Danke für die kleinschrittige und nachvollziehbare Erklärung. Bei mir schon mehr als 65 Jahre her; nur wegen Enkelkindern habe ich mich wieder damit beschäftigt. Habe etliche Hinweise bezüglich "schriftlich Wurzeln ziehen" gefunden, aber Ihre Rechenschritte scheinen mir die einfachsten zu sein.
Danke, ich hatte noch vor ein Video zu machen, wo ich erkläre warum dieses Verfahren funktioniert. Wenn Interesse besteht, werde ich es in absehbarer Zeit hochladen. Ja, ich denke das dieses Verfahren ist das einfachste um ohne einen Taschenrechner eine Wurzel auszurechnen. Beim Heron-Verfahren wird die Rechnung schnell schwierig im Kopf zu ermitteln.
Es basiert auf den binomischen Formeln. Kann man sich leicht selbst geometrisch oder algebraisch herleiten. Es ist nicht zwingend einfacher als das numerische Heronverfahren. Da das Heronverfahren auf der Berechnung von arithmetischen Mittelwerten basiert und quadratisch konvergiert kann es einfacher sein als das algebraische Wurzelziehen. Mit dem richtigen Startwert hat man nach zwei Iterationen bereits mehrere korrekte Stellen während man beim algebraischen Wurzelziehen immer nur eine Stelle mit jedem Schritt bekommt.
Man könnte noch erwähnen, daß man bei dem Verfahren jederzeit auf eine normale Division umschwenken kann, wenn man nicht mehr durch immer längere Zahlen dividieren will. Das Ergebnis ist dann nicht mehr exakt, aber man bekommt nochmal ungefähr soviele richtige Stellen dazu, wie man schon hat. Die ersten paar Stellen lassen sich ja recht schnell berechnen, aber mit jeder neuen Stelle wird auch die Zahl, durch die man dividiert, immer um eine Stelle länger, und das ganze wird immer unhandlicher. Da bietet es sich an, den Divisor irgendwann mal einzufrieren und einfach als normale Division weiterzurechnen. Beim letzten Beispiel aus dem Video sind schon 5 gültige Stellen bestimmt. Man könnte noch den Rest ausrechnen, 427600-405184=22416. Um jetzt weiterzurechnen, würde man an den Rest zwei Nullen anhängen, die bisher bekannte Wurzel verdoppeln (50656) und dann nach der nächsten Ziffer x suchen, so daß 2241600
Gut erklärt, man kann angenehm folgen 👍
Danke für die kleinschrittige und nachvollziehbare Erklärung.
Bei mir schon mehr als 65 Jahre her; nur wegen Enkelkindern habe ich mich wieder damit beschäftigt.
Habe etliche Hinweise bezüglich "schriftlich Wurzeln ziehen" gefunden, aber Ihre Rechenschritte scheinen mir die einfachsten zu sein.
Vielen Dank!
Super, danke für das Video!!!
Sehr gerne!
Einfach super erklärt. Ich verstehe zwar nicht ganz, warum es funktioniert, aber es kommt mir einfacher vor als das Heron-Verfahren, oder?
Danke, ich hatte noch vor ein Video zu machen, wo ich erkläre warum dieses Verfahren funktioniert. Wenn Interesse besteht, werde ich es in absehbarer Zeit hochladen.
Ja, ich denke das dieses Verfahren ist das einfachste um ohne einen Taschenrechner eine Wurzel auszurechnen. Beim Heron-Verfahren wird die Rechnung schnell schwierig im Kopf zu ermitteln.
Es basiert auf den binomischen Formeln. Kann man sich leicht selbst geometrisch oder algebraisch herleiten. Es ist nicht zwingend einfacher als das numerische Heronverfahren. Da das Heronverfahren auf der Berechnung von arithmetischen Mittelwerten basiert und quadratisch konvergiert kann es einfacher sein als das algebraische Wurzelziehen. Mit dem richtigen Startwert hat man nach zwei Iterationen bereits mehrere korrekte Stellen während man beim algebraischen Wurzelziehen immer nur eine Stelle mit jedem Schritt bekommt.
Man könnte noch erwähnen, daß man bei dem Verfahren jederzeit auf eine normale Division umschwenken kann, wenn man nicht mehr durch immer längere Zahlen dividieren will. Das Ergebnis ist dann nicht mehr exakt, aber man bekommt nochmal ungefähr soviele richtige Stellen dazu, wie man schon hat.
Die ersten paar Stellen lassen sich ja recht schnell berechnen, aber mit jeder neuen Stelle wird auch die Zahl, durch die man dividiert, immer um eine Stelle länger, und das ganze wird immer unhandlicher. Da bietet es sich an, den Divisor irgendwann mal einzufrieren und einfach als normale Division weiterzurechnen. Beim letzten Beispiel aus dem Video sind schon 5 gültige Stellen bestimmt. Man könnte noch den Rest ausrechnen, 427600-405184=22416. Um jetzt weiterzurechnen, würde man an den Rest zwei Nullen anhängen, die bisher bekannte Wurzel verdoppeln (50656) und dann nach der nächsten Ziffer x suchen, so daß 2241600
Vielen Dank, das ist eine sehr schöne Erweiterung!
Ist was für Matheliebhaber
Die Bestimmung der Nachkommastellen von Quadratwurzeln als einzelne Ziffern in Python, danke für die Inspiration ☺️
class SquareRooter:
def __init__(self, squared_number):
self.__squared_number = squared_number
self.__result_digits_before_commata = []
self.__result_digits_after_commata = []
def get_parts_2_digits(self, number):
tmp_number = int(number)
parts_2_digits = []
while (tmp_number > 0):
parts_2_digits.append(tmp_number % 100)
tmp_number = int(tmp_number / 100)
return list(reversed(parts_2_digits))
def get_next_current_tmp_nr(self, current_result, current_tmp_nr):
res_digit = 0
res_nr = 0
for i in range(1, 10):
tmp_res_nr = int((current_result * 20 + i) * i)
if (tmp_res_nr
Danke fürs Teilen!