Jeder sollte den Winkel Alpha berechnen können! (Aufpassen!)
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ม.ค. 2024
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Der Merkspruch, um sich die Seitenverhältnisse zu merken:
Gaga, Hühnerhof AG=
GAGA
---------
HHAG
wobei Sinus, Cosinus, Tangens, (Kotangens) in dieser Reihenfolge auf dem Taschenrechner vorhanden sind.
Kotangens braucht man nicht.
Wer einen guten Merkspruch oder eine einfache Herleitung von p-q-Formel oder ABC-Formel weiß, bitte antworten.
Ehrlich gesagt, hatte ich die Formel fürs rechtwinklige Dreieck "verdrängt" - aber der allgemeine Sinus-Satz gilt auch hier.. 6/sin a = 18 / sin 90° ... und da jener = 1 ist, bin ich dann auf der richtigen Formel unterwegs. Ergo arcsin(1/3) ~ 19,47°
arcsin(1/3) ≈ 19,47°
Und ich habe im Kopf gerechnet und geschätzt, weil ich kein Rechner zur Hand hatte.
Zuerst nach Pythagoras, Hypotenuse minus Gegenkathete, 324 - 36 = 288.
Wurzel aus 288 konnte ich nicht, dann nahm ich Wurzel aus 289, das ist 17. Noch genauer könnte ich auch im Kopf (16,97) ist aber nicht relevant.
Ich kenne alle Wurzelzahlen bis 20 (121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361..) deshalb.
Das heißt es muß ein sehr flacher Winkel sein, wenn Hypotenuse 18 und Ankathete ~17, Gegenkathete 6cm ist.
Das ist meine im Kopf errechnete Grundbasis, anschließend die Skizze auf karierten Blatt, 17 lang, 6 cm hoch.
45 Gradwinkel (17x17) kann jeder skizzieren, denke ich. Und die Hälfte vom Winkel davon entspricht 22,5 Grad.
So schätzte ich auf ~20 +/-1 Grad (Schenkel von 17x6). Für mich war es ausreichend nah am Ergebnis und in der Wüste, Skizze im Sand hätte es sicher ausgereicht. Aber es ist schön wie ihr mit dem Taschenrechner alles super genau errechnen könnt ! 👍
Ihr habt es sicher gemerkt, ich bin mit dem Rechenschieber und der mechanischer Schreibmaschine groß geworden, aber „meine alten Lock‘s“ laufen immer noch bei 8 Grad den Berg hoch. Was man bei einem PKW-MB aus der Jahrtausend Wende, im Winter noch nicht behaupten konnte. Gewicht vorne, Antriebsräder hinten, beste Schleifmaschine aus Deutschland. Aber man lernt ja wenigstens dazu, was alte Technik schon vor 100 Jahren schon drauf hatte. Dasselbe mit den E-Motoren, ich bin begeistert von dem „Vorsprung“, Tonnagen an Akkus fahren auf der Straße, Feinstaub vom Besten. Weiter so ihr Grünen.
sin(a)=1/3 => a~19,5°
Mein Lösungsvorschlag ▶
a) sin(α) = 6/18
sin(α) = 1/3
α= arcsin(1/3)
α= 19,47°
b) Nach dem Satz von Pythagoras:
x²+6²= 18²
x²= 18²-6²
x= √288
x= √144*2
x= 12√2
⇒
cos(α) = x/18
cos(α) = 12√2/18
α= arccos(2√2/3)
α= 19,47°
c) tan(α) = 6/x
tan(α) = 6/(12√2)
tan(α) = √2/4
α= arctan(√2/4)
α= 19,47°
d) cot(α) = x/6
cot(α) = 12√2/6
cot(α) = 2√2
α= arccot (2√2)
α= 19,47°
@@pumu8443 Pumu, es geht hier um den Winkel, nicht um die Temperatur 🙏😅 Aber 2 trigronometriche Funktionen fehlen schon🤭
⇒
e) sec(α) = 18/x
sec(α) = 18/(12√2)
sec(α) =3/2√2
α= arcsec(3√2/4)
α= 19,47°
f) csc(α) = 18/6
csc(α) = 3
α= arccsc(3)
α= 19,47°
@@pumu8443 Smile 🤭😆
@@pumu8443 In welcher Richtung befindet sich der Spiegel und welche Art von Symmetrie wird dabei berücksichtigt? Lass uns gemeinsam eine Aufgabe lösen, die sich mit dieser Symmetrie befasst 😉
@@pumu8443 Nein, es ist nicht möglich, einen Winkel in einem Dreieck direkt in eine Temperatur umzuwandeln. Winkel und Temperatureinheiten sind unterschiedliche physikalische Größen mit verschiedenen Dimensionen und Bedeutungen.
