Geometria Problema 23
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- เผยแพร่เมื่อ 28 ส.ค. 2024
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Ma non sarebbe stato più semplice e intuitivo sottrarre l'area del triangolo isoscele di cateto 40 dall'area del triangolo isoscele di cateti 50 e poi dividere per 5 ?
Sì 😱😱
Complimenti.W la geometria, w la matematica ,benissimo per chi studia ed approfondisce.
Molto istruttivo questo problema. Per notare che i quadrilateri hanno la stessa area basterebbe anche solo osservare che sono 5 trapezi con le basi rispettivamente congruenti e stessa altezza. Il che poi permette semplicemente di risolverlo con il calcolo [(50^2-40^2)/2]/5
Bell’esercizio. Mi sono sempre piaciuti i triangoli , tranne uno. Mauro
Ho barato... non ho sentito le condizioni (uso della sola formula dell'area del triangolo) e ho risolto usando anche la formula del trapezio...
10 minuti. Mi iscrivo, così faccio un po di ripasso. Grazie
Indovinato. Sto iniziando a ragionare in matematichese 😂
L'area dell'ultima striscia è la differenza tra area totale meno quella del triangolo privo dell'ultima striscia.(50×50)/2-(40×40)/2=450. Bella perché non immediata la dimostrazione della congruenza dei 5 quadrilateri. Grazie!
I 5 quadrilateri sono trapezi ed hanno uguali le basi e l'altezza, quindi banalmente hanno la stessa area.
In questo problema ho visto una soluzione originale ma non quella più ovvia.
Gli strani scherzi della mente...
@@guidoantonelli5549 Non ci conosciamo ma vedo che abbiamo passione per la matematica. Sono d'accordo che le basi maggiori e l'altezza dei trapezi siano uguali tra di loro. Mi spiazzava il dimostrare che anche le basi minori lo fossero. Ci si arriva ragionando sul triangolo rovesciato con altezza centrale e triangoli simili successivi.
Bellissimo !!!
Pero' prof.....un corso completo di Matematica e di Fisica per scuole superiori, a suo nome,andrebbe esaurito appena pubblicato! A quando? Grazie sempre.
Guarda il canale di Elia Bombardelli: tutta la matematica del liceo è in quei video
@@danyvois GRA-ZIE!!!
Preso direttamente dalle dispense olimpioniche, o sbaglio? Grande
La risoluzione mi ha spiazzato... Io ho pensato l'area da calcolare come somma di due triangoli le cui basi erano i segmenti sulle due ipotenuse e l'altezza come 1/5 dell'altezza del triangolo rispetto all'ipotenusa. Però non ho pensato alla dimostrazione che le altezze dei triangoli sono equivalenti, quindi sarebbe stato smontato facilmente senza questa postilla!
Comunque è bello vedere come ragionamenti diversi possano portare alla stessa soluzione! 😊
sì, in effetti penso che bisognasse dimostrare che le due ipotenuse fossero parallele e la loro distanza fosse 1/5 😅
L'h del triangolo non è quella. Mi sembra che l"area del triangolo calcolata così é sbagliata.
propongo un problema algebrico interessante, ma alla portata di tutti: calcolare cbrt(7+sqrt(50)) + cbrt(7 - sqrt(50))
Prof. Pattaro mi scusi .... dovrei dividere un trapezio rettangolo (un terreno ) in tre parti equivalenti in termini di area: come posso impostare il calcolo? Grazie
Ci sono infiniti modi per farlo, tutto dipende dalla forma che si vuole dare alle parti. Un'idea: si può pensare al trapezio come un rettangolo affiancato a un triangolo rettangolo; poi si può ricavare dal rettangolo un rettangolo la cui area sia pari a 1/3 dell'area del trapezio; infine, se l'area del triangolo rettangolo è maggiore di 1/3 dell'area del trapezio, si ricava dal triangolo un triangolo rettangolo adeguato (basta trovare la giusta altezza), altrimenti si prende la striscia necessaria dal rettangolo rimanente. Quel che resta è l'ultimo 3.
Altro metodo è quello di scomporre il trapezio in 3 triangoli congiungendo un punto della base maggiore con i due estremi della base minore.
Condivido i commenti: anch'io avrei ottenuto l'area dell'ultima striscia dalla differenza dell'area dei due triangoli rettangoli disgelo uno di lati 50 e l'altro di lato 40. Ma Eisenhower dimostrare equivalenza dei 5 quadrilatero non basti intuito, Ma ci venga in aiuto il teorema di Talete, se non lo ricordo male. E cosi torna tutto.
Nel suo metodo, per altro rigoroso, si considerano.un po' troppi triangoli, a mio parere.
A me è venuto di calcolare l'area del triangolo con vertice in O e che contiene la parte in blu, pari a i^2/20, con I=ipot. del triangolo grande meno l'area del triangolo con vertice in O, ma senza la parte in blu, anc'essa pari a i^2/20, ma con ipot pari a 40rad2.
Scusate l'ignoranza ma se stiamo parlando di un triangolo isoscele rettangolo a me tutta la spiegazione data sembra sbagliata, stiamo parlando praticamente di mezzo quadrato, dove l'ipotenusa corrisponde alla diagonale del quadrato che non può avere la lunghezza uguale all'altezza, quindi ai due cateti. Ma dovrebbe misurare 70,71 circa. Mentre quelli con altezza inferiore ancora meno. Tutta la dimostrazione dovrebbe funzionare con un triangolo equilatero con lato 50 diviso in 5 strati equidistanti. 🤔
Ogni lato di un triangolo può essere considerato come base ed ha una sua altezza.
Non necessariamente i cateti
Io invece ho operato cosi: (50*50/2-(40*40/2))/5=90 . In pratica ho calcolato l'area della striscia finale come differenza dei due trangoli rettangoli da 50 e 40 di lato e poi ho diviso per 5 😇
È ancora più semplice 👍
@@ValerioPattaro sempre grazie professore per il impegno nel mantenerci il cervello pronto 👍
Io invece ho calcolato l'ipotenusa completa e quella del triangolo 40X40, le ho poi divise x5 e ho trovato le 2 basi. Poi ho diviso l'ipotenusa x2 e ho trovato la diagonale del triangolo, che ho successivamente diviso per 5 e ho trovato l'altezza del trapezio.
Dopodichè ho calcolato l'area del trapezio...
Il tutto in sole 3 ore e mezza, perdendo sonno prezioso... 😭😭😭
Però vado a dormire sodisfatttòh😒😒😒
Ma solo io ho calcolato B+b*h/2 facendo tutti i calcoli?????? Che tristezza, mi sto invecchiando (però l ho fatto amente)
pura coincidenza o lo fai "apposta"?. I tuoi problemi di matematica nella maggior parte dei casi (incluso questo) hanno quasi tutti i dati iniziali (spesso come sopra tutti) e le soluzioni intere positive appartenenti a una certa sequenza numerica. Altra coincidrnza la cosa vale per moltissimi video di matematica in altre lingue presenti su toutube...........
Altra coincidenza, se c'e nei dati iniziali 7 o un suo multiplo (7 non appartiene a tale sequenza) quasi sempre la risposta indipendentemente dalla domanda non sarà un numero reale appartenente alla sequenza..........
Non potevi mettere 50 unità?
Per gli ignorantoni come me è meglio avere un'unità di misura di riferimento, anche se hai ragione, non serve a nulla. 🙂👋
per me 50 salsicce andavano meglio ...😆