✍🏻 Errata : - À 2:28 : je n'estampille pas les bons segments. Les segments ayant même longueur sont {les deux segments jaunes ayant pour extrémité C}, ainsi que {les deux segments jaunes ayant pour extrémité A} (merci à @guiguio2nd1er). - À 16:51 : j'annonce des distances égales à 1/4, 1/8, 1/16, mais ces distances valent en réalité 1/2, 1/4 et 1/8 (merci à @oliviermiakinen197). - À 23:40 : lire « somme des x_i 2^{8-i} » (merci à @yannld9524). - À 40:40 : la distance discrète induit une topologie trop « fine », et non pas trop « grossière » (merci à @yannld9524).
Ce qui est remarquable dans cette vidéo, ce n'est pas le sujet mathématiques car on connaît les 4 éléments de la définition d'une distance. Au cours du visionnage, en vous écoutant on ressent une volonté de rigueur extrême dans le contenu mais également un tour de force numérique, une capacité exceptionnelle pour expliquer avec les avatars, mettre en scène et rendre accessible et attrayant visuellement. J'aime ce style qui montre qu'avec de l'intelligence et beaucoup d'effort on peut faire valoir les mathématiques et le numérique pour tous. Plus généralement, je trouve que vos vidéos donnent un niveau d'exigence dans leur réalisation qui est très au dessus de ce qui est proposé par d'autres. Chapeau 👏 Oljen, vous êtes la voie à suivre et à regarder !
J'ai trouvé votre exposé remarquable, presque fascinant je pense qu'il est à bonne distance de votre auditoire et de vos élèves d'aujourd'hui et de demain. Merci pour ce travail.
Quel beau travail, précis et complet. Deux petits exemples pour aller dans le sens de ton exposé : 1) le "cercle": en dim 3 c'est une sphère, en dim 2 c'est donc le cercle et en dim 1 ? On est donc sur une droite et il n'y a que 2 points qui soient à la distance R du centre O, en dim 1 le cercle est réduit à deux points. 2) pour les marins qui sont contraints de se déplacer sur une sphère, la distance la plus courte est obtenue en se déplaçant sur un "grand cercle" (c'est à dire un cercle dont le centre est confondu avec le centre de la sphère, comme l'équateur, un meridien). Et vu le choix fait pour représenter cette sphere sur un plan, quand on fait une traversée, sur la carte, on ne tracera pas une ligne droite, mais une courbe déformée (vers le nord dans l'hémisphère nord) de façon à suivre un grand cercle. Contrairement à ce que l'on dessinera, on ne rallonge pas le trajet mais on le raccourcit.
En fait les marins n'utilisent pas historiquement la vraie géodésique de la sphère qui est un grand cercle car c'est très compliqué de naviguer le long d'un grand cercle (il faut des ordinateurs). Ils utilisent les courbes de cap constant qu'on appelle les loxodromies. D'une façon plus générale, si on voulait généraliser la notion de distance dans n'importe quelle variété d'espace, on s'appuirait sur le deuxième exemple de l'obstacle à contourner. En effet les variétés d'espace qu'on prend en considération sont les espaces connexes par arc. Un arc entre A et B est une courbe continue reliant A à B et un espace connexe par arc est un espace dont deux points quelconques peuvent être reliés par un arc. On connaît la longueur d'un arc par la formule indiquée dans la vidéo issue de Pythagore (en intégrant par rapport au temps la norme de la vitesse). Plus généralement c'est la borne supérieure de toutes les longueurs de lignes droites brisées en prenant pour brisures un ensemble de points le long de l'arc. Le résultat n'est pas toujours un nombre fini. Quand il l'est, on dit que l'arc est rectifiable. Si on prend deux points dans une variété d'espace connexe par arc, la distance entre ces deux points se définit comme la plus courte longueur d'arc de la variété qui les relie. Dans la plupart des cas il existe un arc qui les relie dont la longueur est égale à cette distance. Cet arc s'appelle la géodésique reliant les deux points. Si on prend par exemple une surface réglée comme le cone (la sphére n'est pas une surface réglée), la trace de la géodésique sur le plan construisant la surface réglée est une droite. La géodésique minimise non seulement la distance mais aussi l'énergie totale d'un point en mouvement assujetti à la parcourir sans frottement et sans force de champ (ce point a une vitesse constante).