Winkel werden üblicherweise in Grad (°) oder Radiant (rad) gemessen und beschreiben die Neigung oder Ausdehnung von Linien im Raum. Temperatureinheiten hingegen, wie Grad Celsius (°C) oder Kelvin (K), messen die thermische Energie oder den thermodynamischen Zustand eines Systems.
Es gibt keine direkte Umrechnungsformel zwischen Winkeln und Temperatureinheiten, da sie unterschiedliche physikalische Eigenschaften repräsentieren 🤗
Die Hypothenuse ist dem Rechten Winkel gegenüber.
Seh ich das falsch? Die 6 bzw 18cm kommen mir falsch vor. Die 18 sind doch niemals 3x Gegenkathete(6cm)….
Die Zeichnung dient nur derVeranschaulichung und ist natuerlich nicht zwingend mit den selben Laengen wie in der Aufgabenstellung angefertigt ...
Vor 55 Jahren,da gab es auf den letzten Seiten des Mathebuches eine Tabelle die man nutzen konnte,OHNE Taschenrechner,weil es noch keine gab,und das im fernen Hermannstadt.Waren die dort tatsächlich so unterentwickelt wie viele glaubten????
Der Taschenrechner schlägt das auch nur in einer in ihm gespeicherten Tabelle nach.
@@Grossknecht55 Das ist richtig.
@@heppisaxm8316 nö, das mit den hinterlegten Tabellen ist nicht richtig.
Analytische Funktionen wie die trigonometrischen oder auch die Exponentialfunktion etc. werden im TR durch konvergierende Reihen (z. B. Taylorreihen) näherungsweise, aber ausreichend genau berechnet.
Für den Sinus sieht die Taylorreihe etwa so aus:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! +...
wobei "^" für die Potenz steht und "!" für Fakultät.
🙂👻
@@roland3et Das was Sie schreiben ist für mich wie das chinesische Alphabet.Keine Ahnung davon meine Kenntnisse bewegen sich auf dem Niveau von Grundschule,Berufschule und Meisterschule und für mich war das das Ende.
@@heppisaxm8316 sorry für das "chinesisch" 😉! Ich wollte nur drauf hinweisen, dass solche Funktionswerte für Sinus, Kosinus, Tangens etc., aber auch für Logarithmen u. a. im Taschenrechner tatsächlich _berechnet_ werden und nicht etwa in riesigen Tabellen "auf Abruf" gespeichert sind.
🙂👻
✔️ Lauter Streber! Wie wärs mit Pommes und Ketchup? Und noch eine Cola dazu?😂®️
Endlich mal eine Aufgabe mit einem rechtwinkligen Deieck, die *nicht* auf den Satz des Pythagoras hinauslaeuft ... 😁
sin(alpha)=6/18=1/3 => alpha=arcsin(1/3)
alpha ist also ca. 19,47°
Die Einheit der Längen ist irrelevant. Die Winkel sind auch bei Kilometer oder inch gleich.
Sofern die Einheiten gleich sind, ja. Aber viele User beschweren sich wenn keine Einheiten angegeben werden.
@@raetsel-und-boese-tricks Das glaube ich gerne.
@@raetsel-und-boese-tricks Dann kann man als Einheit auch "Laengenenheit" angeben (ohne diese Einheit genauer zu spezifizieren). Schliesslich sind unsere gaengigen Masseinheiten auch mehr oder weniger willkuerlich definiert (z.B. 1 m = 1/299.792.458 mal die Strecke, die das Licht in einer Sekunde imVakuum zuruecklegt, wobei diese Definition seit 2019 die Definition mit Hilfe der Wellenlaenge des von Krypton86 bei einem bestimmten Phasenuebergang abgestrahlten Lichts ab. Zuvor war 1 m definiert als die Laenge eines in 30-facher Ausfertigung produzierten Metallstabs bei einer Temperatur von 0° Celsius, wobei die Temperaur 0° Celsius auch willkuerlich definiert war als die Schmelztemperatur von Wasser bei einem Druck von 1013,25 Hektopascal, und die Einheit des Drucks ist auch wieder mehr oder weniger willkuerlich festgelegt ...).
Da die Groesse "1 Laengeneinheit" fuer die Loesung absolut irrelevant ist, muss man sie nicht genauer festlegen ...
RAD ist nicht "falsch". Im Gegenteil, es ist die einzig richtige Darstellung des Winkels, da sie ohne menschgemachte Definition (wie "Vollkreis = 360°") auskommt.
Kommt auf die Aufgabenstellung an. Im Zweifel muss der Schüler bei Rechnung mit RAD dann noch das Ergebnis durch PI teilen und mit 180 multiplizieren. 😜
Sin alpha = gegenkathete/hypothenuse
wir haben das noch ohne Taschenrechner gelernt. Aber keine Ahnung wie das funktioniert. zu lange her
Explitit Ausrechnen geht da nicht.
