Xem xong thích học toán - Bài toán khó nhất trong đề thi khó nhất | PUTNAM 1992 - 3blue1brown
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ค. 2024
- TTV: Bài toán khó nhất trong đề thi khó nhất | PUTNAM 1992 - 3blue1brown
Links Video gốc: • The hardest problem on...
Chọn bốn điểm bất kì trên một mặt cầu và xét tứ diện có bốn điểm này làm bốn đỉnh, xác suất để tâm hình cầu nằm trong tứ diện đó là bao nhiêu?
* 3Blue1Brown luôn truyền cảm hứng về Toán học đến mọi người 1 cách rất đọc đáo. Không phải giải trực tiếp ra kết quả, đôi khi là tạo ra những ý tưởng mới lạ, độc đáo để giải quyết 1 vấn đề 1 cách trực quan nhất, dễ hiểu nhất, để khi người xem có thể hình dung được và hiểu được vấn đề, thấy được vấn đề đó thật thú vị. Đây là 1 bài toán thứ 6 trong đề thi PUTNAM 1992 (1 đề thi rất khó và câu số 6 thường là khó nhất trong bộ đề). Mời các bạn đón xem:
• Xem xong thích học toá...
Bài toán khó nhất trong đề thi khó nhất.
* Facebook Toán Thú Vị: / 757072954764942
Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.vn/0965323988 hoặc
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: / toán thú vị
Email: mmrviethung@gmail.com
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 72 | คู่เอก "ก้องศึก vs โจอาคิม"](http://i.ytimg.com/vi/hT1EOSsRPac/mqdefault.jpg)
Quá hay. Không biết thầy nào ra đề này và đáp án của ai, đều rất tuyệt vời.
Kênh 3b1b còn rất nhiều bài hay, hi vọng ad sẽ tiếp tục làm
còn dạng hình chóp nón thì sao ad
kênh này hay quá hi vọng ad tiếp tục ra video
Comment đầu hay 2 ko quan trọng, quảng trọng là những kiến thức bổ ích và giải trí mà Ad tạo ra, tìm hiểu về toán học không hề dễ, Ad tạo video chất lượng như này là nên có nhiều người xem hơn nữa, chức Ad 1 ngày tốt lành
Cái quan trọng nhất của bạn là chính tả =)
Khi bạn sai cta thì mọi thứ bạn nói đều là 💩
@@duongtrannam3127 thêm cái avt nữa 💀
Cái này ổng lấy của 3b1b mà, ổng có tự làm đâu
Quan trọng là bạn nên học ở lớp 2 vì viết sai chính tả😅
Lúc đầu nghĩ con số này nó phải rất ghê gớm. Rất hay Ad ạ
Hay quá ad
Ở cấp 2, có cái định lí gì mà tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác nếu là tam giác tù (>90 độ). Trên cả vòng tròn là 360 độ thì số cách chọn 3 điểm sao cho tạo thành tam giác không tù sẽ là 90/360. Là
1/4.
Tiếp tục mở rộng, vì điểm thứ 4 nằm trên đường thẳng cách đều 3 điểm còn lại, nó luôn nằm trên trục của hình cầu (đi qua tâm). Do đó nó xảy ra 2 vị trí tương đối với tâm của hình cầu qua tam giác tạo bởi 3 điểm còn lại: cùng phía/khác phía- 2 đầu mút của trục.
Điều kiện của bài toán thoả mãn khi góc tam giác tạo bởi 3 điểm không tù và điểm thứ 4 cùng phía với tâm hình cầu so vs tam giác tạo bởi 3 điểm còn lại. Do đó xác xuất là 1/4x1/2=1/8.
Bài toán phát biểu lại như sau, với một mặt cầu cho trước chọn 3 điểm bất kỳ trên mặt cầu, xác suất tạo thành một tam giác không tù là 1/4, luôn tồn tại chỉ 2 điểm thuộc mặt cầu cách đều tam giác đã chọn=> taoj ra 2 vị trí tương đối với tâm qua tam giác. Vậy xác suất cả bài là 1/8.
