Paradoxe complexe 👍... Franchement, je ne serai dire si ça m'a été expliqué durant mon cursus et que je l'ai oublié, OU si je ne l'ai jamais vu, mais je viens de (re)découvrir qqch. Un grand merci !! 😅. Je trouve vos vidéos géniales ; continuez, c'est un plaisir 😊😊
Oh wow ! Merci pour ce retour ! Eh oui, même les matheux zappent cette condition mais c’est hyper important, je tenais vraiment à faire une vidéo entière pour vous confronter à ca, et vous expliquer de A à Z la procédure avec la démo entière, pour redemontrer ce qu’on connait et surtout répondre à cette contradiction !
On peut définir la racine carrée sur C et alors là on a bien que i est une racine carrée de -1 mais elle est pas unique, -i convient. Par convention la racine carrée principale de -1 c'est i, et on peut s'autoriser à écrire i = √(-1) même c'est pas très heureux comme notation.
@@Kalyax En fait quand tu écris i = sqrt(-1), tu peux te retrouver avec des absurdités : i = squrt(-1) i^2= squrt (-1)*sqrt(-1) i^2 = sqrt (-1*-1) i^2 = sqrt (1) i^2 = 1 et hop on a que -1 = 1 Mais c'est vrais que c'est parce que les racines ne sont pas sensé fonctionner avec des négatifs.
@@Angellatrix C'est ce qu'il explique dans la vidéo, on ne peut pas écrire √ab = √a√b si a et b ne sont pas réels positifs. On a pour a et b réels négatif que √ab = -√a√b. Tu utilises la première formule mais les hypothèses d'application sont mauvaises, c'est pour ça que tu as une absurdité. Si tu utilises la deuxième ça marche très bien. De manière plus générale on peut écrire √(a+ib) pour tout a et b et on peut associer une valeur à cette écriture qui soit UNIQUE (on parle de détermination ou valeur principale). Mais ce n'est pas pour autant que a + ib a une unique racine. Il faut bien faire la différence entre la fonction racine carrée et la définition d'une racine carrée Edit: Et même, pour t'en persuader un peu plus, on peut généraliser ça sur d'autres types d'ensemble: les corps quadratiquement clos (justement C en est un)
@@youness5205 Plus que 359 degrés et il aura fait le tour du cercle ! PS : Salutations Ethan, je me moque gentiment mais j'aime beaucoup regarder tes vidéos.
bah bravo mais c'est pas vrai, la valeur absolue de racine de 1, c'est racine de 1. La racine carré est une fonction qu'on a définie pour être positive. Le problème vient du passage de 4 à 5, où la formule sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b) n'est valable que pour les a,b positifs, le cas contraire la racine n'est juste pas définie. Un autre problème survient en passant de 5 à 6, i=sqrt(-1) n'a pas de sens.
@@lapizuko On pourrait tout à fait définir une variante ensembliste "sqrtE" de sqrt : sqrtE(y) = { x | x^2 = y } Avec la variante sur les réels et les complexes : sqrtER : R -> R sqrtER(y) = { x ∈ R | x^2 = y } sqrtEC : C -> C sqrtEC(y) = { z ∈ C | z^2 = y } Toute opération se fait alors sur les ensembles de pairs : le produit de deux ensembles est l'ensemble des produits d'un élément du 1e par un élément du 2e. Donc on peut donner un sens à certaines formules, mais encore faudrait-il vérifier que les égalités usuelles marchent encore!
On l'oublie bien souvent, mais si i = √(-1), -i = √(-1) aussi. i n'est pas le seul nombre dont le carré vaut -1 dans les complexes, -i au carré aussi vaut -1. Et donc on ne peut pas écrire √(-1), bien que de nombreux essaient.
Tu peux définir la fonction "inverse" (?) ici "inv", version ensembliste d'une fonction "f" pas forcément bijective, c'est l'ensemble des antécédents : inv(y) = { x | y = f(x) } C'est toujours défini, mais si "f" n'est pas bijective, alors inv(y) n'est pas toujours un singleton.
@@KarlDeux Je dis juste qu'on POURRAIT donner un sens à "racine carrée de -1" mais à condition e mettre un pluriel. Et qu'on n'aurait pas du tout récupéré les équations usuelles.
