2^18−1: como DECOMPOR em fatores PRIMOS? 🤯
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.พ. 2025
- 🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL (a partir de R$ 2,99/mês):
🔗 estude.link/se...
↓
🧠 COLOQUE SEU NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS:
🔗 estude.link/li...
↓
🔢 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS DA MATEMÁTICA:
🔗 estude.link/am...
↓
Existem duas maneiras de decompor um número em fatores primos: a "comum" e a "fina, sofisticada e elegante". É claro que você já sabe qual das duas nós vamos escolher... 🍷🗿
↓
Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
↓
Todos os links em estudematemati...
↓
#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #fatoresprimos #fatoração
🙏 Escolha um link para fortalecer a parceria!
🛡 SEJA MEMBRO: estude.link/sejamembro
🛍 PRODUTOS RECOMENDADOS: estude.link/amazon
🔢 CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: estude.link/listacm-yv
🎯 INSCREVA-SE: estude.link/youtube
O Grande Mestre, Professot Gustavo Reis, explanando e partilhando a sua sabedoria com a clareza que ilumina os apaixonados pelo aprendizado da MATEMÁTICA.
Eu sou um dos muitos e, apesar de já ser um Homem de idade avançada - 82 anos, tenho por muito gratificantes os momentos em que me é dado ouvir, apreciar e absorver os ensinamentos do Dr.Gustavo.
FELICITAÇÕES E AGRADECIMENTOS.
Eu reúno todos os amantes da matemática. Para que ao invés de dormir, estudar matemática
É uma boa ideia!
@@ColdFire14 Concordo
Simmm
As pessoas que amam matemática são loucas (amo matemática e atesto minha loucura)
É incrivel como algo tão lindo pode ser odiado e amado
Surpreendente como a matemática demanda da criatividade e conhecimentos prévios. Ela pode trazer muita satisfação, pois é fascinante!
A cada vídeo que passa vejo que o professor é um psicopata por matemática. Simplesmente o mais puro suco do amor á matemática, essa é a única explicação: amor
Mestre, podemos sentir daqui do mundo dos seres vivos o sorriso dos matemáticos ; como Pitágoras, D'lambert e outros mais, que passaram nesse planeta , quando vc decompôs esse número colossal em fatores primos. A matemática é lindaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!
Muito bom! Eu sou elegante, mas nem tanto. Teria fatorado (2^9+1)*(2^9-1) e teria feito o crivo de Erastóstenes em 511 e 513... Certeza que iria acabar me enrolando nesse monte de expoentes da solução mais elegante 😂
Linda demais essa decomposição em fatores primos❤.
"E mais uma vez fica provado que a matemática é a melhor de todas"🎉❤.
Professor, sua inteligência é prodigiosa, mas se esse problema aparecesse num concurso, eu multiplicaria 2^6. 2^6.2^6 e decomporia o produto em fatores primos. Seria mais rápido. Mas verdade seja dita: suas aulas são espetaculares!
Tem como discorrer sobre o método?
Mas e a parte do - 1?
@@duckfaceguy 2^18= 262.144 - 1 = 262.143. Fatorando 262.143 encontramos 3^3.7.1387
@@duckfaceguy 2^18 = 262.144. Ora, 262.144 - 1 = 262.143 e satisfaz o problema. Agora é só decompor 262.143 em fatores primos...
@@x-tudo1664
Bom, vai mais direto ao ponto, mas certamente não é trabalho fácil, já que o número tem primos como 19 e 73...
QUE COISA LINDA!
Questãozinha pra avaliação do oitavo ano, perfeito.
Quando vemos o número 1 sem expoente, ficamos perdidos. Mas basta lembrar: não criemos pânico kkkkk
Eu pensei em sair fatorando, tipo (a^2-b^2) e (a^3+b^3) ou (a^3-b^3), mas dei uma guinada.
2^18-1=0 modp se ordp 2 | 18
vemos que ord3 2=2, logo 3 | 2^18-1 pois 2 |18.