Hay add oi
Hay quá ạ cảm ơn kênh
Hayy wa ad ơiiii!
Bài toán hay và khó quá. Muokns hiểu ohair xem lại vài lần😊
Hi vọng ad làm thêm về content 3b1b
Lời giải quá hay AD ơi.
Rất hay, đơn giản tới mức thấp nhất có thể để giải quyết vấn đề.
Hay qua ad oi. Bai toan nhuc dau ma đơn gian qua tay ad thanks ad
Mong ad vietsub nhiều video của 3b1b hơn
Quá hay
hay quá ad
Lỡ yêu kênh rồi
Hay quá❤
quá hay luôn ạ
hay ad ơi
Wow hay quá
Hay thật ❤
.Hay
Hay nhưng cái khó là làm sao để diễn tả nó thành lời văn mà giám khảo có thể hiểu được
Nếu không có những hình ảnh 3D tượng trưng như trong video thì khá khó để hình dung, nhiều lúc người viết hiểu 1 hướng mà người đọc nghĩ 1 hướng
Trúng ý tôi định nói luôn
Nếu việc ông nghĩ ra được đáp án thì quá đơn giản để trình bày, với những người tư duy logic cao họ có thể trình bày một vấn đề phức tạp một cách hết sức đơn giản
@@hongquantran5134 cái này chưa hẳn là đúng, có nhiều người giỏi ở 1 lĩnh vực nào đó nhưng họ lại hoàn toàn không thể diễn tả nó chính xác cho người khác hiểu. Đó là lý do vì sao các giáo viên ở trường học, kể cả giảng viên ở trường ĐH, đều phải yêu cầu có bằng sư phạm, mà kể cả khi có bằng sư phạm rồi thì vẫn có người giảng tốt, có người không. Có những giảng viên thậm chí là giáo sư, tiến sĩ của bộ môn đó cũng chịu chung cảnh ngộ
Nói đơn giản như việc ông xem 1 bức ảnh, ông có thể thuộc lòng toàn bộ mọi pixel của bức ảnh đó, nhưng khi ông dùng lời kể lại cho người khác, chưa chắc người đó đã hình dung được tới 60% bức ảnh chứ đừng nói là 100%. Bởi vì tư duy và trí tưởng tượng của mỗi người là khác nhau, nên cùng 1 lời nói, 10 người sẽ có 10 cách hiểu khác có phần khác biệt nhau không chứ không giống nhau hoàn toàn
hay thật!
Hay vc. Cảm giác như kiểu chìm trong bóng đêm mò mẫm thì lóe lên 1 tia sáng để thoát ra vậy.
Cho một cung tròn tạo bởi hai điểm O và A cố định trên mặt cầu S có tâm O'.
Cả hai điểm O và O' đều không phải là điểm (0,0,0).
Hai điểm O và A nếu đặt cố định thì góc OO'A không thay đổi.
Điểm N nằm trên cung OA sao cho chiều dài cung ON bằng 1/4 chiều dài cung NA.
Và vẽ đoạn thẳng O'N. Và chọn trung điểm M của O'N.
Một điểm cố định khác là D(-3a, 0 ,a).
Tìm giá trị thể tích lớn nhất của tứ diện O',M,A,D theo a. Biết D nằm trên mặt cầu đó.
Ad cho em hỏi, Các video thường chủ yếu là toán lớp mấy v ad?
2 bài này đúng 2 bài duy nhất mình coi trên kênh đó luô ạ,trùng hợp thật sự!
Uay=)))) đúng là nể cả người ra đề và người biết cách giải ( xem nửa vid mặc dù k hiểu nma vẫn thấy thú vị, xem đến cuối bùng lổ )
cách giải thích cực hay
Ảo qua
hay quá
Đưa về mô hình hoá tinh thể, bài này quá dễ để xử lý.
