Le problème ici, comme on le voit, c'est qu'on ne peut pas travailler correctement avec des puissances fractionnaires de nombres complexes (notamment les exposants 1/m) car on obtient des fonctions multivoques (plusieurs images possibles pour un seul nombre choisi). Une manière d'y arriver proprement est de construire une surface de Riemann à plusieurs feuillets (m feuillets pour z^(1/m)) sur laquelle la fonction donnée est bien définie (et holomorphe), ou alors de manière plus élémentaire de choisir une certaine détermination de l'argument (mais on est obligé d'ôter une demi-droite issue de 0).
Merci pour ton commentaire ! On pourrait pousser en effet l’explication beaucoup plus loin mais par soucis de compréhension et en raccord avec le public visé, je suis resté dans des explications légères mais abordables par tous !
Je tente à chaque fois de faire des contenus différents et alterner dans la mesure où ça plaît ! Mais j’y trouve aussi beaucoup de plaisir donc ça sera clairement une série qui va continuer, plus qu’à me creuser les méninges 😂
Merci pour ce paradoxe sur certaines règles de calcul dans C.💪 Quand j’apprenais les complexes , je pensais que les mathématiciens chercher à ‘’Se casser la tête ou la nôtre. » Lol. 😄 Aux cours de physique (électricité, électronique, électromagnétisme, électrotechnique, mécanique classique, mécanique quantique, optique, etc ..,), j’ai compris l’énorme intérêt et les utilisations des nombres complexes dans les autres sciences.
Hey ! Merci pour ton commentaire ! Oh tu as donc étudié la physique / ingénierie ? Eh oui, les maths c’est vraiment la colle de toutes les matières scientifiques, les matheux donnent les outils pour que les autres disciplines évoluent ! Et les nombres complexes, de la manière dont ils sont abordés ne donnent vraiment pas l’impression d’être très utile au lycée surtout ( sauf pour dire qu’on peut enfin trouver deux solutions quand Delta est négatif ) mais ils le sont pourtant !
Exactement ! Sans parler des calculs binaires en base 2, 10, 16 pour les edutians en informatique. Les calculs de probabilité et leurs nombreux paradoxes pour les étudiants en médecine.
J'ai sursauté comme Di Caprio sur son canapé à 10'42". On ne divise pas par θm/n, on soustrait θm/n. Résultat incroyable dans son énoncé, même si je pense que les anciens élèves de spé maths l'ont vu venir (j'ai eu un BAC S spé phy/chi en 2000).
Je te rassure ! J’ai sursauté aussi en m’entendant dire ça au montage, mais je me voyais pas commencer à trafiquer quelque chose de bizarre pour rattraper le mot « diviser » par « soustraire » ! Évidemment on scinde ici la fraction et on soustrait de part et d’autre de l’égalité ! Je pensais que ça allait passer inaperçu mais j’ai oublié que tous les matheux étaient rigoureux pendant un p’tit instant ! T’as bien raison de le dire 😉 Ah incroyable de voir un aussi large public dans mes vidéos ! Je peux t’assurer que la plupart des lycéens actuels découvrent cette formule l’ami !
J'ai toujours aimé les maths mais j'ai toujours été trop (dissipé ?) lent pour le rythme scolaire, surtout la petite accélération en 1ère S... que j'ai redoublée. 😅 Je me souviens quand même que sur des exemples comme celui de la vidéo, on nous disait "c'est interdit", et pas de généralisation en cours pour voir les cas où ça marche (en même temps, les congruences, c'était qu'en spé jadis 👨🦳). Et c'est pas la première démonstration que je te vois faire pour laquelle je me dis : "ouais nous c'était interdit et basta."
Il y a aussi un problème avec une démonstration absurde qui prouve que -1 = 1 Voici le raisonnement: -1 = (-1)^3 = (-1)^6/2 = ((-1)^6)^1/2 = 1^1/2 = 1 (Vu qu'il s'agit d'une racine on peut aussi mettre en solution -1, même si l'ensemble de définition des images de la fonction racine est R+) Sauf que si je prend les puissance dans l'autre sens j'obtiens -1 = (-1)^6/2 = ((-1)^1/2)^6 racine de -1 serait i ou -i donc i^6 = (i²)^3 = -1 ou (-i)^6 = ((-i)²)^3 = -1 je retrouve -1 des deux côté (qui est une solution de x = 1^1/2) mais pas le 1 du premier raisonnement du coup : Est-ce que le fait de faire intervenir les complexes dans l'équation, qui est de base composée uniquement d'éléments réels, peut créer des absurdité et retirer la commutativité des fraction de puissance? ou : Est-ce que les fractions de puissances ne sont pas commutatif avec les réels négatif car cela ferait intervenir des nombres complexe pour des puissance de la forme 1/n avec n un entier paire?
