（太長了，timestamps 在下面） 沒跟到老師的投票，在看開頭就猜老師說太多話了，應該是會比英文長 😢 Follow 老師資訊欄下半部的格式，方便老師編輯 看到老師後面這段都好累，覺得好心疼 😢 老師真的辛苦了 1:00:07 我小一開始老師就說「寫『答』，但也可以寫『Ａ』」然後老師跟同學們就都寫 A: 了 我當時會 follow 但我一直覺得一個 A 很突兀（很像選擇題的 A: B: C: D:）有時候會故意寫「答」（可是感覺很不合群所以又改回來了）， 直到有一天學會了 Ans.: 覺得長度不會太長又很漂亮，但這已經是國高中的事了⋯⋯ 70, Integral of sqrt(1- ln(x)^2)/x from 1/e to e, 4:27:42 71, Integral of 1/(cbrt(x)+1), 4:30:27 72, Integral of 1/cbrt(x + 1), 4:34:14 *有錯 (u-1)^2=u^2-2u+1 73, Integral of (sin(x)+cos(x))^2, 4:36:26 74, Integral of 2xln(1-x), 4:37:36 75, Integral of 1/(x(1+sin(ln(x))^2)), 4:39:49 76, Integral of sqrt((1-x)/(1+x)), 4:45:15 77, Integral of x^(x/ln(x)), 4:48:07 78, Integral of arcsin(sqrt(x)), 4:49:46 79, Integral of arctan(x), 4:54:42 80, Integral of f(x) from 0 to 5, f(x) is a piecewise function, 4:57:08 81, Integral of sin(1/x)/x^3, 5:00:08 82, Integral of (x-1)/(x^4-1), 5:03:30 83, Integral of sqrt(1+(x-1/(4x))^2), 5:10:36 84, Integral of e^tan(x)/(1-sin(x)^2), 5:13:38 85, Integral of arctan(x)/x^2, 5:16:42 86, Integral of arctan(x)/(1+x^2), 5:15:33 87, Integral of ln(x)^2, 5:19:50 88, Integral of sqrt(x^2+4)/x^2, 5:23:27 89, Integral of sqrt(x + 4)/x, 5:30:30 90, Integral of sin(x)^3/(cos(x)^3 + sin(x)^3) from 0 to pi/2, 5:34:50 證明 th-cam.com/video/bXVltAPB1L8/w-d-xo.html 91, Integral of x/(1 + x^4), 5:35:36 92, Integral of e^sqrt(x), 5:37:06 93, Integral of 1/csc(x)^3, 5:38:33 94, Integral of arcsin/sqrt(1-x^2), 5:40:33 95, Integral of sqrt(1+sin(2x)), 5:41:14 96, Integral of x^(1/4), 5:42:36 97, Integral of 1/(1+e^x), 5:43:27 我第一部破10萬點閱的影片 th-cam.com/video/cevL-TbaiKc/w-d-xo.html 98, Integral of sqrt(1+e^x), 5:45:09 99, Integral of sqrt(tan(x))/sin(2x), 5:49:39 100, Integral of 1/(1+sin(x)), 5:54:47 我第一部破1萬點閱的影片 th-cam.com/video/kgsefFkMp2U/w-d-xo.html 101, Integral of sin(x)/x + ln(x)cos(x), 6:02:22
各位幫個忙
有人可以幫我做70 to 101的timestamps嗎?