1/8. Tôi đã xem bản gốc.
hay đấy
ta chỉ thấy được sự đẹp đẽ của toán khi đã đi sâu vào nó
những câu đố tưởng rằng bất khả thi lại có thể được diễn giải một cách dễ dàng, ngắn gọn mà lại đầy đủ
Lần đầu xem và cảm thấy toán cũng khá thú vị, nhưng xem nửa cuối thì hơi lú 😂
Đỉnh thật
thì cách ông ra đề ra 1 bài toán là từ 1 vấn đề nhỏ biến nó thành vấn đề lớn mà, nghĩ ngược lại thôi, nhma nghĩ ngược lại nó mời khó. 1 cái dễ có thể suy ra 10 cái khó, chứ 10 cái khó để chọn đc 1 cái dễ thì nó mới phức tạp
Đỉnh thực sự
Làm thêm bài toán dễ nhất trong đề thi dễ nhất đi ad
@@trung5457=)))
Những thứ này phải có mô típ, nếu mới gặp lần đầu thì khó thoát khỏi ẻ chảy.
đang tìm 1 video để ăn cơm và thấy video này, chả hiểu bấm vào nữa :D
hayyyy
câu này bữa coi video em thấy nghĩ mãi ko ra
Dù cho khó đến cỡ nào đi chăng nữa thì vẫn nên nhớ 1 điều là:
Rất khó khăn không phải là không làm được.
Anh ơi, bữa giờ em trúng đề lớp 10 khó quá luôn không ai được điểm cao trong Thành Phố Hồ Chí Minh ạ
ad là ng ngoài hành tinh hả, sao mà giải được ghê vậy
Ad chỉ giới thiệu lại cách giải của kênh 3b3l thôi bạn, chứ giải thì … hi
Bài này sau khi mình xem video thi đã hiểu cách giải. Kênh 3blue1brown giải mấy bài này siê hay và dễ hiểu luôn
Xuất sắc
Lúc đầu t cũng nghĩ nó ra con số khá phức tạp
Nếu đường kính đi qua p3 thì sao ạ( phần hình tròn ý ạ)
Tới 6:13 là mình load hết được rồi . Mặc dù nội dung rất hay. Hic
May nó chưa hỏi có bao nhiêu tứ diện có chứa tâm là may rồi:)
Toán học là môn tư duy logic hay nhất. ❤❤❤
Ad cho em hỏi vậy sao mình không tính trường hợp hai điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng ạ ?
lúc đó tâm điểm hình cầu tiếp xúc với mặt phẳng của 2 giao điểm, điểm thứ 4 dù ở mặt nào thì cũng đã chứa tâm điểm hình cầu, xác xuất là vẫn vậy.
hay vãi
vậy còn trường hợp p1,p2 và tâm đường tròn thẳng hàng thì sao
Cách tiếp cận bài toán hay lắm.
Bác dùng ứng dụng nào đấy ? Ai biết vui lòng trả lời hộ ạ , em cảm ơn
manim nhé bạn , đc phát triển bởi 3blue1brown luôn . Cơ mà đây là ad chỉ mượn video để lồng tiếng vào thôi
@@nguoichoiheflorentino8475 thư viện manim của python
manim python
@@kumansen4612 e cảm ơn
Thư viện manim của Python
I am yawning 😂😂
một phương pháp giải toán đòi hỏi khá nhiêu khả năng tưởng tượng nhỉ :;; hhe
có khi nào do có hai mặt phẳng mà mỗi cái có 4 trường hợp nên suy ra 8 ko nhỉ
AD ƠI, EM CHO BA EM COI VIDEO NÀY VÌ BA EM CHUYÊN TOÁN, HỒI BA EM DÀNH 3 HAY 4 TIẾNG ĐỂ NGỒI GIẢI
Từ một vấn đề đơn giản nhưng mô tả theo một cách hình dung khác thì lại thấy khó vl. Phải tôi thì tôi đi ngủ lâu rồi :))
😮
like
❤
không hiểu nm xem rất cuốn
Để tam giác chứa tâm đường tròn cạnh tam giác sẽ bé hơn or bằng với đường kính . 2 điểm chọn sẽ di động trên nửa đường tròn . Có 1/4 cách chọn. Điểm thứ 3 di động trên cung giới hạn bởi đường kính đường tròn và sao cho đoạn thẳng nối với hai điểm ban đầu phản bé hơn đường thẳng tạo bởi 2 điểm đó sẽ có ~ 1/2 .