On a le même problème si l'on calcule la racine cubique de -1. La solution évidente est -1 mais il ne faut pas oublier qu'on a 3 solutions (cercle trigo) : (1+i*3^0.5)/2 et (1-i*3^0.5)/2. D'autre part, si on veut calculer la racine cubique du carré d'un nombre complexe, on trouve 2 résultats différents selon qu'on calcule d'abord le carré puis la racine cubique ou d'abord la racine cubique puis son carré. Il faut d'abord calculer la racine cubique du complexe N=(a+ib)^1/3 et ensuite faire le carré du nombre trouvé N^2 et non la racine cubique du carré car les résultats ne sont pas les mêmes.
Comme le dis Presh dans sa chaine mindyourdecisions , les racines ne sont légitimes que sur les nombres positifs ; Donc, dès racine de i carré, rien ne va plus ! 😬 On ne peut donc pas remplacer 1 par i puissance 4 … sous une racine ! Il faut faire attention aussi aux domaines d applications de ces équations… P Q R C Etc… Même une simple racine carrée n’est pas légitime dans tous ces domaines… 😊
À 13:10 vous divisez par m une congruence modulo n. Ensuite vous restez sur du modulo n après division par m. Or ce n'est pas forcément possible. Soit ce n'est plus une congruence modulo n mais une cogruance modulo n/m(km=k'+hn k=(k'/m)+h(n/m)). Soit c'est une multiplication de part et d'autre part le simetrique de m modulo n. Mais ce simetrique n'existe pas forcément. Par exemple pour n=4 et m=2, il n'y rien par quoi multiplier m pour obtenir 1 modulo 4.
J'ai autre chose à proposer. (i⁴)¼=1 c'est le même problème qu'un exemple un peu plus simple ((-1)²)½=1. Le problème vient du fait que x² et x⁴ ne sont pas des fonctions injectives(ils ne sont pas surjectives dans R mais sont surjectives dans C. Par contre ils ne sont pas injectives ni dans R ni dans C) donc pour une même image, il peut y avoir plusieurs antécédents. C'est pourquoi 1½ peut être égal à 1 ou à -1(car 1 et -1 sont tous les deux racines du polynome x²-1) et 1¼ peut être égal à 1, i, -1 ou -i(car il sont tous les quatre racines de x⁴-1)
Hehe merci à toi pour ton message ! J’ai étudié jusqu’à obtenir un master en maths ( le doctorat en réflexion actuellement 👉👈 ) mais personne n’est fort en maths je te rassure, avec l’expérience et le travail tu peux largement très bien te débrouiller ! Passe sur le discord si tu veux rencontrer d’autres matheux si ça t’intéresse !
@@EthanTURINGS Oui mais bon, racine 4ème de 1 = 1 ou ... - 1 et pour moi à part ça, les nombres imaginaires n'existent pas, je n'ai jamais été d'accord avec le fait qu'une racine paire d'un nombre négatif à une réponse plausible, d'ailleurs ont dit bien ''imaginaire'' et dans l'imaginaire on peut aller sur Mars en 1 seconde.
![[Live] : ONE 169 วันนี้!! "อนาโตลี vs อูมาร์"](http://i.ytimg.com/vi/IK3YZVWuFJg/mqdefault.jpg)
Le problème ici, comme on le voit, c'est qu'on ne peut pas travailler correctement avec des puissances fractionnaires de nombres complexes (notamment les exposants 1/m) car on obtient des fonctions multivoques (plusieurs images possibles pour un seul nombre choisi). Une manière d'y arriver proprement est de construire une surface de Riemann à plusieurs feuillets (m feuillets pour z^(1/m)) sur laquelle la fonction donnée est bien définie (et holomorphe), ou alors de manière plus élémentaire de choisir une certaine détermination de l'argument (mais on est obligé d'ôter une demi-droite issue de 0).
Merci pour ton commentaire ! On pourrait pousser en effet l’explication beaucoup plus loin mais par soucis de compréhension et en raccord avec le public visé, je suis resté dans des explications légères mais abordables par tous !
Paradoxe complexe
J'aime bien cette série avec des paradoxes.
Merci pour cette vidéo Ethan à bientôt
Je tente à chaque fois de faire des contenus différents et alterner dans la mesure où ça plaît ! Mais j’y trouve aussi beaucoup de plaisir donc ça sera clairement une série qui va continuer, plus qu’à me creuser les méninges 😂
@@EthanTURINGS Tant mieux ! Moi tant qu'il y a des symboles, des nombre, des énigmes, je me régale bien. Merci d'avance.
Quel bonheur TH-cam !😇
Super video comme d’habitude (complexe paradoxe!!)
