Top 8 des monstres mathématiques | Infini 11
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 28 มิ.ย. 2024
- Certains objets mathématiques ont hanté les mathématiciens pendant des siècles... Voici 8 de ces monstres !
Facebook : / science4allorg
Twitter : / science__4__all
Sous-titrez / traduisez la vidéo : th-cam.com/users/timedtext_vide...
Sous-titres sur les autres vidéos : th-cam.com/users/timedtext_cs_p...
0:23 La trompette de Gabriel
1:27 La diagonale biscornue
2:33 Le décollage sans secousse
3:30 La discontinuité uniquement rationnelle
4:44 La courbe de Weierstrass
5:45 L'escalier de Cantor
8:31 Le tapis de Sierpinski
9:39 L'éponge de Menger
Ces courbes qui colorient tout l'espace | Infini 10
• Ces courbes qui colori...
Les fractales | MicMaths
• Les fractales - Micmaths
Deux (deux ?) minutes pour Mandelbrot | El Jj
• Deux (deux ?) minutes ...
Infinity Paradoxes | Numberphile
• Infinity Paradoxes - N...
L'infini et les fondations mathématiques | Playlist
• L'infini et les fondat...
Les groupes d'homotopie | Hardcore 2
• Les groupes d'homotopi...
Image d'un compact par une fonction continue | Lê Nguyên Hoang | Wandida
• Image d'un compact par... - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
j'ai rien capté mais tu me donnes envie de revenir sur mon échec scolaire
Shurath Lel t'es pas seul
Quantum Plex Tu m'as l'air arrogant. Redescend sur terre!
Je ne savais point que ceux qui étaient sensibles ô si grand art merveilleux de la mathématique pouvait être autant des pauv's types arrogant prônant son Ô grand sens de l'intelligence. Conseil d'ami, d'où je me permets de te demander ; Pourquoi ne resterais-tu pas dans ton simple paradigme où tu es une personne blata sur l'internet ?
Ah et pour explication, c'est une question Rhétorique.
-Edjoa
Quand on ne capte pas du premier coup, il faut donc re-visionner, ça vaut le coup ! Et tout d'un coup ça te paraîtra évident
Quantum Plex mais MDR j’ai toujours eu des facilités en mathématiques, et j’ai pu comprendre la vidéo, mais je suis pas en train de dire que les moins bons dans cette matière sont des ignares hein... Y’a plein d’art dans le monde, les langues, la philosophie, tout les philosophes pourraient t’insulter d’ignare car tu n’es pas capable de te poser trois questions sur le monde, sa création ou autre... Redescend sur terre et va disputer tes parents pour la mauvais éducation qu’ils t’ont donné..
ptdr ce troll 0:56 "qui vaut à peu près τ/2"
Lee qui rejette à tout prix π 😅
xDD
On dirait un américain capricieux avec ses pieds
"Il vaut même tau/2 qui est à peu près 3,14..."
J'adore la touche de mauvaise fois ici, un authentique hooligan mathématique. :-)
j'ai rien compris mais c'était bien
mdrr
TrucSale
ouais c'était cool. 😅
j'ai regardé ta photo j'ai lu ton com, et j'suis parti en vrille MDR
TrucSale tkt t'es pas le seul
J'avoue je me suis fendu la poire aussi.
Super travail, j'ai rarement vu une chaine traitant des mathématiques de façon aussi ludique sans perdre la pertinence ni la complexité qui justement constitue la beauté des objets et problème, top!!
J’ai regardé cette vidéos des dizaines de fois depuis sa sortie, et je viens de réaliser que la miniature représente un bonhomme. Yes
Hahaha merci, je n'avais jamais remarqué non plus !
tau/2 qui vaut 3,14. J'avoue que cela m'a fait rire ;)
alain Rogez pas compris, c'est quoi tau ?
tau = 2 x pi
zcod2 c'est quoi pi ?
Science4All (français) pi = 4 - 4/3 + 4/7 - 4/9 + 4/11 - 4/13 + 4/15 -... Mais ce n'est pas un nombre intéressant... Donc il n'y a rien à creuser XD
J'aurais plus dit que pi valait 6V(1+1/4+1/9+1/16...) mais bon. On m'aurait menti ?
la vache, ça a l'air intéressant, mais je suis larguééééé :(
bravo pour ta vidéo
En gros tu dis que personne ne peut s'intéresser aux mathématiques et essayer de les comprendre car comme on n'y connaît rien avant d'apprendre, ça ne sert à rien d'apprendre??? Ca n'a pas trop de sens en gros personne ne peut s'y intéresser car de base on n'y connaît rien et que donc, ça ne sert à rien de les comprendre.
