椭圆，抛物线，双曲线为啥都是圆锥曲线？为什么长期能观测到的行星都是椭圆运行的？李永乐老师带你了解原因
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 4 ต.ค. 2024
- 有同学问 椭圆 抛物线 双曲线
这是几种曲线有什么联系呢
为什么它们一起叫做圆锥曲线呢
今天我们来讲一下这个问题
圆锥曲线这个词
其实是在古希腊的时候就已经被人提出了
那么 它的提出者名字叫做阿波罗尼斯
为什么名字叫圆锥曲线呢
因为它可以通过切割圆锥的办法得到
所以圆锥曲线可以大致分为三种
椭圆 抛物线和双曲线
而天体运动的轨迹也基本上是圆锥曲线
我们可以通过“牛顿大炮”来解决这个问题
在太阳系内部的这些行星都做椭圆运动
这就是因为它们速度不够
假如你把这个行星速度加速到一定程度
它就会做抛物线或双曲线运动
但问题是 一旦一个行星做抛物线和双曲线运动
它就再也不会回到太阳系了
我们知道抛物线和双曲线都不是闭合的
所以它会离我们而去
因此我们能长期观察到的行星都是椭圆运动的
视频禁止搬运
65个免签国中大部分是外交和公务签证，拿普通护照的人免签数量几乎是个位数。
吴浩，你一穷鬼，关心自己什么时候富起来才对，关心什么共同富裕，我看你不是关心共同富裕，是琢磨着怎样把别人的钱据为己有。典型的左派共产共妻思维
记得早年清华线性代数教材都是李永乐老师编造的，印刷错误海了去了
只要人类基因没有做到完全平等，人与人个体间的差异的存在就是一个无法改变的事实，注定了有的人能力强些，有的人能力弱些，就像小乐乐老师能力强且富有，吴浩能力弱且贫困， 体现在财富的占有上，就是有的人财富多些，有的人财富少些，这些都是自然规律，不应该被强迫改变，强迫平均财富，当然，对太弱的人无法谋生，社会慈善组织或纳税人组成的政府给予人道救助无可厚非，但超越了人道救助层次的“均贫富”，我认为都是无耻且非法的。均贫富的人，本质上就是要想方设法掠夺别人的财富，这一思想是非常危险且有害的。像马克思那样仅仅停留在理论层面上还勉强可以接受，到了列宁和毛泽东那种魔头那里，美好的乌托邦愿望就成了杀人机器及其帮凶。
禁止搬砖？视频只在这里发么？还有西瓜视频？
太幸运啦！！！我是马来西亚中六学生，打算读这课，结果老师就解答了！！！超幸运的！！！
李老师开创了一条新路。
通过传播知识赚大钱，短短几个月10万+的粉丝，和网络上那些娱乐型主播形成鲜明对比。
你也让我认识了一种人，通过强化自己喜欢知识类视频然后贬低娱乐视频，我喜欢知识类也喜欢娱乐类不行么？
这片头做的，越来越专业了。不过内容一样还是一如既往的优秀。
妥
+1 同感
这片头，绿色背景和课堂的"黑"板融为一体，红色又呼应了TH-cam的LOGO主题色，里外映衬，融情于景，既体现了李老师严谨仔细的数学思维，又表达了科学中处处体现的艺术性，登峰造极，高！
您是語文課代表吧= =！好犀利。。。
看到李老师讲的二维的圆锥曲线，我想到了三维的比如球、椭球、圆/椭圆抛物面、单/双叶双曲面、马鞍面等，感觉那些在实际生活中的应用其实也很多。
謝謝，你的每個視頻都讓我學到了很多
看到了李老师增加了更专业的收音设备，感受到了老师的用心，谢谢您！
总结的很不错。即有专业度，又很生动。
李老师你好！最近才跟了你的频道，但它现在已经成为我的下饭必备节目之一了！既涨知识而且吃嘛嘛香。
恭喜老師常駐TH-cam 自由的油管需要更多像您一樣普及知識的人
