n変数の相加・相乗・調和平均の関係式

[@kantaro1966]

お帰りなさい。待ってました。

[@G_sen_sei]

ただいまでございます。

[@六つ星てんとう]

貫太郎さんの変な数学的帰納法とまた違った解法良かったッス！

[@数学検定チャンネル-y4y]

久しぶりの動画うれしいです。数学検定1級受検の際には動画でずいぶん勉強させていただきました。
おかげさまでなんとか合格できました。ありがとうございます。

[@匿名-q8b5k]

復活あざす！待ってた！

[@kiyagarundana]

自分でしっくりくる方法で示せないかなと思ってちょっとやってみたらできたので←かっこいい

[@yd6973]

お久しぶり‼️😁

[@seei8829]

帰納法以外にも関数的な解釈から示す手段がありそうだと思っていたけれど、想像以上にエレガントだったw

[@tamaki_py]

ワシも戻らねば…笑

[@ppplite]

ちゅってぃ！

[@mtmath1123]

(一方的に)おひさしぶりです！
これからまた楽しみです。
調和平均や調和級数というのは、数学的にも数学史的にも算術級数の逆数に他ならないので、要するに相加平均と相乗平均の関係のみが問題ですが、それもlogの凸性というだけで示せるというのは微積分の脅威ですね。しかし多変数にすると帰納法などでも示すことは可能ですが、確かにちょっと府に落ちないというかちょっと、という感じがありますよね。logの最も単純な不等式、すなわち1での接線との比較によってかなり簡単に示せるというのは綺麗ですね。勉強になりました。
ちなみに数学史的には調和列や調和数列というのはピタゴラス音階を由来に持っていて、調和というか和音と言った方が良いのですが、弦の長さが単純な整数比になることから、その逆数に比例するところの振動数に基づいて調整するということが物理的理由です。純正律や平均律については関連書籍も多いですね。
これからも楽しみにしています、ありがとうございました。

[@kouteipengin3550]

G先生！復活！よっしゃ待ってました！

[@島児孝太郎]

生きてて嬉しい😄

[@丸太茂雄]

待ってました！
おかえりなさい！

[@s0gawa]

待ってました！
あれ？黒板＋白墨に戻ってません？
あと、等号成立の条件はa1=a2=.....=anのときだと思うのですが、それの導出って簡単でしょうか？

[@G_sen_sei]

今回使った不等式
logx ≦ x-1
の等号成立はx=1のときのみですね。ですから
すべてのkで
a[k]/A=1 すなわち a[k]=A
のとき、等号成立となります。
要するに、おっしゃるように、等号成立は
a1=a2=.....=an (=A)
のとき(また、そのときに限る)となりますね。

[@YanoFuku]

また、G先生の動画を見ることができて嬉しいです。
G先生の動画で数学検定1級の存在を知り、社会人1年目でGWが暇すぎたので、勉強を始めてみました。6月末の試験で合格最低点でしたが、合格することができました。ありがとうございました！

[@64にのっち]

式変形に特化してるのが良いです。

[@chch1790]

focusの後ろの方に載ってるやつですねb

[@sinuture]

待ってたぁ！
動画視聴後
ヤバァ！証明綺麗！久々に胸熱

[@uzakusay9826]

久しぶり‼️
後でゆっくり見ますわ‼️

[@mips70831]

いや〜、久しぶりの動画投稿嬉しいです！
証明を考えて、自分で出来た時の喜びが伝わってきます。
証明を追うことはできますが、自分では証明できないなぁ。
しばらく見ない間に少し精悍になられたような。
これからも勉強になる投稿をお願いします。

[@39tsu8]

動画投稿感謝します！！！！！！！！！！！

[@sukoyakarizumu]

また動画を拝見できて嬉しいです！

[@internodd29]

久しぶりやないけ！

[@SAVAGEGARDEN1983]

お久しぶりです！
再会できて嬉しいです！
先生と、語り合ってみたいです！

[@n.r.3569]

美しすぎるやろ、この証明は...

[@reinmath]

お久しぶりです！

[@しんのすけ焼け野原-u2h]

「…」が浮いてて面白い

[@佐々木ススム]

生きてたんかワレぇ！

[@MultiYUUHI]

なるべく書きたくない派やん

[@fivefouronesix]

期末テスト一段落ってとこかな
教えてる生徒が数2で満点取ってきてくれたぜ♪

[@hadashas]

上手いっすね～

[@小橋川-w4w]

おかえりなさい！

[@araishi334]

動画投稿してくれて嬉しいw

[@Hal__]

お疲れ様ですー！

[@trafalgar_rho]

待ってました！！！
もしかして高3を持ってて考査が終わったから時間ができた感じですか？

[@gifudoko]

お久しぶりです

[@ShunmaJin]

お久しぶりです！
待ってました〜

[@たす-j3k]

待ってたぜ

[@mmsuttupaman]

うわぁー久しぶり。今まで何してたん？貫太郎とか頑張ってんのに。

[@user-ib5po6ld7p]

ムズそうに見えるが意外と証明短くてイイね

[@そばうま]

久しぶり

[@go-ya7702]

よぉ…半年ぶりだなぁ…！(エレン感)

[@tennisball4380]

高３の期末終わった感じかな

[@ラーメン好き-o3g]

過去動画見ててめっちゃ参考になってて復活ほんと嬉しいです。
ぜひ無理のない程度に続けて欲しいです＼(^o^)／

[@sbnbn317]

まってた

[@YouTubeAIYAIYAI]

お帰り~メモ👏。【 🔴結論からお迎えの戦略 】同値変形して、証明 🉐
⇔ ∑ loga(k)/A ≦０･･･☆ を示す。グラフの接線で抑えて、logx ≦ x－1 が MagicBullet❣️🙏
(注) A＝( a₁+･･･+a¸ )/ｎ ラストの 相乗平均 ≧ 調和平均 の証明が鮮やか👁👁

[@しまえなが-s2m]

Aをシグマの中に入れるところがわからん
A=Σ[k=1～n]a_k/nやろ？

[@なっすい]

nlogA=logA+logA+logA+logA…+logA
logAがn個ある、っていう風に捉えれば入る

[@sakatuka]

すげぇ……

[@ゆーと-k3b]

久しぶりだぁ!!ヽ༼ ຈل͜ຈ༼ ▀̿̿Ĺ̯̿̿▀̿ ̿༽Ɵ͆ل͜Ɵ͆ ༽ﾉ

[@NatureJapan3776]

隊員「隊長ー生存者発見しました（◎｡◎）！」

[@nao4407]

半年振り！？

[@michidayo_1729]

初コメです！

[@next1111sdsd]

CMが入った！　おかえりなさい

[@こずきゃ]

きたー！！

[@jj5944]

生きてたのか…！

[@ハルキゲニア-j4c]

！

[@マリーレギー]

やっと来たか

[@霧のビルヂング]

なんか痩せた気がするけど気のせい？

[@user-ib5cr3zl5o]

現在大学2回生です。高2の時にこの証明を授業で知った時感動したのは覚えていたのですが、肝心の内容をすっかり忘れてしまっていました。
思い出させてくれてありがとうございます🙇‍♂️

[@user-sh9os5nk5z]

お久しぶりです( ；꒳​； )

[@privateprivate6754]

生きてた！

[@高山-q6m]

待ってましタァ

[@user-zc1cu1zj9m]

おかえり

[@_fliszt4908]

おおお

[@OneNotePiano]

お久しぶりです！

[@souvenirtsux]

お久しぶりです！！待ってました！

[@0907hy]

お久しぶりです！