Es -infinito sin pensar mucho Pero: Yo lo pienso como si fuese una suma donde el resultado es negativo, pero claro esa suma es infinita por ende nunca llegará al resultado y seguirá sumando hacia el infinito. Por ende nunca será - infinito sino solamente infinito😊
Viéndolo como estrategia didáctica, no importa aquí el resultado o si esta operación existe o no. Lo relevante es que, de entrada puede parecer convergente, no es hasta que aplicamos las reglas matemáticas correctas y en la forma correcta que descubrimos que no es así. Felicitaciones, don Carlos
Exacto. La gracia de las sumas de Rammanujan, Césaro y Abel es modelar matemáticas en las que TODOS los límites son convergentes (o en su defecto infinito cuando sea una singularidad inevitable, como la serie armónica). Esto está íntimamente relacionado con las extensiones analíticas y la definición de otras métricas distintas a la usual en R. Concretamente en este vídeo se ha tratado la extensión analítica de 1/(1-x) fuera de |x| < 1, y de la zeta de Riemann fuera de Re z > 1.
Yo lo imaginé con una situación como: imagínate que tienes una caja y la tienes que dejar en un lugar y un amigo la quita de ese lugar y siguen ese patrón por la eternidad, (el tiempo que está la 📦 en el lugar es A y cuando no está en el lugar es A así que A=½. Creo que está bien. 😅
3 หลายเดือนก่อน
Me encanta como te expresas!! En serio! Tienes un don para transmitir!!
Si casamos las matemáticas con lo real, digamos la física; 1 es el valor máximo de una onda y -1 el valor mínimo. Entonces tenemos que el valor real es cero como valor medio de la oscilación, que se puede representar como 1/2. Lo demás es enredarse con la picha.
El razonamiento que yo hice fue ( 1 -1 = 0 ), entonces sería el resultado 0, pero al ser una suma infinita, entonces a ese resultado se le sumaría 1, teniendo como resultado 1, entonces tendríamos como resultados 0 y 1, y promediando los resultados tenemos 1/2. P.D. terminé de ver el video, y ya ví que así sí era xD
@@rodrigof.3488 porque ya tienes ese resultado, pero no olvidemos que la secuencia aún no termina, porque es infinita, entonces seguimos sumando un 1, y nos da otro resultado, y si seguimos haciendo esto indefinidamente notaremos que únicamente siempre tendremos estos dos resultados, el 1 y el 0; y pues ya, promediando estos resultados tenemos 1/2
En la matemática no hay cabida a la ambigüedad. El hecho de poder llamar a esta serie de varias maneras no quiere decir que tenga un valor practico. Al menos que puedas demostrar que ese 1/2 representa un valor geométrico.
Hay una cosa que no entiendo. Cuando aplicas el límite a la progresión geometrica el módulo tiene que ser menor que uno, en este caso el limite tendría que acercarse por la izquierda pero se está acercando por la derecha, cogiendo los valores mayores que uno. ¿Es una errata o es que me he perdido algo?
Podemos tomar X una variable aleatoria que sólo toma dos valores 1 y -1 (es aleatoria porque no podemos saber antes de realizar el experimento qué va a salir)
1-1+1....=1/2 es una locura. Es decir, realmente se puede demostrar dejando la secuencia seguir que llegue a 1/2? porque en el video no siguen la secuencia si no que lo ordena de una manera distinta y realmente es que no me cabe en la cabeza. Tengo la necesidad de demostrar que eso no puede ser cierto
Es que las sumas infinitas no tienen propiedad conmutativa de la suma, por lo que uno no puede ordenarlo como quiera para sacar un resultado; si fuera una suma finita sí, pero no lo es.
