วีดีโอ

Tatsächlich? Ich dachte, wegen der verschiedenen Schreibweisen sei dies unproblematisch.

Ich werde mir Mühe geben!

Das liegt daran, dass ich die Batterien herausgenommen habe, weil mich das Ticken nervös macht.

@konstantinschulze8454 Es sind verschiedene Blätter, die ich vor der Produktion des Videos alle ausdrucke. Wenn ich ein Blatt erläutert habe, lege ich das nächste Blatt auf den Ständer und schneide den Auswechselprozess heraus. Das Handy befindet sich währenddessen auf einem kleinen Stativ, das auf dem Tisch steht, und bewegt sich nicht.

@@by_flo_2212 Dankeschön!

Eine sehr schöne Idee!

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Ein schönes Beispiel ist auch cos(cos(cos ....). Wenn Sie das in der (x,y)-Ebene darstellen , sieht man schön ,so eine Art Spinnennetz entstehen um den Schnittpunkt von x und cos x .

@renesperb Ich hatte sogar ursprünglich überlegt, dieses Beispiel zu nehmen. Allerdings ist es bei dieser Funktion schwieriger, ein geeignetes L zu finden, und es klappt auch erst ab dem zweiten Folgeglied, zumindest, wenn man das Bogenmaß benutzt. Daher war ich wieder davon abgekommen.

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Das Beispiel ist graphisch sehr ansprechend ,aber natürlich ist die Bestimmung des L schwieriger. Man kann aber gut verfolgen , wie sich bei verschiedener Wahl des Startwertes die Folgenglieder verhalten.

Super!

@@renesperb Es freut mich sehr, dass Ihnen die Beispiele gefallen haben!

@@Rafau85 Dankesehr!

@@wolframhuttermann7519 Was genau meinen Sie damit? Ich kann mir darunter nichts vorstellen.

@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Ganz grob will ich es erläutern. Ich habe eine konvergente Folge, z B. eine Nullfolge und betrachte das Bild dieser Folge. Wegen der Konvergenz sind außerhalb jeder Umgebung um 0 höchstens endlich viele Punkte, aber es gibt mindestens einen Punkt innerhalb. Damit ist 0 Konvergenzpunkt dieser Bildmenge. Das ist eindeutig, macht man sich das grafisch klar. Diese Mengen sind sehr interessant und faszinierend, denn so kann man z. B. Vereinigungen von Mengen mit dem gleichen Konvergenzpunkt betrachten.

Vielen Dank, das freut mich riesig!😀 Ich wünsche Dir viel Spaß und Erfolg mit Deinem Studium!

Dankeschön!

Das ist leider nicht mit der Aufgabenstellung verträglich. In der Bezeichnung der Folge steht, dass n aus allen natürlichen Zahlen entnommen wird.

@konstantinschulze8454 Da Du offenbar dem Schulalter entwachsen bist, schlage ich vor, wir gehen zum Du über. Ich habe keinen so wirklichen Plan, was als nächstes kommt, sondern mache immer das, wozu ich gerade Bock habe. Vor einigen Tag schoss mir die Stetigkeit durch den Kopf und dann fing ich an, die beiden Videos zu produzieren. Auf meinem Kanal gibt es sowohl Schulthemen als auch Themen, die darüber hinausgehen und zur Hochschulmathematik gehören. Da meiner Erfahrung nach die schulrelevanten Themen deutlich weniger Resonanz gefunden haben, habe ich in letzter Zeit vermehrt außerschulische Themen behandelt. Findest Du, dass die Themenauswahl optimiert werden könnte? Studierst Du gerade Mathematik?

