Jedes mal, wenn ich für Prüfungen lernen muss komme ich wieder auf deinen Kanal 😅 Danke vielmals für deine Videos! PS: Werde den Kommentar jetzt unter jedes deiner Videos, die ich anschaue setzen, um den Algorithmus zu pushen.
Alter waaaas... der erste Kanal, der dir durch Mathe 3 hilft xD... der Rest max. bis Mathe 2, was für die meisten Pappnasen reicht.. ich danke dir - Ehre erteilt!
Freut mich!! Ich find die Methode auch viel besser und vor allem richtig intuitiv, wenn man das mit dem Potential und der Wegunabhängigkeit erst mal richtig verstanden hab. Team "Kurvenintegralmethode" wird größer haha
Interessanter Weg. Ich finde es intuitiver eine Vektorfeldkomponente unbestimmt zu integrieren und anschließend bezüglich der restlichen Koordinaten wieder abzuleiten und dann mit den übrigen Vektorfeldkomponenten die Integrationskonstanten zu bestimmen. Edit: Nvm, ich sehe du hast ein Video dazu gemacht. Die "Ansatzmethode".
Vielen Dank! Hat mir bei einer Übung echt geholfen. Man hätte vielleicht noch ergänzen können, dass sich die Terme formal aus dem Skalarprodukt der Kraft mit der Zeitableitung des jeweiligen Wegs ergibt. Die ist nämlich für den ersten Weg einfach (1,0,0), für den 2. Weg (0,1,0) und für den 3. Weg (0,0,1)(jeweils als Spaltenvektor). [Man hat ja mittels Parametrisierung integriert, mit den 3 Wegen s1(t)=(t,0,0), s2(t)=(x,t,0) und s3(t)=(x,y,t)] Das habe ich erst später, nach der Abgabe der Übung, geschnallt, nach einer ganzen Weile Grübeln darüber, warum man denn einfach jeweils die beiden anderen Koordinaten "vergessen" darf.
Ehrlich gesagt komme ich mir etwas pedantisch vor (vor allem in Anbetracht der Tatsache, dass ich mathematisch [noch] ziemlich unsicher unterwegs bin), aber: Sollte in der Skizze bei 1:31 der Endpunkt aus geometrischer Sicht nicht tiefer liegen? Ich meine, dass die Hilfslinie zur z-Achse vom Punkt aus nicht rechtwinkelig sein dürfte (ich hoffe, es ist klar, was ich ausdrücken will). Nichtsdestotrotz vielen Dank für deine hervorragende Arbeit, ohne der ich ziemlich aufgeschmissen wäre und es mir abschminken könnte, heile durchs Physik-Lehramtstudium zu kommen. ;-)
hast du ein Video mit so einer art komplettübersicht über flussintegrale und oberflächenintegrale? so wie bei den konvergenz und idvergenz kriterien? Also wo du nochmal kurz zusammengefasst erklärst was man wo nimmt, also wann man welche grenzen nimmt, wann man rotation, divergenz etc nimmt, wann den normalvektor etc.
In meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" habe ich Merkblätter mit allen Komplettübersichten zu Gebiets-, Kurven-, Oberflächenintegralen, den Integralsätzen, Tabellen mit allen nötigen Parametrisierungen, Anwendungen und schrittweisen Anleitungen.
6:50 ok also einfach immer nach t integrieren und dann da wo 0 steht für x oder y oder z je nachdem null einsetzen und da wo t steht statt dieser varibale t einsetzen und danach integrieren, stimmt das so?
Deine Videos sind maßgeblich für mein Verständnis der Mathe-Lehrinhalte an meiner Uni, vielen Dank! Ich habe eine Aufgabe, die ich gerne mit dieser Methode berechnen würde, habe aber das Problem, dass mein fy= 1/z (z>0) ist und ich die Null beim Aufstellen der Integrale nicht in den Nenner einsetzen darf. Gibt es dafür auch eine Lösung, oder bleibt mir nur die sukzessive Methode übrig? :(
Vielen lieben Dank, das freut mich sehr! :) Du kannst auch mit jedem beliebigen anderen Punkt starten, also zum Beispiel z=1 nehmen. Das schlägt sich am Ende alles in der Konstanten wieder, die hinten dran addiert wird. Die "kompensiert" den verschiedenen Startwert sozusagen.