Quantum Plex ça va toi les chevilles ?
Il te manque pas un peu d humilité ?
@@abellematheux7632 Tes qui toi en faite ? Personne
@@abellematheux7632 J'ai cherché solitude dans le dictionnaire, j'ai trouvé ton com
C'est la première fois que je regarde une de tes vidéos, c'est vraiment top ! Bravo !
mdrrr tau/2 ça veut faire de la resistance face a l'utilisation de pi
Wah j'ai beaucoup apprécié le coup de cette suite de fourier !
Ahhh les fractales... très intéressant, salutation Lê
Génial toutes ces chaînes Maths sur le tube ... Et du high level manifestement.
Heureusement qu'on peut faire "pause" et "retour arrière" pour comprendre un peu mieux .... ;-)
En tout cas l'intérêt de la rigueur des maths est clairement mis en évidence ici :D
Bravo !
Bonjour! Voici un bon travail fait de très bonnes explications! Continuez
Je viens de découvrir ta chaîne, j'adore ! Un abonné de plus :-)
Le travail effectué et les connaissances de ce jeune mathématicien sont saluables. Néanmoins, je tiens à préciser que la chaîne se nomme Science4All. Nous sommes donc sensés se retrouver devant des vidéos compréhensibles. Et ce n'est absolument pas le cas et je suis heureux de voir que je ne suis pas le seul à n'avoir rien pigé à ses sornettes. Je ne me considère pas idiot et encore moins illogique, mais je n'ai pas fait Maths Sup/Spé, et on dirait bien que c'est le niveau d'étude minimum à avoir pour comprendre les tenants et aboutissants du sujet. Ce que je reproche, c'est que ce n'est pas parce-que nous sommes des profanes en mathématiques que l'on n'est pas sensé comprendre. Certaine chaîne de vulgarisation le démontre (Nozman, Epenser et tant d'autre pour ne pas les citer). C'est tout le principe de la vulgarisation, faire comprendre et apprendre quelque chose à un non-initié. Principe que ce jeune n'a pas l'air d'avoir saisi ou n'arrive simplement pas à faire. Alors je ne dis pas que c'est facile, loin de là, mais il y a erreur sur la marchandise. La vidéo s'apparente plus à un cours de mathématiques et c'est très frustrant puisque l'on ressent la passion de ce jeune mathématicien et l'intérêt de ce qu'il nous présente. Néanmoins, on pige rien. Pas poce bleu.
allons! c'est un top-8.
Super vidéo super travaille comme d'habitude merci 😁
Cette vidéo est extraordinaire à tout genre!
Effrayant ! je vais faire des cauchemars de réflexions.... :D merci
Trés sympas, je rajouterais aussi (entre mille autres curiosités exotiques) une petite dernière: la distribution de dirac: le point à l'infini comme limite d'une cloche gaussienne quand la variance tend vers 0. Elle n'existe pas dans l'espace des fonctions mais si on se place dans l'espace plus large des distributions alors oui elle existe!
Quelqu'un a parlé du groupe monstre aussi, même si c'est un groupe fini ça reste un monstre malgré tout x)
Merci beaucoup pour cette vidéo.
Tu est facinant...
Sympa ! rien à dire de plus, ils sont mignons ces p'tits monstres !
Ah si, la fameuse rigueur, j'en parle souvent comme d'un outil aux gens que j'aide pour les cours. Un super outil qui nous permet, à défaut d'être sûr de sa réponse, de pouvoir repasser sur son raisonnement pour vérifier si au moins il est correct.
Bon, je suis obligé de faire la blague puisque je vois qu'elle n'a pas encore été faite:
Que signifie le B. dans Benoit B. Mandelbrot ?
Réponse: Benoit B. Mandelbrot.
HUMOUR FRACTAL MA GUEULE TOI MÊME TU SAIS.
Mdr tu m'as tué 😂😂😂
Tellement fractale que lorsqu'on calcule le volume de fun,on trouve 0.
Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit Benoit B. Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot Mandelbrot
Je comprends pas mais j'ai une bonne logique, si qqn veut m'expliquer svp?
En gros avec ton GNU's not Unix comme le GNU c'est GNU's not Unix ça fait une boucle infinie en gros ça fait GNU's not unix not unix pcq ça fait un zoom du zoom du zoom , etc .... C'est comme si je faisait c quoi le C dans CD ça ferait CDDDDDDDDDDDDDDDDDD.....
J'ai compris ou pas, j'espere que c clair.
J'ai absolument rien compris mais ça a l'air intéressant ! *-*
Merci pour cette Video :3
Pour être honnête... Je n'ai rien compris MAIS j'ai adoré regardé la vidéo, c'est "intriguant" disons :)
J'adore cette série sur l'infini ! Je ne poste pas à chaque épisode mais je le dis ici
Bonne vidéo :-)
une suggestion vu que tu as parlé des dimensions un episode dessus serai - je pense - cool ;-)
"Le premier à montrer que le plan et la droite ont des dimensions différentes est H. Poincaré." You just made my day !
Super vidéo au passage ! :D
Cette vidéo a quasiment 50000 vues, je te conseille vivement d'en faire d'autres (pas trop non plus) pour faire plus connaître la chaîne, ça attire les neophytes intéressés par la popsci et tu MERITES d'avoir plus de vues et d'abonnés parce que tes vidéos sont franchement biens.
En plus contrairement à d'autres je l'ai trouvé très bien, je n'ai pas un bon niveau mathématiques et j'ai pas tout compris mais j'ai trouvé tes monstres quand même surprenant et très divertissant.
Triomphe du travail et du talent tel une vérité mathématique.
MAO TSE TUNG TSOYI AMBASSA a bac + 3 ou 4 tu comprends...
très bonne façon d'expliquer. félicitations.
Je suis pourtant quelqu'un qui aime s'intéresser et s'implique pour comprendre les choses mais là je suis largué et ça me décourage. .. je n'ai pas envie de dire bravo pour la vidéo, ce serai pas logique mais bravo pour l'envie que tu donnes nous perfectionner en math , encore faut t-il que tu donne matière à des explications plus claire et concise pour que j'ai envie m'abonner.
Excellente vidéo !
Intéressant, enfin sûrement car j ai pas tout compris... continu tes vidéos !!!
Pour la trompette, la solution de verser le pot de peinture dedans suppose que la couche de peinture puisse etre infiniment fine. Dans la vraie vie ce n’est pas le cas, si on imagine que ca puisse etre le cas alors oui ca marcherait, on pourrait couvrir une surface qui tend a etre infinie avec une quantité finie de matiere d’une épaisseur qui tend a etre nulle
super vidéo
pour le 2 la longueur reste la même :
en effet on voit que quand on brise 1 fois le segment, il y a un grand décalage entre le sommet du haut du segment jaune et la ligbe bleue
quand on réduit encore à l'infini, les sommets se rapprochent de la ligne bleue, mais sans jamais la toucher.
Or, vu qu'il y a de plus en plus de sommets, à chaque division, le décalage sommets-ligne bleue va diminuer mais le nombre de décalages va doubler
En fait, sur la dernière image il y a plein de petits décalages avec la diagonale bleue, très faibles mais nombreux
Thomas Oudard c'est comme les km de côtes sur des côtes très découpées.
Gloire aux TOP !
Good vidéo man !
HYPER BIEN !
Merci :D
j'adore merci et continue :)
À 2:09, une infinité de subdivision n'est pas égale à l'hypoténuse car chaque segment est soit vertical soit horizontal, donc c'est logique que leur sommes fasse 2, ce qui donne la valeur de la longueur c'est l'angle de chaque subdivision comme dans un carré dont on ferait varier l'angle de deux de ses côtés. C'est comme si on faisait des zig-zag infiniment petit sur une "droite" et qu'on s'étonnait que ça donne l'infini en longueur
ah tu déjà fait une vidéo sur la relation fractal (par moment ) entre 3.6.9 ? genre 9:33 1.89 = 1+8+9 = 18 = 1+8 = 9 c'est curieux de retrouver ça dans les charge nucléonique et autre domaine mathématique 10:39 2.73= 2+7+3 = 12 = 1+2 = 3 C'est super que tu te sois éveiller à notre réalité à travers se domaine. superbe pédagogie !
