*¡Hola! ¿Necesitas ayuda con tus ejercicios?* Escríbeme en cualquiera de mis redes sociales: Facebook.com/MatefacilYT Telegram: t.me/matefacilgrupo twitter.com/matefacilx instagram.com/matefacilx tiktok.com/@matefacilx
Me gusta como da la explicación, ya que no se burla de los maestros y no es sarcástico. Felicidades por explicar de una manera sencilla y amena.Desde México un saludo.
Gracias por tu explicación! Me sirvió mucho ya que tenía mis dudas de cuál era la resolución correcta cuando tenía la raíz cuadrada de un número negativo elevado al cuadrado.
Mis respetos, una explicación clara y concisa, el lenguaje de las matemáticas es universal, una vez vi un video de un matemático ruso, resolviendo una ecuación algo complicada y aunque no entendía nada de lo que decía, al resolver la ecuacion como por arte de magia entendi como la resolvio. Y me acorde que yo resolvia esas ecuaciones por otro método, pero con este maestro ruso lo hizo de una manera mas rapida y clara. Saludos desde Salamanca, Guanajuato. Mexico.
@@justanotherepicrider3974 Es que es verdad, el profe Juan es buen profe y todo lo que quieras pero con sus videos con títulos y miniaturas llamativas lo único que quiere hacer es generar vistas más que enseñar cómo según el dice
Muy buen video Soy Lic. En matematicas y me e conseguido muchos estudiantes que cancelan la potencia subradical 2 con el índice radical 2 y de verdad hay muchos profesores de matemática que aún explican mal y siguen enrredando a los estudiantes. Eso es mal aprendizaje de. Quién adquirió y quien enseña erroneamente
Así es. Yo me percaté de que eso de cancelar la potencia con el índice no era algo que diera un resultado correcto por regla cuando vi una imagen que "probaba" 5=1, y precisamente cancelar era lo que daba ese resultado erróneo.
Un vídeo muy ilustrativo para entender esa igualdad, pero porque en ningún libro de matemáticas, al menos los que conozco, no viene la definición de valor absoluto como la raíz de un número elevado al cuadrado.
Gracias! No se suele definir de esta forma, porque es más fácil entenderlo de la otra forma :p ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo
Buenas tardes. Que pasa si la raíz cuadrada se utiliza como exponente fraccionario 1/2. Por leyes de exponentes el cuadrado con el 1/2 nos da la unidad. Y el resultado sería -3. Tomando como ejemplo tu ejercicio. Me puedes explicar cómo quedaría. Gracias
No puedes usar el exponente fraccionario pues estarías dejando un negativo dentro de una raíz, por teoría lo que está dentro de una raíz cuadrada siempre es positivo.
En conclusion, la solucion de la ecuacion x^2=9 tiene 2 soluciones o raices q son 3 y -3, porque las dos soluciones SATISFACEN la ecuacion Pero la raiz cuadrada de 9, es solo 3, positivo
Hola MateFacil... una consultita: ¿ Es por esta razón que en los problemas de física por ejemplo, al tener que hallar un "tiempo" y llegamos a una ecuación tipo: " X^2 = +-√25 " nos enseñan a tomar el +5 y no el -5 ? Es decir, inconscientemente siempre aplicabamos la propiedad de valor absoluto de 5 anteponiendo " + y - " frente al signo radical, al llegar a una ecuación semejante, ¿ no ?
exactamente de hecho te hacen tomar el +5 para que el resultado te quede positivo ya que una raíz como negativa o un valor absoluto negativo no existe en las leyes matemáticas debes tomar en estos casos por lo general el positivo saludos :)
No tiene nada que ver. Primero, nunca deberías llegar a algo como esto: x² = ±√25 porque x² es no negativo siempre. Quizás a lo que te refieres es a que al despejar la x de en la siguiente ecuación, queda: x² = 25 √(x²) = √25 |x| = √25 x = ±√25 Aquí se aplicó el hecho de que √(x²) = |x|, pero no por eso la ecuación va a tener una única solución. El radical √a siempre va a devolver un valor no negativo, porque está definido así, pero si tienes ±√a, entonces el ± te está diciendo que hay dos soluciones: el valor del radical, y el valor del radical multiplicado por menos uno. El menos que está afuera es ajeno al radical. Ahora, cuando una variable está definida no negativa, como el tiempo, entonces no tomarías las dos soluciones de ±√a sino solamente √a, pero eso ya es por la naturaleza de la variable, no por el radical.
Yvoty Yokoi tiene una explicación más fácil. Cuando tienes esos casos sólo debes usar la lógica, si te piden un tiempo y tienes como opción 5 o -5 se elige el 5 positivo porque no existe un tiempo negativo (ósea quizás si, pero en el contexto se considera que no corresponde). Es lo mismo si tienes la misma situación y tienes que buscar una distancia, obviamente se elige la respuesta positiva ya que no existen distancias negativas. Salu2
En el conjunto N de los números naturales la raíz cuadrada de 4, como sabemos, es 2. Cuando ampliamos ese conjunto para crear el conjunto Z de los enteros, los resultados de las operaciones en Z han de respetar los resultados en N y, por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 en Z ha de seguir siendo 2. Así de sencillo. No olvidemos que una operación es una aplicación.
En un folleto vi que supuestamente también se obtiene el valor absoluto cuando hay por ejemplo: raíz cuarta de 3 a la cuarta = valor absoluto de 3. ¿Es correcto?
Mejor explicadito imposible. Así deberían realizar los videos sin criticar como lo hace el rarito español (Juan) que quiere ganar suscriptores a costillas de otros profesores. Buen video, éxitos!!!
Si la raíz cuadrada de cualquier expresión elevada al cuadrado como índice subradical es siempre el valor absoluto de la expresión. Por ejemplo sqrt(X^2-a) = |X^2-a|
Hola amigo... Muchísimas gracias. Sólo me quedó una duda Esta ley sólo aplica cuando es la raíz de un número elevado al cuadrado? En el caso que ese número no esté elevado al cuadrado ponemos el +- ? O seguimos poniendo valor absoluto?
