글로 정리된 곳 angeloyeo.github.io/2020/01/1... --- 커피 한 잔의 후원이 큰 힘이 됩니다. 후원하기(카카오페이): qr.kakaopay.com/2810060110000... 후원하기(송금) - 카카오뱅크 3333-15-3394161 (여동훈) - 우리은행 1002-036-488593 (여동훈) --
좌표계의 특성을 이해하면 쉬운 문제입니다. r dr d세타 가 미소면적이라는 부분은 납득이 되셨나요? 그렇다면 r theta 좌표계에서 미소 변위에 대해 생각하는 방법에 대해 이해하셨을 겁니다. dr 은 r방향으로 변하는 미소변위로 즉각 생각할 수 있지만 d theta는 사실 각도가 약간 변한 것이잖아요? 그래서 r dtheta를 해줌으로써 호의 길이의 미소변위를 생각해주게 되는 것이죠. 그리고 그 둘을 곱하면 미소면적 r dr dtheta가 됩니다. 이 개념을 가지고 다시 생각해보면 x y 좌표계에서는 미소 변위를 어떻게 생각할 수 있을까요? dx dy면 충분합니다. 그럼 미소 면적은 둘을 곱한 dxdy로 표현할 수 있습니다. 도움이 되셨는지...? 급하게 써내려갔다보니 설명이 부족할 수도 있는데 잘 이해가 안되셨다면 추가로 문의주세요~
jung hyeak lee 대학미적분에서는 원리만 배웁니다. 안배우는 경우도 있겠죠?? 공대는 모르겠지만 수학과와 수학교육과는 다 배우게 되있습니다. 쉽게 설명하자면, 음 원이나 볼록 다각형 처럼 영역이 횡과 종으로 직선을 그었을때 딱 2부분으로만 나눠지는 영역일때만 가능한 거죠. 그런 영역을 뭐라 하는지 용어는 까먹었네요...ㅎㅎ 추가로 영역을 가져갈때는 원이나 반원 을 가져가면 쉽게 해결이 가능해사 극좌표의 도입이 될 때 보통 원에서 이루어지니 원을 횡으로 그으나 종으로 그으나 두부분으로 나뉘어 지니까 저런 유도가 가능합니다.
jung hyeak lee 대학생이신가요...? 대학생이시면 왠만한 미적분학책에 다 나와있고 저능 미적분학 제임스 스튜어트꺼 사용했습니다. 4판?? 5판 사용했구요. 내용설명 부분은 중적분쪽이나, 영역의 변환, 야코비행렬쪽에 설명이 있지 싶어요.... 정확히 어느 내용에서 증명을 해주는지 기억이 안나고 저도 증명보다는 원리만 알고 넘어간 케이스라서요
jung hyeak lee 음... 취미로 수학 하시고 싶으시면 해석학 한번 해 보시는거 추천 드리께요 그리고 삼각함수 적분 값이 존재하는거를 아는데, 치환을 할 줄 모르겠다면 복소해석학을 공부 해 보시면, 다양한 삼각함수들의 정적분을 쉽게 구하는 방법을 배울 수 있어요
안녕하세요. 말씀하신 적분의 경우에는 적분 범위가 [-infty, +infty] 이거나 [0, infty] 이거나 [-infty,0] 등의 경우에만 정적분 값을 쉽게 얻을 수 있습니다... 물론 이 영상에서 보여드린 방법과 같은 방법으로 계산이 가능하구요. 말씀하신 함수의 역도함수는 오차함수를 이용해서 표현할 수 있긴 합니다. 이 경우에는 극좌표를 이용해서 알 수 있는 것은 아닙니다... 도움이 되셨는지 ^^;
어디선가 봤는데, 일반 사칙연산보다 극좌표로 전환했을때 계산 절차가 단순해져서 극좌표를 이용해서 계산을 한다고 합니다. 이미 극좌표에서는 싸인 코사인 법칙들의 공식이 확립되어있고, 쌩짜 적분보다 계산이 간단하게 됩니다. 물론, 저는 가우스 적분의 증명을 봐도 뭔지 잘 모르겟습니다만..
