In effetti è una sottigliezza. In buona sostanza, se prendi ad esempio a*b=30, è vero che può essere a=6 e b=5 (che quindi soddisfa la D ed anche la E), ma potrebbe anche essere a=15 e b=2 (che non soddisfa la D, ma continua a soddisfare la E)
Dopo la sostituzione t=x^2 dobbiamo studiare l'equazione di secondo grado at^2+bt+c=0 (che, cosa importante, ha come incognita t e non x) . Come ogni eq di 2° grado, essa potrà avere una, due o nessuna soluzione a seconda di quanto vale il delta, la cui formula sarà comunque sempre la classica delta=b^2-4ac. Ora, poiché b appartiene ad R, b^2 è una quantità positiva o, nel caso peggiore, nulla (se b=0). Per quanto riguarda il termine -4ac, sappiamo che a>0 e c0) abbiamo che delta=b^2-4ac è sicuramente una quantità positiva, quindi l'equazione in t ha due soluzioni distinte: t1=(-b+rad(delta))/2a ; t2=(-b-rad(delta))/2a A questo punto ci interessa sapere il segno di queste due soluzioni (infatti ad un certo punto dovremmo passare dall'incognita t all'incognita iniziale x), e per farlo possiamo sfruttare quanto detto prima. Poiché -4ac>0, allora delta=b^2-4ac è una quantità sicuramente maggiore di b^2, quindi la radice di delta è sicuramente maggiore della radice di b^2, ossia rad(delta)>b. Questo ci assicura che: -b+rad(delta)>0 ossia che t1 è una soluzione positiva -b-rad(delta)
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perché nel quesito 4 non va bene la risposta D?
In effetti è una sottigliezza. In buona sostanza, se prendi ad esempio a*b=30, è vero che può essere a=6 e b=5 (che quindi soddisfa la D ed anche la E), ma potrebbe anche essere a=15 e b=2 (che non soddisfa la D, ma continua a soddisfare la E)
riesci a spiegare meglio l'esercizio 9?
Dopo la sostituzione t=x^2 dobbiamo studiare l'equazione di secondo grado at^2+bt+c=0 (che, cosa importante, ha come incognita t e non x) . Come ogni eq di 2° grado, essa potrà avere una, due o nessuna soluzione a seconda di quanto vale il delta, la cui formula sarà comunque sempre la classica delta=b^2-4ac. Ora, poiché b appartiene ad R, b^2 è una quantità positiva o, nel caso peggiore, nulla (se b=0). Per quanto riguarda il termine -4ac, sappiamo che a>0 e c0) abbiamo che delta=b^2-4ac è sicuramente una quantità positiva, quindi l'equazione in t ha due soluzioni distinte:
t1=(-b+rad(delta))/2a ; t2=(-b-rad(delta))/2a
A questo punto ci interessa sapere il segno di queste due soluzioni (infatti ad un certo punto dovremmo passare dall'incognita t all'incognita iniziale x), e per farlo possiamo sfruttare quanto detto prima. Poiché -4ac>0, allora delta=b^2-4ac è una quantità sicuramente maggiore di b^2, quindi la radice di delta è sicuramente maggiore della radice di b^2, ossia rad(delta)>b. Questo ci assicura che:
-b+rad(delta)>0 ossia che t1 è una soluzione positiva
-b-rad(delta)