Todo número real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir si A>0 entonces A=B^2 con B∈R Toda raíz cuadrada admite solamente radicandos reales positivos (o cero pero no viene al caso en este razonamiento) y como vimos recien todo real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir √A=√(B^2)=|B| con A>0, B∈R y A=B^2. Conclusión una raíz cuadrada de un real positivo A es siempre otro número real positivo cuyo valor es igual al valor absoluto del real B si A=B^2. Una raíz cuadrada implica siempre un valor absoluto, por eso mismo nunca puede ser negativa. La confusión con el ± viene de la resolución de la ecuación cuadrática x^2=C con C≥0. x^2=C √(x^2)=√C |x|=√C +x=√C si x≥0 o -x=√C si x0 o solución positiva) tenemos |x|=+x=√C pero si x=-√C (x
Me parece bien ese razonamiento de que la raíz cuadrada solo es positiva; pero... ¿qué hay de √-1 ? Ahí no hay raíz positiva ni negativa, hay dos raíces imaginarias: {-i; i}. ¿Cuál hay que elegir? Habría que definir bien la raíz cuadrada principal de un número, y no solo cuadrada, raíz de cualquier índice (representado de esta forma: ⁿ√a ) ⁿ√a = |a^(1/n)| e^(θi/n) ; θ ∈ (-π; π] Donde θ es el argumento del número complejo "a" (el ángulo de rotación). De esta manera se cumple que: √9 = 3 √-1 = i ³√8 = 2 (de las tres soluciones que tiene) Además si reemplazo "a" por un número no real en la fórmula del valor absoluto: √(a²)=|a| ; se llega a un absurdo: √(i²)=|i| √(-1)=1 i=1 Esto pasa porque la fórmula está mal hecha; habría que especificar que "a" sea real. Así que hay que calcular cuánto vale realmente √(a²) : √(a²) = |(a²)^½| e^(θi/2) √(a²) = |±a| e^(θi/2) √(a²) = |a| e^(θi/2) ; θ ∈ (-π; π] Este es el verdadero resultado. Para que se cumpla lo de el valor absoluto; e^(θi/2) tiene que ser igual a 1 ; así que... θi/2 = 2πiK ; K ∈ ℤ θ = 4πK θ ∈ (-π; π] -π < 4πK ≤ π -¼ < K ≤ ¼ K=0 θ=0 arg (a²) = 0 a² ∈ ℝ+ a ∈ ℝ El número tiene que ser real para que se cumpla lo de el valor absoluto ●ω●
Este video solo trata de variable real. Si tienes dudas con variable compleja y estas buscando ese tipo de información, ya tengo bastantes videos en mi canal donde explico esos temas, puedes verlos en esta lista th-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX1EyKrhu12qtHyxrvAkLHHR.html&si=aYZ8Yl3dqYGDdBx2
@@fede7105 si estamos en numeros reales sí, en ese caso, tu comentario solo sirve para numeros positivos. El valor absoluto por definicion "convierte" el número en positivo, sea negativo o no.
Y para las ecuaciones como x^2=9, solo se va a ocupar 3 y ya no -3?, Y el valor absoluto solo se ocupará para operaciones con raíces? Los libros que hemos leído todos están mal?. Esa es mi duda, porque entonces, tendrían que modificar todos los libros y si me puedes decirle en qué libro especifican la raíz es de un valor absoluto. Baldor está mal? Matemáticas Simplificadas también?. Son muchas dudas que me quedan
Respecto a tu primera pregunta, las soluciones de x^2 = 9 sí son dos, pero eso no tiene nada que ver con que el operador √ devuelva dos resultados. Si notas, al aplicarlo en ambos miembros: √(x^2) = √9 √(x^2) = 3 allí nuestra incógnita no es el valor devuelto por √(x^2). Ya lo tenemos y es uno solo: √9 = 3. Por el contrario, nuestra incógnita son las posibles entradas de esa función (elementos del dominio) que dieron como resultado a 3, y allí sí puede haber más de una respuesta. No es lo mismo preguntar por la salida devuelta por una entrada conocida, que preguntar cuál es la entrada que devolvió cierta salida. En cuanto a si hay que cambiar los libros... Álgebra de Baldor comete varios errores, como por ejemplo no aclarar que la propiedad x^(m-n) = x^m / x^n se cumple sólo si "x" es distinto de cero. Debes tomar en cuenta que ese libro no es universitario y por lo tanto es probable que no haya sido sometido a una revisión rigurosa por parte de otros matemáticos. Pero cito otros: 1) "El Cálculo" de Louis Leithold, séptima edición, apéndice A: "Recuerde de álgebra que el símbolo √a, donde a ≥ 0, está definido como el único número no negativo x tal que x^2 = a. Se lee √a como 'la raíz cuadrada principal de a' (...) Nota: √4 ≠ -2 aunque (-2)^2 = 4, debido a que √4 denota sólo la raíz cuadrada positiva de 4. La raíz cuadrada negativa de 4 se representa por -√4. (...) De la definición de √a se deduce que √(x^2) = |x|". 2) "Precálculo. Matemáticas para el cálculo" de Stewart, J; Redlin, L; Watson, S. Sexta edición, sección 1.2: "Es cierto que el número 9 tiene dos raíces cuadradas, 3 y -3, pero la notación √9 está reservada para la raíz cuadrada positiva de 9 (a veces llamada raíz principal de 9). Si deseamos tener la raíz negativa, debemos escribir -√9, que es -3." 3) "Calculus" de Tom M. Apostol. Volumen I, segunda edición. "Nota: Si a ≥ 0, su raíz cuadrada no negativa se indicará por a^(1/2) o por √a. Si a > 0, la raíz cuadrada negativa es - a^(1/2) o - √a." EDITO: Todo esto suponiendo que estamos trabajando con números reales.
No existe ambigüedad, la explicación y fundamentos están en los axiomas de los números reales, los teoremas derivados de los axiomas y los teoremas de valor absoluto. Esto se encuentra en los libros de análisis matemático, donde se demuestran todas las operaciones algebraicas que existen. Inclusive el axioma del supremo demuestra la existencia de números irracionales como las raíces, de cualquier número real para una raíz de índice impar y de cualquier número real no negativo cuando el índice es par. Saludos ,
@@HelloWorld-dq5pn El número i no es un número real. La propiedad de este video respecto a raíces cuadradas es solo para números reales. La raíz cuadrada de un número real positivo, es siempre otro número real positivo.
Sea b=a^2, con lo que b=a*a. Sea sqrt = raíz cuadrada. Entonces, sqrt(b)=sqrt(a^2)=sqrt(a*a). Definimos que "a" puede tener raíz, un número que multiplicado por sí mismo sea igual a "a", de manera que sqrt(a)*sqrt(a)=a. Como no hay multiplicación que de igual a un número negativo, a>=0. Por lo tanto, la raíz de un número no puede ser negativa. Dicho esto, no veo la necesidad de nombrar al valor absoluto, pues de entrada la definición no da cabida a valores negativos como raíz cuadrada. ¿Me puede decir y explicar, de favor, si mi análisis es correcto, erróneo o incompleto?
Al calcular sqrt(a^2), a quien le estás calculando la raíz cuadrada es a "a^2", no a "a", y el "a^2" es no negativo siempre independientemente de si "a" es negativo o no. Así que si "a" es negativo, sqrt(a^2) debe ser igual a -a, justamente porque el resultado de sqrt nunca puede ser negativo. Por ejemplo, si a = -5, tenemos: sqrt(a^2) = sqrt((-5)^2) = sqrt(25) = 5. Entonces la respuesta no es "a" sino -a, que es -(-5) = 5. En cambio, si la "a" hubiese sido un número positivo o cero, el resultado habría sido "a". Por ejemplo, si a=5: sqrt(5^2) = sqrt(25) = 5. Por ende sqrt(a^2) = |a|.
RIZAR EL RIZO ES QUE RAIZ ES + -, +- SQRT DE A^2; CON LO QUE ES -A Y +A; DOS SOLUCIONES; SI PONEMOS +SQRT ES +A; -SQRT A^2 ES -A; POR BREVEDAD PONEMOS SQRT SIN SIGNOS CUANDO ES +; JOLIN ES UN ERROR DE NOTACION.
