L'hypersphère : la sphère en quatre dimensions
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ก.พ. 2016
- Un thème purement mathématique : la représentation de la l'hypersphère, c'est-à-dire la sphère en dimension 4. La construction de l'hypersphère est l'occasion de représenter la sphère 3D plongée en 4D. La sphère est une figure ouverte en 4D et je me suis amusé à calculer l'éclairage 4D qui passe par l'ouverture.
- วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![Эффект Джанибекова [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/N9HlQ-XVnFk/mqdefault.jpg)
Fantastique!
Good recommendation.
3Blue1Brown Wait what?! I am one of your suscribers and I find you on a french video? Do you speak french? I love coincidences, I love your videos, I love you!
Your channel is amazing!!
Genre 3b1b parle français, incroyable
But .... What are you doing here ??
@@julienblanchon6082 La même chose que nous pardis!!
C’est très compliqué à comprendre mais je sais aussi que c’est très compliqué à expliquer et j’ai quand même compris beaucoup de choses grâce à cette vidéo du coup merci ! Super travail !
ça y est j'ai compris comment la machine à laver fait disparaître la moitié de mes chaussettes dans la 4ème dimension !
Bibaut Serge Mdrrrr
moi, c'est ma femme, qui fait disparaitre mes chaussettes ... je ne sais pas si elle a quatre dimensions
Regarder la vidéo jusqu'au bout pour s'entendre dire qu'on est des boudins! =D Super vidéo, ça retourne un peu le cerveau...
Merci. Attention, vous spoilez... :-)
OMG!
Je vais chercher un Doliprane.
Je n'ai compris que 1/100 de la video et pourtant c'est passionnant ....
@@darkness6435 C'est plutôt rassurant, car si tu avais compris, ça voudrait dire que tu es singlé
@@Daniel-qn2mc 😂😂😂
Dolicrane
Whaooo pas sûr d'avoir tout compris mais je suis bluffé par le travail réalisé
Oui. Pareil pour moi 😄
Les explications sont incroyables de clarté et un pur plaisir à écouter. Je suis bluffé et toujours un peu ému de trouver des pépites d'une telle qualité au milieu de l'océan d'inepties qu'est Internet aujourd'hui. Bravo et merci !
Un grand merci. Ca fait plaisir :-)
Votre capacité d’abstraction est bluffante ! J’y retourne immédiatement 😉
Excellente vidéo ! Merci beaucoup, je trouve que l'étude mathématiques de dimensions supérieures est un champ fascinant qui ouvre de nouvelles perspectives sur la vie, qui est toujours plus vaste que ce que l'on s'imaginait.
Imaginez maintenant que selon mes théories quantiques, nous vivons dans univers à 10 dimensions x)
(la majeure partie seraient minuscules et recourbées sur elles mêmes... dommage...)
Et encore, 10 ça va, avant c'était 26 il me semble...
Les seules vidéos du monde où on entrevoit de comprendre ce qu'est une hypersphère👍🙏
J'ai toujours été fasciné par l'hyperespace, merci pour cette vidéo !
HALLUCINANT ! Quel boulot et quelle pédagogie. Je diffuse dans les commentaires des vidéos de J.P. Petit ( théorie cosmologique Janus utilisant les hyper surfaces, retournement de sphère etc... )
Je m'abonne et regarderai le reste !
Quelle pédagogie. J'en reste coi. J'ai encore un peu de mal à tout percevoir, mais c'est uniquement du fait de mon intellect limité. Je salue ce travail admirable. Bravo.
A la fin, je ne sais plus quelle était la question .........
Il faut absolument que plus de monde connaisse votre chaîne. C'est d'utilité publique.
Un grand merci pour vos encouragements.
Wahou j'écris de la métaphysique et ceci est une description purement géomotrico-physique de mon modèle vous êtes génial alain bernard merci
super vidéo, excellente même! ta représentation finale de l'hypersphère est incroyable, ça m'inspire, je dessine tout en regardant tes vidéos et tu as de l'influence sur mon imaginaire :) merci continue
BRAVO! Une leçon merveilleuse ! Merci d'Arménie !
Très bonnes explications, travail admirable !
Génial! Brillantissime! Merci pour votre travail admirable sur toutes vos videos.
