2^18−1: como DECOMPOR em fatores PRIMOS? 🤯

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Existem duas maneiras de decompor um número em fatores primos: a "comum" e a "fina, sofisticada e elegante". É claro que você já sabe qual das duas nós vamos escolher... 🍷🗿
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[@ColdFire14]

Eu reúno todos os amantes da matemática. Para que ao invés de dormir, estudar matemática

[@APBVGabrielle]

É uma boa ideia!

[@PHdosRB007]

@@ColdFire14 Concordo

[@anajuliwas]

Simmm

[@INV_AnthonyASR]

As pessoas que amam matemática são loucas (amo matemática e atesto minha loucura)

[@Bartolomau]

É incrivel como algo tão lindo pode ser odiado e amado

[@augustobernardaevoradomeni7577]

O Grande Mestre, Professot Gustavo Reis, explanando e partilhando a sua sabedoria com a clareza que ilumina os apaixonados pelo aprendizado da MATEMÁTICA.
Eu sou um dos muitos e, apesar de já ser um Homem de idade avançada - 82 anos, tenho por muito gratificantes os momentos em que me é dado ouvir, apreciar e absorver os ensinamentos do Dr.Gustavo.
FELICITAÇÕES E AGRADECIMENTOS.

[@yas.4174]

Surpreendente como a matemática demanda da criatividade e conhecimentos prévios. Ela pode trazer muita satisfação, pois é fascinante!

[@marcosp.7792]

A cada vídeo que passa vejo que o professor é um psicopata por matemática. Simplesmente o mais puro suco do amor á matemática, essa é a única explicação: amor

[@GabrielHenrique-pe1we]

Linda demais essa decomposição em fatores primos❤.
"E mais uma vez fica provado que a matemática é a melhor de todas"🎉❤.

[@pedroigor6997]

QUE COISA LINDA!
Questãozinha pra avaliação do oitavo ano, perfeito.

[@ramonventorim4388]

tá melhor que o jogo da seleção 👍🏻

[@estudematematica]

Mas isso não é muito difícil... 😂

[@APBVGabrielle]

Hã? O Brasil jogou hoje????

[@janderlangomes2237]

@@APBVGabrielle Está jogando querida. Brasil 1 x 1 Colômbia

[@Forca_Starship]

pelo menos ele sabe o que faz

[@ComoFazerMatematica]

Quando vemos o número 1 sem expoente, ficamos perdidos. Mas basta lembrar: não criemos pânico kkkkk

[@tomasrnogueira]

Muito bom! Eu sou elegante, mas nem tanto. Teria fatorado (2^9+1)*(2^9-1) e teria feito o crivo de Erastóstenes em 511 e 513... Certeza que iria acabar me enrolando nesse monte de expoentes da solução mais elegante 😂

[@edsonlamim13]

A Matemática nos leva a um passeio pelo mundo lógico com novas paisagens e novos conhecimentos.

[@samueln.s]

é elegantemente trabalhoso mas eu fiz com diferença de quadrados e pontências de dois
2^18 -1
(2^9)^2 - 1^2
(2^9+1)(2^9-1), pra quem memorizou as potências de dois, fica fácil contar NA MÃO, que 2^9 é 512
(512+1)(512-1)
513 · 511, aí fica fácil fazer a fatoração manual desses números
3^3 · 19 · 7 · 73

[@estudematematica]

Dizer que é fácil fatorar na mão o 513 e o 511 é uma licença poética… mas ok 🤷🏻‍♂️

[@pedrojose392]

Bela resposta. Dava para sair na mão logo na primeira fatoração. Dá para ver que 9 | 513 (5+1+3=9) 513= 9 *57 =3^3*19
7 | 511 pois 51-1*2=49 logo 511=7*73 e fechou o caixão. Dei uma volta ao mundo, fui pelo teorema de Fermat a^Phi(b)= 1 mod b se m.d.c.(a,b)=1, foi bem mais trabalhoso.