지나가다 보고 늦게 답을 달아 보실지 안보실지 모르지만 글을 남깁니다. 1. 일단 이항분포 부터 시작하면, 가우스정규분포가 확률에 관한것인지 알고 있을겁니다. 그런데 이 확률은 일어날 사건과 그렇지 않은 사건들의 조합에 의해 나타나느거구요. 예를 들어 동전의 앞면이 일어날 확률이 1/2인데, 이를 무수히 시행했을때 앞면이 나오는 값을 체크를 합니다. 1번 나오는 경우 2번 나오는 경우...이렇게 체크를 하면 연속적이지는 않지만 이산적으로 정규분포 꼴이 나옵니다. 결국 동전의 앞면과 뒷면이 반반씩 나오는 확률의 경우가 가장 높다는거죠. 이때 이계산을 하는 방법이 이항 분포와 관련있습니다. (앞면 확률+ 뒷면 확률)^N 이런꼴로 나타납니다. 그런데 이 시행횟수 N 이 무한대로 가면.. 다 계산이 불가하므로 근사를 써야 합니다. 이때 쓰는 근사가 스털링 근사입니다. 아무튼 로그등을 이용해서 풀면 가우스 분포를 나타내는 식 e^-x^2 꼴이 나오게 됩니다. 왜냐하면 자연로그(loge)를 사용했기때문입니다. 대략 이해가 되죠. 2. 정규본포의 구간의 정적분은 그사건이 일어날 확률을 나타냅니다. 따라서 그값을 적분하려면 극좌표를 써서 쉽게 계산을하려고 좌표변환을 한겁니다.
@@user-fx7wy5ux5d 네 x는 임의의 변수일 뿐이기 때문에 y로 쓰나 k로 쓰나 계산하는 내용은 동일하고 결과값도 같습니다. 다만 피적분변수를 x로 두고 계산한 식과 y로 두고 계산한 식을 합칠 때는 x와 y가 독립적으로 작용하는 변수라는 것을 염두해야 합니다.
@@AngeloYeo 답변 감사합니다! 나중에 저것도 시간되시면 설명 한번 해주시면 감사드리겠습니다. 이과 졸업이긴 한데, 대학을 공대를 안갔다가 요즘 필요해서 가끔 수식을 봐야될 필요가 있는데 당연한것같은 저런 부분이 은근 생소해서 어려움을 겪고있습니다! 만들어주시면 너무 감사할 것 같습니다
1:34 부분에서 i ^2 를 i*i로 나눈뒤 각각 x와 y에 대한 식으로 바꾸고 exp -(x^2+y^2) 합칠때 늘 헷깔립니다. 이게 당연하게 가능한것인지 궁금합니다. 이중적분(int(x,y)f(x,y)dxdy)에서 두 변수가 관계없으면 각각 독립적인 적분 두개(int(g(x)dx)*(int(h(y)dy)로 나누는건 충분히 납득이 가는데, 그 역도 항상 성립하는것인지 궁금합니다.
안녕하세요. 정말 핵심적인 질문 중 하나인 것 같습니다. 솔직히 말씀드리자면 저도 의문을 해결하지 못한 채 영상을 만들었고 아직도 말씀드린 내용이 지극히 당연한 것인지 혹은 수학적으로 타당한 근거가 있는지는 모르겠습니다. x y 모두 dummy variable로 볼 수 있어서 선뜻 보기엔 가능해보이긴 합니다만 정확히 이게 어떤 이유로 가능한지는 잘 모르겠습니다. 댓글 남겨주셔서 감사드리고 연말 연시 잘 보내세요! 저도 관련 내용을 좀 더 알아보고 혹시 확인 되면 새로이 추가 댓글 달도록 하겠습니다. 감사합니다!
@@AngeloYeo 앗! 바쁘실텐데 이렇게 빠르게 바로 답변해주셔서 감사합니다. 늘 유익한 영상에 정말 많이 배우고 있습니다. 감사합니다. 해당부분에 대한 의문이 늘 있었는데 어딜가나 속시원히 해결되지가 않네요.ㅠ 워낙 유명한 증명이니 틀린 증명전개는 아니라는 것에는 이견이 없지만 왜 가능한건지 너무도 궁금하군요. 당연하다면 당연한것 같기도 하면서도 확신이 안서네요. ㅠㅠ 더 열심히 공부해야겠습니다. 혹시 저도 알게된다면 이 댓글에 꼭 남기도록 하겠습니다. 늘 많은 도움받고있습니다. 감사해요!
미소면적 식이 dr과 d세타로 풀어지는건 이해가갔는디 dxdy가 어떻게 같은 미소면적의 값이 되는가요? 혼자 정의하다가 여기서 막혔습니다ㅠ
좌표계의 특성을 이해하면 쉬운 문제입니다.
r dr d세타 가 미소면적이라는 부분은 납득이 되셨나요?
그렇다면 r theta 좌표계에서 미소 변위에 대해 생각하는 방법에 대해 이해하셨을 겁니다. dr 은 r방향으로 변하는 미소변위로 즉각 생각할 수 있지만 d theta는 사실 각도가 약간 변한 것이잖아요? 그래서 r dtheta를 해줌으로써 호의 길이의 미소변위를 생각해주게 되는 것이죠. 그리고 그 둘을 곱하면 미소면적 r dr dtheta가 됩니다.
