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微分から展開せずに速度の話を持ち込んでるの直感的でいいな
オイラーの公式をここまで直感的に解説できるヤバすぎる
こんなに直感的に理解できたのは初めてかも
初めてこのチャンネルみた複素数平面やってないゆとり世代おじさんです算数もままならないチルノが難しい数学をやってて衝撃を受けました
オイラーの等式、「テイラー展開で定義した式から導出できるもの」のみのイメージだったのですが、こんな風に直観的理解もできるんですね！勉強になります！！
どうせe^xを拡張して定義して〜っと思ってたらかなり予想外な方向でした複素数平面を導入してそこでの物理的な運動として馴染みやすくする発想がすごいです！
この圧縮言語感すげぇー
大学の教授がテイラー展開からの導出しかしてくれなかったから理解不能だったのでホントに助かる
この公式をここまで分かりやすく簡潔で端的に説明しているものは初めて見たやっと理解できた気がする
すごく分かりやすい図だった
数学者の人って、虚数というものがもしあったとしたらって前提で考察をどんどん拡張して、それが多くの学問に役立ってるのがすごいよね。
これって妄想を発展して行ったらすごい使えるモノになっちゃったってことですよね？答えが見えてないと、とてもとても取り組めないよ…。やっぱ天才は直感的に「行けそう」ってわかるもんなんですかね？いやはや凄い
@@YASUCHIKAMORITA自分の人生の時間には限りがあるのに、マイナス1のルートなんてないんだけどさあ、もしあったらこんな性質あるよね。って考え続ける人がいたんですよね〜 すごい
@@ptptsoushu 虚数に関しては「-1のルートなんてある訳ないだろ何言ってんだww」っていう評価だったけど「三次方程式の解の公式は実数解においても-1のルートが必要になるんだが！？！？」ってなって発展した、っていう覚えがある
そのほうが楽だからでとりあえず仮置きしたらめちゃくちゃ便利だったみたいね
そもそも１ってのが自然界に存在しない限りなく理想的なものだから
展開しないで説明できるもんなんだなすげえ
電気系だから便利だなーと思いながら使ってるので解説ありがたいです
e^(iπ) よりも e^(πi) とかいたほうがいっぱいの愛情を感じられる。
円周率がπでなくてτ（6.28…）だったらe^iτ=1でもっと綺麗だったのに、って話と繋がって理解できた
でも円を図るときは直径が楽というのも事実
でもτにしちゃうと0が無くなっちゃうじゃんπならeとiとπと1と0が出てきて気持ち良くない？
exp(iπ)+1=0exp(iτ)=1+i00と1にこだわる理由がわからんけど、どっちにしろ下の方が綺麗じゃないか？
やっぱりπって欠陥数だよね。どこかでτに切り替わんねーかな。
@@user-gfhgfhthtfhtgd なぜ？
理系崩れの文系だけどやっぱ数学って面白いなと思いました
理解しにくいものを、理解できるものに落とし込んでくれるこういう動画のおかげで数学不得意だけど好きなんだよなぁ
指数部だろうがiが出てくると複素平面になるの面白いんだよなGoogle電卓でちょっとずつπの値動かすとそれが良くわかる
競プロも数学も直感頼りにやってるからこういう直感的な解説が大変ありがたいです。感動しました！
やばいわ、神動画すぎ
最後の時刻が〜〜〜みたいなとこから訳わかんなくなった。
微分も複素平面も円周率も円の構成要素だったってことか
e^it=cost+isintはどちらかというと定理ではなく定義なのですよね（指数関数の指数のℝからℂへの拡張）
定義は無限級数でしょ。
定義しなおした、が一番近そうですね。より一般化したというか。ですが、既存の定義から求めたものなので、定理と呼んで差し支えないでしょう。
@@自由律俳句とかいう無法地定義なの?導出じゃないん?
@@savaharu-kun 無限級数から出発して、cos²θ+sin²θ＝1, cos0＝1, sin0＝0, sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβなどの公式を導出することもできるよ。幾何的な定義から出発すると、複素数に拡張するのが難しいから、いっそのことマクローリン級数のxをzに置き換えて定義しちゃおう！ってことやね。
@@自由律俳句とかいう無法地 納得(._.)