@@cainabel2553 Dans ce cas on devrait jamais mettre ce terme au singulier, il y en a toujours plusieurs, même pour les nombres positifs, même pour les racines cubiques ou plus.
Bonjour, je ne connaissais pas ce "paradoxe complexe" ! Je dois être un de tes plus vieux spectateurs ! J'ai passé mon bac scientifique (série E) en 1982… J'ai tout de même une question : Je serais intéressé de savoir ce que tu comme tablette et logiciel ?
Paradoxe complexe Je viens de découvrir ta chaine et je trouve tes vidéos vraiment très intéressantes. Pour la condition de la formule, je la connaissais mais uniquement parce que je l'ai revue il y a quelques semaines, justement en travaillant sur les nombres complexes. Comme quoi, ça fait partie de toutes ces petites conditions que l'on ne retient pas au début mais qui se révèlent bien utile plus tard!
Je crois avoir trouvé un moyen de prouvé que 2=3 de manière légal on pose a²-b²=p et ab=p/2-1/4 où a et b sont deux réel et p un nombre premier quelconque on a ainsi (a-b)(a+b)=p ainsi a-b=p et a+b=1 (l'une des deux solutions possible) a=1-b et 1-2b=p b=(1-p)/2 et a=(2-1+p)/2=(1+p)/2 ab=(1-p²)/4 p/2-1/4=(1-p²)/4 2p-1=1-p² p²-2p=2 Or 2 est un nombre premier donc il est le résultat uniquement de 1 fois 2 p(p-2)=2 ainsi p=2 et p-2=1 donc p=2 et p=3 d'où 2=3 💥🤯 Note : Ici l'erreur a été de considérer que puisque p est premier alors c'est l'unique solution mais bien sûr que si p n'est pas un nombre premier il y a des solutions réel qu'on trouve grâce au discriminant dans les faits quand on a p=x et p=y où x et y sont totalement différent alors c'est que c'est faux. Si on utilise l'autre solution du problème la réponse est clairement p=2 a=3/2 b=1/2 c'est d'ailleurs un excellent exercice sur les nombres premiers qui est faisable dès la 3ème. Si vous voulez la résolution de ce problème la voici : ainsi a-b=1 et a+b=p d'où a=1+b et 2b+1=p ainsi b=(p-1)/2 et a=1+(p-1)/2=(p+1)/2 ainsi ab=(p-1)(p+1)/4 donc on cherche (p²-1)/4=p/2-1/4 ainsi 2p-1=p²-1 p²-2p=0 ainsi p(p-2)=0 donc p=2 car p=0 n'a pas solution ainsi a=3/2 b=1/2
À 03:56 je comprends pas c'est quoi le problème racine carrée de 16 est bien égal à -4 puisque(-4) au carré=16. De même racine carrée de 16 a deux solutions -4 et 4 non? Si j'ai faux expliquez moi pourquoi svp
Non mais là tu te melange un peu les pinceaux car -4 et 4 sont bien solution de l’équation x^2 = 16 donc -4 et 4 sont bien les racine de cette équation mais par contre la racine carré sa c’est autre chose racine carré c’est seulement la racine positif donc 4
La vérité jsuis en 1er et j ai kiffé de fou mais le seul truc que j ai pas compris c est comment ya des angles impliqués dans tout ça, et aussi j ai pas compris comment on représentait graphiquement les complexes....😭😭 en tout cas quali la vidéo
Hello ! Alors concernant l’apparition des angles, elle est introduite quand on te parle des nombres complexes au lycée et c’est ce qu’on appelle un argument ! Il apparaît sous la forme trigonométrique ou exponentielle d’un nombre complexe si tu as déjà vu ça ? Et sinon pour le placement dans le plan d’un nombre complexe, c’est assez intuitif quand les notions d’avant sont claires mais je pense que tu n’as pas encore vu ces notions là en cours ! Si ça t’intéresse je pourrais quand même faire une vidéo la dessus !
