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@@小天元 likes go to infinity!
@@bprptw 老師不知道是否願意嘗試直播寫看看上週台灣升大學考的111年分科測驗數學甲 或是今年年初考的學測數學A 這個也是台灣新課綱後第一年大考 想看老師寫看看並比較看看新課綱的內容與在這個年紀的美國高三生考大學的差別~~
Q20是不是寫錯了。-1跟2 不是1跟2
期待1百題傅立葉轉換
謝謝！等這個主題很久啦
謝謝你的贊助 希望這影片可以幫到你！
@@blackpenredpen 幾乎忘記大學的微積分在學甚麼了，但極限這100題讓我回憶起數學的迷人之處，BTW老師的"秘密武器"會有證明的影片嗎?
真的好喜歡老師的影片 是我考研究所準備微積分最大的動力！4:43:15 超好用
謝謝老師的嚴格定義
錄7個小時也太拼了
謝謝超級感謝！
43:30 虽然知道绝大多数写f(x)=tan^-1 x 指的是inverse tan函数，但是写f(x)=arctan x不会引起有人想f(x)=1/tan x的误会。
感謝這個頻道救我的爛數學
感謝！😊連我在美國要申請研究所. .念的微積分, 也用到了！
37:24 我以為是刻意不讓時鐘轉動，這樣就永遠不會下課XD
哎呀，真的谢谢您咧🤩🥰🥰
1:57:22 老師你的三次方變成平方了
這次竟然要7.5小時 www
老師已經在中文頻道第二次把sign的拼字讀成"S,I,N,G"了
Omg… 😆
忘了微積分本身都是從極限出發的
老师是不是可以在上传一下题目的pdf文件，视频说明中的题目pdf文件的链接好像失效了。
太棒了。
無窮大/無窮大來了
有些函數在該點的導數必須用定義做 而且有左導和右導
@@霍金本人 兇欸XD
@@霍金本人 我同意你的觀點😆
有沒有微分版的
1:09:51 那個中文叫向下取整，反過來就是向上取整
喔喔喔!同時我也想到了我那時要講的東西 就是 無條件進入 跟 無條件捨去
老师数学虽好，母语可不能忘哦
@@bprptw 當時怎麼不把那串英文翻成中文就好小於該數的最大整數
極限有左右極限
謝謝 聽5分鐘就睡著了
貓咪很難過 😿😿😿
1:59:41 x^1/3應該要三次方，寫錯了
老師可以講解一下2nd order linear differential equations 嗎？
Blackpenredpen 英文那邊有很多了 希望多少可以幫助你
請問Q1的d小題，答案是不存在還是無窮大??，越靠近越大，極限值不是定數嗎??
全體自然數之合=-1/12
例子要設計
老師住哪裡，時間好奇怪
美國
請問題目是可以下載的嗎
極限的定義跟連續不一樣 證明過程就有差了
@@霍金本人 不是ㄡ 取該點極限的時候 該點是可以沒有定義的
@@霍金本人 證在a點的極限的時候 0
@@霍金本人 舉個例子 f(x)=(x^2-1)/(x-1) x不等於1x=1 f(1)=a 若a=2時x無論從左邊或從右邊趨近於1 f(x)都會是2 這才是連續 但即使a不等於2 x無論從左邊或從右邊趨近於1 f(x)在1的極限都會是2 這就是極限與連續不同的例子
極限存在不一定是連續喔~~~
@@霍金本人 證明方法類似跟證明方法一樣意思不同
答案是皮卡丘😂
快8小時了 ⊙.☉
老師，如果（1+1/∞)^∞等於e的話，那（1-1/∞)^∞呢？ 會等於0嗎？，還是1/e？，還是別的？
應該是1/e
老師你的考卷的第四十題就是你寫的第四十一題的分母次方是寫錯了嗎
為什麼12題不是不存在 它不是沒有趨近同一個L嗎
看到這個時突然想到，請問老師在學校的研究主題是什麼呢？
數學教育 我在大學的major 叫做 pure math with a concentration in teaching
前面是極限定義(跟連續不一樣)
嗯？怎麼說？然後我也忘了我說了什麼了 😄
可以取一個函數該點可以沒有定義 取極限有值
@@bprptw 錄這麼久 不記得是正常的
@@鄭雷丘-l4g 😆
黎曼和是积分不是极限
Welcome to 黑筆红筆 where our first sentence is English.I don't mind though.