Usualmente veo positivo los tratamientos de tus videos, pero no se puede hacer esto así de la nada... la matemática es rigurosa y en el análisis esta serie es divergente. Mas o menos hiciste el mismo tratamiento de Numberphile de una década atrás lo cual hay otros canales como el de Mathologer que hicieron su trabajo en exponer los errores de estos desastrosos de estas operaciones a la ligera. Me parece que eres un joven dedicado y con buen material e interés en difundir conocimiento de las mates pero este video no es del todo correcto. La aplicación con la variable aleatoria no es cierta parta definir un valor a esta suma, ya que ciertamente, si tomas un experimento aleatorio con valores {-1, 1} con misma probabilidad la esperanza es 1/2. La ley de los grandes números va a tomar protagonismo y si repetimos el experimento una infinidad de veces se tiene la esperanza 1/2. Ahora debemos recordad que la probabilidad de obtener la sucesión 1, -1, 1, -1.... es CERO, es un evento que casi seguro no ocurre, es posible pero improbable. Sin embargo, esto no justifica asignar 1/2 para el valor de la seria alternante 1,-1,1,-1....y a que esta es una sucesión determinista sabemos a priori todos los elementos de la sucesión.
Tres errores. Error 1: asumir que S=1-1+1-.... converge. Error 2: poner r=-1. Tu mismo pones que la serie geométrica concerge para el intervalo ABIERTO (-1,1) y tu tomaste el extremo. Error 3: considerar la función como una distribución y considerar la esperanza como el valor de la serie. La serie es divergente y punto.
Concuerdo que no converge, pero aclaremos en tu señalamiento error 3, no lo ha tomado como una función de distribución, mas bien tomo como valores de un experimento aleatorio {-1, 1} con misma probabilidad 1/2. La distribución es el valor de probabilidad 1/2, y los valores variable aleatoria es {1, -1} que en principio no hay problema en decir que la esperanza de EX = 1* 1/2 - 1* 1/2 = 1/2. Esto en términos de probabilidad y ley de grandes números no hay problema. El delito que se comete con este juego de asignar sumas es fallar en utilizar las definiciones... La convergencia de una suma (serie) está bien definida basado en la convergencia de sucesión de sumas parciales. Las sums parciales van saliendo Sn = 1, 0, 1, 0, 1, 0... es claro que limsupSn= 1, y liminfSn = 0 entonces las sumas parciales tienen dos sub sucesiones que convergen a números distintos, de hecho ninguno = 1/2. Conclusion es que la serie diverge.
@@rick4135 Si, osea me refería que el valor eperado no es igual al valor de la suma. Tiene 2 subsecuencias que convergen a valores diferentes. En fin hay miles de razones para argumentar que diverge
@@canalf007 Si entendí tu punto, solo aclaro lo de la distribución y los valores del experimento aleatorio. Le hice un comentario adicional a este canal, míralo arriba. Ahi explico que por ley de grandes números, se puede realizar una secuencia aleatoria con igual probabilidad. Pero obtener la secuencia 1,-1,1,-1, …. Es un evento que tiene probabilidad 0. En principio, la secuencia que se plantea es determinista ya que sabemos todos los valores que toma. Un saludo.
"Es posible atribuirle a esta suma el valor 1/2 y en la practica es lo que vamos a hacer". Que verguenza este tipo de video... Con estas estupideces la gente se acaba creyendo que esta suma vale realmente 1/2 cuando es una aberración matematica. Y lo peor es terminar diciendo que la suma de los números naturales da -1/12 cuando es simplemente un abuso horrible de notación al extender de forma analitica la función zeta. Contribuir a que la gente se crea que una serie de terminos positivos puede dar un resultado estrictamente negativo, que gran idea...
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Con lo que Has Aprendido en este Vídeo:
¿Sabrías Calcular la Suma 1-2+3-4+5-6+7-8+... ?
no es un cuarto usando la suma de abel?
Me gustaria un video sobre esa suma.
Es -infinito sin pensar mucho
Pero:
Yo lo pienso como si fuese una suma donde el resultado es negativo, pero claro esa suma es infinita por ende nunca llegará al resultado y seguirá sumando hacia el infinito. Por ende nunca será - infinito sino solamente infinito😊
no digas que es -1/12
@@rick4135No está diciendo 1+2+3+4+5+6+7... Está diciendo 1-2+3-4+5...