Por Binômio de Newton 3^3 ! 2^18 -1, pois 18= 2*3^2 3^3 || 2^18-1
5 nem precisa tentar pois não acaba em 5 ou zero.
7 ord7 2=3 logo 7 || 2^18-1 pois 3|18 e 3*7 não divide 18
11 não dá liga pois Phi(11)=10 e ord11 2 | 10 só serviria 2 mas 2^2 -1=3mod11
PHi(13)=12 serve 2, ou 6 2^2 -1=3mod12 e 2^6=64=12 mod 13
Phi(17)=16, só serve 2, sem chance.
Phi(19)=18 e 19 || 2^18-1 pois 19>18
Agora já estamos perto vale verificar quanto temos 27*7*19=3591
2^18=2^20*2^8=(1000+24*)*(256)=256.000+6144=262144 < 80*3500=28000. e 262.144> 70*3600= 252000
mas agora para dar liga precisa ser um primo entre 70 e 80 terminado em 3 já que o acumulado termina 1 e o que almejamos em 3.
Phi(73)=72, só servem 6 ou 9 para ordem. 2^6=64 não presta e 2^9=512=7*73+1=1 mod73 presta.
conferindo na calculadora. 27*7*19*73=262.143. Aloprei no meio de resolver, mas deu certo.
Eu amo muito todos os seus vídeos, sempre me ajudam nos estudos. Obrigada, valeu e Deus te abençoe
Muito bom !!
Parafraseando Suassuna, "tarefa árdua, mas gratificante"!
Mais uma vez, parabéns!
Gostei da idéia. Obrigado pela soljção. Parabéns!
Muito boa a resolução, mas pelo amor... distraído como sou erraria algo logo no começo e passaria muito batido kkkkkkkkkkk
minha primeira ideia foi fazer
(2⁹)² - 1² >>> (2⁹ + 1) . (2⁹ - 1)
513 x 511 e daí fatorar manualmente.
por mais "tentativa e erro" que seja, pelo menos pra mim é um cenário mais difícil de eu cometer um erro difícil de reconhecer
Muito bom professor! Adoro suas aulas. Assisto para ensinar matemática para a minha neta. Muito obrigado.
Eu tenho a opinião de que o emprego de fatorações e de produtos notáveis para solucionar problemas está entre as formas mais elegantes de resolução.
Eu também gosto muito desse tipo de questão! 🤘🎸🔥
@studematematuca. Você é fantástico. Parabéns a Matemática é mesmo linda!
A Matemática nos leva a um passeio pelo mundo lógico com novas paisagens e novos conhecimentos.
Estudando cálculo, percebi que todos os problemas são binômios, fatoração, fiquei surpreso do quanto eles são úteis.
Boa Noite Professor Gustavo.
Maravilhoso estudar matemática. Entretanto, espero que nunca caia uma questão parecida pra mim nunca na minha vida kkkkk
tá melhor que o jogo da seleção 👍🏻
Mas isso não é muito difícil... 😂
Hã? O Brasil jogou hoje????
@@AylaVitoriaGabrielle Está jogando querida. Brasil 1 x 1 Colômbia
pelo menos ele sabe o que faz
é elegantemente trabalhoso mas eu fiz com diferença de quadrados e pontências de dois
2^18 -1
(2^9)^2 - 1^2
(2^9+1)(2^9-1), pra quem memorizou as potências de dois, fica fácil contar NA MÃO, que 2^9 é 512
(512+1)(512-1)
513 · 511, aí fica fácil fazer a fatoração manual desses números
3^3 · 19 · 7 · 73
Dizer que é fácil fatorar na mão o 513 e o 511 é uma licença poética… mas ok 🤷🏻♂️
Bela resposta. Dava para sair na mão logo na primeira fatoração. Dá para ver que 9 | 513 (5+1+3=9) 513= 9 *57 =3^3*19
7 | 511 pois 51-1*2=49 logo 511=7*73 e fechou o caixão. Dei uma volta ao mundo, fui pelo teorema de Fermat a^Phi(b)= 1 mod b se m.d.c.(a,b)=1, foi bem mais trabalhoso.