Yes, I am serious! 😆
老師 不存在跟未定義是一樣的嗎？
@@霍金本人 能請問一下差在哪嗎？
@@霍金本人 你問他幹嘛 他就是不知道啊
@@霍金本人 沒有一定要你回餒 畢竟你這種留言也不會是從一個老師口中說出的 看不起問題 有訊息差就自認高人一等 真的可憐
未定義可能是存在的，只是還沒有被開發，不存在是被定義出來的
@@霍金本人 瞧你那自信的模樣👍🏼
老师可以出一些高级数学的题目吗？复分析、抽象代数、向量微积分什么都好，这些基本的东西已经听到腻了！
這個頻道主要只講微積分跟代數
點贊沒極限
👇
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@@bprptw 老師不知道是否願意嘗試直播寫看看上週台灣升大學考的111年分科測驗數學甲 或是今年年初考的學測數學A 這個也是台灣新課綱後第一年大考 想看老師寫看看並比較看看新課綱的內容與在這個年紀的美國高三生考大學的差別~~
Q20是不是寫錯了。-1跟2 不是1跟2
期待1百題傅立葉轉換
謝謝！等這個主題很久啦
謝謝你的贊助 希望這影片可以幫到你！
@@blackpenredpen 幾乎忘記大學的微積分在學甚麼了，但極限這100題讓我回憶起數學的迷人之處，BTW老師的"秘密武器"會有證明的影片嗎?
真的好喜歡老師的影片 是我考研究所準備微積分最大的動力！
4:43:15 超好用
謝謝老師的嚴格定義
錄7個小時也太拼了
謝謝超級感謝！
43:30 虽然知道绝大多数写f(x)=tan^-1 x 指的是inverse tan函数，但是写f(x)=arctan x不会引起有人想f(x)=1/tan x的误会。
感謝這個頻道救我的爛數學
感謝！😊連我在美國要申請研究所. .念的微積分, 也用到了！
37:24 我以為是刻意不讓時鐘轉動，這樣就永遠不會下課XD
哎呀，真的谢谢您咧🤩🥰🥰
1:57:22 老師你的三次方變成平方了
這次竟然要7.5小時 www
老師已經在中文頻道第二次把sign的拼字讀成"S,I,N,G"了
Omg… 😆
忘了微積分本身都是從極限出發的
老师是不是可以在上传一下题目的pdf文件，视频说明中的题目pdf文件的链接好像失效了。
太棒了。
無窮大/無窮大來了
有些函數在該點的導數必須用定義做 而且有左導和右導
@@霍金本人 兇欸XD
@@霍金本人 我同意你的觀點😆
有沒有微分版的
1:09:51 那個中文叫向下取整，反過來就是向上取整
喔喔喔!
同時我也想到了我那時要講的東西
就是 無條件進入 跟 無條件捨去
老师数学虽好，母语可不能忘哦
@@bprptw 當時怎麼不把那串英文翻成中文就好
小於該數的最大整數
極限有左右極限
謝謝 聽5分鐘就睡著了
貓咪很難過 😿😿😿
1:59:41 x^1/3應該要三次方，寫錯了
老師可以講解一下2nd order linear differential equations 嗎？
Blackpenredpen 英文那邊有很多了 希望多少可以幫助你
請問Q1的d小題，答案是不存在還是無窮大??，越靠近越大，極限值不是定數嗎??
全體自然數之合=-1/12
例子要設計
老師住哪裡，時間好奇怪
美國
請問題目是可以下載的嗎
極限的定義跟連續不一樣 證明過程就有差了
@@霍金本人 不是ㄡ 取該點極限的時候 該點是可以沒有定義的
@@霍金本人 證在a點的極限的時候 0
@@霍金本人 舉個例子 f(x)=(x^2-1)/(x-1) x不等於1
x=1 f(1)=a 若a=2時x無論從左邊或從右邊趨近於1 f(x)都會是2 這才是連續 但即使a不等於2 x無論從左邊或從右邊趨近於1 f(x)在1的極限都會是2 這就是極限與連續不同的例子
極限存在不一定是連續喔~~~
@@霍金本人 證明方法類似跟證明方法一樣意思不同
答案是皮卡丘😂
快8小時了 ⊙.☉
老師，如果（1+1/∞)^∞等於e的話，
那（1-1/∞)^∞呢？ 會等於0嗎？，還是1/e？，還是別的？
應該是1/e
老師你的考卷的第四十題就是你寫的第四十一題的分母次方是寫錯了嗎
為什麼12題不是不存在 它不是沒有趨近同一個L嗎
看到這個時突然想到，請問老師在學校的研究主題是什麼呢？
數學教育
我在大學的major 叫做 pure math with a concentration in teaching
前面是極限定義(跟連續不一樣)
嗯？怎麼說？然後我也忘了我說了什麼了 😄
可以取一個函數該點可以沒有定義 取極限有值
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I don't mind though.
Yes, I am serious! 😆
老師 不存在跟未定義是一樣的嗎？
@@霍金本人 能請問一下差在哪嗎？
@@霍金本人 你問他幹嘛 他就是不知道啊
@@霍金本人 沒有一定要你回餒 畢竟你這種留言也不會是從一個老師口中說出的 看不起問題 有訊息差就自認高人一等 真的可憐
未定義可能是存在的，只是還沒有被開發，不存在是被定義出來的
@@霍金本人 瞧你那自信的模樣👍🏼
老师可以出一些高级数学的题目吗？复分析、抽象代数、向量微积分什么都好，这些基本的东西已经听到腻了！
這個頻道主要只講微積分跟代數