Mr Bernard, je voterai pour vous à la prochaine présidentielle.
Belle didactique sur un sujet complexe à visualiser. Beau travail !
C'est juste énorme !
impressionant de qualité et de travail!!!
Sublime ! la clarté de vos explications est inouïe, je m'abonne! Hâte de voir vos autres vidéos!
(ps: les votes de pousse vers le bas sont des votes de frustrés qui n’ont rien compris.)
Vos vidéos d'excellente qualité graphique facilitent bcp le traitement de ce genre de sujets, je me suis abonné dès la première vidéo visionnée tellement c'est bien fait, merci pour ce travail Alain :)
Excellente vidéo parfaitement bien expliquée, je suis ici suite à une vidéo d'e-penser et je compte regarder toutes les vidéos de la chaine.
Merci. e-penser fait d'excellentes vidéos.
Excellent travail : explications simples, claires et précises à la fois.
Seulement, il y a une chose que vous avez dit à la fin de la vidéo sur laquelle j'aimerais revenir. Vous nous dites qu'une hypershère est un objet inexistant dans notre dimension espace-temps. D'un point de vue algébrique et géométrique, ne pourrait-on pas pourtant dire qu'un trou noir (et même hypothétiquement un trou blanc) est une hypershère ou du moins que cet objet tend vers "ce qu'est" une hypershère ? Car un trou noir a la forme d'une sphère et pourtant en nous approchant de lui nous sommes attirés "à l'intérieur".
Merci encore pour cette vidéo de qualité. Trop peu de travaux sérieux sont publiés à propos de l'espace 4d.
Bravo,
Je vais transmettre cela aux spécialistes des nouvelles imprimantes multi-dimensions
Toujours aussi intéressant de suivre vos raisonnements. Un énorme et excellent travail, bravo !
WOW
Retournes sur Twi
vous expliquez très bien des questions compliqués, je m'abonne
excellente video ! merci pour le travail effectué !! :)
De très bonnes animations et de très bonnes explications merci beaucoup
Bonjour, simplement pour vous remercier de poster ce genre de vidéos très intéressantes sur internet. Un peu grâce à vous et à d'autres personnes, j'ai pu faire la découverte de la géométrie 4D de déplacement des particules de lumière par l'expérience des fentes dimensionnelles. Merci de transmettre votre passion. Cordialement
Bonjour et merci à vous de votre retour. Ce sont vos commentaires qui me donnent envie de continuer.
Je vous conseille de réaliser l'expérience de physique décrite ici efd.simon-rivera.fr elle est peu onéreuse, facile à faire, et donne accès à la structure de déplacement 4D des particules de lumière.. Ce n'est pas de la 4D telle que vous la décrivez car les points de transformations géométriques sont positionnés à l'intersection de 2 plans 2D orthogonaux, mais ça risque de vous plaire.. merci encore..
3 ans que je torture l'esprit a imaginer l'espace 4d et surtout l'hypersphere ! j'ai l'impression de mieux comprend aujourd'hui que jamais merci beaucoup ! je viens de découvrir votre chaine qui semble être un mine de connaissances, de la vulgarisation a un stage plus poussé : c'est exactement que je cherchais je m'abonne
Merci
Tu gères Alain !
très bien réalisé, à méditer et à revoir !
Ce que tu viens de nous dire Alain c'est que tu as besoin d'un support comme un hologramme (et chez nous aussi) pour qu'on puisse vraiment faire une projection de la 4D dans notre 3D. :)
D’autant plus interessant si on suppose que l’univers serait une hyper sphère :)
Franchement bien expliqué. Je suis entrain d'écrire un script pour une prochaine vidéo sur les volumes en 4 dimensions.
Je me permettrai de prendre un petit passage de cette vidéo.
Bravo !
GEEK CONCEPT Merci. Aucun souci. Bon courage
Merci ! E-penser à parlé de sphère en 4 dimension , et cette vidéo est parfaite pour entrevoir l'imperceptible .
