еще можно заметить, что AM - медиана в треугольнике ABD, и если мы её удвоим, (продлим прямую AM, отложим точку F так, чтобы FM=AM, и тогда по признаку параллелограмма, ABFD - будет параллелограммом, тогда AD = BF = a, CF = BF - BC= a-b, но в треугольнике ACF угол FAD будет равен BFA как накрест лежащие, и получается что в треугольнике AFC два угла равны (CAF и CFA), значит он равнобедренный, AC = CF = a-b
Максим Олегович, предлагаю ещё одно решение данной задачи: 1) продлить АМ до пересечения с BC в точке K, тогда образуются два равных треугольника BMK и AMD( 2 приз) 2) треугольник ACK является равнобедренным, значит AC=CK, в свою очередь CK=AD-BC=a-b, следовательно AC=a-b. чтд.
Отложим на прямой ВС за точку С отрезок длиной "а". Точку назовем Е. АBED - параллелограмм, 2 стороны равны и параллельны. Диагонали в нем делятся пополам, значит AME - диагональ. Угол ВЕА = альфа, как накрест лежащий. Следовательно АС = СЕ, а СЕ = а - b, по построению.
Воу, как классно, сама школу давно закончила, решила просто по приколу вспомнить задачки. Потрясающее объяснение, не помню чтобы даже в школе так доходчиво объясняли
Есть также 3-е решение: удвоить AM за точку M, получится параллелограмм с точкой пересечений диагоналей M. F - четвертая вершина параллелограмма. Тогда AC = CF = a - b. = )
Почти так же решил, только как мне кажется удвоение AM не совсем корректно, ведь откуда мы знаем что точка F попадёт на прямую BC. Лучше сказать что продлим до пересечения с BC, а дальше через равенство треугольников.
@@averagefun, я так доказал: продлим АМ за точку М на расстояние, равное АМ, получается параллелограмм, пусть m - сторона параллелограмма, параллельная АД, (проходит через точку В) предположим, что m и ВС - разные прямые, тогда ВС||АД (АВСД - трапеция), и m||АД (по определению пар-ма), тогда через точку В проходят две прямые, параллельные АД, противоречие, следовательно, m совпадает с ВС, и продолжение АМ лежит на ВС. Надеюсь, все правильно доказано)
Крутое решение номер 2, так как требует только базовые знания, хотя про теорему Фолеса, Минелая и другие замечательные теоремы и построение тоже нужно знать, как самый настоящий джентельмен). Никогда не знаешь, что может ждать тебя на ЕГЭ)
@@NataliaZakharova затем что средняя линия - это когда соединили середины двух сторон. А здесь наоборот нужно доказать, что второй отрезок разбивается пополам. Так что лучше такие вещи не путать. Средняя линия - это по сути обратный Фалес
@@shkolkovo прямая, проходящая через середину одной стороны параллельно другой?! хотя с тем, что это теорема Фалеса спорить сложно))) признак средней линии: Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия.
@@NataliaZakharova ну так это признак средней линии, который доказывается через Фалеса например. А вы написали, что это средняя линия. Но в задаче мы этого не знаем и как раз хотим это доказать
странно, что не рассказано самое простое решение, на которое мгновенно наводит тот факт, что М - середина диагонали (или отрезка между параллельными прямыми). А, значит, строя через D отрезок DC', параллельный АВ, получаем не только параллелограмм АВС'D (в котором М - точка пересечения диагоналей), но и трапецию ACC'D, в которой AC' - диагональ и биссектрисса.Т.е. ACC'- равнобедренный. Значит, АС=СС'=a-b. чтд. И не нужна красота 2-го решения (хотя оно и прикольное)
уже устал говорить. Нет понятия "самое простое решение". Самое простое - то, которое человек первое придумал. Это субъективно. Почему все хотят назвать самым простым именно свое решение?) Какие мне понравились, такие я и рассказал. Особенно нравится "и не нужна красота 2-го решения"... Почему это она не нужна?
МО, Вас и тут и там показывают!)
Второе доказательство больше понравилось , изящно и красиво, спасибо МО, МОщно!!!
еще можно заметить, что AM - медиана в треугольнике ABD, и если мы её удвоим, (продлим прямую AM, отложим точку F так, чтобы FM=AM, и тогда по признаку параллелограмма, ABFD - будет параллелограммом, тогда AD = BF = a, CF = BF - BC= a-b, но в треугольнике ACF угол FAD будет равен BFA как накрест лежащие, и получается что в треугольнике AFC два угла равны (CAF и CFA), значит он равнобедренный, AC = CF = a-b
Магия преподавания - это когда после видео МО хочется прорешать 16 задачу
Максим Олегович, предлагаю ещё одно решение данной задачи: 1) продлить АМ до пересечения с BC в точке K, тогда образуются два равных треугольника BMK и AMD( 2 приз)
2) треугольник ACK является равнобедренным, значит AC=CK, в свою очередь CK=AD-BC=a-b, следовательно AC=a-b. чтд.
Я так же доказала. По-моему, самое короткое и простое доказательство))
Оба способа хороши. За каждый - вам по 5+. Спасио. Спасибо, успехов и всех благ вам.
Красиво, просто и понятно. Спасибо. Жду других разборов
Учиться с Максимом Олеговичем=(полюбить математику)^100
спасибо, за Ваш труд!
Отложим на прямой ВС за точку С отрезок длиной "а". Точку назовем Е.
