Bravo! Prof. Esposizione elegante e pulita. Colgo occasione di richiamare l'attenzione su una delle conquiste dei filosofi matematici dell'antichità ,in particolare Euclide, che non portò alla nostra conoscenza , quello che potremmo nominare il terzo teorema di Euclide e che riguarda il valore di 𝝿. Egli si si pose alcune domande e trovò le risposte; -la prima riguarda 𝝿 e la seconda riguarda il valore dei fuochi dell'ellisse. A) tracciò il semicerchio in cui è inscritto il triangolo retto 3-4-5,le cui proiezioni dei cateti sul diametro/ipotenusa valgono 1,8 e 3,2 ; divise il quadrato su c=5,ovvero 5*5=25 in due rettangoli di pari altezza 5 e basi 1,8 e 3,2. Dei due rettangoli, uno di essi ha una diagonale che vale d=√(1,8^2+5^2)=√(28,24)=5,314132102 ; e vide che 𝝿 bisognava liberarlo del lato c=5; >> 𝝿/10= (d-c)/10= e quindi (5,314132102-5)= 0,314132102=1/10(𝝿)quindi 𝝿=10(0,31413202)>>3,14113202 ,che per quei tempi era un grandissimo risultato con un errore di circa 1,4/10.000. B) Euclide scoperse anche che la differenza dei quadrati dei cateti generava un numero irrazionale (√7) che è fondamentale per costruire correttamente l'ellisse di semiassi a=4 ed b=3.Infatti; b^2-a^2=16-9=7 che è il quadrato del fuoco dell'ellisse, c√7 = 2,646 Così si comprende che ,come il triangolo retto pitagorico (3-4-5) è inscritto nella conica(cerchio) esso deve anche essere inscrivibile nella sua ellisse :infatti l'ipotenusa cè il segmento che unisce uno dei due vertici sull'asse maggiore (a=4) con l'asse verticale b=3. Infine, segnalo anche questa proprietà, ovvero che :dato il quadratiche inscrive il quarto(1/4) di cerchio di raggio r=a=4,la sia diagonale d=a√2 ,ruotata di 𝝿/4=45° individua in punto F che è il fuoco dell'iperbole equilatera con asintoti sulla diagonale. Una bella continuità geometrica fra le coniche. La cosa stupefacente è che questo filo Marianna non è stato messo in evidenza per quanto sappia, anche per la Parabola, come qui evidenzio, nel seguito. Si scoprì che il triangolo 3-4-5 ,genera e generava anche indirettamente la parabola anticipandola nella sua forma algebrica, perché il Numero precede logicamente la sua rappresentazione geometrica e quindi del Cosmo , quindi punti, segmenti ,rette ,semirette , angoli e curve di varie forme(le funzioni). I Maestri di Pitagora e lui medesimo ,ragionando sulle proprietà dei numeri naturali ,che tramite algoritmi di senso compiuto, generavano sia numeri di altri insiemi sia una curva, compresero che bisognava indagare in due direzioni: --come si generano algebricamente i triangoli retti e le curve aperte. Partirono esaminando la piccola serie ; [n+(n+1)+(n+2)+(n+3)] la cui somma dei medi è uguale alla somma degli estremi; poi esaminarono se la proprietà vale anche per il loro quadrati e scrissero: [n+(n+3)]^2=[(n+1)+(n+2)]^2= (2n+3)^2=( 5)^2; e considerando che( n=1) Svilupparono e riordinarono ed ottenendo: (4n^2+12n)+3^2=5^2. > riordinando i membri ;n^2+12n= 5^2-3^2=( 16)=4^2 Essi compresero che aveva trovato una relazione per differenza di quadrati; così du la prima versione dell'identità pitagorica, ovvero ;[c^2-b^2=a^2] ; poi riordinata come somma di quadrati ; [a^2+b^2=c^2]>> [3^2+4^2=5^2] che descrive il triangolo inscritto in un cerchio di diametro c=5 e cateti 3 e 4; costruibili con riga e compasso. Rimaneva d interpretare la parte del primo membro; ovvero (4n^2+12n)=16 che eguagliata a zero e ridotta vale la formula della parabola completa ; (n^2+3n-4=0); da riscrivere in[ a(n^2)+bn-c=0] il prodotto. delle radici mentre b indica la somma delle radici ma qui non sappiamo dire se, in tale circostanza ,Pitagora s'immaginò di rappresentare la curva non solo nel suo asse di simmetria ma anche in quello di un sistema di riferimento di assi X e Y che spiegasse l'esistenza spaziale del sue due radici. Il segno negativo del termine(- c )indica che le sue soluzioni sono( x=-4) e (x=+1) la cui differenza (1-(-4)=5; indica la lunghezza del diametro del cerchio in cui è inscritto il triangolo che ha generato la parabola. La somma invece delle radici invece ∑=(-4) + (1)= -3 indica invece il coefficiente( b )della parabola che cambia di segno in (+1). e ciò perché >>(x-1)(x+4)=x^2+4x-x-4=( x^2+3x-4=0) In buona sostanza i binomi ,nel loro prodotto si devono scambiare i segni per rispettare l'identità della Parabola di partenza. Cordialità li,26/6/22 Joseph 11.
