鱼总是可以保有角度pi，因为人的角速度更大。在这之后可以直线跑向最近岛边。这需要花费1-1/x 时间，而鳄鱼赶上来的时间为pi/x. 只要x < 1+pi, 小朋友就能在鳄鱼未到时入水，然后在水中被鳄鱼吃掉。
从之前的状态空间进行状态转移求解。。。这道题应该属于动态规划的解法了吧，李老师可以有机会讲讲动态规划
确实是dp的思想
母问题分割成n个子问题
万万没想到李老师还讲动态规划
所谓的动态规划其实也是递归，你可以了解一下为什么叫动态规划，原因很搞笑
DP的转移方差这里有2个是么？
李老师二分法，递归，动态规划都很优秀，身为计算机毕业的我，真的惭愧
李老师用半个黑板就把面试官给考倒了。
12:45 第k層不用再試，剩下的樓層應該是k-1才對
我看到12:00已經到了我的臨界樓層了～再看下去我就會崩潰了
我是到max那里哈哈哈哈 后面就不是娱乐性质了😅
在(1-π/4)r和r/4之间跑圈，可知此时人跑一圈的时间小于鳄鱼，于是形成相位差，待相位差达到180度时沿半径向近侧的海边跑
和我算的一样
「小朋友」「辭職」？
XDDDD
8歲到80歲的小朋友
Bang CHUANG 盲生，你发现了华点
只要是他的學生，都叫小朋友
鳄鱼问题：人可以从中心直走到达一个边缘再从边缘直回中心点，回中心点前要看鳄鱼是往哪个反向游走的，然后在确保有个直角的情况下从中心位子直线往上或者往下走应该可以逃掉
1:26 關於靈界的樓層 通常都在7樓以上
谢谢你，我在7楼思考着“To jump or not to jump”🤣
超过Π+1的情况下任然有一定可能逃脱，先要在小圆周上绕圈，跑到和鳄鱼成180度的位置，然后沿半径向外跑一定距离， 这时鳄鱼会和人之间有一个角度，此时人改变方向，向鳄鱼关于中心对称的位置跑去，有机会能比鳄鱼先到，这个时候临界速度比大概是4.38，稍大于pi+1.
鳄鱼题目，我算出了个椭圆方程，然后用mathlab画了一下。然后是个奇怪的图像。
然后我就放弃了。哈哈哈哈
是MATLAB吧
最后还可以优化一下：不用M1到MT的值都算一遍，只要算到Mn比M(n+1)大就可以停了。
鳄鱼问题，人朝鳄鱼走x，x取0.215r到0.25r的任意值。之后人绕着岛的圆心顺(逆)时针跑一个标准圆，当人距离鳄鱼最远的时候跑向离自己最近的水面。
人以螺旋方式在圆心向外移动跟鳄鱼保持相对向运动，直到速度同步时候沿直径向岛外跑（前提是要看的到鳄鱼），结果还是被鳄鱼吃了，原因是岛边没工具接应。或接应的人不懂计算公式船停错位置，比如我。。。。。。。
不管n等于多少，我都会使用1个蛋挨层试，这样最替公司节省成本。那么问题来了，微软的保洁部是否会录取我🤔
大卫之星 陈独秀，面试日企妥妥的。
😄，节省的成本与工资关系要PK一下，😄
没事，微软不要你谷歌会要的🤣🤣🤣
雞蛋的成本不比人力成本高阿
盈順王 不费鸡蛋， 但费时间，每小时工资很高，省鸡蛋就不经济了
不需要啊，並沒有限制人必須一直移動，人只要稍微離開圓心等待鱷魚到對應位置再反向跑這樣跑的距離一定小於跑到小圓的其他人
不行，圆的半径为R，半圆弧长3.14R。鳄鱼游半个圆的时间比人跑R的时间短。
在圓心上進行左右橫跳，鱷魚累死時，再慢慢行出去
正解
牛*
把人的速度分切向速度和径向速度。首先保持切向速度形成的角速度和鳄鱼角速度相等，然后在距离岛边界pi*R/4的地方开始全部变成径向速度。在r=0到pi*R/4之间，切向速度为4r/R*V
很客气的对发小黄广告的说:滚蛋，➕2次，共3次，点开，写字，退出回复，大家都这样N个人，他就彻底碎了
人所处位置在0.215-0.25的半径之间即可逃脱：
1. 人从圆心奔跑至0.215-0.25半径（r）之间，举例说0.23半径（r）处。
2. 鳄鱼最近的情况也是距离人0.77r
3.将0.23r设为半径画一个圆，人开始绕小圆匀速奔跑，鳄鱼的速度为恒定4倍
4. 测试：人跑一个半圆为0.7222r的长度，鳄鱼的一个半圆为3.14r的长度，约等于小圆长度的4.35倍，这就说明只要在0.25r之内，人的线速度大于鳄鱼的线速度，人可以在长时间多圈奔跑后，和鳄鱼达到最远距离即（r+0.23r）=1.23r
5. 人往鳄鱼反方向跑，0.77r的长度，鳄鱼可以奔跑3.08r，不足3.14r，无法追上人，人顺利逃脱。
解释：为何是0.215-0.25之间，这两个数字分别意味着什么？
0.25r处人绕圆奔跑可以使人和鳄鱼奔跑线速度一致，大于0.25人慢于鳄鱼，小于0.25就快于鳄鱼，如果希望让人通过奔跑和鳄鱼达成直线距离极限值，需要小于0.25r，也就是人的角速度大于鳄鱼，才可以拥有甩开鳄鱼的主动权。0.215r是人所设定的小圆不能小于等于的一个极限值，鳄鱼移动一整个半圆，人最远可以奔跑0.785r，距离边缘大于0.785r，将会无法逃脱，等于0.785r将会和鳄鱼刚好相遇，等于0.75r将会完全无法使用角速度优势甩开鳄鱼和鳄鱼达到最大距离极限值，所以逃生之路就在人所处0.215r
