표준오차(SE)란 통계량의 표준편차가 data로 부터 추정됐을 때(만), 통계량의 표준오차라고 말한다. 즉, 표본 평균의 표준 오차이다. 모평균은 통계량이 아니므로(움직이지 않는 모수) 평균의 표준오차라는 말은 잘못된 개념이다. 표본 평균의 표준오차(SE) (O), 표본평균의 표준편차 (X), *시그마가 아닌, 표본 표준펀차를 항상 포함하고 있다. 맞나요?
제 소견에, [모분산을 모르니까 표본분산을 사용한다]의 차이만 있을 뿐, 모분산/n 이나 표분분산/n 이나 같은 표준오차 개념 같습니다... 표준오차 = 표준 + 오차 의 합성어이고, 표준은 다양한 단위의 치수를 "표준화"했을 때 쓰는 말일뿐 큰 의미는 없다고 봅니다. 따라서 남은 용어는 "오차" 하나 인데요. 오차란 무엇인가...하는 고민에 따라 여기저기 찾아보면 오차란 참값과 관측값과의 차이라고 합니다. 그런데, 참값을 모르는데 어떻게 오차를 계산 할 수 있는가 하는 의문이 남습니다. 만약, 참값을 안다면 통계 조사가 필요 없을 것이고 더 나아가 과학 자체가 무의미할 것입니다. 참값을 모르기 때문에 범행조사를 하고 과학조사를 하는 것 같습니다. 인류역사를 통 털어서 참값을 알아내는 유일한 방법은 실험.관찰,표본조사 ,자백(거짓자백 제외) 같습니다. (미래에는 텔레파시 기법이 나올지도...) 다행히, 표본의 평균과 모평균은 같다고 나왔습니다. 문제는 표본평균이 각각의 표본추출세트(철수,영희,길똥이,개똥이가 각각 n개씩 추출한 한 세트의 표본 ) 마다 달라진다는 겁니다. 결론적으로, 표준오차는 표본평균을 참값으로 일단 간주하고 모평균의 범위를 중심극한정리로 중명된 종모양의 범위를 이용해서, 모집단 참값의 오차의 범위를 나타낸 것이라고 생각합니다. 따라서, 모분산을 알면 모분산과 표분분산의 관계를 이용한 모분산/n 도 표준오차이고 모분산을 모를 때는 표본분산으로 대체한 표본분산/n 도 표준오차가 된다고 생각합니다.
제가 가지고 있는 Mathematical Statistics with applications (by Wackerly) 중 Hypothesis Testing 파트에서 standard error of the estimator theta (the standard deviation of the sampling distribution of theta)라고 표현하고 있는데, sampling distribution에서 추출한 샘플은 Random variable 이지만 distribution 자체의 분산은 random이 아니기 때문에 해당 표현이 가능한 것으로 봐도 될까요? 헷갈리는 개념 정확히 짚어주셔서 감사합니다!
먼저, 채널에서 올린 컨텐츠가 도움이 되어서 정말 다행입니다. 저희 채널에서는 다양한 개념들을 보다 쉽게 이해할 수 있도록 명쾌하게 설명해드리고자 노력하고 있습니다. 더 궁금한 것이 있거나 다른 개념들을 이해하고 싶으시다면 언제든지 댓글이나 질문을 남겨주시면, 최대한 빠르게 답변 드리도록 노력하겠습니다. 감사합니다. 좋은 하루 보내세요. :)
분포와 모수를 모르는 집단에서 표본크기 30인 표본 하나를 이용해서 모평균을 추정할때 해당 표본평균과 (표본분산/30)으로 모평균 구간추정을 하면 되는건가요?? 근데 제가 가진 책에서는 중심극한정리를 할때 항상 모분산을 사용해서 헷갈리더라고요...모분산 대신에 1번 표본 추출한 집단의 표본분산값을 써도 되는것인지..