@@Alfredo99fpf Te pongo un ejemplo; raiz[ ( -1)² ] = raiz[ 1 ] = 1 1 es el valor absoluto de (-1), así que hasta ahí todo bien. en cambio vos planteaste esto [ raiz(-1) ]² Primero lo primero, raiz de menos uno "no existe", porque menos por menos es más, a este numero se le dice "i" y al elevarse al cuadrado da como resultado (-1) entonces [ raiz(-1) ]² = i² = -1 -1 no es el valor absoluto de 1
Hola, que pasaría si expreso la raíz cuadrada como un exponente fraccionario? (1/2) y entonces tendría una potencia elevada a otra potencia y con la propiedad sabemos que se multiplican, aun así seguiría teniendo un valor positivo y otro negativo o esto se sale del tema?
hola si, pero es importante saber de donde sale el negativo, que en este caso es producto de una factorización : x²=4 x² - 4 = 0 esta es una diferencia de cuadrados (√x² - √4 ) (√x² + √4) = 0 despejando cada X por separado sería (√x² - √4 ) = 0 ---> √x² = √4 ---> x1 = √4 (√x² + √4 ) = 0 ---> √x² = - √4 ---> x2 = - √4 por lo que X = +/- √4
Si y no Lo mejor es trabajar siempre con valor absoluto ya que facilita los cálculos complejos, no digo que este mal pero en una ecuación más avanzada te confundiras
Hola, buen video. Tengo una pregunta. ¿Si la cantidad "a" está en los complejos, la expresión inicial que está en rojo es también una convensión o hay manera de demostrarlo? Saludos.
Si "a" es un número complejo, entonces a^2 sigue siendo un número complejo y tiene dos raíces cuadradas complejas. Mientras que |a| es el módulo de a, el cual es un número real. Por lo tanto no se da la igualdad, ya que del lado izquierdo tendrías números complejos, y en el lado derecho tienes un número real.
¡Hola! Esa igualdad solo se puede dar para los x mayores o igual a cero, ya que si tuvieras x negativa, no está definida √x en los reales, y por consiguiente no se podría calcular (√x)² ¡Saludos!
@@MateFacilYT una consulta sobre tu afirmación, si se da el caso de que es (√-2)^2 ((perdón que no lo pueda escribir bien, pero intento expresar la raíz de menos 2 elevada al cuadrado)), eso no daría igual a √-2 • √-2 que sería √-2• -2 que a su vez da como resultado √4 que da como resultado 2. Entonces si elevas al cuadrado una raíz cuadrado o si un número elevado al cuadrado se le aplica una raíz cuadrada, en los dos casos no daría valor absoluto del mismo número?
@@maximohidalgo7214 ¡Hola! La propiedad que muestro en el video es solo válida para los números reales. Toma en cuenta que √-2 no es un número real, es un número complejo, y al elevarlo al cuadrado el resultado es -2.
Eso significa que en la ecuaciones el valor absoluto es solo para raíces con índice par ? osea que si tengo X al cubo , igual a 8, el resultado no sería '' más menos'' 3, si no 3 y listo ?
Todos los operadores radicales √ son funciones cuando la entrada es real, ya sea que se refiera a la raíz cuadrada, raíz cúbica, etc., y eso significa que para una misma entrada sólo puede haber una salida posible, no dos ni más. Raíz cúbica [(-3)^3] = -3 (Por cierto, raíz cúbica de 8 es 2, no 3). Raíz cúbica [ 3^3 ] = 3 Es decir, la raíz cúbica es la función inversa de elevar al cubo, y sucede lo mismo para cualquier raíz de índice impar. Pero con las raíces pares hay un problema. Lo que pasa es que si queremos por ejemplo la raíz cuadrada de 4, hay dos números que elevados al cuadrado dan 4, que son 2 y -2. Pero como no podemos devolver dos salidas diferentes porque de lo contrario el operador dejaría de ser función y se prestaría para ambigüedades, definimos que un radical de índice par sólo devuelve valores no negativos. Sí es verdad que un número positivo tiene dos raíces cuadradas, pero el símbolo "√" sólo se refiere a la que es positiva o cero. Se le conoce como "función raíz cuadrada", o "raíz cuadrada principal". √ [(-2)^2] = √ [4] = 2 √ [ 2^2 ] = √ [4] = 2 Entonces "√" no es exactamente la función inversa de elevar al cuadrado. Nota que en el primer caso la entrada de elevar al cuadrado era -2 pero al aplicar la raíz se terminó devolviendo 2, que es el opuesto del valor original. Una función no inyectiva no puede tener función inversa.
Se me hace: A: Obviamente: { i^1 = i } y { i^0 = 1 } B: { i^2 = (-1)^(2/2) = (-1)^1 = -1 } C: entonces empezás a descomponer la potencia en otras potencias factores (recordá que i^n = i^p * i^q p + q = n ) y reemplazar por conocidos: { i^3 = (i^2) * ( i^1) = -1 * i = -i }...... A partir de ahí es una repetición de casos: { i^4 = i^2 * i^2 = -1 * -1 = 1 } { i^5 = i^3 * i^2 = ( -i ) * ( -1) = i } { i^6 = i^2 * i^2 * i^2 = -1 * -1 * -1 = -1 } { i^7 = i^2 * i^2 * i^2 * i = -1 * -1 * -1 * i = -i } Como verás el ciclo ( 1, i , -1, -i ) se repite cada cuatro e indefinidamente: ( n , i^n ) : ( 8 , 1 ) ( 9 , i ) (10 , -1 ) (11 , -i ) (...) Espero haber sido de ayuda a alguien jajaj, saludos P.D: Se me olvidaba. Claro, se ha definido a 'i' como te dijo MateFacil por una carencia del conjunto numérico Real ante la imposibilidad de operar con raíces pares de números negativos. No te olvides que todos los conjuntos numéricos surgen de la incongruencia en ciertos resultados a partir de operaciones entre SUS PROPIOS elementos. Dejo acá una explicación por si alguien necesita, y perdón lo extenso pero así me salió y no deja de ser estar súper resumido jaja: · De los Naturales surgen los Enteros a partir de, por ejemplo, 2 - 3 ó 2 - 2 ; con lo cual se definieron los negativos y el cero. · A partir de 1 : 4 ó -2 : 3 ; en fracciones ( 1/4 ; -2/3 ) surgen los Racionales, en expresión decimal finita, como es el caso de 1/4 = 0,25 ; o infinita periódica ( que una parte se repite), como el caso de -2/3 = -0.666..... O podría ser 1,186186186186....... Para saber cuál tipo es basta con buscar una fracción EQUIVALENTE cuyo denominador sea potencia de 10. Por ejemplo 1/4 = 25/100, o sea que es FINITO. Como el denominador de -2/3 (3) no es raíz de ningún número con denominador potencia de 10 nunca vas a encontrar un equivalente de esas características, entonces es INFINITO PERIÓDICO. · Luego hay números con infinitos decimales también, pero ellos no se repiten nunca. Se les llama Irracionales ( por ejemplo 2^(1/2) ) y algunos son constantes muy famosas, como por ejemplo 'Pi' ó 'e'. 