[@eduardomendes919]

@@samueln.s tbm fiz assim , veja minha resposta curta aqui, 🤔 mais acima 👍🏻

[@wagnermonteiro427]

Eu fiz assim.
511 . 513 = (510+1).(510+3)=
510.510+510.4+1.3

[@victorterrierrr]

@@pedrojose392 c fei

[@Ronydis]

Eu amo muito todos os seus vídeos, sempre me ajudam nos estudos. Obrigada, valeu e Deus te abençoe

[@pedrojose392]

Eu pensei em sair fatorando, tipo (a^2-b^2) e (a^3+b^3) ou (a^3-b^3), mas dei uma guinada.
2^18-1=0 modp se ordp 2 | 18
vemos que ord3 2=2, logo 3 | 2^18-1 pois 2 |18.
Por Binômio de Newton 3^3 ! 2^18 -1, pois 18= 2*3^2 3^3 || 2^18-1
5 nem precisa tentar pois não acaba em 5 ou zero.
7 ord7 2=3 logo 7 || 2^18-1 pois 3|18 e 3*7 não divide 18
11 não dá liga pois Phi(11)=10 e ord11 2 | 10 só serviria 2 mas 2^2 -1=3mod11
PHi(13)=12 serve 2, ou 6 2^2 -1=3mod12 e 2^6=64=12 mod 13
Phi(17)=16, só serve 2, sem chance.
Phi(19)=18 e 19 || 2^18-1 pois 19>18
Agora já estamos perto vale verificar quanto temos 27*7*19=3591
2^18=2^20*2^8=(1000+24*)*(256)=256.000+6144=262144 < 80*3500=28000. e 262.144> 70*3600= 252000
mas agora para dar liga precisa ser um primo entre 70 e 80 terminado em 3 já que o acumulado termina 1 e o que almejamos em 3.
Phi(73)=72, só servem 6 ou 9 para ordem. 2^6=64 não presta e 2^9=512=7*73+1=1 mod73 presta.
conferindo na calculadora. 27*7*19*73=262.143. Aloprei no meio de resolver, mas deu certo.

[@x-tudo1664]

Professor, sua inteligência é prodigiosa, mas se esse problema aparecesse num concurso, eu multiplicaria 2^6. 2^6.2^6 e decomporia o produto em fatores primos. Seria mais rápido. Mas verdade seja dita: suas aulas são espetaculares!

[@matheusdossantos9252]

Tem como discorrer sobre o método?

[@duckfaceguy]

Mas e a parte do - 1?

[@x-tudo1664]

@@duckfaceguy 2^18= 262.144 - 1 = 262.143. Fatorando 262.143 encontramos 3^3.7.1387

[@x-tudo1664]

@@duckfaceguy 2^18 = 262.144. Ora, 262.144 - 1 = 262.143 e satisfaz o problema. Agora é só decompor 262.143 em fatores primos...

[@duckfaceguy]

@@x-tudo1664
Bom, vai mais direto ao ponto, mas certamente não é trabalho fácil, já que o número tem primos como 19 e 73...

[@duckfaceguy]

Maravilhoso estudar matemática. Entretanto, espero que nunca caia uma questão parecida pra mim nunca na minha vida kkkkk

[@WillianSilva-sx8ms]

Parafraseando Suassuna, "tarefa árdua, mas gratificante"!
Mais uma vez, parabéns!

[@osnieduardodasilva8009]

Muito bom professor! Adoro suas aulas. Assisto para ensinar matemática para a minha neta. Muito obrigado.

[@profpedromarcio]

@studematematuca. Você é fantástico. Parabéns a Matemática é mesmo linda!

[@luizfelipebastiao3431]

Estudando cálculo, percebi que todos os problemas são binômios, fatoração, fiquei surpreso do quanto eles são úteis.

[@costa5982]

Muito boa a resolução, mas pelo amor... distraído como sou erraria algo logo no começo e passaria muito batido kkkkkkkkkkk
minha primeira ideia foi fazer
(2⁹)² - 1² >>> (2⁹ + 1) . (2⁹ - 1)
513 x 511 e daí fatorar manualmente.
por mais "tentativa e erro" que seja, pelo menos pra mim é um cenário mais difícil de eu cometer um erro difícil de reconhecer

[@luiseduardodem.m.tavares2220]

Eu tenho a opinião de que o emprego de fatorações e de produtos notáveis para solucionar problemas está entre as formas mais elegantes de resolução.

[@estudematematica]

Eu também gosto muito desse tipo de questão! 🤘🎸🔥

[@LoloTeteesuasaventuras]

Fantástico. Adorei "você é uma pessoa elegante" e não vai fazer a conta que eu imaginei primeiro. 😅

[@ezequieudos11235]

Boa Noite Professor Gustavo.

