Nel caso complesso cioè a coefficienti ed incognite complesse, è tutto uguale tranne il prodotto scalare che in caso complesso è diverso, si chiama prodotto hermitiano e non gode della proprietà commutativa a differenza in R, se scambiamo l'ordine otteniamo il complesso coniugato, che poi se vediamo in R il numero è uguale al suo coniugato e quindi vale la proprietà commutativa in C si perde.
Il metodo di Newton-Raphson converge quadratamente solo se la radice è singola cioè molteplicità algebrica pari a 1, in caso di molteplicità algebrica >1 converge linearmente ma c'è una versione modificata dove in cui il rapporto f/f' è moltiplicato per m e converge quadratamente solo se la radice ha molteplicità m, uno direbbe è semplice basta includere m che è la molteplicità e moltiplicare f/f' per m Sì ma la molteplicità non è nota a priori quindi come fare in caso di molteplicità incognita Primo metodo il limite per k tendente all'infinito di |x(k+1)-x(k)|/|x(k+2)-2x(k+1)+x(k)| tende alla molteplicità e come si risolve diamo una stima anche alla molteplicità m(k+1)=max(|x(k+⅓)-x(k)|/|x(k+⅔)-2x(k+⅓)+x(k)|;m(k)) E poi moltiplichiamo per m(k) f/f' m(0)=1 Secondo metodo c'è l'accelerazione di Aitken x(k+1)=x(k)-(x(k+⅓)-x(k))²/(x(k+⅔)-2x(k+⅓)+x(k)) Facendo così acceleriamo la convergenza se la molteplicità è unitaria siamo a cavallo Se non lo è viene accelerato in maniera quadratica Terzo metodo c'è la versione modificata in cui usa la funzione g=f/f' piuttosto che la f esso converge quadratamente indipendente dalla molteplicità. Il motivo è che f/f' ha la stessa radice ma con molteplicità unitaria in quanto f' ha la stessa radice con molteplicità inferiore di 1 se è multiplo e non ha radice se è singolo e nel loro rapporto c'è la cancellazione della molteplicità radice calcolando però il limite in cui tende alla radice e rimane radice singola in generale.
usare un semplice algoritmo di ricerca binaria per trovare gli zeri dell'equazione no e? troppa fatica! invece il metodo dell'accelerazione di azzzyfsdvg con il determinante diverso dalla convergenza negativa si e? perche ovviamente e piu semplice della semplice ricerca binaria di Windows64 🤦🏻🤦🏻🤦🏻 (non so neanche di cosa sto parlando lol)
Si parla di errore relativo sia grandezze molto grandi che molto piccole che infatti esistono anche grandezze molto piccole come ad esempio delle cellule, batteri, virus, molecole, atomi cioè grandezze microscopiche e lì l'errore del 10^-4 è intollerabile serve una grandezza molto precisa.
Certo, ti ringrazio molto per questo commento che può essere utile a chi guarda il video. Se ci si trova a lavorare con quantità a-dimensionalizzate può essere più facile accettare un errore del genere
che te frega de atomi? li sofi e via! no importa se ci sono atomi su trave di aciaio di 800 metri, se ci sono i cordi su li travi importa, li cordi so importanti no li atomi, e si e si 😔😔😔 (si scherza ovviamente, basta no pasa soto li travi se non cie le corde e si e si)
non serve un video, basta prendere un punto fisso e iterarlo all'infinito, se il punto si stacca vuoldire che dovevi fissarlo meglio, se il punto non si stacca: complimenti: 🥳🥳🥳ora ai il tuo punto iterato all'infinito lol 🥳🥳🥳
I primi due metodi sono facilmente generalizzabili ad un sistema di equazioni non lineare basta applicare l'inverso vettoriale v^(-1)=v/||v||² al posto del rapporto ed il prodotto tra scalari ed il prodotto per uno scalare per uno scalare che proviene dal prodotto scalare tra il vettore a numeratore e l'inverso vettoriale del vettore a denominatore. Il terzo caso è molto difficile da generalizzare uno direbbe basta fare la matrice Jacobiana si ma si deve calcolare l'inversa di una matrice a coefficienti variabile cosa difficile da realizzare soprattutto in un computer o anche a mano se è molto grande. Infatti quando nei coefficienti della matrice ci sono molti termini letterali diventa troppo difficile da calcolare l'inversa
è possibile minimizzare una funzione con il metodo di Newton? (ovvero data una funzione f, trovare un punto x tale che f'(x)=0 che non sia massimo). x = x_n - f'(x_n)/f''(x_n) andrebbe bene?
Ciao...bellissimo video!! Ho un problema di lavoro che secondo me potrebbe essere risolto con il metodo delle tangenti...ma non ho più la freschezza matematica per arrivarci da solo....posso contattarti in qualche modo per chiederti se puoi indicarmi una possibile soluzione?....grazie!!
Ciao! Certo, me lo segno e penso che lo farò la prossima settimana. Hai qualche proprietà/applicazione che ti interessa in particolare e vorresti che trattassi?
Grazie mille della spiegazione estremamente chiara!
Sei stato veramente chiaro nella spiegazione
Grazie! Sono contento ti sia stato utile il video
Nel caso complesso cioè a coefficienti ed incognite complesse, è tutto uguale tranne il prodotto scalare che in caso complesso è diverso, si chiama prodotto hermitiano e non gode della proprietà commutativa a differenza in R, se scambiamo l'ordine otteniamo il complesso coniugato, che poi se vediamo in R il numero è uguale al suo coniugato e quindi vale la proprietà commutativa in C si perde.
