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@@KronoSama effectivement, les ordinateurs quantiques offrent beaucoup de possibilité de création et de calculs, mais il faudrait un écran tellement géant pour afficher ces images que actuellement il est inenvisageable de créer de telles images
@@smartsciencesen plus les ordinateurs quantiques font beaucoup trop d'erreurs... Mais bon ce n'est qu'une question de temps, des entreprises très innovantes sont sur le coup, et les géants du web suivent alors ce serait étonnant que d'ici 2 ou 3 ans ils ne soient toujours pas assez précis pour être utilisés...
Grosse erreur à 8:30 : Johann Heinrich Lambert a été le premier à démontrer aux alentours de 1760 que le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction a/b, avec a et b entiers non nuls. Au 19e siècle, Charles Hermite établit une preuve ne reposant sur aucun prérequis au-delà de l'analyse élémentaire. Des versions simplifiées de la preuve de Hermite ont été plus tard trouvées par Mary Cartwright et Ivan Niven. Une autre preuve, une version simplifiée de celle de Lambert, est trouvée par Miklós Laczkovich. La plupart sont des preuves par l'absurde ou par contraposition. En 1882, Ferdinand von Lindemann établit que π est non seulement irrationnel, mais transcendant !!
En effet ...et il a oublié de dire que périodicité des décimales équivaut à rationalité du nombre concerné : 0,454545454545...= 45/99 25,1224545454545454545... = 2487123 / 99000 Il a oublié de précider cela ...et cela vous a perdu. Il est intéressant mais peu rigoureux
@@eliotttourtois3866 Non, l'école fait comprendre ou tente. Mais il faut aussi savoir mettre les mains dans le cambouis. Comprendre vulgairement comment fonctionne un moteur de fusée ne permet pas d'en faire décoller une… Vouloir tout entendre sans faire d'effort n'est pas une bonne méthode d'apprentissage sur le long terme.
Excellente vidéo. Il est facile de construire un nombre univers (prouvant au passage l'existence d'un ensemble de tels nombres). Il suffit de juxtaposer tous les entiers naturels à la suite. U=1234567891011121314... Tout contenu numérique (ou numérisé) peut s'écrire comme la suite de nombre entiers (exemple de 8bits) donc la concatenation se retrouvre dans le nombre U quelque part
@@mmb6545 Ton U n'est pas un nombre univers puisqu'il n'est pas un nombre tout court (au sens usuel en tout cas), par contre d'accord en mettant cette suite de chiffres comme partie décimale d'un entier quelconque :)
La quête de l’infini 😎. Les nombres et les lettres 🤪. Merci pour cette vidéo univers_elle 😂. Pourquoi dites-vous que les décimales de Pi sont aléatoires ? Elles sont prévisibles si vous connaissez ses décimales qui sont parfaitement calculables. Vous voulez dire désordonné ?
On rentre là dans un débat philosophique. Il se trouve qu' "aléatoire" n'a pas de sens rigoureux pour un nombre fixé donné, quel qu'il soit, univers ou pas. Il y a par-contre des variables aléatoires au sens probabiliste, c'est lié mais on ne parle pas exactement de la même chose. D'ailleurs la seule manière physique de donner aléatoirement un nombre (relativement à une loi donnée) est de le faire par procédé quantique. Les fonctions "random" de la plupart (voire tous) des langages de programmation sont des tirages pseudo-aléatoires. Le lien avec cette vidéo est que si je veux retirer aléatoirement un nombre de manière uniforme (disons entre 0 et 1), il est presque sûr (ce qui signifie il y a 100% de chance) que le nombre tiré soit un nombre univers. Mais ce tirage n'est possible que comme expérience de pensée (idée théorique) car il faudrait un temps infini pour tirer de manière totale la plupart des nombres univers (en particulier ceux qui ne sont pas calculables, pi est calculable même s'il est univers, mais presque tous les nombres ne sont pas calculables, même si paradoxalement il est par définition impossible d' exhiber un exemple de tel nombre) et donc presque tous les nombres. Et ce,même par procédé quantique, mais j'ai un peu mélangé deux notions d'aléatoire donc ça peut paraitre contradictoire même si ça ne l'est pas 😅 Maintenant, une fois qu'un tel nombre est tiré (si toutefois c'était physiquement possible), il y aurait 100% de chance qu'il soit normal, donc. Mais une fois le tirage effectué, cela n'a plus de sens de dire qu'il est "aléatoire"... puisqu'il est connu. En définitive, la seule manière de définir de manière cohérente un nombre intrinsèquement comme "aléatoire" serait de le faire pour les nombres non calculables. Mais bien entendu, ni pi, ni racine de 2, ni n'importe quel autre nombre calculable (autrement dit défini de manière rigoureuse et possible par un algorithme) ne saurait être qualifié d' "aléatoire". Et c'est bien à cause du paradoxe précédent qu' il n'y a finalement pas de sens concret à définir un nombre comme aléatoire ou pas 😉
Bonjour, insinuer que l'irrationnalité d'un nombre implique qu'il est un nombre univers, c'est un peu gros non? Le nombre 1,0100100001000000001... est irrationel et pourtant, aucun 2 dans son écriture..
On pense que les constantes irrationnelles qui sont définies par des propriétés ne faisant pas intervenir leurs décimales, comme π ou √2, sont des nombres univers, mais on ne sait le prouver pour aucune... Réciproquement, ça laisse en effet une infinité de nombres irrationnels qui ne sont pas univers !
je ne crois pas qu'il ait insinué cela (même s'il a fait une erreur peut-être involontaire à 8:32 en disant qu'on était pas sûr que pi soit apériodique : si, on en est sûr sinon il serait rationnel et ça on sait qu'il ne l'est pas). En fait, dans l'intro il définit une famille d'ensembles inclus, en partant de N, puis Z, puis les décimaux, puis Q, puis R. C'est un peu trop simplifié. Sinon entre Q et R, on peut aussi intercaler l'ensemble des nombres définis par radicaux (tous les nombres qui peuvent être obtenus à partir des entiers en utilisant un nombre fini d'additions, de soustractions, de multiplications, de divisions et d'extractions de racines n-ièmes (où n est un nombre entier positif). Contenant tous les nombres définis par radicaux, il y a une famille très importante : les nombres algébriques, qui sont l'ensemble de tous nombres possibles solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers (ou ce qui revient au même, à coef rationnels). Galois a prouvé qu'à partir du degré 5, la plupart des équations polynomiales ont leurs solutions qui ne sont pas définies par radicaux. On peut aussi intercaler entre les nombres algébriques et les réels, l'ensemble des nombres "calculables", c'est-à-dire qu'on peut définir grâce à un algorithme (procédé calculatoire qui termine en temps fini). Par exemple, pi et e ne sont pas algébriques mais sont calculables. Et dans tout ça, les nombres univers sont des réels (par définition) mais ne sont pas rationnels. Pour autant, il peuvent ou non être calculables. Ce qui est amusant est qu'en terme de cardinalité, tous ces ensembles SAUF R (les réels) ont la même taille : il y a autant d' entiers positifs que d'entiers que de décimaux que de rationnels que de définis par radicaux que d'algébriques et même que de nombres calculables !! Par-contre l'infini qui mesure la taille des réels est beaucoup plus grand. Et l'infini qui mesure la taille des nombres univers aussi (c'est le même que celui des réels). Du coup presque tous les nombres réels sont des nombres univers (ce qui est dit dans la vidéo). Et presque tous les nombres univers (donc presque tous les réels) ne sont pas calculables, ce qui peut sembler cohérent quand on pense aux conséquences philosophiques de tout ce que contient n'importe quel nombre univers (c'est-à-dire littéralement tout et n'importe quoi). Mais ça n'empêche pas certains nombres univers (comme peut-être pi) d'être calculables.
