0:13 Числовое поле. Множество чисел, на котром можно выполнить 4 операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Q - рациональные, R - действительные, C - комплексные числа. Все операции выполняются на этих множествах и их результаты принадлежат этим множествам. 2:13 Линейное пространство. Векторное пространство над числовым полем K - этом множество V элементы которого ялвяются векторы, снабженные 2мя операциями: + сложение: V x V -> V (каждой упорядоченной паре ставится некоторый новый вектор этого пространства) * произведение: R x V -> (область определения число R из поля K, и вектора V из вектроного пространства). Задано множество элементов, которые замкнуты относителоно сложения и умножения на число + задано 8 аксиом. 8:00 Свойтсва опреаций векторного пространства. Аксиомы векторного пространства. 1) Коммутативность по сложению. x + y = y + x 2) Ассоциативность по сложению: (x + y) + z = x + (y + z). 10:54 Операция, которая не обладает свойством ассоциативности. Вычитание не обладает свойством ассоциативности. 3) Сущетвует элемент - нулевой вектор 0. 0 + x = x. Нулевой вектор существует для любого векторного пространства и он единственен. 4) Для любого вектора x из векторноо пространства существует обратный y такой, что x + y =0. 5) Для любого ветора x существует 1 такая что 1*x = x. (унитарность) 6) Для любых а и b из поля K. Для любого вектора x: (b*x) = (ab)*x. Подвох 17:30 операции произведения. Дистрибутивность: 7) (a+b)*x = a*x + b*x 8) a (x+y) = ax + ay. 22:25 Примеры векторных пространств. Отрезки на прямой, отрезки на плосоксти, отрезки в пространстве. R^n - пространство столбцов вещественныйх чисел. Также можно Q^n, C^n. C[a, b] - пространства непрерывных функция на отрезке [a, b] - это пространство бесконечномерное. 25:37. Функциональный анализ - это линейная алгебра бесконечномерных пространств. Пространство многочленов - R[t] - множество всхе многочленов с вещественным коэффициентам от буквы t. R[t]_n - множество всех многчленов степени = p, то y1, ... ys - ЛЗ. 2) Если y1, ... ys - ЛНЗ, то s < p.
Закончил универ 3 года назад, на первом курсе это прошло мимо меня. Сейчас по работе пришлось поднять весь курс линейной алгебры: пишу игровой движок. Смотрю, как все просто на самом деле оказалось. Спасибо
Обалденный курс! Но как же нехватает первой части - Аналитической Геометрии. Именно там (помимо геометрии) вводятся все главные понятия и определения линейной алгебры. Ждем первую часть, аналитическую геометрию.
У меня возник вопрос о единственности нулевого вектора. О=1/inf, inf можно представить по разному. Lim (summ n)при n --> inf = inf, так же lim (summ exp n) при n--> inf так же равно inf, но вторая бесконечность более высокого порядка чем первая. Следовательно величины обратные бесконечности будут нулями разного порядка. Как это сочетается с утверждением, что все нуль векторы одинаковы?
@@Sky_Nett Да, я не совсем строго выразился. Следовало сказать, "Следовательно величины обратные бесконечностям разного порядка, будут нулями разного порядка." Возможно, нулевой вектор и численный ноль это просто разные вещи?
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 87 วันนี้!! คู่เอก "ก้องชัย vs โชคปรีชา"](http://i.ytimg.com/vi/YN6e7HVnekw/mqdefault.jpg)
0:13 Числовое поле. Множество чисел, на котром можно выполнить 4 операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Q - рациональные, R - действительные, C - комплексные числа. Все операции выполняются на этих множествах и их результаты принадлежат этим множествам.
2:13 Линейное пространство. Векторное пространство над числовым полем K - этом множество V элементы которого ялвяются векторы, снабженные 2мя операциями:
+ сложение: V x V -> V (каждой упорядоченной паре ставится некоторый новый вектор этого пространства)
* произведение: R x V -> (область определения число R из поля K, и вектора V из вектроного пространства).
