ich habe bezüglich des grenzwertes von plusminus unendlich noch eine frage: unser lehrer hatte auch einmal von minusplus unendlich gesprochen; hat das etwas mit den vorzeichen der nenner/zählerfunktion zu tun? das heisst wenn sie unterschiedliche vorzeichen haben, geht sie dann gegen minusplus? anders kann ich mir es nicht erklären 😥
Der Graph geht entweder immer weiter nach oben (plus unendlich) oder immer weiter nach unten (minus unendlich). Kann mir nur vorstellen, dass er etwas Alternierendes gemeint hat. Das kommt aber bei gebrochen rationalen Funktionen nicht vor, sondern eher bei trigonometrischen Funktionen. Kleines Beispiel: www.wolframalpha.com/input/?i=x*sin%28x%29 (Die Funktion wird immer größer, aber auch immer kleiner. Sie schwubbelt quasi gegen plus unendlich und minus unendlich. :))
Der Graph geht entweder immer weiter nach oben (plus unendlich) oder immer weiter nach unten (minus unendlich). Kann mir nur vorstellen, dass er etwas Alternierendes gemeint hat. Das kommt aber bei gebrochen rationalen Funktionen nicht vor, sondern eher bei trigonometrischen Funktionen. Kleines Beispiel: www.wolframalpha.com/input/?i=x*sin%28x%29 (Die Funktion wird immer größer, aber auch immer kleiner. Sie schwubbelt quasi gegen plus unendlich und minus unendlich. :))
Genau das gleiche. Bei Z(x) > N(x) geht es gegen + oder - unendlich. Bei Z(x) = N(x) geben die zwei Zahlen vorne den Ton an. Bei Z(x) < N(x) geht es gegen 0. Bei Z(x) > N(x) muss man, genau wie bei +unendlich, allerdings noch auf die Vorzeichen achten (das bestimmt dann über + oder - unendlich).
Top! Gilt diese 3 Fall Unterscheidung immer nur beim Verhalten im Unendlichen? Oder auch beim Verhalten an den Definitionslücken? So habs ich verstanden: Ich glaub es gilt für beide Verhalten Wenn Zählergrad < Nennergrad: dann immer beide Verhalten gegen 0 Wenn Zählergrad > Nennergrad: dann immer beide Verhalten gegen „unendlich“ Und wenn Zählergrad = Nennergrad, dann ist bei beiden Verhalten alles möglich Stimmt das?
Ja die gilt erstmal nur beim Unendlichen. Wenn man das Verhalten an Definitionslücken untersucht läuft es anders. Das zu erklären kommt mit auf meine Todo-Liste :) Du hast es richtig verstanden für ZN. Bei Z=N kommt man immer auf eine Zahl als Grenzwert (immer die beiden Zahlen vor den größten x-en teilen).
sos-mathe.ch/pdfa/a31_1.pdf Ich habe Schwierigkeiten mit der Limes Berechnung folgender Funktion. Ich glaube, dass ich alles richtig mache aber, bekomme nicht das richtige Resultat. Ich kenne noch eine andere Methode und zwar, dass man für X die Pollstelle + 1/n einsetzt (in diesem Beispiel 1+1/n) jedoch komme ich hier auf keine Lösung und ich wollte fragen, ob ich diese Methode bei dieser Aufgaben anwenden kann.
Genau. D.h. genau genommen könnte man sich alles andere als die Leit-Potenzfunktion (also das ax^n mit dem größten n) eigentlich ersparen. Dann muss man auch nichts ausklammern usw. Und das für alle drei Fälle. Intuitiv völlig klar und immer richtig, aber genau genommen müsste man das erst allgemein beweisen, dass man das auch tun darf.
Woher weiß ich, ob bei z(x)>n(x) nun + oder - Unendlich heraus kommt?:)
Gute Frage. Die Zahlen ganz vorne entscheiden.
Sind beide + oder - ist's + Unendlich.
Sind sie unterschiedlich - Unendlich. ;)
Koonys Schule Vielen Dank!
Koonys Schule welche Zahlen ganz vorne? Könntest du es mir vielleicht anhand des Beispiels zeigen welches du benutzt hast?
ich habe bezüglich des grenzwertes von plusminus unendlich noch eine frage: unser lehrer hatte auch einmal von minusplus unendlich gesprochen; hat das etwas mit den vorzeichen der nenner/zählerfunktion zu tun? das heisst wenn sie unterschiedliche vorzeichen haben, geht sie dann gegen minusplus? anders kann ich mir es nicht erklären 😥
Der Graph geht entweder immer weiter nach oben (plus unendlich) oder immer weiter nach unten (minus unendlich). Kann mir nur vorstellen, dass er etwas Alternierendes gemeint hat. Das kommt aber bei gebrochen rationalen Funktionen nicht vor, sondern eher bei trigonometrischen Funktionen.