Merci pour ce paradoxe sur certaines règles de calcul dans C.💪
Quand j’apprenais les complexes , je pensais que les mathématiciens chercher à ‘’Se casser la tête ou la nôtre. » Lol. 😄
Aux cours de physique (électricité, électronique, électromagnétisme, électrotechnique, mécanique classique, mécanique quantique, optique, etc ..,), j’ai compris l’énorme intérêt et les utilisations des nombres complexes dans les autres sciences.
Hey ! Merci pour ton commentaire ! Oh tu as donc étudié la physique / ingénierie ? Eh oui, les maths c’est vraiment la colle de toutes les matières scientifiques, les matheux donnent les outils pour que les autres disciplines évoluent ! Et les nombres complexes, de la manière dont ils sont abordés ne donnent vraiment pas l’impression d’être très utile au lycée surtout ( sauf pour dire qu’on peut enfin trouver deux solutions quand Delta est négatif ) mais ils le sont pourtant !
Exactement !
Sans parler des calculs binaires en base 2, 10, 16 pour les edutians en informatique.
Les calculs de probabilité et leurs nombreux paradoxes pour les étudiants en médecine.
Complexe paradoxe. Bravo une nouvelle fois.
Hehe ! Merci beaucoup pour la force !
J'ai sursauté comme Di Caprio sur son canapé à 10'42". On ne divise pas par θm/n, on soustrait θm/n.
Résultat incroyable dans son énoncé, même si je pense que les anciens élèves de spé maths l'ont vu venir (j'ai eu un BAC S spé phy/chi en 2000).
Je te rassure ! J’ai sursauté aussi en m’entendant dire ça au montage, mais je me voyais pas commencer à trafiquer quelque chose de bizarre pour rattraper le mot « diviser » par « soustraire » ! Évidemment on scinde ici la fraction et on soustrait de part et d’autre de l’égalité ! Je pensais que ça allait passer inaperçu mais j’ai oublié que tous les matheux étaient rigoureux pendant un p’tit instant ! T’as bien raison de le dire 😉
Ah incroyable de voir un aussi large public dans mes vidéos ! Je peux t’assurer que la plupart des lycéens actuels découvrent cette formule l’ami !
J'ai toujours aimé les maths mais j'ai toujours été trop (dissipé ?) lent pour le rythme scolaire, surtout la petite accélération en 1ère S... que j'ai redoublée. 😅 Je me souviens quand même que sur des exemples comme celui de la vidéo, on nous disait "c'est interdit", et pas de généralisation en cours pour voir les cas où ça marche (en même temps, les congruences, c'était qu'en spé jadis 👨🦳). Et c'est pas la première démonstration que je te vois faire pour laquelle je me dis : "ouais nous c'était interdit et basta."
avec mes élèves en math experte je montre un paradoxe en calculant de 2 façons sqrt(-1).sqrt(-1) pour justifier le remplacement de sqrt(-1) par i.
Il y a aussi un problème avec une démonstration absurde qui prouve que -1 = 1
Voici le raisonnement:
-1 = (-1)^3 = (-1)^6/2 = ((-1)^6)^1/2 = 1^1/2 = 1 (Vu qu'il s'agit d'une racine on peut aussi mettre en solution -1, même si l'ensemble de définition des images de la fonction racine est R+)
Sauf que si je prend les puissance dans l'autre sens j'obtiens
-1 = (-1)^6/2 = ((-1)^1/2)^6
racine de -1 serait i ou -i
donc i^6 = (i²)^3 = -1
ou (-i)^6 = ((-i)²)^3 = -1
je retrouve -1 des deux côté (qui est une solution de x = 1^1/2) mais pas le 1 du premier raisonnement
du coup :
Est-ce que le fait de faire intervenir les complexes dans l'équation, qui est de base composée uniquement d'éléments réels, peut créer des absurdité et retirer la commutativité des fraction de puissance?
ou :
Est-ce que les fractions de puissances ne sont pas commutatif avec les réels négatif car cela ferait intervenir des nombres complexe pour des puissance de la forme 1/n avec n un entier paire?
On a le même problème si l'on calcule la racine cubique de -1.
La solution évidente est -1 mais il ne faut pas oublier qu'on a 3 solutions (cercle trigo) : (1+i*3^0.5)/2 et (1-i*3^0.5)/2.
D'autre part, si on veut calculer la racine cubique du carré d'un nombre complexe, on trouve 2 résultats différents selon qu'on calcule d'abord le carré puis la racine cubique ou d'abord la racine cubique puis son carré.
Il faut d'abord calculer la racine cubique du complexe N=(a+ib)^1/3 et ensuite faire le carré du nombre trouvé N^2 et non la racine cubique du carré car les résultats ne sont pas les mêmes.
Des explications claires, bien vu.