Grazie fra❤
Prego :)
Il metodo di Newton-Raphson converge quadratamente solo se la radice è singola cioè molteplicità algebrica pari a 1, in caso di molteplicità algebrica >1 converge linearmente ma c'è una versione modificata dove in cui il rapporto f/f' è moltiplicato per m e converge quadratamente solo se la radice ha molteplicità m, uno direbbe è semplice basta includere m che è la molteplicità e moltiplicare f/f' per m
Sì ma la molteplicità non è nota a priori quindi come fare in caso di molteplicità incognita
Primo metodo il limite per k tendente all'infinito di |x(k+1)-x(k)|/|x(k+2)-2x(k+1)+x(k)| tende alla molteplicità e come si risolve diamo una stima anche alla molteplicità
m(k+1)=max(|x(k+⅓)-x(k)|/|x(k+⅔)-2x(k+⅓)+x(k)|;m(k))
E poi moltiplichiamo per m(k) f/f' m(0)=1
Secondo metodo c'è l'accelerazione di Aitken
x(k+1)=x(k)-(x(k+⅓)-x(k))²/(x(k+⅔)-2x(k+⅓)+x(k))
Facendo così acceleriamo la convergenza se la molteplicità è unitaria siamo a cavallo
Se non lo è viene accelerato in maniera quadratica
Terzo metodo c'è la versione modificata in cui usa la funzione g=f/f' piuttosto che la f esso converge quadratamente indipendente dalla molteplicità.
Il motivo è che f/f' ha la stessa radice ma con molteplicità unitaria in quanto f' ha la stessa radice con molteplicità inferiore di 1 se è multiplo e non ha radice se è singolo e nel loro rapporto c'è la cancellazione della molteplicità radice calcolando però il limite in cui tende alla radice e rimane radice singola in generale.
usare un semplice algoritmo di ricerca binaria per trovare gli zeri dell'equazione no e? troppa fatica! invece il metodo dell'accelerazione di azzzyfsdvg con il determinante diverso dalla convergenza negativa si e? perche ovviamente e piu semplice della semplice ricerca binaria di Windows64 🤦🏻🤦🏻🤦🏻
(non so neanche di cosa sto parlando lol)
Si parla di errore relativo sia grandezze molto grandi che molto piccole che infatti esistono anche grandezze molto piccole come ad esempio delle cellule, batteri, virus, molecole, atomi cioè grandezze microscopiche e lì l'errore del 10^-4 è intollerabile serve una grandezza molto precisa.
Certo, ti ringrazio molto per questo commento che può essere utile a chi guarda il video. Se ci si trova a lavorare con quantità a-dimensionalizzate può essere più facile accettare un errore del genere
che te frega de atomi? li sofi e via! no importa se ci sono atomi su trave di aciaio di 800 metri, se ci sono i cordi su li travi importa, li cordi so importanti no li atomi, e si e si 😔😔😔 (si scherza ovviamente, basta no pasa soto li travi se non cie le corde e si e si)
potresti fare un video sul metodo delle iterazioni di punto fisso?
Certo, me lo segno e uscirà questa settimana
non serve un video, basta prendere un punto fisso e iterarlo all'infinito, se il punto si stacca vuoldire che dovevi fissarlo meglio, se il punto non si stacca: complimenti: 🥳🥳🥳ora ai il tuo punto iterato all'infinito lol 🥳🥳🥳
I primi due metodi sono facilmente generalizzabili ad un sistema di equazioni non lineare basta applicare l'inverso vettoriale v^(-1)=v/||v||² al posto del rapporto ed il prodotto tra scalari ed il prodotto per uno scalare per uno scalare che proviene dal prodotto scalare tra il vettore a numeratore e l'inverso vettoriale del vettore a denominatore.
Il terzo caso è molto difficile da generalizzare uno direbbe basta fare la matrice Jacobiana si ma si deve calcolare l'inversa di una matrice a coefficienti variabile cosa difficile da realizzare soprattutto in un computer o anche a mano se è molto grande.
Infatti quando nei coefficienti della matrice ci sono molti termini letterali diventa troppo difficile da calcolare l'inversa
è possibile minimizzare una funzione con il metodo di Newton? (ovvero data una funzione f, trovare un punto x tale che f'(x)=0 che non sia massimo).
x = x_n - f'(x_n)/f''(x_n) andrebbe bene?
Ti direi che è possibile se sai di partire abbastanza vicino ad un punto critico, come guess iniziale, che non sia un massimo
Nice video, +1
Grazie per il +1, magari ci rispondono p-Laplacian ossessionato.
Cordiali saluti
Ciao...bellissimo video!! Ho un problema di lavoro che secondo me potrebbe essere risolto con il metodo delle tangenti...ma non ho più la freschezza matematica per arrivarci da solo....posso contattarti in qualche modo per chiederti se puoi indicarmi una possibile soluzione?....grazie!!
Ciao, sì manda pure una mail a list@mathone.it che spero di riuscire ad aiutarti
potresti fare un video sulla trasformazione logistica?
Ciao! Certo, me lo segno e penso che lo farò la prossima settimana. Hai qualche proprietà/applicazione che ti interessa in particolare e vorresti che trattassi?