拜托李老师能不能讲一些〖微观经济学〗的内容呢？我感觉数学对经济学的贡献是很卓著且很关键的，而经济学对于解释生活中的常见问题也有些广泛的意义。当然，您所讲的这些自然、物理类的内容我也很喜欢，只是希望题材范围能更广泛一些。多谢李老师！
每天等老師發佈新視頻 已經成了我的習慣
妥
講解很清晰
我上学都不知道圆锥曲线这么取名的，受教了
排列，组合，分步这些我觉得世界上只有李老师可以讲明白了。期待ing。
很棒。
知识是人类进步的阶梯
听老师讲课可长知识了~ 希望老师多讲讲天文方面的人知识~
走的时候还是那么安详 那么潇洒
希望老師有空能多介紹一些數論
謝謝
這位老師真的很博學多聞 按個讚先
谢谢支持
订阅涨这么多了，还是有很多热爱知识的同学的
嗯嗯
李永乐老师 总有些没有基本科学素养的脑残还来骂人，把这些老鼠屎都删了
没有酷炫的画面，没有精美的插图，但却有着无与伦比的内容..赞！
讲得真好
建议李老师讲讲冰激凌定理，能更好的帮助我们了解圆锥曲线为什么和圆锥有关系。
唸書時能有像李老師這樣的老師多好！？
李老师，麻烦讲解一下虚数的概念及应用，谢谢！
椭圆方程: x²/a+y²/b=c²
双曲线方程：x²/a-y²/b=c²
抛物线方程：y²=2px
因为力是二次反比的，所以运动轨迹肯定跟二次曲线有关
李老师人气真高，这么一会儿就九十多条回复了
说到行星一直想知道，为什么太阳系的行星几乎在同一平面，土木的圆环好像也是一样，就连星系也是看起来在一个平面，这其中有什么讲究吗？
感谢分享
一楼，禁止搬运，记得开字幕。
lisa wang 你是李老师的老板吗？你叫李老师做啥就做啥，哈哈哈哈哈
李老师，提个建议，片头可以放在一开始，这样子可以保持视频的连贯性
老师，我又来报道了。前几天有事没看，今天一起补回来。
妥妥的 等你
真巧刚好看了一本写平行宇宙的书，作者MaxTegmark，有一个章节提到了抛物线和星球运行轨道的关系。
老师视频有片头了哟，不错不错 我跟你视频好久了 期待新视频
这片头可以吗
老师，可以详细讲一下椭圆曲线加密吗？
大于11.2km/s做双曲线运动，比较难理解
是说那个轨迹可以按双曲线公式计算，具体来说肯定只是一条轨迹，越飞越远直到消失。而不是说现实中炮弹真的一分为二划出两条轨迹，那也太诡异了
脫離速度>/=Sqrt(2GM/r)=11.2km/s
M莱斯利 轨迹是双曲线的轨迹，满足双曲线公式，并不是说轨迹能断开。
可能是單邊的雙曲線吧
为什么要切两个圆锥？？ 为什么不是一个圆锥？ 或者三个圆锥？如果经圆锥顶点垂直于底面切开呢？
那得到一个X而已
那是一个等腰三角形
老师，能不能解释一下，相空间，怎样理解才通俗点？
李永乐老师 请问老师为什么要用圆锥曲线 来证明 虽然可以用这种方式来解释为什么 行星绕地球是椭圆运动 但是 为什么是圆锥曲线 难道我们的宇宙是圆锥曲线？ 求解
老师讲得很好，有没有机会出一期麻将中的数学问题呢
cp w 老司机，可以o
这抛物线顶点应该画成和坐标系原点重合吧？ 否则怎么到焦点和这条线距离一样？
李老师可不可以解释一下离心率e，觉得有些难理解
我神一般的李老师 我想问一个让全世界都在头疼的问题：蚊子 。夏天又到了网上卖的捕蚊器五花八门：光波、紫外光、杨永信电击、二氧化碳等等，这些个捕蚊器哪一类最好？哪一类的光波捕蚊器对人体没有危害？比如一些365nm光波啊什么的。求解！
李老师功德无量
双曲线运动是怎么动？一个物体能跑出两条路线？
念书的时候自己证明过。完全靠想象的话，有点难想出来为什么斜着切是椭圆。