@@samueln.s tbm fiz assim , veja minha resposta curta aqui, 🤔 mais acima 👍🏻
Eu fiz assim.
511 . 513 = (510+1).(510+3)=
510.510+510.4+1.3
@@pedrojose392 c fei
Fantástico. Adorei "você é uma pessoa elegante" e não vai fazer a conta que eu imaginei primeiro. 😅
Opa boa noite prof Adoro seus vídeos
Sensacional!
QUE ESPETÁCULO!!!!! POR QUE NÃO CONHECI SUAS AULAS HÁ 38 ATRÁS?😭
Muito bom 👏👏👏
Muito legal!
Me inspira a também produzir conteúdo 👏👏👏😉❤️
O assunto não é divisão de polinomios .Mas aqui vai uma pequena contribuição ao canal
3*X^5--4*X^4 + 5*X^3+7*X^2+ 2*X +5 dividido por X^3+ 2*X^2-3*X -4......................
*************************************************************************************
..3,....-4,......5,......7,.....2,......5......./1,..-2,....3,....4..........................
............-6, 9,....12,...........Q=........3,..-10,...34...................................................................
...........***************.........................................................................................
...........-10,....14,....19,....2.........................................................
.....................20,...-30,..-40............................................................................
....................**************...............................................................................
....................34,....--11,..--38,.....5,...........................................................................
.............................--68,..102,,..136,........................................................................
.............................****************......................................................................
.....Resto=............--79,...64,....141................................................................
.....Dai ....o quociente= (3,-10,.34) = 3*X^2 10*X + 34*** E Resto = --79*X^2 + 64*X+ 141.....................
****************************************************************************************************
..........Prova dos nove na divisão de polinômios ...................................
Dividendo = (3 --4 +5..+7..+2..+5.)= 18****Divisor =(1 + 2 --3--4) = --4..***Quociente= (3 --10 + 34)= 27
....Resto= (--79 +102+ 136) = 126....................................
.....Dividendo = Quociente * Divisor +Resto ..............................................
........18..........=....27............*....--4......+ 126.............
Essa é uma resolução sofisticada 🎩
2^18-1 =(2^9-1)*(2^9+1) como 2^9=512....511*513
511; 51-2=49 ...divisível por 7. 511/7=73 e 73 é primo 511=7*73
513 | 3
171 | 3
57 | 3
19 | 19
1
2^18-1=3^3*7*19*73, galho fraco!Nem vi que já tinha feito de um modo super trabalhoso.
Maravilha ❤
Boa noite 👍🏻
Genial
Olá gostaria de convidar amantes de matemática para esse vídeo, não vi mas teve ser POTENCIALMENTE bom
Prof° Gustavo reage ao Geometry Vs animation do Alan Becker.
Sensacional
Magnífico
Coisa linda!!
8:41 Enquanto, se tivesse fatorado do jeito “deselegante”, já estaria com o resultado… Tá louco fazer isso numa prova de concurso…
Onde está dito que esse canal tem compromisso com “preparação para concurso”? 🤔
Se na questão tivesse outro primo grande além do 73, como por exemplo o 223, vc perderia tempo demais, testando se o número é divisível por 11, por 17, por 23, por 29, por 31, etc. Acho que o tempo de resposta é quase igual, visto que ele respondeu explicando, e não simplesmente querendo fazer rápido. Mas no caso dessa questão em específico, assim que vc testasse por 19 o 73 já iria aparecer.
Essa é fácil.
2¹⁸ - 2²/2² =
2³⁶/2² - 2²/2² =
(1/2²)(2³⁶ - 2²)
(1/4)·(2¹⁸·2¹⁸ - 2²)
Ué, só tá complicando mais.
Gênio! 🤩
Fora do conteúdo do vídeo: desafio alguém a fazer uma prova que 2^n-1 nunca dá um número primo de n não for primo. Dica: fica bem fácil usando numeração binária
Do mesmo jeito, com n ímpar, 2^n + 1 é sempre divisível por 3.
Show
Eu faria: 2^10 * 2^8 e subtrairia 1.