@@maryvonnedenis6304 Vous remarquerez que personne n'a parlé de ce que faisaient réellement les marins, mais seulement de ce qui correspondrait pour eux au trajet le plus court. Mais "historiquement", cela dépend des latitudes auxquelles on navigue. Sans parler du fait que la distance n'est évidemment pas la seule chose que les marins prennent en compte.
Sympa comme vidéo. C'est toujours un peu fastidieux de faire le travail dans ce sens là, plutôt que de donner la définition et ensuite les exemples, mais quand c'est bien fait c'est plus facile d'accrocher le spectateur. J'ai repéré deux erreurs : 1) 23:40 Typo, en fait n(x) est la somme des x_i 2^{8-i}. 2) 40:40 C'est plutôt le contraire. La distance discrète induit une topologie très fine justement, trop fine même pour être intéressante.
A l'époque ou je n'étais pas encore un boomer, ce qui est appelé aujourd'hui "distance discrète" s'appelait "distance triviale" mais je suppose que le terme "trivial" était stigmatisant pour cette pauvre distance !
A propos de la distance avec les cadenas, celle qui est transportée, je pense qu’il serait malin de la voir comme un quadruplet de distance. En effet, le nombre des unités du résultats nous dis à quelle point les unités de notre code sont éloignées des unités du bon code (de même avec les dizaines, centaines etc). Bien que cela sorte de la définition de distance, on peut raisonnablement se dire que ce n’est pas si idiot de la considérer tout de même. Sinon super vidéo, comme d’habitude après tout!
Il est juste de construire la géométrie à partir des notions de points et de distance car c'est ce qui semble le plus intuitif. Dans cette géométrie on définit le cercle avant la droite (comme l'ensemble des points situés à égale distance d'un point donné). La droite, elle, est l'ensemble des points sités à égale distance de deux points donnés. Pour tracer la droite reliant deux points, il faut trouver d'abord deux autres points qui sont par exemple l'intersection de deux cercles chacun centré sur les deux premiers points ayant un rayon supérieur à leur demie distance. On voit que c'est beaucoup moins simple que lorsque la géométrie est construite à partir des espaces vectoriels. On a d'abord la notion de deux droites perpendiculaires (droite médiatrice du segment défini par deux points, droite passant par ces deux points) avant la notion de droites parallèles. Deux droites sont parallèles si elles sont chacune perpendiculaires à une troisième droite !...
Sa devient à mon niveau ! En espérant ne pas baissé la moyenne générale. Plus une coïncidence, j'espère sans dévié. Du triangle de pascale qui m'intrigue, survole d'une douzaine de bricole lié. La distance Hamming et une incidence qui m'intrigue entre le code de Gray et le binaire informatique, l'hypercube... Marching square m'interpelle un peu comme des possibilités de renversement (plutôt pas celà, mais sous une forme de surface au linéaire...). Le code de Hamming maintenant !!! Les algorithmes TH-cam et Facebook qui sous mon emprise m'inflige le lié, du transversal ...
2:30 est vrai que les longueurs sont les mêmes ? AO ne semble pas égal à CO (graphiquement). N'est-ce pas plutôt les segments ayant pour extrémité C (resp A) qui sont de même longueur ?
✍🏻 Errata :
- À 2:28 : je n'estampille pas les bons segments. Les segments ayant même longueur sont {les deux segments jaunes ayant pour extrémité C}, ainsi que {les deux segments jaunes ayant pour extrémité A} (merci à @guiguio2nd1er).