[@herbertmeyerhof2235]

Sensacional!

[@valerialuisa3215]

QUE ESPETÁCULO!!!!! POR QUE NÃO CONHECI SUAS AULAS HÁ 38 ATRÁS?😭

[@pablovilargonzales7585]

Magnífico

[@Temmavilu]

Essa é fácil.
2¹⁸ - 2²/2² =
2³⁶/2² - 2²/2² =
(1/2²)(2³⁶ - 2²)
(1/4)·(2¹⁸·2¹⁸ - 2²)
Ué, só tá complicando mais.

[@heliopiuvezam9445]

Show

[@eduardomendes919]

Boa noite 👍🏻

[@andrefeliciano3813]

Sensacional

[@charlamps]

Que legal, e realmente é moleza!

[@EmanuelSobralsantos]

Olá gostaria de convidar amantes de matemática para esse vídeo, não vi mas teve ser POTENCIALMENTE bom

[@emanuel_gamer6336]

Opa boa noite prof Adoro seus vídeos

[@PirracaMatematica]

Muito legal!
Me inspira a também produzir conteúdo 👏👏👏😉❤️

[@caiofelipe2816]

Prof° Gustavo reage ao Geometry Vs animation do Alan Becker.

[@josez1058]

Coisa linda!!

[@almeidanatasha91]

Eu faria: 2^10 * 2^8 e subtrairia 1.
Tenho muita dificuldade com etapas longas, não consigo enxergar essas possibilidades de fatoraçãp 😢

[@mkillzx]

Solução bonita

[@MrLucaspingret]

Genial

[@rodrigoqteixeira]

Fora do conteúdo do vídeo: desafio alguém a fazer uma prova que 2^n-1 nunca dá um número primo de n não for primo. Dica: fica bem fácil usando numeração binária

[@pedrojose392]

2^18-1 =(2^9-1)*(2^9+1) como 2^9=512....511*513
511; 51-2=49 ...divisível por 7. 511/7=73 e 73 é primo 511=7*73
513 | 3
171 | 3
57 | 3
19 | 19
1
2^18-1=3^3*7*19*73, galho fraco!Nem vi que já tinha feito de um modo super trabalhoso.

[@AnimatiOFF14014]

Essa é uma resolução sofisticada 🎩

[@alexnaldo75]

👏👏👏👏👏

[@brunotertodossantos3959]

UAU

[@pedro.brantes]

Melhor hora para resolver um polinômio, 1 da manhã

[@INV_AnthonyASR]

Exato

[@LucasVinicius-id9zy]

Por que você não usa colchetes?

[@thyagomendonca3553]

8:41 Enquanto, se tivesse fatorado do jeito “deselegante”, já estaria com o resultado… Tá louco fazer isso numa prova de concurso…

[@estudematematica]

Onde está dito que esse canal tem compromisso com “preparação para concurso”? 🤔

[@benilsonn]

Se na questão tivesse outro primo grande além do 73, como por exemplo o 223, vc perderia tempo demais, testando se o número é divisível por 11, por 17, por 23, por 29, por 31, etc. Acho que o tempo de resposta é quase igual, visto que ele respondeu explicando, e não simplesmente querendo fazer rápido. Mas no caso dessa questão em específico, assim que vc testasse por 19 o 73 já iria aparecer.

[@1_am._cat]

Minha calculadora tá com defeito kkkkkkk. Apertei em multiplicar e apareceu o sinal de soma kkkkkkk

[@marcoschaves5752]

O assunto não é divisão de polinomios .Mas aqui vai uma pequena contribuição ao canal
3*X^5--4*X^4 + 5*X^3+7*X^2+ 2*X +5 dividido por X^3+ 2*X^2-3*X -4......................
*************************************************************************************
..3,....-4,......5,......7,.....2,......5......./1,..-2,....3,....4..........................
............-6, 9,....12,...........Q=........3,..-10,...34...................................................................
...........***************.........................................................................................
...........-10,....14,....19,....2.........................................................
.....................20,...-30,..-40............................................................................
....................**************...............................................................................
....................34,....--11,..--38,.....5,...........................................................................
.............................--68,..102,,..136,........................................................................
.............................****************......................................................................
.....Resto=............--79,...64,....141................................................................
.....Dai ....o quociente= (3,-10,.34) = 3*X^2 10*X + 34*** E Resto = --79*X^2 + 64*X+ 141.....................
****************************************************************************************************
..........Prova dos nove na divisão de polinômios ...................................
Dividendo = (3 --4 +5..+7..+2..+5.)= 18****Divisor =(1 + 2 --3--4) = --4..***Quociente= (3 --10 + 34)= 27
....Resto= (--79 +102+ 136) = 126....................................
.....Dividendo = Quociente * Divisor +Resto ..............................................
........18..........=....27............*....--4......+ 126.............

