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面積は1/3で簡単なのに長さではログが出てくるという
x^2の長さが自然対数、1/xの長さは楕円関数を使わないと表せないていうのがヤバいよな。中1 で習うグラフが、面積は自然対数、長さとなると初等関数で表せないとかてか弧長が初等関数で表せる関数ってすごく少ない。
式変形チャンネルの名前のインパクトに笑ったｗｗ応援します
積分って教科書に載ってる公式以外にも、覚えておいた方がいいものだったりテクニックだったりが多いから楽しいですね
ren'so 勉強しがいあるね！(^.^)
ren'so 大学受験の範囲でそのテクニックが有用か判断するのに悩むけどね大学受験用の数学覚えておきたい系のサイトないのかな
アステロイド曲線の長さは信州大学2017で出題されてます
板書の美しさにいつも感嘆しています。
√(1+x^2)の積分は昔京大とかで出されてましたねタンジェントの置換えとかももちろん元ネタがあって、そういうのを知れるとより面白いです
元ネタ？
@@jif7707 arctan x
@@曽祖父さん なるほど
1991年の秋頃、某公立大学の講義で、ちょっと面白いことがありました。「√{1+(ax)^2} を含む積分では ax + √{1+(ax)^2}＝t と置き換える」 「∫{1/√(1+x^2)}dx」が入試で出題され、入学後の講義でも類似の積分が登場し、しかも先生（理学部数学科の助教授）の話が「入試でこういう問題が出たやろ。問題文で置換積分の方法まで与えられてたけど、なんであの形にするのか疑問に思わんかったか？」てな具合でした。 数学２（微積分：通年で週１回の講義：４単位）の単位を取ってしまうと、もうその積分を忘れていました。 その後、十年以上経って21世紀に突入後、大学を再受験するために再び予備校通いとなる・・・。 再受験は２年もかかってしまい、２年目に通っていたE○C予備校で、授業のあとで数学の先生と雑談中、y＝x^2 の曲線の長さの話になって・・・「こんなん簡単やろ」と思って解いてみようと試みるも、挫折。 結局、解けないままでしたが、入試本番では出題されず、再受験を終えて、２回目の大学へと進みました。 そして、最近、他の動画で「∫{1/√(1+x^2)}dx」が取り上げられていたので、それを自分でも解いているうちに、x + √(1+x^2)＝t の形を思い出す、という流れに・・・なんか、おかしな運命のようなものを感じるなぁ・・・
医学部？
t MT 慶應医学部らしいですよ
@@ひとはパンのみに生きるにあらず 精神科ですか？メジャー科は難しいかと。大学生活６年と研修医、かなり大変だったかと思います。再受験して後悔していませんか？今の生活に満足していますか？
チャンネル名にロマンを感じる
誘導付きで大学入試でもでそうだな
X=tanθで置換しても簡単に解けるけど、これが出るのは今の時代医大くらいだし、医大受験生は公式として覚えてるという。
理系進めば良かった。こんなおもろいことやるんやな
自分も高2で文転して後悔。微積は基礎で終わった
微積は数3から長さとか体積まで応用できるようになってめちゃおもろいで。ぜひやってみてや！
あいこんだれもつっこまんのな
大学の卒業研究で死にかけるから理系行かなくて君は正解だよ
類題が「放物線を1枚の板として、x軸に沿って転がした時の点(0.1)の軌跡を求めよ」ってヤツやね。東大とか慶応の理工とかでも出てた。e^x+e^(-x)/2だったかな。受験生からは「こんなん解法知ってねーと解けねえ」という悲鳴が出てたw
ハイパボリックコサインですねえ
二次放物線のy=ax^2の弧の長さについてn>=x>=mについての計算方法を教えてください。積分を使うそうなので、積分した後の数値を教えてください。エクセルで計算できるように指揮を変形させたいです。
√2よりそんなに長くないのね！
回転放物面の側面積の計算も難しかった気がする。
簡単そうで難しいな。
これ、大学物理でちょくちょく見るので大事だと思います。
受験数学の微積メインで解説も楽しみにしてます❗
俺の教科書に載ってなかったなぁ…やっぱ高校のレベルで違うんですね…
東京書籍にだけ載っていたと思います。あとの教科書には載ってないはずです。たしか
∫√(x^2+1)dxは青チャートに出ているので最早受験生必須かと
放物線の長さ、、うろ覚えだけど、慶應医で出てたような気が、、🤔(勘違いだったらすみません)
積分定数
チャンネル登録激増してて草
なるほど～
普通は、次のように解く。こっちの方が簡単な原理だからね。LET dx=0.01FOR x=0 TO 1 STEP dx LET y=x^2 LET dc=dc+SQR((x-xx)^2+(y-yy)^2) PRINT dc LET xx=x LET yy=y NEXT XEND
#include int main(void){printf(“お前痛いぞ。”);return 0;}