- À 16:51 : j'annonce des distances égales à 1/4, 1/8, 1/16, mais ces distances valent en réalité 1/2, 1/4 et 1/8 (merci à @oliviermiakinen197).
- À 23:40 : lire « somme des x_i 2^{8-i} » (merci à @yannld9524).
- À 40:40 : la distance discrète induit une topologie trop « fine », et non pas trop « grossière » (merci à @yannld9524).
Ce qui est remarquable dans cette vidéo, ce n'est pas le sujet mathématiques car on connaît les 4 éléments de la définition d'une distance.
Au cours du visionnage, en vous écoutant on ressent une volonté de rigueur extrême dans le contenu mais également un tour de force numérique, une capacité exceptionnelle pour expliquer avec les avatars, mettre en scène et rendre accessible et attrayant visuellement.
J'aime ce style qui montre qu'avec de l'intelligence et beaucoup d'effort on peut faire valoir les mathématiques et le numérique pour tous.
Plus généralement, je trouve que vos vidéos donnent un niveau d'exigence dans leur réalisation qui est très au dessus de ce qui est proposé par d'autres.
Chapeau 👏 Oljen, vous êtes la voie à suivre et à regarder !
J'ai trouvé votre exposé remarquable, presque fascinant je pense qu'il est à bonne distance de votre auditoire et de vos élèves d'aujourd'hui et de demain. Merci pour ce travail.
Excellente vidéo ! Merci !
Quel beau travail, précis et complet.
Deux petits exemples pour aller dans le sens de ton exposé :
1) le "cercle": en dim 3 c'est une sphère, en dim 2 c'est donc le cercle et en dim 1 ? On est donc sur une droite et il n'y a que 2 points qui soient à la distance R du centre O, en dim 1 le cercle est réduit à deux points.
2) pour les marins qui sont contraints de se déplacer sur une sphère, la distance la plus courte est obtenue en se déplaçant sur un "grand cercle" (c'est à dire un cercle dont le centre est confondu avec le centre de la sphère, comme l'équateur, un meridien). Et vu le choix fait pour représenter cette sphere sur un plan, quand on fait une traversée, sur la carte, on ne tracera pas une ligne droite, mais une courbe déformée (vers le nord dans l'hémisphère nord) de façon à suivre un grand cercle. Contrairement à ce que l'on dessinera, on ne rallonge pas le trajet mais on le raccourcit.
En fait les marins n'utilisent pas historiquement la vraie géodésique de la sphère qui est un grand cercle car c'est très compliqué de naviguer le long d'un grand cercle (il faut des ordinateurs). Ils utilisent les courbes de cap constant qu'on appelle les loxodromies.
D'une façon plus générale, si on voulait généraliser la notion de distance dans n'importe quelle variété d'espace, on s'appuirait sur le deuxième exemple de l'obstacle à contourner. En effet les variétés d'espace qu'on prend en considération sont les espaces connexes par arc. Un arc entre A et B est une courbe continue reliant A à B et un espace connexe par arc est un espace dont deux points quelconques peuvent être reliés par un arc. On connaît la longueur d'un arc par la formule indiquée dans la vidéo issue de Pythagore (en intégrant par rapport au temps la norme de la vitesse). Plus généralement c'est la borne supérieure de toutes les longueurs de lignes droites brisées en prenant pour brisures un ensemble de points le long de l'arc. Le résultat n'est pas toujours un nombre fini. Quand il l'est, on dit que l'arc est rectifiable. Si on prend deux points dans une variété d'espace connexe par arc, la distance entre ces deux points se définit comme la plus courte longueur d'arc de la variété qui les relie. Dans la plupart des cas il existe un arc qui les relie dont la longueur est égale à cette distance. Cet arc s'appelle la géodésique reliant les deux points. Si on prend par exemple une surface réglée comme le cone (la sphére n'est pas une surface réglée), la trace de la géodésique sur le plan construisant la surface réglée est une droite. La géodésique minimise non seulement la distance mais aussi l'énergie totale d'un point en mouvement assujetti à la parcourir sans frottement et sans force de champ (ce point a une vitesse constante).