5.18 il m'aura fallut quelques minutes pour comprendre le " mais un dessin vaut mille mots" mais il ne s'agit pas d'un reproche, première vidéos sur laquelle je tombe et j'apprécie ton ouvrage, bilingue j'imagine ;), en tout cas bravo pour cette extrême clareté
Le N°2 j'ai du mal de l'admettre comme un "monstre mathématique". Tout simplement parce que les segments se rapprocheront de la diagonales, mais ils resteront indéniablement un enchaînements de segments, et ne seront donc jamais une droite parfaite, comme l'est la diagonale. Il suffirai de zoomer à chaque fois que ces segments ressemblent à la droite pour s'apercevoir que ce sont toujours des segments.
Dans le même genre, si on prend un segment de longueur 2 et qu'on le replie, on a un segment de longueur 0,5... donc le principe même de cette diagonale biscornue n'est pas très pertinent...
Peux-tu démontrer que 0.999999... ( périodique) n'est pas égal à 1 dans ce cas là tu aurais raison . Car si tu zoom il est toujours possible de "recasser" les carrés d'où la raison pour laquelle on dit infini
apparemment de ce que j'ai compris la diagonale biscornue est uen fractale de dimension inferieure a 1 alors que la diagonale du carré est de dimension 1. Donc on ne peut pas comparer les deux. Malheureusement je n'ai rien trouvé de rigoureux, seulement des explications
Si je definit le "segment casse", ou disont les deux cathètes du petit triangle comme la metrique 1 entre deux points (a=(x1, y1) b=(x2, y2), la definition de la metrique 1: ||a, b||=|x1-x2|+|y1-y2|), et l hypotenuse du petit triangle comme la metrique euclidienne (la metrique 2) entre les deux memes points a et b (la metrique euclidienne : ||a, b||=[(x1-x2) +(y1-y2)] ^1/2), alors je peux facillement prouver que dans la limite des deux point se rapprochant a l infini (dx - >0, dy- >0, ou dx=x1-x2 et dy=y1-y2 pour manque de symboles sur mon portable :D) lim dx->0 dy->0 {[(dx) ^2+(dy)^2]^1/2}/(dx+dy) n'existe pas, donc la "distance" entre deux points dans la metrique euclidienne n'est pas egale a la distance entre ces deux points dans la metrique 1, meme si ces points se rapprochent a l infini. C est pourquoi l escalier forme par le segment brise ne va jamais en effet copier l hypotenuse. De plus, si on suppose que dx change de la meme facon ("aussi rapidement") que dy quand mes deux points se rapprochent, la limite d en haut est d une valeur de 1/racine carre de 2 (a nouveau, pas de symbole sur mon portable :D) ce qui explique pourquoi l hypotenuse va etre d une longeur de 2^1/2, mais le segment brise d une longeur de deux. Desole pour mon francais fautif :) et pour le manque de symboles pour m expliquer mieux, si je fait une erreur quelque part dans ma logique, je serai ravi d etre corrige, mais moi aussi le second monstre me parrait pas convaincant
La numéro 2 : serait plus intressante si tu démontre qu en ayant une longueur de 2 le point de cassure et aligner Avec les deux points du diagonale de départ ?
tu fais du bon boulot
Aaaah enfin quelqu’un qui aime τ !!!
Super ta vidéo , j'ai beaucoup aimé
Le problème que j'ai avec cette vidéo (ou au moins la première moitié) c'est le même que celui que j'ai avec les autres tops : c'est divertissant mais on ne progresse pas vraiment en regardant la vidéo. Pour autant elle est sympa à regarder mais le côté plus disons ... sérieux, poussé de ta chaîne la fait se démarquer des autres je trouve
Promis, je ne referai pas souvent ce genre de vidéos... D'autant qu'on s'apprête à attaquer du lourd !
Science4All (français)
J'ai hate ;)
Ça fait un peu sommaire de la prochaine saison ^^'
Je trouve que cette vidéo bien que plus accessible est déjà bien plus poussé niveau mathématiques que la plupart des vidéos d'e-penser ou de science étonnante, qui est une chaine de physique. Au contraire, je trouve que rendre du calcul divertissant est une véritable prouesse que j'encourage.