@@emm2174 Certes mais on peut construire une infinité d'infinités d'ensembles comme ça et ce n'est pas très intéressant. En fait j'ai donné des exemples de _corps_ inclus dans R, c'est-à-dire que par définition si on aditionne, soustrait, multiplie, divise (sauf par zéro) deux nombres d'un corps, le résultat est encore dans le même corps. Par exemple N et Z ne sont pas des corps, à cause de la division. L'ensemble des nombres décimaux non plus car 1/3 n'est pas décimal (infinité de 3 après la virgule), et en plus cet ensemble dépend de la base, 10 en l'occurrence (1/3 en base 9 est décimal [0,3] alors que 1/2 ne l'est pas [0,45454545....]). Par contre Q, les nombres définis par radicaux, les algébriques, les calculables, R sont tous des corps imbriqués (et qui ne dépendent pas de la base). Tiens, on peut aussi intercaler entre Q et les nombres définis par radicaux : les nombres constructibles (pour lesquels il existe un procédé, qu'on peut répéter à partir des seuls nombres 0 et 1, de construction exacte avec uniquement une règle et un compas). Par exemple racine carrée de 2, car c'est la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1, est constructible mais pas racine cubique de 2. Mais c'est loin d'être des exemples exhaustifs, même si on ne veut que des corps, il y en a une infinité entre Q et R. Par contre si on ne veut que des corps qui ne dépendent pas de nombres donnés (comme les extensions quadratiques de Q qui sont définies à partir d'un entier donné qui n'est pas un carré : il y a du coup une infinité de tels corps), je ne sais pas s'il y en a beaucoup d'autres significatifs que ceux que j'ai dit 🤔 (Peut-être les fractions continues à développement périodique, intercalées entre Q et les nombres constructibles mais j'ai pas trouvé l'info ni réussi à prouver que c'était un corps.)
bjr Très bonne vidéo cependant, c’est bien beau de théoriser sur les nombres univers, mais ne le prends pas mal, les nombres univers manquent de fondements mathématiques solides. Ils sont à peine exploitables. Tu pourrais crier comme un chien, aboyer comme un crapaud que c’est fantastique, mais si cela n’a aucune utilité, alors c’est une perte de temps d’étudier ces nombres... Sinon, belle vidéo encore une fois. cdt
Ca montre bien l'abstraction des mathématiques, sur ta ligne infinie avec zero au milieu, oui il y a statistiquement une chance monstrueuse de tomber sur un nombre univers mais cependant 9 existe donc la probabilité réelle est non nulle... Pourtant les mathématiques montre l'inverse. C'est juste que l'infini est conceptuel. Maintenant une question, Pi contient t'il l'infini ou l'infini contient il Pi ? 😅😊
Sur un forum, on m'avais dit qu'on ne pouvait pas faire de probabilité avec l'ensemble des réels. Ma question était : Si on prend un nombre réels au hasard il devrait être avec une probabilité nulle d'être entre 0 et 1. Donc si le temps n'a pas de fin et si on prend un temps fini à tout savoir, la probabilité d'être à un instant où l'on ne sait pas tout devrait être nulle. Ou peut-être est-ce la nature indénombrable de l'intervalle 0 à 1 qui pose problème ?
Par rapport au fait qu'on ne pourrait pas faire de probabilité sur l'ensemble des réels celà est faux, il existe une infinité non dénombrable de loi de distribution de probabilité défini sur les réels, dont l'ensembles des différentes lois normales sur les réels ainsi que celui des lois de Cauchy. Cependant si ce que tu cherches c'est une loi de probabilité où chaque réel a la même probabilité d'être tirer celà n'existe pas. Celà correspond à ce qu'on appelle une loi uniforme des lois que l'on sait parfaitement caractériser, dans le cas continu (Les réels forment un ensemble continue) notament des intervalles de la forme [a,b] on définit ces lois par une fonction de densité sur l'intervalle en question, une fonction à densité est une fonction positive ou nulle partout et dont l'intégrale sur les réels vaut 1 (dans le contexte ici présent) pour la loi uniforme sur [a,b] cette fonction vaut 1/(b-a) si x est dans [a,b] 0 sinon Si tu cherches à avoir [a,b] représentant l'ensemble des réels tu obtiendras par limite que la fonction de densité serait la fonction donnant 0 pour tout réel, son intégrale sur les réels vaut 0 ce n'est pas une fonction de densité la conclusion est qu'on ne peut pas définir de loi de probabilité uniforme sur l'ensemble des réels tout entier
@@ShorTBreak167 pourtant dans la vidéo, il dit que si on tire un réel au hasard, on tombe avec une probabilité de 1 sur un nombre univers, c'est donc bien une probabilité uniforme sur l'ensemble des réels. Ou la vidéo se trompe aussi ? (A partir de 14 minutes )
@@LucasOscar-n3o il propose d'imaginer un tel tirage, cependant il ne l'a pas bien défini, le raisonnement fait si dessus (avec quelque petit raccourci sur des résultats qui se montre en quelque ligne) montre qu'il est impossible de définir proprement une loi uniforme sur l'ensemble des réels tout entier. C'est aussi pour ça qu'à la fin quand il présente son tirage avec un générateur aléatoire il se retrouve sur [0;10] plutôt que sur l'ensemble des réels et même sur cette expérience en la présentant il dit des choses fausses
Un nombre avec une Infinité de décimales et sant périodicité n'est pas forcément univers par exemple le nombre 0,1001000100001... (On rajoute un zéro de plus a chaque fois) Il n'est pas périodique et possède une infinité de décimal mais je ne pourrai jamais trouver la suite 1235
Euh... alors en fait non, c'est l'inverse. La définition du nombre univers est qu'il contient toute les séquences finies de nombre entier et c'est cette propriété qui entraine qu'il a une représentation décimale infinie et non périodique et pas l'inverse. Il existe une infinité de nombres qui ont ces deux dernières propriétés sans être des nombres univers et c'est justement la raison pour laquelle on est pas sûr que pi, e, sqrt(2), ... sont des nombres univers ou non. Par exemple : $\sum_{n\in\mathbb{N}}10^{-n^2}$ (~1,1001000010000001...) a une représentation décimale infinie et non périodique mais n'est pas un nombre univers
Oui, effectivement, DEMONTRER que TOUTES les séquences de chiffres imaginables sont présentes à l'intérieur des décimales d'un nombre irrationnel semble pratiquement impossible. On pourrait à la rigueur admettre que la probabilité qu'une séquence de chiffres donnée soit présente dans les décimales de pi est égale à 1 puisque jusqu'à présent, nous n'avons jamais trouvé le moindre contre-exemple, mais pour prouver que cette séquence est bien présente, on n'a pas d'autres moyens pratiques que de calculer toutes les décimales de pi jusqu'à trouver cette séquence. Bon, pour une séquence de 5 chiffres, c'est pas compliqué, mais le problème se complique si la séquence comporte plus de chiffres. Si on suppose que les chiffres de pi sont parfaitement aléatoires (on n'a pas de moyen de le démontrer non plus d'ailleurs mais ça coïncide avec les observations), et que chacun a 10% de chances d'apparaître à position donnée, alors si j'ai une séquence de n chiffres, elle a 1/10^n chances d'apparaître si on commence à lire à une position donnée. Et pour la retrouver, en moyenne, on va devoir parcourir environ 5.10^(n-1) positions (c'est le moment où les chances de l'avoir déjà trouvée à ce stade et de ne pas encore l'avoir trouvée s'équilibrent, en supposant que cette séquence existe bien). Imaginons donc qu'on cherche une séquence de 50 chiffres et qu'on ait un supercalculateur d'une puissance incroyable qui arrive à calculer 10^10 décimales par seconde. Il faudrait alors probablement le faire tourner pendant 5.10^39 secondes, soit environ 12 milliards de milliards de fois l'âge de l'Univers. Et le pire, c'est que si on ne le trouve pas après ce temps, on n'a pas la preuve pour autant qu'on ne le trouvera pas quelques trilliards d'âge d'Univers plus tard. Donc bon courage...