修改：#4:线速度改为角速度
（剧透慎入）看评论没有一个给出了人和鳄鱼问题的最佳答案，简单提示一下吧：
（设大圆半径为1，鳄鱼速度vc，人的速度vh）
1. 中学物理竞赛水平：就是大家说的，人可以沿一个曲线从圆心走到1/4处，在这个过程中和鳄鱼一直保持在大圆的直径上（角速度相同），同时尽快远离鳄鱼（径向速度最大化），可以计算出，这个曲线是一个直径为1/4的半圆。直观上，鳄鱼转了1/4个大圆的同时，人转了1/2个小圆，到达人可以和鳄鱼保持在一条直径上的最远点。接下来，直觉上，沿着大圆半径往边上跑剩下的3/4出去就是一个可行的答案。可以进一步计算，这种方案，在vc/vh < pi+1=4.1416的时候都可行。那么这个直觉得出的答案是不是最优的呢？很不幸，并不是。
2. 大学数学水平（微积分）：我们需要摒弃直觉的假设，而通过计算找到最优的逃跑路径。在极坐标系下，设人的坐标为(r(t), theta(t)), 人和鳄鱼的角度差为phi(t)。那么phi(t)=pi - 鳄鱼角度+人的角度=pi - vc*t/1 + theta(t), 把人的速度vh(t)和r(t)的夹角设为a，分解为径向速度vh*cos(a)和垂直径向速度vh*sin(a), 可以得到psi = dphi/dr = tan(a)/r - vc/(vh*cos(a)), 令dpsi/dt=0求极值，得到a(r)=arcsin(vh/(vc*r)), 从而可以得到r(t)=vh*sqrt(t^2+1/vc^2), theta(t)=arctan(vc*t). 你会发现，这是一条直线！但不是沿大圆半径跑到圆边，而是在人转了1/2个小圆以后，沿着小圆的切线方向（垂直于当时的大圆半径）走直线到圆边。所以人最快的逃离轨迹像一个字母J！设逃出大圆的点构成的极坐标设为(1, alpha), 则vc/vh=(pi+alpha) / sin(alpha), 而cos(alpha)=小圆直径/1=vh/vc, 以上两式可以得到vc/vh的极值的数值解是4.603 > 4.1416。
“人可以沿一个曲线从圆心走到1/4处，在这个过程中和鳄鱼一直保持在大圆的直径上（角速度相同），同时尽快远离鳄鱼（径向速度最大化），可以计算出，这个曲线是一个直径为1/4的半圆。直观上，鳄鱼转了1/4个大圆的同时，人转了1/2个小圆“ 啥意思？ 没想明白，有问题把
@@kinceersun1067 就按照鳄鱼速度是人的4倍(vc/vh=4)，大圆半径为1讨论吧。首先我们知道在距离圆心1/4的地方有一个极限，人在这个距离可以沿着r=1/4做圆周运动并保持和鳄鱼相同的角速度。这意味着在r
尝试解答李老师最后一个问题：由于鳄鱼速度是人的4倍，因此人围绕 r/4 半径的圆转的时候，鳄鱼和人是同步的，如果人的跑圈半径小于 r/4，人的速度就比鳄鱼要快。而人跑圈的半径小于 r/4 ，同时要大于 (4-PI)r/4， 等到鳄鱼距离人最远的时候，人可以向鳄鱼相反的方向跑到岸边，这个时候鳄鱼是赶不上的。但是等人跳到水里，又游不过鳄鱼的时候，还是要作为鳄鱼的美食
(1:45)如果這個人吶，他只有一個蛋。
老师自己说完都愣了一秒
他就是陳奕迅
@@victorchan4415 Kkkkkkkk笑死
证明他已经有一个蛋碎了
李老师请问最后是不是应该是max{M(k-1,N-1),M(T-k,N)}+1?, 谢谢·
李老师有小朋友叫我问你 石油战对全球经济的影响
全球金融危机已经进入了
你说的这个小朋友是不是你本人😏
推個我也想知道
我还想知道这次疫情会对国内经济带来怎样的影响
老师讲得特别棒，尤其是“平均间隔”这个点让我想到了鲁棒优化。
所以說 dynamic programming 很厲害 可以解決很多奇奇怪怪的問題
李老師的小朋友畢業啦？
DP would be normal question in today's SE interview today. NP-Hard and NP-completeness should be marked as "很厲害"
见鬼了,10年前我读书的时候,也有个爱问问题的小朋友,也有个爱解答问题的李老师,而且是物理老师
动动动动动动……动态规划？！
李老师看看我… 我觉得角速度的方法虽然很简洁 但是感觉不够普遍 如果鳄鱼速度变大就没法做了。 我想到一个化曲为直的方法 可是缺陷就是这个方法只可以确定路程与R的关系 准确的路线表达式求不出 即人作为一个点不动 把圆拉直变成直线 人这个点位于直线的中垂线上 距离直线的距离为R 这样就像是过马路 马路宽R 距离人Pi*R处有一辆车过来 车速是人速的四倍 说明人要走斜线过马路 最后用勾股定理可以求出人跑的路程Vt和半径R的关系： (4Vt-Pi*R)^2 + R^2 = (Vt)^2 得出Vt路程与R半径的关系