Tui cảm giác mấy bài kiểu này giống như đánh giá tư duy á
Thách ad tìm đc N, biết: N+N=NxN=N^N=N siêu lũy thừa N
2
@@justalolicon2596 💯
khó chết cộng đồng mạng luôn😂
Người giải toán khi bắt đầu tiếp cận sẽ bị đánh lạc hướng đây là một bài toán hình không gian mà quên đi bản chất đó là một bài toán xác xuất.
Lên tới trình độ được thi đó thì không bị lừa đâu , nhưng để nghĩ ra làm bài này trong 30p 1 bài thì rất khó
@@TamNguyenuc-nk8gq quả thực rất khó
Đây là lời giải của mình:
• Giả sử ta chọn 4 điểm ngẫu nhiên (P_1, P_2, P_3, P_4) trên mặt cầu.
• Tứ diện tạo bởi các điểm này sẽ bao quanh tâm của hình cầu nếu và chỉ nếu bất kỳ mặt phẳng nào đi qua 3 trong số 4 điểm này (ví dụ mặt phẳng đi qua P_1, P_2, P_3) sẽ chia không gian sao cho điểm thứ tư P_4 nằm ở phía đối diện so với tâm hình cầu.
• Do mặt cầu là đối xứng và các điểm được chọn ngẫu nhiên, xác suất để mỗi điểm nằm ở một phía của mặt phẳng đi qua ba điểm kia là 1/2
• Vì có 4 điểm và cần kiểm tra cho mỗi cặp điểm P_1, P_2, P_3 với P_4, tổng xác suất là (1/2) mũ 3 = 1/8
Kết luận:
Xác suất để tâm hình cầu nằm bên trong tứ diện được tạo bởi 4 điểm ngẫu nhiên trên mặt cầu là 1/8
nó có chia thành 2 mặt phẳng có cùng số điểm đâu thế nếu làm thế dc thì kết luộn chứ cần gì nghĩ ra chọn 1 trong 2 điểm của đường thẳng qua tâm như đoạn 3:00 phải tính diện tích trung bình chứ đâu kl là 1/4 luôn đc cái cách mà người ta đề ra đấy là chọn điểm trong 2 điểm chứ ko phải chọn điểm nằm trong mp vì tỉ lệ nó ko= nhau
tui không hỉu nhưng cũng hay tai jtui mới lớp sáu :)
Putnam dành cho sinh viên mà ad chứ có phải phổ thông đâu.
PUTNAM khó hơn nhiều so vs IMO đúng k ad??
có thể,nhiều khi tầm quốc tế ko bằng tầm thấp hơn,như ipho với apho ý :v
Putnam khó hơn IMO ở chỗ là phạm vị kiến thức rất rộng và thời gian giải quyết vấn đề cũng ít hơn so với IMO
Theo mình biết là thế=))
@@minhdat.2807 Mik cs thấy nhiều ng HCV IMO mà top PUTNAM k cao=))
song ánh ak
tại sao tỉ lệ trung bình ở đoạn giữa vid là 1/4 thế mn?
Putnam dành cho đại học chứ
Cảm ơn, tôi đã lú🤤
Tư duy từ đâu mà có
Học hết lớp 12 vẫn ko biet kk
Putnam là kì thi cho sinh viên đại học nhe
kêh nàytuyet vay
50 hoặc 55 % ?
Đoán bừa à
nghe nói đề putnam còn khó hơn imo rất nhiều thế mỹ sao phải dùng hs gốc trung thi imo nhỉ
Hs tàu iq cao hơn
IQ 999
Khó vậy trời
Xem mà thấy aothatday
Hay vcl
Comment thứ hai XD
khoai nhể
Ờ ờ cao quá ko có khả năng 🎉
nbm🤣
lú quá😑