一日为师，终生乐乐
李想 都不是
是我喊的(被揍飛
李老师，能不能科普一下欧拉恒等式呢？😊
非常喜欢李老师的视频，我有一个问题：经常有一个广告，经常用脑喝六个核桃，核桃真的能有作用吗？希望老师能出一集相关的视频。
李老师能说一下学生t检验吗？
受教了受教了，订阅！
想知道物体的双曲线是怎么运动？必经两条线是不连着的啊
很不错 以前学的都很迷糊 这么一总结都通了
嗯，要多总结
请教一下李老师，平面切圆锥能得到椭圆，那平面切圆柱还是椭圆吗？谢谢！
Quisiera entender enseriooo!!! Estoy llevando este tema ahora
老師，請問雙曲線運動是甚麼樣子呢？
运动速度到7.9到11.2之间的速度不是总是椭圆形运动，这取决于速度跟引力是否垂直。
不錯的開頭哈哈
什么叫速度大于11.2就变成双曲线运动？天文学中没有这样的运动轨迹吧？一个物体怎么能沿着两条线运动？难道会分身？
所以……行星运动为什么是椭圆或者双曲线呢，离开圆心的运动还有很多，比如渐开线等等啊……
乐乐老师越来越帅了
是吗，哈哈
如果有這些性質證明會更好
这些性质跟切割的原理有什么联系吗？
大于V4做双曲线运动怎么不理解？这个物体怎么在地球上看就变成双曲线运动的？
老師日更有點厲害啊，想問下每期平均製作時長多久XD
视频越来越炫酷了
第520赞，老师辛苦了。
第一宇宙速度，第二宇宙速度……酷！
那个双曲线r1-r2不需要加一个绝对值吗
双曲线运动是怎样运动呢？
孜孜不倦的李老師。
国内多几个李永乐老师就好了😩
...那個牛頓大炮有點看不懂..橢圓和拋物線我都能理解..但是怎樣做雙曲線運動..
马上13万了👍
嗯嗯
想问 双曲线那边r1-r2=c 是否需要取绝对值？
让我想起了高中物理的那些岁月
炮弹的双曲线运动是怎么运动的？
最后一句是重点
李老师，我想知道电脑蓝屏代码是什么意思.
現在剛好就在教橢圓哈哈
李老师 能不能讲讲例如无穷小是不是0 , 0.99999循环是不是1 的问题呢...
SeanKy 这个就是要靠分数了，
还有反比例函数在无穷远处会不会和XY轴相交
看你研究什么问题，可以取不同的模型。应该说大多数时候无穷远处相交和平行是等价的，至少几何里面是这么定义平行的。换句话说0.99....和1也是等价的，因为你找不出一个比0.9999...大比1小的数，如果说他们不相等，就是说0.99999...的下一个数就是1，但在实数轴上去定义一个数的下一个数根本没有意义，因为数字是连续的，不存在自然数1,2,3这样的离散性质。你也可以用令0.9999... = x,则有10x = x + 9，解得x=1，在逻辑上自洽。
或者说用大西格玛（求和符号）表示0.9+0.09+0.009+......, Σ9/(10 ^ i ) 显然 lim（i->∞）= 1
在数学中，只要一套系统/模型 能够在逻辑（推导出来的定理）上自洽就是可以接受的，数学不是科学，有无法证明的公理。以前认为负数不能开平方，后来发现如果强行用定义规定一个虚数单位i = 根号 -1，最后推导出来的所有结论都没有问题，所有就被接受了。但是如果让0.99999...和1不相等会得出矛盾的结果。
难得看到这么用心还专业评论 好感动 要是李老师做个视频的话就更好了 hhhh
李老师，您在哪所学校教学?
也就是说我们能观测到的椭圆轨道或者圆回到也是幸存者定律？
圆轨道
看了有一周了，终于赶上进度了
厉害
好快！
圓錐切面的橢圓會不會一邊大一邊小?