'Pi' es resultado por ejemplo del despeje del archiconocido C = D*π, con el que sabemos cuántas veces entra el diámetro de un círculo en su circunferencia: π = C/D O si es más fácil para abstraerse, imaginate un número que sus decimales sean 0 seguido de uno seguido de dos ceros seguido de uno seguido de tres ceros y así sucesivamente..resulta un patrón infinito irrepetido: 1,01001000100001....... Este conjunto también se subdivide en Construibles o Trascendentes (no te digo exactamente cómo funciona la división porque no estoy seguro, sólo sé que los primeros se pude construir gráficamente con exactitud a través de Pitágoras, como la raíz cuadrada de un número racional, y los otros son representados a partir de redondeo de sus decimales en algún punto). Hasta ahora los conjuntos numéricos incluían a aquellos que le dieron origen, pero no es el caso de los Irracionales, que forman un grupo aparte. Por el contrario sabemos que todos los Naturales son Enteros, y que todos los Enteros son Racionales. · El conjunto que nuclea a los Racionales y los Irracionales se denomina Reales. No olvides que todos los conjuntos son infinitos, sólo que hay infintos más chicos que otros, deducible a partir de que algunos son subconjunto de otros. · Yendo al tema que nos toca, en los Reales la raíz par de un número negativo no tiene sentido por las propiedades de la multiplicación, en que todo número negativo multiplicado por negativo da positivo, y sumado a la propiedad asociativa se definen LAS POTENCIAS DE EXPONENTE PAR Y DE BASE NEGATIVA COMO NÚMEROS NATURALES, O SEA POSITIVOS. Por eso la representación de esa expresión NO Real a tavés del número i = (-1)^(1/2) ; entonces (-4)^(1/2) = (-1*4)^(1/2) = (-1)^(1/2) * 4^(1/2) = i * 2 = 2i. A este conjunto se les llama Complejos, y tienen una parte Real y una parte imaginaria, aunque la Real puede ser igual a cero, como en el caso que ejemplifiqué. Si su parte Real fuera +3 quedaría 3 + 2i , siendo +2 la parte imaginaria. Para este conjunto se define además la operación Complejo Conjugado, la cual invierte el signo a LA PARTE IMAGINARIA SOLAMENTE. Uff me cansé, el resto a Gooogle jaj, adiós!
No, eso es solo si el numero esta elevado al cuadrado (estamos hablando de numeros reales) ya que por definicion el cuadrado de un numero real sera siempre positivo, pero si no esta al cuadrado entonces la raiz cuadrada seran dos valores : uno positivo y el otro negativo (por ej, la raiz cuadrada de 9 es 3 y -3, ya que (3)(3)=9 y (-3)(-3)=9 ) por eso es que en este caso se habla de valor absoluto. saludos
@@MateFacilYT buenas, antes que nada gracias por el video. Yo no entiendo la demostración. Porque si a>0 : -a=|a|? Si un modulo nunca puede ser negativo...
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Me gusta como da la explicación, ya que no se burla de los maestros y no es sarcástico. Felicidades por explicar de una manera sencilla y amena.Desde México un saludo.
Tu explicación sale de todo ego y pretensión por saber. Fue tranquila, fácil y bien explicada. Un nuevo supscritor, saludos desde Bogotá, Colombia.
Gracias por tu explicación! Me sirvió mucho ya que tenía mis dudas de cuál era la resolución correcta cuando tenía la raíz cuadrada de un número negativo elevado al cuadrado.
Mis respetos, una explicación clara y concisa, el lenguaje de las matemáticas es universal, una vez vi un video de un matemático ruso, resolviendo una ecuación algo complicada y aunque no entendía nada de lo que decía, al resolver la ecuacion como por arte de magia entendi como la resolvio. Y me acorde que yo resolvia esas ecuaciones por otro método, pero con este maestro ruso lo hizo de una manera mas rapida y clara. Saludos desde Salamanca, Guanajuato. Mexico.
Lo explica muy correctamente, sin burlas como como el profe Juan que disfruta de dejar en ridículo a otros profes.
Jajajaja, llora hermano
@@justanotherepicrider3974 Es que es verdad, el profe Juan es buen profe y todo lo que quieras pero con sus videos con títulos y miniaturas llamativas lo único que quiere hacer es generar vistas más que enseñar cómo según el dice
@@agustinvega989Juan es un grande, a parte de mufarse les da una lección
Lección de que no ha descubierto nada nuevo? @@JAJ_AJA
Por fin un video que aclara de manera correcta este tema.
Excelente maestro gracias muy buena explicación duda resuelta y me sirvio para mi examen.
Gracias. Te pido si es posible realizar la demostración con variables. Muchas gracias!!!
Muchas gracias💕 ..Buenísima explicación!!
Muy buena explicacion
Gracias! Tenía esta duda y me salvaste
Siempre salvando el semestre gracias a matefacil ..
Muy buen video
Soy Lic. En matematicas y me e conseguido muchos estudiantes que cancelan la potencia subradical 2 con el índice radical 2 y de verdad hay muchos profesores de matemática que aún explican mal y siguen enrredando a los estudiantes. Eso es mal aprendizaje de. Quién adquirió y quien enseña erroneamente
Así es. Yo me percaté de que eso de cancelar la potencia con el índice no era algo que diera un resultado correcto por regla cuando vi una imagen que "probaba" 5=1, y precisamente cancelar era lo que daba ese resultado erróneo.
wow genial explicación .. entendí :3 ..gracias
Bien explicado!
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Gracias
Te aprecio. Muchas gracias
Lo que buscaba 😭😭 gracias amigo 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
excelente!!
Gracias Crack!
Graciaaaas, por fin entendí😢
da una buena explicacion pero no es lo que busco buen video
Muy bien explicado..tus tutoriales son muy buenos..solo que me pierdo cual es el siguiente video?!😟
por fin entendi la relacion de la raiz con los valores absolutos!!!
Muy Bien!
Gracias ✋
Muchas gracias
6:26 Wtf, si lo escucharon?
sos un capo, muy claro. graciass
Un vídeo muy ilustrativo para entender esa igualdad, pero porque en ningún libro de matemáticas, al menos los que conozco, no viene la definición de valor absoluto como la raíz de un número elevado al cuadrado.
Gracias!
No se suele definir de esta forma, porque es más fácil entenderlo de la otra forma :p
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A matemáticas con Juan le gusta este video.
Excelente explicación.
Buenas tardes. Que pasa si la raíz cuadrada se utiliza como exponente fraccionario 1/2. Por leyes de exponentes el cuadrado con el 1/2 nos da la unidad. Y el resultado sería -3. Tomando como ejemplo tu ejercicio. Me puedes explicar cómo quedaría. Gracias
No puedes usar el exponente fraccionario pues estarías dejando un negativo dentro de una raíz, por teoría lo que está dentro de una raíz cuadrada siempre es positivo.
