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Tetration 用定義微分(x+h)^((x+h)^(x+h))-(x+h)^((x+h)^x) ...(#1)+(x+h)^((x+h)^x)-(x+h)^(x^x) ...(#2)+(x+h)^(x^x)-x^(x^x) ... (#3) =(x+h)^((x+h)^(x+h))-x^(x^x)(#3)/h 用牛頓二項式定理展開得到 x^x*x^(x^x-1)+有h^n (n>=1) 的項 故極限爲x^x*x^(x^x-1) ...(*)（#2)= (x+h)^(x^x)[(x+h)^((x+h)^x-x^x)-1]= (x+h)^(x^x)[(x+h)^(hx^x+o(h^2))-1]= (x+h)^(x^x)[(x^h+o(h^2))^(x^x)*(x+h)^(o(h^2))-1] ，所以（#2)/h 的極限會是x^(x^x)*x^x*ln(x) ... (**) 因爲由97題 [x^(hx^x+h^2)-1]/h= [x^(hx^x+h^2)-1]/(h^2+hx^x) * (h^2+hx^x)/h=x^x*ln(x)（#1) = [(x+h)^((x+h)^(x+h)-(x+h)^x)-1](x+h)^((x+h)^x)[(x+h)^(x+h)-(x+h)^x]/h=[(x+h)^x*((x+h)^h-1)]/h= [(x+h)^x*(x^h(1+h/x)^h-1)]/h ，同樣由97題得到極限x^x*ln(x)將此極限代回（#1)/h 得 [(x+h)^(hx^x*ln(x))-1] (x+h)^((x+h)^x)/h 再由97題得到極限為x^(x^x)*x^x*(ln(x))^2 ...(***)最後 (*)+(**)+(***) 就是所求極限
哇 老實我得好好的一步一步寫下來才可以看懂
先按讚不然大家以為我看不懂
不明觉厉
看那么久视频第一次听到你讲普通话😂
如果有發現錯誤的請跟我說 我會在敘述欄裡標示謝謝!
沒辦法下載題目😢 他說找不到網站
20題，隱函數那邊x平方被消失了
1:05:14
64题
曹老師真的辛苦了，將來會成為數學界傳奇🤣
數學界應該是不可能啦TH-cam界希望啦 😄
@@bprptw 教育界传奇吗
5:47:14 的時候聽到老師念 "S-I-N-G" 還以為聽錯 🙈話說曹老師真的很厲害。辛苦了！要好好休息哦
欸欸欸 我說錯但是寫對 😂還有謝謝你的留言 😄
感謝老師一步一步慢慢來 很清楚很喜歡
謝謝老師，看完這部影片之後真的比較懂微分了
不會 ： ）
每次老師看到微積分都會有不明的微笑就覺得很好笑XD
老師很偉大⋯超級尊敬第77題3:49:49 ln x再微一次是否應該是1/x呢答案最後分母應該還要有個x
對 我忘了 哈哈
@@bprptw 難怪我想了半天,還是想不透1/x到底去哪了,原來是忘了阿
試著用97的e的定義推98題的e:對所有 ε>0, 存在h夠小（絕對值）使得1-ε
雖然我應該要看的懂，但我選擇先按讚，讓未來的我來看
4:28:39 conjugate的中文是叫共轭根式
好 謝謝！
還在想暑假要做啥的時候演算法總是會找事給我整活做完再回來聽老師的講解:D
做完了:D 分次做-14我是不是完了 要重讀了
曹老師，謝謝你。很有用。感謝你。請問可以講解一下sin cos tan 和log 。感謝
5:19:26 那裏可以說因為nature log x 的定義域為x屬於正數，因此不會有h逼近於零負的可能(一來h不在定義域，二來h從零負到零並不會碰到 ln x )
還請各位大神幫忙看看這種解釋方法能不能行
8:03我在香港，今年我只有17天暑假
吃午飯的時候，youtube 突然推薦我看這個， 害我現在午餐還沒吃完都在複習， 雖然已經畢業了目前用不到，不過還是想知道自己還會多少。
太扯了啦 一定要按讚訂閱支持吧
太好了，立刻分享給朋友
I can’t believe you did this again lol
最喜歡這個系列的是，可以拿著筆跟紙藝起跟老師算！！！
謝謝！
痛苦系列 www 這會讓學習的人感到平衡一點 不能只有我受苦
曹老師講數學超棒~
老師真棒!希望之後有工數100題感謝
工數分很多單元喔，每個單元都來個100題😄
解微分方程式100題嗎? 聽起來蠻有趣的 但題目必須特別設計
4:29:10 老師那個conjugate你應該是想說童成他的共軛複數吧!
想問問老師現在還能拿到題目嗎，網站打開好像沒了😢
必須推
老師我愛你 👍😍😍
請教微分公式或e=2.71828....等掛板哪裡買的到呢?