이 개념을 가지고 다시 생각해보면 x y 좌표계에서는 미소 변위를 어떻게 생각할 수 있을까요? dx dy면 충분합니다. 그럼 미소 면적은 둘을 곱한 dxdy로 표현할 수 있습니다.
도움이 되셨는지...? 급하게 써내려갔다보니 설명이 부족할 수도 있는데 잘 이해가 안되셨다면 추가로 문의주세요~
dx*dy로 정의되는 도형과 rdrd(세타)로 정의되는 도형의 성격이 다른데 어떻게 같느냐는 질문 아닌가요? 저도 궁금한데..
조금 엄밀하게는 자코비안을 공부하시면 바로 납득하실 수 있을 것 같습니다... 두 좌표계의 자코비안 행렬식의 값이 r이라서 그렇다라고 하면 바로 해결되는 문제입니다. .. ㅠㅠ
@@AngeloYeo 문돌이 사망
😇
감사합니다.
예전에 공부했었으나 잊어버리고 있었는데 명쾌하게 해결이 됐어요.
도움 되었다니 다행이에요 ^^~
정규분포 pdf가 이렇게 적분되어 나오는구나 너무나 아름다워 종이를 핥으며 눈물을 흘렸다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
????: 종이는 사서 드세요.. 제발
아니 그걸 왜 핥아요 ㅋㅋㅋㅋ
적분을 흡수하기 위해서
덕분에 재밌게 들었네요 5년전 영상인데 친절히 댓글 달아주시는것도 신기!
ㅎ 유튜브 댓글은 다 보구 있습니닷 ㅎ
극소면적 부피로만 바꾸면 원운동 계산할때 도움이 되네. 좋구만...
미적분학 정말 재밌게 배웠는데, 그리워서 왔어요ㅠㅠ
다시봐도 정말 짜릿하네여
세상은 넓은가봐요 😄
수리통계 공부하면서 궁금한 부분이 있으면 혹시 공돌이의 수학정리노트에 정리되있는게 없나하고 가장 먼저 찾아보게 됩니다!!! 사이다 영상 정말 감사합니다!!!
와... 힘이 되는 댓글 정말 감사드립니다 :)
이제 공수 기초 들어가는데 비제차 미분방정식을 풀이할 때 나오는 오차함수가 여기서 이렇게 유도가 되네요. 좋은 영상 감사합니다.
erf는 그냥 받아들이셔도 되지만... 유도 과정을 알면 더 좋지요 ^^... 댓글 감사합니다
적분의 선형성으로 이중적분으로 변환해서 극좌표 개념 끌고 오는 아이디어가 진짜 미쳤네요
오래되서 중간에 등장하는 테크닉들 잊어 버렸는데...새롭네요...쉬운 설명 감사해요
와 댓글 안쓰는데 매우 깔끔하고 정확하게 정리해주셨네요. 감사합니다! 정말 깔끔합니다.
크으 미적분학 수업 못들었던거 여기서 매꿔간당 ㅎㅅㅎ
영상을 보니 빨리 대학교 가서 더 깊은 미적분을 배우고 싶어요
좋은 영상 찍어주셔서 감사합니다 덕분에 주제탐구에 도움이 많이 되었어요!
능동적인 모습이 보기 좋네요 :) 열공합시다 !! ㅎㅎ
중학생도 이해될 정도로 쉽게 설명해 주셨네요 감사합니다.
1:53 다변수적분에서 저렇게 합칠 수 있다는 건 언제 배우나요? 고등학교 과정으로는 저부분이 이해가 안되네요.
추가적인 설명가능하신가요?
jung hyeak lee
대학미적분에서는 원리만 배웁니다.
안배우는 경우도 있겠죠??
공대는 모르겠지만 수학과와 수학교육과는 다 배우게 되있습니다.
쉽게 설명하자면, 음 원이나 볼록 다각형 처럼 영역이 횡과 종으로 직선을 그었을때 딱 2부분으로만 나눠지는 영역일때만 가능한 거죠.
그런 영역을 뭐라 하는지 용어는 까먹었네요...ㅎㅎ
추가로 영역을 가져갈때는 원이나 반원 을 가져가면 쉽게 해결이 가능해사 극좌표의 도입이 될 때 보통 원에서 이루어지니 원을 횡으로 그으나 종으로 그으나 두부분으로 나뉘어 지니까 저런 유도가 가능합니다.