8:10 On sait « vérifier » si certains nombres sont univers ou pas. Il suffit de les construire ! Par exemple, le nombre entier composé de tous les nombres entiers à partir de 1 est un nombre univers : 123456789101112131415…
Il parle pas de carré, mais de la racine carrée (l'opération "inverse" en quelque sorte), parce que sinon 5 au carré ça fait 25, 7 au carré ça fait 49 et 2 au carré ça fait 4, tu vois bien qu'aucun n'a des décimales qui se répètent à l'infini. Par contre pour la racine carrée de 2, alors ça vaut environ 1.4142 et oui, les décimales sont infinies, c'est d'ailleurs aussi le cas pour 5 et 7 comme tu le dis, et pour tout nombre entier qui n'est pas le carré d'un autre nombre entier (10, 27, 50, 78, 1000, 72890...)
Infini sans e (une quête de l'...e!) .... même si l'on aime les exponentielles... car les mathématiques ne sont pas les seules à avoir des conventions;-)) Plus sérieusement: si au lieu de découpage de PI toutes les 10 décimales, l'on fait glisser une fenetre de 2 puis de 3 puis de 4 puis .. chiffres : quel pourcentage de n^10 obtient-on en fonction de la profondeur(n) de PI examinée? Quelle relation profondeur atteinte pour 100%(n)?
Intéressant mais rigueur à améliorer et GROSSE erreur à éviter comme à 8'30: En effet Pi est irrationnel. Cela est démontré depuis Lambert ! Et il faudrait rappeler qu'un nombre dont les décimales sont périodiques est forcément rationnel. Ex : 0,454545454545...= 45/99 25,1224545454545454545... = 2487123 / 99000 Ne pas préciser cela devient di blabla. Un blabla intéressant à écouter mais du blabla. Cela dit c'est facile à corriger et ce sera parfait !
À 1:14, l'infini s'écrit sans 'e' ... 'infini' pas 'infinie'!😮😊 Donc "une quête de l'infini" et non "une quête de l'infini". Si 'une quête' est féminin, pas l'infini.
Recemment sur Chat gpt jai demandé " pouvons nous trouver un livre ecris dans les decimales de pi si on remplace chaque nombre par une lettre ? Il m'a dit que non pas forcement car l'infinité des décimales d'un nombre irrationnel n'admet pas l'exhaustivité Donc en gros dans les nombres univers si je comrpends bien il n'y a pas toutes les suites de nombres possibles et inimaginable ? Mais pourquoi ?
En fait nombre irrationnel ne veut pas dire nombre univers. Et même si on sait que pi est un nombre irrationnel, on ne sait pas encore si c'est un nombre univers
@@smartsciencesAbsolument ! Tu fais d'ailleurs une erreur à 8:30 en disant qu'on ne sait pas si pi admet une périodicité. Si, on le sait, la réponse est négative. Il y a equivalence pure entre être un nombre rationnel et avoir une périodicité dans la suite de ses chiffres. S'il y avait périodicité dans la suite des chiffres de pi, il serait donc rationnel et on est tous les deux d'accord pour dire qu'il ne l'est pas, ce dont on est certain.
@@Faxbable ben non il n'a pas fait d'erreur. Une absence de preuve n'est pas une preuve d'absence. Ce n'est pas parce qu'on ne peut pas prouver qu'il y a une périodicité qu'il n'y en a pas une. Il faut peut-être un googole de chiffres avant d'avoir une périodicité, ou peut-être encore plus, ce qui fait qu'on ne peut pas le prouver.
@@denisturtle9394 tu dis des âneries ;) Certes une absence de preuve n'est pas une preuve de l'absence, maxime qu'il m'arrive de citer mais là en l'occurrence il y a bel et bien preuve de l'absence ;) Ce que je dis est connu par n'importe quel bon étudiant. C'est un fait démontrable et démontré depuis le 18e siècle et ce n'est pas sujet à débat. Il se trouve que _tout_ (je dis bien *tout* et ce n'est pas juste moi qui l'affirme, le résultat est classique et la preuve accessible par un bon élève de lycée, voir par exemple wikipédia mais pas que) _tout_ nombre qui admet une périodicité est un nombre rationnel, et réciproquement d'ailleurs. [Par exemples un nombre entier, qui est rationnel, admet la période '0' après la virgule ; 37/30 admet la période '3' à partir de la 2e décimale ; 1/7 admet la période '142857'. Réciproquement, si je dis au pif : 42,542 suivi de la période 13478445350123432106267731007007999123 à partir de la 4e décimale, alors il s'agit forcément d'un nombre rationnel et il n'est pas très dur de trouver lequel. Si je donne au pif une période de 1 gogol voire 1 gogolplex de chiffres à partir d'une certaine décimale alors il s'agit aussi d'un nombre rationnel.] Par-contre TOUS les exemples ci-dessus (TOUS les nombres rationnels) ne sont pas des nombres univers sinon ils n'auraient pas de période, par définition d'un nombre univers (qui ne peut avoir de période). Même un nombre avec une période de 1 gogolplex^^^^^^^^^^gogolplex de décimales ne peut pas être un nombre univers. Puisqu'il est rationnel. Autrement dit, en faisant un raisonnement par l'absurde, pi qui n'est pas rationnel (résultat connu depuis le 18e siècle) ne peut donc pas avoir de périodicité. Autrement dit, on *sait* depuis le 18e siècle que pi n'a pas de période, aussi grande pût-elle être. Dire qu'on en connaît "que" 63×10^12 de décimales pour ne pouvoir l'affirmer avec certitude est une ânerie (d'ailleurs au moment où ce résultat était prouvé, on ne connaissaisait même pas une centaine de décimales). Cela dit, la question de savoir si pi est un nb univers ou non n'a toujours pas de réponse (même si on conjecture que oui). Un nombre peut tout à fait être irrationnel sans être un nombre univers, ce n'est pas forcément soit l'un soit l'autre, par exemple un nombre aperiodique qui ne contiendrait aucun '8' n'est ni rationnel ni un nombre univers (on peut aussi trouver des exemples plus subtils de nombres apériodiques avec tous les chiffres en proportion de 1/10, dont on sait qu'ils ne sont pas univers)... Bonnes fêtes !
