Zykloidenverzahnung (Konstruktion einer Epizykloide & Hypozykloide, Vorteile, Nachteile)
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- เผยแพร่เมื่อ 28 มิ.ย. 2024
- Obwohl die Evolventenverzahnung die im Maschinenbau am häufigsten verwendete Verzahnungsart ist, zum Beispiel in gewöhnlichen Getrieben, wird in einigen Fällen auch die Zykloidenverzahnung eingesetzt.
Eine Zykloide wird konstruiert, indem man einen Rollkreis auf einem Grundkreis abrollt. Ein Punkt auf dem Rollkreis beschreibt dann als Bahnkurve die Zykloide.
Eine Epizykloide entsteht, wenn der Rollkreis wie dargestellt auf der Außenseite des Grundkreises abgerollt wird. Wird der Rollkreis dagegen auf der Innenseite des Grundkreises abgerollt, spricht man von einer Hypozykloide.
Bei einer Zykloidenverzahnung wird die Kopfflanke des Zahnes mit der Epizykloide und die Fußflanke mit der Hypozykloide konstruiert. Damit die Zähne zweier Zykloidenzahnräder korrekt ineinander greifen können, wird der äußere Rollkreis für die Konstruktion der Kopfflanke des einen Zahnrades dann als innerer Rollkreis für die Konstruktion der Fußflanke des Gegenrades verwendet!
Umgekehrt entspricht der innere Rollkreis für die Gestaltung der Fußflanke des einen Zahnrades, dem äußeren Rollkreis für die Konstruktion der Epizykloide zur Gestaltung der Kopfflanke des Gegenrades.
Bei Zykloidenzahnrädern sind die Rollkreise in der Regel auf die Grundkreise abgestimmt, d.h. sie stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander, da das Verhältnis von Rollkreisdurchmesser zu Grundkreisdurchmesser die Form der Zykloide bestimmt. Häufig findet man ein Verhältnis von Rollkreisdurchmesser zu Grundkreisdurchmesser von etwa 1 zu 3, wobei sich der Rollkreisdurchmesser auf den inneren Rollkreis zur Konstruktion der Hypozykloide bezieht.
Ein wichtiger Sonderfall der Zykloidenverzahnung ergibt sich, wenn man den Rollkreis zur Konstruktion der Kopfflanke bzw. der Epihzükloide immer größer werden lässt. Im Extremfall erhält man schließlich einen Kreis mit unendlich großem Durchmesser, der dann wegen der unendlich kleinen Krümmung einer Rolllgeraden entspricht. Die entstehende Epihzükloide wird dann als Evolvente und die Verzahnung entsprechend als Evolventenverzahnung bezeichnet.
Die Zykloidenform eines Zahnes zeigt im Vergleich zur Evolventenform jedoch ein günstigeres Verschleißverhalten und damit geringere Reibungsverluste. Darüber hinaus ermöglicht die Zykloidenverzahnung im Vergleich zur Evolventenverzahnung die Herstellung von Zahnrädern mit wesentlich geringeren Zähnezahlen ohne Unterschnitt.
Die Eingriffslinie, entlang deren sich der Berührungspunkt bewegt, besteht dabei aus zwei Kreisbögen, deren Durchmesser den Durchmessern der Rollkreise entsprechen.
Dass auch die Zykloidenverzahnung das Verzahnungsgesetz erfüllt und sich damit ein konstantes Übersetzungsverhältnis ergibt, liegt daran, dass die Rollkreise für die Zykloidenkonstruktion auf beide Zahnräder gleichermaßen angewendet werden.
Das Verzahnungsgesetz besagt, dass für ein konstantes Übersetzungsverhältnis die Normale im Berührpunkt zweier sich berührender Flanken und damit die Kraftrichtung stets durch den Wälzpunkt verlaufen muss.
00:00 Was ist eine Zykloide (Hypozykloide, Epizykloide)?
01:21 Wie werden Zykloidenzahnräder konstruiert?
02:36 Geometrie von Zykloidenzahnräder
04:10 Speziellfall der Hypozykloide: Die Evolvente
04:41 Vor- und Nachteile von Zykloidenverzahnungen
06:06 Eingriffslinie und Eingriffsstrecke
07:04 Verzahnungsgesetz
08:36 Punktverzahnung
Das war wieder ein sehr schönes Video!
Danke, dass Sie sich die Zeit dafür nehmen, uns Pöbeln ein wenig die Mystik hinter den verschiedenen Zahnrädern zu nehmen.
Das ist wirklich keine Selbstverständlichkeit, vorallem, weil die Videos vergleichsweise wenig angeklickt werden.
Vielleicht fehlen den Videos das Short-Format mit Subway Surfers unterhalb des Contents.
Spaß bei Seite, ich bin wirklich froh, dass es Menschen gibt, die sich noch die Mühe machen, mittels Video Dinge anschaulich zu machen, für die ein Buch Seitenweise trockene Gleichungen und Erklärungen braucht. Gibt es eine Möglichkeit den Kanal finanziell zu unterstützen?
PS: Nächstes Video ist also zum Thema "Hätte, hätte, Fahrradkette"?
Vielen Dank für Dein Feedback, freut mich wenn Dir das Video gefällt. Den Kanal betreibe ich tatsächlich einfach nur aus "Hobby", da es mir Spaß macht Animationen zu erstellen und komplexe Dinge dadurch einfach(er) erklären zu können. Die wenigen Klicks resultieren wahrscheinlich daher, dass der Inhalt nicht gerade Mainstream ist, sondern doch eher sehr speziell. Aber mal schauen wie sich der Kanal noch entwickelt, eine Monetarisierung lohnt sich ohnehin nicht. Aber wie gesagt ist auch nicht das Ziel, dann wäre es ja kein Hobby mehr.