2:59 ここすき
So good! Great explanation, although I had to put in much more effort keeping up with the content while reading the subtitles. Thank you 😊
わかりやすい！
マジで見れば見るほど美しい式どんな生活送ってたらこんなの閃くんだろ
神動画すぎ
三角関数と深い関りがあったのか、、、知らなかったー
勉強って面白いなって思った
階乗といい指数といい数字を「回数」で捉えるとよく分からんくなるな
簡単に言ったけど思考の衝撃がすごい
わかりやすい
感動した🥺
わかりやすい！(便乗)テンポよく重点が説明されてて耳にスっと入ってきました。プログラミング系の動画も分かりやすくてぷち感動してましたm(_ _)m
とてもいい
後輩に質問されても私の説明下手すぎたからこれ見せた
オイラーの等式はオイラーの公式にπぶち込むだけって理解だったけど、こういうことだったのか。
愛包情
Referenceの本は全理系学生におすすめできる良書です
iπダンスホール
磁場中の電荷みたい
史上最強の数学者といえば、オイラーとガウスの２人がツートップだろう著名な数学者はターレス・ピタゴラスの頃から数多いるが
最後の円運動の説明で半径1速度1ってのが、よく分からない 速度はiじゃないの？あと同じく最後の円運動のところ、赤線は運動の向きのためだけの必要性しかない？縦軸虚数横軸実数の複素平面なのに時間の入り得る余地ある？なんで複素平面なのにシータ関数グラフみたいにπ移動させましたで180°回転させてるの？
フリードマンAIなら、チャットAIと違って、ノールールで色々なことを聞けるようですね。
最後がわからん、、、悔しい(;`皿´)ｸﾞﾇﾇなんで現在地を90度回すと速度になるって話と一定速度で円運動を行うってのはのは繋がってるのか、、？:( •ᾥ•):分かった!!!!理解出来た!!!!ᐠ( ᐛ )ᐟﾖｯｼｬｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱ
原点からの位置ベクトルのi倍が速度ベクトルだからか、、、すげぇ、、
チルノ頭良くて草
そのためのπだったのか
リクエスト、バーゼル問題
はい、来週作る予定です。
今さらですが作りました。th-cam.com/video/ZxRe836BvAU/w-d-xo.html
質問ですf(t)=e^iπが円を描くのは理解できたんですが、周期が2πになる理由がわかりません頭いい人助けてください
毎回思うのが、例えば2のi乗ってどうなるんだろう...
「アジマティクス I乗」で検索するとわかりやすいブログが出てくるので是非
2^i=exp(i ln(2))ln2=0.6931…なのでだいたいπ/6よりでかくてπ/4より小さい周上の点
伸びる気がするからコメントを残しておく。わかりやすかったありがとう。
現行数学は否定しないけどやっぱいπじゃなくてτだったら円1周して綺麗なのになとは思う
数Ⅲ勉強したら戻ってくるぞ！😾
おいら！
iπダンスホール？
とりあえず・・・⑨チルノが賢すぎて草。
バーカバーカとか言ってマジすいませんでした
美しい❤
投稿者こんなに頭良いなら絶対にもっと良い証明動画つくれたろ
この動画の趣旨は証明ではないのだと思います。(厳密な証明は探せば山ほどありますから)実際、動画内で一度も「証明」という言葉は使われていません。この投稿主の他の動画と比較すると、意図的に使っていないということが推察できますね。おそらく、オイラーの公式の 図形的・視覚的 な「説明」を試みた動画でしょう。
基礎学力無いから全然分からない。
おっもしろ
すまん わしが馬鹿すぎて理解できなかった面白そうってのはわかったけど。。。
愛は虚だといことか？AIは嘘ってことかも！
iπ乗ってなに？
1:00あたりの回転の話で話の核は終わってるiを90度回転と考えます、おしまいi の元々の定義は別に複素平面上での90度回転ではないからこれは飛躍だわね結果的にiを掛けることと90度回転が同じ操作になるから矛盾はでないけど、別に説明、証明にはなってないって印象ですます
結局この情報だってネットを見て参照してるだけでしょ？チャットGPTに直接聞くのと何が変わらないんだろう。youtubeを見るのと公園で空を見ることに何の差があるんだろう。見てる側は内容を変えることは出来ないのに。
参照したのは紙の本です。www.amazon.co.jp/dp/4062577380
流石に空を見ることとは差があるだろ…
要約することの難しさが分からないのかわいそう
もし元の情報がありふれたものでも、ここまで要約して視覚的にもわかりやすく動画を作れるのはとてもすごいと思う
目で見るのと、音声、映像と共に見るのは違うだろ？
オイラーの式が美しいんじゃなくて、もともとeをこの式が成り立つように定義にしたんだよ。
そうなの？