@@annonyme8529 pour moi qui ai les connaissances comme toi certes. Pour ce qui est d'un point de vue pédagogique, dire "l'infini des nombres réels est le même que..." peut prêter à confusion pour Mooldoo qui a un propos très peu clair. Déjà car et on pourrait croire que tu fais référence aux -inf et +inf, bornes de l'ensemble des réels (c'est-à-dire l'infini inachevé, qui est un autre sujet que les infinis en terme de cardinaux). Je précise donc que tu parlais de l'infini en terme de grandeur/taille de ces ensembles. ...Bref qu'on peut mettre en bijection l'ensemble des réels avec l'ensemble des nombres univers. Voilà voilà 😺
On sent le passionné de maths et la vidéo est bien faite mais il y a des choses fausses et des amalgames. 8:31 Faux !! Certes on ne sait pas si pi est un nombre univers mais on sait depuis quelques siècles qu'il n'a aucune périodicité sinon il serait rationnel (élément de Q) : on montre pas très difficilement que tout nombre rationnel est périodique (à partir d'une certaine décimale, pas forcément la 1re) ET réciproquement ! Et c'est prouvé que pi n'est pas rationnel et n'a donc aucune périodicité. En passant il est nécessaire mais pas suffisant d'être apériodique pour être un nombre univers.
Je me permet de donner une critique utile : tes transitions entre les différentes parties sont trop longues, il faut au moins qu'elles soient 2x plus courte car malheureusement les gens s'ennuient et ont l'air de perdre du temps... Mais franchement tes vidéos sont INCROYABLES et expliquent très bien du début à la fin. J'ai déjà hâte de la prochaine 😊
Et si je vous prouvais qu'un livre n'a pas été écrit par la main de l'homme 🤔 Dans le coran si vous prennez la sourate 1 qui contient 7 versets et que vous additionnez 1+7 sa valeur sera de 8. Il y'a 114 sourates en tout dans le coran. Si vous faites la même avec toutes les sourates Il y'aura 74 valeurs (Numéros de sourates + Nombres de verset) qui se répètent et qui additionné ensemble donne un résultat de 7906. Les 40 valeurs qui sont uniques (Numéros de sourates + Nombres de verset) additioné ensemble donneront un résultat de 4885. La division est tout aussi simple. 7906 ÷ 4885 = 1,618 soit le nombre d'or.
Par contre j'ai été étonné de retrouver le passage sur l'image de Pi quand tu converti en binaire dans un short qui date d'il y a un mois 😢 La vidéo reste encore une fois géniale ceci dit 😊
ha a 4:25 c'est un ballon de foot pas un ballon de rugby bon maitenent l'instant hater passé Super vidéo come d'hab meme si a cause de toi je vais pas dormir de la nuis 🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Une autre façon de comprendre que "100% des nombres sont univers" est la suivante: Prenez un nombre univers, disons pi mais peut importe Additionnez le à un nombre infiniment proche de zéro, notons le lim(x>0) x Bravo, ce nombre est univers Vous pouvez répéter le processus autant de fois que vous voulez, le nombre sera univers PS: il se peut que la demo ne soit valide, c'est fait maison😅
C'est encore plus simple que ça, ajouter à n'importe quel nombre univers un nombre qui n'est pas univers, et ça vous donne un nombre univers, donc on peut ajouter des fractions par exemples (aussi petites qu'on veut), et puisque Q est dense dans R, on peut venir remplir n'importe quel intervalle de R avec des nombres univers
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 86 | คู่เอก "คมเพชร vs ชาติพยัคฆ์"](http://i.ytimg.com/vi/m3q_dRYDuU8/mqdefault.jpg)
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tu a dû oublier l'ensemble des nombres imaginaires?
X²=-1
ta video est genial, aussi pour les images tu a dis qu'il serai impossible de les créé mais meme avec un ordinateur Quantique ?
@@KronoSama effectivement, les ordinateurs quantiques offrent beaucoup de possibilité de création et de calculs, mais il faudrait un écran tellement géant pour afficher ces images que actuellement il est inenvisageable de créer de telles images
@@smartsciencesen plus les ordinateurs quantiques font beaucoup trop d'erreurs...
Mais bon ce n'est qu'une question de temps, des entreprises très innovantes sont sur le coup, et les géants du web suivent alors ce serait étonnant que d'ici 2 ou 3 ans ils ne soient toujours pas assez précis pour être utilisés...
Grosse erreur à 8:30 : Johann Heinrich Lambert a été le premier à démontrer aux alentours de 1760 que le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction a/b, avec a et b entiers non nuls. Au 19e siècle, Charles Hermite établit une preuve ne reposant sur aucun prérequis au-delà de l'analyse élémentaire. Des versions simplifiées de la preuve de Hermite ont été plus tard trouvées par Mary Cartwright et Ivan Niven. Une autre preuve, une version simplifiée de celle de Lambert, est trouvée par Miklós Laczkovich. La plupart sont des preuves par l'absurde ou par contraposition.
En 1882, Ferdinand von Lindemann établit que π est non seulement irrationnel, mais transcendant !!
ici il parlait de périodicité
En effet ...et il a oublié de dire que périodicité des décimales équivaut à rationalité du nombre concerné :
0,454545454545...= 45/99
25,1224545454545454545... = 2487123 / 99000
Il a oublié de précider cela ...et cela vous a perdu. Il est intéressant mais peu rigoureux
Mais pourquoi ne m'a t-on pas présenté les choses comme ça à l'école? C'est passionnant!
si seulement l'école était passionnante. En tout cas, tant mieux si la vidéo as pu te montrer en quoi les maths peuvent être belles
@@eliotttourtois3866
Non, l'école fait comprendre ou tente. Mais il faut aussi savoir mettre les mains dans le cambouis. Comprendre vulgairement comment fonctionne un moteur de fusée ne permet pas d'en faire décoller une…
Vouloir tout entendre sans faire d'effort n'est pas une bonne méthode d'apprentissage sur le long terme.
@@pacofsanchezc'est vrai
La vidéo est superbe, franchement un grand gg à toi t'es le boss tu nous fait aimer les maths
Encore une excellente vidéo, je viens de découvrir ta chaine et j'aime trop tes vidéos, franchement continue c'est du bon travail
Merci beaucoup
Le montage est beaucoup plus dynamique qu'avant GG
super video. on attend toujours la suite des nombres les plus grands des mathematiques
C'est prévu 😇
Merci beaucoup pour cette magnifique vidéo
C est super intéressent.Ecouter cette vidéo est passionnant 🎉.
