Leider kann man bei einem mathematischen Beweis kein Rezept angeben, mit dem man einen solchen finden kann. Das unterscheidet die Schulmathematik von der richtigen Mathematik: In der Schulmathematik liegen meistens fertige Verfahren vor, die nur abgespult werden müssen. In der richtigen Mathematik ist oft nicht klar, wie man ein Problem anpacken soll, und man muss dann tüfteln, bis man einen Lösungsweg findet. Manchmal brauchen Mathematiker Jahre dafür und manchmal finden sie niemals eine Lösung. Wie man auf den Weg mit den Fourier-Reihen gestoßen ist, weiß ich nicht, aber man kann davon ausgehen, dass jemand zuerst sehr viel herumprobiert hat und häufig gescheitert ist, bevor er diesen Weg schließlich gefunden hat.
@@googlekonto2078 Dankeschön, da bin ich aber froh, dass ich es "ansonsten" gut gemacht habe!🤣 Ich gebe mal ein Beispiel für eine Fragestellung, die bisher noch niemand lösen konnte. Ersetzt man in der Reihe den Exponenten durch eine andere gerade Zahl, so ist der Grenzwert bekannt. Für ungerade Exponenten dagegen kennt man keinen einzigen Grenzwert. Daran sind bisher alle Mathematiker, die sich damit beschäftigt haben, gescheitert!
Man könnte auch eine andere Funktion in eine Fourier Reihe entwickeln.Beispiel : wenn man x(π - x) in eine Cosinusreihe für das Intervall {0 , π} entwickelt erhält man x (π -x)= π^2/6 - (cos 2 x/1^2 + cos 4x /2^2 + cos 6 x/3^2 + ....). Setzt man x = 0 ein erhält man direkt die Lösung des Basel-Problems .
Regel der partiellen Integration: Seien f und g stetig differenzierbar (...). Dann gilt etwas für g und h? Was ist h?
Oh nein, das ist ein Fehler meinerseits! Natürlich muss in der Voraussetzung ebenfalls g und h stehen. Vielen Dank für den Hinweis!
Eine Erklärung wäre interessant, wie man zu dem Lösungsansatz (Konstruktion der periodischen Funktion) kommt!? Danke
Leider kann man bei einem mathematischen Beweis kein Rezept angeben, mit dem man einen solchen finden kann. Das unterscheidet die Schulmathematik von der richtigen Mathematik:
In der Schulmathematik liegen meistens fertige Verfahren vor, die nur abgespult werden müssen. In der richtigen Mathematik ist oft nicht klar, wie man ein Problem anpacken soll, und man muss dann tüfteln, bis man einen Lösungsweg findet. Manchmal brauchen Mathematiker Jahre dafür und manchmal finden sie niemals eine Lösung.
Wie man auf den Weg mit den Fourier-Reihen gestoßen ist, weiß ich nicht, aber man kann davon ausgehen, dass jemand zuerst sehr viel herumprobiert hat und häufig gescheitert ist, bevor er diesen Weg schließlich gefunden hat.
Vielen Dank! Ansonsten haben Sie den Beweis didaktisch hervorragend aufbereitet. Hat Spass gemacht! @@Mathe_mit_ThomasBlankenheim
@@googlekonto2078 Dankeschön, da bin ich aber froh, dass ich es "ansonsten" gut gemacht habe!🤣
Ich gebe mal ein Beispiel für eine Fragestellung, die bisher noch niemand lösen konnte. Ersetzt man in der Reihe den Exponenten durch eine andere gerade Zahl, so ist der Grenzwert bekannt. Für ungerade Exponenten dagegen kennt man keinen einzigen Grenzwert. Daran sind bisher alle Mathematiker, die sich damit beschäftigt haben, gescheitert!
Dann kann es wohl nur ein Nicht-Mathematiker schaffen - ich setz mich mal dran.. 😂@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim
Man könnte auch eine andere Funktion in eine Fourier Reihe entwickeln.Beispiel : wenn man x(π - x) in eine Cosinusreihe für das Intervall {0 , π} entwickelt erhält man x (π -x)= π^2/6 - (cos 2 x/1^2 + cos 4x /2^2 + cos 6 x/3^2 + ....). Setzt man x = 0
ein erhält man direkt die Lösung des Basel-Problems .
Das kenne ich noch gar nicht und muss es mal ausprobieren. Danke für den Hinweis!
Mal ausgerechnet?
@@janoschii Was genau meinst Du?