Excellente présentation. Tu as vraiment le sens de la pédagogie en motivant les arguments de ton approche intuitive ... C'est extrêmement précieux ... Ca nous change des exercices proposés aux oraux (X-ENS) où la solution sort d'outre-tombe :-) Félicitations!
@@Ryanetlesmathj’ai eu la meme idée, enfaite c’est assez naturel, en essayant de montrer l’exercice pour f =Id, pour se fixer les idées, ensuite classique comme In commute sur un base commune de trigo, on voit det de la somme In+h avec h de rg 1 est 1+ tr(h) … La suite est assez naturelle
@@natsudragnir4131 je dois être aveugle mais en tous cas je ne vois pas que rg(h) = 1 => det(Id + h) = 1+tr(h), ça a un lien avec le fait que det(Id+h) = (-1)^n det(-Id-H) = (-1)^n chi_h(-1) et que la seule valeur propre non nulle de h est sa trace j'imagine ?
@@LePainQuiFaitDesMaths dans une base commune de trigo , existe car I commute avec h, tu aura un coeff dans la diagonale (1+v) et le reste de la diagonale des 1, justement car par le théorème du rang, kerh = n-rg(h) = n-1, donc v est une valeur propre de multiplicité 1, dans cette base on a det(I +h)=1+v= 1+ tr(h), car l’ensemble de vp de h est {v,0}, autre argument kerh et Ev(h) sont en somme direct si v ≠ 0 ce qui donne n-1+ dim Ev(h) =
À un moment de la vidéo tu veux montrer que la somme des vp autres que -1 s'annule, soit en montrant que toutes les vp ≠ 1 sont nulles soit en montrant que toutes les autres vp se compensent 2 à 2, en gros faudrait montrer que si lambda est |vp| ≠ 1, alors -lambda est vp j'imagine, ou alors si lambda ≠ -1 est vp alors -lambda est vp sauf si lambda = 1 alors contradiction Est ce que t'aurais d'autres idées pour montrer ça ? La prop m'a l'air plutôt exigeante en termes d'hyp dcp ça a pas l'air très facile. Sinon si t'as aussi des exos où tu montres qu'une somme est nulle par compensation jsuis chaud de voir !
Excellente présentation. Tu as vraiment le sens de la pédagogie en motivant les arguments de ton approche intuitive ... C'est extrêmement précieux ... Ca nous change des exercices proposés aux oraux (X-ENS) où la solution sort d'outre-tombe :-) Félicitations!
C’est cool de montrer le raisonnement franchement c’est propre
@@mehdi_lass1212 merci du soutien !
Cela decoule d’ un classique pour les matrices de rang 1, Det(f+g) x det(f^-1) = det( In +h) = 1+ tr(h) car h de rang 1, avec h=gof^-1 c’est fini.
Sinon on peut montrer le lemme : det(Id + f ) = 1 + tr(f) si f est de rang1 , il suffit de factoriser par g pour conclure ...
@@rafaelsueur6332 intéressant encore faut-il connaître ce lemme…
@@Ryanetlesmathj’ai eu la meme idée, enfaite c’est assez naturel, en essayant de montrer l’exercice pour f =Id, pour se fixer les idées, ensuite classique comme In commute sur un base commune de trigo, on voit det de la somme In+h avec h de rg 1 est 1+ tr(h) … La suite est assez naturelle
@@natsudragnir4131 je dois être aveugle mais en tous cas je ne vois pas que rg(h) = 1 => det(Id + h) = 1+tr(h), ça a un lien avec le fait que det(Id+h) = (-1)^n det(-Id-H) = (-1)^n chi_h(-1) et que la seule valeur propre non nulle de h est sa trace j'imagine ?
@@LePainQuiFaitDesMaths dans une base commune de trigo , existe car I commute avec h, tu aura un coeff dans la diagonale (1+v) et le reste de la diagonale des 1, justement car par le théorème du rang, kerh = n-rg(h) = n-1, donc v est une valeur propre de multiplicité 1, dans cette base on a det(I +h)=1+v= 1+ tr(h), car l’ensemble de vp de h est {v,0}, autre argument kerh et Ev(h) sont en somme direct si v ≠ 0 ce qui donne n-1+ dim Ev(h) =
À un moment de la vidéo tu veux montrer que la somme des vp autres que -1 s'annule, soit en montrant que toutes les vp ≠ 1 sont nulles soit en montrant que toutes les autres vp se compensent 2 à 2, en gros faudrait montrer que si lambda est |vp| ≠ 1, alors -lambda est vp j'imagine, ou alors si lambda ≠ -1 est vp alors -lambda est vp sauf si lambda = 1 alors contradiction
Est ce que t'aurais d'autres idées pour montrer ça ? La prop m'a l'air plutôt exigeante en termes d'hyp dcp ça a pas l'air très facile.
Sinon si t'as aussi des exos où tu montres qu'une somme est nulle par compensation jsuis chaud de voir !