1/4
Viéndolo como estrategia didáctica, no importa aquí el resultado o si esta operación existe o no. Lo relevante es que, de entrada puede parecer convergente, no es hasta que aplicamos las reglas matemáticas correctas y en la forma correcta que descubrimos que no es así. Felicitaciones, don Carlos
Exacto. La gracia de las sumas de Rammanujan, Césaro y Abel es modelar matemáticas en las que TODOS los límites son convergentes (o en su defecto infinito cuando sea una singularidad inevitable, como la serie armónica). Esto está íntimamente relacionado con las extensiones analíticas y la definición de otras métricas distintas a la usual en R. Concretamente en este vídeo se ha tratado la extensión analítica de 1/(1-x) fuera de |x| < 1, y de la zeta de Riemann fuera de Re z > 1.
Estaría bueno que hablaras de las evaluaciones de Ramanujan para la fraccion continua de rogers ramanujan, entre otros resultados preciosos como esos
Yo lo imaginé con una situación como: imagínate que tienes una caja y la tienes que dejar en un lugar y un amigo la quita de ese lugar y siguen ese patrón por la eternidad, (el tiempo que está la 📦 en el lugar es A y cuando no está en el lugar es A así que A=½.
Creo que está bien. 😅
Me encanta como te expresas!! En serio! Tienes un don para transmitir!!
Gracias jefe👍
Si casamos las matemáticas con lo real, digamos la física; 1 es el valor máximo de una onda y -1 el valor mínimo. Entonces tenemos que el valor real es cero como valor medio de la oscilación, que se puede representar como 1/2. Lo demás es enredarse con la picha.
El razonamiento que yo hice fue ( 1 -1 = 0 ), entonces sería el resultado 0, pero al ser una suma infinita, entonces a ese resultado se le sumaría 1, teniendo como resultado 1, entonces tendríamos como resultados 0 y 1, y promediando los resultados tenemos 1/2.
P.D. terminé de ver el video, y ya ví que así sí era xD
Porque sumas 1 al resultado que tiene que ver con el infinito eso?
@@rodrigof.3488 porque ya tienes ese resultado, pero no olvidemos que la secuencia aún no termina, porque es infinita, entonces seguimos sumando un 1, y nos da otro resultado, y si seguimos haciendo esto indefinidamente notaremos que únicamente siempre tendremos estos dos resultados, el 1 y el 0; y pues ya, promediando estos resultados tenemos 1/2
0:19 Es una suma infinita de ceros, o sea, sería ∞×0 que es una indeterminación, no cero. Y esto lo soluciona todo. ●ᴗ●
En la matemática no hay cabida a la ambigüedad. El hecho de poder llamar a esta serie de varias maneras no quiere decir que tenga un valor practico.
Al menos que puedas demostrar que ese 1/2 representa un valor geométrico.
Hay una cosa que no entiendo. Cuando aplicas el límite a la progresión geometrica el módulo tiene que ser menor que uno, en este caso el limite tendría que acercarse por la izquierda pero se está acercando por la derecha, cogiendo los valores mayores que uno. ¿Es una errata o es que me he perdido algo?
A la derecha del -1 está el 0,99
Esto no seria abusar de la notacion? Personalmente para mi esta serie es divergente
Consulta: -1,1,-1 ........ son variables aleatorias???????
Podemos tomar X una variable aleatoria que sólo toma dos valores 1 y -1 (es aleatoria porque no podemos saber antes de realizar el experimento qué va a salir)
Pero hay que seguir el orden, solo puede dar cero o 1 esa suma, cuando te dio 2 no seguiste el orden
1-1+1....=1/2 es una locura. Es decir, realmente se puede demostrar dejando la secuencia seguir que llegue a 1/2? porque en el video no siguen la secuencia si no que lo ordena de una manera distinta y realmente es que no me cabe en la cabeza. Tengo la necesidad de demostrar que eso no puede ser cierto
Es que las sumas infinitas no tienen propiedad conmutativa de la suma, por lo que uno no puede ordenarlo como quiera para sacar un resultado; si fuera una suma finita sí, pero no lo es.