Du kannst auch von einem anderen Punkt aus starten, z.B. (1,0,0). In dem Fall hat das x-Integral als untere Grenze eine 1, anstatt einer 0. Edit: Wichtig ist nur irgendeinen beliebigen Weg zu gehen vom (selbstgewählten Startpunkt) zum Punkt (x,y,z). So wie ab 2:45.
Könnten wir diese Methode auch benutzen wenn das vektorfeld in polar/Zylinder Koordinaten gegeben ist ? Müsste ich dann für f_x (t,0,0) von 0 bis r, f_y( r,t,0) von 0 bis 2 Pi und f_z(r,theta,t) von 0 bis z integrieren ?
Hallo MathePeter, auf diesem Wege wird aber das negative Potential berechnet oder? Unsere Formel lautet doch eigentlich NablaOperator*u = -v. Aber ich sehe hier nicht wie das negative Vorzeichen eingebracht wird. Kannst du mir das bitte erklären? LG Christian
Wenn du das Potential anwendungsbezogen verwenden willst, bspw. für die potentielle Energie, dann musst du noch das Vorzeichen ändern. Mathematisch gesehen handelt es sich in beiden Fällen um ein Potential.
Je nach Uni ist das in einem anderen Modul. Aber Mathe 2/3 passt schon ganz gut. Außerdem müssen damit Ingenieure und Physiker öfter rechnen in verschiedenen anderen Modulen.
Hallo :) Kurze Frage/Bermerkung: Stelle 4min40sec: Strikto Senso ergibt ja die Integration von 0 eine Konstante c... und nicht einfach Null... Da du am Ende aber sowieso noch + c schreibst wird dieser Term in dieser neuen Konstante mit reingenommen... aber ein Integral von 0 einfach so zu streichen geht ja eigentlich nicht oder :) ?
witzigerweise war das ne Aufgabe aus der Altklausur von letztem Jahr mit genau den Werten, aber mit nem Wegintegral, an dem man das Potential brechnen soll, von pi/2, 1, 0 zu 0,0,1
Das ergibt ja mal so viel mehr Sinn als das "Standardverfahren", endlich kann ich auch mal Potentiale bestimmen, danke :)
Dein Kanal verdient so viel mehr Abos mach einfach genau so weiter!
Endlich verstanden, wieso ich das immer so gerechnet habe xD Weiter so, super Erklärungen
Jedes mal, wenn ich für Prüfungen lernen muss komme ich wieder auf deinen Kanal 😅 Danke vielmals für deine Videos!
PS: Werde den Kommentar jetzt unter jedes deiner Videos, die ich anschaue setzen, um den Algorithmus zu pushen.
Alter waaaas... der erste Kanal, der dir durch Mathe 3 hilft xD... der Rest max. bis Mathe 2, was für die meisten Pappnasen reicht.. ich danke dir - Ehre erteilt!
Nice humble brag
Lol, wir machen das in Mathe 1...
Die Methode gefällt mir einfach 213863 mal besser als das Standartverfahren
Du bist und bleibst der Mathegott
Freut mich!! Ich find die Methode auch viel besser und vor allem richtig intuitiv, wenn man das mit dem Potential und der Wegunabhängigkeit erst mal richtig verstanden hab. Team "Kurvenintegralmethode" wird größer haha
Mann du bist soooooooo gut, ich glaube ich liebe dich.
Du hast mein Nanotechnologie Studium gerettet.
Danke Danke Danke
Danke, du rettest mein Studium!
Überragend erklärt ! Hast viel mehr Aufmerksamkeit verdient, damit meine ich Abonnenten ect...
Peter du bist spitze
Danke dir! 😊
Super Video👍🏽 hat mir sehr geholfen.
Interessanter Weg. Ich finde es intuitiver eine Vektorfeldkomponente unbestimmt zu integrieren und anschließend bezüglich der restlichen Koordinaten wieder abzuleiten und dann mit den übrigen Vektorfeldkomponenten die Integrationskonstanten zu bestimmen.
