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Meglio la dimostrazione classica

buongiorno✍ Prof.Paolo mi rivolgo a lei perchè mi è sembrato più disponibile di altri divulgatori ad esaminare le richieste dei naviganti che si soffermano nel suo porto delle Sciernze geometriche e matematiche . Riguardo all’oggetto ho constatato che si tratta di una proprietà semisconosciuta o ignorata per ragioni che non mi sono note. Le spiego; disegnando un triangolo retto con cateti in rapporto 1/2 che hanno la caratteristica di avere i due angoli acuti Che suggeriscono di contenere un angolo notevole. dopo averlo disegnato mi sono reso conto che il perimetro vale (1+2+√5)=3+√5≃ 5,236..ed il suo semiperimetro 2,618..ed il suo reciproco 1/2𝞿 ≃ 0,382 che è il valore del raggio del cerchio interno.. Questo esercizio era finalizzato alla dimostrazione del teorema della tangente e della secante ,senza coinvolgere gli angoli alla circonferenza. Va da sè che mi rendo conto che i tre punti di tangenza dividono i tre lati del triangolo coinvolgendo il rapporto aureo. In questa singolarità scopro anche che il Prodotto delle due tangenti in cui è divisa l’ipotenusa vale ⇨ 0,618*1,618=1 mentre il loro rapporto →⇒vale 0,618/1,618 = 0,382 = r(raggio interno). da quanto sopra spiegato e considerando il grafico allegato emerge che nell’antichità conobbero, prima di Euclide,come si genera il divino Rapporto 𝞿 ed il suo reciproco 1/𝞿. Ma ciò che è rilevante è la seguente identità che riguarda l’Area che vale 1,00, come sappiamo, considerando la formuletta canonica A=b*h/2. Essa potrebbe essere anche scritta A=a*h*cos 𝝿/3 significando che tutti triangoli sono in preda alle funzioni angolari. Ma ciò che segue e che battezzerei il" Teorema delle due tangenti geometriche," determina la misura unitaria dell’area ; A= 0,618*1,618)=1,00(u^2) Ma anche la loro differenza ∆ = 1,618-0,618=1,00; tuttavia esse hanno significato diverso perché si tratta di due unità di misura :una di superficie e l’altra di lunghezza. In buona ostanza l’antichità aveva già gli strumenti per mettere in opera un sistema metrico di misura ma si fermarono al Cubito Reale →(0,5236 = (3+√5)10, e , cubito ordinario (0,4472 = 1/√5) . Cordialità 19/4/24(Torino e dintorni) Joseph(pitagorico)

Negli ultimi due casi si può anche razionalizzare 3/(4-√3) e (2-√3)/(4-√3) In entrambi i casi basta moltiplicare numeratore e denominatore per 4+√3 Otteniamo Nel primo caso dopo vari passaggi 3/13(4+√3) Nel secondo caso dopo vari passaggi (5-2√3)/13

Ovviamente si potrebbero sfruttare anche i teoremi sui triangoli rettangoli: SOHCAHTOA in quanto in un triangolo isoscele altezza, mediana e bisettrice relativa al lato disuguale chiamata base coincidono.

Per dimostrare che il triangolo OMQ è isoscele si poteva anche dal fatto che la bisettrice è anche altezza visto che per ipotesi OI è la bisettrice dell'angolo MOQ, ma anche altezza del triangolo MOQ relativa alla base MQ in quanto per ipotesi la bisettrice è perpendicolare al lato MQ

Ho provato la stessa cosa col sinx,ma non viene così semplice e chiaro...anzi ..prova a vedere

Buonasera, non comprendo il passaggio che da 2 (1/3 t^3 + t) porta a quello subito dopo

prof Paolo,✍ nella ricerca ad una mia domanda alla IA , essa mi ha indirizzato qui nel suo blog ed ho visto che vi ero passato 2 anni fa; nel frattempo ho maturato alcuni esiti che vorrei condividere con lei confidando che non le diano fastidio. Mi ero ostinato a comprendere come Erone fosse pervenuto alla sua formula risolutrice e con quale ragionamento. La struttura della sua formula è, in buona sostanza, il prodotto di una lunghezza ( il semiperimetro per un'altra lunghezza anche se nella formula c'è un prodotto dai tre lunghezze per una lunghezza che produce l'esponente (^4) la cui estrazione di radice genera un valore (^2),ovvero l0area del triangolo qualunque. Nel precedente esercizio a quello di Nerone lei tratta il cerchio inscritto nel triangolo retto la cui rappresentazione indica alcuni aspetti interessanti come vedremo più avanti. Ci sono in buona sostanza tre coppie di tangenti di valore 1-2-3 unità per cui calcolando l'area del triangolo inquestione ( che è quello pitagorico (3-4-5), possiamo scrivere, posto n=1)⇒⇒ A/2=(n+2)(n+3)=(n^2+5n-6). che è un interessante trinomio e parabola completa che presenta i coefficienti delle ∑ radici e del prodotto che sono somma e prodotto di due numeri primi (2+3) che sono anche le tangenti fra triangolo e cerchio inscritto. Il prodotto delle radici risolte col metodo canonico o con il metodo di Viète dànno come soluzioni → ; x‛=1 ed x‟= (-6 ) che hanno ,rispetto al quanto cerchiamo, anche il valore di lunghezze dove 6 è il semiperimetro ed 1 è sia la tg minore sia il raggio della circonferenza inscritta. Quindi abbiamo scoperto che l'area del triangolo è dato dal semiperimetro = 6 per la tangente minore del triangolo stesso pari al raggio;→ 1 ma anche pari al prodotto delle tre tangenti A= 1*2*3:6 e per i matematici esigenti di formalismo ⇒ A= 3!=6 cordialità prof.Paolo E complimenti per le sue lezioni fra le più pulite e comprensibili per coloro che con animo umile si avvicinano alla reggia geometrica pitagorica. Joseph 😇 li, 12/2/24

Buongiorno, Lei è un grande Matematico e perciò dovrebbe sapere che ‘Derivata Complessa’ dovrebbe riferirsi ai numeri complessi !!! Mi scusi della osservazione 👋👋👋👋👋👋👋👋

Bella dimostrazione, grazie.

