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それまでに割れているはずだからルートをつけてそれ以下を考える、、、目から鱗です
nが5の倍数の時n^5-nは自明、nが5の倍数ではない時、5とnは互いに素である。与式はn(n^4-1)と表せる、この時フェルマーの小定理よりn^4-1は5を法として0と等しいと言える。よってn^5-nは5の倍数である。n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)となる。n(n+1)は連続する二つの整数の積なので2の倍数である。n(n+1)(n-1)は連続した三つの整数の積なので3の倍数である。よってn^5-nは6の倍数かつ5の倍数なのでn^5-nは30を法として0に等しい
この30の倍数の問題何回見たことか…
どの問題集にもあるイメージ
2年前のコメなのにちゃんと通知来たわTH-cam優秀
あ
@@なので-x2p 通知来とりまっせ（＾_＾）
ゾゾゾ
めっちゃ分かりやすい
ありがとうございます。
Twitterに同じ名前で存在してる？
@@コサックダンス吉村-p6u はい。
受験界隈に居座ってる？
@@llon_0 誰きみ
高校２年生で数2に入ってからというもの、入試問題があまりにもとけませんでしたが、鈴木さんの動画で数学が好きになり、入試問題にも立ち向かいたいと思えるようになりました。分かりやすい説明いつもありがとうございます。
こまりんがる最近 さんとても嬉しいコメントありがとうございます。勉強頑張ってください。
こまりんがる最近 現役でこの動画に巡り会えるとかなんたる幸運…( º﹃º｀ )
吹雪桜 幸せですね。他の現役にはみられたくないほど素晴らしい内容です。
京都大学2021から来ましたその因数分解知らなかったので知れて良かった！！！
(2)は対偶とって反例示して、元のと真偽は一致するとしてもいい
2問目の問題、1回目は「？？？」だったのですが2回目見てみたら「あー、納得！」となりました
n^5-n = n(n^4-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1) = (n-1)n(n+1)(n^2-4 + 5) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)と5(n-1)n(n+1)は2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数で30の倍数。としてもいいと思います。
n^5-n なんだがどこのことを言ってる？
n^5-1は使っていません。恐縮ですが何が言いたいのかよくわかりません。
makki___ おふた方こちらの見間違えでした。申し訳ございませんでした。
わかりました。解決して良かったです。
makki___ 勘違いから混乱を招いてしまい申し訳ありませんでした
時間が経ってからのコメントすみません。１つ目の問題ですが、n⁵-n=n(n²-1)(n²+1)=n(n²-1){(n²-4)+5｝=n(n-1)(n+1){(n-2)(n+2)+5}=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)=(連続5整数の積) + (5×連続3整数の積)=(2×3×5の倍数) + (5×6の倍数)=(30の倍数) + (30の倍数)=(30の倍数)で いかがでしょう…？場合分け無しにできましたただ、発想できるかが問題です…笑
素晴らしい！
千葉大のこの問題確か問2まであってその問2がもう全然できなかったと記憶してた、懐かしいなぁ。
できました。(pならばq)の否定は（pであってqでない）ってことがポイントですね
TH-camで取り上げられるもので、志望校での出題頻度が高く、かなり対策した整数問題・確率問題に関しては、既視感あるものほとんどだし、解き方もなんとなく覚えてるあたり、受験期の自分はよく頑張ってたなって思います笑笑
n^5-n が5の倍数であることを示すには、フェルマーの小定理を使えば一瞬ですね。大学入試にそれを使っていいのかは知りませんが。
フェルマーの小定理自体を高校の範囲で示すことはできるので、この問題を見たときにフェルマーの小定理で解けるな、と思った人は解答欄で証明すれば良いですが、まあそんなことするくらいなら因数分解した方が速いでしょうねw
よくやる手ですが，弘前の問題は n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n^2-1)(n^2-4)+5n(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n-2)+5(n-1)+(n+1) とすれば，5で割った余りによる分類が不要になりますね．
訂正させてください．n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n^2-1)(n^2-4)+5n(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n-2)+5(n-1)n(n+1) が正しいです．すみません．
最初の手の動きかっこいい
ありがとうございます。でも、どの部分のことなのかわかりません。
この千葉大の問題は新数学演習にも載っていたやつだ！
弘前の方はn^5-nが30で割り切れると題意を読み替えて合同式を用いる方が記述量は少し減りそうですね。
2問目って対偶法じゃないの？背理法はp→qを証明するのに、p→qが成り立たないと仮定して論を進めて、矛盾が出てくるのを仮定のせいにするってやり方で、対偶はp→qと-q→-pの真偽は一致するのを利用するやり方だと思うんだけど...