Tenho muita dificuldade com etapas longas, não consigo enxergar essas possibilidades de fatoraçãp 😢
Que legal, e realmente é moleza!
Show !!!
Solução bonita
Essa bolinha de produtos notáveis ajuda muito.
Melhor hora para resolver um polinômio, 1 da manhã
Exato
👏👏👏👏👏
Por que você não usa colchetes?
Existe alguma colinha para a^2 + b^2?
Eu queria conseguir enxergar essa operação de decomposição de forma mais clara. Parabéns, professor
Com experiência, vai ficando cada vez mais fácil! Vai por mim! 🤘🎸🔥
Minha calculadora tá com defeito kkkkkkk. Apertei em multiplicar e apareceu o sinal de soma kkkkkkk
UAU
Familia grande, uma porção de primos! 😁
E a soma de quadrados, nao tem?
fatoração surpreendente.
Eu entendi tudo e sou um aluno do nono ano, mas se me botasse pra fazer isso não conseguiria ter esse raciocínio.
Bah, vou preferir decompor o baita nro em fatores primos. Parece-me que será muito mais fácil. Não quero saber de coisa chique. 😂
Eu penso mais fácil sem a substituição
Cada um, cada um... 🤷🏻♂️😂
(2¹⁸-1) = (2⁹-1).(2⁹+1) = 511*513 =7*73 * 3³*19 🤔👍🏻
Muito mais fácil e rápido assim 🤔👍🏻😁
mas quando tentei entender de verdade, consegui( apesar de tantos cubos na minha cabeça)
o professor falando
- 2 elevado ao cubo, 3 elevado ao cubo tudo isso vezes 2 ao cubo...
o que eu entendi
- cubo cubo cubo, cubo cubo cubo, cubo cubo cubo, tudo isso cubo cubo cubo...
2¹⁸ - 1 = (2⁹ + 1)(2⁹ - 1) = 511 · 513 = 3³ · 7 · 19 · 73.
Credo! Senti-me burro ao ter esquecido de algo do fundamental, embora hajam muitas coisas que eu não lembro.
Opa, chefe. O verbo haver com sentido de "existir" tem sujeito inexistente, né. Acho que esse "muitas coisas que eu não lembro" seria um objeto direto, aí o verbo n concorda com ele n, eu acho. Só propagando o conhecimento...
@@rafaelsimoes6631 🙄
Cara... Bah, esquece.
@@rafaelsimoes6631Então vai para o canal do professor Noslen então.
Não é congruencia mas .......P(2)=3;P(5)=4;P(1)=8;P(7)=2 ETC P(X)= ?
P(2)=3 ; P(X)= A(X-2)+3 ;LOGO P(5)= A(5-2)+3= 4......A=1/3
P(X)= (1/3)*(X-2)+3;; P(1)=8 .ASSIM P(X)= B(X-2)(X-5)+ (1/3)(X-2|)+3
P(1)= B*(1-2)(1-5)+(1/3)(1-2)+3=8; ASSIM B= (4/3)
LOGO P(X)= C(X-2)(X-5)(X-1) +(4/3)(X-2)(X-5)+(1/3)(X-2)+3; P(7)=2 ASSIM
P(7)= C(7-2)(7-5)(7-1)+ (4/3)(7-2)(7-5)+ (1/3)(7-2)+3= 2.....ASSIM C= -4/15 E
P(X)= (-4/15)(X-2)(X-5)(X-1)+(4/3)(X-2)(X-5)+ (1/3)(X-2)+ 3 ETC
@marcoschaves5752
há 1 dia
2X10-3X9+5X8-7X7+4X6+2X5+1X4+6X3+9X2+4X1+6 / 1X5+2X4+1X3-2X2-3X1-2..............Colocando
na forma de coeficiente (2,-3,5,-7,4,2,1,6,9,4,6) /(1,2,1,-2,-3,-2)...trocando o sinal do divisor...................
....2,.....-3,.....5,.....-7,......4,......2,......1,.....6,.......9,......4,......6......./..1,(-2,-1,2,3,2)......................................