J'aime bien la vidéo ❤et aussi l'image de Luffy ❤
Excellente vidéo. Il est facile de construire un nombre univers (prouvant au passage l'existence d'un ensemble de tels nombres). Il suffit de juxtaposer tous les entiers naturels à la suite. U=1234567891011121314...
Tout contenu numérique (ou numérisé) peut s'écrire comme la suite de nombre entiers (exemple de 8bits) donc la concatenation se retrouvre dans le nombre U quelque part
@@mmb6545 Ton U n'est pas un nombre univers puisqu'il n'est pas un nombre tout court (au sens usuel en tout cas), par contre d'accord en mettant cette suite de chiffres comme partie décimale d'un entier quelconque :)
@@Faxbableexact merci
ébahissement d'un béotien, même ignorant je trouve ça très beau, merci !
Merci beaucoup je comprend mieux les différences entre les nombres entiers premiers 😮😮😅😅
Merci pour cette plongée dans ces nombres univers.
Bonjour! Super! Merci!
Très intéressant ce sujet, je suis pas bon en Math en cours mais c’est très intéressant ce que tu fais merci ! Tes musiques chest toi qui les fait ?
Merci beaucoup !
Et pour les musiques, je les trouve sur TH-cam 🙃
La quête de l’infini 😎. Les nombres et les lettres 🤪. Merci pour cette vidéo univers_elle 😂. Pourquoi dites-vous que les décimales de Pi sont aléatoires ? Elles sont prévisibles si vous connaissez ses décimales qui sont parfaitement calculables. Vous voulez dire désordonné ?
On rentre là dans un débat philosophique. Il se trouve qu' "aléatoire" n'a pas de sens rigoureux pour un nombre fixé donné, quel qu'il soit, univers ou pas.
Il y a par-contre des variables aléatoires au sens probabiliste, c'est lié mais on ne parle pas exactement de la même chose. D'ailleurs la seule manière physique de donner aléatoirement un nombre (relativement à une loi donnée) est de le faire par procédé quantique. Les fonctions "random" de la plupart (voire tous) des langages de programmation sont des tirages pseudo-aléatoires.
Le lien avec cette vidéo est que si je veux retirer aléatoirement un nombre de manière uniforme (disons entre 0 et 1), il est presque sûr (ce qui signifie il y a 100% de chance) que le nombre tiré soit un nombre univers. Mais ce tirage n'est possible que comme expérience de pensée (idée théorique) car il faudrait un temps infini pour tirer de manière totale la plupart des nombres univers (en particulier ceux qui ne sont pas calculables, pi est calculable même s'il est univers, mais presque tous les nombres ne sont pas calculables, même si paradoxalement il est par définition impossible d' exhiber un exemple de tel nombre) et donc presque tous les nombres. Et ce,même par procédé quantique, mais j'ai un peu mélangé deux notions d'aléatoire donc ça peut paraitre contradictoire même si ça ne l'est pas 😅
Maintenant, une fois qu'un tel nombre est tiré (si toutefois c'était physiquement possible), il y aurait 100% de chance qu'il soit normal, donc. Mais une fois le tirage effectué, cela n'a plus de sens de dire qu'il est "aléatoire"... puisqu'il est connu.
En définitive, la seule manière de définir de manière cohérente un nombre intrinsèquement comme "aléatoire" serait de le faire pour les nombres non calculables. Mais bien entendu, ni pi, ni racine de 2, ni n'importe quel autre nombre calculable (autrement dit défini de manière rigoureuse et possible par un algorithme) ne saurait être qualifié d' "aléatoire". Et c'est bien à cause du paradoxe précédent qu' il n'y a finalement pas de sens concret à définir un nombre comme aléatoire ou pas 😉
Bonjour, insinuer que l'irrationnalité d'un nombre implique qu'il est un nombre univers, c'est un peu gros non? Le nombre 1,0100100001000000001... est irrationel et pourtant, aucun 2 dans son écriture..
On pense que les constantes irrationnelles qui sont définies par des propriétés ne faisant pas intervenir leurs décimales, comme π ou √2, sont des nombres univers, mais on ne sait le prouver pour aucune... Réciproquement, ça laisse en effet une infinité de nombres irrationnels qui ne sont pas univers !
je ne crois pas qu'il ait insinué cela (même s'il a fait une erreur peut-être involontaire à 8:32 en disant qu'on était pas sûr que pi soit apériodique : si, on en est sûr sinon il serait rationnel et ça on sait qu'il ne l'est pas).
En fait, dans l'intro il définit une famille d'ensembles inclus, en partant de N, puis Z, puis les décimaux, puis Q, puis R. C'est un peu trop simplifié.
Sinon entre Q et R, on peut aussi intercaler l'ensemble des nombres définis par radicaux (tous les nombres qui peuvent être obtenus à partir des entiers en utilisant un nombre fini d'additions, de soustractions, de multiplications, de divisions et d'extractions de racines n-ièmes (où n est un nombre entier positif).
Contenant tous les nombres définis par radicaux, il y a une famille très importante : les nombres algébriques, qui sont l'ensemble de tous nombres possibles solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers (ou ce qui revient au même, à coef rationnels). Galois a prouvé qu'à partir du degré 5, la plupart des équations polynomiales ont leurs solutions qui ne sont pas définies par radicaux.
On peut aussi intercaler entre les nombres algébriques et les réels, l'ensemble des nombres "calculables", c'est-à-dire qu'on peut définir grâce à un algorithme (procédé calculatoire qui termine en temps fini). Par exemple, pi et e ne sont pas algébriques mais sont calculables.
Et dans tout ça, les nombres univers sont des réels (par définition) mais ne sont pas rationnels. Pour autant, il peuvent ou non être calculables.
Ce qui est amusant est qu'en terme de cardinalité, tous ces ensembles SAUF R (les réels) ont la même taille : il y a autant d' entiers positifs que d'entiers que de décimaux que de rationnels que de définis par radicaux que d'algébriques et même que de nombres calculables !! Par-contre l'infini qui mesure la taille des réels est beaucoup plus grand. Et l'infini qui mesure la taille des nombres univers aussi (c'est le même que celui des réels).
Du coup presque tous les nombres réels sont des nombres univers (ce qui est dit dans la vidéo). Et presque tous les nombres univers (donc presque tous les réels) ne sont pas calculables, ce qui peut sembler cohérent quand on pense aux conséquences philosophiques de tout ce que contient n'importe quel nombre univers (c'est-à-dire littéralement tout et n'importe quoi). Mais ça n'empêche pas certains nombres univers (comme peut-être pi) d'être calculables.
@@StephTBM4même si presque tous les irrationnels (et même presque tous les réels) en fait sont des nombres univers ;)
@@Faxbable🤥 Et entre Q et R on peut aussi intercaler Q U {pi} ...
@@emm2174 Certes mais on peut construire une infinité d'infinités d'ensembles comme ça et ce n'est pas très intéressant.