J'ai appris quelque chose de nouveau en mathématiques. J’ai failli décrocher dans les cercles sur les nombres complexes. Explications claires et complètes, comme d’habitude. Merci. ☺️ 💪👍👏
Oui c’est vrai mais essaies avec à dans R_ ça marche aussi ! C’est ça qui est choquant ! Je t’encourage à regarder toute la vidéo vraiment ! Merci à toi !
Paradoxe complexe 👍...
Franchement, je ne serai dire si ça m'a été expliqué durant mon cursus et que je l'ai oublié, OU si je ne l'ai jamais vu, mais je viens de (re)découvrir qqch. Un grand merci !! 😅.
Je trouve vos vidéos géniales ; continuez, c'est un plaisir 😊😊
Oh wow ! Merci pour ce retour ! Eh oui, même les matheux zappent cette condition mais c’est hyper important, je tenais vraiment à faire une vidéo entière pour vous confronter à ca, et vous expliquer de A à Z la procédure avec la démo entière, pour redemontrer ce qu’on connait et surtout répondre à cette contradiction !
Paradoxe complexe. Je ne m'en souvenais plus ou je ne l'avais jamais vu. Ce fut dur, long, mais intéressant.
Surtout la fonction racine est définie sur R+*, complexe ou pas, tout simplement. i**2=-1 certes mais on a aucunement i=sqrt(-1)
C’est exactement ça pour moi i^2 = -1 oui mais i n’est pas égal à sqrt(-1)
On peut définir la racine carrée sur C et alors là on a bien que i est une racine carrée de -1 mais elle est pas unique, -i convient. Par convention la racine carrée principale de -1 c'est i, et on peut s'autoriser à écrire i = √(-1) même c'est pas très heureux comme notation.
@@Kalyax En fait quand tu écris i = sqrt(-1), tu peux te retrouver avec des absurdités :
i = squrt(-1)
i^2= squrt (-1)*sqrt(-1)
i^2 = sqrt (-1*-1)
i^2 = sqrt (1)
i^2 = 1
et hop on a que -1 = 1
Mais c'est vrais que c'est parce que les racines ne sont pas sensé fonctionner avec des négatifs.
@@Angellatrix C'est ce qu'il explique dans la vidéo, on ne peut pas écrire √ab = √a√b si a et b ne sont pas réels positifs. On a pour a et b réels négatif que √ab = -√a√b.
Tu utilises la première formule mais les hypothèses d'application sont mauvaises, c'est pour ça que tu as une absurdité. Si tu utilises la deuxième ça marche très bien.
De manière plus générale on peut écrire √(a+ib) pour tout a et b et on peut associer une valeur à cette écriture qui soit UNIQUE (on parle de détermination ou valeur principale). Mais ce n'est pas pour autant que a + ib a une unique racine. Il faut bien faire la différence entre la fonction racine carrée et la définition d'une racine carrée
Edit: Et même, pour t'en persuader un peu plus, on peut généraliser ça sur d'autres types d'ensemble: les corps quadratiquement clos (justement C en est un)
@@Angellatrix t'as pas vu la vidéo toi mdr
L'erreur est à la ligne 9, car 2 pommes ce n'est pas 0 pomme...
Alors ça c’est une contradiction qui est engendrée par une erreur, mais non ce n’est pas à la ligne 9 !
@@EthanTURINGS 😭
@@PsychoFuji il a pas compris mdr 😂
Ça peut arriver si on les a mangées je crois.
@@youness5205 Plus que 359 degrés et il aura fait le tour du cercle ! PS : Salutations Ethan, je me moque gentiment mais j'aime beaucoup regarder tes vidéos.
pour moi, l'erreur qui m'a sauté aux yeux c'est lors du passage de la ligne 2 a la ligne 3. 2 est egal a 1+ la valeur absolu de racine de 1
bah bravo mais c'est pas vrai, la valeur absolue de racine de 1, c'est racine de 1. La racine carré est une fonction qu'on a définie pour être positive.
Le problème vient du passage de 4 à 5, où la formule sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b) n'est valable que pour les a,b positifs, le cas contraire la racine n'est juste pas définie.
Un autre problème survient en passant de 5 à 6, i=sqrt(-1) n'a pas de sens.