​@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimIch vermute, dass nicht viele Studenten deine Videos gucken (Ich weiß es nicht.). Weil sie wahrscheinlich schon ihr eigenes passenderes Material haben und beim Suchen andere Kanäle zuerst angezeigt werden, sind ihre Videos wohl hauptsächlich von Interessierten geguckt. Deswegen sollten sie wahrscheinlich ein solches Thema und Bildchen haben, dass man schnell die Fragestellung versteht und möglichst Interesse an ihr entwickelt. So erzielen Videos, die mit einer spezifischen Frage anfangen, die einfach zu verstehen ist, relevant mehr Aufrufe. (Vergleichen sie mal ihr Videos anhand der Aufrufe und Aufmachungen miteinander!) Ich denke, dass sich deswegen Videos, die genaue Begrifflichkeiten voraussetzen, wie dieses, und keine direkte Fragestellung oder einen direkt erkennbaren Wert bieten, nicht stark durchsetzen. Solche Videos, wie von mir beschrieben, werden leider schnell ungenau und riskieren einen Kanal unseriös zu machen. Sie können zwar interessant sein, sind aber auch oft auf einem niedrigeren Niveau. Das fände ich, besonders bei deinem Kanal, da er genau ist, schade. Wenn es aber um Aufrufe ginge, sollte man entsprechend voneinander unabhängige oder zumindest für sich verständliche Videos, die, wie Werbung, schnell das Interesse wecken, produzieren. Viel wichtiger ist aber natürlich, dass das Video Produzieren, auch dir, Spaß macht. Deswegen würde ich als You-Tuber (Ich werde nie You-Tuber sein.) mich fast ausschließlich daran orientieren und empfehle dir es dem fiktionalen mir gleichzutun. Ich bin bloß interessierter Schüler und schaue mir auch andere Mathematik an.

Machen Sie genau so weiter. Videos im Rahmen der Schulmathematik gibt es schon genüge wie Sand am Meer​@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim

@@halimovico Dankeschön! Allerdings bin ich mir oft unsicher, ob sich die Mühe lohnt. Trotz Monetarisierung und eines kleinen regelmäßigen Taschengeldes von TH-cam ist offensichtlich, dass der Kanal nicht gut läuft.

Dann war es ja gar nicht schlecht, dass ich den Schritt weggelassen habe.😉

Der erste Absatz ist mir unklar, da ich nicht weiß, was mit "dichter" gemeint sein soll. Der zweite Absatz trifft es schon eher, ist aber natürlich etwas verkürzt formuliert, da etwas zwar beliebig klein werden, aber nicht beliebig klein sein kann. Besser sind die folgenden Formulierungen: Wenn die Änderungen des Argumentes jede Grenze unterschreiten, dann unterschreiten auch die Änderungen des Funktionswertes jede Grenze. Unübertroffen ist natürlich eine exakte Formulierung wie im die im Video, die keinen Interpretationsspielraum mehr offenlässt.

Das freut mich!

Oh nein, das ist ein Fehler meinerseits! Natürlich muss in der Voraussetzung ebenfalls g und h stehen. Vielen Dank für den Hinweis!

@@halimovico Oh, vielen Dank für das tolle Kompliment!😊 Und viel Erfolg beim Studium!

@@pauladamczyk6589 Sehr gut!

Bei Sinus alles unter einer Wurzel? Ich glaube, das kann man noch weiter umformen.

@@timurkodzov718 Die hatten wir beim letzten Mal. Ein bißchen Abwechslung tut gut! Danke für das Kompliment!

@@SusanaSoltner Es war mir ein Vergnügen!

Vielen Dank für den Hinweis! Darüber habe ich auch vorher nachgedacht. Andererseits habe ich das Gefühl, dass der Algorithmus meinen Kanal ohnehin stark drosselt, so dass es vielleicht sogar egal ist, was ich im Video genau mache oder nicht mache. Beim nächsten Mal komme ich ganz schnell zur Sache, versprochen!🙂

Konvergenz spielt nur für unendliche geometrische Reihen eine Rolle. Hier geht es aber um endliche geometrische Reihen. Für die Gültigkeit der Summenformel reicht in der Tat q ungleich 1.

Meine Lösung ist x= e^(2*pi*i*n/9) für n= 1,…,8 Lösungsansätze: Umformen in eine geometrische Reihe, Lösung der neunten Einheitswurzel, x = 1 als Lösung aufgrund des Nenners ausschließlich.

