Se 2x - 3y = 0, então podemos desenvolver a equação e achar y = 2x/3. Nesse caso, se a gente atribuir x = t, então vamos obter y = 2t/3. Por isso a solução fica: ker(S) = {(x, y) ∈ ℝ² | x = t, y = 2t/3, t ∈ ℝ}. Obs.: eu corrigi o gabarito na descrição do vídeo, pois antes estava aparecendo x = t e y = 3t como você disse, quando deveria ser x = t e y = 2t/3.
Muito boa a aula professor! Daria para perguntar até se é sobrejetora T de V em V através do teorema do núcleo-imagem, bastando mostrar que dim(ker(T))=0 se, e só se, dim(V)=dim(Im(T)) se e só se V=Im(T) ??
Professor, fiquei com dúvida no exemplo 1 letra a, pq a resposta da letra a diz que não é injetora se na definição diz que u diferente de v é injetora poderia me explicar melhor
Na definição diz que TODA VEZ que u for diferente de v, devemos ter T(u) diferente de T(v). Note que "TODA VEZ" é importante ficar destacado! No caso do Exemplo 1 a), basta escolher dois vetores u = (a, a/2) e v = (b, b/2), com a e b diferentes. Por exemplo, u = (1, 1/2) e v = (2, 1). Agora calculando T(1, 1/2) e T(2, 1) você vai obter T(1, 1/2) = T(2, 1). Ou seja, você tem u = (1, 1/2) e v = (2, 1) diferentes, mas T(u) e T(v) iguais. Portanto, T não é injetora. Ficou mais claro agora? Comente aqui!
boa noite, professora, eu fiquei com uma dúvida no ultimo exercício. Depois que encontramos o ker(T) e descobrimos que ele é {0v}, provamos somente a ida, não é necessário provar a volta ainda?
Veja que a "ida" seria o seguinte: Se T é uma transformação linear injetora, então ker(T) = {0v}. Por outro lado, a "volta" seria o seguinte: Se T é uma transformação linear tal que ker(T) = {0v}, então T é injetora. No caso do exercício no final, ao você descobrir que ker(T) = {0v}, você pode usar a "volta" e afirmar que T é injetora (que é justamente o objetivo do exercício). Note que não vamos usar a "ida", pois nela já estamos partindo do fato de T ser injetora, sendo que essa informação é justamente o que o exercício pede que seja verificada! Isso ajudou a tirar sua dúvida? Comente aqui!
Obrigado por partilhar conhecimento para todos! O mundo estaria melhor se houvessem mais como você, grande Aquino!
De nada. :)
Excelente aula, Prof. Aquino!!!
Top!!!
Valeu!
Professor, parabéns pelo seu trabalho! Aula muitooo boaaa
Obrigado! Desejo bons estudos para você!
O seu canal é ótimo. Parabéns!
Para S(x,y)=(0,0) (exercício deixado ao final do vídeo) achei 2*x-3*y=0. Na resposta, aparece diferente como: x=t e y=3*t
Se 2x - 3y = 0, então podemos desenvolver a equação e achar y = 2x/3. Nesse caso, se a gente atribuir x = t, então vamos obter y = 2t/3. Por isso a solução fica:
ker(S) = {(x, y) ∈ ℝ² | x = t, y = 2t/3, t ∈ ℝ}.
Obs.: eu corrigi o gabarito na descrição do vídeo, pois antes estava aparecendo x = t e y = 3t como você disse, quando deveria ser x = t e y = 2t/3.
@@LCMAquino tranquilo, professor. Obrigado pelo retorno.
Ontem a noite vendo suas aulas pude aprender muito!
@@LCMAquino Também poderia x = 3t/2 e y = t ?
@@rafaeltakachi4284 Tbm pode rafael
Professor e se por acaso eu tivesse uma questão de R2 para R3, seria o mesmo processo para descobrir se e injetora?
Sim, seria o mesmo processo. Nesse caso, você teria que analisar T(x, y) = (0, 0, 0).
Muito boa a aula professor! Daria para perguntar até se é sobrejetora T de V em V através do teorema do núcleo-imagem, bastando mostrar que dim(ker(T))=0 se, e só se, dim(V)=dim(Im(T)) se e só se V=Im(T) ??
Transformação linear sobrejetora é o assunto da próxima videoaula. 😁
Professor, fiquei com dúvida no exemplo 1 letra a, pq a resposta da letra a diz que não é injetora se na definição diz que u diferente de v é injetora poderia me explicar melhor
Na definição diz que TODA VEZ que u for diferente de v, devemos ter T(u) diferente de T(v). Note que "TODA VEZ" é importante ficar destacado! No caso do Exemplo 1 a), basta escolher dois vetores u = (a, a/2) e v = (b, b/2), com a e b diferentes. Por exemplo, u = (1, 1/2) e v = (2, 1). Agora calculando T(1, 1/2) e T(2, 1) você vai obter T(1, 1/2) = T(2, 1). Ou seja, você tem u = (1, 1/2) e v = (2, 1) diferentes, mas T(u) e T(v) iguais. Portanto, T não é injetora. Ficou mais claro agora? Comente aqui!
boa noite, professora, eu fiquei com uma dúvida no ultimo exercício. Depois que encontramos o ker(T) e descobrimos que ele é {0v}, provamos somente a ida, não é necessário provar a volta ainda?
Veja que a "ida" seria o seguinte:
Se T é uma transformação linear injetora, então ker(T) = {0v}.
Por outro lado, a "volta" seria o seguinte:
Se T é uma transformação linear tal que ker(T) = {0v}, então T é injetora.
No caso do exercício no final, ao você descobrir que ker(T) = {0v}, você pode usar a "volta" e afirmar que T é injetora (que é justamente o objetivo do exercício).
Note que não vamos usar a "ida", pois nela já estamos partindo do fato de T ser injetora, sendo que essa informação é justamente o que o exercício pede que seja verificada!
Isso ajudou a tirar sua dúvida? Comente aqui!
@@LCMAquino Ajudou sim, muito obrigado. aliás, aproveitando o comentário, muito obrigado pelo trabalho que você faz, tem me ajudado muito :)
Sobre o exercício no final do vídeo, eu cheguei que T(x,y) é injetora e S(x,y) não é injetora, é isso mesmo?
Sim, é isso mesmo. Muito bem!