Utilizzando la trasformata di Laplace l'integrale si risolve con pochi passaggi.

Dimostrazione alternativa (exp(iz))'=i•exp(iz) w'=iw (cos(z)+i•sin(z))'= -sin(z)+i•cos(z)= =i•(i•sin(z)+cos(z))= i•(cos(z)+i•sin(z)) Anche sta volta w'(z)=i•w(z) Soddisfano le stesse equazioni differenziali lineari. exp(i0)=exp(0)=1 w(0)=1 cos(z)+i•sin(z)=1+i0=1+0=1 Anche sta volta w(0)=1 Ed hanno anche le stesse condizioni iniziali. Per il problema di Cauchy sono uguali. exp(iz)=cos(z)+i•sin(z) Da cui la tesi.

Ciao, se devo disegnare un arco alto 3,5 cm al centro e gradualmente diminuisca e si allunghi fino a unirsi alle due estremità di un segmento rettilineo lungo 8 cm come devo procedere ?

Appurato che il triangolo OPQ è un triangolo rettangolo, con angoli interni di 60° e 30°, si può applicare direttamente la proprietà per la quale il cateto minore è pari a 1/2 dell'ipotenusa. Pertanto se OP=a avremo che OQ=(1/2) a, senza ricorrere alla costruzione del triangolo equilatero P'O'O'' con tutte le considerazioni collegate.

Ottima spiegazione . !!

A un certo punto c e un errore nel calcolo di f'(t) non e dt ma dx

Bellissima dimostrazione davvero. Grazie mille.

Richard Feynman era un genio, è sconosciuto ai più, ma secondo molti era al pari di Einstein. Ho tutta la sua collana di libri della "fisica di Feynman", grandissimo fisico, finissimo divulgatore

Io non riesco capire, se è doppio sconto dentro 36 %, perché non fare 36/2=18 100%valore si attribuisce 18% sconto. Valore scontata 100-18=82%sara il capo scontato

Scusi ma al minuto 2:12 dice che g(z) = c per il primo corollario del teorema di Lagrange?

Io uso le regole mnemoniche Secocosecocosese prima seno poi coseno, prima sommo poi sottraggo moltiplico per ½ il coseno ci mette il meno Se Co seno + Sen(a)cos(b)=½[sen(a+b)+sen(a-b)] Co se seno - Cos(a)sen(b)=½[sen(a+b)-sen(a-b)] Co co coseno + Cos(a)cos(b)=½[cos(a+b)+cos(a-b)] Se se coseno - Sen(a)sen(b)=-½[cos(a+b)-cos(a-b)] Ne abbiamo aggiunta un altra equivalente con l'ordine scambiato ed abbiamo applicato la proprietà anticommutativa della differenza

Davvero bella dimostrazione

grande spiegazione.. super chiaro

mi piacerebbe riuscire a fare questi calcoli come li fai tu :D

Un video interessante-spiegato benissimo e con una grafica meravigliosa!

Sbaglio o al minuto 16:33 sarebbe ln(2sqrt(2)) invece che solamente 2sqrt(2)

Nell'integrale avremmo potuto effettuare la sostituzione a y anche a qualche altra costante.Oppure è da riferirsi solo ai coefficienti davanti le funzioni?

Mamma.....quantot3mpo....

Sempre bello ed interessa te

Visto dopotempomiemozikna sempre

Devo dire che sei di una perfezione sublime!!!!!

Bellissimo video,molto chiaro e dettagliato.

Per cortesia mettete un commento!

Spiegazione chiarissima

Come mai a volte udì x come costante e a volte come dx???

HALLELUJA 💖💖💖

si poteva aplicare stolz pero la soluzione era molto bella

quindi l'esponenziale complesso e il log complesso sono funzioni A PIU' VALORI (funzioni polidrome )per il fatto che un numero complesso è determinato nel piano di gauss a meno di multipli interi di 2pi ? Cioè il suo argomento è teta + k2pi

video molto chiaro,grazie tante!

Mi Piace tanto

Mi piace tanto.

Il top!

Siccome l integrale di gauss generalizzato tra gli estremi di integrazione - infinito ed u e' proprio la legge normale del caso come si fa a calcolare tale integrale tra - infinito e + u con u variabile standarfizzata cioe come si fa a calcolare l integrale indefinito della funzione di gauss ?

Trovo questo ideò sempre interessante!!!

Metodo semplice e divertente. A me piacciono molto le integrazioni di funzioni "particolari" con il metodo di Feynman

sempre meglio questi video.. bravissimo!

Video fatto in maniera chiara e didatticamente interessante.

Sempre bello rivederlo