如果有發現錯誤的請跟我說
我會在敘述欄裡標示
感激你
（太長了，timestamps 在下面）
沒跟到老師的投票，在看開頭就猜老師說太多話了，應該是會比英文長 😢
Follow 老師資訊欄下半部的格式，方便老師編輯
看到老師後面這段都好累，覺得好心疼 😢 老師真的辛苦了
1:00:07 我小一開始老師就說「寫『答』，但也可以寫『Ａ』」然後老師跟同學們就都寫 A: 了
我當時會 follow 但我一直覺得一個 A 很突兀（很像選擇題的 A: B: C: D:）有時候會故意寫「答」（可是感覺很不合群所以又改回來了），
直到有一天學會了 Ans.: 覺得長度不會太長又很漂亮，但這已經是國高中的事了⋯⋯
70, Integral of sqrt(1- ln(x)^2)/x from 1/e to e, 4:27:42
71, Integral of 1/(cbrt(x)+1), 4:30:27
72, Integral of 1/cbrt(x + 1), 4:34:14
*有錯 (u-1)^2=u^2-2u+1
73, Integral of (sin(x)+cos(x))^2, 4:36:26
74, Integral of 2xln(1-x), 4:37:36
75, Integral of 1/(x(1+sin(ln(x))^2)), 4:39:49
76, Integral of sqrt((1-x)/(1+x)), 4:45:15
77, Integral of x^(x/ln(x)), 4:48:07
78, Integral of arcsin(sqrt(x)), 4:49:46
79, Integral of arctan(x), 4:54:42
80, Integral of f(x) from 0 to 5, f(x) is a piecewise function, 4:57:08
81, Integral of sin(1/x)/x^3, 5:00:08
82, Integral of (x-1)/(x^4-1), 5:03:30
83, Integral of sqrt(1+(x-1/(4x))^2), 5:10:36
84, Integral of e^tan(x)/(1-sin(x)^2), 5:13:38
85, Integral of arctan(x)/x^2, 5:16:42
86, Integral of arctan(x)/(1+x^2), 5:15:33
87, Integral of ln(x)^2, 5:19:50
88, Integral of sqrt(x^2+4)/x^2, 5:23:27
89, Integral of sqrt(x + 4)/x, 5:30:30
90, Integral of sin(x)^3/(cos(x)^3 + sin(x)^3) from 0 to pi/2, 5:34:50
證明 th-cam.com/video/bXVltAPB1L8/w-d-xo.html
91, Integral of x/(1 + x^4), 5:35:36
92, Integral of e^sqrt(x), 5:37:06
93, Integral of 1/csc(x)^3, 5:38:33
94, Integral of arcsin/sqrt(1-x^2), 5:40:33
95, Integral of sqrt(1+sin(2x)), 5:41:14
96, Integral of x^(1/4), 5:42:36
97, Integral of 1/(1+e^x), 5:43:27
我第一部破10萬點閱的影片 th-cam.com/video/cevL-TbaiKc/w-d-xo.html
98, Integral of sqrt(1+e^x), 5:45:09
99, Integral of sqrt(tan(x))/sin(2x), 5:49:39
100, Integral of 1/(1+sin(x)), 5:54:47
我第一部破1萬點閱的影片 th-cam.com/video/kgsefFkMp2U/w-d-xo.html
101, Integral of sin(x)/x + ln(x)cos(x), 6:02:22
@@jeffkevin3 辛苦了
@@jeffkevin3 太謝謝你了! 我已經把你幫我做的time stamps和你的名字放在資訊欄裡了 謝謝!!
34題sqrt(x)的係數2*2被消掉了🥺
有跟到你的解100個微方那部影片
老師您好，我是今年升大二正再準備轉學考的學生，今天花了快八個半小時將101題全部寫完後吸收，對本人我實在是受益良多。老師講解的非常仔細，youtube上很少有如此優質的影片，也因為這片訂閱了，謝謝你老師人，我的超人
謝謝 祝你考試順利！
好奇你考哪一間
@@jeffli2361 考台聯跟台綜
@@allensu7143 找到同伴了😂😂😂我考台綜
如果你將來想幹甚麼大事
請先確保你有跟這傢伙一樣的熱誠
Thanks!! 👍
宝藏老师！今年刚大一才学积分，来看老师的视频刷题，英文版顺便练英语，太专业听不懂的地方就来中文版听听，DI method太神了
積百人，太猛啦！！
笑死
這個故事告訴大家，想輕鬆解積分題？ 先把三角函數及其他基礎學好。
来自大陆，高中生，感谢老师提供如此高水平的视频，受益匪浅
以及第三题一个小小的错误，最后u没有代换回x-x^(-1)
老師很捧，中文和英文版各做101題不容易。👍
我發現第78題答案可簡化是-(x sin (sqrt x))/2+sqrt(x(1-x))/2。
硬看了一堆英文影片
才發現有中文頻道⋯⋯
太好了比較需要解說的部分也可以看了
「不為功名亦讀書，不求回報當行善」👍👍👍
He did it all again and in another language. What an absolute madlad
😆
結果跟英文版的題目一模一樣
2022/12/23 A.M.7:23 聽課完成，謝謝曹老師
老師拯救了在微積分苦海的我 辛苦了🙏🏻🙏🏻✨真的非常感謝🥺！
老師辛苦了！真的好強喔👍
第25題，我照老師說的令u = sqrt(9x^2-1) 代換後，積分結果arctan[sqrt(9x^2-1)] ，後用WolframAlpha驗證得到相同答案~
積百人就是你，超強
好早就看了blackpenredpen老师英文版的100 integral，偶然间看到中文版的，又忍不住点进来学习哈哈哈
謝謝支持!!