この弘前大学の問題、高校の期末テストで全く同じの出ました。
1番は数学的帰納法を三回使えば解けますよ、ただかなり力業ですが…
秋田大学に帰納法を2回使う悪問がでてた
千葉大の問題ですけど、この動画の解き方は背理法でなくて対偶の真偽は同じということを利用した解き方ではないでしょうか。動画では矛盾してると言っておりますが、ただ、nが合成数なら2^n - 1が合成数ということが示されているだけで、この命題には矛盾がなく真であることが示されているだけだと思います。「nが合成数ならば、2^n - 1は合成数である。」が真であるので、その対偶も真なので、「2^n - 1が素数ならば、nは素数である」が証明されたことになると思います。もし解釈が違っていたら申し訳ありません。
ふくやん その通りです
（２）の証明。この手の証明を見ると、対偶を使った証明なのか背理法なのか分からなくなります。nは素数で無い（即ち合成数）⇒２ˆn-1 は素数でない（即ち合成数）という論法なので対偶を使っているように思うのですが。
今回は確かに対偶命題を示していますが、対偶命題が示せる場合は背理法でも示せるので、それでこういう表現をされたのかなぁと。
この問題に限らず、「pならばq」の証明において対偶を示すのと背理法は本質的に同じ事です。
千葉大の問題でn=1の時の場合が含まれていませんが議論しなくて良いのでしょうか？1は素数でなければ合成数でも無い数なので議論する必要があると感じました。
あ・・。確かに必要ですね。
1は素数じゃないのでこの問題とは関係ないですね。1が素数なら、1が素数であることを示さなければなりませんが。
1が素数ではないからこそ、検討が必要なのです。この問題は対偶を証明することで解いています。『nが素数でないのならば、2^n-1は素数ではない。』自然数は1か素数か合成数のいずれかであることに注意してください。nが合成数のとき2^n-1は素数ではないことは動画で証明されています。では、素数でないnはこれで全て網羅できたか、というと答えはノーです。素数ではなく合成数でもない自然数(つまり1)の検討はなされていません。
1は素数でないからこそ検討する必要がありません。nは実数なのか整数なのか自然数なのか示されていませんが(一般的には自然数だと思われますが)「2^n - 1が素数ならばnは素数である」の命題を示すときに考えるnの範囲は2以上の自然数です。何故なら素数は全て2以上の整数だからです。nが素数であることを示すのにnが1以下の整数や有理数(2以上の整数でない)、無理数であるときを考える必要がないからです。素数の逆は合成数なので、対偶である「nが合成数ならば、2^n - 1 が合成数である」が真であることを示せば題意は示されたことになります。
２問目の証明は簡単すぎて、むしろ思いつかないんじゃないでしょうか（分かっていれば簡単だけど）
背理法というか対偶法では？
。しゃむねこ ちゃんと背理法を使っていますよ。逆に対偶証明法を使っている様に見える理由が知りたい…
青りんご nが合成数なら、2^n-1は合成数になると動画では述べてるので、証明すべき条件の対偶が示されています。この動画ではnを仮定して、背理法で示す、と述べていますが、実際対偶を示そうとすると、動画のような 流れになるので、対偶法と捉えられてもおかしくはないと思います
青りんご 「2^n-1が素数ならばnが素数」を証明せよという問題ですが、背理法をつかうなら、仮定を否定するので「2^n-1が合成数または1ならば、」とする必要があると思いました。動画で示していたのは「nが合成数または1ならば2^n-1が合成数または1」でしたので、「背理法というより対偶法では？」とコメントしました。誤りがあれば、教えてください。
ABC 背理法で示しているが形式的に対偶法と間違えられてもおかしくないような見た目をしている、ということでしょうか？
青りんご 対偶証明わかります？
素数の定義は約数が1と自身のみである最小単位であること自明でない重要な部分としてnが整数であればnは必ず因数分解することができる整数は合成数と素数に対象を分類できるだから、約数に関する可能性で、ケース分けと対象となる事ができる命題と統合で対応させ一致を考えるなど例えば一致の定理だっけ定義域の拡大等にしたらわかりやすい、これはよい。一方、整数の場合はそういう形だと分かりにくい。同時にnが取られるものには違いない。(等号のみでは普通の範囲を普通に言い切れない。その為に有効な式変形を証明に記す。その様自体は説明可能でも、普通に考えると言うこととはまた別次元)背理法は機械的でもその種類の話でない、なにか別な話をあると思うほどじゃないけど、どっちでもないとすれば、上記のような基準がいいか。それに伴って、該当するのが入っている状況だと思おう。この方が安定した知識になるかもしれない。メルセンヌ素数については、完全数に関する定理なんかがある。2^r-1=総和と完全数の計算、素数の定義を用いる。証明を記述する時に気になった。...その定理の証明のはなしをしています。定理の主張は忘れた要約すると最終の行はS = t + t/mMがメルセンヌっぽいsが約数の総和それで、素数の定義と、完全数の仮定を当てはめる。t = mは変形から導かれると言うか二地点を結ぶ操作を終える。