정지원 관련 책 알려주실 수 있나요? 관련 유투브 강의도 좋아요
jung hyeak lee 대학생이신가요...? 대학생이시면 왠만한 미적분학책에 다 나와있고 저능 미적분학 제임스 스튜어트꺼 사용했습니다. 4판?? 5판 사용했구요. 내용설명 부분은 중적분쪽이나, 영역의 변환, 야코비행렬쪽에 설명이 있지 싶어요.... 정확히 어느 내용에서 증명을 해주는지 기억이 안나고 저도 증명보다는 원리만 알고 넘어간 케이스라서요
정지원 이과나왔는데 수학을 전햐 안배우는 과라서요 감사합니다
jung hyeak lee 음... 취미로 수학 하시고 싶으시면 해석학 한번 해 보시는거 추천 드리께요 그리고 삼각함수 적분 값이 존재하는거를 아는데, 치환을 할 줄 모르겠다면 복소해석학을 공부 해 보시면, 다양한 삼각함수들의 정적분을 쉽게 구하는 방법을 배울 수 있어요
dxdy = rdrd세타인 이유를 dxdy도 (x,y) 좌표계에서 미소면적을 나타내고, rdrd세타 또한 (r,세타)좌표계에서 미소면적을 나타낸다고 이해해도 괜찮을까요? 아직 고등학생이라 정확하게 이해를 못하겠네요
정확하게 이해하셨습니다 ~! 다만 조금 더 엄밀하게는 자코비안을 아시면 더 좋은데 지금 말씀해주신 내용만으로도 충분합니다
행님 대가리 박습니다 사랑해요
감.... 감사해요
가우스 진짜 리얼.....사람이 아니네 진짜
+그럼 ∫(e^x^2)dx 이런것도 극좌표로 옮기면 역도함수를 알 수 있는건가요?
안녕하세요. 말씀하신 적분의 경우에는 적분 범위가 [-infty, +infty] 이거나 [0, infty] 이거나 [-infty,0] 등의 경우에만 정적분 값을 쉽게 얻을 수 있습니다... 물론 이 영상에서 보여드린 방법과 같은 방법으로 계산이 가능하구요.
말씀하신 함수의 역도함수는 오차함수를 이용해서 표현할 수 있긴 합니다. 이 경우에는 극좌표를 이용해서 알 수 있는 것은 아닙니다... 도움이 되셨는지 ^^;
안녕하세요. -r^2 = u로 치환할 때, -2rdr = du가 되는 이유가 이해가 안됩니다 ㅠ 예전 동영상이지만 혹시 설명해주실 수 있나요?
안녕하세요. 치환적분을 이용한 방법입니다.
-r^2 = u 라고 하고 양변을 r에 대해서 미분하면,
-2r = du/dr이 되겠지요? 이 상태에서 양변에 dr을 곱하면
-2r dr = du가 됩니다.
@@AngeloYeo 감사합니다 ㅎㅎ 잘 보고 있어요!
아직 초 5지만 고등학교 개념이 탄탄한 저는 잘 배워가겠습니다
와 대단하시네요... 초등학생인데 이런 영상을 보고 이해하신다니... ;ㅁ;
대단하다 하지만 안타깝다
문과/네 이것을 응용해볼게요
저는 고등학생이라서 모르겠어요ㅋㅋㅋ
가짜이과/네 이것을 분석해보죠
네 적분은 고2쯤하는 미적분에 해당이되요
네 그리고 몰라요
선행학습으로 이해한거라면 대단한 것도 아니지. 나중에 다 따라 잡힌다.
초등학생이라면 초등수학이나 착실히 해라.
@@user-wx7hk3lq6djm5x 선행을 했어도 미적분 이해한게 대단한거지 나도 6학년 겨울방학때 시작했는데 중1 될때쯤 적분 이해했는디 5학년이면 정말 대단한거지
궁금한게 있는데요. 왜 극좌표로 전환되어야 하는지에 대해 설명 해주실수 있으신가요? 극좌표로 전환해서 구하면 답이 나온다는건 알겠는데 왜 극좌표로 변환해야 하는지에 대한 설명은 어디에도 없는거 같아서요
특별히 극좌표로 변환해야 하는 이유는 없고, 일종의 답을 구할 수 있는 아이디어라고 보시면 될 것 같습니다.
아하 그렇군요
어디선가 봤는데,
일반 사칙연산보다 극좌표로 전환했을때 계산 절차가 단순해져서
극좌표를 이용해서 계산을 한다고 합니다.
이미 극좌표에서는 싸인 코사인 법칙들의 공식이 확립되어있고,
쌩짜 적분보다 계산이 간단하게 됩니다.
물론, 저는 가우스 적분의 증명을 봐도 뭔지 잘 모르겟습니다만..
