Je vais traiter pas mal d'intégration dans les prochaines semaines, j'aurai l'occasion de revenir sur des thèmes qui tournent autour des sommes de Riemann, ça va être chouette après mes vieilles émissions d'il y a presque cinq ans, à présent !
@@oljenmaths genial Pourriez vous aussi aborder la somme des aires de trapeze au lieu de rectangle (il y a un nom mais je ne me souviens plus) et les degrés au dessus et la notion d approximation et d'erreur J'espère avoir ete clair
bonjour, merci pour ces explications claires; le raisonnement sur une somme de rectangles me parait le plus adapté; je me demande cependant ce que deviendrait cette somme si dx tendant vers 0 devenait vraiment égal à zéro ? un nombre infini de rectangles à sommer dont la surface de chacun serait nulle ?
Bonjour ! Si dx devenait égal à 0, on ne sommerait plus rien du tout dans la mesure où même multiplié par l'infini, 0 fera toujours 0. Je reconnais que cette affaire de quantités infinitésimale est assez déboussolante, même pour moi 😅 !
Bonjour Kosmo-politès, Archétype de la représentation conceptuelle des mathématiques comme synthèse d'une intuition sensible (exemple), soutenue par le concept d'aire. Beau et généreux partage de ce qu'il y a d'universel dans l'humain. Vifs remerciements. En toute philia
Je pourrais, si je ne craignais pas de n'en vendre aucun 😅. Il n'y a pas tellement de public pour ces explications. En prenant l'exemple de cette vidéo, je dirais que l'élève de terminale lambda se fiche éperdument de mes explications tant qu'il connaît la formule qui donne la valeur moyenne d'une fonction, tandis que l'élève du supérieur lambda ne cliquera pas dessus en pensant connaître son contenu depuis belle lurette alors même qu'il n'en connaît probablement pas le tiers. Il ne reste entre les deux que les curieux, ce qui ne rassemble que peu de personnes 🤷🏻♂️.
@@oljenmaths perso je suis professeur certifié (prépa MP école d'ingé et reconversion) et je travaille le programme de L1-L2-L3 seul pour apprendre des choses et un jour je passerai l'agrégation interne quand je me sentirai compétent.
l'analogie entre la moyenne et l'intégrale ne semble avoir de sens que pour un intervalle d'abscisse compris entre 0 et 1, puisque tu expliques que moyenne = 5 x 1, et tu dis aussi que y = moyenne (et ici y = 5), mais si on avait que l'abscisse vaut 2, on dirait donc que moyenne = 5 x 2 = 10, or y = 5, or y = moyenne, donc moyenne vaut à la fois 10 et 5 dans ce cas, ce qui n'aurait plus de sens.... Sauf si on dit que 1/b-a x l'intégrale donnera forcément 1 x « quelque chose », ce qui me paraît pas aussi illogique que ça en ce qui concerne les moyennes
En fait, si on modifie la longueur de l'intervalle d'intégration, c'est exactement comme si on modifiait le poids total (ce par quoi on divise). Ainsi, en prenant l'expression de µ en bas à droite du tableau de droite, on obtient de la moyenne vaut (intégrale de 0 à 2 de 5) / (longueur de [0,2]) = 10 / 2 = 5, ce qui est le résultat attendu par la logique 😉.
Donc, si on partait de 0 à 2 en abscisse, et qu’on coupait l’axe en trois pour avoir 3 « blocs », et qu’on considérait les valeurs 3, 5, 8, on aurait encore 1/3 x 3 + 1/3 x 4 + 1/3 x 8, et le passage à l’intégrale se ferait par calcul de limite, donc rien ne changerait, j’ai bon ?
@@oljenmaths Du coup l’intégrale, c’est juste la réduction de l’intervalle des x de la fonction avec les gros blocs, mais ceci ne va en rien modifier la moyenne (sous forme d’aire rectangulaire) puisque les bornes de l’intégrale sont les mêmes que les bornes de la somme (fonction avec les gros blocs), on découpe plus les blocs mais on ne change pas les bornes, or, la moyenne se construit uniquement via les bornes et f(x), or, comme les deux ne changent pas (f(x) ne bouge pas, on découpe juste plus finement les blocs d’aires mais ceci ne fait pas changer la valeur de f(x)), alors la moyenne ne changera pas.
![[UT#64] Gradient & Dérivées directionnelles (Introduction)](http://i.ytimg.com/vi/Hq049xg_qjU/mqdefault.jpg)
![[UT#64] Gradient & Dérivées directionnelles (Introduction)](/img/tr.png)
![[UT#62] Notion de différentielle (Introduction)](http://i.ytimg.com/vi/S45T4tBjPRE/mqdefault.jpg)
![[UT#77] An illustrated introduction to the concept of distance !](http://i.ytimg.com/vi/vHPqS_Bn9Wk/mqdefault.jpg)
votre méthode est magnifique, surtout n'arrêtez pas, bonne continuation
Merci beaucoup pour les encouragements 🙏🏻!
Comme d'habitude, très bonne vidéo !
Merci beaucoup 🙏🏻!