eは(1+1/n)^nのnを無限に飛ばした値で、オイラーの等式はこのeの定義に基づいて作られているので逆ですよ
![Does the Sum of the Reciprocals of Prime Numbers Converge? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/b9OyjyNSdDs/mqdefault.jpg)
![Does the Sum of the Reciprocals of Prime Numbers Converge? [English Subtitles]](/img/tr.png)
微分から展開せずに速度の話を持ち込んでるの直感的でいいな
オイラーの公式をここまで直感的に解説できるヤバすぎる
こんなに直感的に理解できたのは初めてかも
初めてこのチャンネルみた複素数平面やってないゆとり世代おじさんです
算数もままならないチルノが難しい数学をやってて衝撃を受けました
オイラーの等式、「テイラー展開で定義した式から導出できるもの」のみのイメージだったのですが、こんな風に直観的理解もできるんですね！
勉強になります！！
どうせe^xを拡張して定義して〜っと思ってたらかなり予想外な方向でした
複素数平面を導入してそこでの物理的な運動として馴染みやすくする発想がすごいです！
この圧縮言語感すげぇー
大学の教授がテイラー展開からの導出しかしてくれなかったから理解不能だったのでホントに助かる
この公式をここまで分かりやすく簡潔で端的に説明しているものは初めて見た
やっと理解できた気がする
すごく分かりやすい図だった
数学者の人って、虚数というものがもしあったとしたらって前提で考察をどんどん拡張して、それが多くの学問に役立ってるのがすごいよね。
これって妄想を発展して行ったらすごい使えるモノになっちゃったってことですよね？
答えが見えてないと、とてもとても取り組めないよ…。やっぱ天才は直感的に「行けそう」ってわかるもんなんですかね？
いやはや凄い
@@YASUCHIKAMORITA自分の人生の時間には限りがあるのに、マイナス1のルートなんてないんだけどさあ、もしあったらこんな性質あるよね。って考え続ける人がいたんですよね〜 すごい
@@ptptsoushu 虚数に関しては「-1のルートなんてある訳ないだろ何言ってんだww」っていう評価だったけど「三次方程式の解の公式は実数解においても-1のルートが必要になるんだが！？！？」ってなって発展した、っていう覚えがある
そのほうが楽だからでとりあえず仮置きしたらめちゃくちゃ便利だったみたいね
そもそも１ってのが自然界に存在しない限りなく理想的なものだから
展開しないで説明できるもんなんだな
すげえ
電気系だから便利だなーと思いながら使ってるので解説ありがたいです
e^(iπ) よりも e^(πi) とかいたほうが
いっぱいの愛情を感じられる。
円周率がπでなくてτ（6.28…）だったらe^iτ=1でもっと綺麗だったのに、って話と繋がって理解できた
でも円を図るときは直径が楽というのも事実
でもτにしちゃうと0が無くなっちゃうじゃん
πならeとiとπと1と0が出てきて気持ち良くない？
exp(iπ)+1=0
exp(iτ)=1+i0
0と1にこだわる理由がわからんけど、どっちにしろ下の方が綺麗じゃないか？
やっぱりπって欠陥数だよね。どこかでτに切り替わんねーかな。
@@user-gfhgfhthtfhtgd なぜ？
理系崩れの文系だけどやっぱ数学って面白いなと思いました
理解しにくいものを、理解できるものに落とし込んでくれるこういう動画のおかげで数学不得意だけど好きなんだよなぁ
指数部だろうがiが出てくると複素平面になるの面白いんだよな
Google電卓でちょっとずつπの値動かすとそれが良くわかる
競プロも数学も直感頼りにやってるからこういう直感的な解説が大変ありがたいです。感動しました！
やばいわ、神動画すぎ
最後の時刻が〜〜〜みたいなとこから訳わかんなくなった。
微分も複素平面も円周率も円の構成要素だったってことか
e^it=cost+isintはどちらかというと定理ではなく定義なのですよね（指数関数の指数のℝからℂへの拡張）
定義は無限級数でしょ。
定義しなおした、が一番近そうですね。より一般化したというか。ですが、既存の定義から求めたものなので、定理と呼んで差し支えないでしょう。
@@自由律俳句とかいう無法地定義なの?導出じゃないん?
@@savaharu-kun
無限級数から出発して、cos²θ+sin²θ＝1, cos0＝1, sin0＝0, sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβなどの公式を導出することもできるよ。
幾何的な定義から出発すると、複素数に拡張するのが難しいから、いっそのことマクローリン級数のxをzに置き換えて定義しちゃおう！ってことやね。
@@自由律俳句とかいう無法地 納得(._.)