평면의 어떤 곡선들은 직교좌표보다 극좌표를 사용하면 더 쉽게 계산돼서 그렇다네요 -책에서...
미소면적을 사각형으로 계산하는 거를 호의 넓이로 계산해서 rd0dr(0=세타)와 유사함을 보여주는게 더 좋지 않나용?(항상 미소넓이 계산방법이 어렵더라구요 어떻게 하던간에 결론은 똑같은데 과정에서 과연이걸 사각형으로 치부해도 될런지 의문이 들고요
the ch 미소입자라서 사각형으로 치는거 아닐까요?.. 미세하게 줄일수록 사각형에 가까워지니 결국은 극한의 관점에서는 사각형이지않을까용?
rd0(0=세타)가 호의 길이인데 사실 이거 자체가 매우작은 미소면적이라 미소미소해서 넓이가 길이로 표현됩니다. 그걸 무한대로 봐서 사각형을 더만든것이죠
디락 델타 펑션이 생각나는군요
뭐라는지 모르겠는데 뭔가 재밌다
혹시 이런거 수학 어느과목인가요? 극좌표 활용해서 마이너스 무한대부터 무한대까지 특정분포 적분하는거 공부해야하는데 이게 어느과목에 나오는건지 모르겠습니다.
multivariable calculus 공부해보시는게 도움이 되실 것 같고 특히 jacobian matrix에 대해 알아보시면 될 것 같습니다!
@@AngeloYeo 정말 고맙습니다. 바로 찾아보겠습니다.
이걸 가지고 직교좌표로 증명하려던 이 모자란 공돌이를 구제한 당신은 도데체.....
1:35 인테그랄을 제곱하면 왜 중적분이 되는 지 알려주실 수 있나요? 한 번도 배우지 않은 내용이라 어렵지만 재밌네요~
x에대한 적분값은 상수가될꺼니까 그것을 y에 대한 적분의 인테그랄 안에 넣은거라고 생각하시면 쉬울거같아요! e^-x^2과 e^-y^2 각각은 x에만, y에만 의존하는 함수이기때문에 가능해요.
편입할때 기록이 새록새록하네요
오호... 편입 수학에서 이런 내용도 나오는군요 ^^~
넵넵 improper integral 문제 파트로 나오는 경우가 있어서 원리 한번 이해하고 공식으로 통째로 암기했던 기억이 있네요!
공업수학 중간 기말 0점 이면 교수님이 D+은 주시긋지 출석은 열심히 혔는대
ㅠㅠ 화이팅!! 좋은 결과 얻으시길 바랍니다 ! ㅎㅎ
이번 수학올림피아드 응원해주세요
수학 올림피아드 좋은 결과 있으시길 응원합니다 ^^~
x=r cos theta, y = r sin theta로 둔다면 극 좌표계로 바꿀 때 dx=-r sin theta, dy= r cos theta로 바꿔야 하는 것 아닌가요?
정규분포 식을 유도할때 왜 극좌표계랑 이항분포의 개념이 필요한가요?
지나가다 보고 늦게 답을 달아 보실지 안보실지 모르지만 글을 남깁니다.
1. 일단 이항분포 부터 시작하면, 가우스정규분포가 확률에 관한것인지 알고 있을겁니다. 그런데 이 확률은 일어날 사건과 그렇지 않은 사건들의 조합에 의해 나타나느거구요. 예를 들어 동전의 앞면이 일어날 확률이 1/2인데, 이를 무수히 시행했을때 앞면이 나오는 값을 체크를 합니다. 1번 나오는 경우 2번 나오는 경우...이렇게 체크를 하면 연속적이지는 않지만 이산적으로 정규분포 꼴이 나옵니다. 결국 동전의 앞면과 뒷면이 반반씩 나오는 확률의 경우가 가장 높다는거죠. 이때 이계산을 하는 방법이 이항 분포와 관련있습니다. (앞면 확률+ 뒷면 확률)^N 이런꼴로 나타납니다.
그런데 이 시행횟수 N 이 무한대로 가면.. 다 계산이 불가하므로 근사를 써야 합니다. 이때 쓰는 근사가 스털링 근사입니다. 아무튼 로그등을 이용해서 풀면 가우스 분포를 나타내는 식 e^-x^2 꼴이 나오게 됩니다. 왜냐하면 자연로그(loge)를 사용했기때문입니다. 대략 이해가 되죠.
2. 정규본포의 구간의 정적분은 그사건이 일어날 확률을 나타냅니다. 따라서 그값을 적분하려면 극좌표를 써서 쉽게 계산을하려고 좌표변환을 한겁니다.
