【雑学】正しいとも間違いとも言えない数学の命題が存在する【ゆっくり解説】
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2021
- ゲーデルの不完全性定理をゆっくり解説しました。
ちなみに、未解決四天王という単語は無いので注意してください。
また、多分ですが、フェルマーの最終定理はそこそこ強いキャラだと思われます。
動画修正 :
0:31に4=1+3
と書いてありますが、
1は余裕で素数じゃないので、4=2+2の間違いです...
コメントでご指摘いただいた方ありがとうござます！
動画補足：
「証明できない命題がある」は少々乱暴な結論だと思うので補足します。
正確には「特定の形式体系では証明できない」だけです。
つまり形式体系Sで証明できない言明Aがあるすると、
極論、Aを公理にしてしまった理論S+Aでは、もちろんAは証明可能です。
しかしこの場合、証明できない他の命題A'が出てくることになります。
よってイタチごっこになり、どうしてもシステムで捉えきれない命題が出てくる...
これを踏まえて結論を出しました。
また、"「普通」の数学的な方法と公理を使って証明できない命題がある"は余裕で正しいです。
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参考資料：
・数学ガール／ゲーデルの不完全性定理
amzn.to/3n5UM6M
・不完全性定理とはなにか
amzn.to/3tPEwe7
・理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性
amzn.to/3bh0kbS
・ゲーデルの定理――利用と誤用の不完全ガイド
amzn.to/3no5KVD
何かございましたら、以下の連絡先までお願いいたします。
9wari.zatugaku@gmail.com
音楽：
OP：ほのぼのワルツ【リコーダー】（ニコニ・コモンズ commons.nicovideo.jp/）
ED：Unity - TheFatRat （ • TheFatRat - Unity ）
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フェルマーの最終定理だけ名前がマジでカッコ良い
フェルマーの最終定理解いた後に「ここで終わりにしようと思います」ってアンドリューさんが言ったって聞いた時はなんか涙出てきた…
フェルマーの最終定理の証明に日本人が2人も関わってるのがなんか誇らしい
「真犯人が解っていながら、有罪にできない完全犯罪」なんというパワーワード！
私は定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が文字数
オイラーの公式の件好き
フェルマーの最終定理の説明ほんとすこ
不完全なのが逆にかっこいい
数学的には不完全で未証明でも、物理的に実験可能で実験結果による補正項があれば大体の数式は「工学的には使える」からなぁ。
ただ数学が好きな人間からすると自己言及のパラドックスで不完全性って言っちゃうのはなんか違くねって思っちゃうね、なんか揚げ足とってるみたいな感じがする
フェルマーが「証明できたんだもんっ！ほんとにできたんだもんっ！」って書き残してたのを見た数学者たちがフェルマーへのリスペクトを込めて、証明される前から「最終定理」と呼んでたわけですよね。
3:05
20世紀に数学の厳密化を先人達が整理してくれたおかげで現代数学はより強力な基礎のもと応用的な面白い問題に取り組めているのだと感じる
12:45
オイラーの等式、あの見た目して「1の180°回転は-1」としか言ってない
毎度のことながら動画の締め方が素晴らしい
0:19
フェルマーの最終予想は、24世紀になっても未解決な想定（スタトレの中で）だったのにまさかの、、、
11:19
だんだんオープニング後のくだりが楽しみになって来てる