千葉大の問題、島根でも全く同じ問題でましたね
千葉大の方は二項定理でも証明できそう...？
試し割？みたいな感じの名前でしたよね？
千葉大の設問ですが。ｎが素数でないばあい、式は素数とならない、という背理法ですか、逆が設問だと思いますが。即ち、式が素数ならｎは素数であることを証明せよだと思いましたが・・・・。難しいです。
nが素数でない場合に式が素数とならないことは、式が素数となる場合があるとすればnが素数の時に限られると言い換えができるという解釈ではないでしょうか
背理法ではなく、命題と対偶の真偽が一致することを利用してるだけです
問題とは関係ないのですが、被写体が固定されているときはカメラのピントを固定したほうが良いかと思います。
ビデオカメラのタッチパネルが割れてしまっていて指のタッチに反応せず、スイッチオンオフ以外の操作ができないのです。すいません。
1:30 自然数n場合分けは、5p、5p±1、5p±2のほうが解りやすい
2:44 最後まで観たけれど、これでは中途半端なので。
1^5-1=0、2^5-2=30尤も、これを詳しく証明するのは面倒
弘前大学の問題の難易度は論外。受験生は解く体力を持ってません。作成者の自己中心的な問題。
何を言ってんの
@@モルキ満足 独りごっつ。
1問目定期テストに出た
京府医でもメルセンヌ素数でてた希ガス
今日は簡単ですね
2^n−1が合成数なら誤りってところが意味不。普通に対偶示すんじゃないの？
10:10
うまるちゃん 2^n-1が素数であって、nが合成数である仮定したからあってると思うよ
りーまんちゃんねる なるほど、背理法で示したのか。ありがとうございます。
1問目は文系のプレステージの問題にあった
あれ？高校でこんなの習ったか？？失笑。
数Ⅰの授業で言われた気が…
1問目有名すねー
対偶証明かぁ
背理法
ワイも対偶証明考えたけど、素数を表す式は今のところ存在しないからめんどくさくなると思うで
hop hip nが合成数のとき2^n−1が合成数であることを示せばいいから背理法より簡単じゃない？
うまるちゃん やってること一緒やん、対偶も背理法も
hop hip すみません、解答の量を減らす意味で言いました。背理法は仮定する、矛盾する的なことを断る必要あるので
ピントが悪いー
式が素数ならば、nは素数である と nが合成数ならば、式は合成数である が同値であることを説明しないと減点じゃないのかな。
自転車乗るんですか？
サムネイルの写真は、自分で組んだリドレー(アルテグラ)、→参加レースの模様 th-cam.com/video/SO9n4WToOA0/w-d-xo.html
5:35 2017年の9年ww
Hirofumi HAMANO さん2017年の「暮れ」です。
鈴木貫太郎 あぁ、そうでしたか。申し訳ないです。
それまでに割れているはずだからルートをつけてそれ以下を考える、、、目から鱗です
nが5の倍数の時n^5-nは自明、nが5の倍数ではない時、5とnは互いに素である。
与式はn(n^4-1)と表せる、この時フェルマーの小定理よりn^4-1は5を法として0と等しいと言える。よってn^5-nは5の倍数である。n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)となる。n(n+1)は連続する二つの整数の積なので2の倍数である。n(n+1)(n-1)は連続した三つの整数の積なので3の倍数である。よってn^5-nは6の倍数かつ5の倍数なのでn^5-nは30を法として0に等しい
この30の倍数の問題何回見たことか…
どの問題集にもあるイメージ
2年前のコメなのにちゃんと通知来たわ
TH-cam優秀
あ
@@なので-x2p
通知来とりまっせ（＾_＾）
ゾゾゾ
めっちゃ分かりやすい
ありがとうございます。
Twitterに同じ名前で存在してる？
@@コサックダンス吉村-p6u はい。
受験界隈に居座ってる？