Den passenden Wert nachschlagen in einer Tabelle und evtl. Interpolieren.
@@whoff59 Da hatten wir ein Tabellenbuch. Ich erinner mich wieder.
@@whoff59 Ausrechnen geht schon. Irgendjemand muss die Werte in den alten Tabellen ja vorher berechnet haben, oder?
🤔😊👻
@@rolandvogt5612 Oder Rechenschieber (nicht so genau, aber praktischer).
🙂👻
"Jeder sollte den Winkel berechnen können".... Frage mich nur : Warum ?!??
Weil man dann eine grundlegende Formel beherrscht😊
Erstens gehört sowas IMHO zu einer guten Allgemeinbildung - mindestens für Abiturienten. Zweitens kann man z.B. im Handwerk ausrechnen wie steil eine Rampe ist oder welchen Winkel die Zimmerdecke im Dachgeschoss hat, um z. B. ein Regal oder Schrank dort einzupassen.
@@firstclaw1 Nun ja. Mit dieser Begründung müsste ich auch wissen wie man einen Blinddarm entfernt, eine 400 V Stromleitung anschließt, ein Computer programmiert, ein Flugzeug fliegt, eine Dauerwelle macht, ..... Wenn man's braucht kann man es kurz nachschlagen oder holt sich jemanden der das kann. Das ist leichter
@@larshinnerk7221 Grundlegendes Wissen ueber Computerbedienungist sicherlich nicht verkehrt, da Computer (jedes Smartphone,jeder SAT-Receiver, jeder "IPTV Receiver", moeglicherweise jede moderne Wasschmaschine, ... ist oder enthaelt einenoder mehrere Computer). Medizin und Handwerk sind aber (was deine Beispiele betrifft) so spezialisiert, dass man damit im Alltag nie zu tun hat.Mit Grundlagen der Dreiecksberechnung wird manim Alltag aber durchaus mal konfrontiert.
@@juergenilse3259 Ja. Habe BWL studiert, da gab es das Fach Statistik. Du greifst im Supermarkt in ein Regal mit 100 Glühbirnen. Die halten durchschnittlich von mir aus 1000 Std durch. 10 % dieser Sorte halten aber auch nur 800 Std, und 35 % über 900 std und nur 5% über 1100 Std durch. Frage: Du kaufst 2 Glühbirnen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit das eine davon tatsächlich 1000 Std leuchtet... DAS ist eine Aufgabe. Und auch mit der Du jeden Tag in verschiedensten Formen konfrontiert wirst. Da kannst Du dann Korrelationskoeffizienten und Varianzen berechnen.... aber .... warum ? Und spätestens wenn Dein Decken Neigung 37,53 ° beträgt wirst Du zum Rechner greifen müssen - ganz abgesehen davon, das jede Papp Schablone einfacher und schneller herzustellen wäre. Denn irgendwie messen musst Du den Winkel ja auch.
Das kann nicht jeder. Ich habe das weder auf der Hauptschule, noch in der Lehre (hieß damals so) bis Mitte der 70er gelernt. Als ich 79 wieder zur Schule ging, kam es entweder zum Ende der Fachoberschule Klasse 10 oder zu Beginn der 12. Das ist 42 Jahre her, aber ich kann es noch! Wie gesagt JEDER hat das nicht gelernt! Realschule und höher, die sollten das noch wissen...
Ich habe das 1966 gelernt ,seit damals nie gebraucht,kann es heute noch ,ohne Taschenrechner,nur mit Hilfe einer Tabelle auf den letzten Seiten des Mathebuches.Das war in der 8. Klasse Volksschule in Hermannstadt,Siebenbürgen.Bis zur 8.Klasse waren alle Schüler zusammen,erst nachher teilte sich die Spreu vom Weizen.
@@heppisaxm8316 Im Zusammenhang mit schulischen Leistungen missfällt mir Ihre Aussage: "...,erst nachher teilte sich die Spreu vom Weizen." Ganz davon abgesehen, dass sich unter der vermeintlichen Spreu durchaus Weizen befinden kann. Und die Erfahrung lehrt, dass es unter dem vermeintlichen Weizen verhältnismäßig viel Spreu gibt - vorausgesetzt natürlich, man sieht Menschen in solchen Kategorien. Nur am Rande: Gäbe es z.B. in der Regierung nur Weizen hätten wir jetzt keine Bauernproteste.
@@EllieArroway-co5xf In D wird schon ab der 4.Klasse getrennt.Kann man dann schon sagen wer Spreu und wer Weizen ist? Ich glaube kaum.