Bonjour, t'es vidéos sont vraiment superbes merci beaucoup, elles sont encore plus agréable à regarder qu'avant bravo
Merci beaucoup, ça fait plaisir ! Oui, j'ai changé ma manière de faire, je suis content de voir que ces efforts paient visuellement 🥳!
votre representation élégante du probléme toujours me fascine chapeau 👌👌
Chapeau l'artiste.
Perfect 👌
Ah les sommes de Riemann j'attendais ça avec impatience...
Je vais traiter pas mal d'intégration dans les prochaines semaines, j'aurai l'occasion de revenir sur des thèmes qui tournent autour des sommes de Riemann, ça va être chouette après mes vieilles émissions d'il y a presque cinq ans, à présent !
@@oljenmaths genial
Pourriez vous aussi aborder la somme des aires de trapeze au lieu de rectangle (il y a un nom mais je ne me souviens plus) et les degrés au dessus et la notion d approximation et d'erreur
J'espère avoir ete clair
@@ld2037 Oui, c'est prévu ! Méthode des trapèzes, méthode de Simpson, il va y avoir du sport !
good explanation
Très bonne vidéo, félicitations !
Merci beaucoup 🙏🏻!
génial
bonjour, merci pour ces explications claires; le raisonnement sur une somme de rectangles me parait le plus adapté; je me demande cependant ce que deviendrait cette somme si dx tendant vers 0 devenait vraiment égal à zéro ? un nombre infini de rectangles à sommer dont la surface de chacun serait nulle ?
Bonjour ! Si dx devenait égal à 0, on ne sommerait plus rien du tout dans la mesure où même multiplié par l'infini, 0 fera toujours 0. Je reconnais que cette affaire de quantités infinitésimale est assez déboussolante, même pour moi 😅 !
Bonjour Kosmo-politès,
Archétype de la représentation conceptuelle des mathématiques comme synthèse d'une intuition sensible (exemple), soutenue par le concept d'aire.
Beau et généreux partage de ce qu'il y a d'universel dans l'humain.
Vifs remerciements.
En toute philia
Merci pour ce très beau message 🙏🏻.
Ben fait
Vous devriez écrire des livres on apprend toujours des choses.
Je pourrais, si je ne craignais pas de n'en vendre aucun 😅. Il n'y a pas tellement de public pour ces explications. En prenant l'exemple de cette vidéo, je dirais que l'élève de terminale lambda se fiche éperdument de mes explications tant qu'il connaît la formule qui donne la valeur moyenne d'une fonction, tandis que l'élève du supérieur lambda ne cliquera pas dessus en pensant connaître son contenu depuis belle lurette alors même qu'il n'en connaît probablement pas le tiers. Il ne reste entre les deux que les curieux, ce qui ne rassemble que peu de personnes 🤷🏻♂️.
@@oljenmaths perso je suis professeur certifié (prépa MP école d'ingé et reconversion) et je travaille le programme de L1-L2-L3 seul pour apprendre des choses et un jour je passerai l'agrégation interne quand je me sentirai compétent.
@@nicchagall6075 Je devinais bel et bien ce genre de profil 🔮! Bon courage dans l'accomplissement de ce bel objectif, tous mes vœux de succès !
mecii
l'analogie entre la moyenne et l'intégrale ne semble avoir de sens que pour un intervalle d'abscisse compris entre 0 et 1, puisque tu expliques que moyenne = 5 x 1, et tu dis aussi que y = moyenne (et ici y = 5), mais si on avait que l'abscisse vaut 2, on dirait donc que moyenne = 5 x 2 = 10, or y = 5, or y = moyenne, donc moyenne vaut à la fois 10 et 5 dans ce cas, ce qui n'aurait plus de sens.... Sauf si on dit que 1/b-a x l'intégrale donnera forcément 1 x « quelque chose », ce qui me paraît pas aussi illogique que ça en ce qui concerne les moyennes
En fait, si on modifie la longueur de l'intervalle d'intégration, c'est exactement comme si on modifiait le poids total (ce par quoi on divise). Ainsi, en prenant l'expression de µ en bas à droite du tableau de droite, on obtient de la moyenne vaut (intégrale de 0 à 2 de 5) / (longueur de [0,2]) = 10 / 2 = 5, ce qui est le résultat attendu par la logique 😉.
Donc, si on partait de 0 à 2 en abscisse, et qu’on coupait l’axe en trois pour avoir 3 « blocs », et qu’on considérait les valeurs 3, 5, 8, on aurait encore 1/3 x 3 + 1/3 x 4 + 1/3 x 8, et le passage à l’intégrale se ferait par calcul de limite, donc rien ne changerait, j’ai bon ?
@@oljenmaths Du coup l’intégrale, c’est juste la réduction de l’intervalle des x de la fonction avec les gros blocs, mais ceci ne va en rien modifier la moyenne (sous forme d’aire rectangulaire) puisque les bornes de l’intégrale sont les mêmes que les bornes de la somme (fonction avec les gros blocs), on découpe plus les blocs mais on ne change pas les bornes, or, la moyenne se construit uniquement via les bornes et f(x), or, comme les deux ne changent pas (f(x) ne bouge pas, on découpe juste plus finement les blocs d’aires mais ceci ne fait pas changer la valeur de f(x)), alors la moyenne ne changera pas.
@@yackohood Affirmatif !