Crack de la vida
En conclusion, la solucion de la ecuacion x^2=9 tiene 2 soluciones o raices q son 3 y -3, porque las dos soluciones SATISFACEN la ecuacion
Pero la raiz cuadrada de 9, es solo 3, positivo
Hola MateFacil... una consultita:
¿ Es por esta razón que en los problemas de física por ejemplo, al tener que hallar un "tiempo" y llegamos a una ecuación tipo:
" X^2 = +-√25 " nos enseñan a tomar el +5 y no el -5 ? Es decir, inconscientemente siempre aplicabamos la propiedad de valor absoluto de 5 anteponiendo " + y - " frente al signo radical, al llegar a una ecuación semejante, ¿ no ?
exactamente de hecho te hacen tomar el +5 para que el resultado te quede positivo ya que una raíz como negativa o un valor absoluto negativo no existe en las leyes matemáticas debes tomar en estos casos por lo general el positivo saludos :)
No tiene nada que ver.
Primero, nunca deberías llegar a algo como esto:
x² = ±√25
porque x² es no negativo siempre. Quizás a lo que te refieres es a que al despejar la x de en la siguiente ecuación, queda:
x² = 25
√(x²) = √25
|x| = √25
x = ±√25
Aquí se aplicó el hecho de que √(x²) = |x|, pero no por eso la ecuación va a tener una única solución. El radical √a siempre va a devolver un valor no negativo, porque está definido así, pero si tienes ±√a, entonces el ± te está diciendo que hay dos soluciones: el valor del radical, y el valor del radical multiplicado por menos uno. El menos que está afuera es ajeno al radical.
Ahora, cuando una variable está definida no negativa, como el tiempo, entonces no tomarías las dos soluciones de ±√a sino solamente √a, pero eso ya es por la naturaleza de la variable, no por el radical.
Yvoty Yokoi tiene una explicación más fácil. Cuando tienes esos casos sólo debes usar la lógica, si te piden un tiempo y tienes como opción 5 o -5 se elige el 5 positivo porque no existe un tiempo negativo (ósea quizás si, pero en el contexto se considera que no corresponde). Es lo mismo si tienes la misma situación y tienes que buscar una distancia, obviamente se elige la respuesta positiva ya que no existen distancias negativas.
Salu2
Simplemente el tiempo es positivo
Uff gracias
Una pregunta con respecto a logartimos por favor, ¿por qué la base de un logaritmo no puede ser negativa?
Ahí explica todo el chico y hace demostraciones
@@martinalejandroquiroga9086 ¿Ahí en dónde? ¿cuál es el link del video???
Gracias capo, no conocía la explicación. Suscripto.
En el conjunto N de los números naturales la raíz cuadrada de 4, como sabemos, es 2. Cuando ampliamos ese conjunto para crear el conjunto Z de los enteros, los resultados de las operaciones en Z han de respetar los resultados en N y, por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 en Z ha de seguir siendo 2. Así de sencillo. No olvidemos que una operación es una aplicación.
Entonces es valido ocupar esa igualdad para resolver problemas matematicos como por ejemplo raiz(X-1)^2=9?
si sale con valor absoluto
Que videazo
En un folleto vi que supuestamente también se obtiene el valor absoluto cuando hay por ejemplo: raíz cuarta de 3 a la cuarta = valor absoluto de 3. ¿Es correcto?
Es correcto, eso ocurre en general con cualquier raíz de índice par (cuadrada, cuarta, sexta, octava, etc)
recien encuentro una explicacion para esta duda
X2
x3
¿Tienes fuentes o bibliografía?.
Es para un trabajo
ENTENDIBLE!
like si escuchas 6:24 gatos peleando :v
tome su like
Mejor explicadito imposible. Así deberían realizar los videos sin criticar como lo hace el rarito español (Juan) que quiere ganar suscriptores a costillas de otros profesores. Buen video, éxitos!!!
También aplica con el binomio x^2-a
(a = cualquier número real)?
Si la raíz cuadrada de cualquier expresión elevada al cuadrado como índice subradical es siempre el valor absoluto de la expresión. Por ejemplo sqrt(X^2-a) = |X^2-a|
Esto aplicaría a toda raíz de índice par, ¿no? Como raíz cuarta de a.
Duda resuelta, gracias.
Hola amigo... Muchísimas gracias. Sólo me quedó una duda
Esta ley sólo aplica cuando es la raíz de un número elevado al cuadrado?
En el caso que ese número no esté elevado al cuadrado ponemos el +- ? O seguimos poniendo valor absoluto?
Si te refieres a que cuál sería es resultado de la raíz de 9, sería solo 3. El más menos viene del valor absoluto, no de la raíz.
Todo número real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir si A>0 entonces A=B^2 con B∈R
Toda raíz cuadrada admite solamente radicandos reales positivos (o cero pero no viene al caso en este razonamiento) y como vimos recien todo real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir √A=√(B^2)=|B| con A>0, B∈R y A=B^2.
Conclusión una raíz cuadrada de un real positivo A es siempre otro número real positivo cuyo valor es igual al valor absoluto del real B si A=B^2.
Una raíz cuadrada implica siempre un valor absoluto, por eso mismo nunca puede ser negativa.
La confusión con el ± viene de la resolución de la ecuación cuadrática x^2=C con C≥0.
x^2=C
√(x^2)=√C
|x|=√C
+x=√C si x≥0 o -x=√C si x0 o solución positiva) tenemos |x|=+x=√C pero si x=-√C (x
Raiz cuadrada de a al cubo cual es el resultado?
Me parece bien ese razonamiento de que la raíz cuadrada solo es positiva; pero... ¿qué hay de √-1 ?
Ahí no hay raíz positiva ni negativa, hay dos raíces imaginarias: {-i; i}. ¿Cuál hay que elegir? Habría que definir bien la raíz cuadrada principal de un número, y no solo cuadrada, raíz de cualquier índice (representado de esta forma: ⁿ√a )
ⁿ√a = |a^(1/n)| e^(θi/n) ; θ ∈ (-π; π]
Donde θ es el argumento del número complejo "a" (el ángulo de rotación). De esta manera se cumple que:
√9 = 3
√-1 = i
³√8 = 2
(de las tres soluciones que tiene)
Además si reemplazo "a" por un número no real en la fórmula del valor absoluto: √(a²)=|a| ; se llega a un absurdo:
√(i²)=|i|
√(-1)=1
i=1
Esto pasa porque la fórmula está mal hecha; habría que especificar que "a" sea real. Así que hay que calcular cuánto vale realmente √(a²) :
√(a²) = |(a²)^½| e^(θi/2)
√(a²) = |±a| e^(θi/2)
√(a²) = |a| e^(θi/2) ; θ ∈ (-π; π]
Este es el verdadero resultado. Para que se cumpla lo de el valor absoluto; e^(θi/2) tiene que ser igual a 1 ; así que...
θi/2 = 2πiK ; K ∈ ℤ
θ = 4πK
θ ∈ (-π; π]
-π < 4πK ≤ π
-¼ < K ≤ ¼
K=0
θ=0
arg (a²) = 0
a² ∈ ℝ+
a ∈ ℝ
El número tiene que ser real para que se cumpla lo de el valor absoluto ●ω●
Este video solo trata de variable real.