@@heppisaxm8316 Wie ich schon schrieb: ich mag diese Einteilung in Spreu und Weizen nicht. Die Begabungen sind nun mal verschieden verteilt, deshalb finde ich die Trennung als solche noch nicht so schlimm. Schlimm finde ich nur, wenn man Kindern, die z.B. aufs Gymnasium gehen einen höheren Wert bemisst als den anderen Kindern. Schlimm ist auch, dass es für viele Kinder, die in einem ungesunden sozialen Umfeld aufwachsen, nicht ausreichend Unterstützung gibt, bzw. wegen der unkontrollierten Migration und folglich mangelnder Intgration auch nicht geben kann. Eine Entwicklung, die fatale Folgen für unsere Gesellschaft haben wird.
@@EllieArroway-co5xf Also erstens ist das Gymnasium als schulische Vorstufe zu einem akademischen Studium gedacht. Ein Handwerker sollte vielleicht noch mit Dreiecken, zumindest mit Pythagoras rechnen können, aber mehr ist soweit ich das beurteilen kann nicht nötig.
Allerdings meinen viele Leute, dass die Kinder unbedingt studieren müssen, als wäre das eine Garantie für einen "besseren" bzw. finanziell attraktiveren Beruf. Das ist Quatsch. Ein Handwerkermeister mit seinem eigenen Betrieb wird in den meisten Fällen überdurchschnittlich verdienen. Aber in den Köpfen der Linksintellektuellen werden intellektuelle bzw. bildungsbezogene Hürden auf dem Weg zum Akademiker als eine systemische Benachteiligung angesehen. Leider sind Menschen ohne einen höheren Bildungsabschluss auch oft gesellschaftlich nicht so hoch angesehen.
Sinus ä
Ehrlich gesagt, würde ich der Aussage, dass das jeder können sollte, doch widersprechen. Klar hat man das in der 10. Klasse alles mal gelernt. Aber wozu braucht ein Bäckermeister sowas? Dass man Dinge aus der Schule, die man nicht mehr braucht vergisst, ist völlig natürlich. Im täglichen Leben braucht man Prozentrechnung und Bruchrechnung. Das hier aber wohl doch eher nicht. Und das ist meine Meinung, obwohl ich Mathematik cool finde und das hier noch locker hinbekommen habe.
Prozentrechnung als "separate Disziplin" habe ich nie gebraucht. Es genuegte Bruchrechnung mit dem Wissen, dass "%" eine Abkuerzung fuer "hundertstel" ist ...
Naja, ehrlich gesagt sollte jeder Abiturient so etwas mal gelernt haben. Der Bäckermeister muß IMHO kein Abi haben. Außer er will den Winkel bei einer Nussecke berechnen, wenn diese nicht die Form eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck hat. 😂
@@firstclaw1 Mal gelernt haben und es noch können sind zwei verschiedene paar Schuhe. Ausserdem redet die Überschrift im Video nicht von Abiturienten, sondern sagt "jeder" und da würde ich widersprechen.
@@SG49478 OK, eventuell ist es auch zu Werbezwecken übertrieben betitelt. Ich kenne auch einige der Themen aus Schule und Studium nicht mehr ohne Nachschlagen im Detail. Allerdings kam mir Trigonometrie noch als eines der einfacheren Themen von damals vor.
Was für ein Sch**s. Ich will rechnen lernen und nicht, was ich in einen nicht vorhandenen Taschenrechner eingebe! Wenn ich in der Wüste stehe, habe ich keinen Rechner! Bitte nochmal!
Stehst Du denn öfter mal in der Wüste ? Nein, Blödsinn. Ich wollte sagen in der Wüste gibt es ja auch gar keine Winkel die man berechnen könnte. Da sollte man deshalb auch eher zusehen, das man genug zu trinken hat.
@@larshinnerk7221
Ich stehe im Wald.
@@Grossknecht55 Ja, ich auch. Bitter kalt.....
@Roydansch: wenn Sie wirklich rechnen lernen wollen und/oder Interesse an Mathematik haben, ist dieser Kanal m. E. eher keine gute Wahl (zum Glück gibt's genügend gute Alternativen).
Aber ein moderner Taschenrechner ist schon ein nützliches Hilfsmittel für Berechnungen wie diese. Früher gab's dafür Rechenschieber oder endlose Tabellensammlungen. Ja, man kann Sinus, Arcussinus und Kollegen zumindest näherungsweise auch von Hand ausrechnen, aber alltagstauglich ist das nicht. Also, nix gegen die kleinen Helfer, wenn man weiß, wie und warum man sie nutzt.
😉🙂👻
@@roland3et alltagstauglich ? Dekadentauglich reicht auch 🙂