좋은 내용이고 실제로 강의하면 학생들이 혼동하는 개념이기도 합니다 그러나 아직까지 통계량의 추정된 표준편차를 통계량의 표준오차라고 부르는것이 일반적인 것은 아닌것 같습니다 통계량의 표본분포의 표준편차를 통계량의 표준오차라고 한다 그러니 시그마/루트n을 표본평균의 표준오차라고 하는것을 틀렸다고 하기는 좀 곤란하죠 대신 S/sqrtn을 표본평균의 표준오차의 추정량이라고 하는것이 더 일반적이고 맞는 표현이 아닐까요 물론 앞뒤 다 자르고 저것을 그냥 표준오차라고 많이들 하죠 여기서 혼동이 오는 경향이 있긴 합니다만
말씀 감사합니다, 정확하고 말끔하게 정리해주셨네요! 또한 추정량의 표준편차를 추정량의 표준오차라고 한다 정의했을 때, 추정량의 표준오차가 점근분포의 분산/sqrt(n)과 같아지는 것은 표본평균이라는 추정량에 한해서 성립하는 것이라는 것도 많은 분들이 상기하셨으면 좋겠습니다.ㅎㅎ (아래링크 참조) stats.stackexchange.com/questions/364824/expressions-for-standard-error
음 저는 표준오차가 "통계량"의 표준편차가 아닌, "표본평균"의 표준편차로 한정되게 알고있었는데 잘못 알고있었네요. 제 블로그에도 표준편차, 표준오차에 관한 글을 작년에 포스팅했었는데, 표본평균의 표준편차로 한정되게 설명했던 부분을 이 동영상 참고해서 후딱 다시 글을 고쳤습니다. ㅋㅋㅋ 물론 참고문헌으로 슬통채널과 링크 추가했습니다! ㅎㅎ be-favorite.tistory.com/45
영상 잘 봤습니다. 위키피디아에서는 둘 다 standard error라고 보네요. The standard error (SE)[1] of a statistic (usually an estimate of a parameter) is the standard deviation of its sampling distribution[2] or an estimate of that standard deviation.
궁금해서 2번 레퍼런스를 찾아봤는데 캠브릿지 dictionary of statistics 책의 standard error 정의가 Altman, D. G. (1991) Practical Statistics for Medical Research, Chapman and Hall, London. (SMR) 챕터 8에서 따왔네요. 신뢰 할 수 없습니다.
음.. 많은 다른 영상에서 표준 오차를 표본 평균의 표준편차라는 개념을 쓰던데 갠적으로 이 표현때문에 혼란을 겪는 일인입니다. 이유는 통상적으로 표준편차는 편차의 제곱을 변수의 갯수로 나눈값으로, 표본 병균의 표준편차가 되려면 표본의 크기가 아니라 sampling횟수(평균들의 갯수)가 되어야하는데, 수식은 표본의 크기때문입니다. 혹시 통계학 전공중이시면 이부분에 대해 설명좀 부탁 드리며, 한가지 더하면 표본들의 평균은 모집단의 평균이고, 표본들의 분산은 모집단 분산을 표본의 크기로 나눈것이라하는데, 즉 샘플링 몇번하면 모집단의 평균과 모집단의 분산이 파악 된다라는것이잖아요. 그렇다면 추정이라는 용어는 불필요한건데, 수식에서는 그렇다하면서 추정이라는 용어를 쓰는 이유를 모르겠습니다.
표준오차(SE)란 통계량의 표준편차가 data로 부터 추정됐을 때(만), 통계량의 표준오차라고 말한다. 즉, 표본 평균의 표준 오차이다.
모평균은 통계량이 아니므로(움직이지 않는 모수) 평균의 표준오차라는 말은 잘못된 개념이다.
표본 평균의 표준오차(SE) (O), 표본평균의 표준편차 (X), *시그마가 아닌, 표본 표준펀차를 항상 포함하고 있다.
맞나요?
이리 말끔하게 정리를 해주시다니.. 감사합니다, 재석님!ㅎㅎ :)
제 소견에, [모분산을 모르니까 표본분산을 사용한다]의 차이만 있을 뿐, 모분산/n 이나 표분분산/n 이나 같은 표준오차 개념 같습니다...