喔 那些都我自己設計的
老师谢谢！
老师能做一百个泰勒展开吗?:)
老師您好，現在還拿得到免費的題目電子檔嗎？謝謝。
太強了吧！
想請問老師 第27題老師是直接移項用乘法來做 但是用除法做的話答案好像會不一樣？
4:38:58 power rule 冪法則
謝謝!
大一新生報到，上課太混決定用這個來複習，11/3考，希望能順利
連寫這麼多題真的猛，請受小弟一拜
看完了嗚嗚嗚
除了80-90，我看完極限100題再來補
5:04:05 乘个x/x就能用def来解决了对吗？
2:55 是導數還是倒數
老師 檔案連結沒辦法點進去耶
第二十題，最後整理的-3(x-2y)的x少了平方，應為-3(x^2-2y)
對 我寫錯了
真的好熱血 老是是早上10點拍的還是晚上10點開始拍的 如果是晚上的話算完也快凌晨4點了⋯
晚上 : )
其實除法法則記不起來也無妨 記乘法法則 把在分母的看成負的次方即可
老师是哪里人啊？中文说这么好，听英文以为你是越南人
100題 lim yes!!!🎉🎉
老师辛苦了
曹老師請問台灣地區可以購買T-shirt和公式集嗎？XD
可惜我這個網站是在美國的 寄回台灣運費很貴 我會查台灣油土伯們怎樣賣周邊的 謝謝
@@bprptw 知道的話再請曹老師回應哦。
老師何時要換大一點的白板？😅
等我換個大點房子的時候吧
我要是十几年前学高数的时候能看到你的视频就好了，依稀的记得上大学时，专业课老师都讲地方方言，听的我真是崩溃！为什么全国推广普通话，而大学老师没有？！
弱弱的問一下，那個寶可夢球是麥克風嗎?
請問老師62題 分子分母同承(sinx+cosx)後 分子剩(sin^2 (x) - cos^2 (x)) 然後去微分得答案4sinx*cosx 這樣做的話請問老師是正確的嗎？😅 感恩老師❤
這樣的話我們還是會有分母（sinx+cosx)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1+sin(2x)
所以還是得用quotient rule
深深感恩老師
其實隱函數微分後 經移項就變成全微分方程(Exact Equation)
對
Neither I understand Chinese nor Math....But this is interesting.....
哇嗚不過我才沒有比積分難對嗎？（感覺要被打臉了
請問有一百題積分嗎?非常有興趣!
反過來看就是積分啊哈哈 好啦剛剛開個玩笑在這邊了 th-cam.com/video/uo2xhhy0uso/w-d-xo.html
積分的題目很多都必須特別設計
老师第二十题分母应该是x平方不是x吧
對 我抄錯了
一天看5-8題就好了..一次看完會死人....哈哈
第64題為什麼2X的-1／2次方會變1／2根號X
第97.98題下載下來的題目和影片裡的不一樣 下載下來的是arcsin(x)和arctan(x) 影片裡是e^x和ln(x)
但英文版影片是arcsin(x)和arctan(x)
其實有幾題微分後的結果 再積回去的方法就是分部積分
沒有鬍子突然不太習慣
thx
太強了 想大學時候也是微積分算了好幾個小時
題目沒了
如果連續100天看100題微積分題，是否算微積分會變得很厲害呢？🤣🤣🤣
77題分母是不是少了個x（少微了最後的lnx)
同问，？？？
紀錄 自用 看完第九題
13
呃...多項是或者是分數型的 取對數好像比較快
你是啥學歷
問一奇怪的問題老師都不會算錯嗎 ？
我有錯啊 在敘述欄裏面有寫
有100道极限题吗？
還沒 但快了
我猜後面的不定型(即無窮大-無窮大)會蠻多的
@@鄭雷丘-l4g 我昨晚做好了！會員們可先看先留言下星期公開
62題也可以先取對數
我有看過95題有人用和差化積這樣就不用知道(1-cosh)/h的極限很酷101好像叫x的三重冪
不知道會不會有微分方程
那是之後啦
剛看完101題 主頁推了這個th-cam.com/users/shortsmTSmJ6rgdF4Shortcut for Derivative of x^x
哈哈哈 😄
站了接近6小時...
我喜歡那個衣服
謝謝
幹推薦怎麼一直有
微分相較於積分真的簡單多了
微分有些是計算過程複雜 積分很多是可積 但只能寫成原本的積分形式
学完微积分我感觉我已经无敌了
明天啊
77题，还少了一个1/x
這部影片的按讚會超多 跟這個留言一樣
呵呵，我笑了！曹老師是哪裡人？
為什麼？
@@bprptw 板主好認真！
@@weishanlei8682 喔 謝謝!!