목소리 너무 좋아여 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅜㅠ
문과라 뭔소린지 하나두모르게지만 목소리감상 하곳있어요 와 ㅠㅠㅜ으아아아아앙 개좋아
헐 대박 하트당 >
목소리에 그다지 신경써본적 없는데 ㅋㅋ 이런 댓글 ... 감사드립니다
목소리가 성시경님 느낌나요!!!
감사합니당 진짜
극좌표변환말고 기하적인 방법이해도 할수있나요?
jojunei 알아봐야 알 것 같지만 아마 극좌표변환 방법만큼 쉽진 않을 것 같아요 ㅎ
외계인은 과연 수학이 우리랑 무엇이 어떻게 얼마나 다를까. 우선 수학 문자 자체가 다를 것 같은데.
이분 수학난제 영상에서 욕하고 가던데 여기있네 ㅋㅋㅋㅋ
cristin john 외계고등문명권이면 외계인이라고 불러요~
적어도 1+1=2라는건 같겠죠. 다른차원 세계면 몰라도
jinsouk Cho
그것도 우리가 정한 하나의 약속이라서
우주어딘가 수학을 아는 문명권이 있다면 기호는 다르겠죠.
기호는 다르겠지만, 같은 우주인 이상 같은 물리법칙 아래 있을거고, 그럼 기호만 다를 뿐 공식은 같겠죠.
가우스 적분을 간단히 말하면 뭐라 할 수 있을까요? 극좌표계와 치환적분을 이용한 적분?
꼭 한마디로 하자면 정규분포에 관한 함수에 대한 적분이라고 보는게 좋지 않을까 싶습니다~
@@AngeloYeo 감사합니다! 혹시 7분 15초쯤에 적분구간이 0에서 음의 무한대라고 했는데 왜 갑자기 양의 무한대에서 음의 무란대로 바뀌었나요?
@@AngeloYeo r과 u의 관계가 마이너스이다보니 적분구간이 저뤃게 바뀐건가요?
1:11, " x는 더미변수이기 때문에 굳이 x가 아니어도 상관이 없다"는 것이 무슨 의미인가요?
감사합니다.^^
x로 쓰나 y로 쓰나 결과가 같은 것이라는 의미입니다.
@@AngeloYeo 왜 x로 쓰나 y로 쓰나 같게 되나요?
변수를 임의로 바꿔도 괜찮은 건가요? 변수를 x로만 표현한 것을 x와y로 2차적으로 표현해서 적분한 것이 같아지는 것 인가요?
감사합니다.😊
@@user-fx7wy5ux5d 네 x는 임의의 변수일 뿐이기 때문에 y로 쓰나 k로 쓰나 계산하는 내용은 동일하고 결과값도 같습니다. 다만 피적분변수를 x로 두고 계산한 식과 y로 두고 계산한 식을 합칠 때는 x와 y가 독립적으로 작용하는 변수라는 것을 염두해야 합니다.
여기서 y=rsint,x=rcost로 치환하니깐 dxdy=drsintdrcost이고 즉 (sintdr+rcostdt)(cosdr-rsindt)인데 어떻게 rdrdt가 되는 건가요..?...?.
고정한 댓글을 보셔도 될 것 같습니다. 직교 좌표계에서 극좌표계로의 변환은 비선형 변환이기 때문에 미소 면적을 구할 때 자코비안 행렬식을 곱해주어야 합니다.
@@AngeloYeo 제가 모르는 게 너무 많네요.. ㅠㅠ
@@user-yg6mu2sl8w 자코비안에 관한 영상도 있으니까 그걸 보셔도 좋을 것 같네요
th-cam.com/video/usUD4JJruTM/w-d-xo.html
현 고1...가 본 결과...
왠...지렁이들이...
X^2dx y^2dy 를 저렇게 합쳐서 x2+y2 dxdy 가 동치인건 어떻게 증명하나요?
안녕하세요. x와 y는 적분시에는 각자가 서로를 상수로 취급하기 때문에 영상에서처럼 합치거나 나누는 것이 가능하다고 알고있습니다 ㅎㅎ
@@AngeloYeo 답변 감사합니다! 나중에 저것도 시간되시면 설명 한번 해주시면 감사드리겠습니다.
이과 졸업이긴 한데, 대학을 공대를 안갔다가 요즘 필요해서 가끔 수식을 봐야될 필요가 있는데 당연한것같은 저런 부분이 은근 생소해서 어려움을 겪고있습니다!
만들어주시면 너무 감사할 것 같습니다
4분20초쯤에 왜 세타가 0에서 2파이로가는지 이해못했습니다....x와y를 같이보는거아닌가요?