好狂，太帥了吧，一定要訂閱！
很高興有中文版！
老師，13:57是不是arctan(u)啊😂，寫錯了吧
謝謝 已經因為這支影片愛上數學了
目前在考研 感謝老師100題微積分救了我這個學店生的基礎數學
你恐怕比我大學微積分老師還強
直接訂閱了 有毅力的人
真的太精采了!!! 全部看完真的收益很多~ 謝謝老師:D
2024/7/30看完
老師太勤奮了！
老師好帥！！希望比利時那位朋友一切順利：D
他之後就好了 stage 3 cancer survivor呢！ 真為他高興 😊
@@bprptw 那真的是非常棒的消息，大家再一起沈浸在快樂的「數」的世界吧！
69題 條積分化成cosx/(cosx+sinx)之後分子分母乘cosx-sinx 變成cos^2x-cosxsinx/cos2x之後變成(1/2+1/2cos2x-1/2sin2x)/cos2x=1/2sec2x+1/2-1/2tan2x 再積分可以嗎？另一種方法，可以代積分基本公式，答案都係一樣
第三題最後答案是要寫成inverse tangent u，然後您要再把u 帶回去
還好你有說 不然我原本要留言了
老師，我不太明白为什麼第三題的答案不是arctan(x +（1/x）)+C，因為integral of (1/（u^2+1））du不是arctan(u)+c嗎？然後因为之前設u=x-(1/x)，所以答案是arctan(x +（1/x）)+C。
因為我寫錯了 😔
答案是arctan(x -（1/x）)+C 吧? 因為當初是u=x-(1/x)
老師為什麼要拿著精靈球🤣是收音咪嗎?
😄
請問老師 98題加加減減後拿到的（U平方減1）分之一這項 如果把分子分母同承（-1）的話 做積分拿到負的invers tangent（U) 請問老師這樣子的話 是正確的嗎？ 感恩老師❤❤
❤
4:36:18 老師出片速度也太快了我才看到73題那個100題微分的影片就快要出來了
😆
4:36:15 我有看完哦！
謝謝你 風間
13:54 为什么是arctan(x)而不是arctan(u)？
好工作!!!
Go away!
@@bprptw 😭😭😭
@@drpeyam ok fine, u can stay.
I think you meant "Good job !!!" or "Great work", which better translate to "做得好!!!", rather than "好工作!!!"="Well-paid job !!!" 😆
I guess that you just used google translate, right? XDD
有没有想过挑战高维积分？用微分几何代入度规（sqrt of metric tensor determinant）来算积分？
You're awesome, keep it up !
Thanks!
當你會考完後沒事做翻到了這部影片：
真的假的 還沒完啊 .....太狂
繼7小時學蟬叫後我看過的第二部瘋狂影片
你都看了7小時蟬鳴，應該再去看一下她的口哨糖w
太棒了, 題目還有分時間出來, 看哪題都可以選
看到一個人對數學的熱情
老師真牛
剛剛看到英文版的，沒想到還做了中文版😂 也太拼了吧
4:01:36 是否應該是-2ln繼續呢
我也看到了，应该是-2
我是打積分賽6小時，老師你是積分6小時
開頭：沒有錯 我是西瑞爾斯
我最近把微積分讀了一遍，要來挑戰老師的100題了😂
希望至少學一半😂
馬拉松系列終於有中文的了WWW
: )))
感谢老师授课，辛苦。
老師 謝謝您！！
看这视频感觉就像老师布置了100道题，学生回去做了一晚上，第二天老师还花半天一道一道评讲，十分催眠🤣
95題這樣寫有問題吧？裡面不一定恆正，要討論正負
曹老師你好! 我很喜歡你的影片，我常常拿你的題目來當給學生的考試XD 我個人是在加州一所社區大學教書，想說有沒有機會可以跟你交流一下? 謝謝
我前幾天才在看英文原版，沒想到現在有中文了!