2:59 ここすき
So good! Great explanation, although I had to put in much more effort keeping up with the content while reading the subtitles. Thank you 😊
わかりやすい！
マジで見れば見るほど美しい式
どんな生活送ってたらこんなの閃くんだろ
神動画すぎ
三角関数と深い関りがあったのか、、、知らなかったー
勉強って面白いなって思った
階乗といい指数といい数字を「回数」で捉えるとよく分からんくなるな
簡単に言ったけど思考の衝撃がすごい
わかりやすい
感動した🥺
わかりやすい！(便乗)
テンポよく重点が説明されてて耳にスっと入ってきました。プログラミング系の動画も分かりやすくてぷち感動してましたm(_ _)m
とてもいい
後輩に質問されても私の説明下手すぎたからこれ見せた
オイラーの等式はオイラーの公式にπぶち込むだけって理解だったけど、こういうことだったのか。
愛包情
Referenceの本は全理系学生におすすめできる良書です
iπダンスホール
磁場中の電荷みたい
史上最強の数学者といえば、オイラーとガウスの２人がツートップだろう
著名な数学者はターレス・ピタゴラスの頃から数多いるが
最後の円運動の説明で半径1速度1ってのが、よく分からない 速度はiじゃないの？
あと同じく最後の円運動のところ、赤線は運動の向きのためだけの必要性しかない？縦軸虚数横軸実数の複素平面なのに時間の入り得る余地ある？なんで複素平面なのにシータ関数グラフみたいにπ移動させましたで180°回転させてるの？
フリードマンAIなら、チャットAIと違って、ノールールで色々なことを聞けるようですね。
最後がわからん、、、悔しい(;`皿´)ｸﾞﾇﾇ
なんで現在地を90度回すと速度になるって話と一定速度で円運動を行うってのはのは繋がってるのか、、？:( •ᾥ•):
分かった!!!!理解出来た!!!!ᐠ( ᐛ )ᐟﾖｯｼｬｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱ
原点からの位置ベクトルのi倍が速度ベクトルだからか、、、すげぇ、、
チルノ頭良くて草
そのためのπだったのか
リクエスト、バーゼル問題
はい、来週作る予定です。
今さらですが作りました。th-cam.com/video/ZxRe836BvAU/w-d-xo.html
質問です
f(t)=e^iπが円を描くのは理解できたんですが、周期が2πになる理由がわかりません
頭いい人助けてください
毎回思うのが、例えば2のi乗ってどうなるんだろう...
「アジマティクス I乗」で検索するとわかりやすいブログが出てくるので是非
2^i=exp(i ln(2))
ln2=0.6931…
なのでだいたいπ/6よりでかくてπ/4より小さい周上の点
伸びる気がするからコメントを残しておく。わかりやすかったありがとう。
現行数学は否定しないけどやっぱいπじゃなくてτだったら円1周して綺麗なのになとは思う
数Ⅲ勉強したら戻ってくるぞ！😾
おいら！
iπダンスホール？
とりあえず・・・
⑨チルノが賢すぎて草。
バーカバーカとか言ってマジすいませんでした
美しい❤
投稿者こんなに頭良いなら絶対にもっと良い証明動画つくれたろ
この動画の趣旨は証明ではないのだと思います。(厳密な証明は探せば山ほどありますから)
実際、動画内で一度も「証明」という言葉は使われていません。この投稿主の他の動画と比較すると、意図的に使っていないということが推察できますね。
おそらく、オイラーの公式の 図形的・視覚的 な「説明」を試みた動画でしょう。
基礎学力無いから全然分からない。
おっもしろ
すまん わしが馬鹿すぎて理解できなかった
面白そうってのはわかったけど。。。
愛は虚だといことか？AIは嘘ってことかも！
iπ乗ってなに？
1:00あたりの回転の話で話の核は終わってる
iを90度回転と考えます、おしまい
i の元々の定義は別に複素平面上での90度回転ではないからこれは飛躍だわね
結果的にiを掛けることと90度回転が同じ操作になるから矛盾はでないけど、別に説明、証明にはなってない
って印象ですます
結局この情報だってネットを見て参照してるだけでしょ？
チャットGPTに直接聞くのと何が変わらないんだろう。
youtubeを見るのと公園で空を見ることに何の差があるんだろう。見てる側は内容を変えることは出来ないのに。
参照したのは紙の本です。www.amazon.co.jp/dp/4062577380
流石に空を見ることとは差があるだろ…
要約することの難しさが分からないのかわいそう
もし元の情報がありふれたものでも、ここまで要約して視覚的にもわかりやすく動画を作れるのはとてもすごいと思う
目で見るのと、音声、映像と共に見るのは違うだろ？
オイラーの式が美しいんじゃなくて、もともとeをこの式が成り立つように定義にしたんだよ。
そうなの？
eは(1+1/n)^nのnを無限に飛ばした値で、オイラーの等式はこのeの定義に基づいて作られているので逆ですよ
わかりやすい