Buenísimo
Genial
Usualmente veo positivo los tratamientos de tus videos, pero no se puede hacer esto así de la nada... la matemática es rigurosa y en el análisis esta serie es divergente.
Mas o menos hiciste el mismo tratamiento de Numberphile de una década atrás lo cual hay otros canales como el de Mathologer que hicieron su trabajo en exponer los errores de estos desastrosos de estas operaciones a la ligera.
Me parece que eres un joven dedicado y con buen material e interés en difundir conocimiento de las mates pero este video no es del todo correcto.
La aplicación con la variable aleatoria no es cierta parta definir un valor a esta suma, ya que ciertamente, si tomas un experimento aleatorio con valores {-1, 1} con misma probabilidad la esperanza es 1/2. La ley de los grandes números va a tomar protagonismo y si repetimos el experimento una infinidad de veces se tiene la esperanza 1/2.
Ahora debemos recordad que la probabilidad de obtener la sucesión 1, -1, 1, -1.... es CERO, es un evento que casi seguro no ocurre, es posible pero improbable.
Sin embargo, esto no justifica asignar 1/2 para el valor de la seria alternante 1,-1,1,-1....y
a que esta es una sucesión determinista sabemos a priori todos los elementos de la sucesión.
Tres errores. Error 1: asumir que S=1-1+1-.... converge. Error 2: poner r=-1. Tu mismo pones que la serie geométrica concerge para el intervalo ABIERTO (-1,1) y tu tomaste el extremo. Error 3: considerar la función como una distribución y considerar la esperanza como el valor de la serie.
La serie es divergente y punto.
Concuerdo que no converge, pero aclaremos en tu señalamiento error 3, no lo ha tomado como una función de distribución, mas bien tomo como valores de un experimento aleatorio {-1, 1} con misma probabilidad 1/2.
La distribución es el valor de probabilidad 1/2, y los valores variable aleatoria es {1, -1} que en principio no hay problema en decir que la esperanza de EX = 1* 1/2 - 1* 1/2 = 1/2. Esto en términos de probabilidad y ley de grandes números no hay problema.
El delito que se comete con este juego de asignar sumas es fallar en utilizar las definiciones...
La convergencia de una suma (serie) está bien definida basado en la convergencia de sucesión de sumas parciales.
Las sums parciales van saliendo Sn = 1, 0, 1, 0, 1, 0...
es claro que limsupSn= 1, y liminfSn = 0
entonces las sumas parciales tienen dos sub sucesiones que convergen a números distintos, de hecho ninguno = 1/2.
Conclusion es que la serie diverge.
@@rick4135 Si, osea me refería que el valor eperado no es igual al valor de la suma.
Tiene 2 subsecuencias que convergen a valores diferentes. En fin hay miles de razones para argumentar que diverge
@@canalf007 Si entendí tu punto, solo aclaro lo de la distribución y los valores del experimento aleatorio.
Le hice un comentario adicional a este canal, míralo arriba.
Ahi explico que por ley de grandes números, se puede realizar una secuencia aleatoria con igual probabilidad.
Pero obtener la secuencia 1,-1,1,-1, ….
Es un evento que tiene probabilidad 0. En principio, la secuencia que se plantea es determinista ya que sabemos todos los valores que toma.
Un saludo.
"Es posible atribuirle a esta suma el valor 1/2 y en la practica es lo que vamos a hacer". Que verguenza este tipo de video... Con estas estupideces la gente se acaba creyendo que esta suma vale realmente 1/2 cuando es una aberración matematica.
Y lo peor es terminar diciendo que la suma de los números naturales da -1/12 cuando es simplemente un abuso horrible de notación al extender de forma analitica la función zeta. Contribuir a que la gente se crea que una serie de terminos positivos puede dar un resultado estrictamente negativo, que gran idea...