[@victorterrierrr]

E a soma de quadrados, nao tem?

[@Noobzinhodasgameplays7402]

Eu entendi tudo e sou um aluno do nono ano, mas se me botasse pra fazer isso não conseguiria ter esse raciocínio.

[@luisroberto4422]

fatoração surpreendente.

[@otaviodefarias]

Bah, vou preferir decompor o baita nro em fatores primos. Parece-me que será muito mais fácil. Não quero saber de coisa chique. 😂

[@pe-sauloegito5198]

Eu queria conseguir enxergar essa operação de decomposição de forma mais clara. Parabéns, professor

[@estudematematica]

Com experiência, vai ficando cada vez mais fácil! Vai por mim! 🤘🎸🔥

[@eduardomendes919]

(2¹⁸-1) = (2⁹-1).(2⁹+1) = 511*513 =7*73 * 3³*19 🤔👍🏻

[@eduardomendes919]

Muito mais fácil e rápido assim 🤔👍🏻😁

[@estudandocomcalebeepietra]

mas quando tentei entender de verdade, consegui( apesar de tantos cubos na minha cabeça)

[@estudandocomcalebeepietra]

o professor falando
- 2 elevado ao cubo, 3 elevado ao cubo tudo isso vezes 2 ao cubo...
o que eu entendi
- cubo cubo cubo, cubo cubo cubo, cubo cubo cubo, tudo isso cubo cubo cubo...

[@Mike.F.No9925]

Credo! Senti-me burro ao ter esquecido de algo do fundamental, embora hajam muitas coisas que eu não lembro.

[@rafaelsimoes6631]

Opa, chefe. O verbo haver com sentido de "existir" tem sujeito inexistente, né. Acho que esse "muitas coisas que eu não lembro" seria um objeto direto, aí o verbo n concorda com ele n, eu acho. Só propagando o conhecimento...

[@Mike.F.No9925]

@@rafaelsimoes6631 🙄
Cara... Bah, esquece.

[@usandoomobizen4076]

​@@rafaelsimoes6631Então vai para o canal do professor Noslen então.

[@GeraldoFerreiraTorquato]

Eu penso mais fácil sem a substituição

[@estudematematica]

Cada um, cada um... 🤷🏻‍♂️😂

[@marcoschaves5752]