Ciao, se devo disegnare un arco alto 3,5 cm al centro e gradualmente diminuisca e si allunghi fino a unirsi alle due estremità di un segmento rettilineo lungo 8 cm come devo procedere ?
@@matematicasemplice Non so se è la procedura corretta, ho fatto cosi: Per prova ho disegnato una linea lunga 8 cm Alle due estremità della linea ho tirato due linee verticali Al centro della linea orizzontale da 8 cm ho segnato la metà 4 cm Dal centro della linea orizzontale (lunga 8 cm) a 4 cm ho fatto partire una linea verticale che determina l'altezza dell'arco, 3 cm per esempio. Ho aperto il compasso a 4 cm la metà della linea orizzontale, la metà del diametro che sarebbe il raggio credo. Ho posizionato la punta del compasso alla estremità della linea verticale a 3 cm, ho segnato un punto con un compasso. Sempre con il compasso impostato a 4 cm ho posizionato la punta a una delle estremità della linea orizzontale da 8 cm, ho segnato un secondo punto. Con i due punti segnati si è formata una piccola croce, al centro della croce ho posizionato la punta del compasso e ho tracciato la metà dell'arco congiungendo l'estremità della linea orizzontale da 8 cm con l'estremità della linea verticale da 3 cm Ho ripetuto la procedura per la seconda metà dell'arco, posizionando la punta del compasso sull'altra estremità della linea orizzontale da 8 cm e ho segnato i punti, così da formare l'arco intero. Alcuni ho visto che disegnano due cerchi affiancati e li uniscono tracciando l'arco con il compasso.
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![Rettangolo inscritto nella circonferenza: calcolare l'area del cerchio [3ᵃ Media, Tutorial genitori]](/img/n.gif)
Salve! Lasciate un commento! Vi ne sarei estremamente grato!!!
super grafica.. ogni volta sempre meglio!!!
Grazie mille Max!
Bravo! Prof.
Esposizione elegante e pulita.
Colgo occasione di richiamare l'attenzione su una delle conquiste dei filosofi matematici dell'antichità ,in particolare Euclide, che non portò alla nostra conoscenza , quello che potremmo nominare il terzo teorema di Euclide e che riguarda il valore di 𝝿.
Egli si si pose alcune domande e trovò le risposte;
-la prima riguarda 𝝿 e la seconda riguarda il valore dei fuochi dell'ellisse.
A) tracciò il semicerchio in cui è inscritto il triangolo retto 3-4-5,le cui proiezioni dei cateti sul diametro/ipotenusa valgono
1,8 e 3,2 ;
divise il quadrato su c=5,ovvero 5*5=25 in due rettangoli di pari altezza 5 e basi 1,8 e 3,2.
Dei due rettangoli, uno di essi ha una diagonale che vale d=√(1,8^2+5^2)=√(28,24)=5,314132102 ;
e vide che 𝝿 bisognava liberarlo del lato c=5; >> 𝝿/10= (d-c)/10=
e quindi (5,314132102-5)= 0,314132102=1/10(𝝿)quindi 𝝿=10(0,31413202)>>3,14113202 ,che per quei tempi era un grandissimo risultato con un errore di circa 1,4/10.000.
B) Euclide scoperse anche che la differenza dei quadrati dei cateti generava un numero irrazionale (√7) che è fondamentale per costruire correttamente l'ellisse di semiassi a=4 ed b=3.Infatti; b^2-a^2=16-9=7 che è il quadrato del fuoco dell'ellisse,
c√7 = 2,646
Così si comprende che ,come il triangolo retto pitagorico (3-4-5) è inscritto nella conica(cerchio) esso deve anche essere inscrivibile nella sua ellisse :infatti l'ipotenusa cè il segmento che unisce uno dei due vertici sull'asse maggiore (a=4) con l'asse verticale b=3.
Infine, segnalo anche questa proprietà, ovvero che :dato il quadratiche inscrive il quarto(1/4) di cerchio di raggio r=a=4,la sia diagonale d=a√2 ,ruotata di 𝝿/4=45° individua in punto F che è il fuoco dell'iperbole equilatera con asintoti sulla diagonale.
Una bella continuità geometrica fra le coniche.
La cosa stupefacente è che questo filo Marianna non è stato messo in evidenza per quanto sappia, anche per la Parabola, come qui evidenzio, nel seguito.