Yu Zhou 既然是橢圓，就表明是個對稱圖形，怎麼會一邊大一邊小呢？
对呀像个鸡蛋才对
Samuel Quincy 所以會像雞蛋那樣嗎 手邊沒有能做實驗的東西
像椭圆，而非对称椭圆。斜切圆柱体可有对称椭圆。
圆锥顶端切口处的曲率半径小，底端切口处的曲率半径大，显然不能形成对称椭圆，所以椭圆公式用于此状况是不可以的。又因椭圆公式给出的动点轨迹一定是对称的，这位李老师可否深入分析一下？还有，行星轨道很可能不是%对称的。
平面切割圆柱得到的才是椭圆吧？平面切割圆锥得到的应该是鸡蛋吧？
为什么当速度达到老师说的v4。会看到双曲线呢。
我也想知道
怎么个双法呢？
super td 指的是运动轨迹符合双曲线的特点 但在实际情况中只会是两条其中的一条
好像不是脱离地球引力了，而是动能（0.5mv^2)超过了地球引力(-GMm/r)的能量了吧？
只有无穷远处引力才是0。
李永乐老师，骑自行车为什么不会倒是什么原理，据说两百多年还是没有合理的解释…
JOHNNY77877 不知道陀螺仪么
JOHNNY77877 这样的问题随便百度一下就有答案了吧？网上所谓“xx年来未有合理解释”的论调十有八九都是以讹传讹。
厉害了我的李老师，竟然在TH-cam也有视频，一直都在头条看，赞赞赞
都可以看
這個問題正是目前的線性曲線軌道的運行時間的調整以正是所謂黑甕的說發ㄙㄧㄛˉ
迷思的客服與設定條件的固定一素來決定軌道上的參數不能夠說為是迷思黑洞
一直好奇开普勒是如何通过观测，得出三大定律的呢？他观测了哪些东西，得到了什么数据呢？
首先，数据并非开普勒观测到的，观测数据的是丹麦科学家第谷·布拉赫，观测到的数据和今天的天文学观测内容相近，只不过收技术限制，只能观测“动星”即是太阳系内几颗可观测的行星在天球上相对与其他”不动“的星的相对运动，不过数据已经足够证明运动方式不是正圆了，受限制于数学的发展，（可能也有年龄问题）直到开普勒看到这些数据，进行分析之后才提出来的。
Gracias v:
V1V2V3都能理解，但是V4的雙曲線運動無法想像
江名和 假設衛星速度為v 那麼衛星的動能為1/2mv²，當v的速度足夠大，衛星的動能超過了地球對衛星的引力勢能。那麼衛星就沿著速度方向以地球為雙焦點的中心抛物線（其中一隻）運動了。
還是不太懂，是指會反繞著地球的曲線飛出去嗎？V1V2繞著地球，V3著繞一下子後就出去了，那V4是反方向(例如李永樂老師畫的V1~3都是朝下，V4是朝上)飛出去嗎？現實世界裡應該有東西能輕易到達V4的速度吧，光速，如果從地球發出一束光，那這光會作雙曲線運動？還是直線運動？
江名和 12多km／s能輕易達到，就能輕易的出地球了。衛星的速度方向是假定与地球引力方向相反，那麼衛星的運動動力与地球的引力合力方向就是衛星運動的方向，當速度達到v4，那麼衛星就以雙曲線中的一隻逃離地球了。做雙曲線取決於運動方向，如果方向是超地球運動，那麼無論速度幾何也是撞向地球。
江名和 光沿直線傳播呀
江名和 光是波，難道聲音還能轉彎？
我想听怎么证明直线是无限的
Alguien que lo subtitule por favor ...
v1至v3不就是第一至第三宇宙速度嘛😂
也正因为地球是以椭圆轨道运动围绕太阳旋转的才会有春夏秋冬四季变更的现象发生。
未命名 傻了吧 四季是地轴和转轴的夹角造成的
其实并不是，地球的近日点时，是北半球的冬季