@@maryvonnedenis6304 Vous remarquerez que personne n'a parlé de ce que faisaient réellement les marins, mais seulement de ce qui correspondrait pour eux au trajet le plus court. Mais "historiquement", cela dépend des latitudes auxquelles on navigue. Sans parler du fait que la distance n'est évidemment pas la seule chose que les marins prennent en compte.
Sympa comme vidéo. C'est toujours un peu fastidieux de faire le travail dans ce sens là, plutôt que de donner la définition et ensuite les exemples, mais quand c'est bien fait c'est plus facile d'accrocher le spectateur.
J'ai repéré deux erreurs :
1) 23:40 Typo, en fait n(x) est la somme des x_i 2^{8-i}.
2) 40:40 C'est plutôt le contraire. La distance discrète induit une topologie très fine justement, trop fine même pour être intéressante.
Absolument excellent. Chapeau 👍
Merci beaucoup 🙏 !
A l'époque ou je n'étais pas encore un boomer, ce qui est appelé aujourd'hui "distance discrète" s'appelait "distance triviale" mais je suppose que le terme "trivial" était stigmatisant pour cette pauvre distance !
A propos de la distance avec les cadenas, celle qui est transportée, je pense qu’il serait malin de la voir comme un quadruplet de distance. En effet, le nombre des unités du résultats nous dis à quelle point les unités de notre code sont éloignées des unités du bon code (de même avec les dizaines, centaines etc). Bien que cela sorte de la définition de distance, on peut raisonnablement se dire que ce n’est pas si idiot de la considérer tout de même.
Sinon super vidéo, comme d’habitude après tout!
Vous êtes fantastique.
Super vidéo merci beaucoup!
Il est juste de construire la géométrie à partir des notions de points et de distance car c'est ce qui semble le plus intuitif.
Dans cette géométrie on définit le cercle avant la droite (comme l'ensemble des points situés à égale distance d'un point donné).
La droite, elle, est l'ensemble des points sités à égale distance de deux points donnés. Pour tracer la droite reliant deux points, il faut trouver d'abord deux autres points qui sont par exemple l'intersection de deux cercles chacun centré sur les deux premiers points ayant un rayon supérieur à leur demie distance. On voit que c'est beaucoup moins simple que lorsque la géométrie est construite à partir des espaces vectoriels.
On a d'abord la notion de deux droites perpendiculaires (droite médiatrice du segment défini par deux points, droite passant par ces deux points) avant la notion de droites parallèles.
Deux droites sont parallèles si elles sont chacune perpendiculaires à une troisième droite !...
Sa devient à mon niveau ! En espérant ne pas baissé la moyenne générale.
Plus une coïncidence, j'espère sans dévié.
Du triangle de pascale qui m'intrigue, survole d'une douzaine de bricole lié.
La distance Hamming et une incidence qui m'intrigue entre le code de Gray et le binaire informatique, l'hypercube...
Marching square m'interpelle un peu comme des possibilités de renversement (plutôt pas celà, mais sous une forme de surface au linéaire...).
Le code de Hamming maintenant !!! Les algorithmes TH-cam et Facebook qui sous mon emprise m'inflige le lié, du transversal ...
Donc si P est le plan et O un point de celui-ci, un cercle de centre O et de rayon r>0 serait définit par la distance discrète comme: P/{O}.
2:30 est vrai que les longueurs sont les mêmes ? AO ne semble pas égal à CO (graphiquement). N'est-ce pas plutôt les segments ayant pour extrémité C (resp A) qui sont de même longueur ?
Je suis d’accord : visuellement quelque chose ne semble pas coller à l’explication orale.
Un dernier Chabrol
16:51 Chipotons un peu : au lieu de un quart, un huitième et un seizième, il me semble que c'est un demi, un quart et un huitième.