Si scoprì che il triangolo 3-4-5 ,genera e generava anche indirettamente la parabola anticipandola nella sua forma algebrica, perché il Numero precede logicamente la sua rappresentazione geometrica e quindi del Cosmo , quindi punti, segmenti ,rette ,semirette , angoli e curve di varie forme(le funzioni).
I Maestri di Pitagora e lui medesimo ,ragionando sulle proprietà dei numeri naturali ,che tramite algoritmi di senso compiuto, generavano sia numeri di altri insiemi sia una curva, compresero che bisognava indagare in due direzioni:
--come si generano algebricamente i triangoli retti e le curve aperte.
Partirono esaminando la piccola serie ; [n+(n+1)+(n+2)+(n+3)] la cui somma dei medi è uguale alla somma degli estremi; poi esaminarono se la proprietà vale anche per il loro quadrati e scrissero: [n+(n+3)]^2=[(n+1)+(n+2)]^2=
(2n+3)^2=( 5)^2; e considerando che( n=1)
Svilupparono e riordinarono ed ottenendo: (4n^2+12n)+3^2=5^2. > riordinando i membri ;n^2+12n= 5^2-3^2=( 16)=4^2
Essi compresero che aveva trovato una relazione per differenza di quadrati; così du la prima versione dell'identità pitagorica, ovvero ;[c^2-b^2=a^2] ; poi riordinata come somma di quadrati ; [a^2+b^2=c^2]>> [3^2+4^2=5^2] che descrive il triangolo inscritto in un cerchio di diametro c=5 e cateti 3 e 4; costruibili con riga e compasso.
Rimaneva d interpretare la parte del primo membro; ovvero (4n^2+12n)=16 che eguagliata a zero e ridotta vale la formula della parabola completa ; (n^2+3n-4=0); da riscrivere in[ a(n^2)+bn-c=0] il prodotto. delle radici mentre b indica la somma delle radici
ma qui non sappiamo dire se, in tale circostanza ,Pitagora s'immaginò di rappresentare la curva non solo nel suo asse di simmetria ma anche in quello di un sistema di riferimento di assi X e Y che spiegasse l'esistenza spaziale del sue due radici.
Il segno negativo del termine(- c )indica che le sue soluzioni sono( x=-4) e (x=+1) la cui differenza (1-(-4)=5; indica la lunghezza del diametro del cerchio in cui è inscritto il triangolo che ha generato la parabola.
La somma invece delle radici invece ∑=(-4) + (1)= -3 indica invece il coefficiente( b )della parabola che cambia di segno in (+1).
e ciò perché >>(x-1)(x+4)=x^2+4x-x-4=( x^2+3x-4=0)
In buona sostanza i binomi ,nel loro prodotto si devono scambiare i segni per rispettare l'identità della Parabola di partenza.
Cordialità
li,26/6/22
Joseph 11.
Grazie del bellissimo commento! La vorrei contattare personalmente! É possibile?
Viene usata anche per dimostrare la formula di Erone...molto bella..complimenti
Grazie mille
Devo bello!!!!!!!
Spiegazione chiarissima
Grazie moltissimo
Ciao! Interessantissimo! Bella grafica!
Grazie mille
Trovo questo ideò sempre interessante!!!
Grazie mille
Ciao, se devo disegnare un arco alto 3,5 cm al centro e gradualmente diminuisca e si allunghi fino a unirsi alle due estremità di un segmento rettilineo lungo 8 cm come devo procedere ?
Troppo difficile spiegare con 4 parole
@@matematicasemplice Non so se è la procedura corretta, ho fatto cosi:
Per prova ho disegnato una linea lunga 8 cm
Alle due estremità della linea ho tirato due linee verticali
Al centro della linea orizzontale da 8 cm ho segnato la metà 4 cm
Dal centro della linea orizzontale (lunga 8 cm) a 4 cm ho fatto partire una linea verticale che determina l'altezza dell'arco, 3 cm per esempio.
Ho aperto il compasso a 4 cm la metà della linea orizzontale, la metà del diametro che sarebbe il raggio credo.
Ho posizionato la punta del compasso alla estremità della linea verticale a 3 cm, ho segnato un punto con un compasso.
Sempre con il compasso impostato a 4 cm ho posizionato la punta a una delle estremità della linea orizzontale da 8 cm, ho segnato un secondo punto.
Con i due punti segnati si è formata una piccola croce, al centro della croce ho posizionato la punta del compasso e ho tracciato la metà dell'arco congiungendo l'estremità della linea orizzontale da 8 cm con l'estremità della linea verticale da 3 cm
Ho ripetuto la procedura per la seconda metà dell'arco, posizionando la punta del compasso sull'altra estremità della linea orizzontale da 8 cm e ho segnato i punti, così da formare l'arco intero.
Alcuni ho visto che disegnano due cerchi affiancati e li uniscono tracciando l'arco con il compasso.
L'hoivisro dopo temp...ancoacomp,i entio
Lingua sconosciuta