음... 쉽게말하면 반지름은 0부터 무한대까지 갈 수 있는데 세타(각도)는 기껏해야 0부터 360도(2파이) 밖에 못가서 그래여 ㅎㅎ 열공요!!
양병윤 영역의 변환과 야코비 행렬식 부분 설명을 안다는 가정하에 설명이 생략된거 같네요
고등학생이리면 7분부터 설명하는부분부터만 ㄹ이해 가능합니다 공대나 수학과 관련된 학과 가시면 미적분학 배우면 영역의 변환 야코비행렬 배우면 이해되는 부분이에요
7:00 에서 범위가 0에서 무한대에서 왜 0에서 -무한대로 바뀐건가요??
r dr을 -1/2 du로 바꾸는 과정에 있는 -를 적용해서 그렇습니다
dxdy = rdrd8 로 보아도 되나요? 야코비언 생각해서요! 겉핥기식 지식이라 어렵네요 ㅠㅠ
안녕하세요. 네 맞습니다. 자코비안의 행렬식과 같은 의미로 생각하시는게 맞습니다~!
e^x^2적분은 아직 안밝혀졌나요?
안녕하세요. e^x^2의 적분은 복소오차함수로 정의되어 있습니다.
@@AngeloYeo 복소오차함수의 뜻이 무엇인가요?
@@qkstjr4 -무한대에서 무한대까지의 범위에서의 적분이라면, 말씀하신 함수는 무한대나 -무한대로 x가 발산할때 함수가 무한대가 되기때문에 적분값도 무한대가 됩니다. 적분범위에따라 적분값이 좀 달라질거같네요.
천재들은 어디선가 문제점의 돌파구를 찾는구나. 적분을 원주률과 상호교환을 시키니~~~
원래 증명엔 파샬이 들어갔었는데 제외해도 성립하나요?
말씀하신 부분이 어떤 시간에서 설명된 부분과 관련되어있을까요?
수학과 나왓는데. 공대 애들이 뭘많이 물어 봣으 ㅋ 이런걸 햇구나.ㅋㅋ 어려운데
0부터 2파이까지 d세타 적분하는게 이해가 안가여ㅠ
이중적분으로 원의 넓이 구할 때 polar coordinate을 이용하는 방법에 대해 공부하시는게 도움이 되실 것 같습니다
d세타 적분하면 세타가 되고 0은 어차피 넣으면 0이니까 2파이가 됩니다 그래서 1/2과 약분하면 파이가 돼요
소문자d필기체를 자꾸 L필기체로 쓰네요
안녕하세요. 필기체 습관을 잘못 들인 것 같습니다 ㅠㅠ 지적해주신 코멘트 참고해서 앞으로는 보완할 수 있도록 하겠습니다. 감사합니다!
가우스 적분의 세계, 참 아름답네요.
우와 신기하다!
가우스는 시대마다 한명씩 있는 천재일까요 아니면 다시는 나오지 않을 천재일까요? 궁금하네요.
그 질문을 답할수있는 사람이 있을까요?
I^2=파이 인데 I=-파이가 안되는 이유가 무엇인가요?
애초에 함수 e^(-x^2)가 모든실수에서 0보다 크기 때문이 아닐까요?
아 그리고 하나 더 있는데 dxdy가 (r dr d세타)가 어떻게 바뀌늕건지 설명 좀..부탁드려요
dxdy가 r dr d세타 가 되는 것은...2차원 polar coordinate의 미소면적이 r dr d세타 이기 때문입니다...
AngeloYeo
영상에서 dA를 구할 때 호의길이가 r×d세타, 약간 늘어난 길이 dr인데
dA를 구하는데 마치 직사각형 넓이 구하듯이 하는 것이 이해가 안되서요..
dA=rdrd세타
@@Dayeonyu1582 0이라고 치부해도 될만큼 너무나 작은 면적이라서 그렇습니다.
1:34 부분에서 i ^2 를 i*i로 나눈뒤 각각 x와 y에 대한 식으로 바꾸고 exp -(x^2+y^2) 합칠때 늘 헷깔립니다. 이게 당연하게 가능한것인지 궁금합니다. 이중적분(int(x,y)f(x,y)dxdy)에서 두 변수가 관계없으면 각각 독립적인 적분 두개(int(g(x)dx)*(int(h(y)dy)로 나누는건 충분히 납득이 가는데, 그 역도 항상 성립하는것인지 궁금합니다.
안녕하세요. 정말 핵심적인 질문 중 하나인 것 같습니다. 솔직히 말씀드리자면 저도 의문을 해결하지 못한 채 영상을 만들었고 아직도 말씀드린 내용이 지극히 당연한 것인지 혹은 수학적으로 타당한 근거가 있는지는 모르겠습니다.
x y 모두 dummy variable로 볼 수 있어서 선뜻 보기엔 가능해보이긴 합니다만 정확히 이게 어떤 이유로 가능한지는 잘 모르겠습니다.