QTank Life
Je vois ce que tu veux dire, ce n'est tout simplement pas le même niveau de vulgarisation, même pour un épisode tel que celui-ci. Après je suis désolé mais cet épisode n'est absolument pas calculatoire par contre ...
ce qui est sure c'est que ces 8 monstres ne sont pas des paradoxes, c'est juste qu'ils tournent autour de l'infiniment petit ou l'infiniment grand que les gens ne peuvent les imaginer clairement.
C'est intéressant comme truc !
gg gars tu fais un taf de malade c'est rempli de contenu mais en tant que collegizn je comprends que la moitie mais ca m'a l'air interessant mdr j'adore les math phys ect
génial je découvre cette chaine
Très intuitif.
tu m'as régalé ! miam!
absolument génial
J adore ta voix et ta passion
Interessant, dommage que tu ne donnes pas plus de détails sur ces monstres
Tu viens de me casser la tête!
J'ai rien compris mais c'était captivant .... bravo mdr
Je n y comprénd rien mais ta video est tres bien faite et agreable a ecouter,👍🏼
merci, grâce à toi je me coucherai avec le sentiment d'être un peu plus con xD
Pour la trompette de Gabriel : 1 cas simple qui peint la surface infinie (du plan) avec un litre de peinture (finie) : Peindre 1 cercle de rayon 1 avec la moitié du pot puis avec 1/4 du pôt peindre l'anneau situé à r=2 puis avec 1/8 du pot l'anneau suivant à r=3 etc... L'idée est que l'épaisseur de la peinture va en diminuant tout comme la trompette de Gabriel devenant de plus en plus fine met de moins en moins de peiture sur la paroi.
Super !
Pour le zigzag en dimension infinie... si on veut une surjection continue de [0,1] dans [0,1]^N, on peut le faire en choisissant sur [0,1]^N la norme N(u) = somme des u_k/2^k (je sais pas si elle a un nom). Elle rend l'espace compact donc pas de problème de ce point de vue, et pour expliciter la surjection on peut faire comme ça : on choisit une bijection g de N^2 dans N, et à x = 0,a_1a_2a_3... on associe la suite f(x) dont le i-ème terme est le réel dont la j-ème décimale est a_g(i,j). C'est facile de voir la surjectivité, et pour la continuité ben si on s'éloigne peu de x toutes les premières décimales seront les mêmes, ce qui suffit pour que les premières décimales des premiers termes de f(x) soient les mêmes, ce qui fait que la norme de f(x) varie peu (parce qu'on l'a choisit pour qu'elle donne peu de poids aux termes trop grands).
Ça se formalise très bien avec des epsilon mais c'est l'idée ^^
Je sais pas si ça marche pour toute norme qui rend [0,1]^N compact par contre
J'adore ce genre de vidéo, tu devrais en faire plus souvent car c'est très intéressant :)
6:26 :
-"voici l'escalier de Cantor , on commence par une diagonale"
-(dans ma tête) "encore???"
C'est dingue la trompette de Gabriel !!
Je suis tombé sur la vidéo en me disant : "Encore un mec qui parle de maths sans rien y connaitre tous ca pour buzzer sur internet "
Et puis ... non
Vraiment excellent travail :P
THAT [Number 8 Rated] [Little Sponge] BECAME A [Big Shot]!
C'est pas les pires ! Ce sont les meilleurs :)
J'adore comment il annonce les titres, on dirait ceux de Creepy Pasta :'D
pour la la trompette de Gabriel il suffit de s'imaginer un peu le truc en 2D déjà, lorsque tu regardes la surface intérieure, elle tend vers l'axe des ordonnées (elle tends=elle ne le touche jamais et continue donc de grandir vers l'infini, elle s'éloigne donc de plus en plus de l'axe des abscisses ) ce qui nous permet de dire que la surface elle, "tend" vers l'axe des ordonnées il y aura donc un moment où elle le touchera.
Dites moi si erreur ^^ je dis ca comme ca xd
Bonne vidéo
Passionnant
Pour la trompette de Gabriel je ne pense pas qu'il y ait contradiction vu qu'à une certaine profondeur les paroies se resserrent et une couche aussi fine de peinture les toucherai
Par contre, quand je vois les commentaires, je comprend que j'ai pas le niveau...
Vrai excellent tes vidéos.