표준오차 = 표준 + 오차 의 합성어이고, 표준은 다양한 단위의 치수를 "표준화"했을 때 쓰는 말일뿐 큰 의미는 없다고 봅니다.
따라서 남은 용어는 "오차" 하나 인데요.
오차란 무엇인가...하는 고민에 따라 여기저기 찾아보면 오차란 참값과 관측값과의 차이라고 합니다.
그런데, 참값을 모르는데 어떻게 오차를 계산 할 수 있는가 하는 의문이 남습니다.
만약, 참값을 안다면 통계 조사가 필요 없을 것이고 더 나아가 과학 자체가 무의미할 것입니다.
참값을 모르기 때문에 범행조사를 하고 과학조사를 하는 것 같습니다.
인류역사를 통 털어서 참값을 알아내는 유일한 방법은 실험.관찰,표본조사 ,자백(거짓자백 제외) 같습니다.
(미래에는 텔레파시 기법이 나올지도...)
다행히, 표본의 평균과 모평균은 같다고 나왔습니다.
문제는 표본평균이 각각의 표본추출세트(철수,영희,길똥이,개똥이가 각각 n개씩 추출한 한 세트의 표본 ) 마다 달라진다는 겁니다.
결론적으로, 표준오차는 표본평균을 참값으로 일단 간주하고 모평균의 범위를 중심극한정리로 중명된 종모양의 범위를 이용해서,
모집단 참값의 오차의 범위를 나타낸 것이라고 생각합니다.
따라서, 모분산을 알면 모분산과 표분분산의 관계를 이용한 모분산/n 도 표준오차이고
모분산을 모를 때는 표본분산으로 대체한 표본분산/n 도 표준오차가 된다고 생각합니다.
@user-nx6sj4po6t님 개념에 동감입니다. 표준오차는 표본평균의 모평균으로부터 편차입니다. 이 편차를 구하는 과정에서 모 분산을 모르기 때문에 표본분산을 사용하는 것 뿐입니다.
그렇다면, 표본 표준편차 또한 통계랑을 대상으로 한 값이니까 표준오차라고 할 수 있는 걸까요?
제가 가지고 있는 Mathematical Statistics with applications (by Wackerly) 중 Hypothesis Testing 파트에서 standard error of the estimator theta (the standard deviation of the sampling distribution of theta)라고 표현하고 있는데, sampling distribution에서 추출한 샘플은 Random variable 이지만 distribution 자체의 분산은 random이 아니기 때문에 해당 표현이 가능한 것으로 봐도 될까요? 헷갈리는 개념 정확히 짚어주셔서 감사합니다!
estimator == statistic 이므로 정확한 표현 맞습니다! :)
굳이 정확하게 따지고 들면 standard error of the estimator theta는 정확한 표현이고, 괄호안에 써있는 것 틀렸다고 볼 수 있습니다. 괄호 안의 것을 영상과 대응시키면 sigma/sqrt(n) 입니다. :)
이거 개념이 안 와닿아서 명쾌하게 알려주는 분이 없어서 찾고 찾다가 교수님께 여쭤보고 고민해서 정리했었는데... 정말 감사해요
먼저, 채널에서 올린 컨텐츠가 도움이 되어서 정말 다행입니다. 저희 채널에서는 다양한 개념들을 보다 쉽게 이해할 수 있도록 명쾌하게 설명해드리고자 노력하고 있습니다.
더 궁금한 것이 있거나 다른 개념들을 이해하고 싶으시다면 언제든지 댓글이나 질문을 남겨주시면, 최대한 빠르게 답변 드리도록 노력하겠습니다.
감사합니다.
좋은 하루 보내세요. :)
다른 강의 듣다가 이해가 어려워서 검색해서 들어왔는데... "평균의 표준오차"는 "s/루트n" 이라고 제 교재에 되어있네요 ㅠ.ㅠ엉엉
.. 그래서 쉽게 말해서 통계량 추정치 차이는 변함 없는 건가요
다 말이 조금씩 조금씩 달라서 헷갈리네..