Edit: Nvm, ich sehe du hast ein Video dazu gemacht. Die "Ansatzmethode".
Du bist der Wahnsinn
Vielen Dank! Hat mir bei einer Übung echt geholfen. Man hätte vielleicht noch ergänzen können, dass sich die Terme formal aus dem Skalarprodukt der Kraft mit der Zeitableitung des jeweiligen Wegs ergibt. Die ist nämlich für den ersten Weg einfach (1,0,0), für den 2. Weg (0,1,0) und für den 3. Weg (0,0,1)(jeweils als Spaltenvektor). [Man hat ja mittels Parametrisierung integriert, mit den 3 Wegen s1(t)=(t,0,0), s2(t)=(x,t,0) und s3(t)=(x,y,t)]
Das habe ich erst später, nach der Abgabe der Übung, geschnallt, nach einer ganzen Weile Grübeln darüber, warum man denn einfach jeweils die beiden anderen Koordinaten "vergessen" darf.
Hätte ich noch erwähnen können. Danke für die Anmerkung.
Bester Mann!!
Ehrlich gesagt komme ich mir etwas pedantisch vor (vor allem in Anbetracht der Tatsache, dass ich mathematisch [noch] ziemlich unsicher unterwegs bin), aber: Sollte in der Skizze bei 1:31 der Endpunkt aus geometrischer Sicht nicht tiefer liegen? Ich meine, dass die Hilfslinie zur z-Achse vom Punkt aus nicht rechtwinkelig sein dürfte (ich hoffe, es ist klar, was ich ausdrücken will).
Nichtsdestotrotz vielen Dank für deine hervorragende Arbeit, ohne der ich ziemlich aufgeschmissen wäre und es mir abschminken könnte, heile durchs Physik-Lehramtstudium zu kommen. ;-)
Ja das stimmt, ist mir auch erst im Nachhinein aufgefallen haha. Cool, dass du es bemerkt hast! :)
hast du ein Video mit so einer art komplettübersicht über flussintegrale und oberflächenintegrale?
so wie bei den konvergenz und idvergenz kriterien?
Also wo du nochmal kurz zusammengefasst erklärst was man wo nimmt, also wann man welche grenzen nimmt, wann man rotation, divergenz etc nimmt, wann den normalvektor etc.
In meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" habe ich Merkblätter mit allen Komplettübersichten zu Gebiets-, Kurven-, Oberflächenintegralen, den Integralsätzen, Tabellen mit allen nötigen Parametrisierungen, Anwendungen und schrittweisen Anleitungen.
Super, video! Hast du auch Videos zu trigonometrische Tricks und Fourier Reihe?
Bisher nur das eine hier: th-cam.com/video/VqIJxeNq1so/w-d-xo.html
Weitere Videos folgen aber noch! :)
@@MathePeter Cool und wann? :)
Steht noch nicht fest, ich werde aber weiter regelmäßig Videos für euch hochladen!
Ehrenmann
Diesmal den Stift am Ende nicht weggeworfen :( ansonsten ein klasse Video, Danke vielmals :D
Mist ich sollte das Video neu machen 😄
6:50
ok also einfach immer nach t integrieren und dann da wo 0 steht für x oder y oder z je nachdem null einsetzen und da wo t steht statt dieser varibale t einsetzen und danach integrieren, stimmt das so?
Genau so.
kann man immer beide methoden verwenden?
Theoretisch schon.
Deine Videos sind maßgeblich für mein Verständnis der Mathe-Lehrinhalte an meiner Uni, vielen Dank! Ich habe eine Aufgabe, die ich gerne mit dieser Methode berechnen würde, habe aber das Problem, dass mein fy= 1/z (z>0) ist und ich die Null beim Aufstellen der Integrale nicht in den Nenner einsetzen darf. Gibt es dafür auch eine Lösung, oder bleibt mir nur die sukzessive Methode übrig? :(
Vielen lieben Dank, das freut mich sehr! :)
Du kannst auch mit jedem beliebigen anderen Punkt starten, also zum Beispiel z=1 nehmen. Das schlägt sich am Ende alles in der Konstanten wieder, die hinten dran addiert wird. Die "kompensiert" den verschiedenen Startwert sozusagen.