Super! Und wie schön, wieder von Dir zu hören! Da Du die Aufgabe mit Bravour gelöst hast, werde ich Dich im nächsten Video lobend erwähnen. Studierst Du irgend etwas Mathematisches?

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimich bin ihrem Vorbild gefolgt und Studiere Physik auf Lehramt für Gym/ Ge

@@pauladamczyk6589 Mein Gott, das wird ja immer besser! Was ist denn Dein zweites Fach? Oder muss muss man nicht mehr zwei Fächer unterrichten?

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimMein Zweitfach ist Sport, ich wollte sie auch beim Schulfest besuchen, hab sie aber leider nicht gefunden.

Sehr gut, das ist eine großartige Leistung!

Das war schonmal ein guter Ansatz! Leider haben sich mehrere Fehler eingeschlichen. Die Lösungen, die Du angegeben hast, sind nicht korrekt. Aber bleibe am Ball!

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Ich habe meine Fehler gefunden: statt 0 auf der rechten Seite hatte ich 1 genommen , bei der geometrischen Reihe für die Summe ein falsches Vorzeichen. Statt ein 8-Eck kommt also ein reguläres 9-Eck heraus . Eine Ecke liegt auf dem Einheitskreis bei -0.939-0.343 i .

​@@renesperbHervorragend, so ist es!

@daisylovesbooks1 Vielen lieben Dank!😊

@mariaas8595 Gerneee!

Hallo Franz (wenn Du so heißt), ich freue mich sehr über Deinen Kommentar und darüber, dass Du meine Videos lehrreich findest. Wo man die Uhr kaufen kann, weiß ich leider auch nicht, da sie ein Wichtelgeschenk einer Schülerin gewesen ist. Welche Formeln genau kannst Du nicht nachvollziehen?

Ich hoffe, dass auch der Inhalt Ihnen gefallen hat!

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Ja auf jeden Fall. Hab das mal beim Fachabi, war die Berechtigung zur Fachhochschule voll drauf gehabt. Schau mir tutorials an weil ich das mit de i nicht wirklich verstehe aber finde man kann super nach einem Schema praktisch rechnen. Meine alten Unterlagen sind leider bei dem Ahrhochwasser abgesoffen.

​@@AndreasKriechelOh, das tut mir wirklich leid! Ich hoffe, der Schaden im Haus war nicht allzu zu groß. Ich bin zum Glück vom Hochwasser verschont geblieben. Was genau verstehen Sie an dem i nicht? Haben Sie meine beiden Einführungsvideos dazu gesehen?

Das könnte man bei der Formulierung des Satzes tatsächlich machen. Allerdings wäre es ungeschickt, nur dieses Phi dann als Argument der komplexen Zahl zu bezeichnen, weil dann das anschließende Theorem nicht mehr gelten würde. Es könnte dann nämlich passieren, dass die Summe der beiden Phis größer oder gleich 360° und damit dann kein Argument des Produktes wäre. Es macht daher Sinn, den Begriff des Arguments nur modulo 360° festzulegen. Und deshalb habe ich auch den vorangehenden Satz entsprechend formuliert.

@@vertikom Vielen Dank!

@@Anton-qd6wq Gerne!

@@HedwigBleicher Es ist üblich, bei reellen Zahlen x zu benutzen und bei komplexen Zahlen z. Notwendig ist dies jedoch nicht. Ich hätte auch in beiden Fällen x benutzen können.

Oh nein, jetzt verstehe ich Sie!😬😬😬 Das ist natürlich ein Fehler. Dort muss natürlich x € R stehen. Danke für den Hinweis!

@@konstantinschulze8454 Die Frage habe ich leider nicht verstanden! Was meinst Du?