Tetration 用定義微分
(x+h)^((x+h)^(x+h))-(x+h)^((x+h)^x) ...(#1)
+(x+h)^((x+h)^x)-(x+h)^(x^x) ...(#2)
+(x+h)^(x^x)-x^(x^x) ... (#3)
=(x+h)^((x+h)^(x+h))-x^(x^x)
(#3)/h 用牛頓二項式定理展開得到 x^x*x^(x^x-1)+有h^n (n>=1) 的項 故極限爲x^x*x^(x^x-1) ...(*)
（#2)= (x+h)^(x^x)[(x+h)^((x+h)^x-x^x)-1]= (x+h)^(x^x)[(x+h)^(hx^x+o(h^2))-1]= (x+h)^(x^x)[(x^h+o(h^2))^(x^x)*(x+h)^(o(h^2))-1] ，所以（#2)/h 的極限會是x^(x^x)*x^x*ln(x) ... (**) 因爲由97題 [x^(hx^x+h^2)-1]/h= [x^(hx^x+h^2)-1]/(h^2+hx^x) * (h^2+hx^x)/h=x^x*ln(x)
（#1) = [(x+h)^((x+h)^(x+h)-(x+h)^x)-1](x+h)^((x+h)^x)
[(x+h)^(x+h)-(x+h)^x]/h=[(x+h)^x*((x+h)^h-1)]/h= [(x+h)^x*(x^h(1+h/x)^h-1)]/h ，同樣由97題得到極限x^x*ln(x)
將此極限代回（#1)/h 得 [(x+h)^(hx^x*ln(x))-1] (x+h)^((x+h)^x)/h 再由97題得到極限為x^(x^x)*x^x*(ln(x))^2 ...(***)
最後 (*)+(**)+(***) 就是所求極限
哇 老實我得好好的一步一步寫下來才可以看懂
先按讚不然大家以為我看不懂
不明觉厉
看那么久视频第一次听到你讲普通话😂
如果有發現錯誤的請跟我說
我會在敘述欄裡標示
謝謝!
沒辦法下載題目😢 他說找不到網站
20題，隱函數那邊x平方被消失了
1:05:14
64题
曹老師真的辛苦了，將來會成為數學界傳奇🤣
數學界應該是不可能啦
TH-cam界希望啦 😄
@@bprptw 教育界传奇吗
5:47:14 的時候聽到老師念 "S-I-N-G" 還以為聽錯 🙈
話說曹老師真的很厲害。辛苦了！要好好休息哦
欸欸欸 我說錯但是寫對 😂
還有謝謝你的留言 😄
感謝老師一步一步慢慢來 很清楚很喜歡
謝謝老師，看完這部影片之後真的比較懂微分了
不會 ： ）
每次老師看到微積分
都會有不明的微笑
就覺得很好笑XD
老師很偉大⋯超級尊敬
第77題
3:49:49 ln x再微一次是否應該是1/x呢
答案最後分母應該還要有個x
對 我忘了 哈哈
@@bprptw 難怪我想了半天,還是想不透1/x到底去哪了,原來是忘了阿
試著用97的e的定義推98題的e:
對所有 ε>0, 存在h夠小（絕對值）使得1-ε
雖然我應該要看的懂，但我選擇先按讚，讓未來的我來看
4:28:39 conjugate的中文是叫共轭根式
好 謝謝！
還在想暑假要做啥的時候
演算法總是會找事給我整活
做完再回來聽老師的講解:D
做完了:D
分次做-14
我是不是完了 要重讀了
曹老師，謝謝你。很有用。感謝你。請問可以講解一下sin cos tan 和log 。感謝
5:19:26 那裏可以說因為nature log x 的定義域為x屬於正數，因此不會有h逼近於零負的可能(一來h不在定義域，二來h從零負到零並不會碰到 ln x )
還請各位大神幫忙看看這種解釋方法能不能行
8:03
我在香港，今年我只有17天暑假
吃午飯的時候，youtube 突然推薦我看這個， 害我現在午餐還沒吃完都在複習， 雖然已經畢業了目前用不到，不過還是想知道自己還會多少。
太扯了啦 一定要按讚訂閱支持吧
太好了，立刻分享給朋友
I can’t believe you did this again lol
最喜歡這個系列的是，可以拿著筆跟紙藝起跟老師算！！！
謝謝！
痛苦系列 www 這會讓學習的人感到平衡一點 不能只有我受苦
曹老師講數學超棒~
謝謝！
老師真棒!希望之後有工數100題感謝
工數分很多單元喔，每個單元都來個100題😄
解微分方程式100題嗎? 聽起來蠻有趣的 但題目必須特別設計
4:29:10 老師那個conjugate你應該是想說童成他的共軛複數吧!