La réponse à ton exo à 16:40 vient du fait que [0,1]\(1/2) est non connexe par arcs tandis que le carré privé de l'image de 1/2 l'est forcément, donc c'est impossible par le théorème des valeurs intermédiaires, non ? Mais en ce sens il n'existe simplement pas de bijection continue, en revanche une bijection pas forcément continue existe belle et bien dans la mesure où ces deux ensembles ont la puissance du continu... SI j'ai bien compris, dis moi si je me trompe :)
J'ai la rep pour la diagonale biscornue, on l'a expliqué en cours quand on a fait les suites de fonctions xD
Je vais tourner la figure de pi/4 pour avoir un triangle à plat sur l'axe des abscisses, ça sera plus facile.
Effectivement, la suite de fonctions dont on casse la bosse du haut mais dont on me modifie pas la longueur de la courbe (qui vaut 2) converge vers la fonction nulle (dans ma configuration, la diagonale devient la fonction nulle). Et c'est même mieux que ça, ça converge uniformément !
Par contre, ça ne veut pas dire que 2 = racine(2). En fait, on n'exprime pas la longueur de la courbe en fonction de f, mais plutôt en fonction de f' ... C'est pas très très dur, faut utiliser Pythagore. Appelons ds une portion infinitésimale de la courbe d'une des fonctions dont on casse le sommet. on a alors ds² = dx² + dy² donc en intégrant de part et d'autre, on a que la longueur totale vaut l'intégrale de racine(1+f'²)dx ... La longueur de la courbe s'exprime en fonction de f' ... Et là, on remarque très bien que la suite des dérivées des fonctions dont on rabaisse le sommet ne converge pas uniformément vers f', càd la fonction nulle. Ca ne converge pas, même simplement vers f'. Ainsi, on a pas conservation de la longueur de la courbe xD (corrigez-moi si je dis une connerie)
ces monstres sont balèzes pour remettre en cause toute notre logique construite depuis l'école maternelle....... ;) je reviens de mon séjour en Suisse, tu as de la chance de travailler dans un si beau pays , inspirant et agréable a vivre (malgré le coût de la vie!!.... ). ça nous a changé des terrils du Nord, c'est pas vraiment les mêmes reliefs..... ;)
Les maths ont vraiment quelque chose de fascinant !!!
C'est beau ;))
Salut, pouvez-vous m'expliquer pourquoi le volume de la trompette est fini ? J'arrive pas à me dire que c'est fini si la surface est infinie et qu'il y a toujours de l'espace dans la trompette ?
ça donne vraiment envie de bien comprendre de réfléchir et tout mais j'ai pas encore une trop grande intelligence pour comprendre mais sinon c'était une bonne vidéo ;)
Super boulo, comme d'hab ! Merci pour tout ton travail de vulgarisation. Bien d'entre nous ne serons jamais des scientifiques, mais garde dans leurs cœurs, leurs réelles prédispositions, gâché par le système éducatif.... mais c'est pas le sujet :p Continue comme ça, t'assures ;)
Pourquoi encore le qualificatif MONSTRE ? Excellente vidéo,merci.
Car ces concepts mathématiques sont terrifiants
Tu aurais pu mettre aussi le en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver une liste d'entiers qui résout tous les théorèmes mathématiques (au moins en arithmétique)
J'adore cette vidéo je suis aux Etats-Unis d'apprentissage m'aider beaucoup WOW sourrire
Salut ;-) Je t'aurais bien conseillé de présenter l'ensemble de Cantor dans une vidéo à part et de trouver sa dimension. Aussi, il pourrais être judicieux de le présenter avant de montrer "L'escalier de Cantor" et même "Le tapis de Sierpinski" ou "L'éponge de Menger" dont les constructions ressemblent beaucoup à celle de l'ensemble de Cantor.
Pour ce faire, on peut vulgairement dire que dans un ensemble dans un ensemble de dimension N, si on décompose l'ensemble en plus petit hypercubes:
À chaque fois qu'on divise par X la taille des hypercubes, leurs nombres est multiplié par X^N.
Dans un ensemble de Cantor, à chaque fois qu'on divise par 3 les segments de recouvrement, on multiplie par 2 le nombre de segments.
donc on a 3^(dimension)=2 et dont dimension = ln2/ln3.