En fait j'ai donné des exemples de _corps_ inclus dans R, c'est-à-dire que par définition si on aditionne, soustrait, multiplie, divise (sauf par zéro) deux nombres d'un corps, le résultat est encore dans le même corps. Par exemple N et Z ne sont pas des corps, à cause de la division. L'ensemble des nombres décimaux non plus car 1/3 n'est pas décimal (infinité de 3 après la virgule), et en plus cet ensemble dépend de la base, 10 en l'occurrence (1/3 en base 9 est décimal [0,3] alors que 1/2 ne l'est pas [0,45454545....]).
Par contre Q, les nombres définis par radicaux, les algébriques, les calculables, R sont tous des corps imbriqués (et qui ne dépendent pas de la base).
Tiens, on peut aussi intercaler entre Q et les nombres définis par radicaux : les nombres constructibles (pour lesquels il existe un procédé, qu'on peut répéter à partir des seuls nombres 0 et 1, de construction exacte avec uniquement une règle et un compas). Par exemple racine carrée de 2, car c'est la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1, est constructible mais pas racine cubique de 2.
Mais c'est loin d'être des exemples exhaustifs, même si on ne veut que des corps, il y en a une infinité entre Q et R.
Par contre si on ne veut que des corps qui ne dépendent pas de nombres donnés (comme les extensions quadratiques de Q qui sont définies à partir d'un entier donné qui n'est pas un carré : il y a du coup une infinité de tels corps), je ne sais pas s'il y en a beaucoup d'autres significatifs que ceux que j'ai dit 🤔
(Peut-être les fractions continues à développement périodique, intercalées entre Q et les nombres constructibles mais j'ai pas trouvé l'info ni réussi à prouver que c'était un corps.)
Super intéressant, merci !
bjr
Très bonne vidéo cependant, c’est bien beau de théoriser sur les nombres univers, mais ne le prends pas mal, les nombres univers manquent de fondements mathématiques solides. Ils sont à peine exploitables. Tu pourrais crier comme un chien, aboyer comme un crapaud que c’est fantastique, mais si cela n’a aucune utilité, alors c’est une perte de temps d’étudier ces nombres... Sinon, belle vidéo encore une fois.
cdt
la théorie des nombres est peut etre l'un de mes pans préférés en maths, je pense.
excellent la vidéo, elle ressemble énormément a angelo
Tierlist puissance des nombres
Dommage pour le micro qui sature un peu mais bonne vidéo
L’exemple des images n’est pas le mieux adapté je trouve!
Mais courage, c’est assez clair
superbe vidéo j'ai beacoup appricier
merci beaucoup
😁
Merci beaucoup Mr ❤👍🙏
J'arrive à comprendre presque tout ce que tu dis alors que j'ai 12 ans 😎😎😎
11
Après ce n’est pas nécessaire d’être une lumière pour comprendre
Oui mais on pourras jamais à se fier à c'est nombre parce que comme ils peuvent contenir tous les réponse il peuvent comporter tous les mensonge
@@LePlofito tu peut apprendre à écrire pour commencer non ?
Bon Visionage 😁
Ca montre bien l'abstraction des mathématiques, sur ta ligne infinie avec zero au milieu, oui il y a statistiquement une chance monstrueuse de tomber sur un nombre univers mais cependant 9 existe donc la probabilité réelle est non nulle... Pourtant les mathématiques montre l'inverse. C'est juste que l'infini est conceptuel.
Maintenant une question, Pi contient t'il l'infini ou l'infini contient il Pi ? 😅😊
Pi ne contient pas l'infini (puisque l'infini n'est pas un nombre) et l'infini ne contient pas pi (encore une fois parce que ce n'est pas un nombre)
Salut c quoi la musique à 1:07 plz?
Smartsciences, es-tu une I.A?
Sur un forum, on m'avais dit qu'on ne pouvait pas faire de probabilité avec l'ensemble des réels. Ma question était : Si on prend un nombre réels au hasard il devrait être avec une probabilité nulle d'être entre 0 et 1. Donc si le temps n'a pas de fin et si on prend un temps fini à tout savoir, la probabilité d'être à un instant où l'on ne sait pas tout devrait être nulle. Ou peut-être est-ce la nature indénombrable de l'intervalle 0 à 1 qui pose problème ?
Quel charabia
Par rapport au fait qu'on ne pourrait pas faire de probabilité sur l'ensemble des réels celà est faux, il existe une infinité non dénombrable de loi de distribution de probabilité défini sur les réels, dont l'ensembles des différentes lois normales sur les réels ainsi que celui des lois de Cauchy.
Cependant si ce que tu cherches c'est une loi de probabilité où chaque réel a la même probabilité d'être tirer celà n'existe pas.
Celà correspond à ce qu'on appelle une loi uniforme des lois que l'on sait parfaitement caractériser, dans le cas continu (Les réels forment un ensemble continue) notament des intervalles de la forme [a,b]
on définit ces lois par une fonction de densité sur l'intervalle en question, une fonction à densité est une fonction positive ou nulle partout et dont l'intégrale sur les réels vaut 1 (dans le contexte ici présent)
pour la loi uniforme sur [a,b] cette fonction vaut 1/(b-a) si x est dans [a,b] 0 sinon
Si tu cherches à avoir [a,b] représentant l'ensemble des réels tu obtiendras par limite que la fonction de densité serait la fonction donnant 0 pour tout réel, son intégrale sur les réels vaut 0 ce n'est pas une fonction de densité la conclusion est qu'on ne peut pas définir de loi de probabilité uniforme sur l'ensemble des réels tout entier
@@ShorTBreak167 pourtant dans la vidéo, il dit que si on tire un réel au hasard, on tombe avec une probabilité de 1 sur un nombre univers, c'est donc bien une probabilité uniforme sur l'ensemble des réels. Ou la vidéo se trompe aussi ? (A partir de 14 minutes )
@@LucasOscar-n3o il propose d'imaginer un tel tirage, cependant il ne l'a pas bien défini, le raisonnement fait si dessus (avec quelque petit raccourci sur des résultats qui se montre en quelque ligne) montre qu'il est impossible de définir proprement une loi uniforme sur l'ensemble des réels tout entier. C'est aussi pour ça qu'à la fin quand il présente son tirage avec un générateur aléatoire il se retrouve sur [0;10] plutôt que sur l'ensemble des réels et même sur cette expérience en la présentant il dit des choses fausses
@@ShorTBreak167
Je dois avouer que l’exemple de la vidéo m’interpelle. Pourquoi le générateur de nombre doit tirer un nombre infini de chiffre ?
Un nombre avec une Infinité de décimales et sant périodicité n'est pas forcément univers par exemple le nombre
0,1001000100001...
(On rajoute un zéro de plus a chaque fois) Il n'est pas périodique et possède une infinité de décimal mais je ne pourrai jamais trouver la suite 1235
Vous auriez pu faire mention que l'on peut "construire" 'un nombre univers, par exemple celui-ci est "univers"
0,102030405060708090100011001200...
Totalement oui!