想問問老師現在還能拿到題目嗎，網站打開好像沒了😢
必須推
老師我愛你 👍😍😍
請教微分公式或e=2.71828....等掛板哪裡買的到呢?
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老师谢谢！
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老師您好，現在還拿得到免費的題目電子檔嗎？謝謝。
太強了吧！
想請問老師 第27題老師是直接移項用乘法來做 但是用除法做的話答案好像會不一樣？
4:38:58 power rule 冪法則
謝謝!
大一新生報到，上課太混決定用這個來複習，11/3考，希望能順利
連寫這麼多題真的猛，請受小弟一拜
看完了嗚嗚嗚
除了80-90，我看完極限100題再來補
5:04:05 乘个x/x就能用def来解决了对吗？
2:55 是導數還是倒數
老師 檔案連結沒辦法點進去耶
第二十題，最後整理的-3(x-2y)的x少了平方，應為-3(x^2-2y)
對 我寫錯了
真的好熱血 老是是早上10點拍的還是晚上10點開始拍的 如果是晚上的話算完也快凌晨4點了⋯
晚上 : )
其實除法法則記不起來也無妨 記乘法法則 把在分母的看成負的次方即可
老师是哪里人啊？中文说这么好，听英文以为你是越南人
100題 lim yes!!!🎉🎉
老师辛苦了
曹老師請問台灣地區可以購買T-shirt和公式集嗎？XD
可惜我這個網站是在美國的 寄回台灣運費很貴 我會查台灣油土伯們怎樣賣周邊的
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老師何時要換大一點的白板？😅
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我要是十几年前学高数的时候能看到你的视频就好了，依稀的记得上大学时，专业课老师都讲地方方言，听的我真是崩溃！为什么全国推广普通话，而大学老师没有？！
弱弱的問一下，那個寶可夢球是麥克風嗎?
請問老師62題 分子分母同承(sinx+cosx)後 分子剩(sin^2 (x) - cos^2 (x)) 然後去微分得答案4sinx*cosx 這樣做的話請問老師是正確的嗎？😅 感恩老師❤
這樣的話我們還是會有分母（sinx+cosx)^2
=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x
=1+sin(2x)
所以還是得用quotient rule
深深感恩老師
其實隱函數微分後 經移項就變成全微分方程(Exact Equation)
對
Neither I understand Chinese nor Math....But this is interesting.....
哇嗚
不過我才沒有比積分難對嗎？（感覺要被打臉了
請問有一百題積分嗎?
非常有興趣!
反過來看就是積分啊
哈哈 好啦剛剛開個玩笑
在這邊了 th-cam.com/video/uo2xhhy0uso/w-d-xo.html
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老师第二十题分母应该是x平方不是x吧
對 我抄錯了
一天看5-8題就好了..一次看完會死人....哈哈
第64題為什麼2X的-1／2次方會變1／2根號X
第97.98題下載下來的題目和影片裡的不一樣 下載下來的是arcsin(x)和arctan(x) 影片裡是e^x和ln(x)
但英文版影片是arcsin(x)和arctan(x)
其實有幾題微分後的結果 再積回去的方法就是分部積分
沒有鬍子突然不太習慣
thx
太強了 想大學時候也是微積分算了好幾個小時
題目沒了
如果連續100天看100題微積分題，是否算微積分會變得很厲害呢？🤣🤣🤣
77題分母是不是少了個x（少微了最後的lnx)
同问，？？？
紀錄 自用 看完第九題
13
呃...多項是或者是分數型的 取對數好像比較快
你是啥學歷
問一奇怪的問題老師都不會算錯嗎 ？
我有錯啊 在敘述欄裏面有寫
有100道极限题吗？
還沒 但快了
我猜後面的不定型(即無窮大-無窮大)會蠻多的
@@鄭雷丘-l4g 我昨晚做好了！會員們可先看先留言
下星期公開
62題也可以先取對數
我有看過95題有人用和差化積
這樣就不用知道(1-cosh)/h的極限
很酷
101好像叫x的三重冪
不知道會不會有微分方程
那是之後啦
剛看完101題 主頁推了這個th-cam.com/users/shortsmTSmJ6rgdF4
Shortcut for Derivative of x^x
哈哈哈 😄
站了接近6小時...
我喜歡那個衣服
謝謝
幹推薦怎麼一直有
微分相較於積分真的簡單多了
微分有些是計算過程複雜 積分很多是可積 但只能寫成原本的積分形式
学完微积分我感觉我已经无敌了
明天啊
77题，还少了一个1/x
這部影片的按讚會超多 跟這個留言一樣
呵呵，我笑了！曹老師是哪裡人？
為什麼？
@@bprptw 板主好認真！
@@weishanlei8682 喔 謝謝!!