Задано множество элементов, которые замкнуты относителоно сложения и умножения на число + задано 8 аксиом.
8:00 Свойтсва опреаций векторного пространства. Аксиомы векторного пространства.
1) Коммутативность по сложению. x + y = y + x
2) Ассоциативность по сложению: (x + y) + z = x + (y + z). 10:54 Операция, которая не обладает свойством ассоциативности. Вычитание не обладает свойством ассоциативности.
3) Сущетвует элемент - нулевой вектор 0. 0 + x = x. Нулевой вектор существует для любого векторного пространства и он единственен.
4) Для любого вектора x из векторноо пространства существует обратный y такой, что x + y =0.
5) Для любого ветора x существует 1 такая что 1*x = x. (унитарность)
6) Для любых а и b из поля K. Для любого вектора x: (b*x) = (ab)*x. Подвох 17:30 операции произведения.
Дистрибутивность:
7) (a+b)*x = a*x + b*x
8) a (x+y) = ax + ay.
22:25 Примеры векторных пространств.
Отрезки на прямой, отрезки на плосоксти, отрезки в пространстве.
R^n - пространство столбцов вещественныйх чисел. Также можно Q^n, C^n.
C[a, b] - пространства непрерывных функция на отрезке [a, b] - это пространство бесконечномерное. 25:37. Функциональный анализ - это линейная алгебра бесконечномерных пространств.
Пространство многочленов - R[t] - множество всхе многочленов с вещественным коэффициентам от буквы t. R[t]_n - множество всех многчленов степени = p, то y1, ... ys - ЛЗ. 2) Если y1, ... ys - ЛНЗ, то s < p.
Какая прекрасная лекция, спасибо вам большое! Так интересно, не оторваться!
Закончил универ 3 года назад, на первом курсе это прошло мимо меня. Сейчас по работе пришлось поднять весь курс линейной алгебры: пишу игровой движок. Смотрю, как все просто на самом деле оказалось. Спасибо
Оххх да, то же самое потребовался Линал, первый курс давно уже был(
Алексей Витальевич лучший!
Обалденный курс! Но как же нехватает первой части - Аналитической Геометрии. Именно там (помимо геометрии) вводятся все главные понятия и определения линейной алгебры. Ждем первую часть, аналитическую геометрию.
А где её можно найти?
@@АлексейСигаев-е1х наверное, это
th-cam.com/play/PLcsjsqLLSfNCsNnlwsdyRsqK7rbFXWPYO.html
@@samuileldi, да
7:41 вот это басы
31:59 Там наверно после знака суммы скобки должны быть?
33:22 что с пальцем?
Ну, согнул палец лектор
У меня возник вопрос о единственности нулевого вектора. О=1/inf, inf можно представить по разному. Lim (summ n)при n --> inf = inf, так же lim (summ exp n) при n--> inf так же равно inf, но вторая бесконечность более высокого порядка чем первая. Следовательно величины обратные бесконечности будут нулями разного порядка. Как это сочетается с утверждением, что все нуль векторы одинаковы?
"Следовательно величины обратные бесконечности будут нулями разного порядка."
Это утверждение неверно.
@@Sky_Nett Да, я не совсем строго выразился. Следовало сказать, "Следовательно величины обратные бесконечностям разного порядка, будут нулями разного порядка." Возможно, нулевой вектор и численный ноль это просто разные вещи?
@@kirilll.2234 Да, численный ноль и нулевой вектор это не одно и то же. У нулевого веткора начало совпадает с концом.
@@Sky_Nett Как-то сложно это представить.
Бесконечно малые величины и ноль (нулевой вектор) - разные вещи
Толково
Лекции выложены в верном порядке?
+1 тоже интересно
Нужен репетитор по линейной алгебре в Москве
Если нужен репетитор по линейной алгебре, значит он уже не нужен
@@kirilll.2234 почему
Эх... Аналитическую геометрию бы...
Так есть другие видео...
Эх, тензорный бы анализ