분포와 모수를 모르는 집단에서 표본크기 30인 표본 하나를 이용해서 모평균을 추정할때 해당 표본평균과 (표본분산/30)으로 모평균 구간추정을 하면 되는건가요?? 근데 제가 가진 책에서는 중심극한정리를 할때 항상 모분산을 사용해서 헷갈리더라고요...모분산 대신에 1번 표본 추출한 집단의 표본분산값을 써도 되는것인지..
좋은 내용이고 실제로 강의하면 학생들이 혼동하는 개념이기도 합니다 그러나 아직까지 통계량의 추정된 표준편차를 통계량의 표준오차라고 부르는것이 일반적인 것은 아닌것 같습니다
통계량의 표본분포의 표준편차를 통계량의 표준오차라고 한다 그러니 시그마/루트n을 표본평균의 표준오차라고 하는것을 틀렸다고 하기는 좀 곤란하죠 대신 S/sqrtn을 표본평균의 표준오차의 추정량이라고 하는것이 더 일반적이고 맞는 표현이 아닐까요 물론 앞뒤 다 자르고 저것을 그냥 표준오차라고 많이들 하죠 여기서 혼동이 오는 경향이 있긴 합니다만
말씀 감사합니다, 정확하고 말끔하게 정리해주셨네요!
또한 추정량의 표준편차를 추정량의 표준오차라고 한다 정의했을 때,
추정량의 표준오차가 점근분포의 분산/sqrt(n)과 같아지는 것은 표본평균이라는 추정량에 한해서 성립하는 것이라는 것도 많은 분들이 상기하셨으면 좋겠습니다.ㅎㅎ (아래링크 참조)
stats.stackexchange.com/questions/364824/expressions-for-standard-error
정말 명쾌한 정리네요.. 1시간 헤맸는데 정리됐어요!
음 저는 표준오차가 "통계량"의 표준편차가 아닌, "표본평균"의 표준편차로 한정되게 알고있었는데 잘못 알고있었네요. 제 블로그에도 표준편차, 표준오차에 관한 글을 작년에 포스팅했었는데, 표본평균의 표준편차로 한정되게 설명했던 부분을 이 동영상 참고해서 후딱 다시 글을 고쳤습니다. ㅋㅋㅋ 물론 참고문헌으로 슬통채널과 링크 추가했습니다! ㅎㅎ
be-favorite.tistory.com/45
ㅎㅎ태모님, 레퍼런스도 달아주시고, 감사합니다! 사실 저도 영상을 만들면서 찾아보게 되었는데 많이 배웠습니다. :)
통계학을 듣고 흥미가 들어서 문제를 풀어보다가 E(X바 제곱)이 궁금한데 알 수 있을까요? (표본평균의 제곱)의 기댓값이요
안녕하세요! 흥미가 생기셨다니, 축하드립니다!(?)ㅋㅋㅋ 확률변수의 분산을 제곱의 평균 - 평균의 제곱으로 나타낼 수 있습니다! 이걸 이용하면, 어떤 확률변수의 제곱의 평균은 분산 더하기 평균의 제곱이 됩니다.
따라서 X바의 분산이 sigma^2/n 이고, X바의 평균의 mu 이므로, X바의 제곱의 기댓값은 sigma^2/n + mu^2 이 되겠네요! :)
기초통계학, 특히 사회과학쪽 강의에서 대부분의 인스트럭터가 제대로 짚지 못하는 부분을 명쾌히 설명해 주셔서 감사합니다. 기본은 끊임없이 반복해도 늘 새로이 배우는 부분이 있는 것 같습니다.
시청해주셔서 감사합니다~! 모든 공부는 늘 봐도봐도 새로운 것 같습니다.ㅎㅎ :)
간단한 예시 데이터를 통해 설명해주시면 이해가 더 잘 될 것 같아요!!