Schade, dass ich nicht solche Tutoren habe
Wie rechnet man denn weiter wenn man den Anfangspunkt von (0,0,0) nicht einsetzen darf??
Du kannst auch von einem anderen Punkt aus starten, z.B. (1,0,0). In dem Fall hat das x-Integral als untere Grenze eine 1, anstatt einer 0.
Edit: Wichtig ist nur irgendeinen beliebigen Weg zu gehen vom (selbstgewählten Startpunkt) zum Punkt (x,y,z). So wie ab 2:45.
Könnten wir diese Methode auch benutzen wenn das vektorfeld in polar/Zylinder Koordinaten gegeben ist ? Müsste ich dann für f_x (t,0,0) von 0 bis r, f_y( r,t,0) von 0 bis 2 Pi und f_z(r,theta,t) von 0 bis z integrieren ?
Sollte eigentlich auch gehen.
Hallo MathePeter, auf diesem Wege wird aber das negative Potential berechnet oder? Unsere Formel lautet doch eigentlich NablaOperator*u = -v. Aber ich sehe hier nicht wie das negative Vorzeichen eingebracht wird. Kannst du mir das bitte erklären?
LG Christian
Wenn du das Potential anwendungsbezogen verwenden willst, bspw. für die potentielle Energie, dann musst du noch das Vorzeichen ändern. Mathematisch gesehen handelt es sich in beiden Fällen um ein Potential.
wie ist es dann wenn mein Integral nicht stetig ist?
Also zb nach dem Integral (von 0 bis x) ein ln x bekomme?
Dann nimmt nicht als x-Grenze die Null, sondern z.B. die 1.
@@MathePeter super ich probier das mal
Vielen Dank für deine Antwort..deine Videos retten echt mein Studium
Ich geb mir diese Videos gerade, weil ich einfach Bock drauf habe, aber ist das eigentlich Mathe 3 Stoff oder wo wird das gelehrt?
Je nach Uni ist das in einem anderen Modul. Aber Mathe 2/3 passt schon ganz gut. Außerdem müssen damit Ingenieure und Physiker öfter rechnen in verschiedenen anderen Modulen.
Hallo :)
Kurze Frage/Bermerkung: Stelle 4min40sec: Strikto Senso ergibt ja die Integration von 0 eine Konstante c... und nicht einfach Null... Da du am Ende aber sowieso noch + c schreibst wird dieser Term in dieser neuen Konstante mit reingenommen... aber ein Integral von 0 einfach so zu streichen geht ja eigentlich nicht oder :) ?
Das Integral von 0 ist eine Konstante k. Das Integral von 0 mit beliebigen Grenzen ergibt k-k=0
Danke ! So macht es wieder Sinn in meinem Kopf ! Danke für deine tollen Videos und deine tolle Unterstützung! So macht Mathe Spass !
Bedeutet das, dass ein Vektorfeld konservativ ist, falls das Potential berechenbar ist?
Ein Vektorfeld ist konvervativ, falls ein (Skalar-)Potential existiert! Ob wir es berechnen können, ist eine andere Frage ;)
@@MathePeter Ahhh, also wenn ich zeigen will, dass ein Vektorfeld konservativ ist reicht es zu zeigen, dass ein Potential existiert? :)
Genau! Und ein (Skalar-)Potential existiert, wenn (1) die Rotation = 0 ist und (2) das Gebiet einfach zusammenhängend ist.
@@MathePeter Super danke, ohne dich wäre ich echt verloren haha
witzigerweise war das ne Aufgabe aus der Altklausur von letztem Jahr mit genau den Werten, aber mit nem Wegintegral, an dem man das Potential brechnen soll, von pi/2, 1, 0 zu 0,0,1
Kann das Zufall sein? 😄
bei dem punkt (x,y,z) ist doch die z achse falsch abgetragen :p
Hab ich erst danach bemerkt 😂 Hoffe die Idee ist trotzdem klar geworden.
@@MathePeter bei deinen Videos doch immer 😅👍