@@llon_0 誰きみ
高校２年生で数2に入ってからというもの、入試問題があまりにもとけませんでしたが、鈴木さんの動画で数学が好きになり、入試問題にも立ち向かいたいと思えるようになりました。分かりやすい説明いつもありがとうございます。
こまりんがる最近 さん
とても嬉しいコメントありがとうございます。勉強頑張ってください。
こまりんがる最近 現役でこの動画に巡り会えるとかなんたる幸運…( º﹃º｀ )
吹雪桜
幸せですね。他の現役にはみられたくないほど素晴らしい内容です。
京都大学2021から来ました
その因数分解知らなかったので知れて良かった！！！
(2)は対偶とって反例示して、元のと真偽は一致するとしてもいい
2問目の問題、1回目は「？？？」だったのですが2回目見てみたら「あー、納得！」となりました
n^5-n = n(n^4-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1) = (n-1)n(n+1)(n^2-4 + 5) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)と5(n-1)n(n+1)は2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数で30の倍数。
としてもいいと思います。
n^5-n なんだがどこのことを言ってる？
n^5-1は使っていません。恐縮ですが何が言いたいのかよくわかりません。
makki___ おふた方こちらの見間違えでした。申し訳ございませんでした。
わかりました。解決して良かったです。
makki___ 勘違いから混乱を招いてしまい申し訳ありませんでした
時間が経ってからのコメントすみません。１つ目の問題ですが、
n⁵-n
=n(n²-1)(n²+1)
=n(n²-1){(n²-4)+5｝
=n(n-1)(n+1){(n-2)(n+2)+5}
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)
=(連続5整数の積) + (5×連続3整数の積)
=(2×3×5の倍数) + (5×6の倍数)
=(30の倍数) + (30の倍数)
=(30の倍数)
で いかがでしょう…？
場合分け無しにできました
ただ、発想できるかが問題です…笑
素晴らしい！
千葉大のこの問題確か問2まであってその問2がもう全然できなかったと記憶してた、懐かしいなぁ。
できました。(pならばq)の否定は（pであってqでない）ってことがポイントですね
TH-camで取り上げられるもので、志望校での出題頻度が高く、かなり対策した整数問題・確率問題に関しては、既視感あるものほとんどだし、解き方もなんとなく覚えてるあたり、受験期の自分はよく頑張ってたなって思います笑笑
n^5-n が5の倍数であることを示すには、フェルマーの小定理を使えば一瞬ですね。大学入試にそれを使っていいのかは知りませんが。
フェルマーの小定理自体を高校の範囲で示すことはできるので、この問題を見たときにフェルマーの小定理で解けるな、と思った人は解答欄で証明すれば良いですが、まあそんなことするくらいなら因数分解した方が速いでしょうねw
よくやる手ですが，弘前の問題は n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n^2-1)(n^2-4)+5n(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n-2)+5(n-1)+(n+1) とすれば，5で割った余りによる分類が不要になりますね．
訂正させてください．n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n^2-1)(n^2-4)+5n(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n-2)+5(n-1)n(n+1) が正しいです．すみません．
最初の手の動きかっこいい
ありがとうございます。でも、どの部分のことなのかわかりません。
この千葉大の問題は新数学演習にも載っていたやつだ！
弘前の方はn^5-nが30で割り切れると題意を読み替えて合同式を用いる方が記述量は少し減りそうですね。
2問目って対偶法じゃないの？
背理法はp→qを証明するのに、p→qが成り立たないと仮定して論を進めて、矛盾が出てくるのを仮定のせいにするってやり方で、対偶はp→qと-q→-pの真偽は一致するのを利用するやり方だと思うんだけど...