老師好 我最近剛學積分 看解答的算式都覺得還好 但對於一開始的方向(解題策略🤔)實在沒甚麼感覺 很多都覺得很技巧 這種狀況只能刷題培養感覺嗎
能否解說 吉米多維奇( Борис Павлович Демидович)
《數學分析習題集》的名題？
我記得總數是4462題
或一些工數，應用數學題目公式，微積分證明？
第5題可用二倍角公式
這影片真的好療育，有回到19歲的感覺!!!!
老師，我太久沒碰微積分，想從基礎開始看，請問您有推薦嗎？謝謝🙏
大推3b1b essence of calculus
@@bprptw 謝謝老師
好鬼..獻上我的膝蓋
老师第三道题好像 没有sub u 回去。 13:54
資訊欄的題目似乎已經無效了，我整理了一個檔案分享給大家
drive.google.com/file/d/1M-od6qphcVJz9DcbVJ74ThHUhenhmZ2n/view?usp=sharing
天使
請問有另一部影片100題微分題目嗎
thank you bro
超吊！！ 直接訂閱
想知道老師有100題的題庫嗎？
想說寫完來跟老師對答案 也能學習
光是體力就是考驗XD 辛苦筆大了
謝謝
花了3天終於看完了 老師好猛
😄
真的來了 感謝老師
😄
下次leetcode hard 100題
好強喔!!!
放题目的网站挂掉了，包括之前的微分题目，能不能麻烦重新上传一下呢
積分魂上身～
沒什麼 6個小時解100題微積分 我也做得到 甚至我還比較節能減碳 我是客家人 我可以做到黑筆紅筆一滴墨水都不使用 空著白板走出來⋯
😄
数学は世界共通☺️☺️
轉學考把這100題看懂就好了
真假
老師好帥 😍😍😅
曹老师，Catenary中文是“悬链线”
2:28:44 老師你這裡好像化簡錯囉！
Q60的標準答案:sqrt(3)+pi/3，Q72的標準答案:3/2(cbrt(x)+1)^2+6cbrt(x)+3ln(abs(cbrt(x)+1))+c
老師的手錶很讚
謝謝
不是 為什麼演算法會把這個影片帶入到我的推薦
4:01:22 忘記乘以4啦XD
這些積分題應該是設計過的吧 有些函數是可積 但就只能寫回原本的積分形式
對 因為不是所有的函數都可以積
老師請問15題在做2x-1時後面的三的分母為何要是完全平方的形式呢？
Спасибо, разобрался в математике!
老师哪里的？
積分の勉強と中国語の勉強が同時にできて助かります！
頑張
中国語は分からんが数学の勉強にはなった
一石二鳥ですね～（加油!）
第12題set x=sin t 變成積分t*sin t dt 再用分部積 感覺比較好算?
Wait you made this twice for the English and Chinese channels?
吊打張旭了….
老師好猛
思緒跟過程都很流暢
未必，不同類型。
沒必要踩一捧一
確實 人品也贏了不少
初中的我：这太疯狂了😱我还没有办法做到在数学上花这么多的时间
A supporting comment for the algorithm 💪
Here’s the man!!
老師您好
我是即將要進大學的新生
在查先修的時侯看到了您的影片
想詢問老師先修微積分有沒有什麼推薦的書或線上的影片？
我自己有搜尋到 stewart的書籍好像蠻多人推薦的 想詢問老師的意見 謝謝！
你可以去查查以後上課的老師會用什麼書 我覺得這樣更直接呢
老师，如果你结束时发现录影功能没有开启会有什么反应？😂
你這問題英文版的人也問欸！一定會傷心 但是會再來一次啊
老師辛苦了
謝謝
4:01:30應該是-2ㄅ？！
曹老師好請問34題做對了嗎?
我覺得至少應該要喝水，不然有點傷身體
我忘了喝... haha
但我還是比較喜歡聽到完結時說「and box the answer.」。haha😊
太猛了吧
是個狠人