Comme le dis Presh dans sa chaine mindyourdecisions , les racines ne sont légitimes que sur les nombres positifs ;
Donc, dès racine de i carré, rien ne va plus ! 😬
On ne peut donc pas remplacer 1 par i puissance 4 … sous une racine !
Il faut faire attention aussi aux domaines d applications de ces équations… P Q R C Etc…
Même une simple racine carrée n’est pas légitime dans tous ces domaines… 😊
À 13:10 vous divisez par m une congruence modulo n. Ensuite vous restez sur du modulo n après division par m. Or ce n'est pas forcément possible. Soit ce n'est plus une congruence modulo n mais une cogruance modulo n/m(km=k'+hn k=(k'/m)+h(n/m)). Soit c'est une multiplication de part et d'autre part le simetrique de m modulo n. Mais ce simetrique n'existe pas forcément. Par exemple pour n=4 et m=2, il n'y rien par quoi multiplier m pour obtenir 1 modulo 4.
J'ai autre chose à proposer. (i⁴)¼=1 c'est le même problème qu'un exemple un peu plus simple ((-1)²)½=1. Le problème vient du fait que x² et x⁴ ne sont pas des fonctions injectives(ils ne sont pas surjectives dans R mais sont surjectives dans C. Par contre ils ne sont pas injectives ni dans R ni dans C) donc pour une même image, il peut y avoir plusieurs antécédents. C'est pourquoi 1½ peut être égal à 1 ou à -1(car 1 et -1 sont tous les deux racines du polynome x²-1) et 1¼ peut être égal à 1, i, -1 ou -i(car il sont tous les quatre racines de x⁴-1)
Je précise aussi que la fonction x³ est injective sur R mais pas sur C. Donc on peut faire le même genre de paradox en écrivant (j³)⅓=1
Oui oui en effet, ptite erreur de ma part, j’ai été trop rapide à ce niveau …
Merci beaucoup pour vos propositions et vos exemples !
@@EthanTURINGS avec plaisir ☺️👍 merci à vous 👍
Super intéressant cette démo! Je suis élève en première et voudrais savoir quelles études tu as fait pour être aussi fort en maths?
Hehe merci à toi pour ton message ! J’ai étudié jusqu’à obtenir un master en maths ( le doctorat en réflexion actuellement 👉👈 ) mais personne n’est fort en maths je te rassure, avec l’expérience et le travail tu peux largement très bien te débrouiller ! Passe sur le discord si tu veux rencontrer d’autres matheux si ça t’intéresse !
@ merci beaucoup!
Cette démonstration pourrait servir pour la fonction zeta et peut-être pour les zéros non triviaux.
J'y pensais aussi, .avis mon niveau en math s'arrête à la terminale
Le modulo 2.pi.n est aussi diviser par 4 en mettant au complex
Hey ! Tu parles de quelle opération l’ami ?
1:11 Je dis la 4), car (-2)^2=4 mais -2 n'est pas égal à sqrt(4)=2.
Complexe paradoxe
Let’s go ! Je te remercie pour ta présence et ton soutien régulier l’ami ! Vraiment !
Le souci c'est que la puissance 4 d'un nombre n'est pas bigective. Et encore moins pour les nombres complexes.
excuse moi mais je n'ai pas compris d'où vient π/2+2πn, 2πn ok c'est comme avant, mais pourquoi π/2?
Tu peux me donner le timer de la vidéo où tu n’as pas compris ? Je te remercie !
L'erreur est de la ligne 3 à 4 ou je suis juste idiot mais le (i^4) devient 1???
non je suis juste idiot...
Eh non ! L’erreur est avant, je t’encourage à tout regarder, hâte d’avoir tes retours après ça !
@@EthanTURINGS Je regarde, je regarde...
@@PsychoFuji Pas du tout ! Tu vas juste apprendre quelque chose t'en fais pas !
i^4 = (i^2)^2 =(-1)^2 = 1
Au passage de 4 a 5.
Quelle aberration ? Si i = 1 , tout est juste
Hey l’ami ! i ici est vu comme un nombre imaginaire, pas comme une inconnue du type « on fixe x=1 » !
@@EthanTURINGS Oui mais bon, racine 4ème de 1 = 1 ou ... - 1 et pour moi à part ça, les nombres imaginaires n'existent pas, je n'ai jamais été d'accord avec le fait qu'une racine paire d'un nombre négatif à une réponse plausible, d'ailleurs ont dit bien ''imaginaire'' et dans l'imaginaire on peut aller sur Mars en 1 seconde.
peux-tu me dire comment faire pour installer l'onglet wifi sur une calculatrice numworks stpppppppppppp car sinon je ne peux pas installer chatGPT
C’est le sujet de la vidéo ?
1ère vue!!♥
Mais non ! Il est là pour régaler ! Bonne vidéo, j’espère que tu vas apprendre quelque chose !