Je laisse d'autres TH-camrs mathématiques s'occuper de l'ensemble de Cantor ;)
Mais les ensembles que tu utilises sont plus compliqués que celui-ci et pour les comprendre, c'est plus simple de passer par la compréhension de l'ensemble de Cantor ;-)
(dans un soucis de vulgarisation...)
Pour la trompette de Gabriel, certes on pourrait remplir l’intérieur de peinture, mais vu que sa longueur est également infinie, même si on y versait un pot de peinture, celle-ci n'arriverait jamais jusqu'au bout de celle-ci, même une fois projetée à la vitesse de la lumière. N'est-ce donc pas un peu une réponse facile que de dire que l'on peut la remplir de peinture ? Ce paradoxe en est-il vraiment un ?
Pour la trompette, on peut peut être voir une forme fini à un temps t mais qui grandi infiniment au fil du temps de manière à ce que son volume tendent vers Tau / 2, plus le temps avance moins la forme grandi vite. La quantité de peinture pour la remplir dépassera jamais Tau /2 mais à chaque moment car ça serait la limite de son volume.
Comme on peut pas s'imaginer des objets infinis, on est bien obligé d'ajouter une dimension infini, le temps pour rendre l'objet imaginable.
J'ai rien capté mais ça me donne envie de comprendre
Hey ! Je pense pouvoir résoudre le problème de la trompette, le monstre n°1...
En fait si on veut colorier uniquement la surface, il faut utiliser une peinture en 2d, sans épaisseur, et il faut, certes, une quantité infinie. Mais pour remplir un volume avec cette peinture sans épaisseur, il faut toujours une quantité infinie, théoriquement même une quantité infinie ne suffirait pas...
Alors que si on prend une peinture en 3d, alors elle aura une epaisseur minimale , et il viendra un moment ou l'épaisseur de la trompette sera plus petite que l'epaisseur de la peinture, donc le surplus d'épaisseur va permettre de remplir tout le reste (c'est pas très bien expliqué mais voilà).
Autrement dit il n'y a aucun paradoxe, c'est juste qu'on n'utilise pas la même peinture pour la surface que pour le volume !
Tu me diras qui c'est ton fournisseur il donne des trucs PUISSAAAANTS
C'est fascinant de savoir que c'est grâce à : L'Hypothèse n°2 que tu as présenté, que la Philosophie antique s'est développée.
N'appréciant pas spécialement les Mathématiques, je sais reconnaître ce qui est fascinant. Merci pour ta vidéo!
salut pour le monstre 5 sur la discontinuité, pourquoi prendre 1/q comme valeur pour x rationnel et pas simplement 1 ? ou n'importe quelle valeur différente de 0, mais pourquoi faire compliqué ?
Il existe plusieurs "définitions" ou approches de ce qu'est la dimension (fractale), notamment celle de Hausdorff, mais quels en sont les sens intuitivement ? Si tu réponds, peux tu donner une ou l'autre sources, car ces réflexions m'intéressent beaucoup ! Merci :D !
salut. est ce qu'on peut trouver les démonstrations des résultats mathématiques de ces monstres quelque part ?
Je vous le laisse en exercice ;)
Monstre 2 : "briser" une droite revient à faire la distance de Manhattan (calculé une distance dans une ville quadrillé), et quand le nombre de "brisage" tend vers l'infini, alors il faut considérer les "brisage" comme des points, et donc revient à la racine(2)
On peut facilement résoudre le paradoxe du pot de peinture. En effet, la peinture n'est pas sans épaisseur, même si la couche de peinture sur une surface est fine. On ne pourra donc pas colorier les bout de la trompette, la ou l'écart entre les parois est plus fin que l'épaisseur de la peinture.
Imaginons maintenant que l'on ai une peinture sans épaisseur, il est alors impossible de produire un volume quelconque avec, qu'il soit solide ou liquide, un objet sans épaisseur ne peut pas produire un volume si on l'empile plusieurs fois sur lui même.
Pareil il n'y a pas de paradoxe pour la diagonale brisé, puisque le nombre d'angles augmente aussi vite (exponentielement) que la distance de chaque sommet de l'escalier formé à la diagonale diminue. On va a chaque étape avoir 2 fois plus d'angle qui s'éloigne 2 fois moins de la diagonale, donc la distance d'un sommet d'escalier à la diagonale tend vers 0 exponentiellement vite, mais le nombre de sommet tend vers +infini exponentiellement vite. Les 2 s'annulent tout est normale.