Bravo pour la qualité de vos vidéos en général ! Les animations sont vraiment très convaincantes et vous êtes très pedagogue ! La 4D me pose un problème de représentation (j'imagine que c'est normal !). Mais je me demande depuis longtemps si ça ne vient pas du fait que l'on représente une sphère en 4D sur une surface réellement en 2D (un écran). Donc pour pouvoir se représenter une sphère en 4D ne devrions nous pas la projeter en 3D, c'est à dire un objet physique qui entrainerai une illusion d'optique (comme la perspective l'est pour passer de la 2D à la 3D)... Après, je n'ai absolument aucune idée de ce que serait cette illusion vu que ça nous est simplement inaccessible. Encore bravo !!
effectivement elle existe cette dimension et bien d'autre. merci pour tes recherches tu a bien fais
Travail absolutely bien fait
Franchement beau travail d'explication et les animation sont chouette merci pour le travail et les éclaircissement =D!!
Fabuleux ! Pour une "explication littéraire", il faut absolument lire "Flatland" (également traduit sous le titre de "Planivers"), allégorie publiée en 1884, où l'auteur, Edwin Abbott, raconte l'histoire d'un Cercle vivant dans un pays à deux dimensions, et confronté à la 3ème. Très pédagogique, facile à comprendre...
Ca rejoint aussi la théorie des "niveaux de réalité", spiral dynamics.
Intéressant !
Super passionnant :)
Beau travail ! Comment modéliser ces formes ?
Très parlante, cette vidéo, merci ! Tout en l'admirant, je m'aventure dans quelques réflexions.
Vers 12:44 on établit que l'hypersphère est un espace 3D: c'eût été l'occasion de rappeler que l'on voit ici une projection, et que le "vrai" espace 3D est un "bord 4D" situé à distance fixe (disons rayon R) du "vrai" centre. Donc que chaque point de l'image, aussi ceux à l'intérieur, aussi le milieu même, se trouve à distance R du centre. Tout comme c'est le cas pour un disque 2D représentant une sphère 3D.
D'ailleurs vers 12:58, il est question de trajectoires fermées dans un espace fermé, or on montre seulement des trajectoires "sur le bord", tandis qu'en s'agissant ici de l'hypersphère, cela s'appliquerait aussi aux trajectoires projetées à l'intérieur (suivant les "sphères comprimées); me semble-t-il ;-)
Avez-vous travaillé sur le 'Clifford torus' et "son" hypersphère, ou 3-Sphère? Je viens de m'apercevoir qu'il appartient à une famille de torus qui peut être mise à profit pour "visiter" cette 3-sphère dans son entièreté. J'ai aussi fait quelques vidéos, les liens sont sur ma page "Complexe/4D" home.scarlet.be/wugi/qbComplex.html (en anglais toutefois), voir Clifford torus. J'y cite aussi cette vidéo-ci.
Encore moi ;-) J'oubliais une autre question. Dans le cas cercle-sphère, il est possible de générer une sphère aussi de cette manière: en faisant tourner un cercle autour d'un de ses axes, ou encore, en le faisant pivoter autour de deux pôles. Est-il possible de produire une telle image pour le cas sphère-hypersphère? (Ah oui je vois: au lieu de superposer des sphères "crêpes" toujours plus petites, faire pivoter une sphère "crêpe" autour de deux pôles...)
Merci de vos commentaires. Concernant vos remarques pertinentes:
1) J'aurai pu le rappeler mais j'ai commencé par expliquer que l'hypersphère comprenait touts les points à la même distance R du centre. Il est vrai qu'enseigner c'est répéter
2) La trajectoire verte est une trajectoire "à l'intérieur" (c'est vrai que c'est la seule). Cette question des trajectoires est intéressante, le point de départ aurait par exemple, pu être choisi à l'intérieur et j'ai en tête une vidéo sur cet espace 3D fermé pour les étudier plus en détail. Je travaille sur la relativité générale en ce moment alors il ne faut pas être trop pressé :-)
3) Non, je n'ai pas du tout étudié le tore de Clifford. Je vais regarder votre site
Oui, je pense qu'il aurait été possible de construire ainsi l'hypersphère : prendre un plan coupant une sphère de base en deux hémisphères et faire tourner la sphère autour de ce plan. Je trouve que la visualisation d'une rotation autour d'un plan est cependant moins facile à se représenter que l'empilement.
@1) C'est que moi-même je tombais dans le piège :-)
@2) Vous avez raison, je n'avais pas "remarqué" la verte (mais ici aussi on pourrait y attirer l'attention...)