АBED - параллелограмм, 2 стороны равны и параллельны.
Диагонали в нем делятся пополам, значит AME - диагональ.
Угол ВЕА = альфа, как накрест лежащий.
Следовательно АС = СЕ, а СЕ = а - b, по построению.
Воу, как классно, сама школу давно закончила, решила просто по приколу вспомнить задачки. Потрясающее объяснение, не помню чтобы даже в школе так доходчиво объясняли
Спасибо!! Максим Олегович, какой программой пользуетесь при построении чертежей?
Прекрасно, интересно🤔💭, спасибо, какое ✨удовольствие
Лайк кто со стрима по 19!
Есть также 3-е решение: удвоить AM за точку M, получится параллелограмм с точкой пересечений диагоналей M. F - четвертая вершина параллелограмма. Тогда AC = CF = a - b. = )
Да, я тоже об этом сразу подумал) Это, по-моему, самое простое
Почти так же решил, только как мне кажется удвоение AM не совсем корректно, ведь откуда мы знаем что точка F попадёт на прямую BC. Лучше сказать что продлим до пересечения с BC, а дальше через равенство треугольников.
@@averagefun, я так доказал: продлим АМ за точку М на расстояние, равное АМ, получается параллелограмм, пусть m - сторона параллелограмма, параллельная АД, (проходит через точку В) предположим, что m и ВС - разные прямые, тогда ВС||АД (АВСД - трапеция), и m||АД (по определению пар-ма), тогда через точку В проходят две прямые, параллельные АД, противоречие, следовательно, m совпадает с ВС, и продолжение АМ лежит на ВС. Надеюсь, все правильно доказано)
Решение сказка) Все как и должно было быть) Я показал свои два, а вы накидали еще кучу крутых решений) Спасибо)
Крутое решение номер 2, так как требует только базовые знания, хотя про теорему Фолеса, Минелая и другие замечательные теоремы и построение тоже нужно знать, как самый настоящий джентельмен). Никогда не знаешь, что может ждать тебя на ЕГЭ)
Да, второе решение выглядит красиво 😍
Супер! Оба решения великолепны.
Respect. Классные способы решения. Я сам пробовал сыдел пол часа зделал по первому способу. ІІ способ вообще бомба !!
Спасибо!!!
Там же не по обратной тереме фалеса 2:27, раз прямые параллельны, то отрезки равны?
Согласен, конечно по прямой, спасибо)
и вообще зачем тут Фалес, если это просто средняя линия треугольника
@@NataliaZakharova затем что средняя линия - это когда соединили середины двух сторон. А здесь наоборот нужно доказать, что второй отрезок разбивается пополам. Так что лучше такие вещи не путать. Средняя линия - это по сути обратный Фалес
@@shkolkovo прямая, проходящая через середину одной стороны параллельно другой?! хотя с тем, что это теорема Фалеса спорить сложно)))
признак средней линии: Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия.
@@NataliaZakharova ну так это признак средней линии, который доказывается через Фалеса например. А вы написали, что это средняя линия. Но в задаче мы этого не знаем и как раз хотим это доказать
ОЧЕНЬ КРАСИВО
спасибо
когда увидел первое типо такой ну да прикол , децствительно , но второе это разрыв , пушка 👍👍👍👍
Что за воскресенье без планика)
МО как всегда МОЩЩЩНО!
2:48 почему по обратной теореме фалеса равны? вроде просто по теореме фалеса
Уже был вопрос, уже ответили. Да, просто по т. Фалеса) Спасибо за внимательность
Решил эту задачу практически первым способом (проводил АМ до пересечения с ВС) тут подобные построения грех не сделать)
странно, что не рассказано самое простое решение, на которое мгновенно наводит тот факт, что М - середина диагонали (или отрезка между параллельными прямыми). А, значит, строя через D отрезок DC', параллельный АВ, получаем не только параллелограмм АВС'D (в котором М - точка пересечения диагоналей), но и трапецию ACC'D, в которой AC' - диагональ и биссектрисса.Т.е. ACC'- равнобедренный. Значит, АС=СС'=a-b. чтд. И не нужна красота 2-го решения (хотя оно и прикольное)
уже устал говорить. Нет понятия "самое простое решение". Самое простое - то, которое человек первое придумал. Это субъективно. Почему все хотят назвать самым простым именно свое решение?) Какие мне понравились, такие я и рассказал. Особенно нравится "и не нужна красота 2-го решения"... Почему это она не нужна?
я решил первым способом,но второй более красивый
👍👍👍👍
Лучшее доказательство у Яна Зиновьева в комментариях.
превосходно!
Круто, все понятно
А факт про то, что отрезок соединяющий середины диагоналей равен полуразности оснований нужно доказывать на ЕГЭ?
вообще факт известный, но лучше доказать
А откуда задача??
В итоге на экзамене:
а что такое средняя линия........
да даже если и так(что не факт), у тебя вся жизнь из одного экзамена что ли? Для вуза ничего не будет лишним.
Крутое решение
По моему 2 не только красивее, но и проще
Оба решения классные!
Солидно
Второе решение бомба
Второе просто гениальное)
Второй вариант короче, краткость
сестра таланта, класс.
Огонь
🔥
Классно
Второе решение топппп
второе решение прекрасно
Круто
Везде, ага :)😄
2-ое решение элегантно
А для 3 класса дет ?
Мощщщщь!
Интересно, кто ставит дизлайк?
второе решение крутое
Опять он убивает...
.
Круто