Si tienes dudas con variable compleja y estas buscando ese tipo de información, ya tengo bastantes videos en mi canal donde explico esos temas, puedes verlos en esta lista
th-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX1EyKrhu12qtHyxrvAkLHHR.html&si=aYZ8Yl3dqYGDdBx2
Hola, si elevamos una raiz cuadrada de x al cuadrado, no seria modulo tambien? saludos
no, si el numero dentro de la raiz es negativo, estamos hablando de un numero imaginario. Al elevarlo al cuadrado el numero seguirá siendo negativo.
@@waltetas pero el dominio de la raiz cuadrada no es de cero a mas infinito?
@@fede7105 si estamos en numeros reales sí, en ese caso, tu comentario solo sirve para numeros positivos. El valor absoluto por definicion "convierte" el número en positivo, sea negativo o no.
Rifado
Cual es,el valor absoluto de raiz de 2 - 1.5
El valor absoluto aplica para raíces de numeros pares???
si tuviera seno al cuadrado y le saco raiz entonces seria valor absoluto de seno verdad?
Y para las ecuaciones como x^2=9, solo se va a ocupar 3 y ya no -3?, Y el valor absoluto solo se ocupará para operaciones con raíces? Los libros que hemos leído todos están mal?. Esa es mi duda, porque entonces, tendrían que modificar todos los libros y si me puedes decirle en qué libro especifican la raíz es de un valor absoluto. Baldor está mal? Matemáticas Simplificadas también?. Son muchas dudas que me quedan
Respecto a tu primera pregunta, las soluciones de x^2 = 9 sí son dos, pero eso no tiene nada que ver con que el operador √ devuelva dos resultados. Si notas, al aplicarlo en ambos miembros:
√(x^2) = √9
√(x^2) = 3
allí nuestra incógnita no es el valor devuelto por √(x^2). Ya lo tenemos y es uno solo: √9 = 3. Por el contrario, nuestra incógnita son las posibles entradas de esa función (elementos del dominio) que dieron como resultado a 3, y allí sí puede haber más de una respuesta. No es lo mismo preguntar por la salida devuelta por una entrada conocida, que preguntar cuál es la entrada que devolvió cierta salida.
En cuanto a si hay que cambiar los libros...
Álgebra de Baldor comete varios errores, como por ejemplo no aclarar que la propiedad x^(m-n) = x^m / x^n se cumple sólo si "x" es distinto de cero. Debes tomar en cuenta que ese libro no es universitario y por lo tanto es probable que no haya sido sometido a una revisión rigurosa por parte de otros matemáticos.
Pero cito otros:
1) "El Cálculo" de Louis Leithold, séptima edición, apéndice A:
"Recuerde de álgebra que el símbolo √a, donde a ≥ 0, está definido como el único número no negativo x tal que x^2 = a. Se lee √a como 'la raíz cuadrada principal de a' (...) Nota: √4 ≠ -2 aunque (-2)^2 = 4, debido a que √4 denota sólo la raíz cuadrada positiva de 4. La raíz cuadrada negativa de 4 se representa por -√4. (...) De la definición de √a se deduce que √(x^2) = |x|".
2) "Precálculo. Matemáticas para el cálculo" de Stewart, J; Redlin, L; Watson, S. Sexta edición, sección 1.2:
"Es cierto que el número 9 tiene dos raíces cuadradas, 3 y -3, pero la notación √9 está reservada para la raíz cuadrada positiva de 9 (a veces llamada raíz principal de 9). Si deseamos tener la raíz negativa, debemos escribir -√9, que es -3."
3) "Calculus" de Tom M. Apostol. Volumen I, segunda edición.
"Nota: Si a ≥ 0, su raíz cuadrada no negativa se indicará por a^(1/2) o por √a. Si a > 0, la raíz cuadrada negativa es - a^(1/2) o - √a."
EDITO: Todo esto suponiendo que estamos trabajando con números reales.
tengo una pregunta que pasa si me viene así pero con números diferentes
Crack!
ahh....todas las raices indican solucion positiva?
por favor....me queda esa duda
Mi pregunta es la siguiente, ¿es lo mismo:
Raíz cuadrada de x^2 a (raiz cuadrada de x)^2?
Hola! Sí, es lo mismo, ya que para que exista la raíz cuadrada de x, debe tenerse que x>=0, y en este caso |x|=x, así que raíz(x^2)=|x|=x
Por que se tiene que cancelar el 2 cuando esta en la raiz cuadrada?
En caso de √(-3)², es lo mismo que [√(-3)]² ??? Osea los dos dan 3 positivo?
Sí, así es.
Sabemos que ✓(-1)=i, luego i^2=-1=[✓(-1)]^2=1 ???
@@crisnava2933 La propiedad demostrada en este video solo aplica para números reales.
@@MateFacilYT muchas gracias por responder a mi duda! Éxito
No existe ambigüedad, la explicación y fundamentos están en los axiomas de los números reales, los teoremas derivados de los axiomas y los teoremas de valor absoluto. Esto se encuentra en los libros de análisis matemático, donde se demuestran todas las operaciones algebraicas que existen. Inclusive el axioma del supremo demuestra la existencia de números irracionales como las raíces, de cualquier número real para una raíz de índice impar y de cualquier número real no negativo cuando el índice es par. Saludos
,
Bro y como seria con un numero cubico?
6:25 jajaj
muy bien!
Messirve
Matefacil tengo una duda , si esto es cierto por que raiz de menos 1 al cuadrado es menos 1 . Gracias
Hola!
La raíz cuadrada de (-1)^2, es 1, positivo.
@@MateFacilYT pero entonces como es que i^2 es -1
@@HelloWorld-dq5pn
El número i no es un número real. La propiedad de este video respecto a raíces cuadradas es solo para números reales. La raíz cuadrada de un número real positivo, es siempre otro número real positivo.
Sea b=a^2, con lo que b=a*a. Sea sqrt = raíz cuadrada. Entonces, sqrt(b)=sqrt(a^2)=sqrt(a*a). Definimos que "a" puede tener raíz, un número que multiplicado por sí mismo sea igual a "a", de manera que sqrt(a)*sqrt(a)=a. Como no hay multiplicación que de igual a un número negativo, a>=0. Por lo tanto, la raíz de un número no puede ser negativa. Dicho esto, no veo la necesidad de nombrar al valor absoluto, pues de entrada la definición no da cabida a valores negativos como raíz cuadrada. ¿Me puede decir y explicar, de favor, si mi análisis es correcto, erróneo o incompleto?
Al calcular sqrt(a^2), a quien le estás calculando la raíz cuadrada es a "a^2", no a "a", y el "a^2" es no negativo siempre independientemente de si "a" es negativo o no.
Así que si "a" es negativo, sqrt(a^2) debe ser igual a -a, justamente porque el resultado de sqrt nunca puede ser negativo.
Por ejemplo, si a = -5, tenemos:
sqrt(a^2) = sqrt((-5)^2) = sqrt(25) = 5.
Entonces la respuesta no es "a" sino -a, que es -(-5) = 5.