@3) Je trouve intéressante la relation (graphique) entre tore(s) et 3-sphère.
J'y ai pensé aussi: l'empilement est plus "visualisable" dans les projections, que la rotation. Mais ça reste intéressant à considérer...
Fabuleux ! Merci
Je n'ai rien compris du tout.... Mais comme je suis littéraire de formation, ça ne m'étonne pas !! Je vais y revenir !
Quel excellent boulot ! Merci infiniment.
Merci de votre retour :-)
Ultra clair et visuel
avec les dernières vidéo de micmath de scilabus ou elle interview un physicien et la tienne je comprend vraiment mieux merci a vous tous vous êtes vraiment important dans ce méandres de mensonges qu'ai Internet
J'aurais vu cette vidéo il y a 5 ans, aujourd'hui je comprendrais !
On est pas plutôt un hyperboudin ?
Effectivement, j'en connais quelques uns...
lol
J'ai commencé mes premières séances avec un psychiatre acause de tes video :)
Merci pour ces explications, ça reste vraiment perturbant cette 4ième dimension.
It’s bloody amazing
Thanks. I just created the english version of this channel: th-cam.com/video/RFK2_dAZvLo/w-d-xo.html
Cette vidéo est géniale !
Super travail. Merci
Super ! Merci.
Passionnant !
Very very nice presentation!
Thank you. I just created the english version of it th-cam.com/video/RFK2_dAZvLo/w-d-xo.html
Merci pour tout !
It was thinking about some of the ideas exposed in this video (with more rigor of course) what brought me here. Visualizing the hypersphere is hard and I was trying to do that. Like, it has both interior and exterior volumes, just like the sphere has interior and exterior surfaces. And the volumes are *closed* just like the 2d surfaces of the 3d sphere are closed, so you can't escape them by just going into a 3d line along the "outer shell", no matter that the line would be considered "straight" in 3d space - you'd going in circles along the fourth dimension. Also like 2D shaped are open from 3D, the 3D sphere is open in the fourth dimension as this noticed, yet the hypersphere closes it. All that was very hard to conceive, specially with a graphic-like thinking, but I think this video helped a bit. Maybe what I would have added is 4D illumination of the hypersphere representation. I would imagine it would have changed due to the "closing" of the 4th dimension "hole".
Yes, the Hypersphere (4D Sphere) is "closed" in the 4D space. This means that any straight line passing through the center will cross the hypersphere twice. It why I didn't compute the 4D illumination of the hypersphere because it is closed. I didn't try to be frank but perhaps one day I will try and find something.
Hello. Here is the english version of my video th-cam.com/video/RFK2_dAZvLo/w-d-xo.html
Et bien merci pour la démonstration. Une hyper sphère est elle visible de l'espace, ou seulement en hyper espace?? La terre est ronde vue d'en haut, mais plate vue d'en bas. Est ce que la dimension AIR est déjà en 4D?? Est ce pour cela que l'air est invisible?? Amitié, Stéph.
Chef D'Oeuvre
Toujours intéressantes vos vidéos...
Je pense cependant qu'une introduction expliquant que vous ne parlez ici que de dimensions mathématiques, à ne pas confondre avec les dimensions relativistes aurait été un plus.
Le temps reste une dimension qui doit être commune à tous les espaces. Si un être vivant dans un monde en 2D se déplace il en résulte automatiquement l'existence d'une dimension de temps. Et il en va de même pour l'espace 1D, 4D, 5D etc.
Ceci étant dit je ne suis pas physicien ou mathématicien, juste un curieux qui aime apprendre et je me trompe peut-être.
En tous cas merci pour cette nouvelle vidéo, entre e-penser, micmaths et vous ma curiosité est vraiment bien nourrie.
Très bonne vidéo, quel logiciel utilise tu pour tes représentations ?
Merci. J'utilise blender
Fantastique vidéo, un travail de folie pour créer les logiciels adaptés à ce genre d'expériences j'imagine. Je suis venu ici sur conseil du vidéaste 3blue1brown, que je vous conseille chaleureusement aussi !
Merci. Je viens de m'abonner.
Fascinant, comment les mathématiques peuvent nous permettre de voir le Monde sous une autre "projection"....
impressionnant - Merci
Super vidéo bien expliquée
si on arrive la regle d'or pour passer à la 4d on pourrait visiter tout le cosmos ....merci pour la video tres interressante ca fait travailler l'imagination
Votre vidéo est très intéressante. Cela reste tout de même difficile à visualiser.