...........-4,.....-2,......4,......6,.....4,.....................quociente...=............(2,-7,17,-30,.39,-29).............................
...........************************...............................................................................................................
...........-7,.....3,......-3,....10,......6,.....1,....................................................................................................
...................14,.....7,....-14,....-21,..-14..................................................................................................
..................**************************................................................................................................
...................17,....4,.....-4,.....-15,....-13,.....6.......................................................................................
..........................-34,...-17,....34,......51,....39....................................................................................
..........................***************************....................................................................................
..........................-30,...-21,...19,......38,.....40,.....9,...........................................................................
....................................60,....30,....-60,....-90,...-60,.........................................................................
..................................*****************************.....................................................................
...................................39,....49,.....-22,...-50,....-51,......4,.............................................................
...........................................-78,....-39,....78,....117,.....78............................................................
...........................................****************************...........................................................
...........................................-29,....-61,....28,.....66,......82,......6,..................................................
......................................................56,....29,....-58,.....-87,....-58...............................................
......................................................****************************,.............................................
.......................................Resto....(-3,.....57,......8,......-5,.......-52..)........................................
*************************************************************************************
....".Prova dos 9," na divisão de polinômios...........................................................................
.......dividendo = (2-3+5-7+4+2+1+6+9+4+6) = (29)*****divisor = (1+2+1-2-3-2)=(--3)..........
......quociente= (2-7+17-30+39-29)=(--8)*****resto = (-3+57+8-5-52)=(5)...........................
....Princípio arquimediano.....Dividendo = Divisor * Quociente + Resto............................
...................................................29...........=.....(-3)...* .....(--8).....+ ..5 .......OK..................
@marcoschaves5752
há 3 dias
2X7-3X6+4X5+5X4-6X3+7X2+9X1+4 Dividido por 1X4+3X3-4X2+5X1-2..................
*****************************************************************************
Colocando em forma de coeficientes (2,-3,4,5,-6,7,9,4) /(1,3,-4,5,-2) E trocado os coeficientes do divisor
....2,......-3,......4,......5,......-6,.......7,......9,........4,........../ -1,-3,4,-5,2 ..............................
............--6,......8,....-10,......4......................................Q=( 2,-9,39,-158..).......................................................
............********************..........................................................................................................
............-9,.....12,.....-5,......-2,.......7...........................................................................................
.....................27,....-36,....45,.....-18........................................................................................
....................***********************..................................................................................
....................39,.....-41,....43,......-11,......9,...........................................................................
.............................-117,.156,...-195,......78..........................................................................
.............................************************.............................................................................
.............................-158,..199,...-206,,....87,.........4.........................................................................
.......................................474,...-632,...790,......-316,.....................................................................
......................................****************************......................................................................
.............Resto=...........(.673,...-838,...877,.......-312....).................................................................
..........Quociente = ( 2,-9,39,-158..).= 2X3-9X2+39X1-138 *************************************
*******************************************************************************************
......Prova dos 9 ,da divisão de polinômios......................................................................................
......Dividendo= (2-3+4+5-6+7+9+4)= 22****;Divisor = (1+3-4+5-2..)=3****..............................
......Quociente= (2-9+39-158..)= -126*****......Resto= (673-838+877-312..)= 400****...........
.....Dividendo = Divisor * quociente + Resto.........................................................................
.......22...........=.....3........*......-126.....+ 400 .....OK
Não entendi porque o número 262143 é surpreendente? 😂
A barra não é longa , só tem 4 primos 👍🏻
3³.7.19.73 = 262143 = 2¹⁸ -1 😮 a minha Super Calculadora que eu fiz com Python, faz Fatorações tbm 👍🏻
Por exemplo, Fatorando (17! -1 ) = 19.73.256443711677 😮 tem só 3 primos como fatores 🤔😁👍🏻
e (16! -1 ) = 3041.6880233439 😮 só tem dois fatores primos 👍🏻😊
Mas é um problema até chegar nos primos de dois dígitos 🤷🏻♂️
Eu amo e odeio matemática. Ela é linda mas n cala a boca.