@@lapizuko On pourrait tout à fait définir une variante ensembliste "sqrtE" de sqrt :
sqrtE(y) = { x | x^2 = y }
Avec la variante sur les réels et les complexes :
sqrtER : R -> R
sqrtER(y) = { x ∈ R | x^2 = y }
sqrtEC : C -> C
sqrtEC(y) = { z ∈ C | z^2 = y }
Toute opération se fait alors sur les ensembles de pairs : le produit de deux ensembles est l'ensemble des produits d'un élément du 1e par un élément du 2e.
Donc on peut donner un sens à certaines formules, mais encore faudrait-il vérifier que les égalités usuelles marchent encore!
On l'oublie bien souvent, mais si i = √(-1), -i = √(-1) aussi.
i n'est pas le seul nombre dont le carré vaut -1 dans les complexes, -i au carré aussi vaut -1.
Et donc on ne peut pas écrire √(-1), bien que de nombreux essaient.
Tu peux définir la fonction "inverse" (?) ici "inv", version ensembliste d'une fonction "f" pas forcément bijective, c'est l'ensemble des antécédents :
inv(y) = { x | y = f(x) }
C'est toujours défini, mais si "f" n'est pas bijective, alors inv(y) n'est pas toujours un singleton.
@@cainabel2553 Sans doute, mais tu ferais mieux de dire ça à la personne à qui tu veux répondre plutôt qu'à moi qui parle de tout autre chose...
@@KarlDeux Je dis juste qu'on POURRAIT donner un sens à "racine carrée de -1" mais à condition e mettre un pluriel. Et qu'on n'aurait pas du tout récupéré les équations usuelles.
@@cainabel2553 Dans ce cas on devrait jamais mettre ce terme au singulier, il y en a toujours plusieurs, même pour les nombres positifs, même pour les racines cubiques ou plus.
@@KarlDeux Non parce qu'on peut prendre la racine cubique dans le corps des réels
la 5e ligne est fausse, car je crois, on ne peut pas scinder une racine en 2 quand c'est négatif . Tu pourrais me dire si c'est vrai?
C’est ça l’idée ! Je t’encourage à tout regarder, tu vas tout savoir !
Bonjour, je ne connaissais pas ce "paradoxe complexe" ! Je dois être un de tes plus vieux spectateurs ! J'ai passé mon bac scientifique (série E) en 1982… J'ai tout de même une question : Je serais intéressé de savoir ce que tu comme tablette et logiciel ?
Paradoxe complexe
Je viens de découvrir ta chaine et je trouve tes vidéos vraiment très intéressantes. Pour la condition de la formule, je la connaissais mais uniquement parce que je l'ai revue il y a quelques semaines, justement en travaillant sur les nombres complexes. Comme quoi, ça fait partie de toutes ces petites conditions que l'on ne retient pas au début mais qui se révèlent bien utile plus tard!
Complètement crétin cette démonstration. racine(-1) n’a pas une valeur mais deux : i et -i, ce qui fait que à partir de la ligne 5 tout est faux
(-i)²=(-1)²*i²=i²=-1
l'erreur n'est pas là
La démonstration n’est pas debile ! Désolé de te l’annoncer, je t’encourage à la regarder !
Je crois avoir trouvé un moyen de prouvé que 2=3 de manière légal
on pose a²-b²=p et ab=p/2-1/4 où a et b sont deux réel et p un nombre premier quelconque
on a ainsi (a-b)(a+b)=p
ainsi a-b=p et a+b=1 (l'une des deux solutions possible)
a=1-b et 1-2b=p
b=(1-p)/2 et a=(2-1+p)/2=(1+p)/2
ab=(1-p²)/4
p/2-1/4=(1-p²)/4
2p-1=1-p²
p²-2p=2
Or 2 est un nombre premier donc il est le résultat uniquement de 1 fois 2
p(p-2)=2
ainsi p=2 et p-2=1
donc p=2 et p=3
d'où 2=3 💥🤯
Note :
Ici l'erreur a été de considérer que puisque p est premier alors c'est l'unique solution mais bien sûr que si p n'est pas un nombre premier il y a des solutions réel qu'on trouve grâce au discriminant dans les faits quand on a p=x et p=y où x et y sont totalement différent alors c'est que c'est faux.