J'ai lu un jour qu'une hypersphère qui traverserait notre espace en 3D devait être vu comme une sphère classique dans notre espace qui grandirait pour atteindre sa taille maximale pour ensuite diminuer puis disparaître comme le ferait notre sphère 3D en passant au travers d'un plan en 2D (on verrait un cercle grandir puis disparaître pour un être en 2D). C'était la représentation la plus simple que j'avais.
Merci
Ce n'est pas faux mais je n'ai pas repris cette idée dans ma vidéo parce que le temps n'est pas tout à fait une dimension comme les autres. Une "sphère" d'espace-temps serait plutôt un hyperboloïde.
Finalement j'ai réfléchi et je reviens sur ma réponse. Cette représentation d'une hypersphère comme une sphère qui s'agrandit puis rétrécit est fausse. J'explique pourquoi dans ma réponse à Adrien Ivaldi.
Merci Excellent
Génial! Merci de nous aider à comprendre
Je vais revenir à la 4D. J'ai quelques idées de vidéos qui devraient sortir bientôt
@ Super! merci.
Bonjour! Je voulais savoir quel logiciel vous utilisez pour vos modélisations mathématiques. Merci et bonne continuation, vos vidéos sont super!
Bonjour et merci de votre soutien. J'utilise Blender. C'est un super outil de création 3D dont je n'exploite qu'une partie des possibilités tellement il est puissant. Un peu austère d'abord, mais ça vaut le coup de s'accrocher.
Merci! Effectivement, l'interface fait un peu peur, mais je vois en bonne surprise que le logiciel est gratuit. Je vais l'essayer de ce pas! Bonne continuation, vos vidéos sont super!
Est-ce qu'on peut m'expliquer dans quelle dimension on parle pas du "Drop the Mic" de fin de vidéo?? xO
Tres bien !
Bravo et merci pour cette démonstration. Malheureusement on atteint là les limites de mes capacités d'abstraction. Je renonce !
J’ai tout compris et j’vous assure qu’on a une autre vision lorsque l’on le comprend
C'est si simple!
Tu serais capable d'expliquer ta vision de la chose ?
Finalement on ne comprend rien à rien. Merci
bonsoir je ne comprend pas pourquoi les ellipsoïdes ne se touchent pas 12:26 ... et est-ce que vous pensez que les grands mathématiciens sont capables de visualiser même un court instant dans quelle direction va la 4D?
Excellent excellent!
Plus je regarde des vidéos comme ça, e plus j'ai la conviction qu'un jour j'arriverai à me représenter ces dimensions supplémentaires, la forme d'une particule, etc...
Merci Alain !!! Superbe vidéo!
Quand est ce que tu va nous parler des 12 dimensions ? Seuls les anglo-saxons font cela pour l'instant.
Merci. C'est beaucoup 12 non ?! :-)
@ j'avoue ça fait beaucoup et dit comme ça c'est invraisemblable. Mais dans une émission d Arte jai entendu qu au niveau quantique il existait des dimensions supplémentaires, je me rappelle encore de la séquence vidéo où une fourmi marché sur une corde mais ne va pas tout droit. Elle peut aussi pivoter sur les 2 côtés de la corde. Oui on dirait une explication foiré pour montrer des dimensions dans une corde (de la théorie des cordes) alors qu au font ce n est que de la 3D(?)
Mais avec le recul je vois que ça n a aucun sens 11 ou 13 ou 26 dimensions. On ne ferait que rajouter des axes non perceptibles.
@@stephaneguigui9696 Par contre je retiens l'idée d'illustrer une espace avec de multiples dimension dont certaines sont "petites". Pas pour tout de suite, j'ai d'autres projets en cours.
Allusion maladroite à la théorie des cordes (qui n'est toujours pas prouvée). Bon courage pour représenter tout ça ;) (dimensions supp repliées sur elle-mêmes).
@@Morphinem Je crois que ça rejoint la notion de fractale ... sans forcément être "replié sur soi même", mais a un moment y a plus de mots.