Euh... alors en fait non, c'est l'inverse. La définition du nombre univers est qu'il contient toute les séquences finies de nombre entier et c'est cette propriété qui entraine qu'il a une représentation décimale infinie et non périodique et pas l'inverse. Il existe une infinité de nombres qui ont ces deux dernières propriétés sans être des nombres univers et c'est justement la raison pour laquelle on est pas sûr que pi, e, sqrt(2), ... sont des nombres univers ou non.
Par exemple : $\sum_{n\in\mathbb{N}}10^{-n^2}$ (~1,1001000010000001...) a une représentation décimale infinie et non périodique mais n'est pas un nombre univers
Oui, effectivement, DEMONTRER que TOUTES les séquences de chiffres imaginables sont présentes à l'intérieur des décimales d'un nombre irrationnel semble pratiquement impossible. On pourrait à la rigueur admettre que la probabilité qu'une séquence de chiffres donnée soit présente dans les décimales de pi est égale à 1 puisque jusqu'à présent, nous n'avons jamais trouvé le moindre contre-exemple, mais pour prouver que cette séquence est bien présente, on n'a pas d'autres moyens pratiques que de calculer toutes les décimales de pi jusqu'à trouver cette séquence. Bon, pour une séquence de 5 chiffres, c'est pas compliqué, mais le problème se complique si la séquence comporte plus de chiffres. Si on suppose que les chiffres de pi sont parfaitement aléatoires (on n'a pas de moyen de le démontrer non plus d'ailleurs mais ça coïncide avec les observations), et que chacun a 10% de chances d'apparaître à position donnée, alors si j'ai une séquence de n chiffres, elle a 1/10^n chances d'apparaître si on commence à lire à une position donnée. Et pour la retrouver, en moyenne, on va devoir parcourir environ 5.10^(n-1) positions (c'est le moment où les chances de l'avoir déjà trouvée à ce stade et de ne pas encore l'avoir trouvée s'équilibrent, en supposant que cette séquence existe bien). Imaginons donc qu'on cherche une séquence de 50 chiffres et qu'on ait un supercalculateur d'une puissance incroyable qui arrive à calculer 10^10 décimales par seconde. Il faudrait alors probablement le faire tourner pendant 5.10^39 secondes, soit environ 12 milliards de milliards de fois l'âge de l'Univers. Et le pire, c'est que si on ne le trouve pas après ce temps, on n'a pas la preuve pour autant qu'on ne le trouvera pas quelques trilliards d'âge d'Univers plus tard. Donc bon courage...
8:10 On sait « vérifier » si certains nombres sont univers ou pas. Il suffit de les construire !
Par exemple, le nombre entier composé de tous les nombres entiers à partir de 1 est un nombre univers : 123456789101112131415…
question con mais du coup pourquoi n’y a t il pas un seul et unique nombre univers si un nb univers contient n’importe quelle nombre ?
dinguerie
Mais est-ce que genre 5 au carré ou 7 au carré sont aussi infini ou c'est seulement pour 2 au carré
Il parle pas de carré, mais de la racine carrée (l'opération "inverse" en quelque sorte), parce que sinon 5 au carré ça fait 25, 7 au carré ça fait 49 et 2 au carré ça fait 4, tu vois bien qu'aucun n'a des décimales qui se répètent à l'infini. Par contre pour la racine carrée de 2, alors ça vaut environ 1.4142 et oui, les décimales sont infinies, c'est d'ailleurs aussi le cas pour 5 et 7 comme tu le dis, et pour tout nombre entier qui n'est pas le carré d'un autre nombre entier (10, 27, 50, 78, 1000, 72890...)
Infini sans e (une quête de l'...e!) .... même si l'on aime les exponentielles... car les mathématiques ne sont pas les seules à avoir des conventions;-)) Plus sérieusement: si au lieu de découpage de PI toutes les 10 décimales, l'on fait glisser une fenetre de 2 puis de 3 puis de 4 puis .. chiffres : quel pourcentage de n^10 obtient-on en fonction de la profondeur(n) de PI examinée? Quelle relation profondeur atteinte pour 100%(n)?
Le poésie a la fin>
Intéressant mais rigueur à améliorer et GROSSE erreur à éviter comme à 8'30: En effet Pi est irrationnel. Cela est démontré depuis Lambert ! Et il faudrait rappeler qu'un nombre dont les décimales sont périodiques est forcément rationnel.
Ex : 0,454545454545...= 45/99 25,1224545454545454545... = 2487123 / 99000
Ne pas préciser cela devient di blabla. Un blabla intéressant à écouter mais du blabla. Cela dit c'est facile à corriger et ce sera parfait !
À 1:14, l'infini s'écrit sans 'e' ... 'infini' pas 'infinie'!😮😊
Donc "une quête de l'infini" et non "une quête de l'infini".
Si 'une quête' est féminin, pas l'infini.
Recemment sur Chat gpt jai demandé " pouvons nous trouver un livre ecris dans les decimales de pi si on remplace chaque nombre par une lettre ? Il m'a dit que non pas forcement car l'infinité des décimales d'un nombre irrationnel n'admet pas l'exhaustivité
Donc en gros dans les nombres univers si je comrpends bien il n'y a pas toutes les suites de nombres possibles et inimaginable ? Mais pourquoi ?
En fait nombre irrationnel ne veut pas dire nombre univers.
Et même si on sait que pi est un nombre irrationnel, on ne sait pas encore si c'est un nombre univers
@@smartsciences ah ok
J'ai pas vraiment compris la différence entre les deux mais au moins je comprends pk chat gpt ne me donne pas la réponse prévue
@@smartsciencesAbsolument !
Tu fais d'ailleurs une erreur à 8:30 en disant qu'on ne sait pas si pi admet une périodicité. Si, on le sait, la réponse est négative.
Il y a equivalence pure entre être un nombre rationnel et avoir une périodicité dans la suite de ses chiffres.
S'il y avait périodicité dans la suite des chiffres de pi, il serait donc rationnel et on est tous les deux d'accord pour dire qu'il ne l'est pas, ce dont on est certain.
@@Faxbable ben non il n'a pas fait d'erreur.
Une absence de preuve n'est pas une preuve d'absence.
Ce n'est pas parce qu'on ne peut pas prouver qu'il y a une périodicité qu'il n'y en a pas une.
Il faut peut-être un googole de chiffres avant d'avoir une périodicité, ou peut-être encore plus, ce qui fait qu'on ne peut pas le prouver.
@@denisturtle9394 tu dis des âneries ;)
Certes une absence de preuve n'est pas une preuve de l'absence, maxime qu'il m'arrive de citer mais là en l'occurrence il y a bel et bien preuve de l'absence ;)
Ce que je dis est connu par n'importe quel bon étudiant. C'est un fait démontrable et démontré depuis le 18e siècle et ce n'est pas sujet à débat.
Il se trouve que _tout_ (je dis bien *tout* et ce n'est pas juste moi qui l'affirme, le résultat est classique et la preuve accessible par un bon élève de lycée, voir par exemple wikipédia mais pas que) _tout_ nombre qui admet une périodicité est un nombre rationnel, et réciproquement d'ailleurs.