Si on utilise l'autre solution du problème la réponse est clairement p=2 a=3/2 b=1/2 c'est d'ailleurs un excellent exercice sur les nombres premiers qui est faisable dès la 3ème.
Si vous voulez la résolution de ce problème la voici :
ainsi a-b=1 et a+b=p
d'où a=1+b et 2b+1=p
ainsi b=(p-1)/2 et a=1+(p-1)/2=(p+1)/2
ainsi ab=(p-1)(p+1)/4
donc on cherche (p²-1)/4=p/2-1/4
ainsi 2p-1=p²-1
p²-2p=0
ainsi p(p-2)=0
donc p=2 car p=0 n'a pas solution
ainsi a=3/2 b=1/2
Moi ce qui me choque le plus c’est la manière dont tu es passé de 2p-1 = 1-p^2 à p^2-2p = 2 mdrr. Je dirais plutôt : p^2 + 2p = 2
À 03:56 je comprends pas c'est quoi le problème racine carrée de 16 est bien égal à -4 puisque(-4) au carré=16. De même racine carrée de 16 a deux solutions -4 et 4 non?
Si j'ai faux expliquez moi pourquoi svp
Non mais là tu te melange un peu les pinceaux car -4 et 4 sont bien solution de l’équation x^2 = 16 donc -4 et 4 sont bien les racine de cette équation mais par contre la racine carré sa c’est autre chose racine carré c’est seulement la racine positif donc 4
@@Unochio ok ok merci
La vérité jsuis en 1er et j ai kiffé de fou mais le seul truc que j ai pas compris c est comment ya des angles impliqués dans tout ça, et aussi j ai pas compris comment on représentait graphiquement les complexes....😭😭 en tout cas quali la vidéo
Hello ! Alors concernant l’apparition des angles, elle est introduite quand on te parle des nombres complexes au lycée et c’est ce qu’on appelle un argument ! Il apparaît sous la forme trigonométrique ou exponentielle d’un nombre complexe si tu as déjà vu ça ? Et sinon pour le placement dans le plan d’un nombre complexe, c’est assez intuitif quand les notions d’avant sont claires mais je pense que tu n’as pas encore vu ces notions là en cours ! Si ça t’intéresse je pourrais quand même faire une vidéo la dessus !
@@EthanTURINGSmerci pour ta réponse et non j ai pas encore vu ça mais incroyable si tu fais une vidéo sur ca ☝🏾🙌🏾💪🏾
En plus !!! J ai vu que tu faisais pleins de vidéo sur les olympiades et ma prof de math va m inscrire donc meme ça pépite
J'ai appris quelque chose de nouveau en mathématiques.
J’ai failli décrocher dans les cercles sur les nombres complexes.
Explications claires et complètes, comme d’habitude.
Merci. ☺️ 💪👍👏
est ce que X²=0 dans C a également 2 solutions?
Oui c’est celle que tu trouves dans R, c’est juste une solution double !
Paradoxe complexe
Pas evident mais compris
Ah c’est le principal alors ! Vraiment content d’avoir pu t’expliquer ça à travers cette vidéo !
sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b) avec a,b dans R+ non ?
Oui c’est vrai mais essaies avec à dans R_ ça marche aussi ! C’est ça qui est choquant ! Je t’encourage à regarder toute la vidéo vraiment ! Merci à toi !
L'erreur est à l'étape 5 , la règle citée avec racine de a et b ne marche qu'avec les entiers positifs donc pas -1
Les entier??? Tu veux dire les réel positif car les entier positif c’est N alors que la règle elle s’applique sur tout les réel positif soit R
@@Unochio oui voilà
"√16 = √(-1) × √(-1) "
Pardon?!!!
Je suis d’accord avec ça peut choquer ! Mais j’ai simplement utilisé des propriétés « connues » et on tombe sur des choses aberrantes
@@EthanTURINGS Pourquoi avoir choisi le nombre 16?
Paradoxe complexe lol
excellente vidéo merci Ethan
Paradoxe complexe, très bonne vidéo belle démonstration
Paradoxe complexe
Let’s go ! Merci à toi ! J’espère que t’as appris quelque chose !
Personnellement j'appelle ça de masturbation cérébrale 😁