Não é congruencia mas .......P(2)=3;P(5)=4;P(1)=8;P(7)=2 ETC P(X)= ?
P(2)=3 ; P(X)= A(X-2)+3 ;LOGO P(5)= A(5-2)+3= 4......A=1/3
P(X)= (1/3)*(X-2)+3;; P(1)=8 .ASSIM P(X)= B(X-2)(X-5)+ (1/3)(X-2|)+3
P(1)= B*(1-2)(1-5)+(1/3)(1-2)+3=8; ASSIM B= (4/3)
LOGO P(X)= C(X-2)(X-5)(X-1) +(4/3)(X-2)(X-5)+(1/3)(X-2)+3; P(7)=2 ASSIM
P(7)= C(7-2)(7-5)(7-1)+ (4/3)(7-2)(7-5)+ (1/3)(7-2)+3= 2.....ASSIM C= -4/15 E
P(X)= (-4/15)(X-2)(X-5)(X-1)+(4/3)(X-2)(X-5)+ (1/3)(X-2)+ 3 ETC
@marcoschaves5752
há 1 dia
2X10-3X9+5X8-7X7+4X6+2X5+1X4+6X3+9X2+4X1+6 / 1X5+2X4+1X3-2X2-3X1-2..............Colocando
na forma de coeficiente (2,-3,5,-7,4,2,1,6,9,4,6) /(1,2,1,-2,-3,-2)...trocando o sinal do divisor...................
....2,.....-3,.....5,.....-7,......4,......2,......1,.....6,.......9,......4,......6......./..1,(-2,-1,2,3,2)......................................
...........-4,.....-2,......4,......6,.....4,.....................quociente...=............(2,-7,17,-30,.39,-29).............................
...........************************...............................................................................................................
...........-7,.....3,......-3,....10,......6,.....1,....................................................................................................
...................14,.....7,....-14,....-21,..-14..................................................................................................
..................**************************................................................................................................
...................17,....4,.....-4,.....-15,....-13,.....6.......................................................................................
..........................-34,...-17,....34,......51,....39....................................................................................
..........................***************************....................................................................................
..........................-30,...-21,...19,......38,.....40,.....9,...........................................................................
....................................60,....30,....-60,....-90,...-60,.........................................................................
..................................*****************************.....................................................................
...................................39,....49,.....-22,...-50,....-51,......4,.............................................................
...........................................-78,....-39,....78,....117,.....78............................................................
...........................................****************************...........................................................
...........................................-29,....-61,....28,.....66,......82,......6,..................................................
......................................................56,....29,....-58,.....-87,....-58...............................................
......................................................****************************,.............................................
.......................................Resto....(-3,.....57,......8,......-5,.......-52..)........................................
*************************************************************************************
....".Prova dos 9," na divisão de polinômios...........................................................................
.......dividendo = (2-3+5-7+4+2+1+6+9+4+6) = (29)*****divisor = (1+2+1-2-3-2)=(--3)..........
......quociente= (2-7+17-30+39-29)=(--8)*****resto = (-3+57+8-5-52)=(5)...........................
....Princípio arquimediano.....Dividendo = Divisor * Quociente + Resto............................
...................................................29...........=.....(-3)...* .....(--8).....+ ..5 .......OK..................
@marcoschaves5752
há 3 dias
2X7-3X6+4X5+5X4-6X3+7X2+9X1+4 Dividido por 1X4+3X3-4X2+5X1-2..................
*****************************************************************************
Colocando em forma de coeficientes (2,-3,4,5,-6,7,9,4) /(1,3,-4,5,-2) E trocado os coeficientes do divisor
....2,......-3,......4,......5,......-6,.......7,......9,........4,........../ -1,-3,4,-5,2 ..............................
............--6,......8,....-10,......4......................................Q=( 2,-9,39,-158..).......................................................
............********************..........................................................................................................
............-9,.....12,.....-5,......-2,.......7...........................................................................................
.....................27,....-36,....45,.....-18........................................................................................
....................***********************..................................................................................
....................39,.....-41,....43,......-11,......9,...........................................................................
.............................-117,.156,...-195,......78..........................................................................
.............................************************.............................................................................
.............................-158,..199,...-206,,....87,.........4.........................................................................
.......................................474,...-632,...790,......-316,.....................................................................
......................................****************************......................................................................
.............Resto=...........(.673,...-838,...877,.......-312....).................................................................
..........Quociente = ( 2,-9,39,-158..).= 2X3-9X2+39X1-138 *************************************
*******************************************************************************************
......Prova dos 9 ,da divisão de polinômios......................................................................................
......Dividendo= (2-3+4+5-6+7+9+4)= 22****;Divisor = (1+3-4+5-2..)=3****..............................
......Quociente= (2-9+39-158..)= -126*****......Resto= (673-838+877-312..)= 400****...........
.....Dividendo = Divisor * quociente + Resto.........................................................................
.......22...........=.....3........*......-126.....+ 400 .....OK

[@raphaelbernardes2631]

Não entendi porque o número 262143 é surpreendente? 😂

[@eduardomendes919]

A barra não é longa , só tem 4 primos 👍🏻

[@eduardomendes919]

3³.7.19.73 = 262143 = 2¹⁸ -1 😮 a minha Super Calculadora que eu fiz com Python, faz Fatorações tbm 👍🏻
Por exemplo, Fatorando (17! -1 ) = 19.73.256443711677 😮 tem só 3 primos como fatores 🤔😁👍🏻
e (16! -1 ) = 3041.6880233439 😮 só tem dois fatores primos 👍🏻😊

[@estudematematica]

Mas é um problema até chegar nos primos de dois dígitos 🤷🏻‍♂️