En cambio, si la "a" hubiese sido un número positivo o cero, el resultado habría sido "a". Por ejemplo, si a=5:
sqrt(5^2) = sqrt(25) = 5.
Por ende sqrt(a^2) = |a|.
@@RonaldABG Ya entendí el show :) gracias
RIZAR EL RIZO ES QUE RAIZ ES + -, +- SQRT DE A^2; CON LO QUE ES -A Y +A; DOS SOLUCIONES; SI PONEMOS +SQRT ES +A; -SQRT A^2 ES -A; POR BREVEDAD PONEMOS SQRT SIN SIGNOS CUANDO ES +; JOLIN ES UN ERROR DE NOTACION.
Salve calculo gracias a ti :3 , gracias.
Y si le saco raíz cúbica a -2 elevado al cubo?
y si el exponente 2 esta por encima de la raiz? osea: (raiz de 2) al cuadrado. es lo mismo?
no
@@waltetas por?
@@Alfredo99fpf Te pongo un ejemplo;
raiz[ ( -1)² ] =
raiz[ 1 ] =
1
1 es el valor absoluto de (-1), así que hasta ahí todo bien.
en cambio vos planteaste esto
[ raiz(-1) ]²
Primero lo primero, raiz de menos uno "no existe", porque menos por menos es más, a este numero se le dice "i" y al elevarse al cuadrado da como resultado (-1)
entonces
[ raiz(-1) ]² =
i² =
-1
-1 no es el valor absoluto de 1
@@waltetas a la bien, genio, gracias amigo
Gracias
Osea cuando calculamos la raíz de un número, siempre tenemos que dar como solución el valor positivo?
Así es
Pero en funciones o en ejercicios donde finaliza con una raiz cuadrada me da dos valores y son correctos... No entiendo los contextos
Hola, que pasaría si expreso la raíz cuadrada como un exponente fraccionario? (1/2) y entonces tendría una potencia elevada a otra potencia y con la propiedad sabemos que se multiplican, aun así seguiría teniendo un valor positivo y otro negativo o esto se sale del tema?
Entonces es correcto si digo que:
X^2=4
X=+-√4
si,
x²=4
√(x²)=√4
|x|=√4
por propiedad del valor absoluto:
x=+-√4
si,
x²=4
√(x²)=√4
|x|=√4
por propiedad del valor absoluto:
x=+-√4
hola si, pero es importante saber de donde sale el negativo, que en este caso es producto de una factorización :
x²=4
x² - 4 = 0
esta es una diferencia de cuadrados
(√x² - √4 ) (√x² + √4) = 0
despejando cada X por separado sería
(√x² - √4 ) = 0 ---> √x² = √4 ---> x1 = √4
(√x² + √4 ) = 0 ---> √x² = - √4 ---> x2 = - √4
por lo que X = +/- √4
Si y no
Lo mejor es trabajar siempre con valor absoluto ya que facilita los cálculos complejos, no digo que este mal pero en una ecuación más avanzada te confundiras
@@josecapablanca6430 al hacer: √x² = -√4 → |x| = -2 → x = +-2 ??? Y cuánto sería esto: x = √4 → ???? 🤔🤔🤔🤔
Y si fuera al revés osea el cuadrado afuera y la raíz adentro igualmente no se cancela osea nunca se cancela solo cuando el a valga un numero positivo
SI PASAMOS DE REALES A COMPLEJOS ES FORZOSAMENTE -SQRT Y NO +SQRT
hola
puedes hacer un video de a5
Hola, buen video. Tengo una pregunta. ¿Si la cantidad "a" está en los complejos, la expresión inicial que está en rojo es también una convensión o hay manera de demostrarlo? Saludos.
Si "a" es un número complejo, entonces a^2 sigue siendo un número complejo y tiene dos raíces cuadradas complejas. Mientras que |a| es el módulo de a, el cual es un número real. Por lo tanto no se da la igualdad, ya que del lado izquierdo tendrías números complejos, y en el lado derecho tienes un número real.
Muchas gracias.
Cuales son las raices cuadradas de:5,20,134,84
Porque tomas solamente el resultado positivo para una raíz cuadra tica ?????????
Tengo una duda.
Es lo mismo √x² que (√x)² para todos los reales?
¡Hola!
Esa igualdad solo se puede dar para los x mayores o igual a cero, ya que si tuvieras x negativa, no está definida √x en los reales, y por consiguiente no se podría calcular (√x)²
¡Saludos!
@@MateFacilYT una consulta sobre tu afirmación, si se da el caso de que es (√-2)^2 ((perdón que no lo pueda escribir bien, pero intento expresar la raíz de menos 2 elevada al cuadrado)), eso no daría igual a √-2 • √-2 que sería √-2• -2 que a su vez da como resultado √4 que da como resultado 2.
Entonces si elevas al cuadrado una raíz cuadrado o si un número elevado al cuadrado se le aplica una raíz cuadrada, en los dos casos no daría valor absoluto del mismo número?
@@maximohidalgo7214
¡Hola!
La propiedad que muestro en el video es solo válida para los números reales. Toma en cuenta que √-2 no es un número real, es un número complejo, y al elevarlo al cuadrado el resultado es -2.
Pasa lo mismo con raíz cuarta de un número elevado a la cuarta?
Si, así es. Y en general para cualquier raiz de índice par.
@@MateFacilYT gracias
Hola matefacil, tengo una duda es con respecto a una comparación de problemas: si "a^2=3", "a= √3" es correcta la comparación??
¡Hola!
En ese caso tienes dos soluciones:
a= √3 o bien a= - √3
Ya que ambos números al elevarlos al cuadrado te resultan 3 positivo.
¡Saludos!
a = ±√3
y si tenemos lo siguiente
√(x+1)^2 = √(x+2)^2
se puede cancelar??
claro, como dijo en el video, cancelas las raices y el cuadrado aplicando valor absoluto a todo: |x+1| es igual a |x+2|
Es un absurdo!!!!! pero si se puede cancelar
En mi linro de baldor me da de valor de una raíz cuadrada de 9 como +_ 3
Y en el caso de que la raíz cuadrada sea: √-x^2 ?
Se me hace que la solución está dentro del conjunto de los números complejos
Quedaría xi
|-x|
Y se hablamos de los números complejos raíz de -7 al cuadrado puede ser -7?
Imagínate lo zd
Eso significa que en la ecuaciones el valor absoluto es solo para raíces con índice par ? osea que si tengo X al cubo , igual a 8, el resultado no sería '' más menos'' 3, si no 3 y listo ?
Todos los operadores radicales √ son funciones cuando la entrada es real, ya sea que se refiera a la raíz cuadrada, raíz cúbica, etc., y eso significa que para una misma entrada sólo puede haber una salida posible, no dos ni más.
Raíz cúbica [(-3)^3] = -3 (Por cierto, raíz cúbica de 8 es 2, no 3).