この弘前大学の問題、高校の期末テストで全く同じの出ました。
1番は数学的帰納法を三回使えば解けますよ、ただかなり力業ですが…
秋田大学に帰納法を2回使う悪問がでてた
千葉大の問題ですけど、この動画の解き方は背理法でなくて対偶の真偽は同じということを利用した解き方ではないでしょうか。
動画では矛盾してると言っておりますが、ただ、nが合成数なら2^n - 1が合成数ということが示されているだけで、この命題には矛盾がなく真であることが示されているだけだと思います。
「nが合成数ならば、2^n - 1は合成数である。」が真であるので、その対偶も真なので、「2^n - 1が素数ならば、nは素数である」が証明されたことになると思います。
もし解釈が違っていたら申し訳ありません。
ふくやん その通りです
（２）の証明。この手の証明を見ると、対偶を使った証明なのか背理法なのか分からなくなります。nは素数で無い（即ち合成数）⇒２ˆn-1 は素数でない（即ち合成数）という論法なので対偶を使っているように思うのですが。
今回は確かに対偶命題を示していますが、対偶命題が示せる場合は背理法でも示せるので、それでこういう表現をされたのかなぁと。
この問題に限らず、「pならばq」の証明において対偶を示すのと背理法は本質的に同じ事です。
千葉大の問題でn=1の時の場合が含まれていませんが議論しなくて良いのでしょうか？
1は素数でなければ合成数でも無い数なので議論する必要があると感じました。
あ・・。確かに必要ですね。
1は素数じゃないのでこの問題とは関係ないですね。
1が素数なら、1が素数であることを示さなければなりませんが。
1が素数ではないからこそ、検討が必要なのです。
この問題は対偶を証明することで解いています。
『nが素数でないのならば、2^n-1は素数ではない。』
自然数は1か素数か合成数のいずれかであることに注意してください。
nが合成数のとき2^n-1は素数ではないことは動画で証明されています。
では、素数でないnはこれで全て網羅できたか、というと答えはノーです。
素数ではなく合成数でもない自然数(つまり1)の検討はなされていません。
1は素数でないからこそ検討する必要がありません。
nは実数なのか整数なのか自然数なのか示されていませんが(一般的には自然数だと思われますが)
「2^n - 1が素数ならばnは素数である」の命題を示すときに考えるnの範囲は2以上の自然数です。
何故なら素数は全て2以上の整数だからです。nが素数であることを示すのにnが1以下の整数や有理数(2以上の整数でない)、無理数であるときを考える必要がないからです。
素数の逆は合成数なので、対偶である「nが合成数ならば、2^n - 1 が合成数である」が真であることを示せば題意は示されたことになります。
２問目の証明は簡単すぎて、むしろ思いつかないんじゃないでしょうか（分かっていれば簡単だけど）
背理法というか対偶法では？
。しゃむねこ ちゃんと背理法を使っていますよ。逆に対偶証明法を使っている様に見える理由が知りたい…
青りんご nが合成数なら、2^n-1は合成数になると動画では述べてるので、証明すべき条件の対偶が示されています。この動画ではnを仮定して、背理法で示す、と述べていますが、実際対偶を示そうとすると、動画のような 流れになるので、対偶法と捉えられてもおかしくはないと思います
青りんご 「2^n-1が素数ならばnが素数」を証明せよという問題ですが、背理法をつかうなら、仮定を否定するので「2^n-1が合成数または1ならば、」とする必要があると思いました。動画で示していたのは「nが合成数または1ならば2^n-1が合成数または1」でしたので、「背理法というより対偶法では？」とコメントしました。誤りがあれば、教えてください。
ABC 背理法で示しているが形式的に対偶法と間違えられてもおかしくないような見た目をしている、ということでしょうか？
青りんご 対偶証明わかります？
素数の定義は約数が1と自身のみである最小単位であること
自明でない重要な部分として
nが整数であればnは必ず因数分解することができる
整数は合成数と素数に対象を分類できる
だから、約数に関する可能性で、ケース分けと対象となる
事ができる
命題と統合で対応させ一致を考えるなど
例えば一致の定理だっけ
定義域の拡大等にしたらわかりやすい、これはよい。
一方、整数の場合はそういう形だと分かりにくい。
同時にnが取られるものには違いない。
(等号のみでは普通の範囲を普通に言い切れない。
その為に有効な式変形を証明に記す。その様自体は説明可能でも、普通に考えると言うこととはまた別次元)
背理法は機械的でもその種類の話でない、なにか別な話をあると思うほどじゃないけど、
どっちでもないとすれば、上記のような基準がいいか。
それに伴って、該当するのが入っている状況だと思おう。
この方が安定した知識になるかもしれない。
メルセンヌ素数については、
完全数に関する定理なんかがある。2^r-1=総和と完全数の計算、素数の定義を用いる。
証明を記述する時に気になった。
...