Kleine Korrektur: Mit aleph-0 wird die Mächtigkeit von N bezeichnet. Aleph-1 ist die nächsthöhere Mächtigkeit, dann kommt aleph-2, dann aleph-3 usw. Aleph-omega ist die kleinste Mächtigkeit, die größer ist als alle vorhergenannten Mächtigkeiten, dann kommt aleph-omega+1, dann aleph-omega+2 usw. Nehmen wir an, wir haben eine Mächtigkeit k. Dann hat die Menge aller Ordinalzahlen mit der Mächtigkeit k die auf k folgende Mächtigkeit. Auf diese Weise kommt man also zur nächsthöheren Mächtigkeit. Die Menge aller abzählbaren Ordinalzahlen hat daher die Mächtigkeit aleph-1. Eine weitere Möglichkeit, höhere Mächtigkeiten zu erreichen, besteht in der Bildung der Potenzmenge. Die Potenzmenge einer Menge hat immer eine höhere Mächtigkeit als diese Menge selbst. So hat z.B. die Potenzmenge von N die Mächtigkeit des Kontinuums. Die Potenzmenge von R hat eine noch höhere Mächtigkeit und deren Potenzmenge eine noch höhere. Leider weiß man nicht, wie groß der Sprung mit der Potenzmenge ist. Die Hypothese, dass man auf diese Weise stets zur nächsthöheren Mächtigkeit kommt, wird als verallgemeinerte Kontinuumshypothese bezeichnet. Diese ist jedoch mit Zermelo-Fraenkel leider weder beweisbar noch widerlegbar.

@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Vielen Dank für die Korrektur und ausführlichen Informationen. Potenzmenge ist das Stichwort. Das Video dazu (Die Mächtigkeit der Potenzmenge von N) habe ich schon einmal gesehen. Ich werde es mir gleich noch einmal anschauen. VG

Dankeschön!

Ich danke Dir!

Warum schaust Du Dir Kanäle an, die Dich offenbar überhaupt nicht interessieren?

​@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimes interessiert mich ja, sonst würde ich mir das Video ja nicht ansehen. Aber wenn ich nicht erkenne, wofür ich so etwas im Leben gebrauchen kann, klinke ich mich aus 🤷

@@markusgro-bolting6542 Mir ist gar nicht klar, was Du mit "im Leben gebrauchen" meinst. Dass man mit unendlichen Reihen keine Fenster putzen oder Wäsche waschen kann, versteht sich von selbst. Wenn Du so etwas erwartest, gehörst Du leider nicht zur Zielgruppe dieses Kanals.

​@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimich suche nach praktischen Anwendungsgebieten, in denen man so etwas gebrauchen kann, ganz einfach. Ein Beispiel aus der Differentialrechnung: Ein PKW fährt von München nach Hamburg. Die gefahrene Geschwindigkeit lässt sich mit der Funktion f(x) = x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 5x beschreiben. Berechnen Sie den Zeitpunkt t an dem der Wagen am schnellsten fährt. Ein Beispiel aus der Integralrechnung: "Eine Maschine läuft von morgens um 08.00 Uhr bis abends um 18.00 Uhr. Der Ausstoß der Maschine in dieser Zeit lässt sich mit der Funktionsvorschrift f (x) = x^3 - x beschreiben. Berechnen Sie die Anzahl der produzierten Güter im Zeitraum von 09.00 Uhr bis 15.00 Uhr." Da gibt's viele Anwendungsaufgaben. Für Vektorrechnung gibt's die auch. Nur habe ich die nie verstanden bzw. die haben sich mir nie erschlossen. Für das Thema dieses Videos gibt es offensichtlich keine Anwendungsmöglichkeiten im Leben, sondern das scheint mir alles nur graue Theorie für eine ganz elitäre Gesellschaft zu sein. Offensichtlich richtet sich Ihr Kanal aber an diese Klientel. Da gehöre ich nicht zu. Dann bin ich tatsächlich nicht die Zielgruppe Ihres Kanals.

Das kenne ich noch gar nicht und muss es mal ausprobieren. Danke für den Hinweis!

Das tut mir leid! Was war denn besonders schwierig?