Raíz cúbica [ 3^3 ] = 3
Es decir, la raíz cúbica es la función inversa de elevar al cubo, y sucede lo mismo para cualquier raíz de índice impar. Pero con las raíces pares hay un problema. Lo que pasa es que si queremos por ejemplo la raíz cuadrada de 4, hay dos números que elevados al cuadrado dan 4, que son 2 y -2. Pero como no podemos devolver dos salidas diferentes porque de lo contrario el operador dejaría de ser función y se prestaría para ambigüedades, definimos que un radical de índice par sólo devuelve valores no negativos. Sí es verdad que un número positivo tiene dos raíces cuadradas, pero el símbolo "√" sólo se refiere a la que es positiva o cero. Se le conoce como "función raíz cuadrada", o "raíz cuadrada principal".
√ [(-2)^2] = √ [4] = 2
√ [ 2^2 ] = √ [4] = 2
Entonces "√" no es exactamente la función inversa de elevar al cuadrado. Nota que en el primer caso la entrada de elevar al cuadrado era -2 pero al aplicar la raíz se terminó devolviendo 2, que es el opuesto del valor original. Una función no inyectiva no puede tener función inversa.
¿Entonces debería ser que i^2=1? ¿O por qué no?
Este video trata sobre propiedad de raíz cuadrada y valor absoluto para números reales.
No aplica igual para números complejos.
Saludos.
MateFacil oh entiendo, y en ese caso ¿cuál es la lógica para que i^2=-1?
Así es como se define al número i, se define de tal forma que i^2=-1
MateFacil ¿esto se debe a que se ha acordado de esta manera verdad?
Se me hace:
A: Obviamente: { i^1 = i } y { i^0 = 1 }
B: { i^2 = (-1)^(2/2) = (-1)^1 = -1 }
C: entonces empezás a descomponer la potencia en otras potencias factores
(recordá que i^n = i^p * i^q p + q = n ) y reemplazar por conocidos:
{ i^3 = (i^2) * ( i^1) = -1 * i = -i }......
A partir de ahí es una repetición de casos:
{ i^4 = i^2 * i^2 = -1 * -1 = 1 }
{ i^5 = i^3 * i^2 = ( -i ) * ( -1) = i }
{ i^6 = i^2 * i^2 * i^2 = -1 * -1 * -1 = -1 }
{ i^7 = i^2 * i^2 * i^2 * i = -1 * -1 * -1 * i = -i }
Como verás el ciclo ( 1, i , -1, -i ) se repite cada cuatro e indefinidamente:
( n , i^n ) :
( 8 , 1 )
( 9 , i )
(10 , -1 )
(11 , -i )
(...)
Espero haber sido de ayuda a alguien jajaj, saludos
P.D: Se me olvidaba. Claro, se ha definido a 'i' como te dijo MateFacil por una carencia del conjunto numérico Real ante la imposibilidad de operar con raíces pares de números negativos.
No te olvides que todos los conjuntos numéricos surgen de la incongruencia en ciertos resultados a partir de operaciones entre SUS PROPIOS elementos. Dejo acá una explicación por si alguien necesita, y perdón lo extenso pero así me salió y no deja de ser estar súper resumido jaja:
· De los Naturales surgen los Enteros a partir de, por ejemplo, 2 - 3 ó 2 - 2 ; con lo cual se definieron los negativos y el cero.
· A partir de 1 : 4 ó -2 : 3 ; en fracciones ( 1/4 ; -2/3 ) surgen los Racionales, en expresión decimal finita, como es el caso de 1/4 = 0,25 ; o infinita periódica ( que una parte se repite), como el caso de -2/3 = -0.666.....
O podría ser 1,186186186186.......
Para saber cuál tipo es basta con buscar una fracción EQUIVALENTE cuyo denominador sea potencia de 10. Por ejemplo 1/4 = 25/100, o sea que es FINITO.
Como el denominador de -2/3 (3) no es raíz de ningún número con denominador potencia de 10 nunca vas a encontrar un equivalente de esas características, entonces es INFINITO PERIÓDICO.
· Luego hay números con infinitos decimales también, pero ellos no se repiten nunca. Se les llama Irracionales
( por ejemplo 2^(1/2) ) y algunos son constantes muy famosas, como por ejemplo 'Pi' ó 'e'. 'Pi' es resultado por ejemplo del despeje del archiconocido C = D*π, con el que sabemos cuántas veces entra el diámetro de un círculo en su circunferencia: π = C/D
O si es más fácil para abstraerse, imaginate un número que sus decimales sean 0 seguido de uno seguido de dos ceros seguido de uno seguido de tres ceros y así sucesivamente..resulta un patrón infinito irrepetido: 1,01001000100001.......
Este conjunto también se subdivide en Construibles o Trascendentes (no te digo exactamente cómo funciona la división porque no estoy seguro, sólo sé que los primeros se pude construir gráficamente con exactitud a través de Pitágoras, como la raíz cuadrada de un número racional, y los otros son representados a partir de redondeo de sus decimales en algún punto).
Hasta ahora los conjuntos numéricos incluían a aquellos que le dieron origen, pero no es el caso de los Irracionales, que forman un grupo aparte. Por el contrario sabemos que todos los Naturales son Enteros, y que todos los Enteros son Racionales.
· El conjunto que nuclea a los Racionales y los Irracionales se denomina Reales. No olvides que todos los conjuntos son infinitos, sólo que hay infintos más chicos que otros, deducible a partir de que algunos son subconjunto de otros.
· Yendo al tema que nos toca, en los Reales la raíz par de un número negativo no tiene sentido por las propiedades de la multiplicación, en que todo número negativo multiplicado por negativo da positivo, y sumado a la propiedad asociativa se definen LAS POTENCIAS DE EXPONENTE PAR Y DE BASE NEGATIVA COMO NÚMEROS NATURALES, O SEA POSITIVOS.
Por eso la representación de esa expresión NO Real a tavés del número i = (-1)^(1/2) ;
entonces (-4)^(1/2) = (-1*4)^(1/2) = (-1)^(1/2) * 4^(1/2) = i * 2 = 2i.
A este conjunto se les llama Complejos, y tienen una parte Real y una parte imaginaria, aunque la Real puede ser igual a cero, como en el caso que ejemplifiqué. Si su parte Real fuera +3 quedaría 3 + 2i , siendo +2 la parte imaginaria. Para este conjunto se define además la operación Complejo Conjugado, la cual invierte el signo a LA PARTE IMAGINARIA SOLAMENTE.
Uff me cansé, el resto a Gooogle jaj, adiós!
Simplemente la raiz cuadrada de un numero es positivo. Un solo valor.
No, eso es solo si el numero esta elevado al cuadrado (estamos hablando de numeros reales) ya que por definicion el cuadrado de un numero real sera siempre positivo, pero si no esta al cuadrado entonces la raiz cuadrada seran dos valores : uno positivo y el otro negativo (por ej, la raiz cuadrada de 9 es 3 y -3, ya que (3)(3)=9 y (-3)(-3)=9 ) por eso es que en este caso se habla de valor absoluto. saludos
y la demostración? :c
Si a>=0, la raíz cuadrada de a^2 es a, que es lo mismo que |a|
si a
o:
muchas muchas gracias
@@MateFacilYT buenas, antes que nada gracias por el video. Yo no entiendo la demostración. Porque si a>0 : -a=|a|? Si un modulo nunca puede ser negativo...