댓글 남겨주셔서 감사드리고 연말 연시 잘 보내세요! 저도 관련 내용을 좀 더 알아보고 혹시 확인 되면 새로이 추가 댓글 달도록 하겠습니다. 감사합니다!
@@AngeloYeo 앗! 바쁘실텐데 이렇게 빠르게 바로 답변해주셔서 감사합니다. 늘 유익한 영상에 정말 많이 배우고 있습니다. 감사합니다.
해당부분에 대한 의문이 늘 있었는데 어딜가나 속시원히 해결되지가 않네요.ㅠ 워낙 유명한 증명이니 틀린 증명전개는 아니라는 것에는 이견이 없지만 왜 가능한건지 너무도 궁금하군요. 당연하다면 당연한것 같기도 하면서도 확신이 안서네요. ㅠㅠ 더 열심히 공부해야겠습니다. 혹시 저도 알게된다면 이 댓글에 꼭 남기도록 하겠습니다. 늘 많은 도움받고있습니다. 감사해요!
수학을 잘은 모르지만 직접 풀어보니 그 역도 성립할것 같네요.
서로 독립변수인 x, y로 이루어진 함수 f(x,y)=g(x)*h(y)이고
x와 y는 서로 독립이니 적분시 상수취급이 가능하고 (g(x)는 y에게 상수, h(y)는 x에게 상수)
적분구간은 (x1,x2), (y1,y2) 라면
int(x,y)f(x,y)dxdy
변수 x부터 적분하면
int(y)int(x)g(x)h(y)dxdy
= int(y){int(x)g(x)h(y)dx}dy
h(y)는 dx에 대해 상수이므로 h(y)를 int(x) 앞으로 이동하고 구간적분하면
= int(y)h(y) { int(x)g(x)dx }
= int(y)h(y) { G(x2)-G(x1) } dy
= { G(x2)-G(x1) } int(y)h(y)dy
= { G(x2)-G(x1) } * { H(y2)-H(y1) }
g함수적분값과 h함수적분값을 곱한 값이고, 변수y부터 적분해도 결과값은 같음.
x, y가 서로 독립변수일때 함수 f(x,y)=g(x)*h(y)의 적분값은 g(x), h(y)의 각자의 적분값을 곱한 것과 같게 나오네요
공대 출신 수포자로써 죄송한 말씀이지만 이식의 수학적 의미는 어떻게 해석하는 것이 좋을까요.
좌표변환을 통해 적분을 쉽게 한다 정도만..?
표준정규분포 유도하는 과정중 일부 입니다
왜 굳이 직교좌표계에서 극좌표계로 변화시켜야 하는지 궁금합니다
꼭 그래야 할 필요가 있는 것은 아니고 일종의 아이디어 입니다 ^^~
그럼 변형시키지 않고도 푸는게 가능한가요
푸비니 토넬리 정리라는 걸 이용하면 풀 수 있다고 합니다... 저도 이 내용은 잘 모르기 때문에... 😅😅😅 호다닥...
1:32 에서 다음 식으로 어떻게 넘어가는 건가요?
x y가 독립적인 변수이므로 두 변수를 합치거나 분리해서 적분해도 관계없습니다
와 신기하네요
이런거 어디서배워요 이런 증명
인터넷 자료 등이나 교과서에 많이 있습니다. 위키피디아에도 있어요 ^^;
저기 정말 실례지만 혹시 뭐하시는분이세요?? 대단하시네
공대 1~2학년 수준이면 다 배우는거에용ㅋㅋㅋ
영어 공부하는거 같다
아직 초5인 저는 아무것도 이해하지를 못하였습니다..(커흑..ㅠㅠ)
괜찮습니다... ㅎ 대학생들에게도 어려울 수 있는 내용이에요
AngeloYeo ㅎㅎㅎ 감사합니다
괜찮아요, 오히려 이해하면 더 이상한거에요
과탑이셨죠?
아닙니다 ~ ^^; 저보다 성적 좋은 친구들이 더 많았습니다 ㅎ
@@AngeloYeo 예? 혹시 대학이 그 옥스포드인가요?
중2라 그런가.. 두부분 이해가 안된다..
안녕하세요 ^^ 대학생들도 배우지 않으면 마찬가지로 어려운 부분일 수 있습니다 ㅎ 차근히 열공해보세요~
올ㅋ
저렇게 과학적으로 실험해서된결과 좀. 쉽게 정리좀..."수학은 상상이고 과학은 실현이다".