[Par exemples un nombre entier, qui est rationnel, admet la période '0' après la virgule ; 37/30 admet la période '3' à partir de la 2e décimale ; 1/7 admet la période '142857'. Réciproquement, si je dis au pif : 42,542 suivi de la période 13478445350123432106267731007007999123 à partir de la 4e décimale, alors il s'agit forcément d'un nombre rationnel et il n'est pas très dur de trouver lequel. Si je donne au pif une période de 1 gogol voire 1 gogolplex de chiffres à partir d'une certaine décimale alors il s'agit aussi d'un nombre rationnel.]
Par-contre TOUS les exemples ci-dessus (TOUS les nombres rationnels) ne sont pas des nombres univers sinon ils n'auraient pas de période, par définition d'un nombre univers (qui ne peut avoir de période). Même un nombre avec une période de 1 gogolplex^^^^^^^^^^gogolplex de décimales ne peut pas être un nombre univers. Puisqu'il est rationnel.
Autrement dit, en faisant un raisonnement par l'absurde, pi qui n'est pas rationnel (résultat connu depuis le 18e siècle) ne peut donc pas avoir de périodicité. Autrement dit, on *sait* depuis le 18e siècle que pi n'a pas de période, aussi grande pût-elle être. Dire qu'on en connaît "que" 63×10^12 de décimales pour ne pouvoir l'affirmer avec certitude est une ânerie (d'ailleurs au moment où ce résultat était prouvé, on ne connaissaisait même pas une centaine de décimales).
Cela dit, la question de savoir si pi est un nb univers ou non n'a toujours pas de réponse (même si on conjecture que oui). Un nombre peut tout à fait être irrationnel sans être un nombre univers, ce n'est pas forcément soit l'un soit l'autre, par exemple un nombre aperiodique qui ne contiendrait aucun '8' n'est ni rationnel ni un nombre univers (on peut aussi trouver des exemples plus subtils de nombres apériodiques avec tous les chiffres en proportion de 1/10, dont on sait qu'ils ne sont pas univers)...
Bonnes fêtes !
Et si l'on compare l'infini des nombres univers aux autres, j'en déduis qu'ils forment la norme des nombres en général ?
En effet, l'infini des nombre univers est le même que celui de nombre réels
@@annonyme8529il faudrait préciser de manière plus rigoureuse "la cardinalité infinie" est la même 😉
@@Faxbable En effet, je m'adapte en fonction du ton de la question
@@annonyme8529 pour moi qui ai les connaissances comme toi certes. Pour ce qui est d'un point de vue pédagogique, dire "l'infini des nombres réels est le même que..." peut prêter à confusion pour Mooldoo qui a un propos très peu clair.
Déjà car et on pourrait croire que tu fais référence aux -inf et +inf, bornes de l'ensemble des réels (c'est-à-dire l'infini inachevé, qui est un autre sujet que les infinis en terme de cardinaux). Je précise donc que tu parlais de l'infini en terme de grandeur/taille de ces ensembles.
...Bref qu'on peut mettre en bijection l'ensemble des réels avec l'ensemble des nombres univers.
Voilà voilà 😺
On sent le passionné de maths et la vidéo est bien faite mais il y a des choses fausses et des amalgames.
8:31 Faux !! Certes on ne sait pas si pi est un nombre univers mais on sait depuis quelques siècles qu'il n'a aucune périodicité sinon il serait rationnel (élément de Q) : on montre pas très difficilement que tout nombre rationnel est périodique (à partir d'une certaine décimale, pas forcément la 1re) ET réciproquement !
Et c'est prouvé que pi n'est pas rationnel et n'a donc aucune périodicité.
En passant il est nécessaire mais pas suffisant d'être apériodique pour être un nombre univers.
Petit fact dcp si on écoute le chapitre trois , la vidéo en entière est dans pi ,bonne nuit
@@moonsuny6494 à condition que pi soit bien un nombre univers, ce qui est conjecturé mais pas prouvé ;)
J'adore les maths
J'ai la ref du 42 au debut
Je crois que t'es le premier!😇
Je me permet de donner une critique utile : tes transitions entre les différentes parties sont trop longues, il faut au moins qu'elles soient 2x plus courte car malheureusement les gens s'ennuient et ont l'air de perdre du temps...
Mais franchement tes vidéos sont INCROYABLES et expliquent très bien du début à la fin. J'ai déjà hâte de la prochaine 😊
Possible et imaginable on dit
Et si je vous prouvais qu'un livre n'a pas été écrit par la main de l'homme 🤔
Dans le coran si vous prennez la sourate 1 qui contient 7 versets et que vous additionnez 1+7 sa valeur sera de 8. Il y'a 114 sourates en tout dans le coran. Si vous faites la même avec toutes les sourates
Il y'aura 74 valeurs (Numéros de sourates + Nombres de verset) qui se répètent et qui additionné ensemble donne un résultat de 7906.
Les 40 valeurs qui sont uniques (Numéros de sourates + Nombres de verset) additioné ensemble donneront un résultat de 4885.
La division est tout aussi simple.
7906 ÷ 4885 = 1,618 soit le nombre d'or.
Par contre j'ai été étonné de retrouver le passage sur l'image de Pi quand tu converti en binaire dans un short qui date d'il y a un mois 😢
La vidéo reste encore une fois géniale ceci dit 😊
Dans le sac c'est un ballon de football 🏈 et non rugby 🏉. Donc tu as deux ballons de foot. Sauf que c'est deux foot différents
Juste un rectificatif dans les ensembles N, Z,D,Q on ne parle pas formellement de l'infini
Pourquoi et comment ? J'ai besoin d'une vidéo, si possible, pour les explications ?
Pourquoi et comment. J'ai besoin d'une vidéo, si possible, pour les explications. Merci d'avance.
ha a 4:25 c'est un ballon de foot pas un ballon de rugby bon maitenent l'instant hater passé Super vidéo come d'hab meme si a cause de toi je vais pas dormir de la nuis 🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Une autre façon de comprendre que "100% des nombres sont univers" est la suivante:
Prenez un nombre univers, disons pi mais peut importe
Additionnez le à un nombre infiniment proche de zéro, notons le lim(x>0) x
Bravo, ce nombre est univers
Vous pouvez répéter le processus autant de fois que vous voulez, le nombre sera univers
PS: il se peut que la demo ne soit valide, c'est fait maison😅
Je dois avouer ne pas avoir compris l’astuce.
C'est encore plus simple que ça, ajouter à n'importe quel nombre univers un nombre qui n'est pas univers, et ça vous donne un nombre univers, donc on peut ajouter des fractions par exemples (aussi petites qu'on veut), et puisque Q est dense dans R, on peut venir remplir n'importe quel intervalle de R avec des nombres univers
se qui on cliquer juste pour la voir et qu'ils aiment pas les maths
liker svp
Je t'aime, oups pardon le correcteur ^^'
🥰
Euh...j'ai 10 ans et j'ai pris un 6/20 en maths😅
Mai le plus grand chiffres es 9
Rien de neuf à ce sujet en effet
JeanS.0
à 00:14 c'est 42
oui, c'est une petite ref ^^
Trés profond
e*