今日の授業でこの問題でてきた
面積は1/3で簡単なのに長さではログが出てくるという
x^2の長さが自然対数、1/xの長さは楕円関数を使わないと表せないていうのがヤバいよな。中1 で習うグラフが、面積は自然対数、長さとなると初等関数で表せないとかてか弧長が初等関数で表せる関数ってすごく少ない。
式変形チャンネル
の名前のインパクトに笑ったｗｗ
応援します
積分って教科書に載ってる公式以外にも、覚えておいた方がいいものだったりテクニックだったりが多いから楽しいですね
ren'so 勉強しがいあるね！(^.^)
ren'so
大学受験の範囲でそのテクニックが有用か判断するのに悩むけどね
大学受験用の数学覚えておきたい系のサイトないのかな
アステロイド曲線の長さは
信州大学2017で出題されてます
板書の美しさにいつも感嘆しています。
√(1+x^2)の積分は昔京大とかで出されてましたね
タンジェントの置換えとかももちろん元ネタがあって、そういうのを知れるとより面白いです
元ネタ？
@@jif7707 arctan x
@@曽祖父さん なるほど
1991年の秋頃、某公立大学の講義で、ちょっと面白いことがありました。
「√{1+(ax)^2} を含む積分では ax + √{1+(ax)^2}＝t と置き換える」
「∫{1/√(1+x^2)}dx」が入試で出題され、入学後の講義でも類似の積分が登場し、しかも先生（理学部数学科の助教授）の話が
「入試でこういう問題が出たやろ。問題文で置換積分の方法まで与えられてたけど、なんであの形にするのか疑問に思わんかったか？」
てな具合でした。
数学２（微積分：通年で週１回の講義：４単位）の単位を取ってしまうと、もうその積分を忘れていました。
その後、十年以上経って21世紀に突入後、大学を再受験するために再び予備校通いとなる・・・。
再受験は２年もかかってしまい、２年目に通っていたE○C予備校で、授業のあとで数学の先生と雑談中、y＝x^2 の曲線の長さの話になって・・・「こんなん簡単やろ」と思って解いてみようと試みるも、挫折。
結局、解けないままでしたが、入試本番では出題されず、再受験を終えて、２回目の大学へと進みました。
そして、最近、他の動画で「∫{1/√(1+x^2)}dx」が取り上げられていたので、それを自分でも解いているうちに、x + √(1+x^2)＝t の形を思い出す、という流れに・・・なんか、おかしな運命のようなものを感じるなぁ・・・
医学部？
t MT 慶應医学部らしいですよ
@@ひとはパンのみに生きるにあらず 精神科ですか？メジャー科は難しいかと。
大学生活６年と研修医、かなり大変だったかと思います。
再受験して後悔していませんか？今の生活に満足していますか？
チャンネル名にロマンを感じる
誘導付きで大学入試でもでそうだな
X=tanθで置換しても簡単に解けるけど、これが出るのは今の時代医大くらいだし、医大受験生は公式として覚えてるという。
理系進めば良かった。
こんなおもろいことやるんやな
自分も高2で文転して後悔。
微積は基礎で終わった
微積は数3から長さとか体積まで応用できるようになってめちゃおもろいで。ぜひやってみてや！
あいこんだれもつっこまんのな
大学の卒業研究で死にかけるから理系行かなくて君は正解だよ
類題が「放物線を1枚の板として、x軸に沿って転がした時の点(0.1)の軌跡を求めよ」ってヤツやね。東大とか慶応の理工とかでも出てた。
e^x+e^(-x)/2だったかな。
受験生からは「こんなん解法知ってねーと解けねえ」という悲鳴が出てたw
ハイパボリックコサインですねえ
二次放物線のy=ax^2の弧の長さについてn>=x>=mについての計算方法を教えてください。
積分を使うそうなので、積分した後の数値を教えてください。エクセルで計算できるように指揮を変形させたいです。
√2よりそんなに長くないのね！
回転放物面の側面積の計算も難しかった気がする。
簡単そうで難しいな。
これ、大学物理でちょくちょく見るので大事だと思います。
受験数学の微積メインで解説も楽しみにしてます❗
俺の教科書に載ってなかったなぁ…やっぱ高校のレベルで違うんですね…
東京書籍にだけ載っていたと思います。あとの教科書には載ってないはずです。たしか
∫√(x^2+1)dxは青チャートに出ているので最早受験生必須かと
放物線の長さ、、
うろ覚えだけど、慶應医で出てたような気が、、🤔(勘違いだったらすみません)
積分定数
チャンネル登録激増してて草
なるほど～
普通は、次のように解く。こっちの方が簡単な原理だからね。
LET dx=0.01
FOR x=0 TO 1 STEP dx
LET y=x^2
LET dc=dc+SQR((x-xx)^2+(y-yy)^2)
PRINT dc
LET xx=x
LET yy=y
NEXT X
END
#include
int main(void){
printf(“お前痛いぞ。”);
return 0;
}
今日の授業でこの問題でてきた