一題包含三角函數的重要公式｜建國中學【4K】

[@鄒新全]

提供另解：首先在AC邊上取一點D，使得CD=DB=6，則三角形CBD為等腰，角CBD=角C，所以角ABD=角ADB，所以三角形ABD為等腰，AD=9，CD=6=DB，所以三角形ABD面積為18根號2（用海龍公式）；再利用三角形ABD面積：CBD面積=AD:CD=9:6=3:2，進而求出三角形CBD面積為12根號2，所以三角形ABC面積為30根號2，再從頂點B對AC邊作垂足點H，利用三角形ABC面積30根號2求出BH為4根號2，在直角三角形ABH中用畢氏定理求出AH=7，所以CH=8，最後在直角三角形BCH中，再運用畢氏定理求出BC=4根號6

[@gary0617]

謝謝

[@jinhuiliao1137]

把角B分成两个角2C和C，得到两个等腰三角形。用两次law of cosine，会比较简便一些。

[@gary0617]

這想法很棒

[@chaosshigo5297]

用你這方法畫輔助線 國中等腰三角形畢氏定理角平分相似形比例的概念 就可解出

[@鈞齊]

過B的(2θ, θ)分角線交AC於D
將其分成兩底角為2θ及θ的等腰∆
AB=AD=9=> CD=6=BD
BC=12cosθ, 2θ θ sin2θ= 2sinθcosθ= 2√2/3
b= sinθ；a= cosθ
(a+b)²=(3+2√2)/3；
(a-b)²=(3-2√2)/3
a²-b²= ±1/3；a²+b²= 1
=> a²= 2/3或 1/3( a= ±√6/3 (負不合)
BC= 4√6
笑死 重根化簡讓我對平方昇華後
每遇到類似應用都讓我很雀躍
雖然今天才發現這裡也能用到
很慶幸有點開這影片

[@gary0617]

謝謝

[@yyyqq__]

算出sin之後用兩次兩倍角就可以算出第三個角的sin了，也蠻快的

[@gary0617]

可以歐，謝謝補充

[@wupoi9]

看到畫完圖之後，老師問：「有沒有問題？」我就很想舉手發問。
為什麼3θ是最大的角？有沒有可能最大角是180-4θ呢？如果不可能，是怎麼排除的呢？

[@gary0617]

其實做這種題目，我都是畫略圖

[@銀河-d6z]

大邊對大角 答案的4√6=4*2.45=9.8

[@kjchen-g8c]

8:26

[@howareyou4400]

这真是……大力出奇迹啊。
当然了，大部分平几题没有思路就上三角函数硬算，基本都能解。
具体到这个题，在AC上取一点D并连接BD，使得角CBD = 角C，剩下的就是初中几何了。

[@gary0617]

謝謝

[@柏陞李-k5l]

請問老師，為什麼 4:09 的4sin不可以等於0?

[@gary0617]

因為此時角度或等於0或180，不合理

[@柏陞李-k5l]

@@gary0617 謝謝老師

[@choujock5134]

用正弦還有三倍角公式就可以了，而且正弦就不用考慮正負

[@gary0617]

謝謝

[@larryhuang2714]

只要用正弦求出sin a, 再作線AD垂直BC, 利用sin a求出AD長度即可求出BC, 不用開口閉口說建中把正弦餘弦等觀念放在一個題目去求解，真的不用！

[@gary0617]

@@larryhuang2714 謝謝指教

[@sai84507]

我前面到三倍角都跟老師一樣,只是我最後不是用餘弦,會繼續用正弦定理(比較不用考慮正負)

[@gary0617]

也可以

[@吳瑄侑]

三角函數最大精髓-圖解😂

[@gary0617]

謝謝🙏