시청해주시고, 피드백 주셔서 감사합니다! [통계특강]은 포인트 레슨느낌이고, 관련 내용으로 기초통계 시리즈에서 다시 영상 만들 예정입니다. 그때 주신 피드백 반영해서 예제 데이터로 만들어보겠습니다. :)
혹시 통계량과 통계치는 무슨 차이가 있나요? 그리고 통계량은 정확히 어떤 의미인지 잘 모르겟어요ㅠㅡㅠ
요거 한번 들어보세요 개념이 똑같습니다~! :)
th-cam.com/video/dKTVJzyYXBI/w-d-xo.html
"특정 분포의 모수를 추정하기 위해서 사용되는 통계량"을 추정량이라고 부릅니다. 따라서 통계량 vs. 통계치 와 추정량 vs. 추정치의 개념이 똑같습니다!
하나같이 정말 유익한 영상이네요.. 감사합니다. 차례차례 정주행해나가겠습니다!
성호님 꾸준히 시청해주시니 너무 감사합니다!!
영상 잘 봤습니다. 위키피디아에서는 둘 다 standard error라고 보네요. The standard error (SE)[1] of a statistic (usually an estimate of a parameter) is the standard deviation of its sampling distribution[2] or an estimate of that standard deviation.
네, 다만 후자의 경우를 칭하는 책들이 많이 보입니다. 위키의 경우 [2] 번 레퍼런스는 그냥 캠브리지 사전입니다.
@@statisticsplaybook 그렇군요. 감사합니다!
궁금해서 2번 레퍼런스를 찾아봤는데 캠브릿지 dictionary of statistics 책의 standard error 정의가 Altman, D. G. (1991) Practical Statistics for Medical Research, Chapman and Hall, London. (SMR) 챕터 8에서 따왔네요. 신뢰 할 수 없습니다.
그렇군요. 이리됐든 저리됐든 이제 standard error라는 term을 보고 헷깔릴 이유는 없겠습니다.
좋은 영상 감사합니다.
제 영상들을 봐주시니 너무 감사하죠. 즐거운 한가위 보내시기 바랍니다!
표준오차와 표본오차는 같은 말인가요?
다른 개념입니다~! 표본 오차는 표준오차에 상수하나가 더 곱해져 있는 꼴입니다!
좋은 강의 감사드립니다. 질문이 하나 있는데, 표본평균의 표준편차를 표준오차라고 말할 수는 없는건지 여쭤보고 싶습니다.
6분 48초쯤에 말씀하신게 잘 이해가 되지 않아서 같은 부분 질문드립니다
네 두 개는 엄밀하게 따지면 다릅니다, 이 영상의 핵심내용이구요. 하지만 많이들 혼용해서 사용하고 있죠! 다르다는 걸 알고 혼용하는거와 모르고 혼용하는 것은 다릅니다ㅎㅎ
@@statisticsplaybook 네 답변 감사드립니다ㅎㅎ
음.. 많은 다른 영상에서 표준 오차를 표본 평균의 표준편차라는 개념을 쓰던데 갠적으로 이 표현때문에 혼란을 겪는 일인입니다. 이유는 통상적으로 표준편차는 편차의 제곱을 변수의 갯수로 나눈값으로, 표본 병균의 표준편차가 되려면 표본의 크기가 아니라 sampling횟수(평균들의 갯수)가 되어야하는데, 수식은 표본의 크기때문입니다. 혹시 통계학 전공중이시면 이부분에 대해 설명좀 부탁 드리며, 한가지 더하면 표본들의 평균은 모집단의 평균이고, 표본들의 분산은 모집단 분산을 표본의 크기로 나눈것이라하는데, 즉 샘플링 몇번하면 모집단의 평균과 모집단의 분산이 파악 된다라는것이잖아요. 그렇다면 추정이라는 용어는 불필요한건데, 수식에서는 그렇다하면서 추정이라는 용어를 쓰는 이유를 모르겠습니다.
개념정리 감사합니다!
이 영상에서 상당히 훈훈하시네요😮
허허...지금은요...?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
모집단 (표준편차) vs 샘플 (표준오차) 라고 봐도 될까요?
한줄 요약 감사합니다.. :O