Kleines Beispiel: www.wolframalpha.com/input/?i=x*sin%28x%29
(Die Funktion wird immer größer, aber auch immer kleiner. Sie schwubbelt quasi gegen plus unendlich und minus unendlich. :))
Der Graph geht entweder immer weiter nach oben (plus unendlich) oder immer weiter nach unten (minus unendlich). Kann mir nur vorstellen, dass er etwas Alternierendes gemeint hat. Das kommt aber bei gebrochen rationalen Funktionen nicht vor, sondern eher bei trigonometrischen Funktionen.
Kleines Beispiel: www.wolframalpha.com/input/?i=x*sin%28x%29
(Die Funktion wird immer größer, aber auch immer kleiner. Sie schwubbelt quasi gegen plus unendlich und minus unendlich. :))
danke!
Wie ist das verhalten dann bei -unendlich?
Genau das gleiche.
Bei Z(x) > N(x) geht es gegen + oder - unendlich.
Bei Z(x) = N(x) geben die zwei Zahlen vorne den Ton an.
Bei Z(x) < N(x) geht es gegen 0.
Bei Z(x) > N(x) muss man, genau wie bei +unendlich, allerdings noch auf die Vorzeichen achten (das bestimmt dann über + oder - unendlich).
Kann man nicht rein theoretisch bei Z(x)=N(x) auch einfach die Zahlen vor dem x mit dem höchsten Exponent teilen?
Im Endeffekt ja.
Lehrer wollen allerdings immer den Lösungsweg haben. Deshalb muss man das sauber aufschreiben.
Koonys Schule Ok, vielen Dank, super Video by the way!
Danke!
Top! Gilt diese 3 Fall Unterscheidung immer nur beim Verhalten im Unendlichen? Oder auch beim Verhalten an den Definitionslücken?
So habs ich verstanden:
Ich glaub es gilt für beide Verhalten
Wenn Zählergrad < Nennergrad: dann immer beide Verhalten gegen 0
Wenn Zählergrad > Nennergrad: dann immer beide Verhalten gegen „unendlich“
Und wenn Zählergrad = Nennergrad, dann ist bei beiden Verhalten alles möglich
Stimmt das?
Ja die gilt erstmal nur beim Unendlichen.
Wenn man das Verhalten an Definitionslücken untersucht läuft es anders. Das zu erklären kommt mit auf meine Todo-Liste :)
Du hast es richtig verstanden für ZN. Bei Z=N kommt man immer auf eine Zahl als Grenzwert (immer die beiden Zahlen vor den größten x-en teilen).
sos-mathe.ch/pdfa/a31_1.pdf
Ich habe Schwierigkeiten mit der Limes Berechnung folgender Funktion.
Ich glaube, dass ich alles richtig mache aber, bekomme nicht das richtige Resultat.
Ich kenne noch eine andere Methode und zwar, dass man für X die Pollstelle + 1/n einsetzt (in diesem Beispiel 1+1/n) jedoch komme ich hier auf keine Lösung und ich wollte fragen, ob ich diese Methode bei dieser Aufgaben anwenden kann.
Vielleicht hilft dir dieses Video (und die Playlist) weiter: th-cam.com/video/2gTYYX5oD7s/w-d-xo.html
Danke
Überragend, ausführliche Erklärung bringt selbst leistungsschwächeren Matheschülern den Stoff nahe.
Vielen Dank!
x^3-8/4x warum gibt es hier eine Waagrechteasymptote, obwohl ZG>NG ist ?
Da gibt es keine waagerechte Asymptote. Schau mal hier: www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-8%2F4x
Ich meinte als Parabel
Also warum gibt es eine Parabel, obwohl ZG>NG?^^
Wenn Zählergrad gleich Nennergrad ist, dann sind es immer die Leitkoeffizienten als Bruch, wie in dem Bsp. Gekürzt -1/2😉👌 Super Videos✌🏻
Ganz genau Chris! Danke :)
Genau. D.h. genau genommen könnte man sich alles andere als die Leit-Potenzfunktion (also das ax^n mit dem größten n) eigentlich ersparen. Dann muss man auch nichts ausklammern usw. Und das für alle drei Fälle. Intuitiv völlig klar und immer richtig, aber genau genommen müsste man das erst allgemein beweisen, dass man das auch tun darf.
also kann man sich das rechnen dann sparen und immer den Leitkoeffizienten nehmen oder gibts da ausnahmen wo man das alle rechnen muss?
Tolles Video, danke
Toller Kommentar, danke :)
@@KoonysSchule könnten Sie mal ein Video machen darüber nur mit E Funktionen bei gebrochen rationalen Funktionen?
Vielen Dank! :)
Gern geschehen! :)
Sehr gutes Video^^
Vielen Dank. Gerne weitersagen :)
danke
bitte
Du bist cool haha, danke!
Freut mich zu hören, Danke ebenso! :P
Wenn der Zählergrsd größer ist geht es nur wenn es um 1 größer ist !
Sehe ich nicht so.
Grenzwert ist plus/minus Unendlich auch wenn der Zählergrad um mehr als 1 größer ist.
ehrenmann
I like, thx!