その定理の証明のはなしをしています。
定理の主張は忘れた
要約すると最終の行は
S = t + t/m
Mがメルセンヌっぽい
sが約数の総和
それで、素数の定義と、完全数の仮定を当てはめる。
t = mは変形から導かれると言うか二地点を結ぶ操作を終える。
千葉大の問題、島根でも全く同じ問題でましたね
千葉大の方は二項定理でも証明できそう...？
試し割？みたいな感じの名前でしたよね？
千葉大の設問ですが。ｎが素数でないばあい、式は素数とならない、という背理法ですか、逆が設問だと思いますが。即ち、式が素数ならｎは素数であることを証明せよだと思いましたが・・・・。難しいです。
nが素数でない場合に式が素数とならないことは、式が素数となる場合があるとすればnが素数の時に限られると言い換えができるという解釈ではないでしょうか
背理法ではなく、命題と対偶の真偽が一致することを利用してるだけです
問題とは関係ないのですが、被写体が固定されているときはカメラのピントを固定したほうが良いかと思います。
ビデオカメラのタッチパネルが割れてしまっていて指のタッチに反応せず、スイッチオンオフ以外の操作ができないのです。すいません。
1:30 自然数n場合分けは、5p、5p±1、5p±2のほうが解りやすい
2:44 最後まで観たけれど、これでは中途半端なので。
1^5-1=0、2^5-2=30
尤も、これを詳しく証明するのは面倒
弘前大学の問題の難易度は論外。受験生は解く体力を持ってません。作成者の自己中心的な問題。
何を言ってんの
@@モルキ満足 独りごっつ。
1問目定期テストに出た
京府医でもメルセンヌ素数でてた希ガス
今日は簡単ですね
2^n−1が合成数なら誤りってところが意味不。普通に対偶示すんじゃないの？
10:10
うまるちゃん
2^n-1が素数であって、nが合成数である仮定したからあってると思うよ
りーまんちゃんねる なるほど、背理法で示したのか。ありがとうございます。
1問目は文系のプレステージの問題にあった
あれ？高校でこんなの習ったか？？失笑。
数Ⅰの授業で言われた気が…
1問目有名すねー
対偶証明かぁ
背理法
ワイも対偶証明考えたけど、素数を表す式は今のところ存在しないからめんどくさくなると思うで
hop hip nが合成数のとき2^n−1が合成数であることを示せばいいから背理法より簡単じゃない？
うまるちゃん やってること一緒やん、対偶も背理法も
hop hip すみません、解答の量を減らす意味で言いました。背理法は仮定する、矛盾する的なことを断る必要あるので
ピントが悪いー
式が素数ならば、nは素数である と nが合成数ならば、式は合成数である が同値であることを説明しないと減点じゃないのかな。
自転車乗るんですか？
サムネイルの写真は、自分で組んだリドレー(アルテグラ)、→参加レースの模様
th-cam.com/video/SO9n4WToOA0/w-d-xo.html
5:35 2017年の9年ww
Hirofumi HAMANO さん
2017年の「暮れ」です。
鈴木貫太郎
あぁ、そうでしたか。申し訳ないです。