Par exemple si je te dis, imagine l'infni... tu vas avoir tendance à le circonscrire... dans une/des sphère(s) à n dimensions par exemple, alors que... non... et oui , "en même temps."
L'espace temps lui même devient fractale... bref, ces videos peuvent permettre d'ouvrir une REPRESENTATION plus nette parfois de quelque chose au delà de toute représentation mathématique ou autre.
Alors merci!
BonjourAlain peut on dire qu'un cercle est la dérivée de la sphère "est la dérivée" qui elle même est dérivée de l’hypersphère.Je m'explique concernant la comparaison nous avons des similitudes entre ici la dimension 2 à la dimension N pour une hypersphère par exemple je parle du fait de la forme circulaire or on ne peut interpréter parfaitement sans inconnnu la forme d'une dimension supérieure d'un cercle : Soit un cercle ou un cylindre! On pourrait associer à une constante inconnue ? Est ce que j'ai tort ou mal interprêté le sujet je ne sais pas mais l'approche des fonctions m'a fait extrêmement penser à cela
On pourrait comparer les dimensions à des puissances de x par exemple pour étudier un volume nous avons souvent un ^3
passionnant
Bravo!
Bravo pour ces explications, c'est très pro!
Cependant, ça n'est jamais qu'une projection de simples théories mathématiques. Notre univers connu est en 3D (la physique en compte 4 avec le temps mais là n'est pas le sujet), il est donc impossible de représenter graphiquement une 4e dimension. A supposer d'ailleurs que celle-ci existe vraiment, pas seulement en mathématiques.
"il est donc impossible de représenter graphiquement une 4e dimension" ==> c'est pourtant exactement ce qu'il vient de faire.
La réalité ne limite pas les maths. Il ne faut pas confondre mathématiques et physique. Les dimensions multiples sont un terrain déjà largement connu.
La réalité n'est souvent qu'une petite partie de l’infinité mathématique qui a été imaginée et théorisée bien avant les observations. Les maths ont toujours une longueur d'avance.
Si une dimension physique supplémentaire existe, et qu'on le prouve... elle sera comme on l'a déjà depuis longtemps théorisée. Tout simplement.
Toute la question est :
Qu'est ce que "exister vraiment"?
This is definitely the best 4-sphere video I've seen. It explains all the different ways of understanding 4D. Would you please add English subtitles to it? Or at least French subtitles so I could translate them myself? You know, I can speak Spanish but I really suck at French. It's an awesome language tho :)
+Michal Grňo
Thanks. I lack of time to translate my videos in English. I would like to... Since you show some interest to it, I will try to add the subtiles.
Just add the French subs and let me know, I'll translate it :)
+Michal Grňo Great. I've activated the French subtitles. I review the subtitles automatically generated by TH-cam. They are ok now. Thanks for your help.
Here is the link:
th-cam.com/users/timedtext_video?ref=share&v=dy_MUfBuq2I
I'm still working on it - just a question: what do you mean when you say "effets de relief" (10:50)? Is it something like "shading" or "3D look"?
Yes," 3D look" is certainly the best translation.
I mean that the light must be computed "before" the projection in order to have a 3D looking result.
ça m'a fait penser aux vaisseaux extraterrestres qu'on voit souvent avec cette forme elipsoïde.
C'est la dimension qu'ils dominent et qu'on a des difficultés à imaginer. Merci de votre curiosité mathématique.
Trop génial j'ai vu la projection d'une hypersphère dans l'espace 3D, comme la projection d'une sphère sur un plan soit un disque, c'est ça ?
+calculis Oui, c'est exactement ça.
Olivier Joseph, le prof de maths concrètes dont j'ai toujours rêvé ???
Comme d'hab. .
Parfait.
5:04 je m'abonne
Bonjour, j'aime beaucoup l'animation et je comprends mieux l'hypersphère maintenant, mais je me suis posé une question, les trous noirs ne sont pas des hypersphères c'est assez logique à cause du temps, mais si on parle de la forme de l'univers en lui meme est-ce que ca serait possible qu'il soit une hypersphère?
Bonjour et merci. Je ne sais pas trop répondre à votre question. Les mesures réalisée tendent à montrer que l'univers est plate, en tout cas que s'il est courbe, la courbure est très faible.
Merci pour ces explications ! Même si j'ai rien compris trop velu pour moi