No 6:09, foi criado uma sequência a_n com elementos de K tal que Lim a_n= x e x não está em K. Foi isso apenas. Todo ponto em Fecho(K) - K é ponto de acumulação. :)
@@day_fa6 Hipótese: toda sequência (a_n) de K possui uma subsequência convergente em K. Suponha por absurdo que K não é limitado superiormente. O vídeo construiu uma sequência a_n com elementos de K que não possui uma subsequência convergente. Mais especificamente, construiu uma sequência a_n com lim a_n = ∞ e, portanto, toda subsequência a_nk satisfaz lim a_nk = ∞. Foi essa a contradição. Espero ter ajudado!
Pegue o intervalo [0,1]... Considere I_x= [0,x]. Se unirmos todos os I_x, para todos os valores de x de 0 a 1, temos uma união infinita de conjuntos compactos. :)
O conjunto vazio, além de estar contido em qualquer intervalo e qualquer ponto, poderia ser localizado em algum ponto na reta, no ponto 0? (A aula está muito boa! Vi alguns vídeos mais introdutórios e agora acompanho melhor.)
Olá Professor!
Excelente trabalho, a demonstração e comprovação dos teoremas, quando bem manipuladas ajudam na compreensão da definição.
Obrigado, Marcos!
Fico feliz que esteja gostando das aulas!
Professor, em 06:09 vc quis dizer que K não pode ter ponto de acumulação, logo não é compacto?
No 6:09, foi criado uma sequência a_n com elementos de K tal que Lim a_n= x e x não está em K. Foi isso apenas.
Todo ponto em Fecho(K) - K é ponto de acumulação. :)
no hablo portugués y vine para entender, igual, gracias por tu vídeo, siga así profesor! :D
¡Gracias por el comentario! Estoy muy feliz de que me hayan gustado los videos del canal!
Não entendi qual é a contradição de nao existir subsequecia convergente implicar q o conjunto K é limitado superiormente, poderia explicar?
Qual o tempo do vídeo se encontra sua dúvida?
@@matematicauniversitariaRenan 9:47
@@day_fa6 Hipótese: toda sequência (a_n) de K possui uma subsequência convergente em K.
Suponha por absurdo que K não é limitado superiormente. O vídeo construiu uma sequência a_n com elementos de K que não possui uma subsequência convergente.
Mais especificamente, construiu uma sequência a_n com lim a_n = ∞ e, portanto, toda subsequência a_nk satisfaz lim a_nk = ∞.
Foi essa a contradição. Espero ter ajudado!
como posso provar que: A união infinita de conjuntos compactos pode ser um conjunto compacto.
Pegue o intervalo [0,1]... Considere I_x= [0,x]. Se unirmos todos os I_x, para todos os valores de x de 0 a 1, temos uma união infinita de conjuntos compactos. :)
ótima aula!
Fico feliz que tenha gostado da aula Johnny!
Como seria um conjunto fechado e ilimitado?
Um exemplo: [0,+\infty).
Ou o conjunto de todos os reais.
@@matematicauniversitariaRenan Obrigado!
@@luiz4430 os naturais
O conjunto vazio, além de estar contido em qualquer intervalo e qualquer ponto, poderia ser localizado em algum ponto na reta, no ponto 0? (A aula está muito boa! Vi alguns vídeos mais introdutórios e agora acompanho melhor.)
Conjunto vazio não se localiza :P. Onde está o elemento dele? :)
@@matematicauniversitariaRenan Faz sentido! Então, com o perdão do provável pleonasmo, o 0 não "está" na reta?
pois sabemos pela definição que ele só é compacto se for limitado.
E a união infinita de fechados pode não ser fechado!